理論力學(xué)07第五章點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、理論力學(xué)理論力學(xué)運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)目的：學(xué)習(xí)目的： 解決工程實(shí)際問(wèn)題解決工程實(shí)際問(wèn)題 為動(dòng)力學(xué)及后繼課程的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)為動(dòng)力學(xué)及后繼課程的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)1、位置位置（運(yùn)動(dòng)方程、軌跡方程）運(yùn)動(dòng)方程、軌跡方程）2、速度速度3、加速度加速度參考系參考系：與參考體固連的坐標(biāo)系（運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性）：與參考體固連的坐標(biāo)系（運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性）定參考系定參考系：與地球固連的坐標(biāo)系：與地球固連的坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)學(xué)的運(yùn)動(dòng)學(xué)的任務(wù)任務(wù)研究物體運(yùn)動(dòng)的研究物體運(yùn)動(dòng)的幾何規(guī)律幾何規(guī)律（性質(zhì)性質(zhì)）幾何性質(zhì)：幾何性質(zhì)：運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 學(xué)學(xué)內(nèi)容內(nèi)容：第五章第五章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)第六章第六章 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)第七章第七章 點(diǎn)

2、的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)第八章第八章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)一、一、描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量法矢量法二、二、描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法直角坐標(biāo)法三、三、描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然法自然法（弧坐標(biāo)法弧坐標(biāo)法）第五章第五章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量法矢量法矢量法矢量法主要用于理論推導(dǎo)。主要用于理論推導(dǎo)。運(yùn)動(dòng)方程（軌跡方程）運(yùn)動(dòng)方程（軌跡方程） 速度速度 加速度加速度5-1 5-1 矢量法矢量法運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程在矢量法中，運(yùn)動(dòng)方程用點(diǎn)在任意瞬時(shí)在矢量法中，運(yùn)動(dòng)方程用點(diǎn)在任意瞬時(shí)t 的位置矢量的位置矢量 r(t) 表示，表示，r(t) 簡(jiǎn)稱為簡(jiǎn)稱為位矢位矢，即

3、：，即：rrrPPP軌跡方程為軌跡方程為矢端曲線矢端曲線（s=PPP）xzyO 矢量法矢量法運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程r tr(t t)PPrv在在 t 瞬時(shí)：瞬時(shí)： 矢徑矢徑 r (t) r t r(t t)r t點(diǎn)在點(diǎn)在 t 瞬時(shí)的速度：瞬時(shí)的速度：rrrvtttddlim0在在t 時(shí)間間隔內(nèi)矢徑的改變量：時(shí)間間隔內(nèi)矢徑的改變量：在在 t t 瞬時(shí)：瞬時(shí)：矢徑矢徑 r(t t) 或或 r(t) r(t)xzyO速速 度度描述點(diǎn)在描述點(diǎn)在 t 瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)快慢和方向的力學(xué)量。速度瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)快慢和方向的力學(xué)量。速度的方向沿著運(yùn)動(dòng)軌跡的切線，指向與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向一致，速度的方向沿著運(yùn)動(dòng)軌跡的切線，指向與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方

4、向一致，速度的大小等于矢量的大小等于矢量 v 的模。的模。矢量法矢量法速度速度矢量法矢量法加速度加速度vtvtvat ddlim0rPvPrv在在t 瞬時(shí)：速度瞬時(shí)：速度 v(t)tt tt點(diǎn)在點(diǎn)在 t 瞬時(shí)的加速度：瞬時(shí)的加速度：在在t 時(shí)間間隔內(nèi)速度的改變量時(shí)間間隔內(nèi)速度的改變量:rtra 22ddv在在t t 瞬時(shí)：瞬時(shí)：速度速度 v(t t) （記做（記做 v）yO加速度加速度描述點(diǎn)在描述點(diǎn)在 t 瞬時(shí)速度大小和方向變化率的力學(xué)量。瞬時(shí)速度大小和方向變化率的力學(xué)量。加速度的方向?yàn)榧铀俣鹊姆较驗(yàn)?v 的極限方向的極限方向( (指向與軌跡曲線的凹向一致指向與軌跡曲線的凹向一致),), 加速

