變化率問(wèn)題(最新的)

1、3.1.13.1.1變化率問(wèn)題變化率問(wèn)題人教人教A A版高中數(shù)學(xué)版高中數(shù)學(xué)選選修修1 1-1-1授課：授課： 都安高中都安高中 周周 先先 瑩瑩班級(jí)：大化高中高班級(jí)：大化高中高（12）13班班微積分創(chuàng)立者微積分創(chuàng)立者微積分的創(chuàng)立是人類精神文明的最高勝利微積分的創(chuàng)立是人類精神文明的最高勝利。恩格斯恩格斯LeibnizLeibnizNewtonNewton（1 1）理解平均變化率的概念和意義，掌握求函數(shù)平均變化率理解平均變化率的概念和意義，掌握求函數(shù)平均變化率 的基本步驟；的基本步驟；（2 2）體驗(yàn)從特殊到一般，從具體到抽象和數(shù)形結(jié)合的思想方法；）體驗(yàn)從特殊到一般，從具體到抽象和數(shù)形結(jié)合的思想方法

2、；（3 3）感受自主、合作和探究學(xué)習(xí)的快樂(lè)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心感受自主、合作和探究學(xué)習(xí)的快樂(lè)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。 目標(biāo)驅(qū)動(dòng)目標(biāo)驅(qū)動(dòng) 3.1.1變化率問(wèn)題變化率問(wèn)題 問(wèn)題驅(qū)動(dòng)問(wèn)題驅(qū)動(dòng) 全球氣候變化問(wèn)題：全球氣候變化問(wèn)題： 以下是近百年來(lái)全球平均氣溫變化以下是近百年來(lái)全球平均氣溫變化趨勢(shì)圖，如何量化氣溫在某段時(shí)期內(nèi)變化的快慢程度？趨勢(shì)圖，如何量化氣溫在某段時(shí)期內(nèi)變化的快慢程度？時(shí)間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.4時(shí)間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.4時(shí)間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.4時(shí)間3月18日4月18日4月20日日

3、最高氣溫3.518.633.4時(shí)間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.4時(shí)間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.4時(shí)間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.4時(shí)間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.4時(shí)間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.4問(wèn)題情境問(wèn)題情境現(xiàn)有某地某年現(xiàn)有某地某年3月和月和4月中三天日最高氣溫記載表月中三天日最高氣溫記載表. t(d)20303421020300210T()C (34, 33.4)B (32, 18.6)A (1, 3.5)問(wèn)題問(wèn)題1 1：A

4、A到到B B和和B B到到C C這兩段時(shí)間哪一段的溫度差較大？這兩段時(shí)間哪一段的溫度差較大？問(wèn)題問(wèn)題2 2：能不能說(shuō)：能不能說(shuō)“溫度差越大，氣溫變化越快？溫度差越大，氣溫變化越快？”問(wèn)題問(wèn)題3 3：如何用溫度差與時(shí)間差來(lái)表示氣溫變化快慢程度？：如何用溫度差與時(shí)間差來(lái)表示氣溫變化快慢程度？ t(d)20303421020300210T()C (34, 33.4)B (32, 18.6)A (1, 3.5)先自主思考，然后小組討論，最后小組代表匯報(bào)成果。先自主思考，然后小組討論，最后小組代表匯報(bào)成果。 t(d)20303421020300210T()C (34, 33.4)B (32, 18.6)

5、A (1, 3.5)( 1 .15C)( 8 .14C)(31 d)( 2d問(wèn)題問(wèn)題1 1：A A到到B B和和B B到到C C這兩段時(shí)間哪一段的溫度差較大？這兩段時(shí)間哪一段的溫度差較大？ABAB段：段：BCBC段：段：溫差溫差溫差溫差= = =5 . 36 .18= =1 .156 .184 .338 .14= =時(shí)間差時(shí)間差= =時(shí)間差時(shí)間差= =13231= =32342= =問(wèn)題問(wèn)題2 2：能不能說(shuō)：能不能說(shuō)“溫度差越大，氣溫變化越快？溫度差越大，氣溫變化越快？” t(d)20303421020300210T()C (34, 33.4)B (32, 18.6)A (1, 3.5)( 1

