第三章流體運動學與動力學基礎(chǔ)(1)上課

1、1動力學基礎(chǔ)動力學基礎(chǔ)本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容： 流體力學基本方程流體力學基本方程 動量矩方程動量矩方程 能量方程能量方程2本章討論流體運動的基本規(guī)律，建立穩(wěn)定總流的基本方本章討論流體運動的基本規(guī)律，建立穩(wěn)定總流的基本方程程: :連續(xù)性方程、能量方程和動量方程。連續(xù)性方程、能量方程和動量方程。學習重點學習重點 1 1、流體運動的分類和基本概念。、流體運動的分類和基本概念。 2 2、穩(wěn)定總流的連續(xù)性方程、能量方程和動量方程及其、穩(wěn)定總流的連續(xù)性方程、能量方程和動量方程及其 應用。應用。 3 3、穩(wěn)定總流的連續(xù)性方程的形式及應用條件。、穩(wěn)定總流的連續(xù)性方程的形式及應用條件。 4 4、穩(wěn)定總流能量

2、方程的應用條件和注意事項，用能量、穩(wěn)定總流能量方程的應用條件和注意事項，用能量方程進行水力計算。方程進行水力計算。 5 5、用穩(wěn)定總流的連續(xù)方程、能量方程和動量方程聯(lián)解、用穩(wěn)定總流的連續(xù)方程、能量方程和動量方程聯(lián)解 進行水力計算。進行水力計算。 6 6、理解測壓管水頭線、總水頭線、水力坡度與測壓管、理解測壓管水頭線、總水頭線、水力坡度與測壓管水頭、流速水頭、總水頭和水頭損失的關(guān)系。水頭、流速水頭、總水頭和水頭損失的關(guān)系。3 3-1 研究流體流動的方法研究流體流動的方法3-2 流動運動的基本概念流動運動的基本概念 3-3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程34 理想流體運動微分方程式及伯努利理想流體運動微分方

3、程式及伯努利（Bernoulli）方程）方程35 實際流體總流的伯努利（實際流體總流的伯努利（Bernoulli）方程）方程3-6 泵對液流能量的增加泵對液流能量的增加3-7 系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)與控制體 3-8 穩(wěn)定流的動量方程及其應用穩(wěn)定流的動量方程及其應用 4 概述概述 本章內(nèi)容將作為解決工程實際問題的基礎(chǔ)。由于實本章內(nèi)容將作為解決工程實際問題的基礎(chǔ)。由于實際液體具有粘滯性，必然導致能量的損耗，這就是水際液體具有粘滯性，必然導致能量的損耗，這就是水頭損失。關(guān)于水頭損失放在下一章專門學習。頭損失。關(guān)于水頭損失放在下一章專門學習。本章內(nèi)本章內(nèi)容較多而且很重要。容較多而且很重要。5一、拉格朗日法（

4、跟蹤法、質(zhì)點法）一、拉格朗日法（跟蹤法、質(zhì)點法）Lagrangian method 1、定義：、定義：以運動著的流體質(zhì)點為研究對象，跟蹤觀察個別以運動著的流體質(zhì)點為研究對象，跟蹤觀察個別流體質(zhì)點在不同時間其位置、流速和壓力的變化規(guī)律，然流體質(zhì)點在不同時間其位置、流速和壓力的變化規(guī)律，然后把足夠的流體質(zhì)點綜合起來獲得整個流場的運動規(guī)律。后把足夠的流體質(zhì)點綜合起來獲得整個流場的運動規(guī)律。 2、拉格朗日變數(shù)：、拉格朗日變數(shù)：取取t=t0時，以每個質(zhì)點的空間坐標位置時，以每個質(zhì)點的空間坐標位置為（為（a，b，c）作為區(qū)別該質(zhì)點的標識，稱為）作為區(qū)別該質(zhì)點的標識，稱為拉格朗日變數(shù)拉格朗日變數(shù)。 3、方程

5、：、方程：設任意時刻設任意時刻t，質(zhì)點坐標為，質(zhì)點坐標為(x，y，z) ，則：，則： )()()(tcbazztcbayytcbaxx，3-1 研究流體流動的方法研究流體流動的方法 (3-1)(3-1)6ttcbaztcbauuttcbaytcbauuttcbaxtcbauuzzyyxx)()()()()()(，222222)()()()()()()()()(ttcbazttcbautcbaaattcbayttcbautcbaaattcbaxttcbautcbaaazyyyyyxxx，(3-2)(3-2)(3-3)(3-3)7 4、適用情況：、適用情況：流體的振動和波動問題。流體的振動和波動問

6、題。 5、優(yōu)點：、優(yōu)點：直觀性強、物理概念明確、可以描述直觀性強、物理概念明確、可以描述各個質(zhì)點在不同時間參量變化，研究流體運動軌各個質(zhì)點在不同時間參量變化，研究流體運動軌跡上各流動參量的變化。跡上各流動參量的變化。 缺點：缺點：不便于研究整個流場的特性。不便于研究整個流場的特性。 數(shù)學求解較為困難，一般問題研究中很少采用數(shù)學求解較為困難，一般問題研究中很少采用 。8二、歐拉法（站崗法、流場法）二、歐拉法（站崗法、流場法）Eulerian method 1、定義：、定義：以流場內(nèi)的空間點為研究對象，研究質(zhì)點以流場內(nèi)的空間點為研究對象，研究質(zhì)點經(jīng)過空間點時運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律，把足夠多經(jīng)過空

7、間點時運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律，把足夠多的空間點綜合起來得出整個流場的運動規(guī)律。的空間點綜合起來得出整個流場的運動規(guī)律。 2、歐拉變數(shù)：、歐拉變數(shù)：空間坐標（空間坐標（x，y，z）稱為歐拉變數(shù)。）稱為歐拉變數(shù)。 3、方程：、方程：因為歐拉法是描寫流場內(nèi)不同位置的質(zhì)點因為歐拉法是描寫流場內(nèi)不同位置的質(zhì)點的流動參量隨時間的變化，則流動參量應是空間坐標的流動參量隨時間的變化，則流動參量應是空間坐標和時間的函數(shù)。和時間的函數(shù)。9 位置：位置：x = x(x,y,z,t) y = y(x,y,z,t) z = z(x,y,z,t) 速度：速度：ux=ux（x,y,z,t） uy=uy（x,y,z,t）

