相對論習(xí)題課,發(fā)學(xué)生

1、 2. 2.能量守恒（能量守恒（質(zhì)量守恒）質(zhì)量守恒） 1. 1.相對論速度變換相對論速度變換 3. 3.習(xí)題課習(xí)題課 本次課的主要內(nèi)容本次課的主要內(nèi)容 相對論質(zhì)量相對論質(zhì)量2201cmmv m0為物體的靜質(zhì)量為物體的靜質(zhì)量 m為物體的為物體的 運動質(zhì)量運動質(zhì)量 牛牛頓頓力力學(xué)學(xué)時時 0mmcv光子的靜止質(zhì)量為零光子的靜止質(zhì)量為零 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 相對論動量相對論動量2201cmmpvvv dtdmdtdmmdtddtpdFvvv )(2002cmEmcE 靜止能量靜止能量運動時能量（總能量）運動時能量（總能量） 相對論能量相對論能量, ,質(zhì)能關(guān)系質(zhì)能關(guān)系202cmmcEK 一定的質(zhì)量相應(yīng)于一定的質(zhì)量

2、相應(yīng)于一定的能量一定的能量0EEEK 相對論動能相對論動能外力的功就是物體的動能的改變量外力的功就是物體的動能的改變量420222cmcpE pcEm0c2相對論的能量動量關(guān)系相對論的能量動量關(guān)系常常量量 )(2cmEiiii常常量量 iim表示質(zhì)量守恒表示質(zhì)量守恒 能量守恒（能量守恒（質(zhì)量守恒）質(zhì)量守恒）?:)1011. 9(99. 0. 131相相對對論論動動能能之之比比電電子子的的經(jīng)經(jīng)典典力力學(xué)學(xué)動動能能與與電電子子的的總總能能量量問問為為電電子子的的靜靜止止質(zhì)質(zhì)量量的的速速率率運運動動一一電電子子以以kgc 求求：該該電電子子的的動動能能。時時，加加速速到到某某加加速速器器將將電電子子

3、的的能能量量eVE6102. 2 討論討論202cmmcEK 2021vmEK J106 . 1eV119 2201cmmv 例例、在在S參照系中有兩個靜止質(zhì)量均為參照系中有兩個靜止質(zhì)量均為m0的粒子的粒子A、B。分別以速度分別以速度 相向運動，相撞后合在相向運動，相撞后合在一起成為一個靜止質(zhì)量為一起成為一個靜止質(zhì)量為M 0的粒子的粒子, 求求M 0 , ivvA iBvv 由動量守恒由動量守恒VMmmAABB vv解：分析解：分析0 , 0MMV 000 MVmmvvx據(jù)能量守恒：據(jù)能量守恒：22202cmcmcMMcBA 22000012cmmmMv 可見可見00002 , 2mMmM 為

4、什么為什么? ? 相對論速度變換相對論速度變換xxxvcuuvv21 xxxvcuuvv 21逆變換逆變換正變換正變換當(dāng)當(dāng)u很小時回到經(jīng)典情況很小時回到經(jīng)典情況yxoxoyuzz K K物體在動物體在動 例例：設(shè)想一飛船以：設(shè)想一飛船以0.80c的速度在地球上空飛行，的速度在地球上空飛行， 如果如果這時從飛船上沿速度方向拋出一物體，物體這時從飛船上沿速度方向拋出一物體，物體 相對飛船相對飛船速度為速度為0.90c 。問：問：從地面上看，物體速度多大？從地面上看，物體速度多大？解：分解：分析析cu80.0 cvx90.0 xxxvcuuvv 2190.080.0180.090.0 ccc99.0

5、 K地面地面K u思考：經(jīng)典理論結(jié)果？思考：經(jīng)典理論結(jié)果？xxxvcuuvv 21 c是物體的極限速度是物體的極限速度.兩根互相平行的米尺，以相同速率兩根互相平行的米尺，以相同速率u相對于相對于某某一慣性系一慣性系運動，但運動方向相反，則兩根尺的運動，但運動方向相反，則兩根尺的相對運動速度為多少？用一根尺去測量一根尺相對運動速度為多少？用一根尺去測量一根尺的長度為多少的長度為多少?討論討論Suu1 2Sxxxvcuuvv21 2201cull -u穿越隧道的列車能躲過雷擊嗎穿越隧道的列車能躲過雷擊嗎? ?列車靜止長度列車靜止長度 隧道靜止長度，車速為隧道靜止長度，車速為v,此時在隧道入口和出口