5、度大小等于矢量加速度大小等于矢量 a 的模。的模。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)直角坐標(biāo)法直角坐標(biāo)法 直角坐標(biāo)法直角坐標(biāo)法主要用于實(shí)際計(jì)主要用于實(shí)際計(jì)算，特別是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡未知算，特別是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡未知的情況。的情況。運(yùn)動(dòng)方程（軌跡方程）運(yùn)動(dòng)方程（軌跡方程） 速度速度 加速度加速度5-2 5-2 直角坐標(biāo)法直角坐標(biāo)法xzyOyxzjikravP不受約束的點(diǎn)在空間有不受約束的點(diǎn)在空間有 3個(gè)自由度，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在個(gè)自由度，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在空間的位置由空間的位置由 3個(gè)方程確定，即個(gè)方程確定，即運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程：x = f1(t)y = f2(t)z = f3(t)直角坐標(biāo)法直角坐標(biāo)法運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)

6、方程從從運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間中消去時(shí)間 t，就得到就得到軌跡方程軌跡方程。將矢徑表示成將矢徑表示成zkyjxir )( )(kjikjirvzyxzyx由于由于(Oxyz)為定參考系，所以為定參考系，所以0kji直角坐標(biāo)法直角坐標(biāo)法速度速度kjikjirvzyxvvvzyxzvyvxvzyx ,點(diǎn)的點(diǎn)的速度速度矢量在直角坐標(biāo)軸上的投影等于點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)矢量在直角坐標(biāo)軸上的投影等于點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。xzyOyxzjikravPkjikjivazyxaaazyx zayaxazyx ,點(diǎn)的點(diǎn)的加速度加速度矢量在直角坐標(biāo)軸上的投影等于點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)矢量在直角坐標(biāo)軸上的

7、投影等于點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。直角坐標(biāo)法直角坐標(biāo)法加速度加速度kzj yi xrvxzyOyxzjikravP求：求： M 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程；點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程； 軌跡；軌跡； 速度；速度； 加速度。加速度。 已知：橢圓規(guī)的曲柄已知：橢圓規(guī)的曲柄OC 可繞定軸可繞定軸O 轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)C 與規(guī)與規(guī)尺尺AB 的中點(diǎn)以鉸鏈相連接，而規(guī)尺的中點(diǎn)以鉸鏈相連接，而規(guī)尺A，B 兩端分別在相互兩端分別在相互垂直的滑槽中運(yùn)動(dòng)，垂直的滑槽中運(yùn)動(dòng)，taMClBCACOC, 例例 5-15-1 橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)點(diǎn)點(diǎn)M作曲線運(yùn)動(dòng)，取坐標(biāo)系作曲線運(yùn)動(dòng)，取坐標(biāo)系Oxy如圖所示。如圖所示。運(yùn)動(dòng)

8、方程運(yùn)動(dòng)方程()cos()cosxOCCMlattalAMysin)(sin消去消去t, 得軌跡得軌跡1)(2222alyalx）解：解：速度速度talxvxsin talyvycos)( 22() sincos( , )2cos 2xvlatv ivlaalt 22() coscos( ,)2cos 2yvlatvjvlaalt2222222222()sin()cos2cos2xyvvvlatlatlaalt加速度加速度talxvaxxcos2 talyvayysin2 taltalaaayx 24224222sin(cos） 2222cos 2laalt22() coscos(,)2cos

9、 2xalata ialaalt 22() sincos(,)2cos 2yalatajalaalt 橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)已知：已知：正弦機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄正弦機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OM長(zhǎng)為長(zhǎng)為r，繞，繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，它與水平線間的夾角為它與水平線間的夾角為其中其中 為為t = 0時(shí)的夾角，時(shí)的夾角， 為一常數(shù)。動(dòng)桿上為一常數(shù)。動(dòng)桿上A，B兩點(diǎn)間距離為兩點(diǎn)間距離為b。,t例例5-25-2求：點(diǎn)求：點(diǎn)A和和B的運(yùn)動(dòng)方程及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程及點(diǎn)B B的速度和加速度。的速度和加速度。 A，B點(diǎn)都作直線運(yùn)動(dòng)，取點(diǎn)都作直線運(yùn)動(dòng)，取Ox軸如圖所示。軸如圖所示。 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程)sin(sintrbrb