8、uz=uz（x,y,z,t） 同理：同理：p=p（x,y,z,t） =(x,y,z,t)說明說明： x、y、z也是時間也是時間t的函數(shù)。的函數(shù)。(3-4)(3-4)(3-5)(3-5)(3-6)(3-6)10全加速度全加速度=當?shù)丶铀俣犬數(shù)丶铀俣?遷移加速度遷移加速度當?shù)丶铀俣龋寒數(shù)丶铀俣龋涸谝欢ㄎ恢蒙?，流體質(zhì)點速度隨時間的變化率。在一定位置上，流體質(zhì)點速度隨時間的變化率。遷移加速度：遷移加速度：流體質(zhì)點所在的空間位置的變化而引起的速度流體質(zhì)點所在的空間位置的變化而引起的速度 變化率。變化率。說明：說明：兩種方法具有互換性。但由于歐拉法較簡單，且本書兩種方法具有互換性。但由于歐拉法較簡單，且本

9、書著重討論流場的整體運動特性。所以，采用歐拉法研著重討論流場的整體運動特性。所以，采用歐拉法研 究問題。究問題。加速度：加速度： zuuyuuxuutuaxzxyxxxxzuuyuuxuutuayzyyyxyyzuuyuuxuutuazzzyzxzz(3-7)(3-7)11一維流動一維流動 u= =u( (s,t) )歐拉法與拉格朗日法相比歐拉法與拉格朗日法相比: 布哨布哨 跟蹤跟蹤 守株待兔守株待兔 跟蹤追擊跟蹤追擊 dtdssutudtduasssssuutudtduasss即即(3-8)(3-8)12三、流場分類三、流場分類 1、三元流場：凡具有三個坐標自變量的流場稱為三元流、三元流場：

10、凡具有三個坐標自變量的流場稱為三元流場（或三維流場）。場（或三維流場）。一般來說，速度是三個坐標自變量的函數(shù)：一般來說，速度是三個坐標自變量的函數(shù)：u=u (x,y,z,t) 2、二元流場：凡具有兩個坐標自變量的流場。、二元流場：凡具有兩個坐標自變量的流場。 3、一元流場：具有一個坐標自變量的流場。、一元流場：具有一個坐標自變量的流場。管截面管截面A=A(l)，若人們研究的是各截面上流動的平均物理，若人們研究的是各截面上流動的平均物理參數(shù)，則它可以簡化為一元流場參數(shù)，則它可以簡化為一元流場B=B(l, t)。kyxjxyixyu5421221二維流場二維流場 13一維，二維與三維流動一維，二維

11、與三維流動1. 1. 流動維數(shù)的確定：流動維數(shù)的確定：三維流動三維流動: 速度場必須表示為三個方向坐標的函數(shù)速度場必須表示為三個方向坐標的函數(shù) u=u ( x, y, z, t) 二維流動二維流動: 速度場簡化為二個空間坐標的函數(shù)速度場簡化為二個空間坐標的函數(shù) ux=ux( x, y, t) 或或 u=u ( r, z, t) 一維流動一維流動: 速度場可表示為一個方向坐標的函數(shù)速度場可表示為一個方向坐標的函數(shù) u=u( x ) 或或 u=u( s )2. 2. 常用的流動簡化形式：常用的流動簡化形式：(1) (1) 二維流動：平面流動二維流動：平面流動軸對稱流動軸對稱流動(2) (2) 一維

12、流動：一維流動： 質(zhì)點沿曲線的流動質(zhì)點沿曲線的流動 u=u ( s )流體沿管道的平均速度流體沿管道的平均速度u=u ( s )平面流動平面流動軸對稱流動軸對稱流動14 15速度場速度場速度場是最基本的場速度場是最基本的場v = v (x, y, z, t ) 可用速度廓線（剖面）描述空間線或面上的速度分布可用速度廓線（剖面）描述空間線或面上的速度分布二維速度剖面二維速度剖面 u u ( x, y)速度分量：速度分量：),(),(),(tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx),(),(),(tzyxwwtzyxvvtzyxuu三維速度廓線三維速度廓線163-2 流動運動的基本概念流動

13、運動的基本概念 17tzyx;,BB 0tzyx,BB 0t181、不穩(wěn)定流動、不穩(wěn)定流動（非定常流場）：經(jīng)過空間點流體質(zhì)點運動（非定常流場）：經(jīng)過空間點流體質(zhì)點運動 參數(shù)的全部或者部分隨時間而變化的流動。（物理參數(shù)場與參數(shù)的全部或者部分隨時間而變化的流動。（物理參數(shù)場與時間有關(guān)者）時間有關(guān)者）p=p（x,y,z,t） u=u（x,y,z,t）2、穩(wěn)定流動、穩(wěn)定流動（定常流場）：物理參數(shù)場與時間無關(guān)的流動。（定常流場）：物理參數(shù)場與時間無關(guān)的流動。p=p（x,y,z） u=u（x,y,z）zuuyuuxuuaxzxyxxxzuuyuuxuuayzyyyxyzuuyuuxuuazzzyzxz(3

14、-10)(3-10)(3-11)(3-11)191、跡線：（拉格朗日法）、跡線：（拉格朗日法） 定義：流體質(zhì)點在一段時間內(nèi)運動所經(jīng)過的路線。定義：流體質(zhì)點在一段時間內(nèi)運動所經(jīng)過的路線。 跡線特點：每個質(zhì)點都有一個運動軌跡，所以跡線是跡線特點：每個質(zhì)點都有一個運動軌跡，所以跡線是一簇曲線，且只隨質(zhì)點不同而異，與時間無關(guān)。一簇曲線，且只隨質(zhì)點不同而異，與時間無關(guān)。 跡線方程：可由跡線方程：可由“歐拉法歐拉法”與與“拉格朗日法拉格朗日法”互換求互換求出。出。由歐拉法：由歐拉法： ux=ux（x,y,z,t ） uy=uy（x,y,z,t） uz=uz（x,y,z,t）dtdxuxdtdyuydtdz

15、uz則則 dtudzudyudxzyx 這就是跡線微分方程式。這就是跡線微分方程式。 但但20跡線是流體質(zhì)點運動的跡線是流體質(zhì)點運動的軌跡，軌跡，是與拉格朗日觀是與拉格朗日觀點相對應的概念。點相對應的概念。),(tcbaxx 拉格朗日法中位移表達式拉格朗日法中位移表達式即為跡線的參數(shù)方程。即為跡線的參數(shù)方程。t 是變數(shù)，是變數(shù)，a,b,c 是參數(shù)。是參數(shù)。21 對不同的質(zhì)點，跡線對不同的質(zhì)點，跡線的形狀可能不同；的形狀可能不同； 對一確定的質(zhì)點，其對一確定的質(zhì)點，其軌跡線的形狀不隨時間軌跡線的形狀不隨時間變化。變化。22kjirtcbaztcbaytcbax,tzyx,vdtrddtdvr d

