振動篩動力學及參數(shù)計算20140319

1、選礦廠輔助設備 第六講振動篩動力學及參數(shù)計算2014年 3 月 19日一、振動篩動力學分析 、單不平衡重激振的圓振動篩動力學分析 1振動系統(tǒng)的受力分析 11coscossinsinmmxxxxrxrtyyyyryrt 當振動篩工作時，不平衡重質(zhì)量m的重心不僅隨機體一起作平移運動(牽連運動)，而且還繞激振器的傳動軸回轉(zhuǎn)中心線作回轉(zhuǎn)運動(相對運動)，所以質(zhì)量m重心的絕對位移為 篩子工作時，作用在機體(篩箱)質(zhì)量M上的力有： .不平衡重質(zhì)量m運動時產(chǎn)生的慣性力，它有兩個，即： mx 和my mr2cost、mr2sint .質(zhì)量M運動時的慣性力 Mx和My.彈簧作用力Kxx和Kyy (Kx和Ky表示

2、彈簧在x和y方向的剛度，彈簧作用力的方向永遠和機體重心的位移方向相反) cx cy .阻尼力和(c是粘性阻尼系數(shù)，阻尼力的方向與機體運動速度方向相反)。因阻尼力相對較小，故可忽略不計。 當激振器作等速圓周運動時，將作用在機體M上的各力，按理論力學中的動靜法建立的運動微分方程式為： 22cossinxyMm xK xmrtMm yK ymrtM為振動機體的計算質(zhì)量，其值為：M=Mj+KwMw 式中：Mj振動機體的質(zhì)量；Mw篩面上物料的質(zhì)量；Kw物料結(jié)合系數(shù)，一般取Kw =0.150.30。 機體運動的軌跡方程 從振動學可知，圓振動篩的運動微分方程式的全解包含兩部分，即機體在x軸和y軸方向的運動是

3、自由振動和強迫振動兩上諧振動相疊加而成的。實際上，由于阻尼的存在，自由振動在篩分機工作開始后便逐漸消失，因此，機體運動只剩下強迫振這一部分。所以，只須討論運動微分方程式的特解即可，即：x=Axcost & y=Aysint 將此特解及其二次導數(shù)值分別代入運動微分方程式中，則得篩箱在x和y方向的振幅Ax、Ay：2222xxyymrAKMmmrAKMm再將特解平方消元后即得圓振動篩的重心運動軌跡方程，即：22221xyxyAA顯然，這是典型的橢圓方程式，即篩箱的運動軌跡為橢圓形。若彈簧的剛度K很小，即當Kx(M+m)2和Ky(M+m)2時，則Ax=Ay=A，即得圓振動篩的運動方程式：x2+

4、y2=A2此時，篩箱的振幅可寫成如下形式： 22mrAKMm 篩箱出現(xiàn)共振時的轉(zhuǎn)數(shù)np從圓振動篩振幅的計算公式中可以看出，當K=(M+m)2時，即自振頻率（0）與強迫振動頻率()相等時，篩箱將出現(xiàn)共振(如圖所示)，此時彈簧便有因過載而遭到破壞的危險。由于： 0KMm；30n所以產(chǎn)生共振時的轉(zhuǎn)數(shù)為30pKnMm再將特解平方消元后即得圓振動篩的重心運動軌跡方程，即：22221xyxyAA顯然，這是典型的橢圓方程式，即篩箱的運動軌跡為橢圓形。若彈簧的剛度K很小，即當Kx(M+m)2和Ky(M+m)2時，則Ax=Ay=A，即得圓振動篩的運動方程式：x2+y2=A2此時，篩箱的振幅可寫成如下形式： 22

5、mrAKMm 篩箱出現(xiàn)共振時的轉(zhuǎn)數(shù)np從圓振動篩振幅的計算公式中可以看出，當K=(M+m)2時，即自振頻率（0）與強迫振動頻率()相等時，篩箱將出現(xiàn)共振(如圖所示)，此時彈簧便有因過載而遭到破壞的危險。由于： 0KMm；30n所以產(chǎn)生共振時的轉(zhuǎn)數(shù)為30pKnMm 圓振動篩的幾種工作狀態(tài)1）低共振狀態(tài) 在低共振狀態(tài)，工作轉(zhuǎn)數(shù)小于共振轉(zhuǎn)數(shù)（nnp），即K(M+m)2。若取K=(M+m)2，并將其代入到圓振動篩篩箱振幅方程式，則可得出此種工況下Ar。在這種情況下，可以避免篩分機在啟動和停機時通過共振區(qū)，從而可以提高彈簧的工作耐久性，并能減小軸承的壓力，延長軸承壽命，還能減少篩分機的能量消耗。 但是在

