解直角三角形提高題專題試題精選三附答案

1、24.4解直角三角形提高題專題試題精選三附答案一選擇題（共29小題）1（2015呼倫貝爾）如圖，廠房屋頂人字架的跨度BC=10mD為BC的中點，上弦AB=AC，B=36，求中柱AD和上弦AB的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）參考數(shù)據(jù)：sin360.59，cos360.81，tan360.732（2015佛山）如圖，在水平地面上豎立著一面墻AB，墻外有一盞路燈D光線DC恰好通過墻的最高點B，且與地面形成37角墻在燈光下的影子為線段AC，并測得AC=5.5米（1）求墻AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）；（參考數(shù)據(jù)：tan370.75，sin370.60，cos370.80）（2）如果要縮短影子AC的長度，

2、同時不能改變墻的高度和位置，請你寫出兩種不同的方法3（2015廣元）某學(xué)校體育看臺的側(cè)面如圖中陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階，已知看臺高為1.6米，現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長度均為0.8米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的低端分別為D、C），且DAB=66.5（cos66.50.4）（1）求點D與點C的高度差DH；（2）求所用不銹鋼材料的總長度l（即AD+AB+BC的長）4（2015煙臺）如圖1，濱海廣場裝有風(fēng)能、太陽能發(fā)電的風(fēng)光互補(bǔ)環(huán)保路燈，燈桿頂端裝有風(fēng)力發(fā)電機(jī)，中間裝有太陽能板，下端裝有路燈該系統(tǒng)工作過程中某一時刻的截面圖如圖2，已知太陽能板的支架BC垂直于燈桿

3、OF，路燈頂端E距離地面6米，DE=1.8米，CDE=60且根據(jù)我市的地理位置設(shè)定太陽能板AB的傾斜角為43AB=1.5米，CD=1米，為保證長為1米的風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片無障礙安全旋轉(zhuǎn)，對葉片與太陽能板頂端A的最近距離不得少于0.5米，求燈桿OF至少要多高？（利用科學(xué)計算器可求得sin430.6820，cos430.7314，tan430.9325，結(jié)果保留兩位小數(shù)）5（2015遵義）如圖是某兒童樂園為小朋友設(shè)計的滑梯平面圖已知BC=4米，AB=6米，中間平臺寬度DE=1米，EN、DM、CB為三根垂直于AB的支柱，垂足分別為N、M、B，EAB=31，DFBC于F，CDF=45求DM和BC的水平距離

4、BM的長度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin310.52，cos310.86，tan310.60）6（2015黔南州）如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是10米，CBDB，坡面AC的傾斜角為45為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i=：3若新坡角下需留3米寬的人行道，問離原坡角（A點處）10米的建筑物是否需要拆除？（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）7（2015北海）如圖，A為某旅游景區(qū)的最佳觀景點，游客可從B處乘坐纜車先到達(dá)小觀景平臺DE觀景，然后再由E處繼續(xù)乘坐纜車到達(dá)A處，返程時從A處乘坐升降電梯直接到達(dá)C處，已知：ACBC于C，DEBC，BC=11

5、0米，DE=9米，BD=60米，=32，=68，求AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin320.53；cos320.85；tan320.62；sin680.93；cos680.37；tan682.48）8（2015盤錦）如圖所示，小明家小區(qū)空地上有兩顆筆直的樹CD、EF一天，他在A處測得樹頂D的仰角DAC=30，在B處測得樹頂F的仰角FBE=45，線段BF恰好經(jīng)過樹頂D已知A、B兩處的距離為2米，兩棵樹之間的距離CE=3米，A、B、C、E四點在一條直線上，求樹EF的高度（1.7，1.4，結(jié)果保留一位小數(shù)）9（2015貴陽）小華為了測量樓房AB的高度，他從樓底的B處沿著斜坡向上行走20m，到達(dá)坡頂D處已知

6、斜坡的坡角為15（以下計算結(jié)果精確到0.1m）（1）求小華此時與地面的垂直距離CD的值；（2）小華的身高ED是1.6m，他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45，求樓房AB的高度10（2015青海）如圖，為測量某建筑物BC上旗桿AB的高度，小明在距離建筑物BC底部11.4米的點F處，測得視線與水平線夾角AED=60，BED=45小明的觀測點與地面的距離EF為1.6米（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗桿AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：1.41，1.7311（2015重慶）某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD，其中ABCD瞭望臺PC正前方水面上有兩艘漁船M，N，觀察員在瞭望臺頂端P處觀