10、xA)sin(sintrrxBB點(diǎn)的速度和加速度點(diǎn)的速度和加速度trxvBBcos22sinBBBaxrtx 周期運(yùn)動(dòng)周期運(yùn)動(dòng) ()x tTx t頻率頻率Tf1解：解：已知：如圖所示，當(dāng)液壓減振器工作時(shí)，它的活塞在套已知：如圖所示，當(dāng)液壓減振器工作時(shí)，它的活塞在套筒內(nèi)作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)。設(shè)活塞的加速度筒內(nèi)作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)。設(shè)活塞的加速度 （ 為活塞的速度，為活塞的速度， 為比例常數(shù)為比例常數(shù)) )，初速度為，初速度為 。akv v0vk例例5-35-3求：活塞的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。求：活塞的運(yùn)動(dòng)規(guī)律?；钊髦本€運(yùn)動(dòng)，取坐標(biāo)軸活塞作直線運(yùn)動(dòng)，取坐標(biāo)軸Ox如圖所示如圖所示ddvakvt 由00ddvtvvktv

11、得00ln,ektvktvvv 0dedktxvvt由000dedxtktxxvt得001 ektvxxk解：解： 自然法自然法主要用于實(shí)際計(jì)算，先主要用于實(shí)際計(jì)算，先決條件是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡已知。決條件是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡已知?；∽鴺?biāo)要素與運(yùn)動(dòng)方程弧坐標(biāo)要素與運(yùn)動(dòng)方程 密切面與自然軸系密切面與自然軸系 速度速度 加速度加速度 5-3 5-3 自然法自然法如果點(diǎn)沿著已知的軌跡運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)沿著已知的軌跡運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，可用點(diǎn)在已則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，可用點(diǎn)在已知軌跡上所走過(guò)的弧長(zhǎng)隨時(shí)間知軌跡上所走過(guò)的弧長(zhǎng)隨時(shí)間變化的規(guī)律來(lái)描述。變化的規(guī)律來(lái)描述。自然法自然法弧坐標(biāo)要素與運(yùn)動(dòng)方程弧坐標(biāo)要素與運(yùn)動(dòng)方程弧坐標(biāo)具

12、有以下弧坐標(biāo)具有以下要素：要素：1、有、有坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)( (一般在軌跡上一般在軌跡上任選一參考點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)任選一參考點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)) )2、有、有正、負(fù)方向正、負(fù)方向( (一般以點(diǎn)的一般以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向作為正向運(yùn)動(dòng)方向作為正向) )3、有相應(yīng)的、有相應(yīng)的坐標(biāo)系坐標(biāo)系( (自然軸系自然軸系) )(tfs 弧坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程：弧坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程：（動(dòng)點(diǎn)沿軌跡的運(yùn)動(dòng)方程）（動(dòng)點(diǎn)沿軌跡的運(yùn)動(dòng)方程）( )sf t1.1.弧坐標(biāo)弧坐標(biāo)副法線單位矢量副法線單位矢量bn切向單位矢量切向單位矢量n主法線單位矢量主法線單位矢量2.2.自然軸系自然軸系 ssM （n（主法線（主法線b（副法線（副法線自然軸系（自然軸系（

13、M- nb）基矢量（基矢量（ 、n、b）自然軸系的自然軸系的特點(diǎn)特點(diǎn)： 跟隨動(dòng)點(diǎn)在軌跡上作跟隨動(dòng)點(diǎn)在軌跡上作空間曲線運(yùn)動(dòng)?？臻g曲線運(yùn)動(dòng)。自然軸系是隨著動(dòng)點(diǎn)位置的改變而自然軸系是隨著動(dòng)點(diǎn)位置的改變而變動(dòng)的軸系變動(dòng)的軸系nb 自然坐標(biāo)軸的幾何性質(zhì)自然坐標(biāo)軸的幾何性質(zhì)dtdssv vv已知已知運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：)(tfs dsrddtdsdtrdvsrdsrdt0lim其中其中自然法自然法速度速度弧坐標(biāo)中的速度表示弧坐標(biāo)中的速度表示所以速度矢量：所以速度矢量：速度大小速度大小速度方向速度方向沿軌跡切線方向（沿軌跡切線方向（ ）rxyzssMrrMvso自然法自然法速度速度vvdtdssv 0s 0

