大學(xué)物理電磁感應(yīng)(08B級(jí)打印版)

1、電源電動(dòng)勢(shì)的定義（補(bǔ)充）：電源電動(dòng)勢(shì)的定義（補(bǔ)充）： R R單位正電荷繞閉合回路一周時(shí)，單位正電荷繞閉合回路一周時(shí)，電源中的非靜電力所作的功。電源中的非靜電力所作的功。l dEl dqF 非非靜靜E非非靜靜Fld EABBA 非非回路繞行方向與電動(dòng)勢(shì)正方向一致。回路繞行方向與電動(dòng)勢(shì)正方向一致。一段電路一段電路開路電源的端壓與電動(dòng)勢(shì)之間的關(guān)系開路電源的端壓與電動(dòng)勢(shì)之間的關(guān)系 BAABBAUU A AB BBA f 電電 磁磁 感感 應(yīng)應(yīng) VNS第一節(jié)第一節(jié) 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律1.1.電磁感應(yīng)的基本現(xiàn)象電磁感應(yīng)的基本現(xiàn)象一一. .法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律2.2.法拉第電磁感應(yīng)定律

2、法拉第電磁感應(yīng)定律敘述敘述: :導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與穿過該導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與穿過該導(dǎo)體回路的磁通量的變化率的負(fù)值成正比。導(dǎo)體回路的磁通量的變化率的負(fù)值成正比。負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流的磁通總負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流的磁通總是是力圖阻礙力圖阻礙原磁通的變化原磁通的變化dtd #關(guān)于電動(dòng)勢(shì)關(guān)于電動(dòng)勢(shì) 的正方向（或回路繞行方的正方向（或回路繞行方向）與回路正法向向）與回路正法向 的規(guī)定：的規(guī)定：電動(dòng)勢(shì)的正電動(dòng)勢(shì)的正方向與回路正法向之間滿足右手螺旋關(guān)系。方向與回路正法向之間滿足右手螺旋關(guān)系。 nnB0 Bn0 解得：解得：O OX XBv v例：如圖，求導(dǎo)體回路中例：如圖，求導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。的感應(yīng)電

3、動(dòng)勢(shì)。L LVBL 逆時(shí)針逆時(shí)針磁通匝鏈數(shù)磁通匝鏈數(shù)( (或總慈通或總慈通):):321討論討論：（：（1 1）若有）若有N N 匝線圈，令每匝的磁通匝線圈，令每匝的磁通量為量為 1 1、 2 2 、 3 3 dtd 若每匝磁通量相同，則若每匝磁通量相同，則dtdN 則法拉第電磁感應(yīng)定律為則法拉第電磁感應(yīng)定律為12R1q(2)感應(yīng)電量感應(yīng)電量（3 3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)比感應(yīng)電流更為本質(zhì)）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)比感應(yīng)電流更為本質(zhì)1 1、楞次定律的第一種表述：、楞次定律的第一種表述：感應(yīng)電流的磁感應(yīng)電流的磁通總是力圖阻礙原磁通的變化。通總是力圖阻礙原磁通的變化。二、楞次定律（二、楞次定律（18341834年）年）V

4、N NS SBv vF FF F例：如圖，在直導(dǎo)線中突然通以例：如圖，在直導(dǎo)線中突然通以電流，則線圈如何運(yùn)動(dòng)？電流，則線圈如何運(yùn)動(dòng)？答案：向遠(yuǎn)處離去，答案：向遠(yuǎn)處離去，不轉(zhuǎn)動(dòng)。不轉(zhuǎn)動(dòng)。2 2、楞次定律的第二種表述：、楞次定律的第二種表述：導(dǎo)體在磁場(chǎng)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中由于運(yùn)動(dòng)而出現(xiàn)的感應(yīng)電流所受到的安中由于運(yùn)動(dòng)而出現(xiàn)的感應(yīng)電流所受到的安培力必然阻礙此導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)培力必然阻礙此導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)。VBvF F感應(yīng)電流的后果總是與引起感應(yīng)電流的原感應(yīng)電流的后果總是與引起感應(yīng)電流的原因相對(duì)抗。因相對(duì)抗。電磁阻尼擺（付科擺）電磁阻尼擺（付科擺）S SN N楞次定律實(shí)際上是能量楞次定律實(shí)際上是能量守恒規(guī)律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中