6、此時在隧道入口和出口同時同時出現(xiàn)雷擊出現(xiàn)雷擊車長縮短車長縮短,不會被擊不會被擊隧道縮短隧道縮短,會被雷擊會被雷擊誰真實誰真實? ?入口入口出口出口入入口口出口出口地面人地面人:列車人列車人:已已知知: 入口入口出口出口地面參考系地面參考系: 是是入口入口出口出口入口入口出口出口入口入口出口出口 時空是相對的，事件的結(jié)果是絕對的時空是相對的，事件的結(jié)果是絕對的1.不同參考系不同參考系,對運動過程的對運動過程的(時空時空)描述不同描述不同;2.事實的結(jié)論是一致的事實的結(jié)論是一致的.結(jié)結(jié)論論: :分析分析: :列車參考系列車參考系: 是既不是既不在在S系中發(fā)生的兩個因果事件的次序，在系中發(fā)生的兩個因

7、果事件的次序，在S系中會系中會不會顛倒？不會顛倒？)(2xcvtt )1)(121221212ttxxcvtttt )1(2txcvtt ottxxcv )1(12122ott 12X),(22tx),(11txP1P2射箭射箭（因果事件）（因果事件）對于兩個非因果事件又會怎樣？對于兩個非因果事件又會怎樣？1212ttxx 可以大于可以大于c1212ttxx 一定小于一定小于cott 12即此時事件的次序可能會顛倒即此時事件的次序可能會顛倒兩個因果事件的次序不會顛倒兩個因果事件的次序不會顛倒討討論論 習(xí)題課習(xí)題課訓(xùn)練訓(xùn)練 P28-1, 3 , 4 系系kyxo系系kxoyuzz 棒固定于棒固定

8、于K系系21xx =002)(1lcul ll 020)(1cull )(tuxx 討論討論0ll 20)(1cull ? ?=0)(tuxx 長度收縮長度收縮012 ttt設(shè)設(shè)K系內(nèi)事件系內(nèi)事件P的位置為的位置為xSSuPx 討論：討論： 判斷判斷推導(dǎo)推導(dǎo)?)(tuxx )(2xcutt S系同地不同時的系同地不同時的兩件事兩件事,在在S系既不系既不同地也不同時同地也不同時)(tuxx )(2xcutt =000 2。根據(jù)相對論力學(xué)，。根據(jù)相對論力學(xué)，動能動能為為0.25MeV的電子，其運動的電子，其運動速度約等于速度約等于_c。(c為真空中光速，電為真空中光速，電子的靜止能量子的靜止能量

9、)MeV 5 . 0200 cmE202cmmcEK 2201cmmv vv 2201cmm7從天文觀測可知，在單位時間內(nèi)，太陽光垂直照射到從天文觀測可知，在單位時間內(nèi)，太陽光垂直照射到每平方厘米地球大氣層邊緣上的能量約為每平方厘米地球大氣層邊緣上的能量約為0.14J/cms，那，那么太陽每秒鐘損失的質(zhì)量為么太陽每秒鐘損失的質(zhì)量為_。（已知日。（已知日地平地平均距離均距離R =1.5108km） 2R0.14J/cms =2sJ/m104 .123 sJ/m104 . 14232 R 2mcE 2mcE 2cm 靜止的靜止的 介子的平均壽命介子的平均壽命為為2 21010-6-6s,s,今在今

10、在8 8 km高高空，由于空，由于 介子的衰變產(chǎn)生一個速度為介子的衰變產(chǎn)生一個速度為0.998c0.998c的的 子子, , 試從試從兩個角度兩個角度論證論證 子有無可能到達地面子有無可能到達地面. .kmmcutlcut81047.9998.0998.011021326220 所以所以: :有可能到達地面有可能到達地面. .解法解法1:1: 從時間膨脹的角度考慮此問題從時間膨脹的角度考慮此問題. . 地面參考系中粒子壽命變長地面參考系中粒子壽命變長地面地面t m8000uKK P31mcull2232201005. 5998. 011081 所以所以: :有可能到達地面有可能到達地面. .解

