初中數(shù)學(xué)中考試題分類測(cè)試及答案幾何最值2019

1、一、選擇題12.（2019長(zhǎng)沙）如圖，ABC中，AB=AC=10tanA=2,BHAC于點(diǎn)E,D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則CD+BD的最小值是【】TA.2.5B.4,5C.5.3D.102.3.二、填空題16.（2019黃岡）如圖，AC,BD在AB的同側(cè)，AC=2,BD=8,AB=8.點(diǎn)M為AB的中點(diǎn).若/CMD=120,則CD的最大值是.【答案】14【解析】將4CAM沿CM翻折到ACAM,將4DBM沿DM翻折至DBM,則AM=BM,/AMC=/AMC/DMB=/DMB,/CMD=120,/AMC+/DMB=/AMC+ZDMB=60,./AMB=180-(/AMC+/DMB+/AMC+/DMB

2、)=60,.AMB是等邊三角形，又.AC=2,BD=8,AB=8.點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，:A屏AM=B，M=AM=1AB=4,CA=AC=2,DB=DB=8,2又CDCCA+AB+DB2+4+8=14.三、解答題24.（2019山東威海，24,12分）如圖，在正方形ABCD中，AB=10cm,E為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)， 連接AE,CE,過E點(diǎn)作EFXAE,交直線BC于點(diǎn)F.E點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，沿著BD方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)彳止，設(shè)BEF的面積為ycm2,E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.sLBc備用圖(1)求證：CE=EF;(2)求y與x之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

3、(3)求BEF面積的最大值.【解題過程】(1)證明：過E作MN/AB,交AD于M,交BC于N,.四邊形ABCD是正方形，AD/BC,ABXAD, MNXAD,MNXBC,/AME=/FNE=90=ZNFE+/FEN, AEXEF,./AEF=/AEM+/FEN=90, ./AEM=/NFE, ./DBC=45,/BNE=90,BN=EN=AM. .AEMAEFN(AAS).AE=EF.四邊形ABCD是正方形，AD=CD,/ADE=ZCDE, DE=DE,.ADEACDE(SAS),AE=CE=EF.(2)在RtBCD中，由勾股定理得：BD=Jl02102=10亞,.,.0 x/2.由題意，得B

4、E=2x,BN=EN=72x.由(1)知：AEMAEFN,ME=FN,.AB=MN=10,ME=FN=10疙x,，一，5:2如圖（1）,當(dāng)0WxW-時(shí),BF=FN-BN=10-衣x-Gx=10-26x.y=-BF-EN=(102石x)五x=2x2+5Gx(0 x5)222如圖當(dāng)乎小小時(shí),BF=BNFN=2Xx(10gx)=2s/2X1。,y=BF,EN=(22-Xx10)V2x=2x25y2x(5xw5y/2).(1)(2)(3)y=2x2+5/x=-2(x52)2+竺，44-20,，當(dāng)x=5亞時(shí),y有最大值是今；44當(dāng)9220,開口向上，對(duì)稱軸為直線,對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=5

5、五時(shí),y最大值=50.當(dāng)x=5石時(shí)，BEF面積的最大值是50.【知識(shí)點(diǎn)】四邊形綜合運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值問題，三角形全等的判定25. (2019山東省威海市，題號(hào)25,分值12)(1)方法選擇2x252x(0 x等);2x2552).即BEF面積的最大值是年;45,2x=,4如圖，四邊形ABCD是OO的內(nèi)接四邊形，連接AC,BD.AB=BC=AC.求證：BD=AD+CD.小穎認(rèn)為可用截長(zhǎng)法證明：在DB上截取DM=AD,連接AM.小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)N,使得DN=AD請(qǐng)你選擇一種方法證明.(2)類比探究【探究1】如圖，四邊形ABCD是。的內(nèi)接四邊形，連接AC,BD

