大學(xué)物理光的干涉2

1、1. 波的疊加波的疊加 各列波在相遇前和相遇后都保持原來的特性各列波在相遇前和相遇后都保持原來的特性（頻率、波長、振動(dòng)方向、傳播方向等）不便，（頻率、波長、振動(dòng)方向、傳播方向等）不便，與各波單獨(dú)傳播時(shí)一樣，而在相遇處各質(zhì)點(diǎn)的振與各波單獨(dú)傳播時(shí)一樣，而在相遇處各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)則是各列波在該處激起的振動(dòng)的合成。動(dòng)則是各列波在該處激起的振動(dòng)的合成。波傳播的波傳播的獨(dú)立性原理獨(dú)立性原理或波的或波的疊加原理疊加原理： 兩列波若兩列波若頻率相同頻率相同、振動(dòng)方向相同振動(dòng)方向相同、在相遇點(diǎn)的、在相遇點(diǎn)的位相相同或位相差恒定位相相同或位相差恒定，則合成波場(chǎng)中會(huì)出現(xiàn)某些點(diǎn)，則合成波場(chǎng)中會(huì)出現(xiàn)某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，另

2、一點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱（或完全抵的振動(dòng)始終加強(qiáng)，另一點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱（或完全抵消），這種現(xiàn)象稱為消），這種現(xiàn)象稱為波的干涉波的干涉。相干條件相干條件1r2r1S2Sp具有具有恒定的相位差恒定的相位差振動(dòng)方向相同振動(dòng)方向相同兩波源具有兩波源具有相同的頻率相同的頻率滿足相干條件的波源稱為滿足相干條件的波源稱為相干波源相干波源。2、波的干涉、波的干涉?zhèn)鞑サ絺鞑サ絧點(diǎn)引起的振動(dòng)分別為：點(diǎn)引起的振動(dòng)分別為： )tcos(Ay101010 )tcos(Ay202020 在在p點(diǎn)的振動(dòng)為同點(diǎn)的振動(dòng)為同方向同頻率振動(dòng)方向同頻率振動(dòng)的合成。的合成。設(shè)有兩個(gè)相干波源設(shè)有兩個(gè)相干波源S1和和S2發(fā)出的簡諧波在空間發(fā)出的

3、簡諧波在空間p點(diǎn)相遇。點(diǎn)相遇。 合成振動(dòng)為：合成振動(dòng)為：)tcos(Ayyy021 1r2r1S2Sp)rtcos(Ay110112 )rtcos(Ay220222 )(cos)(cos101110111TrtAurtAy cos22122212AAAAA其中：其中：)rr()(1210202 )tcos(Ay0 對(duì)空間不同的位置，都有恒定的對(duì)空間不同的位置，都有恒定的，因而合強(qiáng)，因而合強(qiáng)度在空間形成穩(wěn)定的分布，即有度在空間形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象。 )rsin(A)rcos(A)rsin(A)rsin(Atan 220211012202110102222 其中：其中：,.,kkr

4、r3210 22121020 ）（21maxAAAA 2121max2IIIIII ,.,k)k()rr()(3210122121020 |21minAAAA 2121min2IIIIII 相長干涉的條件相長干涉的條件：相消干涉的條件相消干涉的條件： cos22122212AAAAA cos22121IIIII ,.3 , 2 , 1 , 0,12kkrr,.3 , 2 , 1 , 0,2) 12(12 kkrr 相消干涉相消干涉 稱為波程差稱為波程差如果如果 ：2010 krr22121020）（相長干涉相長干涉,.3 , 2 , 1 , 02212kkrr ) 12()(2)(121020

5、krr 稱為波程差稱為波程差1S2Sp1E2E1r2r3、光的相干性、光的相干性同方向、同頻率同方向、同頻率、有、有恒定初相差恒定初相差的兩個(gè)的兩個(gè)單色光源單色光源，所發(fā)出的兩列所發(fā)出的兩列光波光波p點(diǎn)相遇點(diǎn)相遇)r2tcos(Ay)r2tcos(Ay2012210111 )rr2cos(AA2AAA1210202122212 cosIIIII21212 相干光合光強(qiáng)最大、最小的條件：相干光合光強(qiáng)最大、最小的條件：2121maxII2+I+I=I場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)點(diǎn)合光強(qiáng)最大合光強(qiáng)最大，為亮點(diǎn)。，為亮點(diǎn)。2121minII2III 場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)點(diǎn)合光強(qiáng)最小合光強(qiáng)最小，為暗點(diǎn)。，為暗點(diǎn)。 具有相同相位差的所有亮點(diǎn)

