機(jī)械加工誤差的統(tǒng)計分析

1、第三節(jié)第三節(jié) 加工誤差的統(tǒng)計分析加工誤差的統(tǒng)計分析一、概述一、概述 在實際生產(chǎn)中，影響加工精度的因素很在實際生產(chǎn)中，影響加工精度的因素很多，工件的加工誤差是多因素綜合作用的結(jié)多，工件的加工誤差是多因素綜合作用的結(jié)果，且其中不少因素的作用往往帶有隨機(jī)性。果，且其中不少因素的作用往往帶有隨機(jī)性。對于一個受多個隨機(jī)因素綜合作用的工藝系對于一個受多個隨機(jī)因素綜合作用的工藝系統(tǒng)，只有用概率統(tǒng)計的方法分析加工誤差，統(tǒng)，只有用概率統(tǒng)計的方法分析加工誤差，才能得到符合實際的結(jié)果。才能得到符合實際的結(jié)果。 加工誤差的統(tǒng)計分析方法，不僅可以客加工誤差的統(tǒng)計分析方法，不僅可以客觀評定工藝過程的加工精度，評定工序能力

2、觀評定工藝過程的加工精度，評定工序能力系數(shù)，而且還可以用來預(yù)測和控制工藝過程系數(shù)，而且還可以用來預(yù)測和控制工藝過程的精度。的精度。 （一）系統(tǒng)性誤差與隨機(jī)性誤差（一）系統(tǒng)性誤差與隨機(jī)性誤差 加工誤差的分類：加工誤差的分類：按照加工誤差的性質(zhì)，按照加工誤差的性質(zhì)，加工誤差可分為加工誤差可分為系統(tǒng)性系統(tǒng)性誤差和誤差和隨機(jī)性隨機(jī)性誤差。誤差。 1 1系統(tǒng)性誤差系統(tǒng)性誤差 系統(tǒng)性誤差的分類：系統(tǒng)性誤差的分類：分為分為常值性常值性系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差和和變值性變值性系統(tǒng)誤差兩種。系統(tǒng)誤差兩種。 常值性系統(tǒng)誤差：常值性系統(tǒng)誤差：在順序加工一批工件時在順序加工一批工件時,加工誤差的加工誤差的大小和方向皆不變大小

3、和方向皆不變，此誤差稱為常，此誤差稱為常值性系統(tǒng)誤差值性系統(tǒng)誤差；例如原理誤差，定尺寸刀具的；例如原理誤差，定尺寸刀具的制造誤差等。制造誤差等。 變值性系統(tǒng)誤差：變值性系統(tǒng)誤差：在順序加工一批工件時，在順序加工一批工件時，按一定規(guī)律變化按一定規(guī)律變化的加工誤差，稱為變值性系統(tǒng)的加工誤差，稱為變值性系統(tǒng)誤差誤差；例如，當(dāng)?shù)毒咛幱谡Ｄp階段車外圓；例如，當(dāng)?shù)毒咛幱谡Ｄp階段車外圓時，由于車刀尺寸磨損所引起的誤差。時，由于車刀尺寸磨損所引起的誤差。 常值性常值性系統(tǒng)誤差與系統(tǒng)誤差與加工順序無關(guān)加工順序無關(guān)； 變值性變值性系統(tǒng)誤差與系統(tǒng)誤差與加工順序有關(guān)加工順序有關(guān)。 對于常值性系統(tǒng)誤差，若能掌握

4、對于常值性系統(tǒng)誤差，若能掌握其大小和方向，可以其大小和方向，可以通過調(diào)整消除通過調(diào)整消除； 對于變值性系統(tǒng)誤差，若能掌握對于變值性系統(tǒng)誤差，若能掌握其大小和方向隨時間變化的規(guī)律，也可其大小和方向隨時間變化的規(guī)律，也可通過通過采取自動補(bǔ)償措施加以消除采取自動補(bǔ)償措施加以消除。 2 2隨機(jī)性誤差隨機(jī)性誤差 隨機(jī)性誤差：隨機(jī)性誤差：在順序加工一批工件時，加在順序加工一批工件時，加工誤差的工誤差的大小和方向都是隨機(jī)變化大小和方向都是隨機(jī)變化的，這些誤的，這些誤差稱為隨機(jī)性誤差差稱為隨機(jī)性誤差。 例如，由于加工余量不均勻、材料硬度不例如，由于加工余量不均勻、材料硬度不均勻等原因引起的加工誤差，工件的裝夾