16、ttzyxudztzyxudytzyxudxzyx,0tt cba,232、流線：（歐拉法）、流線：（歐拉法） 定義：是某一瞬時流場中的一條曲線，該曲線定義：是某一瞬時流場中的一條曲線，該曲線上所有質(zhì)點的速度矢量都和該曲線相切。上所有質(zhì)點的速度矢量都和該曲線相切。表表示流場在某一瞬時的流動方向。示流場在某一瞬時的流動方向。 流線的特性：流線的特性： 不穩(wěn)定流時，流線的空間方位形狀隨時間變化；不穩(wěn)定流時，流線的空間方位形狀隨時間變化； 穩(wěn)定流時，流線的形狀不隨時間變化，并與跡線穩(wěn)定流時，流線的形狀不隨時間變化，并與跡線重合；重合； 流線是一條光滑曲線，既不能相交，也不能轉(zhuǎn)折。流線是一條光滑曲線，

17、既不能相交，也不能轉(zhuǎn)折。 特例特例：點源、點匯、駐點、相切點：點源、點匯、駐點、相切點24證明：證明：在在M點沿流線方向取有向微元長點沿流線方向取有向微元長dS設設dS=idx+jdy+kdz，M點質(zhì)點速度為點質(zhì)點速度為u， u=iux+juy+kuz因為因為 u /dS ， 所以所以 udS=0則：則： 證畢。證畢。 流線方程：流線方程：udsudzudyudxzyxzyxudzudyudx(3-12)(3-12)25dycos( , )xddxxdscos( ,)yddyydscos( , )zddzzdszd sd zyd sd yxd sd xzyx( , , )M x y zdssd

18、xdzozyxdy 在流場中取一點在流場中取一點 , ,某瞬時通某瞬時通過過 點的流線點的流線 如圖所示：如圖所示：MsM因為因為u與與ds重合，所以重合，所以ds與坐標軸與坐標軸的夾角同的夾角同u與坐標軸的夾角是相等與坐標軸的夾角是相等的，因而相應夾角的余弦必相等。的，因而相應夾角的余弦必相等。zyxudzudyudx(3-12)(3-12)26kjirdzdydxdtzyx,v0vrd),(),(),(tzyxudztzyxudytzyxudxzyx27LagrangeEuler28 流線是同一時刻流線是同一時刻流場中連續(xù)各點的流場中連續(xù)各點的速度速度方向線。方向線。29 在非定常流情況下

19、，流線在非定常流情況下，流線一般會隨時間變化。在定常一般會隨時間變化。在定常流情況下，流線不隨時間變，流情況下，流線不隨時間變，流體質(zhì)點將沿著流線走，跡流體質(zhì)點將沿著流線走，跡線與流線重合。線與流線重合。 跡線和流線最基本的差別是：跡線是同一流跡線和流線最基本的差別是：跡線是同一流體質(zhì)點在不同時刻的位移曲線，與拉格朗日觀體質(zhì)點在不同時刻的位移曲線，與拉格朗日觀點對應，而流線是同一時刻、不同流體質(zhì)點速點對應，而流線是同一時刻、不同流體質(zhì)點速度矢量與之相切的曲線，與歐拉觀點相對應。度矢量與之相切的曲線，與歐拉觀點相對應。即使是在定常流中，跡線與流線重合，兩者仍即使是在定常流中，跡線與流線重合，兩者

20、仍是完全不同的概念。是完全不同的概念。 根據(jù)流線的定義，根據(jù)流線的定義，可以推斷：除非流可以推斷：除非流速為零或無窮大處，速為零或無窮大處，流線不能相交，也流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折。不能轉(zhuǎn)折。30流線的應用流線的應用 流線可以用來表現(xiàn)流線可以用來表現(xiàn)流場；流場； 通過作流線可使流通過作流線可使流場中的流動情形更為場中的流動情形更為明白；明白； 對于不可壓縮流體，對于不可壓縮流體，流線還能定性地反映流線還能定性地反映出速度的大小。出速度的大小。31跡線流線xyot = 0 時過時過 M(-1,-1)(-1,-1)點的流線和跡線示意圖點的流線和跡線示意圖M(-1,-1)32例題例題 已知流場速度為

21、已知流場速度為 2222,022xyzqxqyuuuxyxy其中其中q為常數(shù)為常數(shù), 求流線方程求流線方程222222yxyqdyyxxqdxdx/x=dy/y 積分積分 lnx=lny+c 即即 y=cx為平面點源流動為平面點源流動解解:33例題例題: 已知平面流場速度分布為已知平面流場速度分布為 ux = 2yt+t3 uy = 2xt 求時刻求時刻 t = 2 過點過點 (0,1) 的流線的流線解解:xtdytytdx2232x dx = 2ydy +t2dy t作為參量作為參量(常數(shù)常數(shù))處理處理積分積分 有有 x2 y2 = t2y +C 將將 t=2, x=0 , y=1 代入代入

22、 得得 C = -5所以有所以有 x2 y2 4y +5 =034例題：例題：已知：已知： 求：求：t=0 時，時，A（-1，1）點流線的方程。）點流線的方程。0zyxutyutxu解： tydytxdx積分：積分：ln(x+t)=-ln(-y+t)+C (x+t) (-y+t)=C當當t=0時，時，x=-1，y=1，代入上式得：，代入上式得： C=1所以，過所以，過A（-1，1）點流線的方程為：點流線的方程為：xy=-1 流線的繪制方法：采用微元長切線方法流線的繪制方法：采用微元長切線方法 P49351、流管：、流管： 定義：在流場內(nèi)畫一條曲線，從曲線上每一點做流線，由定義：在流場內(nèi)畫一條曲