6、低共振狀態(tài)下工作的篩分機，彈簧的剛度必須很大，工作時，必然給地基或機架傳遞很大的動力，引起建筑物的振動。 所以，必須設法消振，但目前尚無妥善和簡便的消振方法。2）共振狀態(tài) 共振狀態(tài)時，n=np或K=(M+m)2。在這種情況下，篩箱的振幅將達到無限大。當然由于阻尼的存在，振幅A實際是個有限值（詳見不同阻尼時的最大振幅示意圖），但當阻力或給料量改變時，將直引起振幅較大的變化。 owA共w阻 尼 = 0阻 尼 較 小阻 尼 較 大3）超共振狀態(tài) 超共振狀態(tài)時，nnp。該狀態(tài)又分為兩種情況： .n稍大于np，即K稍小于(M+m)2。若取K=M2；則是A=r。因為nnp，所以篩分機啟動和停機時都要經(jīng)過共

7、振區(qū)，此時。篩箱出現(xiàn)較大的搖擺與顛簸。在此狀態(tài)下的其它優(yōu)缺點均與低共振狀態(tài)相同。 . nnp，即遠離共振區(qū)的超共振狀態(tài)此時，K(M+m)2，從振幅與激振器軸角速度的關系曲線可知，角速度越大，振幅A越穩(wěn)定，篩分機工作越平穩(wěn)。振動篩在這種情況下工作，所采用的彈簧剛度可以小一些，傳給基礎和機架的動力也較小，因而不會引起建筑物的振動。同時，因為不需要很多彈簧，故篩分機的構(gòu)造也較簡單。目前設計和應用的振動篩，通常都是采用這種工作狀態(tài)。為了減少振動篩工作時對基礎的動負荷，根據(jù)隔振原理，使頻率比=/0=2.55(即強迫振動頻率等于自振頻率0的2.55倍)即可。但我國煤用振動篩，有的甚至取58，由于5以后，即

8、令使用最好的隔振裝置，其隔振效率卻提高甚微。 采用超共振狀態(tài)工作的篩分機，必須設法消除在啟動和停機時，由于通過共振區(qū)而產(chǎn)生的共振現(xiàn)象。 5振動篩通過共振區(qū)的消振方法 目前采用的消振方法主要有以下幾種： 1）電機反接制動 電機反接制動的原理是在篩分機停轉(zhuǎn)時，待轉(zhuǎn)數(shù)降到接近共振轉(zhuǎn)數(shù)時將電源兩相換接；由于電機定子的磁場方向改變，迫使轉(zhuǎn)子突然降速至零，此樹振動篩快速越過共振區(qū)，使共振跳動成為不可能。該消振方法簡單、易行，具有較好的消振效果；若用帶速度繼電器的反接制動裝置，電機最后停機時不太穩(wěn)定；如用雙時間繼電器的反接制動裝置，需要精確調(diào)整控制反接終止時間和繼電器的延時時間。使用反接制動裝置，均要注意電

9、機的過載保護。 2）阻尼消振 目前在國內(nèi)外，已經(jīng)愈來愈多地在振動篩上采用阻尼消振裝置。其結(jié)構(gòu)原理如圖所示：在篩箱側(cè)板上裝有四塊摩擦板（裝于篩箱上4個彈性支承處），而裝在套筒8內(nèi)的橡膠塊7，靠彈簧5的壓力壓于摩擦板上，彈簧的壓力利用調(diào)整螺栓1進行調(diào)節(jié)。套筒和橡膠塊之間有間隙，其間隙值一般為正常工作振幅值的12倍（國外某些振動篩為3倍）。因此，振動篩正常工作時，阻尼裝置的橡膠塊和摩擦扳一起作微幅振動，橡膠塊和摩擦板之間無相對位移，所以，在振動篩正常工作狀態(tài)下，不受阻尼消振的作用。 當振幅超過工作振幅一定數(shù)值后，阻尼裝置的橡膠塊，受到裝在振動篩彈性支承座上固定套筒的限制，使橡膠塊和摩擦板之間產(chǎn)生相對