11、法解法2 2: :從長度收縮的角度來考慮此問題從長度收縮的角度來考慮此問題. . 06821069. 1103998. 01005. 5 sult粒子落地的飛行時間至少需要：粒子落地的飛行時間至少需要：結(jié)果是絕對的！結(jié)果是絕對的！l 地面地面0l地面地面8kmu3. 設(shè)設(shè)S 系相對于系相對于S系以速率系以速率u=0.8c沿沿x軸正向運動。在軸正向運動。在S 系中測得兩個事件的空間間隔為系中測得兩個事件的空間間隔為x =300m，時，時間間隔為間間隔為t =10 s。求。求S系中測得兩個事件的空間間系中測得兩個事件的空間間隔與時間間隔。試討論：隔與時間間隔。試討論： -6-6 (1)求空間間隔時

12、，可否直接應(yīng)用公式求空間間隔時，可否直接應(yīng)用公式 為什么為什么? (2)求時間間隔時，可否直接應(yīng)用公式求時間間隔時，可否直接應(yīng)用公式t = t 計算，計算， 為什么為什么? (3)本題正確解法應(yīng)當(dāng)怎樣本題正確解法應(yīng)當(dāng)怎樣?并與上題作一比較。并與上題作一比較。)(tuxx )(2xcutt 221cuxx 0 t 不不可可以以，因因為為0 x 不不可可以以，因因為為4從地面上向相反的兩個方向發(fā)射兩只飛船，甲飛從地面上向相反的兩個方向發(fā)射兩只飛船，甲飛船相對于地面的速度為船相對于地面的速度為v甲甲=0.8ci，乙飛船相對于地面，乙飛船相對于地面的速度為的速度為v乙乙= - 0.6ci. (1)乙飛

13、船上的觀測者測得甲飛船上一根沿運動方向乙飛船上的觀測者測得甲飛船上一根沿運動方向放置的米尺有多長放置的米尺有多長? (2)地面上的觀測者測得甲、乙兩飛船在地面上的觀測者測得甲、乙兩飛船在t秒內(nèi)所經(jīng)過秒內(nèi)所經(jīng)過的距離。的距離。 2201cull xxxvcuuvv21 地球地球i c8 . 0 甲甲vi c6 . 0 乙乙vs s運動物體運動物體ctctctSS4 . 18 . 06 . 0 乙乙甲甲(1)(2) 練習(xí)練習(xí)7一電子在電場中從靜止開始加速，問它通過多大的電一電子在電場中從靜止開始加速，問它通過多大的電勢差才能使其質(zhì)量增加勢差才能使其質(zhì)量增加0.4？此電子的速度是多大？此電子的速度是

14、多大？202cmmcEK 22001)004. 01(cmmmv U20020%)4 . 0(cmmcmeU v分析分析:由動量守恒由動量守恒能量守恒（或質(zhì)量守恒）能量守恒（或質(zhì)量守恒）MVmm v000)1(0 MVmv2220Mccmcm ) 2(0 Mmm20)(1cmmv （1），（），（2）聯(lián)立）聯(lián)立VM ,?0 M思思考考：020)(1McVMM 課課堂堂練練習(xí)習(xí) m0m0靜止靜止v=0.8c兩球作對心碰撞粘在一起兩球作對心碰撞粘在一起, 求求:碰后合成球的速度碰后合成球的速度V和質(zhì)量和質(zhì)量M?8. 一一靜止質(zhì)量為靜止質(zhì)量為m0的的粒粒子子, ,其固有壽命為其固有壽命為實驗室實驗室

15、測測量到的量到的壽命的壽命的 求此求此粒粒子的動能子的動能.n120)(1cu 分析分析vu unc,)(1120 粒粒子子實驗室實驗室u202cmmcEK 2020cmcmEK 2020cmcnm )1(20 ncm 練習(xí)練習(xí) 粒子的總能量是靜止能量粒子的總能量是靜止能量k 倍，求粒子運動速度？倍，求粒子運動速度？12 kkcv解：設(shè)靜止質(zhì)量為解：設(shè)靜止質(zhì)量為 0mkcmmkcmmc 200202)(1vkc 2)(11v慣性系慣性系S中一粒子具有動量中一粒子具有動量及總能量及總能量E=10 MeV，則在，則在S系中測得粒子的速度系中測得粒子的速度？MeV/c)2, 3, 5(),(, zy