6、.BC是。的直徑，AB=AC.試用等式表示線段AD,BD,CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【探究2】如圖，四邊形ABCD是。的內(nèi)接四邊形，連接AC,BD若BC是。的直徑，/ABC=30,則線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系式是.(3)拓展猜想如圖， 四邊形ABCD是。 。 的內(nèi)接四邊形， 連接AC,BD.若BC是O0的直徑，BC:AC:AB=a： b:c,則線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系式是.【思路分析】(1)選小穎的截長(zhǎng)法，如圖，在DB上截取DM=AD,連接AM,由旋轉(zhuǎn)全等得BM=CD,，BD=MD+BM=AD+CD(2)【探究1】數(shù)量關(guān)系為：BD=J2AD+CD如圖，在DB上截取A

7、D=AN,連接AN,可得AND為等腰直角三角形，ND=&AD,由旋轉(zhuǎn)全等得BN=CD,.1.BD=ND+BN=72AD+CD【探究2】數(shù)量關(guān)系為：BD=2AD+J3CDB(2)【探究1】數(shù)量關(guān)系為：BD=J2AD+CD如圖，在DB上截取AD=AN,連接AN,可得AND為等腰直角三角形,ND=V2AD,/BAN=/CAD,可證BANACAD(SAS)彳BBN=CD,.BD=ND+BN=應(yīng)AD+CDBD=2AD+73CD如圖，在DB上截取2AD=PD,連接AP,可得APD為30的直角三角形,AP_ABADACtan30_73,/BAP=/CAD,可證BAPsCAD得BP=V3CD,，BD=

8、PD+如圖，在DB上截取2AD=PD,連接AP,可得APD為30的直角三角形,BP=73CD,.BD=PD+BP=2AD+T3CD(3)拓展猜想數(shù)量關(guān)系為：BD=AD+cCDBQ=CCD,BQ=-AD,BD=PD+BP=-AD+CCDbbbb【解題過程】(1)選小穎的截長(zhǎng)法，如圖，在DB上截取DM=AD,連接AM,可得AMD為等邊三角形，可證BAMCAD(SAS)彳#BM=CD,由旋轉(zhuǎn)相似得如圖，過A作AQLAD交BD于Q,連接AQ,由旋轉(zhuǎn)相似得BQ二ABCDACDQADBCACBD=MD+BM=AD+CD答案圖【探究2】數(shù)量關(guān)系為:(3)拓展猜想數(shù)量關(guān)系為：BD=-AD+cCD如圖，過A作A

9、QAD交BD于Q,連接AQ,可得/BAQ=/CAD,/ABQ=/ACD,/ADQ=/ACB,ZBAC=ZQAD-.ABAPACAD,AADQAACBBQ=cCD,BQ=a-AD,BD=PD+BP=-AD+cCD26. (2019益陽(yáng))如圖，在半面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB=4,BC=6.若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當(dāng)形頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上左右移動(dòng)時(shí)，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D始終在y軸的正半上隨之上下移動(dòng).(1)當(dāng)/OAD=30時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)設(shè)AD的中點(diǎn)為M,連接OM、MC,當(dāng)四邊形OMCD的面積為g時(shí)，求OA的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到某一位置時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離有最大值，請(qǐng)直

10、接寫出最大值，并求此時(shí)cos/OAD的值.BQABcDQBCa一=一一CDACbADACbBP=2AD+點(diǎn) CD第26題答圖1.矩形ABCD中，CDAD,./CDE+ZADO=90,又/OAD+ZADO=90,/CDE=/OAD=30.在RtACED中，CE=1CD=2,2DE=,CD2CE2422223；在RtOAD中，/OAD=30,OD=1AD=3.2.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3243).(2)M為AD的中點(diǎn)，DM=3,SADCM6.第26題圖第26題備用圖【解題過程】（1）如圖1,過點(diǎn)C作CE，y軸，垂足為E.又,SI邊形OMCD21一,一&ODM設(shè)OA=x,OD=y,x2y236則