10、位移，從而產(chǎn)生摩擦力，阻止啟動和停機過程的振幅增大。 由于在振動篩篩箱兩側(cè)各裝有兩個阻尼消據(jù)器，因而可以同時減小篩子的橫向振動。阻尼器的計算比較復雜，只能采取簡化的計算方法。 假設在阻尼器開始工作時，不平衡重產(chǎn)生的激振力遠遠小于篩箱的慣性力。在計算時略去激振力，則振動系統(tǒng)中由于存在大小為常數(shù)而方向和位移相反的庫倫摩擦，所以存在 “停滯區(qū)域”。在此區(qū)域，振動系統(tǒng)的彈性力小于摩擦力，篩箱停止振動。其臨界條件為：KX0=F=N式中：K振動篩每個支承彈簧組的劇度；F摩擦力；橡膠和鋼板的摩擦系數(shù)，一般取0.8；N阻尼器彈簧產(chǎn)生的正壓力；X0篩箱的臨界位移。若已知K和，只要選擇臨界位移X0，就可由下式算出

11、阻尼器需要的彈簧壓力： 0KXN 設阻尼器的彈簧剛度為k，則阻尼器彈簧的壓縮量為： Nlk 阻尼消振法，具有結(jié)構(gòu)簡單，使用可靠，既可以減小振動篩啟動和停機時的過大振幅；又可以有效地限制振動篩的橫向振動，從而大大提高了篩分機的壽命和減小了作用于基礎的動負荷，所以阻尼消振法有很大的使用價值。 3）機械消振 機械消振法是在振動篩上安裝一種專門的激振器。該激振器在振動篩啟動或停機過程中，只有當轉(zhuǎn)速高于系統(tǒng)的自振頻率時，才產(chǎn)生離心慣性力，以激勵振動篩正常工作。啟動時轉(zhuǎn)速沒有超過系統(tǒng)自振頻率以前，或在停機時轉(zhuǎn)速降到接近系統(tǒng)自振頻率以前，激振器的不平衡重，就處于靠近回轉(zhuǎn)中心的位置。因此，該消振法，在篩分機通

12、過共振區(qū)時，基本上沒有強迫振動的激振力，所以，就不產(chǎn)生一般振動篩通過共振區(qū)的振幅異常增大的現(xiàn)象。 機械消振裝置有移動式和轉(zhuǎn)動式兩種： 移動式激振器如圖所示：由能移動的偏心質(zhì)量1，彈簧2和圓盤3組成。當轉(zhuǎn)速比較低時，偏心質(zhì)量1產(chǎn)生的離心力小于彈簧2的預拉力，所以偏心質(zhì)量緊靠圓盤3的輪轂，即接近圓盤的回轉(zhuǎn)中心，所以激振器產(chǎn)生的離心力很小，振動篩平穩(wěn)啟動，當轉(zhuǎn)速超過系統(tǒng)的自振頻率后，由于偏心質(zhì)量在很小的偏心距時產(chǎn)生的離心力，超過彈簧的預拉力，所以偏心質(zhì)量移向輪緣，這樣激振器便產(chǎn)生振動篩正常工作所需要的激振力。 當停機時，轉(zhuǎn)速逐漸下降，在達到系統(tǒng)自振頻率以前，由于彈簧拉力大于離心力，所以偏心質(zhì)量又回復

13、到靠近輪轂的位置，振動篩在接近沒有激振力的情況下通過共振區(qū)。 轉(zhuǎn)動式激振器的工作原理和移動式激振器相似，如圖所示：其偏心質(zhì)量由兩個 偏心塊組成，而偏心塊可根據(jù)其離心力比彈簧拉力大或小，而繞圓盤中心轉(zhuǎn)到一起（正常工作位置），或轉(zhuǎn)到接近平衡位置。 偏心質(zhì)量彈出和返回時的激振器轉(zhuǎn)速，一般取振動篩自振頻率的兩倍，這也是選擇偏心質(zhì)量彈簧剛度的根據(jù)。 機械消振法能消除啟動和停機時振動篩的過大振幅，但裝置激振器的結(jié)構(gòu)比較復雜，因此只在一部分振動篩上使用。 振動篩在啟動和停機過程中的消振問題，尚需進一步試驗研究，以便尋求更好的措施。 、雙不平衡重激振的直線振動篩動力學分析 直線振動篩的振動系統(tǒng)如圖所示。它與圓