5、誤差、均勻等原因引起的加工誤差，工件的裝夾誤差、測量誤差和由于內(nèi)應(yīng)力重新分布引起的變形誤測量誤差和由于內(nèi)應(yīng)力重新分布引起的變形誤差等均屬隨機(jī)性誤差?？赏ㄟ^分析隨機(jī)性誤差差等均屬隨機(jī)性誤差。可通過分析隨機(jī)性誤差統(tǒng)計規(guī)律，對工藝過程進(jìn)行控制。統(tǒng)計規(guī)律，對工藝過程進(jìn)行控制。（二）機(jī)械制造中常見的誤差分布規(guī)律（二）機(jī)械制造中常見的誤差分布規(guī)律 1 1正態(tài)分布正態(tài)分布 如圖如圖4-31a） 在機(jī)械加工中，在機(jī)械加工中，若同時滿足以下三個條件若同時滿足以下三個條件，工件的加工誤差就工件的加工誤差就服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布。 l）無變值性系統(tǒng)誤差（或有但不顯著）。）無變值性系統(tǒng)誤差（或有但不顯著）。 2）各

6、隨機(jī)誤差之間是相互獨(dú)立的。）各隨機(jī)誤差之間是相互獨(dú)立的。 3）在隨機(jī)誤差中沒有一個是起主導(dǎo)作用）在隨機(jī)誤差中沒有一個是起主導(dǎo)作用的誤差因素。的誤差因素。 2 2平頂分布平頂分布 如圖如圖4-31b） 在影響機(jī)械加工的諸多誤差因素中，如在影響機(jī)械加工的諸多誤差因素中，如果刀具尺寸磨損的影響顯著，果刀具尺寸磨損的影響顯著，變值性系統(tǒng)誤變值性系統(tǒng)誤差占主導(dǎo)地位差占主導(dǎo)地位時，工件的尺寸誤差將呈現(xiàn)平時，工件的尺寸誤差將呈現(xiàn)平頂分布。平頂分布曲線可以看成是隨著時間頂分布。平頂分布曲線可以看成是隨著時間而平移的眾多正態(tài)分布曲線組合的結(jié)果。而平移的眾多正態(tài)分布曲線組合的結(jié)果。 3 3雙峰分布雙峰分布 如圖如

7、圖4-31c） 若將兩臺機(jī)床所加工的同一種工件混在若將兩臺機(jī)床所加工的同一種工件混在一起，一起，由于兩臺機(jī)床的調(diào)整尺寸不盡相同由于兩臺機(jī)床的調(diào)整尺寸不盡相同，兩臺機(jī)床的精度狀態(tài)也有差異，工件的尺寸兩臺機(jī)床的精度狀態(tài)也有差異，工件的尺寸誤差呈雙峰分布。誤差呈雙峰分布。 4 4偏態(tài)分布偏態(tài)分布 如圖如圖4-31d） 采用試切法車削工件外圓或螳內(nèi)孔時，采用試切法車削工件外圓或螳內(nèi)孔時，為避免產(chǎn)生不可修復(fù)的廢品，操作者為避免產(chǎn)生不可修復(fù)的廢品，操作者主觀上主觀上有使軸徑加工得寧大勿小、使孔徑加工得寧有使軸徑加工得寧大勿小、使孔徑加工得寧小勿大的意向小勿大的意向,按照這種加工方式加工得到按照這種加工方式

8、加工得到的一批零件的加工誤差呈偏態(tài)分布。的一批零件的加工誤差呈偏態(tài)分布。返回返回上式各參數(shù)的意義為：上式各參數(shù)的意義為： y 分布曲線的縱坐標(biāo)，表示工件的分布密度；分布曲線的縱坐標(biāo)，表示工件的分布密度； x分布曲線的橫坐標(biāo)，表示工件的尺寸或誤差；分布曲線的橫坐標(biāo)，表示工件的尺寸或誤差； n一批工件的總數(shù)目（樣本數(shù)）。一批工件的總數(shù)目（樣本數(shù)）。x算術(shù)平均值，算術(shù)平均值，niixnx1;1均方根偏差（標(biāo)準(zhǔn)差）均方根偏差（標(biāo)準(zhǔn)差）;)(112niixxn）0,(21222)(xeyxx（三）正態(tài)分布（三）正態(tài)分布1. 1. 正態(tài)分布的數(shù)學(xué)模型正態(tài)分布的數(shù)學(xué)模型 正態(tài)分布曲線方程：正態(tài)分布曲線方程：