16、xppp解解 ：分析：分析vmppppzyx cMeV623522222c53 v兩式相比兩式相比為為動動量量單單位位。cMeV,2mccEmcE 2MeV10mcE vmp cMeV6cml2100 K c8 . 0 u0l靜止靜止2060261cmScmll 解：解：分析分析l0求：求：觀測者觀測者 測得的該圖形的面積測得的該圖形的面積?S2100cmS 已知：已知： 靜止正方形其面積為靜止正方形其面積為 , ,觀測者觀測者 以以 的速度沿著正方形一對角線方向接近它的速度沿著正方形一對角線方向接近它c8 . 0 v宇宙飛船相對于地面以速度宇宙飛船相對于地面以速度v 作勻速直線飛行，某作勻速

17、直線飛行，某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光訊一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光訊號，經(jīng)過號，經(jīng)過 ( (飛船上的鐘飛船上的鐘) )時間后，被尾部的接收時間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長度為器收到，則由此可知飛船的固有長度為 ( (c c表示真表示真空中光速空中光速) ) t 討論：討論：tcl 0答答：一艘宇宙飛船的船身固有長度為一艘宇宙飛船的船身固有長度為L0 0=90=90m，相對與地，相對與地面以面以u=0.8c=0.8c的勻速率在一觀測站的上空飛過的勻速率在一觀測站的上空飛過. .問問: : （1 1）觀測站觀測站測得飛船通過觀測站的時間間隔是少測得

18、飛船通過觀測站的時間間隔是少? ? （2 2）宇航員宇航員測得船身通過觀測站的時間間隔是多少測得船身通過觀測站的時間間隔是多少? ?suLtmcuLL71201025.2541 ( (2)2)宇航員測得船長度為宇航員測得船長度為 L0 0=90 =90 m，suLt7021075. 3 解解: (1): (1)觀測站測得飛船船身的長度為觀測站測得飛船船身的長度為Kcu8 . 0 K（1 1）觀測站測得飛船通過觀測站的時間間隔是少）觀測站測得飛船通過觀測站的時間間隔是少? ? （2 2）宇航員測得船身通過觀測站的時間間隔是多少）宇航員測得船身通過觀測站的時間間隔是多少? ?解解: :方法二方法二

19、 地面看飛船頭尾經(jīng)觀測站為地面看飛船頭尾經(jīng)觀測站為 同地不同時的兩件事同地不同時的兩件事，其時間間隔為固有時，其時間間隔為固有時0飛船為運動系看這兩件事時間間隔為運動時飛船為運動系看這兩件事時間間隔為運動時 。Kcu8 . 0KxsuLtmcuLL71201025.2541 0 uLcu020)(1 方法二與方法一結(jié)果一樣。方法二與方法一結(jié)果一樣。K 0lcu8 . 0 K觀測站觀測站0l（1 1）觀測站測得飛船）觀測站測得飛船完全通過完全通過觀測站的時間間隔是少觀測站的時間間隔是少? ?,0ulLt mcuLL54)(120 解：解：分析分析一艘宇宙飛船的船身固有長度為一艘宇宙飛船的船身固有

20、長度為L L0 0=90m=90m，相對與地面以，相對與地面以u u=0.8c=0.8c的勻速率在一觀測站的上空飛過的勻速率在一觀測站的上空飛過. .修改：修改：觀測站觀測站在坐標中不是一個點而是有一定長度。在坐標中不是一個點而是有一定長度。且已知地面上測且已知地面上測得得觀測站的長度為觀測站的長度為課堂練習(xí)課堂練習(xí)（2 2）宇航員測得船身通過）宇航員測得船身通過觀測站的時間間隔是多少觀測站的時間間隔是多少? ?0lL（2 2）宇航員測得船身通過觀測站的時間間隔是多少）宇航員測得船身通過觀測站的時間間隔是多少? ?cu8 . 0 0Ll,0ulLt 20)(1cull 課堂練習(xí)課堂練習(xí)00220,1ZZYYcXX v2200022011cVZYcXVvv 2201cmmv )1(2200cVmVmv 設(shè)立方體的長設(shè)立方體的長. .寬寬. .高高分別以分別以X0.Y0.Z0表示表示 解：分析解：分