11、1xy9222xy2xy,即(xy)20,x=y.將x=y代入x2y236得x218,解得x3j2(3”不合題意，舍去),OA的長(zhǎng)為3J2.OM=3,CMvCD2DM25.，OCWOM+CM=8,當(dāng)O、M、C三點(diǎn)在同一直線時(shí)，OC有最大值8.連接OC,則此時(shí)OC與AD的交點(diǎn)為M,過點(diǎn)O作ONLAD,垂足為N.ZCDM=/ONM=90,/CMD=/OMN,.CMDsOMN,CDDMCMONMNOM(3)OC的最大值為8.理由如下:如圖2,第26題答圖2M為AD的中點(diǎn)，一SzOAD9.即ONMN3912解得MNON一,55在RtOAN中,26.(2019衡陽(yáng))如圖，在等邊ABC中，AB=6cm,動(dòng)

12、點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng).動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)以同樣的速度沿BC延長(zhǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).過點(diǎn)P作PELAC于E,連接PQ交AC邊于D.以CQ、CE為邊作平行四邊形CQFE.(1)當(dāng)t為何值時(shí)，BPQ為直角三角形；(2)是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)F在/ABC的平分線上？若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)求DE的長(zhǎng)；(4)取線段BC的中點(diǎn)M,連接PM,將BPM沿直線PM翻折，得BPM,連接AB；當(dāng)t為何值時(shí)，AB的值最??？并求出最小值.解：(1).ABC為等邊三角形，/B=60,.BPLPQ,2BP=BQ即2

13、(6t)=6+t,解得t=2.，當(dāng)t為2時(shí)，ABPa為直角三角形；(2)存在.作射線BF,PELAC,AE=0.5t.二.四邊形CQFE是平行四邊形，F(xiàn)Q=EC=60.5t,.BF平分/ABC,FBQ+/BQF=90.BQ=2FQ,BQ=6+t,.6+t=2(60.5t),解得t=3.(3)過點(diǎn)P作PG/CQ交AC于點(diǎn)G,則4APG是等邊三角形.BP，PQ,，EG=1AG.PG2/CQ,./PGD=ZQCD,1./PDG=ZQDC,PG=PA=CG=t,/.PGDAQCD.GD=1GC.DE=1AC=3.22ANAMMNOA.ON2AN26.551cosOADANOAMCfQ（4）連接AMAB

14、C為等邊三角形，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，BM=3.由勾股定理，得AM=3j3.由折疊，得BM=3.當(dāng)A、B、M在同一直線上時(shí)，AB的值最小，此時(shí)AB=3J33.過點(diǎn)B作BHLAP于點(diǎn)H,則cos300=空即更=一，解得t=93套.AB2333，t為934時(shí)，AB的值最小，最小值為373-3.1. （2019重慶A卷）如圖，在平面在角坐標(biāo)系中，拋物線y=x22x3與x軸交與點(diǎn)A,B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E.（1）連結(jié)BD,點(diǎn)M是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與端點(diǎn)B,D重合），過點(diǎn)M作MN，BD交拋物線于點(diǎn)N（點(diǎn)N在對(duì)稱軸的右側(cè)），過點(diǎn)N作NHx軸，垂足為H

15、,交BD于點(diǎn)F,點(diǎn)P是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MN取得最大值時(shí)，求HF+FP+-PC的最小值；3（2）在（1）中，當(dāng)MN取得最大值，HF+FP+1PC取得小值時(shí)，把點(diǎn)P向上平移個(gè)返單32位得到點(diǎn)Q,連結(jié)AQ,把4AOQ繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度（0/3）2J（01）2（2“b）2,可得用。，器黃）,3. (2019天津)已知拋物線y=x2-bx+c(b,c為常數(shù)，b0)經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)M(m,0)是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，(1)當(dāng)b=2時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)D(b,yD)在拋物線上，當(dāng)AM=AD,m=5時(shí)，求b的值；(3)點(diǎn)Q(1yQ)在拋物線上，當(dāng)J2AM2QM的最小值為應(yīng)2時(shí)，求

