人教A第二章學(xué)案1平面向量的實(shí)際背景及基本概念

1、開(kāi)始開(kāi)始 學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)三1.有向線段有向線段AB的長(zhǎng)度，記作的長(zhǎng)度，記作 .有向線段包含三個(gè)要有向線段包含三個(gè)要素：素： .知道了有向線段的起點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度，它的終點(diǎn)就唯一確知道了有向線段的起點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度，它的終點(diǎn)就唯一確定定. 2.向量可以用有向線段表示向量可以用有向線段表示.也可用字母表示，也可用字母表示，或用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，或用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，例如例如 ， . |AB|起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度 返回返回 a,b,c，AB，CD，3.(1) 叫做平行向量，向叫做平行向量，向量量a與與b平行，通常記作平行，通常記

2、作 .我們規(guī)定：零向量與任一向量平行，即對(duì)于任意向量我們規(guī)定：零向量與任一向量平行，即對(duì)于任意向量a，都有都有 .相等向量是相等向量是 ,向量向量a與與b相等相等,記作記作 .(2)任一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線上任一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線上,因因此此 ，也叫做共線向量，也叫做共線向量.方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量 ab 0a 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量平行向量平行向量 a=b返回返回 下列物理量：下列物理量：質(zhì)量；質(zhì)量；速度；速度；位移；位移；力；力；加速度；加速度；路程；路程；密度；密度；功功.其中不是向量的有（其中不是向量的有（ ）

3、A.1個(gè)個(gè) B.2個(gè)個(gè) C.3個(gè)個(gè) D.4個(gè)個(gè)【分析【分析】由向量的概念直接作出判斷由向量的概念直接作出判斷.【答案【答案】D【解析【解析】一個(gè)量是不是向量，就是看它是否同時(shí)具備向量一個(gè)量是不是向量，就是看它是否同時(shí)具備向量的兩個(gè)要素：大小和方向的兩個(gè)要素：大小和方向.由于速度、位移、力、加速度都由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向確定的，所以是向量；而質(zhì)量、路程、密是由大小和方向確定的，所以是向量；而質(zhì)量、路程、密度、功只有大小而沒(méi)有方向，所以不是向量度、功只有大小而沒(méi)有方向，所以不是向量. 故應(yīng)選故應(yīng)選.【評(píng)析】向量與數(shù)量的區(qū)別在于是否具有方向，即向量既【評(píng)析】向量與數(shù)量的區(qū)別在于是

4、否具有方向，即向量既有大小又有方向，而數(shù)量只有大小有大小又有方向，而數(shù)量只有大小.向量與向量的關(guān)系一定向量與向量的關(guān)系一定要從大小和方向兩方面考慮要從大小和方向兩方面考慮.返回返回 學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)一 向量的概念向量的概念下列各組是不是向量？如果是向量，說(shuō)明這些向量之下列各組是不是向量？如果是向量，說(shuō)明這些向量之間有什么關(guān)系間有什么關(guān)系.（）兩個(gè)三角形的面積（）兩個(gè)三角形的面積S1，S2；（）桌面上兩個(gè)物體各自受到的重力（）桌面上兩個(gè)物體各自受到的重力G1,G2;（）小船駛向?qū)Π兜乃俣龋ǎ┬〈傁驅(qū)Π兜乃俣葀1與水流的速度與水流的速度v2;（）浮在水面上的物體受到的重力（）浮在水面上的物體受到的重力

5、G和水的浮力和水的浮力F.（）（）因?yàn)槊娣e因?yàn)槊娣eS1，S2只有大小只有大小,沒(méi)有方向，所以不是向量沒(méi)有方向，所以不是向量.（）（）是向量，方向相同，為共線向量是向量，方向相同，為共線向量.（）（）是向量，為不共線向量是向量，為不共線向量.（）（）是向量，方向相反，為共線向量是向量，方向相反，為共線向量.返回返回 學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)二 向量的表示向量的表示 一輛汽車從一輛汽車從A點(diǎn)出發(fā)向西行駛了點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100km到達(dá)到達(dá)B點(diǎn)，然后又改變點(diǎn)，然后又改變方向向西偏北方向向西偏北50行駛了行駛了200km到達(dá)到達(dá)C點(diǎn)，最后又改變方向，點(diǎn)，最后又改變方向，向東行駛了向東行駛了100km到達(dá)到達(dá)D點(diǎn)點(diǎn).