6、（或暗點(diǎn)）的軌跡具有相同相位差的所有亮點(diǎn)（或暗點(diǎn)）的軌跡就形成了同一就形成了同一K K級(jí)的明條紋（或暗條紋）級(jí)的明條紋（或暗條紋）. . K K 干涉條紋的級(jí)次。干涉條紋的級(jí)次。（1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)（時(shí)（k=0、1、2），則有），則有 k2（2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)（時(shí)（k=0、1、2），則有），則有 )1k2(cosII2+I+I=I2121通常，兩相干光源滿足通常，兩相干光源滿足 10 = 20，122rr 則若波程差若波程差 滿足：滿足：12rr 時(shí)，合光強(qiáng)最大；時(shí)，合光強(qiáng)最大； k 時(shí)，合光強(qiáng)最小。時(shí)，合光強(qiáng)最小。2/) 1k2( 1210202rr ),2, 1,0(2).1kk),2, 1,0k

7、()1k2().2 cosIIIII21212 4、相同強(qiáng)度兩列波的相干疊加、相同強(qiáng)度兩列波的相干疊加滿足相干條件的兩束光疊加后滿足相干條件的兩束光疊加后位相差恒定，有干涉現(xiàn)象位相差恒定，有干涉現(xiàn)象21II 若若2412211 cosI)cos(II 142IIk 012 I)k( 干涉相長干涉相長干涉相消干涉相消5、非相干疊加、非相干疊加獨(dú)立光源的兩束光獨(dú)立光源的兩束光或或同一光源的不同部位同一光源的不同部位所發(fā)出所發(fā)出的光的位相差的光的位相差“瞬息萬變瞬息萬變”010 dtcos 21III 疊加后光強(qiáng)等與兩光束單獨(dú)照射時(shí)的光強(qiáng)之和，疊加后光強(qiáng)等與兩光束單獨(dú)照射時(shí)的光強(qiáng)之和，無干涉現(xiàn)象無干

8、涉現(xiàn)象 cos22121IIIII dt)cosIIII(I 0212121dtcosIIII 02121126. 楊氏干涉條紋楊氏干涉條紋D d波程差：波程差： sindrr 12干涉加強(qiáng)干涉加強(qiáng)明紋明紋位置位置,dDkx,kk 212 21212 dDkxkk) (,) ( )( 干涉減弱暗干涉減弱暗紋紋位置位置Dxdantd 210 ,k ddS1S2SD xd1r2rpo x白光入射的楊氏白光入射的楊氏雙縫干涉照片雙縫干涉照片EFO條紋特點(diǎn)條紋特點(diǎn)dDkx dD1kxk1kb b、X X、XX與波長成正比與波長成正比 a a、條紋等間距條紋等間距：dDxc c、X X、XX與縫間距成反

9、比與縫間距成反比d. 把一條縫加寬，條紋如何變化？把一條縫加寬，條紋如何變化？若若 d不變，則條紋位置不變。不變，則條紋位置不變。則暗紋強(qiáng)度不為則暗紋強(qiáng)度不為0，2010EE 明紋強(qiáng)度也變大明紋強(qiáng)度也變大Ixe. 若把若把S向上移，條紋如何變化？向上移，條紋如何變化？ss1s2sdDkx dD1kxk1kdDx例1：用白光作光源觀察雙縫干涉，設(shè)縫間距為d，試求能觀察到的清晰可見光譜的級(jí)次分析：分析：1 1、在較高的級(jí)次，譜會(huì)發(fā)生重疊、在較高的級(jí)次，譜會(huì)發(fā)生重疊第一級(jí)第三級(jí)第二級(jí)02、紅光在外，紫光在內(nèi) k級(jí)紅與k+1紫發(fā)生重疊3、重疊處x相同 k紅k1紫紫紅dDkdDk) 1( kk紅紅= =

10、 （k+1k+1）紫紫3 . 1400070004000k只有一級(jí)完全分開的清晰的譜只有一級(jí)完全分開的清晰的譜二、其他分波陣面干涉裝置二、其他分波陣面干涉裝置1、菲涅耳雙面鏡、菲涅耳雙面鏡Dd 虛光源虛光源 、1S2S21SSWW平行于平行于dDkx dDkx 212 明條紋中心的位置明條紋中心的位置210 ,k屏幕上屏幕上O點(diǎn)在兩個(gè)虛光源連線的垂直平分線上，屏幕點(diǎn)在兩個(gè)虛光源連線的垂直平分線上，屏幕上明暗條紋中心對(duì)上明暗條紋中心對(duì)O點(diǎn)的偏離點(diǎn)的偏離 x為為：暗條紋中心的位置暗條紋中心的位置S1S2S2M1MWWDdox光欄C2 洛埃鏡洛埃鏡1S2SMLdpQ pQD光欄EE E 當(dāng)屏幕當(dāng)屏幕