16、b的值.b,42解：(1)二.拋物線y=x2-bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),1+b+c=0,1.c=-1-b當(dāng)b=2時(shí)，c=-3,，拋物線的解析式為y=x2-2x-3,，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)當(dāng)CDN為等腰三角形時(shí)，這樣的N有：N1（1833詼）4“833.139、N2（1,）,4N3（125年而），N4（1,253所），&（1,5）.(2)由(1)知，c=-1-b,丁點(diǎn)D(b,yD)在拋物線上,-yD=-b-1,b,b0b0,.,.2,-b-10,D(b,-b-1)在第四象限，且在拋物線對(duì)稱軸bx2的右側(cè)如圖，過點(diǎn)D作DEx軸于E,則E(b,0),.AE=b+1=DE,所以AD=T2

17、AE=金(b1),m=5,AM=5-(-1)=6,.,6=&(b.-.b=32-1(3)二.點(diǎn)(b.yQ=1)bQ(2)212yQ)在拋物線上,1b(b-)b11b3b-,-.點(diǎn)Q(224)在第四象限，且在直線x=b_33,歷M2QM的最小值為丁,A(-1,0)的右側(cè),取點(diǎn)N(0,1),如圖,b1-m=24,b-11b3/QH&(-3).AM=2424,QM=24l/2zb35b3型2V2AM2QM,凡4)2(&(24)4b=44. (2019自貢)如圖，已知直線AB與拋物線：y=ax2+2x+c相交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(2,3)兩點(diǎn).(1)求拋物線C函數(shù)解析式；(

18、2)若點(diǎn)M是位于直線AB上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB,當(dāng)平行四邊形MANB的面積最大時(shí)，求此時(shí)平行四邊形MANB的面積S及點(diǎn)M的坐標(biāo)；1717(3)在拋物線C的對(duì)稱軸上是否存在頂點(diǎn)F,使拋物線C上任意一點(diǎn)P到F的距離等于到直線y=的距離，若存在，求出定點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.b過點(diǎn)Q作QH，x軸于H,作QGXAN于G,QG與x軸交于點(diǎn)M,則H(1一,20),/GAM=45,GM=2AM,.M(m,0),.AM=m+1,MH=,QH=2b.MH=QH,2=234,解：(1)將A(-1,0)和B(2,3)代入拋物線解析式得d d=-1解得，口，拋物線

19、解析式為y=-x2+2x+3.-k+b=02k+b=3解得,，直線AB的解析式為y=x+1.設(shè)M為(m,-m2+2m+3)，則H(m,m+1)MH=YM-YH=(-m2+2m+3)-(m+1)=-m2+m+2.SABM=SAMH+SABMH=MH-(XB-XA)=(-m+m+2)3 322=-(m-m)+3(2+1)2727=-(m-)2+.四邊形MANB是以MA、MB為相鄰的兩邊的平行四邊形,.ABMABAN.1 12727S四邊形MANB=2SAABM=-3(m-j)2+，a=-30且開口向下，1 12727，當(dāng)mL時(shí)，S四邊形MANB的最大值為丁t15此時(shí)，M坐標(biāo)為(：4).(3)存在，

20、理由如下：1717過P作直線y=的垂線，垂足為T,.拋物線為y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)當(dāng)P為頂點(diǎn)，即P(1.4)時(shí)，設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為(1,t),171171此時(shí)PF=4-t,PT=-4=.1515P到F的距離等于到直線1717丫=的距離,即t=.設(shè)P點(diǎn)為(a,-a2+2a+3)1515由勾股定理，PF2=(a-1)2+(-a2+2a+3-)2=a4-4a3+a2-5a+17171313 5 5又.PTJi-(-a2+2a+3)2=a4-4a3+a2-5a+.PF2=PT2,即PF=PT.，當(dāng)F為(1,4)時(shí)，拋物線C上任意一點(diǎn)P到F