6、 .15C)( 8 .14C)(31 d)( 2d問(wèn)題問(wèn)題3 3：如何用溫度差與時(shí)間差來(lái)表示氣溫變化快慢程度？：如何用溫度差與時(shí)間差來(lái)表示氣溫變化快慢程度？溫溫 差差時(shí)間差時(shí)間差)/(49. 0311 .15dC8 .14ABAB段段：BCBC段：段：溫溫 差差1 .15時(shí)間差時(shí)間差31溫溫 差差時(shí)間差時(shí)間差2)/(4 . 728 .14dC溫溫 差差時(shí)間差時(shí)間差問(wèn)題問(wèn)題4 4：如果把氣溫：如果把氣溫C看作時(shí)間看作時(shí)間t的函數(shù)，即的函數(shù)，即C=f(t),則則t1至至t2這這段時(shí)間內(nèi)氣溫的平均變化率如何表示？段時(shí)間內(nèi)氣溫的平均變化率如何表示？ t(d)20342300210T()1t2t)(1t

7、f)(2tf)()(12tftf12tt)(tfC 1212)()(tttftf對(duì)應(yīng)函數(shù)值的變化量對(duì)應(yīng)函數(shù)值的變化量自變量的變化量自變量的變化量 思考討論思考討論問(wèn)題問(wèn)題5 5：若函數(shù)關(guān)系為若函數(shù)關(guān)系為 , , 當(dāng)當(dāng) 從從 增加增加到到 時(shí)，則它的平均變化率如何表示？時(shí)，則它的平均變化率如何表示？)(xfyx1x2x2121()()f xf xxx函數(shù)值的變化量函數(shù)值的變化量自變量的變化量自變量的變化量平均變化率概念平均變化率概念 我們把式子：我們把式子： 稱為函數(shù)稱為函數(shù) 從從 到到 的的平均變化率平均變化率。)(xfy 1212)()(xxxfxf1x2x12 xxx令)()(12xfxf

8、yxy平均變化率表示為：平均變化率表示為：1212)()(xxxfxf三三. .意義建構(gòu)意義建構(gòu) 嘗試?yán)斫鈬L試?yán)斫?例：某位運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度例：某位運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h（單位：（單位：m）與起）與起跳后的時(shí)間跳后的時(shí)間t（單位：（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系：）存在函數(shù)關(guān)系：求該運(yùn)動(dòng)員在以下時(shí)間段內(nèi)的平均速度：求該運(yùn)動(dòng)員在以下時(shí)間段內(nèi)的平均速度： 105 . 69 . 4)(2ttth21 (1) t21 )2(ttt解：解：112) 1 (t2 . 8) 1 ()2( hhh)/(2 . 812 . 8smth12)2(ttt)()( 12ththh1212)()(ttthththB題：

9、題：已知已知f(x)=x2,分別求其在下列區(qū)間上的平均變分別求其在下列區(qū)間上的平均變化率?；?。A題：題：已知已知f(x)=3x+1,分別求其在下列區(qū)間上的平分別求其在下列區(qū)間上的平均變化率。均變化率。)0( , 2 1 , 1 ) 1 (00 xxxx）（nm, )2( 2 , 1 ) 1 (A題：題：已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=3x+1,分別求其在下列區(qū)間上分別求其在下列區(qū)間上的平均變化率。的平均變化率。nm, )2( 2 , 1 ) 1 ()(3 )()(mnmfnfymnx)(xf解：（解：（1）3 （2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?函數(shù)函數(shù) 在在 上的平均變化率為上的平均變化率為nm,3()3ynmx

10、nm所以，所以，B題：題：已知已知f(x)=x2,分別求其在下列區(qū)間上的平均變分別求其在下列區(qū)間上的平均變化率?；?。)0( , 2 1 , 1 ) 1 (00 xxxx）（)2( )()(00000 xxxxfxxfyxxxxx)(xf解：（解：（1）0 （2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?函數(shù)函數(shù) 在在 上的平均變化率為上的平均變化率為xxx00,xxxxxxxy002)2(所以，所以，1.1.學(xué)到了哪些知識(shí)？學(xué)到了哪些知識(shí)？ 請(qǐng)分享這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲！請(qǐng)分享這節(jié)課你的學(xué)習(xí)收獲！2.2.用到了哪些方法？用到了哪些方法？對(duì)于課本中的問(wèn)題對(duì)于課本中的問(wèn)題2 2：?jiǎn)栴}嗎？述運(yùn)動(dòng)員的狀態(tài)有什么）你認(rèn)為用平均速度描（是靜止的嗎？）運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里（思考下面問(wèn)題：，這段時(shí)間里的平均速度計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在2149650 t探究探究1探究探究2觀察函數(shù)觀察函數(shù) 的圖象，討論：的圖象，討論：)(xfy Ox