14、振動篩動力學分析方法相同，直線振動篩振動系統(tǒng)的運動微分方程式為： 2sinMm ykymrt式中：M篩箱和物料等總參振質(zhì)量；m激振器中雙不平衡重的總質(zhì)量；k彈簧剛度；r不平衡質(zhì)量的回轉(zhuǎn)半徑；不平衡質(zhì)量的回轉(zhuǎn)角速度；t回轉(zhuǎn)時間。直線振動篩振動系統(tǒng)運動微分方程的特解為：2sincossinyAtyAtyAt 式中：A篩箱的振幅。 將特解代入運動微分方程，經(jīng)整理后，可得直線振動篩的振幅和該振動系統(tǒng)各動力學因素間的關系式： 22mrAKMm 此式與圓振動篩的完全相同。因此，對圓振動篩工作狀態(tài)的分析與討論，完全適用于直線振動篩。 二、振動篩動力學參數(shù)的計算隔振彈簧剛度的確定 從動力學分析可知，彈簧剛度的

15、大小影響振動篩工作頻率所處的區(qū)域。從運動學分析了解到篩分機的工作頻率影響篩分效果，而篩分機的工作頻率主要又是根據(jù)物料在篩面上的運動狀態(tài)來確定的。另外，篩分機的自振頻率取決于所采用的彈簧剛度。由于這些因素的相互關系，如果篩分機的工作頻率已定，所采用的彈簧剛度不同，篩分機的工作狀態(tài)也就不同，所以，將影響篩分機振幅的穩(wěn)定性。這種情況可從不同彈簧剛度的振動曲線中看出：采用彈簧剛度為K和采用彈簧剛度為K時，它們的自振頻率明顯不同，一個是0，一個是0。當采用K剛度時，工作頻率工處于振幅穩(wěn)定的區(qū)域（遠離共振點）；若采用的彈簧剛度為K時，則工作頻率工處于振幅不穩(wěn)定的區(qū)域（靠近共振點）?？梢?，選擇彈簧剛度時，首

16、先考慮使篩分機的工作頻率應處在振動曲線的平緩段（遠離共振點）。 此外，選擇彈簧剛度還要從減小基礎振動的角度加以考慮。因為篩分機的彈簧起著隔振作用，從隔振的觀點看，彈簧剛度愈大（即彈簧愈硬），消振能力愈差。為了減少篩分機對基礎的動負荷，彈簧剛度應選得小些。但彈簧剛度也不能太小，否則會減弱彈簧支承的能力和吊掛的能力。 確定隔振彈簧剛度一般是由工作頻率工和自振頻率0的比值來控制。對于吊掛式振動篩一般取頻率比=工/0=56；對于座式振動篩一般取頻率比=工/0=45。理論上振篩的頻率比4即可。如今，我國某些篩分機廠家已將頻率比擴大至68。 彈簧剛度的計算公式為：K=（M+m）02 將 0工代入上式，則

17、2KMm工式中：M篩箱和物料等總參振質(zhì)量；m激振器中不平衡重的質(zhì)量。對于直線振動篩，則每一個不平衡重的質(zhì)量為m/2，雙不平衡重的總質(zhì)量為m。 按上式計算的彈簧剛度是振動篩彈簧的總剛度，因為篩分機一般是由4個或8個彈簧吊掛或支承，所以，每個彈簧的剛度k應該是總彈簧剛度K除以所用彈簧的個數(shù)n，即： Kkn激振器不平衡重質(zhì)量m和偏心距r的確定 振動篩在遠離共振點的超共振狀態(tài)下工作時，由于彈簧的剛度較小，在計算振幅的公式中的K值可以忽略，則得： 22mrAMm AmrMm 式中負號表示機體振動質(zhì)量M和不平衡重激振質(zhì)量m的兩個重心，分別居于篩箱振動中心的相對方向上。計算時取絕對值。 一般M和A為已知，而m和r均為未知數(shù)，因此，可先定出m和r中的某一個，再計算另一個。在具體設計時，先根據(jù)激振器的結(jié)構(gòu)和軸的強度要求，選定偏心距r值，再用上式求出m值。 例：一臺ZZS2-1.5型直線振動篩，篩箱的參振重量W=4550N，采用4個金屬螺旋彈簧將篩子吊掛。篩子振動頻率為800次/min，振幅要求達到4.4mm。振動篩采用篩式激振器，主動軸和從動軸各有兩塊不平衡重，每塊重量m=48N，回轉(zhuǎn)半徑r=10.7cm。試驗算該激振器的設計能否滿足對振幅A的要求，并求出篩分機的彈簧剛度。 解：（1）驗算激振器的設計。采用近似計算的方法：