23、線，從曲線上每一點做流線，由許多流線圍成的管子。許多流線圍成的管子。（人為引入的一個虛構(gòu)空間）（人為引入的一個虛構(gòu)空間） 特性：特性： 流管內(nèi)外無流體質(zhì)點交換流管內(nèi)外無流體質(zhì)點交換 穩(wěn)定流時，流管形狀不隨時間而變穩(wěn)定流時，流管形狀不隨時間而變 2、流束：、流束：充滿在流管內(nèi)部的流體充滿在流管內(nèi)部的流體微小流束：斷面無窮小的流束微小流束：斷面無窮小的流束斷面上各點運動要素相等。斷面上各點運動要素相等。3、總流：、總流：無數(shù)微小流束的總和無數(shù)微小流束的總和所有問題都歸于總流問題所有問題都歸于總流問題三、流管、流束、總流三、流管、流束、總流 圖3 8 流 管 36 37流管：流管： 流線圍成的管子流

24、線圍成的管子流束：流束： 流管內(nèi)的流體流管內(nèi)的流體緩變流流束：流線平行或接近平行緩變流流束：流線平行或接近平行微元流束：有限截面無限小的流束微元流束：有限截面無限小的流束總流：總流：微元流束的總和微元流束的總和在有效截面上取平均值，按一維流動處理在有效截面上取平均值，按一維流動處理38四、有效斷面、流量和斷面平均流速四、有效斷面、流量和斷面平均流速 1、有效斷面（過流斷面）：、有效斷面（過流斷面）：流束或總流上，垂直于流線的斷流束或總流上，垂直于流線的斷面。面。有效斷面可以是曲面或平面有效斷面可以是曲面或平面2、流量：、流量：單位時間內(nèi)流過有效斷面的流體量。單位時間內(nèi)流過有效斷面的流體量。它有

25、三種表達方法：它有三種表達方法：（a）體積流量：單位時間內(nèi)流過有效斷面的流體體積）體積流量：單位時間內(nèi)流過有效斷面的流體體積 dQudA 單位單位 m3/s（b）質(zhì)量流量：）質(zhì)量流量： 單位單位 Kg/s（c）重量流量：）重量流量： 單位單位 N/sAudAQQMQG(3-15)(3-15)39有效（過流）斷面可能是平面，也可能是曲面有效（過流）斷面可能是平面，也可能是曲面403、斷面平均流速、斷面平均流速 一般情況下組成總流的各個元流過水斷面上的點一般情況下組成總流的各個元流過水斷面上的點流速是不相等的，而且有時流速分布很復雜。為了簡流速是不相等的，而且有時流速分布很復雜。為了簡化問題的討論

26、，我們引入了斷面平均流速化問題的討論，我們引入了斷面平均流速v的概念。這的概念。這是穩(wěn)定總流分析方法的基礎(chǔ)，也稱為一元流動分析是穩(wěn)定總流分析方法的基礎(chǔ)，也稱為一元流動分析法，即認為液體的運動要素只是一個空間坐標（流程法，即認為液體的運動要素只是一個空間坐標（流程坐標）的函數(shù)。斷面平均流速坐標）的函數(shù)。斷面平均流速v等于通過總流過水斷面等于通過總流過水斷面的流量的流量Q除以過水斷面的面積除以過水斷面的面積A，即，即V=Q/A。41斷面平均流速斷面平均流速V 假想斷面上各點流速相等，以假想斷面上各點流速相等，以V表示，且其流量等于實際流表示，且其流量等于實際流速速u流過該斷面的流量。則：流過該斷面

27、的流量。則：QudAvAAAQAudAvA(3-17)(3-17)42流量與平均速度流量與平均速度Q、 指凈流出流量指凈流出流量 m 封閉曲面時封閉曲面時流量流量體積流量體積流量AnvmAd)(平均速度平均速度體積流量體積流量不可壓縮流體質(zhì)量流量不可壓縮流體質(zhì)量流量質(zhì)量流量質(zhì)量流量不可壓縮流體不可壓縮流體dAnvQA)(QmAQV VAQ VAm431.1.按流體質(zhì)點的時變加速度是否為零按流體質(zhì)點的時變加速度是否為零 定常流動；非定常流動定常流動；非定常流動3.3.按流體質(zhì)點的位變加速度是否為零按流體質(zhì)點的位變加速度是否為零2.2.按影響流體的空間自變量個數(shù)按影響流體的空間自變量個數(shù) 一元流動

28、；二元流動；三元流動一元流動；二元流動；三元流動 均勻流；非均勻流均勻流；非均勻流補充內(nèi)容補充內(nèi)容: 流動的分類流動的分類44一維流動一維流動二維流動二維流動三維流動三維流動平面流動軸對稱流動 任何實際流動從本質(zhì)上講都是在三維空間內(nèi)發(fā)生的，二維和任何實際流動從本質(zhì)上講都是在三維空間內(nèi)發(fā)生的，二維和一維流動是在一些特定情況下對實際流動的簡化和抽象，以便一維流動是在一些特定情況下對實際流動的簡化和抽象，以便分析處理。分析處理。 45 流動要素只取決于一個空間坐標變量的流動流動要素只取決于一個空間坐標變量的流動 在實際問題中，常把總流簡化為一維流動。在實際問題中，常把總流簡化為一維流動。s 一維流動

29、其流場為其流場為s 空間曲線坐標空間曲線坐標 元流是嚴格的一維流動，空間曲線坐標元流是嚴格的一維流動，空間曲線坐標 s 沿著流線。沿著流線。46uu x y tuux y tuxxyyz( , , )( , , )0 直角系中的直角系中的平面流動平面流動： 流場與某一空間流場與某一空間坐標變量無關(guān)，且沿該坐標坐標變量無關(guān)，且沿該坐標方向無速度分量的流動。方向無速度分量的流動。xyoxyzou0u0大展弦比機翼繞流 二維流動47位變加速度 = 0 ？均勻流均勻流非均勻流非均勻流均勻流、非均勻流；漸變流、急變流均勻流、非均勻流；漸變流、急變流 均勻流的流線必為相互平行的直線，而非均勻流的均勻流的流

30、線必為相互平行的直線，而非均勻流的流線要么是曲線，要么是不相平行的直線。流線要么是曲線，要么是不相平行的直線。 判別：判別：48 均勻流均勻流 當流線為相互平行的直線時，當流線為相互平行的直線時，該流動稱為均勻流；該流動稱為均勻流； 或過水斷面的形狀、大小、或過水斷面的形狀、大小、方向沿程方向沿程都都不發(fā)生變化的流動。不發(fā)生變化的流動。特性特性過流斷面為平面，且形過流斷面為平面，且形狀、尺寸沿流程不變。狀、尺寸沿流程不變。 均勻流中，同一流線上均勻流中，同一流線上不同點的流速應相等，從而不同點的流速應相等，從而各過流斷面上的流速分布相各過流斷面上的流速分布相同，斷面平均速度相等。同，斷面平均速