5、的反映守恒規(guī)律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的反映N NS S例：發(fā)電機(jī)的基本原理例：發(fā)電機(jī)的基本原理Oq qNOw wRinBq q cosNBSdtdNBSdtdqqsinq qw w sinNBStsin0w w 解：解： t第二節(jié)第二節(jié) 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)一一. . 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)1. 1. 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式abBv vF F baabld)BV(提供動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛侖茲力提供動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛侖茲力Bv vL L例例1 1：求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。：求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。A AB B解：解：ldBVBAAB ）（L)BV （= =VBLVBL& 導(dǎo)體在導(dǎo)體在

6、勻強(qiáng)磁場(chǎng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中中平動(dòng)平動(dòng)，則動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，則動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)ABABL)BV （如：如： 0ABABLBA AB Bq qV例例2 2：如圖，導(dǎo)體棒：如圖，導(dǎo)體棒oaoa在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞O O點(diǎn)點(diǎn)以角速度以角速度 在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，求：求： 及及w woa oaUqwcoslodrrBBoal或者用法拉第或者用法拉第電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律a Bolw w解題思路：解題思路：V2Bl21w w 2oaoaBl21Uw w l dBVaooa）（例例3 3：法拉第電機(jī)，設(shè)銅盤的：法拉第電機(jī)，設(shè)銅盤的半徑為半徑為R R，角速度為角速度為w w。求盤。求盤心

7、心O O點(diǎn)與盤邊緣間的電勢(shì)差。點(diǎn)與盤邊緣間的電勢(shì)差。wBoao o2a0BR21UUw w 221Blw結(jié)論結(jié)論例例4 4：如圖，金屬棒：如圖，金屬棒ABAB在圖示平面內(nèi)繞端在圖示平面內(nèi)繞端點(diǎn)點(diǎn)A A作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)棒轉(zhuǎn)到與直導(dǎo)線垂作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)棒轉(zhuǎn)到與直導(dǎo)線垂直的時(shí)刻，求金屬棒直的時(shí)刻，求金屬棒ABAB兩端的電勢(shì)差兩端的電勢(shì)差U UABABI Ia aA AB BL Lw w解題思路：解題思路：O OX X x2IB0v w w Laa0BAABdxx2I)ax(ld)Bv( w w aLalnaL2I0ABU u f/fBVfffL/洛侖茲力對(duì)電子做功的代數(shù)和為零。洛侖茲力對(duì)電子做功的代

8、數(shù)和為零。/f對(duì)電子做正功對(duì)電子做正功f反抗外力做功反抗外力做功洛侖茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞洛侖茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量，即外力克服洛侖茲力的一個(gè)分量能量，即外力克服洛侖茲力的一個(gè)分量 所所做的功，通過另一個(gè)分量做的功，通過另一個(gè)分量 轉(zhuǎn)換為動(dòng)生電流轉(zhuǎn)換為動(dòng)生電流的能量。實(shí)質(zhì)上表示能量的轉(zhuǎn)換和守恒。的能量。實(shí)質(zhì)上表示能量的轉(zhuǎn)換和守恒。 f/f發(fā)電機(jī)的工作原理就是靠洛侖茲力將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。發(fā)電機(jī)的工作原理就是靠洛侖茲力將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。VuLf&對(duì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的再討論對(duì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的再討論1.1.邁克斯韋的感生電場(chǎng)假設(shè)邁克斯韋的感生電場(chǎng)假設(shè)：變化的磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng)要在周圍

9、空間激發(fā)感生電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）要在周圍空間激發(fā)感生電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）二二.感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)2 2、感生電場(chǎng)的環(huán)流感生電場(chǎng)的環(huán)流SdtBdtdS LkldE dtdl dEL 感感& S S面是面是 L L曲線所包圍的曲線所包圍的面，面，L L的繞行方向與的繞行方向與 S S面的面的法線方向成右手螺旋關(guān)系。法線方向成右手螺旋關(guān)系。 LnS例：將磁鐵插入非金屬環(huán)中，環(huán)內(nèi)有無感例：將磁鐵插入非金屬環(huán)中，環(huán)內(nèi)有無感生電動(dòng)勢(shì)？有無感應(yīng)電流？生電動(dòng)勢(shì)？有無感應(yīng)電流？而無感生電流。而無感生電流。解解：有感生電場(chǎng)存在，有感有感生電場(chǎng)存在，有感生電動(dòng)勢(shì)存在生電動(dòng)勢(shì)存在; ;VNS&即使不存在導(dǎo)體回路，變化的磁場(chǎng)