6、 （）作出向量（）作出向量AB，BC，CD;（）求（）求|AD|.【分析【分析】根據(jù)向量的表示方法解答根據(jù)向量的表示方法解答.【解析【解析】（1）向量）向量AB，BC，CD如圖所示：如圖所示：（2）由題意易知，）由題意易知，AB與與CD方向相反，故方向相反，故AB與與CD共線，共線，又又|AB|=|CD|,在四邊形在四邊形ABCD中，中，AB CD，四邊形四邊形ABCD為平行四邊形，為平行四邊形，AD=BC，|AD|=|BC|=200km.返回返回 【評(píng)析】（【評(píng)析】（1）準(zhǔn)確畫(huà)出向量的方法是先確定向量的起）準(zhǔn)確畫(huà)出向量的方法是先確定向量的起點(diǎn)，再確定向量的方向，然后根據(jù)向量的大小確定向量點(diǎn)，

7、再確定向量的方向，然后根據(jù)向量的大小確定向量的終點(diǎn)的終點(diǎn).（2）要注意能夠運(yùn)用向量觀點(diǎn)將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)）要注意能夠運(yùn)用向量觀點(diǎn)將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型模型.“數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建?！蹦芰κ墙窈竽芰ε囵B(yǎng)的主要方向能力是今后能力培養(yǎng)的主要方向,需要需要在日常學(xué)習(xí)中不斷積累經(jīng)驗(yàn)在日常學(xué)習(xí)中不斷積累經(jīng)驗(yàn).返回返回 如圖所示如圖所示,AD是是ABC的邊的邊BC上的高上的高,BE是邊是邊AC上的中上的中線線,問(wèn)線段問(wèn)線段AD，BE是否可以表是否可以表示向量？示向量？平面幾何中的線段只有大小沒(méi)有方向，所以線段平面幾何中的線段只有大小沒(méi)有方向，所以線段AD，BE都不能表示向量都不能表示向量.(在平面幾何中，線段

8、沒(méi)有起點(diǎn)和終點(diǎn)之在平面幾何中，線段沒(méi)有起點(diǎn)和終點(diǎn)之分，即線段分，即線段AB與線段與線段BA同義，正因?yàn)槿绱耍绢}中同義，正因?yàn)槿绱耍绢}中AD=DA，BE=EB，所以，所以AD，BE都是只有大小，沒(méi)有方都是只有大小，沒(méi)有方向的量向的量.)返回返回 返回返回 學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)三 相等向量與共線向量相等向量與共線向量 返回返回 返回返回 【評(píng)析【評(píng)析】給出下列命題給出下列命題:平行向量的方向一定相同；平行向量的方向一定相同；共線向量一定在同一條直線上；共線向量一定在同一條直線上；不平行的向量一定不相等；不平行的向量一定不相等；與任意向量平行的向量是零向量；與任意向量平行的向量是零向量；平行于同一個(gè)非零向

9、量的向量是平行向量平行于同一個(gè)非零向量的向量是平行向量.其中所有正確命題的序號(hào)是其中所有正確命題的序號(hào)是.【答案【答案】返回返回 【解析【解析】平行向量的方向可能相反，不正確平行向量的方向可能相反，不正確.共線向量可能分別在兩條平行線上，不正確共線向量可能分別在兩條平行線上，不正確.不平行的向量其方向不相同，故一定不相等，正確不平行的向量其方向不相同，故一定不相等，正確.零向量與任意向量平行，正確零向量與任意向量平行，正確.平行于同一個(gè)非零向量的兩個(gè)向量中，若至少有一個(gè)零平行于同一個(gè)非零向量的兩個(gè)向量中，若至少有一個(gè)零向量，它們是平行向量，若都是非零向量，它們也是平行向量，它們是平行向量，若都