31、度相等。 均勻流過均勻流過水斷面上的水斷面上的壓強分布規(guī)壓強分布規(guī)律符合水靜律符合水靜力學基本規(guī)力學基本規(guī)律，即：律，即：Cpz49證明證明分析微元體的受力：分析微元體的受力：取一底面積為取一底面積為dA,dA,高為高為dhdh的微元柱體，其軸線的微元柱體，其軸線n-nn-n與流線與流線正交，并與鉛垂線成正交，并與鉛垂線成角。各參數(shù)如圖：角。各參數(shù)如圖：gdAdzgdAdhdGcoscosdAdpp)(表面力表面力： 側(cè)面壓力側(cè)面壓力及及粘性力粘性力與軸線正與軸線正 交，在軸線上無投影。交，在軸線上無投影。 端面壓力：端面壓力：pdA 質(zhì)量力：質(zhì)量力： 又又： 0FCgpzdpgdzgdAdz

32、pdAdAdpp00)(50特性特性的理解的理解111Cpz 如圖如圖1，2斷面：斷面：222Cpz2211pzpz 但：但：在同一過水斷面上不同位置點的測壓管液在同一過水斷面上不同位置點的測壓管液面高程相同；即：面高程相同；即：Cpz在在不同不同過水斷面上不同位置點過水斷面上不同位置點的測壓管液面高程的測壓管液面高程不相同不相同。51 均勻流的過水斷面上粘性力的分量為零，只有壓差力與均勻流的過水斷面上粘性力的分量為零，只有壓差力與重力之間的平衡，所以動水壓強按靜水壓強的規(guī)律分布。重力之間的平衡，所以動水壓強按靜水壓強的規(guī)律分布。均勻流的過水斷面上測壓管水頭是常數(shù)均勻流的過水斷面上測壓管水頭是

33、常數(shù) 只能在同一過水斷面上應用上只能在同一過水斷面上應用上述結(jié)論，因為述結(jié)論，因為 x 方向的運動方程方向的運動方程里有粘性力項，所以沿著流動方里有粘性力項，所以沿著流動方向動水壓強分布不同于靜水壓強，向動水壓強分布不同于靜水壓強，導致不同過水斷面上測壓管水頭導致不同過水斷面上測壓管水頭可能是不同的常數(shù)。可能是不同的常數(shù)。 52 在實際流動中，經(jīng)在實際流動中，經(jīng)常會見到均勻流，如常會見到均勻流，如等截面的長直管道內(nèi)等截面的長直管道內(nèi)的流動、斷面形狀不的流動、斷面形狀不變，且水深不變的長變，且水深不變的長直渠道內(nèi)的流動等。直渠道內(nèi)的流動等。 定常均勻流的時變加速度定常均勻流的時變加速度和位變加速

34、度都為零，即流和位變加速度都為零，即流體質(zhì)點的慣性力為零，將作體質(zhì)點的慣性力為零，將作勻速直線運動。若總流為均勻速直線運動。若總流為均勻流，其過水斷面是平面。勻流，其過水斷面是平面。這些均勻流的運動學特性，這些均勻流的運動學特性，將給以后處理相關(guān)的動力學將給以后處理相關(guān)的動力學問題帶來便利，因此在分析問題帶來便利，因此在分析流動時，特別關(guān)注流動是否流動時，特別關(guān)注流動是否為均勻流的判別。為均勻流的判別。53非均勻流非均勻流 當流線不平行時，該流動稱為當流線不平行時，該流動稱為非均勻流；非均勻流； 或過水斷面的形狀、大小、方或過水斷面的形狀、大小、方向沿程向沿程有一個有一個發(fā)生變化的流動。發(fā)生變

35、化的流動。54是否接近是否接近均勻流均勻流？漸變流漸變流流線雖不平行，但夾角較?。涣骶€雖不平行，但夾角較?。涣骶€雖有彎曲，但曲率較小。流線雖有彎曲，但曲率較小。急變流急變流流線間夾角較大；流線間夾角較大；流線彎曲的曲率較大。流線彎曲的曲率較大。 漸變流和急變流是工程意義上對流動是否符合均勻流條件的漸變流和急變流是工程意義上對流動是否符合均勻流條件的劃分，兩者之間沒有明顯的、確定的界限，需要根據(jù)實際情況劃分，兩者之間沒有明顯的、確定的界限，需要根據(jù)實際情況來判定來判定是是否否55圖圖 均勻流、緩變流、急變流均勻流、緩變流、急變流56漸變流過流斷面上測壓管水頭是常數(shù)漸變流過流斷面上測壓管水頭是常數(shù)

36、31OO1232pz 5723z11pz33p2pz2OO1急變流過流斷面上測壓管水頭不是常數(shù)急變流過流斷面上測壓管水頭不是常數(shù)離心力方向離心力方向58流體的連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律的一個特殊形式，對于流體的連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律的一個特殊形式，對于不同的液流情形，連續(xù)性方程有不同的表現(xiàn)形式。不同的液流情形，連續(xù)性方程有不同的表現(xiàn)形式。質(zhì)量守恒定律：質(zhì)量守恒定律：對于空間固定的封閉曲面，對于空間固定的封閉曲面，dt時間內(nèi)流出的流體質(zhì)量與流時間內(nèi)流出的流體質(zhì)量與流入的流體質(zhì)量之差應等于封閉曲面內(nèi)的流體質(zhì)量的減少。入的流體質(zhì)量之差應等于封閉曲面內(nèi)的流體質(zhì)量的減少。dt時間內(nèi)：時間內(nèi)： 流出質(zhì)量流

37、入質(zhì)量流出質(zhì)量流入質(zhì)量=減少量減少量3-3 連續(xù)性方程連續(xù)性方程一、一元流動（管流）的連續(xù)性方程一、一元流動（管流）的連續(xù)性方程59工程上一般研究均勻管流，即設同一截面上的物理量均勻，工程上一般研究均勻管流，即設同一截面上的物理量均勻，因此，前面引入了斷面平均流速的概念。因此，前面引入了斷面平均流速的概念。微小流束的連續(xù)性方程微小流束的連續(xù)性方程有效斷面有效斷面1上：上：dA1、u1、1有效斷面有效斷面2上：上：dA2、u2、2dt時間內(nèi)：（側(cè)面無液體流入或流出）時間內(nèi)：（側(cè)面無液體流入或流出）流出質(zhì)量：流出質(zhì)量：2 u2 dA2dt流入質(zhì)量：流入質(zhì)量：1 u1 dA1dt穩(wěn)定流動，穩(wěn)定流動，