7、測漁船M的俯角=31，觀測漁船N的俯角=45已知MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為點E，PE長為30米（1）求兩漁船M，N之間的距離（結(jié)果精確到1米）；（2）已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25為提高大壩防洪能力，某施工隊在大壩的背水坡填筑土石加固，加固后壩頂加寬3米，背水坡FH的坡度為i=1：1.5施工12天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊增加了機(jī)械設(shè)備，工作效率提高到原來的1.5倍，結(jié)果比原計劃提前20天完成加固任務(wù)施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？（參考數(shù)據(jù)：tan310.60，sin310.52）12（2015鐵嶺）如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小

8、穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為45，此時小穎距大樓底端N處20米已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tanDEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內(nèi)，E、C、N在同一條直線上，求條幅的長度（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41）13（2015梧州）如圖，某景區(qū)有一出索道游覽山谷的旅游點，已知索道兩端距離AB為1300米，在山腳C點測得BC的距離為500米，ACB=90，在C點觀測山峰頂點A的仰角ACD=23.5，求山峰頂點A到C點的水平面高度AD（參考數(shù)據(jù)：sin23

9、.50.40，cos23.5=0.92，tan23.5=0.43）14（2015赤峰）如圖，在一個18米高的樓頂上有一信號塔DC，李明同學(xué)為了測量信號塔的高度，在地面的A處測的信號塔下端D的仰角為30，然后他正對塔的方向前進(jìn)了18米到達(dá)地面的B處，又測得信號塔頂端C的仰角為60，CDAB與點E，E、B、A在一條直線上請你幫李明同學(xué)計算出信號塔CD的高度（結(jié)果保留整數(shù)，1.7，1.4 ）15（2015宿遷）如圖，觀測點A、旗桿DE的底端D、某樓房CB的底端C三點在一條直線上，從點A處測得樓頂端B的仰角為22，此時點E恰好在AB上，從點D處測得樓頂端B的仰角為38.5已知旗桿DE的高度為12米，試

10、求樓房CB的高度（參考數(shù)據(jù)：sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin38.50.62，cos38.50.78，tan38.50.80）16（2015鎮(zhèn)江）某海域有A，B兩個港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75方向的C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長（結(jié)果保留根號）17（2015營口）如圖，我南海某海域A處有一艘捕魚船在作業(yè)時突遇特大風(fēng)浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發(fā)出求救信號，此時一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向的B處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有

11、大片暗礁，無法直線到達(dá)，于是決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東60方向以每小時30海里的速度航行半小時到達(dá)C處，同時捕魚船低速航行到A點的正北1.5海里D處，漁政船航行到點C處時測得點D在南偏東53方向上（1）求CD兩點的距離；（2）漁政船決定再次調(diào)整航向前去救援，若兩船航速不變，并且在點E處相會合，求ECD的正弦值（參考數(shù)據(jù)：sin53，cos53，tan53）18（2015欽州）如圖，船A、B在東西方向的海岸線MN上，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東60方向上，在船B的北偏西37方向上，AP=30海里（1）尺規(guī)作圖：過點P作AB所在直線的垂線，垂足為E（要求：保留作圖痕跡

12、，不寫作法）；（2）求船P到海岸線MN的距離（即PE的長）；（3）若船A、船B分別以20海里/時、15海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達(dá)船P處（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）19（2015鞍山）如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，測得A地在觀測站B的南偏東45方向上，在觀測站C的南偏西60方向上，觀測站B在觀測站C的正西方向，此時A地與觀測站B的距離為20海里（1）求A地與觀測站C的距離是多少海里？（2）現(xiàn)收到故障船D的求救信號，要求巡邏船從A地馬上前去救援（C，A，D共線）已知D船位于觀測站B的南偏西15方向上，巡邏船的速