11、 E 移至移至E處，從處，從 S1和和 S2 到到 L點(diǎn)的點(diǎn)的光程差為零，但是觀察到暗條紋，光程差為零，但是觀察到暗條紋，驗(yàn)證了反射驗(yàn)證了反射時(shí)有半波損失存在。時(shí)有半波損失存在。21.3 21.3 光程光程 光程差光程差一、介質(zhì)中的波速、波長一、介質(zhì)中的波速、波長 介質(zhì)中頻率介質(zhì)中頻率不變不變vcn x二、光程二、光程 按相位變化相同的規(guī)則把介質(zhì)中按相位變化相同的規(guī)則把介質(zhì)中的路程折算到真空中去的路程。的路程折算到真空中去的路程。 nx光程折射率為折射率為n ncn在介質(zhì)中在介質(zhì)中波長變小波長變小波程擴(kuò)大波程擴(kuò)大 n n 倍倍cn nx折算到真空中計(jì)算（相位變化相同）折算到真空中計(jì)算（相位變化

12、相同） 2 2 2nxxnxddx求如圖求如圖S S1 1和和S S2 2的光程差的光程差nx1s1s2P介質(zhì)中介質(zhì)中真空中真空中nxnx ：光在真空：光在真空中的路程中的路程，：真空中的波長真空中的波長三、光程差三、光程差dnxxd1)(1 xn12 iiirn光光程程光程表示在相同的時(shí)間內(nèi)光在真空中通過的路程光程表示在相同的時(shí)間內(nèi)光在真空中通過的路程即：即：光程這個(gè)概念可將光在介質(zhì)中走過的路程，折算光程這個(gè)概念可將光在介質(zhì)中走過的路程，折算 為光在真空中的路程為光在真空中的路程1S2S1n1r2r2nP)(22211rnrn不同光線通過透鏡要改變傳播方向，不同光線通過透鏡要改變傳播方向，會(huì)

13、不會(huì)引起附加光程差？會(huì)不會(huì)引起附加光程差？ABCabcFA、B、C 的位相的位相相同，在相同，在F點(diǎn)會(huì)聚，點(diǎn)會(huì)聚，互相加強(qiáng)互相加強(qiáng)A、B、C 各點(diǎn)到各點(diǎn)到F點(diǎn)的光程都相等。點(diǎn)的光程都相等。AaF比比BbF經(jīng)過的幾何路程長，但經(jīng)過的幾何路程長，但BbF在透鏡在透鏡中經(jīng)過的路程比中經(jīng)過的路程比AaF長，透鏡折射率大于長，透鏡折射率大于1，折算成光程，折算成光程， AaF的光程與的光程與BbF的光程相等。的光程相等。解解釋釋使用透鏡不會(huì)引起各相干光之間的附加光程差。使用透鏡不會(huì)引起各相干光之間的附加光程差。?問問：原來的零級(jí)條紋移至何處？若移至原來的第：原來的零級(jí)條紋移至何處？若移至原來的第 k 級(jí)

14、明條紋處，其厚度級(jí)明條紋處，其厚度 h 為多少？為多少？1S2S1r2rh例：例：已知已知：S2 縫上覆蓋縫上覆蓋的介質(zhì)厚度為的介質(zhì)厚度為 h ，折射率，折射率為為 n ，設(shè)入射光的波長為，設(shè)入射光的波長為 . 12r)nhhr( 解解：從：從S1和和S2發(fā)出的相干光所對(duì)應(yīng)的光程差發(fā)出的相干光所對(duì)應(yīng)的光程差h)n(rr112 當(dāng)光程差為零時(shí)，對(duì)應(yīng)當(dāng)光程差為零時(shí)，對(duì)應(yīng)零條紋的位置應(yīng)滿足：零條紋的位置應(yīng)滿足：所以零級(jí)明條紋下移所以零級(jí)明條紋下移0 原來原來 k 級(jí)明條紋位置滿足：級(jí)明條紋位置滿足： krr 12設(shè)有介質(zhì)時(shí)零級(jí)明條紋移設(shè)有介質(zhì)時(shí)零級(jí)明條紋移到原來第到原來第 k 級(jí)處，它必須級(jí)處，它必