38、dM=0，即，即 流出質(zhì)量流出質(zhì)量=流入質(zhì)量流入質(zhì)量2 u2 dA2dt=1 u1 dA1dt即：即： 1u1 dA1=2u2 dA2 可壓縮流體可壓縮流體沿微小流束沿微小流束穩(wěn)定流的連續(xù)性方程。穩(wěn)定流的連續(xù)性方程。 （3-173-17）602、總流的連續(xù)性方程、總流的連續(xù)性方程22211121dAudAuAA均勻管流：均勻管流： 22211121dAudAuAA即即 2211QQ 或或 222111AVAV可壓縮流體穩(wěn)定流沿總流可壓縮流體穩(wěn)定流沿總流的連續(xù)性方程：的連續(xù)性方程：沿流程沿流程的質(zhì)量流量保持不變。的質(zhì)量流量保持不變。對于不可壓縮流體：對于不可壓縮流體：=C21QQ 或或 2211

39、AVAV不可壓縮流體穩(wěn)定流動總流不可壓縮流體穩(wěn)定流動總流的連續(xù)性方程：的連續(xù)性方程：沿流程的體沿流程的體積流量保持不變。積流量保持不變。 （3-203-20）1221AAvv或或 （3-193-19）61對于有分叉的穩(wěn)定總流，連續(xù)性方程可以表示為：對于有分叉的穩(wěn)定總流，連續(xù)性方程可以表示為：Q流入流入=Q流出流出 連續(xù)性方程是一個運動學方程，它沒有涉及作用連續(xù)性方程是一個運動學方程，它沒有涉及作用力的關(guān)系，通常應用連續(xù)方程來計算某一已知過水斷力的關(guān)系，通常應用連續(xù)方程來計算某一已知過水斷面的面積和斷面平均流速或者已知流速求流量，它是面的面積和斷面平均流速或者已知流速求流量，它是流體力學中三個最

40、基本的方程之一。流體力學中三個最基本的方程之一。分流與匯流分流與匯流 A1，Q1 A2，Q2 A3，Q3 Q1+ Q2Q3 連續(xù)性方程式推導.swf62二、空間運動的連續(xù)性方程二、空間運動的連續(xù)性方程本節(jié)介紹直角坐標中的連續(xù)性方程：微元分析法。本節(jié)介紹直角坐標中的連續(xù)性方程：微元分析法。在流場中任取一微元六面體，其邊長分別為在流場中任取一微元六面體，其邊長分別為dx，dy，dz；a點速度點速度u在三個方向的分量為在三個方向的分量為ux，uy，uz。討論分兩個部分：討論分兩個部分： dt 時間內(nèi)流出與流入微元體的質(zhì)量之差時間內(nèi)流出與流入微元體的質(zhì)量之差m dt 時間前后，微元體內(nèi)流體質(zhì)量變化時間

41、前后，微元體內(nèi)流體質(zhì)量變化 m1-m2631、dt 時間內(nèi)流出與流入微元體時間內(nèi)流出與流入微元體的質(zhì)量之差的質(zhì)量之差mx 方向：方向：dydzdtudtudzdyVdmxx11dt 時間內(nèi)流出的質(zhì)量：時間內(nèi)流出的質(zhì)量：dydzdtdxxuumxx22沿沿 x 軸方向流出和流入之差：軸方向流出和流入之差： 1122mmmxdxdydzdtxudydzdtudydzdtdxxuumxxxxxdt 時間內(nèi)流時間內(nèi)流入入的質(zhì)量：的質(zhì)量：64同理可求：同理可求： dxdydzdtyumyydxdydzdtzumzz所以，所以，dt 時間內(nèi)流出與流入微元體的質(zhì)量之差時間內(nèi)流出與流入微元體的質(zhì)量之差m為為d

42、xdydzdtzuyuxummmmzyxzyx （3-213-21）652、dt 時間前后，微元體內(nèi)流體質(zhì)量變化時間前后，微元體內(nèi)流體質(zhì)量變化m （由于密度變化引起的）（由于密度變化引起的）dt 時間前：時間前： dxdydzm1dt 時間后：時間后： dxdydzdttm2減少值：減少值： dxdydzdttmmm21 （3-223-22） 663、據(jù)流體的連續(xù)流動和質(zhì)量守恒：、據(jù)流體的連續(xù)流動和質(zhì)量守恒： mmdxdydzdtzuyuxumzyxdxdydzdttm整理可得流體運動的連續(xù)性微分方程式：整理可得流體運動的連續(xù)性微分方程式：0zuyuxutzyx （3-233-23）674、公

43、式說明：、公式說明： 物理意義：物理意義：單位時間內(nèi)，流體流經(jīng)單位體積的流出與流入之單位時間內(nèi)，流體流經(jīng)單位體積的流出與流入之差與其內(nèi)部質(zhì)量變化的代數(shù)和為零。差與其內(nèi)部質(zhì)量變化的代數(shù)和為零。 對對穩(wěn)定流穩(wěn)定流： 0t0zuyuxuzyx 對于對于不可壓流體、穩(wěn)定流：不可壓流體、穩(wěn)定流： Ct,00zuyuxuzyx三、連續(xù)性方程的用途：三、連續(xù)性方程的用途：1、反過來判斷流場是否連續(xù)、反過來判斷流場是否連續(xù)2、減少未知數(shù)，定義流函數(shù)、勢函數(shù)、減少未知數(shù)，定義流函數(shù)、勢函數(shù)3、求解復雜問題時，使方程封閉、求解復雜問題時，使方程封閉 （3-243-24） （3-253-25）68d2d12121【

44、例】 管道中水的質(zhì)量流量為Qm=300kg/s, 若d1=300mm, d2=200mm, 求流量和過流斷面 1-1, 2-2 的平均流速解:smQQm/3 . 010003003smdQAQV/24. 43 . 0413 . 04122111smdQAQV/55.92 .0413 .0412222269 【例】【例】 假設有一不可壓縮流體三維流動，其速度分布假設有一不可壓縮流體三維流動，其速度分布規(guī)律為：規(guī)律為：ux=3（x+y3)，uy=4y+z2，uz=x+y+2z。試分析該流試分析該流動是否連續(xù)。動是否連續(xù)。 【解】【解】 根據(jù)式根據(jù)式 所以所以 故此流動不連續(xù)。不滿足連續(xù)性方程的流動