14、v，則則，即點(diǎn)沿著即點(diǎn)沿著s+ 的方向運(yùn)動(dòng)；的方向運(yùn)動(dòng)；反之，點(diǎn)沿著反之，點(diǎn)沿著s-的方向運(yùn)動(dòng)。的方向運(yùn)動(dòng)。v 分別表示速度的大小與方向。分別表示速度的大小與方向。vvrxyzssMrrMvso曲率半徑 定義：曲線切線的轉(zhuǎn)角對(duì)弧長(zhǎng)一階導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值為曲率。曲率的倒數(shù)稱為曲率半徑。sssddlim 01根據(jù)加速度的定義以及弧坐標(biāo)中速度的表達(dá)式根據(jù)加速度的定義以及弧坐標(biāo)中速度的表達(dá)式 ：自然法自然法加速度加速度弧坐標(biāo)中的弧坐標(biāo)中的加速度加速度表示表示 vdtdva vv?dtd vva我們有：我們有：dtdsdsddddtd令：令：其中：其中：, vdtds,1dsdnddnvvndtd 1所以：所

15、以： 下面進(jìn)行證明下面進(jìn)行證明ss自然法自然法加速度加速度MMs ) vnndd lim0 ddn 2/ sin 2 lim0 nn2/ 2/ sin lim0 當(dāng)當(dāng) 0時(shí)，時(shí)，MM， 和和 以以及及 同處于過(guò)同處于過(guò)M點(diǎn)的密切面內(nèi)，這點(diǎn)的密切面內(nèi)，這時(shí)時(shí) 的極限方向垂直于的極限方向垂直于，亦即法，亦即法線線 n 方向，因此：方向，因此：n lim0 自然法自然法加速度加速度ssM vnana 可以得到：可以得到：a nvvndtd1以及：以及：vva由前面得結(jié)果：由前面得結(jié)果：naannvdtdv 2 naaa切向加速度切向加速度：sva 速度矢量的速度矢量的大小大小隨時(shí)間的變化率隨時(shí)間的變

16、化率2van法向加速度法向加速度：速度矢量的速度矢量的方向方向隨時(shí)間的變化率隨時(shí)間的變化率22naaaa全加速度的大小全加速度的大小naaarctan全加速度的方向全加速度的方向切向加速度切向加速度 是是速度矢量的速度矢量的大小大小隨時(shí)間的變化率隨時(shí)間的變化率sva 2van法向加速度法向加速度 是是速度矢量的速度矢量的方向方向隨時(shí)間的變化率隨時(shí)間的變化率速度矢量速度矢量 v 和加速度矢量和加速度矢量 a 都位于都位于密切面密切面內(nèi)，加速度矢量?jī)?nèi)，加速度矢量在副法線方向上沒(méi)有分量。在副法線方向上沒(méi)有分量。自然法自然法討討 論論討討 論論（1）點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，）點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)， ， an=0，點(diǎn)

17、只有切向加速度。，點(diǎn)只有切向加速度。自然法自然法討討 論論幾種特殊情況：幾種特殊情況：（2）點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，）點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)， v =const.，a =0，點(diǎn)只有法向加速度。，點(diǎn)只有法向加速度。（4）點(diǎn)作勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，）點(diǎn)作勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)， a =const.，以下公式成立：，以下公式成立：v = v0 + a ts = s0+ v0 t + a t 2（3）點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，）點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)， a =0， an=0。切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度曲線勻變速運(yùn)動(dòng)曲線勻變速運(yùn)動(dòng)22tddddtstva22n)dd(1tsvan2t2aaa曲線勻速運(yùn)動(dòng)曲線勻速運(yùn)動(dòng)常數(shù)常數(shù)tvssv

18、va000t,0常數(shù)常數(shù)2t00t0t21,tatvsstavvaABC拐點(diǎn)DGE拐點(diǎn)Fvvvvaaaaaaav = 0v = 0vA點(diǎn)：E點(diǎn)：B點(diǎn)：C點(diǎn)：D點(diǎn)：F點(diǎn)：G點(diǎn)：可能可能可能不可能不可能不可能可能思考：動(dòng)點(diǎn)各瞬時(shí)的速度v和加速度a的方向如圖。指出哪些情況是可能的？哪些情況是不可能的？說(shuō)明理由。已知：已知：列車沿半徑為列車沿半徑為R=800m的圓弧軌道作勻加速的圓弧軌道作勻加速運(yùn)動(dòng)。如初速度為零，經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)。如初速度為零，經(jīng)過(guò)2min后，速度到達(dá)后，速度到達(dá)54km/h。例例5-45-4求：列車起點(diǎn)和未點(diǎn)的加速度。求：列車起點(diǎn)和未點(diǎn)的加速度。列車作曲線加速運(yùn)動(dòng)，取弧坐標(biāo)如上圖。列車作曲