9、 兩個特征參數(shù)：兩個特征參數(shù)： 算術(shù)平均值算術(shù)平均值 x 和標(biāo)準(zhǔn)偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差正態(tài)分布的特殊點正態(tài)分布的特殊點 處概率密度處概率密度 函數(shù)有最大值函數(shù)有最大值 x= x處處 為拐點為拐點2. 2. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 = 0，= 1 實際生產(chǎn)中為非標(biāo)準(zhǔn)實際生產(chǎn)中為非標(biāo)準(zhǔn) 正態(tài)分布需轉(zhuǎn)換正態(tài)分布需轉(zhuǎn)換 令令 z =(x- )/xxx 即圖中陰影面積即圖中陰影面積，可利用概率密度積，可利用概率密度積分表計算分表計算3. 3. 工件尺寸在某區(qū)間內(nèi)的概率工件尺寸在某區(qū)間內(nèi)的概率 工件尺寸落在工件尺寸落在 3范圍內(nèi)的概范圍內(nèi)的概率為率為 99.73%， 若尺寸分布中心若尺寸分布中心與公差中心與公差

10、中心重合重合，不，不產(chǎn)生廢品的條件是：產(chǎn)生廢品的條件是：T 6 Q廢廢= 0.5 (x)若中心若中心不重合不重合存在常值系統(tǒng)誤差存在常值系統(tǒng)誤差系系：T 6系系x例：例：軸軸20-0.1，= 0.025，xT = -(0.03) 求求常值系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差，合格率、不合格率常值系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差，合格率、不合格率x0解：解： 公差帶中心公差帶中心 xT = 19.95 尺寸分布中心尺寸分布中心 = xT += 19.95 +0.03 = 19.98 常值系統(tǒng)誤差常值系統(tǒng)誤差系系 = - xT = 0.03 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 6= 6 0.025 = 0. 15 或或3=0.075xx 計算合格

11、率、不合格率計算合格率、不合格率 6= 0. 15 T = 0.1， Cp=T /6= 0.1/0. 15 =0.67工件極限尺寸工件極限尺寸 xmin= xA= 19.9 ， xmax= xB= 20 zA =( - xA)/= (19.98 -19.9)/0.025=3.2 (zA)= 0.49931 zB =( xB - )/= (20 -19.98)/0.025 =0.8 (zB)= 0.2881合格率合格率=(zA)+(zB)= 0.49931+0.2881=0.78741=78.741%廢品率廢品率 0.5-0.49931=0.069% 0.5-0.2881=21.19% 可修復(fù)可

12、修復(fù)xx 二二. . 加工誤差的統(tǒng)計分析工藝過程的分布圖分析方法加工誤差的統(tǒng)計分析工藝過程的分布圖分析方法（一）工藝過程的穩(wěn)定性（一）工藝過程的穩(wěn)定性 指指均值均值和和標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差穩(wěn)定不變的性能，取決于變值系統(tǒng)誤差穩(wěn)定不變的性能，取決于變值系統(tǒng)誤差.（二）工藝過程分布圖分析方法（二）工藝過程分布圖分析方法1、畫工件尺寸實際分布圖、畫工件尺寸實際分布圖 制作分布圖了解質(zhì)量指標(biāo)分布、加工能力、是否有廢品制作分布圖了解質(zhì)量指標(biāo)分布、加工能力、是否有廢品 1）樣本容量的確定）樣本容量的確定 通常取通常取 n =50200 （表（表43測量數(shù)據(jù)表測量數(shù)據(jù)表） 2）樣本數(shù)據(jù)整理與計算）樣本數(shù)據(jù)整理與計算

13、剔除異常數(shù)據(jù)，確定尺寸分散范圍剔除異常數(shù)據(jù)，確定尺寸分散范圍R、尺寸間隔數(shù)、尺寸間隔數(shù) j、 區(qū)間寬度區(qū)間寬度x 3）確定尺寸分組數(shù)和組距）確定尺寸分組數(shù)和組距 (查表查表44確定確定) 4）繪制實際分布圖）繪制實際分布圖 縱坐標(biāo)為頻數(shù)：同間隔尺寸工件數(shù)目縱坐標(biāo)為頻數(shù)：同間隔尺寸工件數(shù)目 （縱坐標(biāo)將概率密度轉(zhuǎn)換成頻數(shù)，表（縱坐標(biāo)將概率密度轉(zhuǎn)換成頻數(shù)，表45頻數(shù)分布表）頻數(shù)分布表） 圖圖438實際分布圖實際分布圖2、工藝過程分布圖分析、工藝過程分布圖分析 判斷加工誤差性質(zhì)判斷加工誤差性質(zhì) 系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差 確定工序能力及等級確定工序能力及等級 工序能力系數(shù)工序能力系數(shù)Cp指滿