45、是不存在的故此流動不連續(xù)。不滿足連續(xù)性方程的流動是不存在的 3xux4yuy2zuz09 zuyuxuzyx0zuyuxuzyx70 【例】【例】 有一不可壓縮流體平面流動，其速度分布規(guī)律有一不可壓縮流體平面流動，其速度分布規(guī)律為為ux=x2siny，uy=2xcosy，試分析該流動是否連續(xù)。，試分析該流動是否連續(xù)。 【解】【解】 根據(jù)式根據(jù)式 所以所以 故此流動是連續(xù)的。故此流動是連續(xù)的。yxxuxsin2yxyuysin20)sin2(sin2yxyxyuxuyx0zuyuxuzyx7122240 xyzuxyuxyu 某不可壓縮液體的速度分量為某不可壓縮液體的速度分量為試判別該流動是否連

46、續(xù)（或該流動是否成立）試判別該流動是否連續(xù)（或該流動是否成立） ？4 ,4 ,0yxzuuuxxxyz 0yxzuuuxyz即該液體的速度分量滿足連續(xù)性方程式，故該流即該液體的速度分量滿足連續(xù)性方程式，故該流動是連續(xù)的（或該流動是成立的）。動是連續(xù)的（或該流動是成立的）。返回返回 【解】【解】 【例】【例】 7234 理想流體運動微分方程式及伯努利理想流體運動微分方程式及伯努利（Bernoulli）方程）方程一、理想流體運動微分方程式（一、理想流體運動微分方程式（Euler方程）方程） 它表達了理想流體受力與運動之間的動力學關(guān)系。它表達了理想流體受力與運動之間的動力學關(guān)系。公式推導（方法：微元

47、分析法。公式推導（方法：微元分析法。 ）在流場中取微元體如圖。在流場中取微元體如圖。中心點中心點 a 壓力為壓力為 p 速度為速度為 ux，uy，uz。以以 x 軸方向為例推導方程。軸方向為例推導方程。1、受力分析：、受力分析：（1）因為理想流體）因為理想流體0，質(zhì)量力為，質(zhì)量力為 Xdm，則，則 單位質(zhì)量流體受的質(zhì)量力為：單位質(zhì)量流體受的質(zhì)量力為：X73（2）單位質(zhì)量流體受的表面力為：）單位質(zhì)量流體受的表面力為： xp1（3）單位質(zhì)量流體的加速度：）單位質(zhì)量流體的加速度： dtdux所以，所以， dtduxpXx1同理：同理： dtduypYy1dtduzpZz1Euler運動微分方程運動微

48、分方程74以以x軸方向為例，如圖所示軸方向為例，如圖所示1、取研究對象、取研究對象微元體：無窮小平行六面體，微元體：無窮小平行六面體，dx、dy、dz 0 微元體中心：微元體中心：A(x, y, z) A1點坐標：點坐標： A1(x-dx/2，y，z) A2點坐標：點坐標： A2(x+dx/2，y，z)(推導流體平衡微分方程式）推導流體平衡微分方程式）【】【】75略去二階以上無窮小量，得到略去二階以上無窮小量，得到A1、A2處的壓強分別為：處的壓強分別為：2、受力分析、受力分析（1）表面力）表面力 設設A 處壓強：處壓強： p(x，y，z)因壓強分布是坐標的連續(xù)函數(shù)，則因壓強分布是坐標的連續(xù)函

49、數(shù)，則A1點、點、A2點的點的壓強壓強p1、p2可按泰勒級數(shù)展開，可按泰勒級數(shù)展開，nnndxxpndxxpdxxpzyxpzydxxp2!12212,2222121dxxppp22dxxppp則表面力在則表面力在x方向的合力為：方向的合力為：dzdydxxpdzdydxxppdxxppdzdypp2221【】【】76（2）質(zhì)量力）質(zhì)量力微元體質(zhì)量：微元體質(zhì)量：Mdxdydz設作用在單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力在設作用在單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力在x方向上的分量為方向上的分量為X。則質(zhì)量力在則質(zhì)量力在x方向的合力為：方向的合力為：Xdxdydz 3、導出關(guān)系式：、導出關(guān)系式： 對微元體應用平衡條件，對微元體

50、應用平衡條件， 則則 0F0dxdydzxpdxdydzX4、結(jié)論：、結(jié)論：01xpX同理，在同理，在y和和z方向可求得：方向可求得： 01ypY01zpZ （2-5） 歐拉平衡微分方程式歐拉平衡微分方程式【】【】772、公式說明：、公式說明：（1）物理意義：物理意義：作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與表面力之代數(shù)和等于加速度。力與表面力之代數(shù)和等于加速度。dtduxpXx1dtduypYy1dtduzpZz1(3-26)(3-26)78（2）適用條件：適用條件： 理想流體：無粘性、無能量消耗。理想流體：無粘性、無能量消耗。 可壓縮、不可壓縮流體可壓縮、不可壓縮流體 穩(wěn)定

51、流、不穩(wěn)定流穩(wěn)定流、不穩(wěn)定流（3）ux=uy=uz =0時，得時，得Euler平衡微分方程平衡微分方程（4）方程可解性）方程可解性 四個未知數(shù)四個未知數(shù)ux，uy，uz，p，三個方程加一個連，三個方程加一個連續(xù)性方程：可解。續(xù)性方程：可解。79dtduxpXx1dtduypYy1dtduzpZz1dzdtdudydtdudxdtdudzzpdyypdxxpZdzYdyXdxzyx)(1)(Euler方程三式分別乘以流線上兩點坐標增量方程三式分別乘以流線上兩點坐標增量dx、dy、dz，則，則相加后得：相加后得：二、理想流體流束的伯努利方程二、理想流體流束的伯努利方程(D.Bernoulli方程方

52、程)(3-26)(3-26)(3-29)(3-29)80dzdtdudydtdudxdtdudzzpdyypdxxpZdzYdyXdxzyx)(1)(1、穩(wěn)定流（、穩(wěn)定流（條件之一條件之一）00,0tututututpzyx因為穩(wěn)定流動時，流線與跡線重合，則此時的因為穩(wěn)定流動時，流線與跡線重合，則此時的dx，dy，dz與與時間時間 dt 的比為速度分量，即有：的比為速度分量，即有：dtdzudtdyudtdxuzyx則則(1)(1)(212udduuduuduudzdtdudydtdudxdtduzzyyxxzyx因此，方程是沿流線才適用的。因此，方程是沿流線才適用的。條件之二條件之二812、

