從梯子的傾斜程度談起演示文稿

1、源于生活的數(shù)學(xué)w從梯子的傾斜程度談起w梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｌ葑邮俏覀內(nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w見的物體w你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？陡嗎？你有哪些辦法？從生活實(shí)踐開始從生活實(shí)踐開始同類問題多種變化同類問題多種變化w小明的問題,如圖:梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？駛向勝利的彼岸5mA2mBC2.5m5mDEFw小麗的問題,如圖:梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？?2m5mABC2m6mDEF同類問題多種變化同類問題多種變化w小亮的問題,如圖:梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？3m2m6m4mABCDEF同類問題多種變化同類問題多種變化w小穎的

2、問題,如圖:?梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF同類問題多種變化同類問題多種變化w小明和小亮這樣想,如圖:w如圖,小明想通過測量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;駛向勝利的彼岸w而小亮則認(rèn)為,通過測量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.w你同意小亮的看法嗎?AB1C2C1B2同類問題多種變化同類問題多種變化用心想一想用心想一想w直角三角形的邊與角的關(guān)系直角三角形的邊與角的關(guān)系w(1).Rt(1).RtABAB1C C1和和RtRtABAB2C C2有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? w如果改變?nèi)绻淖傿2

3、在梯子上的位在梯子上的位置置( (如如B3C3 ) )呢呢? ?w由此你得出什么結(jié)論由此你得出什么結(jié)論? ?).2(222111有什么關(guān)系和ACCBACCBAB1C2C1B2C3B3用心想一想用心想一想AB1C2C1B2C3B3結(jié)論：仍能得到結(jié)論：仍能得到當(dāng)直角三角形中的銳角確定當(dāng)直角三角形中的銳角確定之后，它的對邊與鄰邊之比之后，它的對邊與鄰邊之比也隨之確定。也隨之確定。知識升華知識升華 在RtRtABCABC中,如果銳角A確定,那么銳角A的對邊與鄰邊的比便隨之確定,這個(gè)比叫做A的正切,記作tantan A A,即ABCA的對邊的對邊A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊例題欣賞例題欣賞例1 下圖表示兩個(gè)自

4、動扶梯,哪一個(gè)自動 扶梯比較陡?解:甲梯中,5m13m乙甲6m 8m乙梯中,tantan,甲梯更陡. 正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛, ,例如建筑、例如建筑、工程技術(shù)等工程技術(shù)等. . 正切經(jīng)常用來描述山坡的坡度、堤正切經(jīng)常用來描述山坡的坡度、堤壩的坡度壩的坡度. .如圖，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)如圖，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m100m就升高就升高60m,60m,那么山坡的坡度那么山坡的坡度 ( (即即tantan) )就是就是: :100m60m例題欣賞例題欣賞ACB大膽嘗試大膽嘗試 練一練練一練w1.如圖,ABC是等腰三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出ta

5、nC嗎？ 1.5ABCD4大膽嘗試大膽嘗試 練一練練一練w2.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).ABC1 1、 如圖，在如圖，在ACBACB中，中，C = 90C = 90，AC = 6AC = 6，求求BCBC、ABAB的長。的長。ABC例題欣賞例題欣賞例題欣賞例題欣賞2、如圖，在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,AB=AC=13, BC=10, BC=10,求求tanBtanB.DABC小結(jié)與拓展小結(jié)與拓展 這節(jié)課，你學(xué)會了什么？這節(jié)課，你學(xué)會了什么？正切的定義: 在在RtRtAB

6、CABC中中, ,銳角銳角A A的對邊與鄰邊的比的對邊與鄰邊的比叫做叫做AA的正切的正切, ,記作記作tanA,tanA,即即ABCA的對邊的對邊A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊小結(jié)與拓展小結(jié)與拓展1.tanA1.tanA是在直角三角形中定義的是在直角三角形中定義的,A,A是一個(gè)銳是一個(gè)銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）. .2.tanA2.tanA是一個(gè)完整的符號是一個(gè)完整的符號, ,表示表示AA的正切的正切, ,習(xí)慣習(xí)慣省去省去“”號（注意號（注意tanAtanA不表示不表示tantan乘以乘以A).A).3.tanA3.tanA是一個(gè)比值（直角邊之比，注意比的順序是一個(gè)比值（直角邊之比，注意比的順序, ,且且tanAtanA0,0,無單位）無單位）. .4.tanA4.tanA的大小只與的大小只與AA的大小有關(guān)的大小有關(guān), ,而與直角三角而與直角三角形的邊長無關(guān)形的邊長無關(guān). .5.5.角相等角相等,