13、度是12海里/小時，求巡邏船從A地到達(dá)故障船D處需要多少時間？（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)1.41，1.73，2.24）20（2015永安市校級質(zhì)檢）如圖所示，把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知=36，求長方形卡片的周長（精確到1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin360.60，cos360.80，tan360.75）21（2015西安模擬）現(xiàn)有一張寬為12cm練習(xí)紙，相鄰兩條格線間的距離均為0.8cm調(diào)皮的小聰在紙的左上角用印章印出一個矩形卡通圖案，圖案的頂點恰好在四條格線上（如圖），測得=32（1）求矩形圖案的面積；（2）若小聰在第一個圖案的右

14、邊以同樣的方式繼續(xù)蓋?。ㄈ鐖D），最多能印幾個完整的圖案？（參考數(shù)據(jù)：sin320.5，cos320.8，tan320.6）22（2015泰安模擬）如圖，AOB=30，過OA上到點O的距離為1，3，5，7，的點作OA的垂線，分別與OB相交，得到圖所示的陰影梯形，它們的面積依次記為S1，S2，S3則（1）S1=；（2）通過計算可得S2009=23（2015福州模擬）如圖1，在ABC中，C=90，AB=1，A=，則cos=AC現(xiàn)在將ABC沿AC折疊，得到ADC，如圖2，易知B，C，D三點共線，DAB=2（其中045）過點D作DEAB于點E，DCA=DEA=90，DFC=AFE，BDE=BAC=，BD

15、=2BC=2sin，BE=BDsin=2sinsin=2sin2，AE=ABBE=l2sin2，cos2=cosDAE=1sin2閱讀以上內(nèi)容，回答下列問題：（1）如圖1，若BC=，則cos=，cos2=；（2）求出sin2的表達(dá)式（用含sin或cos的式子表示）24（2015秦淮區(qū)二模）如圖，已知ABM=37，AB=20，C是射線BM上一點（1）在下列條件中，可以唯一確定BC長的是；（填寫所有符合條件的序號）AC=13；tanACB=； 連接AC，ABC的面積為126（2）在（1）的答案中，選擇一個作為條件，畫出草圖，求BC（參考數(shù)據(jù)：sin370.6，cos370.8，tan370.75）

16、25（2015宣城模擬）我們知道，直角三角形的邊角關(guān)系可用三角函數(shù)來描述，那么在任意三角形中，邊角之間是否也存在某種關(guān)系呢？如圖，銳角ABC中，點A、B、C所對的邊分別為a、b、c，過點C作CDAB，在RtADC中，CD=bsinA，AD=bcosABD=cbcosA 在RtBDC中，由勾股定理：CD2+BD2=BC2（cbcosA）2+（bsinA）2=a2，整理得：a2=b2+c22bccosA同理可得：b2=a2+c22accosB，c2=a2+b22abcosC利用上述結(jié)論解答下列問題：（1）銳角在ABC中，A=45，b=2，c=2，求a和C的大小（2）在ABC中，a=，b=，B=45

17、，（cab），求邊長c的長度26（2015常州模擬）每年的6至8月份是臺風(fēng)多發(fā)季節(jié)，某次臺風(fēng)來襲時，一棵大樹樹干AB（假定樹干AB垂直于地面）被刮傾斜15后折斷倒在地上，樹的項部恰好接觸到地面D（如圖所示），量得樹干的傾斜角為BAC=15，大樹被折斷部分和地面所成的角ADC=60，AD=4米，求這棵大樹AB原來的高度是多少米？（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，2.4）27（2015濰坊模擬）如圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖已知，斜屋面的傾角為25，長為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角為40，安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長0.2米，求鐵架垂直管CE的

18、長（結(jié)果精確到0.01米）28（2015安慶二模）某島是我國南海上的一個島嶼，小明據(jù)此構(gòu)造出該島的一個數(shù)學(xué)模型如圖甲所示，其中B=90，AB=100千米，BAC=30，請據(jù)此解答如下問題：（1）求該島的周長和面積（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)1.414，1.73，2.45）；（2）國家為了建設(shè)的需要，在原有島嶼基礎(chǔ)上沿海岸線AC向海洋填海，擴(kuò)充島嶼的面積（如圖乙），填成一個以AC為直徑的半圓，點D在這個半圓上，求當(dāng)ACD的面積最大時，ACD另外兩條邊的邊長29（2015南京校級一模）如圖1，圓規(guī)兩腳形成的角稱為圓規(guī)的張角一個圓規(guī)兩腳均為10cm，最大張角為150，你能否利用此圓規(guī)，畫出一個半徑為18