21、的距離等于到直線27. (2019淮安)如圖，在ABC中，AB=AC=3,/BAC=100,D是BC的中點(diǎn).小明對(duì)圖進(jìn)行了如下探究：在線段AD上任取一點(diǎn)P,連接PB.將線段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,連接BE,得到BPE.小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在線段AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè).請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：(1)當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，如圖所示./BEP=;連接CE,直線CE與直線AB的位置關(guān)系是.(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出BPE,使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè)， 連接CE.試判斷直線CE與直線AB的位置

22、關(guān)系， 并說明理由.當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AE的最小值._18080一【解題過程】(1)由題意得，PE=PB,/BPE=80,ZBEP=50;2如圖所示,1717y=4的后巨離.ZBEP=50,ZBCE=ZCBE=40,ZABC=ZBCE,：.CE/AB.答案：50;平行(2)在DA延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F,使/BFA=ZCFA=40，總有BPEABFC.又.BPFABEC,ZBCE=ZBFP=40,BCE=ZABC=40,CE/AB.AB=AC,口是BC的中點(diǎn)，ZBAC=100ZABC=1801002當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得PB=PE=PC,點(diǎn)B、E、C在以P為圓心、PB為半徑的圓上，

23、如圖所示：AE的最小值為AC=3.5.(2019涼山州)如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3).(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PAC的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及APAC的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)在(2)的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M(不與C點(diǎn)重合)，使得SAPAM=S；APAC,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由abc0a1解：(1)由題知9a3bc0,解得b2，拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；c3c3(2)存 在.連 接BC交 拋物 線對(duì) 稱 軸于 點(diǎn)P,此

24、時(shí)PAC的 周長(zhǎng) 最小.設(shè)BC:y=kx+3,則3k+3=0,解得k=-1,BC:y=-x+3.由拋物線的軸對(duì)稱性可得其對(duì)稱軸為直線x=1,當(dāng)x=1時(shí)，y=-x+3=2,P(1,2).在RtOAC中，AC=V1232=，斤0;在R9OBC中，BC=J3232=3&.忒P在線段AB的垂直平分線上，PA=PB,.PAC的周長(zhǎng)=AC+PC+PA=AC+PC+PB=AC+BC=J10+3，2.綜上，存在符合條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(1,2),此時(shí)PAC的周長(zhǎng)為聞+3立；,-AP:y=x+1.(3)存在.由題知AB=4,SAPAC=SAABC-SAPAB=X4X3-工X4X2=2.設(shè)：AP:y=mx

25、+n,則過點(diǎn)C作AP的平行線交yx軸上萬的拋物線于M,易得CM:y=x+3,由)yx3/口,解得x22x3XIx2y1y21,-M（1,4）;41設(shè)拋物線對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E(1,0),則SAPAC=X2x2=2=SAPAC.過點(diǎn)E作AP的平行線交x軸2上方的拋物線于yx1M,設(shè)EM:y=x+t,貝U1+t=0,.t=-1,EM:y=x-1.由、2解得yx2x3XIY1.1721（舍），1172117x2,.M（3）11722綜上，存在符合條件的點(diǎn)M,其坐標(biāo)為(1,4)或(117,117)y*y*27.(2019蘇州，26,10)已知矩形ABCD中，AB=5cm,點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，且AP

26、=2J5cm.如圖，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上沿著A-B-C的方向勻速運(yùn)動(dòng)(不包含點(diǎn)C).設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),APM的面積為S(cm2),S與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)直接寫出動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s,BC的長(zhǎng)度為cm；(2)如圖，動(dòng)點(diǎn)M重新從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上按原來的速度和方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，在矩形邊上沿著D-C-B的方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為v(cm/s).已知兩動(dòng)點(diǎn)M,N經(jīng)過時(shí)間x(s)在線段BC上相遇(不包含點(diǎn)C),動(dòng)點(diǎn)M,N相遇后立即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，記此時(shí)APM與DPN的面積分別為SI(cm2),S2(cm2)求動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度v(cm/

