變化率問題(最新的)

1、3.1.13.1.1變化率問題變化率問題人教人教A A版高中數(shù)學版高中數(shù)學選選修修1 1-1-1授課：授課： 都安高中都安高中 周周 先先 瑩瑩班級：大化高中高班級：大化高中高（12）13班班微積分創(chuàng)立者微積分創(chuàng)立者微積分的創(chuàng)立是人類精神文明的最高勝利微積分的創(chuàng)立是人類精神文明的最高勝利。恩格斯恩格斯LeibnizLeibnizNewtonNewton（1 1）理解平均變化率的概念和意義，掌握求函數(shù)平均變化率理解平均變化率的概念和意義，掌握求函數(shù)平均變化率 的基本步驟；的基本步驟；（2 2）體驗從特殊到一般，從具體到抽象和數(shù)形結合的思想方法；）體驗從特殊到一般，從具體到抽象和數(shù)形結合的思想方法

2、；（3 3）感受自主、合作和探究學習的快樂，增強學習信心感受自主、合作和探究學習的快樂，增強學習信心。 目標驅動目標驅動 3.1.1變化率問題變化率問題 問題驅動問題驅動 全球氣候變化問題：全球氣候變化問題： 以下是近百年來全球平均氣溫變化以下是近百年來全球平均氣溫變化趨勢圖，如何量化氣溫在某段時期內變化的快慢程度？趨勢圖，如何量化氣溫在某段時期內變化的快慢程度？時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.4時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.4時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.4時間3月18日4月18日4月20日日

3、最高氣溫3.518.633.4時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.4時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.4時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.4時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.4時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.4問題情境問題情境現(xiàn)有某地某年現(xiàn)有某地某年3月和月和4月中三天日最高氣溫記載表月中三天日最高氣溫記載表. t(d)20303421020300210T()C (34, 33.4)B (32, 18.6)A (1, 3.5)問題問題1 1：A

4、A到到B B和和B B到到C C這兩段時間哪一段的溫度差較大？這兩段時間哪一段的溫度差較大？問題問題2 2：能不能說：能不能說“溫度差越大，氣溫變化越快？溫度差越大，氣溫變化越快？”問題問題3 3：如何用溫度差與時間差來表示氣溫變化快慢程度？：如何用溫度差與時間差來表示氣溫變化快慢程度？ t(d)20303421020300210T()C (34, 33.4)B (32, 18.6)A (1, 3.5)先自主思考，然后小組討論，最后小組代表匯報成果。先自主思考，然后小組討論，最后小組代表匯報成果。 t(d)20303421020300210T()C (34, 33.4)B (32, 18.6)

5、A (1, 3.5)( 1 .15C)( 8 .14C)(31 d)( 2d問題問題1 1：A A到到B B和和B B到到C C這兩段時間哪一段的溫度差較大？這兩段時間哪一段的溫度差較大？ABAB段：段：BCBC段：段：溫差溫差溫差溫差= = =5 . 36 .18= =1 .156 .184 .338 .14= =時間差時間差= =時間差時間差= =13231= =32342= =問題問題2 2：能不能說：能不能說“溫度差越大，氣溫變化越快？溫度差越大，氣溫變化越快？” t(d)20303421020300210T()C (34, 33.4)B (32, 18.6)A (1, 3.5)( 1

6、 .15C)( 8 .14C)(31 d)( 2d問題問題3 3：如何用溫度差與時間差來表示氣溫變化快慢程度？：如何用溫度差與時間差來表示氣溫變化快慢程度？溫溫 差差時間差時間差)/(49. 0311 .15dC8 .14ABAB段段：BCBC段：段：溫溫 差差1 .15時間差時間差31溫溫 差差時間差時間差2)/(4 . 728 .14dC溫溫 差差時間差時間差問題問題4 4：如果把氣溫：如果把氣溫C看作時間看作時間t的函數(shù)，即的函數(shù)，即C=f(t),則則t1至至t2這這段時間內氣溫的平均變化率如何表示？段時間內氣溫的平均變化率如何表示？ t(d)20342300210T()1t2t)(1t

7、f)(2tf)()(12tftf12tt)(tfC 1212)()(tttftf對應函數(shù)值的變化量對應函數(shù)值的變化量自變量的變化量自變量的變化量 思考討論思考討論問題問題5 5：若函數(shù)關系為若函數(shù)關系為 , , 當當 從從 增加增加到到 時，則它的平均變化率如何表示？時，則它的平均變化率如何表示？)(xfyx1x2x2121()()f xf xxx函數(shù)值的變化量函數(shù)值的變化量自變量的變化量自變量的變化量平均變化率概念平均變化率概念 我們把式子：我們把式子： 稱為函數(shù)稱為函數(shù) 從從 到到 的的平均變化率平均變化率。)(xfy 1212)()(xxxfxf1x2x12 xxx令)()(12xfxf

8、yxy平均變化率表示為：平均變化率表示為：1212)()(xxxfxf三三. .意義建構意義建構 嘗試理解嘗試理解 例：某位運動員相對于水面的高度例：某位運動員相對于水面的高度h（單位：（單位：m）與起）與起跳后的時間跳后的時間t（單位：（單位：s）存在函數(shù)關系：）存在函數(shù)關系：求該運動員在以下時間段內的平均速度：求該運動員在以下時間段內的平均速度： 105 . 69 . 4)(2ttth21 (1) t21 )2(ttt解：解：112) 1 (t2 . 8) 1 ()2( hhh)/(2 . 812 . 8smth12)2(ttt)()( 12ththh1212)()(ttthththB題：

9、題：已知已知f(x)=x2,分別求其在下列區(qū)間上的平均變分別求其在下列區(qū)間上的平均變化率?；省題：題：已知已知f(x)=3x+1,分別求其在下列區(qū)間上的平分別求其在下列區(qū)間上的平均變化率。均變化率。)0( , 2 1 , 1 ) 1 (00 xxxx）（nm, )2( 2 , 1 ) 1 (A題：題：已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=3x+1,分別求其在下列區(qū)間上分別求其在下列區(qū)間上的平均變化率。的平均變化率。nm, )2( 2 , 1 ) 1 ()(3 )()(mnmfnfymnx)(xf解：（解：（1）3 （2）因為）因為 函數(shù)函數(shù) 在在 上的平均變化率為上的平均變化率為nm,3()3ynmx

10、nm所以，所以，B題：題：已知已知f(x)=x2,分別求其在下列區(qū)間上的平均變分別求其在下列區(qū)間上的平均變化率?；省?0( , 2 1 , 1 ) 1 (00 xxxx）（)2( )()(00000 xxxxfxxfyxxxxx)(xf解：（解：（1）0 （2）因為）因為 函數(shù)函數(shù) 在在 上的平均變化率為上的平均變化率為xxx00,xxxxxxxy002)2(所以，所以，1.1.學到了哪些知識？學到了哪些知識？ 請分享這節(jié)課你的學習收獲！請分享這節(jié)課你的學習收獲！2.2.用到了哪些方法？用到了哪些方法？對于課本中的問題對于課本中的問題2 2：問題嗎？述運動員的狀態(tài)有什么）你認為用平均速度描（是靜止的嗎？）運動員在這段時間里（思考下面問題：，這段時間里的平均速度計算運動員在2149650 t探究探究1探究探究2觀察函數(shù)觀察函數(shù) 的圖象，討論：的圖象，討論：)(xfy Ox