19、cm的圓？請借助圖2說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin150.26，cos150.97，tan150.27，sin750.97，cos750.26，tan753.73）二解答題（共1小題）30（2015錦州二模）如圖1，四邊形ABCD是某市凌河休閑廣場一個供市民休息和觀賞的看臺側(cè)面示意圖已知：在四邊形ABCD中，ABCD中，ABCD，AB=2米，BCDC，ADC=30從底邊DC上點E測得點B的仰角BEC=60，且DE=6米（1）求AD的長度；（2）如圖2，為了避免白天市民在看臺AB和AD的位置受到與水平面成45角的光線照射，想修建一個遮陽篷，求這個遮陽篷的寬度HG是多少米？（計算結(jié)果都保留根號）24.

20、4解直角三角形提高題專題試題精選三附答案參考答案與試題解析一選擇題（共29小題）1（2015呼倫貝爾）如圖，廠房屋頂人字架的跨度BC=10mD為BC的中點，上弦AB=AC，B=36，求中柱AD和上弦AB的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）參考數(shù)據(jù)：sin360.59，cos360.81，tan360.73【考點】解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DC=BD=5米，在RtADC中，利用B的余弦進(jìn)行計算即可得到AB【解答】解：AB=AC，ADBC，BC=10米，DC=BD=5米，在RtADC中，B=36，tan36=，即AD=BDtan363.65（米）cos36=，即AB=

21、6.17（米）答：中柱AD（D為底邊BC的中點）為3.65米和上弦AB的長為6.17米【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：在直角三角形中，已知一個銳角和它的鄰邊，可利用這個角的余弦求出斜邊也考查了等腰三角形的性質(zhì)2（2015佛山）如圖，在水平地面上豎立著一面墻AB，墻外有一盞路燈D光線DC恰好通過墻的最高點B，且與地面形成37角墻在燈光下的影子為線段AC，并測得AC=5.5米（1）求墻AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）；（參考數(shù)據(jù)：tan370.75，sin370.60，cos370.80）（2）如果要縮短影子AC的長度，同時不能改變墻的高度和位置，請你寫出兩種不同的方法【考點】解直角三角形的

22、應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由AC=5.5，C=37根據(jù)正切的概念求出AB的長；（2）從邊和角的角度進(jìn)行分析即可【解答】解：（1）在RtABC中，AC=5.5，C=37，tanC=，AB=ACtanC=5.50.754.1；（2）要縮短影子AC的長度，增大C的度數(shù)即可，即第一種方法：增加路燈D的高度，第二種方法：使路燈D向墻靠近【點評】本題考查的是解直角三角形的知識，正確理解銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，注意在直角三角形中，邊角之間的關(guān)系的運用3（2015廣元）某學(xué)校體育看臺的側(cè)面如圖中陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階，已知看臺高為1.6米，現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG

23、垂直且長度均為0.8米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的低端分別為D、C），且DAB=66.5（cos66.50.4）（1）求點D與點C的高度差DH；（2）求所用不銹鋼材料的總長度l（即AD+AB+BC的長）【考點】解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)四級臺階高度相等，即可求得答案；（2）連接CD，可證明四邊形ABCD為平行四邊形，從而可得到ABCD且AB=CD，然后利用銳角三角函數(shù)的定義求得CD的長即可得出問題的答案【解答】解：（1）DH=1.6=1.2米（2）連接CDADBC，四邊形ABCD為平行四邊形ABCD且AB=CDHDC=DAB=66.5RtHDC中，cosHDC=，CD

24、=3（米）l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6（米）所用不銹鋼材料的長度約為4.6米【點評】本題主要考查的是解直角三角形和平行四邊形的性質(zhì)和判定，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵4（2015煙臺）如圖1，濱海廣場裝有風(fēng)能、太陽能發(fā)電的風(fēng)光互補(bǔ)環(huán)保路燈，燈桿頂端裝有風(fēng)力發(fā)電機(jī)，中間裝有太陽能板，下端裝有路燈該系統(tǒng)工作過程中某一時刻的截面圖如圖2，已知太陽能板的支架BC垂直于燈桿OF，路燈頂端E距離地面6米，DE=1.8米，CDE=60且根據(jù)我市的地理位置設(shè)定太陽能板AB的傾斜角為43AB=1.5米，CD=1米，為保證長為1米的風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片無障礙安全旋轉(zhuǎn)，對葉片與太陽能板頂端A的最