10、在其即使不存在導(dǎo)體回路，變化的磁場(chǎng)在其周圍空間也激發(fā)感生電場(chǎng)，它提供一種非周圍空間也激發(fā)感生電場(chǎng)，它提供一種非靜電力能產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)。靜電力能產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)。& 渦旋電場(chǎng)與靜電場(chǎng)相比渦旋電場(chǎng)與靜電場(chǎng)相比相同處：相同處：對(duì)電荷都有作用力；對(duì)電荷都有作用力；若有導(dǎo)體存在都能形成電流。若有導(dǎo)體存在都能形成電流。不相同處：不相同處：渦旋電場(chǎng)不是由電荷激發(fā)，而是渦旋電場(chǎng)不是由電荷激發(fā)，而是 由變化磁場(chǎng)激發(fā)；由變化磁場(chǎng)激發(fā)；渦旋電場(chǎng)電力線不是有頭渦旋電場(chǎng)電力線不是有頭有尾，而是閉合曲線。有尾，而是閉合曲線。0 SdE感感3 3、一段導(dǎo)線的感生電動(dòng)勢(shì)、一段導(dǎo)線的感生電動(dòng)勢(shì) baabldE感4 4、螺線管磁場(chǎng)

11、（圓柱形磁場(chǎng)）、螺線管磁場(chǎng)（圓柱形磁場(chǎng)）變化引起的感生電變化引起的感生電B BR Rr rdtdB2rE 感內(nèi)部?jī)?nèi)部外部：外部：dtdBr2RE2感O Or rB BR R例例1 1：求無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)橫截面上直線段：求無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)橫截面上直線段MNMN的感生電動(dòng)勢(shì)（已知的感生電動(dòng)勢(shì)（已知 ) )常數(shù)常數(shù)dtdtdBdB解題思路：解題思路：N NM ML LO Oh hdtdB2hLMN 例例2 2：比較兩根直棒上的：比較兩根直棒上的電動(dòng)勢(shì)的大小。電動(dòng)勢(shì)的大小。黑藍(lán) 解：解：例例3 3：B B值減小，畫出導(dǎo)值減小，畫出導(dǎo)線框中的電流方向線框中的電流方向第三節(jié)第三節(jié) 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器

12、 渦電流渦電流 電子槍電子槍靶靶感E感F洛fNS一、電子感應(yīng)加速器一、電子感應(yīng)加速器 B t感生電場(chǎng)方向感生電場(chǎng)方向小型：幾十萬小型：幾十萬eV;eV;大型：幾百大型：幾百M(fèi)eV;MeV;參考：趙凱華參考：趙凱華 陳熙謀陳熙謀 電磁學(xué)下冊(cè)電磁學(xué)下冊(cè)二二 渦渦 電電 流流 高頻感應(yīng)爐：高頻感應(yīng)爐：冶煉難熔金屬及特種合金冶煉難熔金屬及特種合金鐵芯鐵芯交交流流電電源源渦流線渦流線電磁阻尼擺電磁阻尼擺利利第四節(jié)第四節(jié) 自感應(yīng)與互感應(yīng)自感應(yīng)與互感應(yīng)符號(hào)表示符號(hào)表示自感電動(dòng)勢(shì)力圖阻礙原電流變化自感電動(dòng)勢(shì)力圖阻礙原電流變化& L L由由自身性質(zhì)決定自身性質(zhì)決定, ,而與電流無關(guān)。而與電流無關(guān)。tdd 自自

13、2 2、自感系數(shù)、自感系數(shù)LI （自感系數(shù)（自感系數(shù)L L可與電容器的電容可與電容器的電容C C相對(duì)應(yīng)）相對(duì)應(yīng)）& 若為若為N N匝線圈，將上述公式中的磁通改匝線圈，將上述公式中的磁通改為總磁通，即：為總磁通，即：L L的單位：的單位：亨利（亨利（H H）LIN 1 1、自感現(xiàn)象、自感現(xiàn)象一一.自感應(yīng)自感應(yīng)tILdd 自自 3、自感現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)演示、自感現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)演示&自感電路中電流滋長(zhǎng)情況自感電路中電流滋長(zhǎng)情況&自感電路中電流衰減情況自感電路中電流衰減情況LKABALK電電磁磁慣慣性性例例1 1：已知長(zhǎng)直螺線管體積為：已知長(zhǎng)直螺線管體積為V V，單位長(zhǎng)度的單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為匝數(shù)為n,n,充滿磁導(dǎo)