10、是非零向量，它們也是平行向量，正確向量，正確.返回返回 1.向量由大小和方向確定，與位置無(wú)關(guān)，所以所有向量都向量由大小和方向確定，與位置無(wú)關(guān)，所以所有向量都可以從同一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，也就是向量可以任意平移，平移可以從同一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，也就是向量可以任意平移，平移后向量與原向量仍相等后向量與原向量仍相等.0與與0不同，前者是數(shù)量，后者是向量，規(guī)定不同，前者是數(shù)量，后者是向量，規(guī)定0的方向是的方向是任意的任意的.3.若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)a大于實(shí)數(shù)大于實(shí)數(shù)b，則記作，則記作ab. 若若|a|b|,則不能記作則不能記作ab，向量沒(méi)法比較大小，向量沒(méi)法比較大小. 若向量若向量a，b相等，則可以記作相等，則可以記作a=

11、b.4.任一向量任一向量a都與它自身是平行向量，并且規(guī)定：零向量與都與它自身是平行向量，并且規(guī)定：零向量與任一向量都是平行向量任一向量都是平行向量.5.共線向量的定義中指的是非零向量的共線問(wèn)題共線向量的定義中指的是非零向量的共線問(wèn)題.返回返回 1.掌握向量的表示法，可以用有向線段來(lái)表示向量，也掌握向量的表示法，可以用有向線段來(lái)表示向量，也可以用字母表示向量可以用字母表示向量.用有向線段用有向線段AB表示一個(gè)向量，顯表示一個(gè)向量，顯示了圖形的直觀性，為用向量處理幾何問(wèn)題和物理問(wèn)題示了圖形的直觀性，為用向量處理幾何問(wèn)題和物理問(wèn)題打下了基礎(chǔ)，同時(shí)提供了一種幾何方法，它也體現(xiàn)了數(shù)打下了基礎(chǔ)，同時(shí)提供了

12、一種幾何方法，它也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，另外，應(yīng)該注意的是有向線段是向形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，另外，應(yīng)該注意的是有向線段是向量的表示，并不是說(shuō)向量就是有向線段；用字母表示向量的表示，并不是說(shuō)向量就是有向線段；用字母表示向量便于向量運(yùn)算量便于向量運(yùn)算.返回返回 2.注意理解向量、零向量、單位向量、平行向量的概念注意理解向量、零向量、單位向量、平行向量的概念. 因?yàn)橄蛄考扔写笮。钟蟹较?，所以向量不同于?shù)量因?yàn)橄蛄考扔写笮?，又有方向，所以向量不同于?shù)量.數(shù)量數(shù)量之間可以比較大小，之間可以比較大小，“大于大于”“”“小于小于”的概念對(duì)于數(shù)量是的概念對(duì)于數(shù)量是適用的；向量由模和方向確定，由于方向不能比較

13、大小，適用的；向量由模和方向確定，由于方向不能比較大小，因此，因此，“大于大于”“”“小于小于”對(duì)于向量來(lái)說(shuō)是沒(méi)有意義的，向?qū)τ谙蛄縼?lái)說(shuō)是沒(méi)有意義的，向量不能比較大小，向量的?？梢员容^大小量不能比較大小，向量的?？梢员容^大小. 3.由于零向量是特殊的向量，方向可看作是任意的，所以規(guī)由于零向量是特殊的向量，方向可看作是任意的，所以規(guī)定零向量與任意方向的向量平行定零向量與任意方向的向量平行.今后解答問(wèn)題時(shí)，要注意今后解答問(wèn)題時(shí)，要注意看清題目中是看清題目中是“零向量零向量”還是還是“非零向量非零向量”，從而正確解，從而正確解題題. 4.非零向量相等非零向量相等.任意兩個(gè)相等的非零向量都可用一任意兩個(gè)相等的非零向量都可用一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起