14、足加工指滿足加工 精度的程度精度的程度 Cp=T /6 (表表46工序能力等級）工序能力等級） 確定確定合格率和合格率和不合格率不合格率 3. 3.分布圖分析法特點分布圖分析法特點 1）采用大樣本，較接近）采用大樣本，較接近實際地反映工藝過程總體實際地反映工藝過程總體； 2）能）能將常值系統(tǒng)誤差從誤差中區(qū)分開將常值系統(tǒng)誤差從誤差中區(qū)分開； 3）在全部樣本加工后繪出曲線，）在全部樣本加工后繪出曲線，不能反映先后順不能反映先后順 序序，不能將變值系統(tǒng)誤差從誤差中區(qū)分開；，不能將變值系統(tǒng)誤差從誤差中區(qū)分開； 4）不能及時提供工藝過程精度的信息，）不能及時提供工藝過程精度的信息，事后分析事后分析； 5

15、）計算復(fù)雜計算復(fù)雜，只適合工藝過程穩(wěn)定的場合。，只適合工藝過程穩(wěn)定的場合。點圖分析法點圖分析法 計算簡單，能及時提供主動控制信息，計算簡單，能及時提供主動控制信息，可用于穩(wěn)定過程、也可用于不穩(wěn)定過程?？捎糜诜€(wěn)定過程、也可用于不穩(wěn)定過程。 三三. .加工誤差的統(tǒng)計分析工藝過程的點圖分析方法加工誤差的統(tǒng)計分析工藝過程的點圖分析方法（一）點圖的基本形式（逐點點圖）（一）點圖的基本形式（逐點點圖） 依次測量依次測量每件尺寸記入橫坐標(biāo)為零件號縱為尺寸的圖表中每件尺寸記入橫坐標(biāo)為零件號縱為尺寸的圖表中（二）均值（二）均值-極差點圖極差點圖 采用采用順序順序小樣本（小樣本（510） ，由小樣本均值點圖和極差

16、點，由小樣本均值點圖和極差點 圖組成，橫坐標(biāo)為小樣本組序號。具體作法如下：圖組成，橫坐標(biāo)為小樣本組序號。具體作法如下： 定期測小樣本尺寸；定期測小樣本尺寸； 計算均值計算均值 和極差和極差R： R =xmax- xmin 確定中心線確定中心線 和和 R ： 小樣本組小樣本組20 30 確定上下控制線確定上下控制線 ES 、EI 、UCL、LCL，定期描點定期描點xx 均值點圖上下控制線的確定：均值點圖上下控制線的確定：極差點圖上下控制線的確定：極差點圖上下控制線的確定：均值點圖均值點圖反映了質(zhì)量指標(biāo)分布反映了質(zhì)量指標(biāo)分布中心中心(系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差)的變化的變化 極差點圖極差點圖反映了質(zhì)量指標(biāo)分

17、布反映了質(zhì)量指標(biāo)分布范圍范圍(隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差)的變化的變化（三）工藝過程的（均值（三）工藝過程的（均值-極差）點圖分析極差）點圖分析 生產(chǎn)過程穩(wěn)定的標(biāo)志：生產(chǎn)過程穩(wěn)定的標(biāo)志： 沒有點子超出控制線；沒有點子超出控制線； 大部分點在中線附近波動，小部分點在控制線附近；大部分點在中線附近波動，小部分點在控制線附近； 點子無明顯規(guī)律性點子無明顯規(guī)律性 生產(chǎn)過程不穩(wěn)定的標(biāo)志：生產(chǎn)過程不穩(wěn)定的標(biāo)志： 點子超出控制線或密集在控制線附近；點子超出控制線或密集在控制線附近； 連續(xù)點以上出現(xiàn)在中線一側(cè)；連續(xù)點以上出現(xiàn)在中線一側(cè)； 明顯規(guī)律性，如上升或下降傾向；明顯規(guī)律性，如上升或下降傾向； 點子有周期性波動點子有周期性波動根據(jù)點子分布情況及時查找原因采取措施根據(jù)點子分布情況及時查找原因采取措施1.若極差若極差R未超