25、近距離不得少于0.5米，求燈桿OF至少要多高？（利用科學(xué)計算器可求得sin430.6820，cos430.7314，tan430.9325，結(jié)果保留兩位小數(shù)）【考點】解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過E作EG地面于G，過D作DHEG于H，在RtABC中，求得AC=ABcosCAB=1.50.73141.02，由CDE=60，得到EH=DE=0.9，得出DF=GH=EGEH=60.9=5.1，于是OF=0.5+1.02+1.02+5.1=7.64m【解答】解：過E作EG地面于G，過D作DHEG于H，DF=HG，在RtABC中，AC=ABcosCAB=1.5cos（90CBA）=1.5si

26、nCBA=1.50.68201.02，CDE=60，EDH=30，EH=DE=0.9，DF=GH=EGEH=60.9=5.1，OF=OA+AC+CD+DF=0.5+1，02+1.02+5.1=7.64m答：燈桿OF至少要7.64m【點評】本題考查了解直角三角形，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵5（2015遵義）如圖是某兒童樂園為小朋友設(shè)計的滑梯平面圖已知BC=4米，AB=6米，中間平臺寬度DE=1米，EN、DM、CB為三根垂直于AB的支柱，垂足分別為N、M、B，EAB=31，DFBC于F，CDF=45求DM和BC的水平距離BM的長度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin310.52，cos3

27、10.86，tan310.60）【考點】解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)BM=x米由等腰直角三角形的性質(zhì)知，CF=DF=x，得EN=FB=BCCF=4x，AN=ABDFED=5x，則在直角三角形ANE中，有EN=ANtan31，建立方程求得x的值【解答】解：設(shè)BM=x米CDF=45，CFD=90，CF=DF=x米，BF=BCCF=（4x）米EN=DM=BF=（4x）米AB69米，DE=1米，BM=DF=x米，AN=ABMNBM=（5x）米在AEN中，ANE=90，EAN=31，EN=ANtan31即4x=（5x）0.6，x=2.5，答：DM和BC的水平距離BM的長度為2.5米【點評】

28、此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，本題通過設(shè)適當(dāng)?shù)膮?shù)，利用直角三角形的邊角關(guān)系建立方程而求解是解題關(guān)鍵6（2015黔南州）如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是10米，CBDB，坡面AC的傾斜角為45為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i=：3若新坡角下需留3米寬的人行道，問離原坡角（A點處）10米的建筑物是否需要拆除？（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】應(yīng)用題【分析】需要拆除，理由為：根據(jù)題意得到三角形ABC為等腰直角三角形，求出AB的長，在直角三角形BCD中，根據(jù)新坡面的坡度求出BDC的度數(shù)為3

29、0，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出DC的長，再利用勾股定理求出DB的長，由DBAB求出AD的長，由AD+3與10比較即可得到結(jié)果【解答】解：需要拆除，理由為：CBAB，CAB=45，ABC為等腰直角三角形，AB=BC=10米，在RtBCD中，新坡面DC的坡度為i=：3，即CDB=30，DC=2BC=20米，BD=10米，AD=BDAB=（1010）米7.32米，3+7.32=10.3210，需要拆除【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，涉及的知識有：勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，坡角與坡度之間的關(guān)系，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵7（2015

30、北海）如圖，A為某旅游景區(qū)的最佳觀景點，游客可從B處乘坐纜車先到達(dá)小觀景平臺DE觀景，然后再由E處繼續(xù)乘坐纜車到達(dá)A處，返程時從A處乘坐升降電梯直接到達(dá)C處，已知：ACBC于C，DEBC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，=32，=68，求AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin320.53；cos320.85；tan320.62；sin680.93；cos680.37；tan682.48）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)已知和余弦的概念求出DF的長，得到CG的長，根據(jù)正切的概念求出AG的長，求和得到答案【解答】解：cosDBF=，BF=600.85=51，F(xiàn)H=