19、線加速運(yùn)動(dòng)，取弧坐標(biāo)如上圖。120smin2t2n2t2m/s308.0aaa222nm/s281.0800mm/s)15(Rva0, 0nat2tm/s125.0 aa2tm/s125.0120sm/s15tvatavt有有0,0tva由由 常數(shù)常數(shù)解：解：由點(diǎn)由點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程，得的運(yùn)動(dòng)方程，得 txatxvxx4sin32,4cos8 tyatyvyy4cos32,4sin8 4,0zzvzaz222222280m s,32m sxyzxyzvvvvaaaa從而2n2.5mva故已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=2sin 4t m，y=2cos 4t m，z=4t m。 求：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌

20、跡的曲率半徑求：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑 。2ntm/s32,0ddaatva例例5-55-5 解：解： 已知：半徑為已知：半徑為r的輪子沿直線軌道無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)的輪子沿直線軌道無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)（稱為純滾動(dòng)），設(shè)輪子轉(zhuǎn)角（稱為純滾動(dòng)），設(shè)輪子轉(zhuǎn)角 為常值），為常值），如圖所示。求用直角坐標(biāo)和弧坐標(biāo)表示的輪緣上任一如圖所示。求用直角坐標(biāo)和弧坐標(biāo)表示的輪緣上任一點(diǎn)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程，并求該點(diǎn)的速度、切向加速度及法的運(yùn)動(dòng)方程，并求該點(diǎn)的速度、切向加速度及法向加速度。向加速度。( t 例例5-65-6 M點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，取點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，取 直角坐標(biāo)系如圖所示。直角坐標(biāo)系如圖所示。OCMCrr t由純滾動(dòng)條件由純滾動(dòng)條

21、件)sin(sin1ttrMOOCxtrMOCOycos1cos11從而從而解：解：1cos,sinxyvxrtvyrt)202sin2)cos1 (222ttrtrvvvyx（22sin,cosxyaxrtayrt222raaayx00d2sind4 (1cos)(02)22ttttsv trtrt又點(diǎn)又點(diǎn)M的切向加速度為的切向加速度為2cos2ttrva 2sin22t2ntraaa搖桿機(jī)構(gòu)的滑桿搖桿機(jī)構(gòu)的滑桿AB以勻速以勻速u向上運(yùn)動(dòng)，試分別用直角坐標(biāo)法與自向上運(yùn)動(dòng)，試分別用直角坐標(biāo)法與自然坐標(biāo)法建立搖桿上然坐標(biāo)法建立搖桿上C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，并求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，并求 = /4時(shí)時(shí)C點(diǎn)的速度。

22、點(diǎn)的速度。設(shè)初瞬時(shí)設(shè)初瞬時(shí) =0，搖桿，搖桿OC= b。例例搖桿機(jī)構(gòu)搖桿機(jī)構(gòu)OBAC(xC, yC)uC0S( ) yxLb1、直角坐標(biāo)法直角坐標(biāo)法，C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程： 22)( ,utLOAutAB2222)(sin ,)(cosutLututLL2222)(sin)(cosutLbutbyutLbLbxcc例例搖桿機(jī)構(gòu)搖桿機(jī)構(gòu)OBAC(xC,yC)uC0S( ) yxLb2、自然坐標(biāo)法自然坐標(biāo)法，C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程： 3、 C點(diǎn)的速度為：點(diǎn)的速度為： 222222/1/tuLbLuLtuLubdtdbdtdsvcLbuvc2當(dāng)當(dāng) = /4時(shí)，時(shí)，t =L/u，所以：，所以：,tanLutLutbbsarctan例例擺桿擺桿 圓弧滑道圓弧滑道銷釘銷釘B在半徑為在半徑為R 的固定圓弧滑道的固定圓弧滑道DE和擺桿的直槽中滑動(dòng)，求和擺桿的直槽中滑動(dòng)，求銷釘在銷釘在t1=1/4 s和和t2=1 s 時(shí)的加