15、須同時(shí)滿足：同時(shí)滿足：h)n(rr112 1 nkh 1S2S1r2rh k 利用薄膜上、下兩個(gè)表面對(duì)入射光的反射和利用薄膜上、下兩個(gè)表面對(duì)入射光的反射和折射，可在反射方向折射，可在反射方向(或透射方向或透射方向)獲得相干光束。獲得相干光束。一、薄膜干涉一、薄膜干涉擴(kuò)展光源照射下的薄膜干涉擴(kuò)展光源照射下的薄膜干涉ABCD1n1n2neia1a2a在一均勻透明介質(zhì)在一均勻透明介質(zhì)n1中中放入上下表面平行放入上下表面平行, ,厚度厚度為為e 的均勻介質(zhì)的均勻介質(zhì) n2(n1)，用擴(kuò)展光源照射薄膜，其用擴(kuò)展光源照射薄膜，其反射和透射光如圖所示反射和透射光如圖所示 21.4 薄膜干涉薄膜干涉光線光線a

16、2與光線與光線 a1的光程差為：的光程差為：212/ADn)CBAC(n 半波損失半波損失由折射定律和幾何關(guān)系可得出：由折射定律和幾何關(guān)系可得出：tan2dABcos/dCBAC sinnisinn21 isinABAD 2)cossincos1(222dn2cos22dn2sin222122inndABCD1n1n2ndia1a2a減弱（暗）加強(qiáng)（明）, 2 , 1 , 02) 12(, 2 , 12sin222122kkkkinnd干涉條件干涉條件薄膜薄膜aa1a2n1n2n3不論入射光的的入射角如何不論入射光的的入射角如何額外程差的確定額外程差的確定滿足滿足n1n3(或或n1 n2 n2

17、n3(或或n1 n2 n3) 不存在額外程差不存在額外程差對(duì)同樣的入射光來說，當(dāng)反對(duì)同樣的入射光來說，當(dāng)反射方向干涉加強(qiáng)時(shí)，在透射射方向干涉加強(qiáng)時(shí)，在透射方向就干涉減弱。方向就干涉減弱。恒恒定定）厚厚度度均均勻勻（ e對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)等等傾傾干干涉涉二二. 幾種特殊情況幾種特殊情況（1）光垂直入射到均勻厚度的膜上）光垂直入射到均勻厚度的膜上0i 0r nd2 k2)1k2( ),2 ,1k( ),2 ,1 ,0k( 加強(qiáng)加強(qiáng)減弱減弱1nn2nd滿足加強(qiáng)條件則反射光干涉加強(qiáng)滿足加強(qiáng)條件則反射光干涉加強(qiáng) 一片亮。一片亮。、d滿足減弱條件則反射光干涉減弱滿足減弱條件則反射光干涉減弱 一片暗。一片暗。 、d一

18、片均勻亮度，無條紋。一片均勻亮度，無條紋。 k2)1k2( ),2 ,1 ,0k( ),2 ,1k( 加強(qiáng)加強(qiáng)減弱減弱2sin222122innd三、增透膜和增反膜三、增透膜和增反膜增透膜增透膜- 利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消干涉條件來減少反射，從而使透射增強(qiáng)。干涉條件來減少反射，從而使透射增強(qiáng)。增反膜增反膜- 利用薄膜上、下表面反射光的光程差滿足相長利用薄膜上、下表面反射光的光程差滿足相長干涉，因此反射光因干涉而加強(qiáng)。干涉，因此反射光因干涉而加強(qiáng)。nd22) 12(k),2 ,1 ,0k( 2k), 2 , 1(knd22問問：若反射光相消干涉的條件中：若反射光相消干涉的條件中取取 k=1，膜的厚度為多少？此增，膜的厚度為多少？此增透膜在可見光范圍內(nèi)有沒有增反？透膜在可見光范圍內(nèi)有沒有增反？例例1 已知已知用波長用波長 ，照相機(jī)鏡頭，照相機(jī)鏡頭n3=1.5，其，其上涂一層上涂一層 n2=1.38的氟化鎂增透膜，光線垂直入射。的氟化鎂增透膜，光線垂直入射。nm550 21222/)( kdn解解：因?yàn)椋阂驗(yàn)?，所以反射光，所以反射光經(jīng)歷兩次