31、DE=9，EG=HC=110519=50，tanAEG=，AG=502.48=124，sinDBF=，DF=600.53=31.8，CG=31.8，AC=AG+CG=124+31.8=155.8【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念和坡角的概念是解題的關(guān)鍵，解答時注意：正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形準(zhǔn)確運用銳角三角函數(shù)的概念列出算式8（2015盤錦）如圖所示，小明家小區(qū)空地上有兩顆筆直的樹CD、EF一天，他在A處測得樹頂D的仰角DAC=30，在B處測得樹頂F的仰角FBE=45，線段BF恰好經(jīng)過樹頂D已知A、B兩處的距離為2米，兩棵樹之間的距離CE=3米，A、B、C、E四點

32、在一條直線上，求樹EF的高度（1.7，1.4，結(jié)果保留一位小數(shù)）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】應(yīng)用題【分析】設(shè)CD=xm，先在RtBCD中，由于DBC=45，則根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得BC=CD=x，再在RtDAC中，利用正切定義得到x+2=x，解得x=+1，即BC=CD=+1，然后在RtFBE中根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得FE=BE=BC+CE5.7【解答】解：設(shè)CD=xm，在RtBCD中，DBC=45，BC=CD=x，在RtDAC中，DAC=30，tanDAC=，x+2=x，解得x=+1，BC=CD=+1，在RtFBE中，DBC=45，F(xiàn)E=BE=BC+CE

33、=+1+35.7答：樹EF的高度約為5.7m【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決9（2015貴陽）小華為了測量樓房AB的高度，他從樓底的B處沿著斜坡向上行走20m，到達(dá)坡頂D處已知斜坡的坡角為15（以下計算結(jié)果精確到0.1m）（1）求小華此時與地面的垂直距離CD的值；（2）小華的身高ED是1.

34、6m，他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45，求樓房AB的高度【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）利用在RtBCD中，CBD=15，BD=20，得出CD=BDsin15求得答案即可；（2）由圖可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的意義求得AF得出答案即可【解答】解：（1）在RtBCD中，CBD=15，BD=20，CD=BDsin15，CD=5.2（m）答：小華與地面的垂直距離CD的值是5.2m；（2）在RtAFE中，AEF=45，AF=EF=BC，由（1）知，BC=BDcos1519.3（m），AB=AF+

35、DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）答：樓房AB的高度是26.1m【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，題目中涉及到了仰俯角和坡度角的問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形10（2015青海）如圖，為測量某建筑物BC上旗桿AB的高度，小明在距離建筑物BC底部11.4米的點F處，測得視線與水平線夾角AED=60，BED=45小明的觀測點與地面的距離EF為1.6米（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗桿AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先過點E作EDBC于D，由已知底部B的仰角為45得BD=ED=

36、FC=11.4，DC=EF=1.6，從而求出BC；（2）由已知由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為60可求出AD，則AB=ADBD【解答】解：（1）根據(jù)題意得：EFFC，EDFC，四邊形CDEF是矩形，BED=45，EBD=45，BD=ED=FC=11.4，BC=BD+DC=BD+EF=11.4+1.6=13，答：建筑物BC的高度為13m；（2）AED=60，AD=EDtan6011.41.7319.7，AB=ADBD=19.711.4=8.3，答：旗桿AB的高度約為8.3m【點評】此題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，先得到等腰直角三角形，再根據(jù)三角函

37、數(shù)求解11（2015重慶）某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD，其中ABCD瞭望臺PC正前方水面上有兩艘漁船M，N，觀察員在瞭望臺頂端P處觀測漁船M的俯角=31，觀測漁船N的俯角=45已知MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為點E，PE長為30米（1）求兩漁船M，N之間的距離（結(jié)果精確到1米）；（2）已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25為提高大壩防洪能力，某施工隊在大壩的背水坡填筑土石加固，加固后壩頂加寬3米，背水坡FH的坡度為i=1：1.5施工12天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊增加了機(jī)械設(shè)備，工作效率提高到原來的1.5倍，結(jié)果比原計劃提前20天完成加固任務(wù)

38、施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？（參考數(shù)據(jù)：tan310.60，sin310.52）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；分式方程的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)已知求出EN，根據(jù)正切的概念求出EM，求差得到答案；（2）根據(jù)坡度和銳角三角函數(shù)的概念求出截面積和土石方數(shù)，根據(jù)題意列出分式方程，解方程得到答案【解答】解：（1）在RtPEN中，PNE=45，EN=PE=30，在RtPEM中，PME=31，tanPME=，ME=50，MN=EMEN=20；（2）過點F作FMAD交AH于點M，過點F作FNAH交直線AH于點N，則四邊形DFMA為平行四

