第一章1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

1、欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)16三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航預(yù)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)目標(biāo)重點難點重點難點重點：用三角函數(shù)模型解決一些具有周期重點：用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實際問題變化規(guī)律的實際問題難點：將某些實際問題抽象為三角函數(shù)模難點：將某些實際問題抽象為三角函數(shù)模型型欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)新知初探思維啟動新知初探思維啟動數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題思路數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題思路作出散點圖作出散點圖解決函數(shù)問題解決函數(shù)問題得出結(jié)論得出結(jié)論欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)想一想想一想

2、現(xiàn)實生活中，哪些現(xiàn)象具有周期性規(guī)律？列現(xiàn)實生活中，哪些現(xiàn)象具有周期性規(guī)律？列舉二、三例舉二、三例提示：提示：每天每天24小時的循環(huán)變化，每天的日出小時的循環(huán)變化，每天的日出日落，摩天輪上的某點離開地面的高度等日落，摩天輪上的某點離開地面的高度等欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)做一做做一做欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)典 題 例 證 技 法 歸 納典 題 例 證 技 法 歸 納利用三角函數(shù)關(guān)系式研究實利用三角函數(shù)關(guān)系式研究實際應(yīng)用際應(yīng)用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)(1)以以t為橫軸，為橫軸，h為縱軸，作出函數(shù)的

3、圖象為縱軸，作出函數(shù)的圖象(0t)；(2)求小球開始振動的位置；求小球開始振動的位置；(3)求小球第一次上升到最高點和下降到最低求小球第一次上升到最高點和下降到最低點的位置；點的位置；(4)經(jīng)過多長時間，小球往返振動一次？經(jīng)過多長時間，小球往返振動一次？(5)每秒鐘內(nèi)小球能往返振動多少次？每秒鐘內(nèi)小球能往返振動多少次？欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)【名師點評】【名師點評】此類題目屬于正弦曲線在運(yùn)此類題目屬于正弦曲線在運(yùn)動學(xué)中的應(yīng)用，解答此類題目的關(guān)鍵在于利動學(xué)中的應(yīng)用，解答此類題目的關(guān)鍵在于利用已知條件作出函數(shù)圖象，然后借助于數(shù)形用已知

4、條件作出函數(shù)圖象，然后借助于數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合必要的物理學(xué)知識加以分結(jié)合的思想，結(jié)合必要的物理學(xué)知識加以分析解決析解決欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)如圖所示，摩天輪的半徑為如圖所示，摩天輪的半徑為40m，O點點距地面的高度為距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上P點的起始位置在點的起始位置在最低點處最低點處(1)試確定在時刻試確定在時刻tmin時時P點距離地面的高度點距離地面的高度;(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有

5、多長時間在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間P點點距離地面不低于距離地面不低于70m?建立三角函數(shù)關(guān)系式研究與建立三角函數(shù)關(guān)系式研究與周期有關(guān)問題周期有關(guān)問題欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)【名師點評】【名師點評】本題實質(zhì)是三角函數(shù)解析式本題實質(zhì)是三角函數(shù)解析式及性質(zhì)的等價問題及性質(zhì)的等價問題欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2.如圖，某動物種群數(shù)量如圖，某動物種群數(shù)量12月月1日低至日低至700，6月月1日高至日高至900，其總量在此兩值之間依正，其總量在此兩值之間依正弦

6、型曲線變化弦型曲線變化欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)(1)求出種群數(shù)量作為月份求出種群數(shù)量作為月份t的函數(shù)表達(dá)式；的函數(shù)表達(dá)式；(2)估計當(dāng)年估計當(dāng)年3月月1日動物的種群數(shù)量日動物的種群數(shù)量欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)(本題滿分本題滿分12分分)下表是某地一年中下表是某地一年中10天測量的白晝時間統(tǒng)計表天測量的白晝時間統(tǒng)計表用三角函數(shù)擬合實際問題用三角函數(shù)擬合實際問題日期日期1月月1日日2月月28日日3月月21日日4月月27日日5月月6日日6月月21日日813日月日月9月月20日日10月月25日日12月月21日日日期位日

7、期位置序號置序號x15980117126172225263298355白晝時白晝時間間y(小小時時)5.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)(1)以日期在以日期在1年年365天中的位置序號為橫坐標(biāo)天中的位置序號為橫坐標(biāo),描出這些數(shù)據(jù)的散點圖；描出這些數(shù)據(jù)的散點圖；(2)確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的形如確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的形如yAcos(x)t的函數(shù)；的函數(shù)；(3)用用(2)中的函數(shù)模型估計該地中的函數(shù)模型估計該地7月月3日的白晝?nèi)盏陌讜儠r間時間欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)【解】【解】(1)散點圖如圖所示：

8、散點圖如圖所示： 4分分(2)由散點圖知白晝時間與日期序號之間的關(guān)由散點圖知白晝時間與日期序號之間的關(guān)系近似為系近似為yAcos(x)t，由圖形知函數(shù)，由圖形知函數(shù)的最大值為的最大值為19.4，最小值為，最小值為5.4，即，即ymax19.4，ymin5.4.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)y7cos12.4.10分分(3)7月月3日即日即x184，y19.4，約為，約為19.4小時小時.12分分名師微博名師微博由題中數(shù)據(jù)得出準(zhǔn)確的三角函數(shù)關(guān)系式由題中數(shù)據(jù)得出準(zhǔn)確的三角函數(shù)關(guān)系式.【名師點評】【名師點評】本題是根據(jù)條件建立擬合函本題是根據(jù)

9、條件建立擬合函數(shù)數(shù),要根據(jù)散點圖猜測可能用到的函數(shù)形式要根據(jù)散點圖猜測可能用到的函數(shù)形式.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3.某港口的水深某港口的水深y(單位：單位：m)是時間是時間t(0t24,單位：單位：h)的函數(shù)，下面是水深數(shù)據(jù)：的函數(shù)，下面是水深數(shù)據(jù)：t/h03691215182124y/m10.013.09.97.010.013.010.17.010.0欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)根據(jù)上述數(shù)據(jù)描出曲線根據(jù)上述數(shù)據(jù)描出曲線,如圖如圖,經(jīng)擬合，該曲經(jīng)擬合，該曲線可近似地看作函數(shù)線可近似地看作函數(shù)yAsintb的圖象的圖象.(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，

10、求函數(shù)解析式；試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)解析式；(2)一般情況下，船舶航行時，船底離海底的一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離不少于距離不少于4.5m時是安全的，如果某船的時是安全的，如果某船的吃水深度吃水深度(船底與水面的距離船底與水面的距離)為為7m，那么，那么該船何時能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？該船何時能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)所以所以112kt512k(kZ)，取取k0，則，則1t5；取；取k1，則，則13t17；取取k2，則，則25t29(不合題意不合

11、題意)因此，該船可以在凌晨因此，該船可以在凌晨1點進(jìn)港，點進(jìn)港，5點出港；點出港；或在下午或在下午13點進(jìn)港，點進(jìn)港，17點出港，每次可以在點出港，每次可以在港口停留港口停留4小時小時欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)A0，1B1，7C7，12D0，1和和7，12欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)答案：答案：1s6m欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)t79170262353444f(t)03030欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)方法技巧方法技巧用三角函數(shù)解決實際應(yīng)用問題，把條件逐步用三角函數(shù)解決實際應(yīng)用問題，把條件逐步翻譯成數(shù)學(xué)語言時，關(guān)鍵找清翻譯成數(shù)學(xué)語言時，關(guān)鍵找清“角度變量角度變量”