27、s)的取值范圍；試探究Si?S2是否存在最大值，若存在，求出S1?S2的最大值并確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.圖圖圖(第27題)【解題過程】解：(1),t=2.5s時(shí)，函數(shù)圖象發(fā)生改變，t=2.5s時(shí)，M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處，動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為-2cm/s,t=7.5s時(shí)，S=0,t=7.5s時(shí)，M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處，BC=6.(2019巴中)如圖拋物線y=ax2+bx5(aw0)經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B及y軸上的點(diǎn)C,經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的直線為y=x+n.求拋物線的解析式；點(diǎn)P從A出發(fā)，在線段AB上以每秒1個(gè)單位的速度向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從B出發(fā)布線段BC上以每秒2個(gè)單位的速度向C運(yùn)動(dòng).當(dāng)其

28、中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t描，求t為何值時(shí)，4PBE的面積最大，并求出最大值.過點(diǎn)A作AMLBC與點(diǎn)M,過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)N(不與點(diǎn)B,C重合)作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q,若點(diǎn)A,M,N,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.求點(diǎn)N的橫坐標(biāo).(7.52.5)X2=10(cm),故答案為2,10;52(2)二兩動(dòng)點(diǎn)M,N在線段BC上相遇(不包含點(diǎn)C),.當(dāng)在點(diǎn)C相遇時(shí)，v士(cm/s),7.53當(dāng)在點(diǎn)B相遇時(shí)，v6(cm/s),動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度v(cm/s)的取值范圍為一cm/svv2.53一，_AF過P作EFLAB于F,交CD于E,如圖所不：貝UEF/BC,EF=BC=1

29、0,ABACACJAB2BC25 娓，AF2.5一_,解得AF=2,DE=AF=2,CE=BF=3,55PF，AP2AF24,1EP=EF-PF=6,-SI=SAAPM=SAAPF+S梯形PFBMSAABM一2X(2x5)=2x+15,S2=SADPM=SADEP+S梯形EPMCSADCM4X21(4+2x-5)X3152212X61(6+15-2x)X22315X(15-2x)=2x,2SI?S2=(-2x+15)X2x=-4x2+30 x=-4(x)4一,15225可取，當(dāng)x一時(shí)，S1?S2的最大值為.2254255,所以m=5;2，當(dāng)NHHP=4P(m2+6m5)(m5)=4,解得,m1

30、=口,m2=0,22因?yàn)閙0,所以m=5-41.綜上所述，要使點(diǎn)A,M,N,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為:4或5+何或5-/1227.(2019淄博)如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(3,0),B(-1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)問在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得4PAM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.(3)若在第一象限的拋物線下方有一動(dòng)點(diǎn)D,滿足DA=OA,過D作DGx軸于點(diǎn)G,設(shè)DG的內(nèi)心為I,試求CI的最小值.y=x2+2x+3.(2)假設(shè)存在點(diǎn)P,使APAM是直角三角形.當(dāng)點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)

31、，過M作CDy軸，過A作ADx軸,=90,/CMP+/AMD=90,CMP=/MAD,又./DM=ZPCM,/.ACPMADMA,.1.CMADPC一?MD.,1=PC,.，PC=1,.，P1(0,Z);4222當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，過A作CD，x軸，過M作MD，y軸交AD于D,過P作PCy軸交CD于C,同上CFAsDAM,.PC=-AC-,3=-AC,AC=3,P2(0-);ADMD4222解：(1)將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，得9a3b3ab300a1，解得b2交CD于D,CD交y軸于C,/AMP第26題答圖CI2當(dāng)點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，過M作CM，y軸于C,ACPMAOAP,PCCM=AOP

32、O4-PC.PC=1或3,.P3（0,3）,P4（0,1）.綜上所述，使ARAM是直角三角形的點(diǎn)P的是P1（0,7） ,P2（0,-） ,22P3（0,3）,P4（0,1）.（方法1）由（1）得DA=OA=3,設(shè)D（x,y）,9DG的內(nèi)切圓半徑為r,則4ADG的內(nèi)心DG=y,AG=3-xI為（x+r,r）,由兩點(diǎn)距離公式可得DA22_2一y2329由等面積法得DG+AGDA3yx后=-2由得CI23M52103忑59122.5一_2CI在x（方法2）21；&簡(jiǎn)解：如圖,y=3J51最小,5由內(nèi)心易知：Z此時(shí)CI也最小,CImin9122*53 3-1c-.2DIA=135,/DAI=/