53、設作用在流體上的質(zhì)量力只有重力（、設作用在流體上的質(zhì)量力只有重力（條件之三條件之三），則：），則：(2)(2)dpdzzpdyypdxxp則則 2211)(uddpZdzYdyXdxgZYX0（z軸向上）軸向上） 所以所以 0)(2112uddpgdz3、對于不可壓縮流體：、對于不可壓縮流體： （條件之四條件之四）積分上式得：積分上式得：ccupgz22cgupz22（3-30） )(212udduuduuduudzdtdudydtdudxdtduzzyyxxzyxdzdtdudydtdudxdtdudzzpdyypdxxpZdzYdyXdxzyx)(1)(1)824、公式說明：、公式說明：（

54、1） 適用條件：適用條件：理想流體理想流體 穩(wěn)定流動穩(wěn)定流動 質(zhì)量力只受重力質(zhì)量力只受重力 不可壓流體不可壓流體 沿流線或微小流束。沿流線或微小流束。（2） 各項意義：各項意義：對于流線上任意兩點對于流線上任意兩點 1、2gupzgupz2222222111理想流體沿流線的伯努利方程。理想流體沿流線的伯努利方程。位置水頭位置水頭壓力水頭壓力水頭 速度水頭速度水頭zpgu22測壓管水頭測壓管水頭五個條件五個條件: 理想理想 穩(wěn)定穩(wěn)定 不可壓不可壓 質(zhì)量力有勢質(zhì)量力有勢 沿流線沿流線 幾何意義：幾何意義：（3-31） cgupz2283 物理意義：物理意義： z比位能比位能p比壓能比壓能 gu22

55、比動能：單位重量流體所具有的動能比動能：單位重量流體所具有的動能 總比能總比能三種形式的能量和功在流動的過程中是可以相互轉(zhuǎn)化的，三者之三種形式的能量和功在流動的過程中是可以相互轉(zhuǎn)化的，三者之和始終保持一常數(shù)。和始終保持一常數(shù)。對于實際流體：有粘性存在，消耗能量對于實際流體：有粘性存在，消耗能量,本身摩擦變成熱能散發(fā)本身摩擦變成熱能散發(fā)總比能：總比能：1 2 1 2 8435 實際流體總流的伯努利（實際流體總流的伯努利（Bernoulli）方程）方程問題的引出：問題的引出： 方程方程 cgupz22只適用于理想流體，且只適用于流線，而不適用于實際流體的總流。只適用于理想流體，且只適用于流線，而不

56、適用于實際流體的總流。、實際流體總流與理想流體流束的比較、實際流體總流與理想流體流束的比較1、能量的表現(xiàn)形式一致：比位能、比壓能、比動能、能量的表現(xiàn)形式一致：比位能、比壓能、比動能2、斷面上的流速不同：、斷面上的流速不同：流束：流束：u 總流總流V =修正修正 u3、斷面上、斷面上 、不同不同zp4、實際流體有能量損耗、實際流體有能量損耗gupzgupz222222211185二、實際流體總流的伯努利方程二、實際流體總流的伯努利方程1、實際流體沿微小流束（流線）的能量方程、實際流體沿微小流束（流線）的能量方程設：設： 是流束上是流束上1、2兩點間單位重量流體的能量損失，則兩點間單位重量流體的能

57、量損失，則能量方程式應寫成：能量方程式應寫成：21wh212222211122whgupzgupz2、實際流體沿總流的伯努利方程、實際流體沿總流的伯努利方程公式推導：因為通過一個通道的流體總流是由許多流束組成公式推導：因為通過一個通道的流體總流是由許多流束組成的。每個流束的流動參量都有差別，而對于總流，希望利用的。每個流束的流動參量都有差別，而對于總流，希望利用平均參量來描述其流動特性。因此，平均參量來描述其流動特性。因此， 用用V 代替公式的代替公式的 u ，使公式適用于總流。，使公式適用于總流。 實際流體有粘性，存在能量損耗實際流體有粘性，存在能量損耗（3-40） 86(2)(2) 單位時

58、間在單位時間在微小流束微小流束有效斷面有效斷面上通過流體上通過流體重量重量 (3)(3) 單位時間在單位時間在微小流束微小流束有效斷面有效斷面上通過流體的上通過流體的總能量總能量udAgupzdGedE)2(2(4)(4) 單位時間通過單位時間通過總流總流有效斷面流體總能量有效斷面流體總能量AAudAgupzdEE)2(2(5)(5) 給定斷面平均單位重量流體的能量給定斷面平均單位重量流體的能量AudAgupzQQEe)2(12(1)(1) 單位重量流體單位重量流體總比能總比能： gupze22udAdG（3-41） 87由由（3-40） 式重復以上步驟，整理出式重復以上步驟，整理出1、2兩點

59、的平均單位兩點的平均單位重量流體的能量關(guān)系得：重量流體的能量關(guān)系得：221121222221111)2(1)2(1AAAwAudAhQudAgupzQudAgupzQ（*） 積分存在那些問題？積分存在那些問題？總流有效斷面上運動參數(shù)不等：壓總流有效斷面上運動參數(shù)不等：壓力不等力不等 & 速度不等速度不等此式不宜計算，須先求出各項積分，為此引進兩個新的概念：此式不宜計算，須先求出各項積分，為此引進兩個新的概念：A. 緩變流緩變流 B. 動能修正系數(shù)動能修正系數(shù)gupze2288A緩變流緩變流（解決壓力不等的問題）（解決壓力不等的問題） AudApzQ)(111 （1 1）定義：定義：流線

60、間夾角很小，近似平行流線間夾角很小，近似平行；流線曲率半徑很流線曲率半徑很大，近似直線大，近似直線 的流動。的流動。 忽略直線慣性力忽略直線慣性力 忽略離心慣性忽略離心慣性（2 2）引入目的：忽略由于速度引入目的：忽略由于速度V 的數(shù)值或方向變化而產(chǎn)的數(shù)值或方向變化而產(chǎn)生的慣性力生的慣性力（3 3）特性：特性： 緩變流斷面接近平面緩變流斷面接近平面 質(zhì)量力只有重力。因為質(zhì)量力只有重力。因為 r 大，大， u2/r 不計，進而不計，進而X=Y=089 證明：在緩變流中取相距極近的兩流線證明：在緩變流中取相距極近的兩流線 S1 及及 S2 ，并在有效，并在有效斷面上取一面積為斷面上取一面積為dA，長為，長