39、邊形，F(xiàn)MA=DAB，DF=AM=3，由題意得，tanFMA=tanDAB=4，tanH=，在RtFNH中，NH=36，在RtFNM中，MN=6，HM=30，AH=33，梯形DAHF的面積為：DN（DF+AH）=432，所以需填土石方為432100=43200，設(shè)原計劃平均每天填x立方米，由題意得，12x+（1220）1.5x=43200，解得，x=600，經(jīng)檢驗x=600是方程的解，原計劃平均每天填筑土石方600立方米【點評】本題考查的是解直角三角形和分式方程的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的一般步驟、根據(jù)題意正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵，注意分式方程解出未知數(shù)后要驗根12（20

40、15鐵嶺）如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為45，此時小穎距大樓底端N處20米已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tanDEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內(nèi)，E、C、N在同一條直線上，求條幅的長度（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過點D作DHAN于H，過點E作FE于DH于F，首先求出DF的長，進(jìn)而可求出DH的長，在直角三角形ADH中

41、，可求出AH的長，進(jìn)而可求出AN的長，在直角三角形CNB中可求出BN的長，利用AB=AHBN計算即可【解答】解：過點D作DHAN于H，過點E作FE于DH于F，坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，EF=10米，DF=10米，DH=DF+EC+CN=（10+30）米，ADH=30，AH=DH=（10+10）米，AN=AH+EF=（20+10）米，BCN=45，CN=BN=20米，AB=ANBN=1017米，答：條幅的長度是17米【點評】此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵13（2015梧州）如圖，某景區(qū)有一出索道游覽山谷

42、的旅游點，已知索道兩端距離AB為1300米，在山腳C點測得BC的距離為500米，ACB=90，在C點觀測山峰頂點A的仰角ACD=23.5，求山峰頂點A到C點的水平面高度AD（參考數(shù)據(jù)：sin23.50.40，cos23.5=0.92，tan23.5=0.43）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】在直角三角形ABC中，由AB與BC的長，利用勾股定理求出AC的長，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長即可【解答】解：在RtABC中，BC=500米，AB=1300米，根據(jù)勾股定理得：AC=1200米，在RtADC中，sinACD=，則AD=AC

43、sinACD=12000.40=480（米）【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握勾股定理及銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵14（2015赤峰）如圖，在一個18米高的樓頂上有一信號塔DC，李明同學(xué)為了測量信號塔的高度，在地面的A處測的信號塔下端D的仰角為30，然后他正對塔的方向前進(jìn)了18米到達(dá)地面的B處，又測得信號塔頂端C的仰角為60，CDAB與點E，E、B、A在一條直線上請你幫李明同學(xué)計算出信號塔CD的高度（結(jié)果保留整數(shù)，1.7，1.4 ）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用30的正切值即可求得AE長，進(jìn)而可求得CE長CE減去DE長即為信號塔C

44、D的高度【解答】解：根據(jù)題意得：AB=18，DE=18，A=30，EBC=60，在RtADE中，AE=18BE=AEAB=1818，在RtBCE中，CE=BEtan60=（1818）=5418，CD=CEDE=5418185米【點評】本題考查了解直角三角形仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形；難點是充分找到并運用題中相等的線段15（2015宿遷）如圖，觀測點A、旗桿DE的底端D、某樓房CB的底端C三點在一條直線上，從點A處測得樓頂端B的仰角為22，此時點E恰好在AB上，從點D處測得樓頂端B的仰角為38.5已知旗桿DE的高度為12米，試求樓房CB的高度（參考數(shù)據(jù)：sin2

45、20.37，cos220.93，tan220.40，sin38.50.62，cos38.50.78，tan38.50.80）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】應(yīng)用題【分析】由ED與BC都和AC垂直，得到ED與BC平行，得到三角形AED與三角形ABC相似，由相似得比例，在直角三角形AED中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長，在直角三角形BDC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BC的長即可【解答】解：EDAC，BCAC，EDBC，AEDABC，=，在RtAED中，DE=12米，A=22，tan22=，即AD=30米，在RtBDC中，tanBDC=，即tan38.5=0.8，t