14、率為充滿磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)，求其自的磁介質(zhì)，求其自感系數(shù)。感系數(shù)。 解得解得: :VnL2 例例2 2：當(dāng)扳斷電路時(shí)，開關(guān)的兩觸頭之間常有：當(dāng)扳斷電路時(shí)，開關(guān)的兩觸頭之間常有火花發(fā)生，如在電路中串接一電阻小、自感火花發(fā)生，如在電路中串接一電阻小、自感大的線圈，在扳斷開關(guān)時(shí)火花就發(fā)生得更厲大的線圈，在扳斷開關(guān)時(shí)火花就發(fā)生得更厲害。為什么會(huì)這樣？害。為什么會(huì)這樣？dtdIL 自自 提示提示:二二. .互互 感感 應(yīng)應(yīng)1 1、互感現(xiàn)象、互感現(xiàn)象212112LLMMM dtd2121 I12Idtd1212 2 2、互感系數(shù)、互感系數(shù)21 121IM 21212IM MI 總結(jié)：總結(jié)：（1 1）一個(gè)線

15、圈的電流）一個(gè)線圈的電流I I提供給另一提供給另一個(gè)線圈的磁通量個(gè)線圈的磁通量 ，有，有 （2 2）由于）由于一個(gè)線圈的電流變化而在另一一個(gè)線圈的電流變化而在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)個(gè)線圈中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)tIMdd 1 12 2I2&利用互感現(xiàn)象可以將電能由一個(gè)回路轉(zhuǎn)移到利用互感現(xiàn)象可以將電能由一個(gè)回路轉(zhuǎn)移到另一個(gè)回路，由此可制成變壓器、感應(yīng)圈等。另一個(gè)回路，由此可制成變壓器、感應(yīng)圈等。例例1：長(zhǎng)：長(zhǎng)L=1m, 橫截面積橫截面積 S=10 ，密繞密繞 =1000匝線圈的長(zhǎng)直螺線管中部，再繞匝線圈的長(zhǎng)直螺線管中部，再繞 =20匝線圈。（匝線圈。（1）計(jì)算這兩個(gè)共軸螺）計(jì)算這兩個(gè)共軸螺 線管的互

16、感系數(shù)。線管的互感系數(shù)。2cm1N2N（2）如果在回路）如果在回路1中電流隨時(shí)間的變中電流隨時(shí)間的變化率化率求回路求回路2中所引起的中所引起的互感電動(dòng)勢(shì)?；ジ须妱?dòng)勢(shì)。 110 sAdtdIN1 1lN2 211102122 MIInNSBN 解解：dtdIM12 互互 例例2：矩形線圈與無限長(zhǎng)直導(dǎo)線共處：矩形線圈與無限長(zhǎng)直導(dǎo)線共處同一平面內(nèi)，位置和尺寸如圖，則兩同一平面內(nèi)，位置和尺寸如圖，則兩者間的互感系數(shù)為多少？者間的互感系數(shù)為多少？abcox解：解：abacM ln20 1R例例3：如圖，求兩線圈之間：如圖，求兩線圈之間的互感系數(shù)。已知的互感系數(shù)。已知2Rd12RR 解：解：q qq q

17、3101sin2RIB MIRB 2212 第五節(jié)第五節(jié) 磁磁 場(chǎng)場(chǎng) 的的 能能 量量總總RLK一、自感線圈的磁能一、自感線圈的磁能221LIWm （與電容器的靜電能（與電容器的靜電能 比較）比較） 221CUWe 二、磁場(chǎng)的能量密度二、磁場(chǎng)的能量密度22Bwm（與電場(chǎng)的能量密度（與電場(chǎng)的能量密度 比較）比較）2 2Ewe& 一個(gè)載流線圈的磁能，就是它在整一個(gè)載流線圈的磁能，就是它在整個(gè)空間激發(fā)的磁場(chǎng)的能量。個(gè)空間激發(fā)的磁場(chǎng)的能量。例：用磁場(chǎng)能量的方法，求空心電纜單位例：用磁場(chǎng)能量的方法，求空心電纜單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)。長(zhǎng)度的自感系數(shù)。I I解得：解得：120ln2RRL 單位單位IRL例：將一寬度為例：將一寬度為L(zhǎng) L的薄銅片，卷成的薄銅片，卷成一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為R R的細(xì)圓筒，的細(xì)圓筒，LRLR，電電流流I I均勻分布通過此銅片）均勻分布通過此銅片）（1 1）忽略邊緣效應(yīng)，求管內(nèi)）忽略邊緣效應(yīng)，求管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；（2 2）不考慮兩個(gè)伸展部分，）不考慮兩個(gè)伸展部分，求這一螺線管的自感系數(shù)求這一螺線管的自