33、OAI,ZDAIAOAI（SAS）,./DIA=/OIA=135,則I在圓周角/OIA=1350T的圓周上運(yùn)動(dòng)，且半徑R=3J2,圓心T2為（3,3）,，CI=22在ACIA中，CIWTIT=3而-亞，2當(dāng)C、I、T三點(diǎn)一線時(shí)，CImin=-石0-&2DO2）答圖2O答圖3y8.（2019棗莊）已知拋物線y=ax2+-x+4的對(duì)稱軸是直線x=3,與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)2A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式和A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1,若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），是否存在點(diǎn)P,使四邊形PBOC的面積最大？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及四

34、邊形PBOC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.如圖2,若點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N,當(dāng)MN=3時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).33bo31斛：(1)拋物線y=ax2+-x+4的對(duì)稱軸為:x=3,，a=-，拋物線的解析式為:y22a2a4a4=x，x+4,令y=0,得x，x+4=0，解之，得,x1=-2,x2=8，=點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，A(-42422,0),B(8,0);(2)連接BC,在拋物線y=1x2+|x+4中，令x=0，得y=4,.C(0,4),.OC=4,OB=8,.S=BC=16,B(8,0),C(0,4)，設(shè)IBC：y=kx+b,得0=8k+b,4=b,.k

35、=-,b=4,lBc：y=1x+4,過點(diǎn)P作PD22/y軸交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CE垂直PD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BFXPD于點(diǎn)F則SAPBC=SAPCD+SAPBD=1PDXCE+1PDXBF=工PDX(CE+BF)=1PDX(XBxc)=1PDX8=4PD,點(diǎn)P在拋物線上，22222設(shè)點(diǎn)P(x,1x2+3x+4),PD/y軸，點(diǎn)D在直線BC上,，D(x,-x+4),二,點(diǎn)P在B,C間的拋物線上運(yùn)422動(dòng)，PD=yPyD=-x2+x+4(-x+4)=x2+2x,SAPBC=4PD=4(-x2+2x)=x2+8x=42244(x4)，16,.當(dāng)x=4時(shí)，SWBC取最大值16,.此時(shí)S四邊形OBPC=

36、SAOBC+(3)MN/y軸，設(shè)M,N的橫坐標(biāo)為mJ,點(diǎn)M在拋物線上，設(shè)點(diǎn)M(m,n),其中n=2m2+3m+4,點(diǎn)42N在直線BC上,，N(m,1m+4)，;點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M和點(diǎn)N的上下位置關(guān)系不確定，21-MN=|1m2+3m+4-(1m+4)|=|1x2+2x|,MN=3,.|工/+2*|=3，即1x2+2x=3或4224441,X2+2X=3,解這兩個(gè)方程，得m1=2,m2=6,m3=4+27,m4=42,/.n=6,n2=4,n3=4-1,n4=-771,.M1(2,6),M2(6,4),M3(4+277,用1),M4(4需,由1).9.(2019 聊城)如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(2,0)， 點(diǎn)B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,8)，連接BC,又已知位于y軸右側(cè)且垂直于x軸的動(dòng)直線l,沿x軸正方向從O運(yùn)動(dòng)到B(不含O點(diǎn)和B點(diǎn))，且分別交拋物線，線段BC以及x軸于點(diǎn)P,D,E.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)連接AC,AP,當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，求使得PEA和AOC相似的點(diǎn)P的坐標(biāo)；作PFLBC,垂足為F,當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，求RtPFD面積的最大值.第25題圖解：(1)由已知，將C(0,8)代入y=ax2+bx+c,c