46、an22=0.4，聯(lián)立得：BC=24米【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵16（2015鎮(zhèn)江）某海域有A，B兩個港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75方向的C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長（結(jié)果保留根號）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】作ADBC于D，根據(jù)題意求出ABD=45，得到AD=BD=30，求出C=60，根據(jù)正切的概念求出CD的長，得到答案【解答】解：作A

47、DBC于D，EAB=30，AEBF，F(xiàn)BA=30，又FBC=75，ABD=45，又AB=60，AD=BD=30，BAC=BAE+CAE=75，ABC=45，C=60，在RtACD中，C=60，AD=30，則tanC=，CD=10，BC=30+10故該船與B港口之間的距離CB的長為30+10海里【點評】本題考查的是解直角三角形的知識的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念、選擇正確的三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵17（2015營口）如圖，我南海某海域A處有一艘捕魚船在作業(yè)時突遇特大風(fēng)浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發(fā)出求救信號，此時一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向的B處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船

48、之間有大片暗礁，無法直線到達(dá)，于是決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東60方向以每小時30海里的速度航行半小時到達(dá)C處，同時捕魚船低速航行到A點的正北1.5海里D處，漁政船航行到點C處時測得點D在南偏東53方向上（1）求CD兩點的距離；（2）漁政船決定再次調(diào)整航向前去救援，若兩船航速不變，并且在點E處相會合，求ECD的正弦值（參考數(shù)據(jù)：sin53，cos53，tan53）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）過點C、D分別作CGAB，DFCG，垂足分別為G，F(xiàn)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出CG，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得出CD的長；（2）如圖，設(shè)漁政船調(diào)整方向后t小時能與捕漁船

49、相會合，由題意知CE=30t，DE=1.52t=3t，EDC=53，過點E作EHCD于點H，根據(jù)三角函數(shù)表示出EH，在RtEHC中，根據(jù)正弦的定義求值即可【解答】解：（1）過點C、D分別作CHAB，DFCH，垂足分別為H，F(xiàn)，在RtCGB中，CBG=9060=30，CG=BC=（30）=7.5，DAG=90，四邊形ADFG是矩形，GF=AD=1.5，CF=CGGF=7.51.5=6，在RtCDF中，CFD=90，DCF=53，COSDCF=，CD=10（海里）答：CD兩點的距離是10；（2）如圖，設(shè)漁政船調(diào)整方向后t小時能與捕漁船相會合，由題意知CE=30t，DE=1.52t=3t，EDC=5

50、3，過點E作EHCD于點H，則EHD=CHE=90，sinEDH=，EH=EDsin53=3t=t，在RtEHC中，sinECD=答：sinECD=【點評】考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想18（2015欽州）如圖，船A、B在東西方向的海岸線MN上，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東60方向上，在船B的北偏西37方向上，AP=30海里（1）尺規(guī)作圖：過點P作AB所在直線的垂線，垂足為E（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求船P到海岸線MN的距離（即PE的長）；

51、（3）若船A、船B分別以20海里/時、15海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達(dá)船P處（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）利用直角三角板中90的直角直接過點P作AB所在直線的垂線即可；（2）解RtAPE求出PE即可；（3）在RtBPF中，求出BP，分別計算出兩艘船需要的時間，即可作出判斷【解答】解：（1）如圖所示：（2）由題意得，PAE=30，AP=30海里，在RtAPE中，PE=APsinPAE=APsin30=15海里；（3）在RtPBE中，PE=15海里，P

52、BE=53，則BP=海里，A船需要的時間為：=1.5小時，B船需要的時間為：=1.25小時，1.51.25，B船先到達(dá)【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解仰角的定義，能利用三角函數(shù)值計算有關(guān)線段，難度一般19（2015鞍山）如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，測得A地在觀測站B的南偏東45方向上，在觀測站C的南偏西60方向上，觀測站B在觀測站C的正西方向，此時A地與觀測站B的距離為20海里（1）求A地與觀測站C的距離是多少海里？（2）現(xiàn)收到故障船D的求救信號，要求巡邏船從A地馬上前去救援（C，A，D共線）已知D船位于觀測站B的南偏西15方向上，巡邏船的速度是12海里/小時，求巡邏船從A地到達(dá)故障船D處需要多少時間？（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)1.41，1.73，2.24）