第2章正弦電路分析

1、跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流稱為正弦電壓和正弦電流。表達(dá)式為：稱為正弦電壓和正弦電流。表達(dá)式為：)sin(umtUu)sin(imtIi跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)以正弦電流為例以正弦電流為例)sin(imtIi振幅振幅角頻率角頻率振幅、角頻率和初相稱為正弦量的的三要素。振幅、角頻率和初相稱為正弦量的的三要素。相位相位初相角初相角: 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱初相初相波形波形跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)：正弦量單位時(shí)間內(nèi)變化的弧度數(shù)正弦量單位時(shí)間內(nèi)變化的弧度數(shù)角頻率與周期及頻率的關(guān)系：角頻率與周期及頻率的關(guān)系：fT22：正弦量完整變化一周所需要的時(shí)間：正弦量完

2、整變化一周所需要的時(shí)間：正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的周數(shù)正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的周數(shù)周期與頻率的關(guān)系：周期與頻率的關(guān)系：Tf1跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)：正弦量表達(dá)式中的角度：正弦量表達(dá)式中的角度：t=0時(shí)的相位時(shí)的相位：兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差，其：兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差，其值等于它們的初相之差。如值等于它們的初相之差。如)sin(umtUu)sin(imtIiiuiutt)()(相位差為：相位差為：跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)0，u 與 i 同相。0，u 超前 i，或 i滯后 u。，u 與 i 反相。2，u 與 i 正交。跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)：正弦量的最大值：正弦量的最大值：讓周期電流：讓周期電流i和直流電流和直流電流I分分

3、別通過(guò)兩個(gè)阻值相等的電阻別通過(guò)兩個(gè)阻值相等的電阻R，如果在相同的如果在相同的時(shí)間時(shí)間T內(nèi)，兩個(gè)電阻消耗的能量相等，則稱該內(nèi)，兩個(gè)電阻消耗的能量相等，則稱該直流電流直流電流I的值為周期電流的值為周期電流i的有效值。的有效值。根據(jù)有效值的定義有：根據(jù)有效值的定義有： 周期電流的有效值為：周期電流的有效值為：TdtiTI021TRdtiRTI022跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè))sin()(imtIti對(duì)于正弦電流，因?qū)τ谡译娏鳎騃IdttIImmTimT707.02)(sin0221所以所以為：為：同理，同理，為：為：mmUUU707. 02跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡(jiǎn)單方法。相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電

4、路的簡(jiǎn)單方法。 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A可用復(fù)平面上可用復(fù)平面上的有向線段來(lái)表示。該有的有向線段來(lái)表示。該有向線段的長(zhǎng)度向線段的長(zhǎng)度a稱為復(fù)數(shù)稱為復(fù)數(shù)A的的，模總是取正值。該，模總是取正值。該有向線段與實(shí)軸正方向的有向線段與實(shí)軸正方向的夾角夾角稱為復(fù)數(shù)稱為復(fù)數(shù)A的的。O a1 +1a2 A+ja跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)根據(jù)以上關(guān)系式及歐拉公式根據(jù)以上關(guān)系式及歐拉公式復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A的實(shí)部的實(shí)部a1及虛部及虛部a2與與模模a及輻角及輻角的關(guān)系為：的關(guān)系為：sin1aa cos2aa 2221aaa12arctgaaO a1 +1a2 A+jaaaejaajaaAjsincos21代數(shù)型代數(shù)型三角函數(shù)型三角函數(shù)型指數(shù)型指數(shù)型極坐

5、標(biāo)型極坐標(biāo)型可將復(fù)數(shù)可將復(fù)數(shù)A表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型、指表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型、指數(shù)型和極坐標(biāo)型數(shù)型和極坐標(biāo)型4種形式。種形式。sincosjej跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)121ajaaA221bjbbB復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算：設(shè)兩復(fù)數(shù)為：設(shè)兩復(fù)數(shù)為：(1)相等。若相等。若a1=b1，a2=b2，則則A=B。(2)加減運(yùn)算：加減運(yùn)算：)()(2211bajbaBA(3)乘除運(yùn)算：乘除運(yùn)算：)(21)(2121baebabeaeBAjjj)(21)(2121ababebeaeBAjjj跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè) 將復(fù)數(shù)將復(fù)數(shù)Imi乘上因子乘上因子1t，其模不變，其模不變，輻角隨時(shí)間均勻增加。即在復(fù)平面上以角速輻

6、角隨時(shí)間均勻增加。即在復(fù)平面上以角速度度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其在虛軸上的投影等于逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其在虛軸上的投影等于Imsin(t + i )，正好是用正弦函數(shù)表示的正正好是用正弦函數(shù)表示的正弦電流弦電流i?？梢?jiàn)復(fù)數(shù)?？梢?jiàn)復(fù)數(shù)Imi與正弦電流與正弦電流i=Imsin(t + i )是相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系，可用復(fù)數(shù)是相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系，可用復(fù)數(shù)Imi來(lái)表示正弦電流來(lái)表示正弦電流i，記為：記為：imjmmIeIIi并稱其為相量。并稱其為相量。跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)ImO +1+ji i O tiIm(a) 以角速度旋轉(zhuǎn)的復(fù)數(shù) (b) 旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)在虛軸上的投影正弦量正弦量相量相量)sin(imtIiimmII)sin(umtUuum

7、mUU)sin(2itIiII)sin(2utUuUU跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)有效值相量和振幅相量的關(guān)系：有效值相量和振幅相量的關(guān)系：IIm2UUm2跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)規(guī)則規(guī)則2：若：若i1與與 i2為同頻率的正弦量，代表它們的相為同頻率的正弦量，代表它們的相量分別為量分別為 與與 ，則，則i1 + i2也是同頻率的正弦量，其也是同頻率的正弦量，其相量為相量為 。1I2I21II：若：若i為角頻率為為角頻率為的正弦量，代表它的相量的正弦量，代表它的相量為為 ，則，則 也是同頻率的正弦量，其相量為也是同頻率的正弦量，其相量為 。IdtdiIj：若：若i為正弦量，代表它的相量為為正弦量，代表它的相量為 ，則，則ki

8、也是也是正弦量，代表它的相量為正弦量，代表它的相量為k 。II：若：若i1與與 i2為同頻率的正弦量，代表它們的相為同頻率的正弦量，代表它們的相量分別為量分別為 與與 ，則，則i1 = i2的充分必要條件是代表它的充分必要條件是代表它們的相量相等，即：們的相量相等，即： 。1I2I21II跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)0IKCL：0UKVL：ii1i23196. 53061jI)30sin(261ti)60sin(282ti求求i=i1+i2解：解：928. 646082jI跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)A1 .2310928. 3296. 9)928. 64() 3196. 5(21jjjIIIA)1 .23sin(210ti

9、相量圖：相量圖：3023.1601I2II跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)在以 下的 推導(dǎo) 過(guò) 程中 ，設(shè) 元 件兩 端的 電 壓和流 過(guò)元 件的 電流 均采 用關(guān) 聯(lián)參 考方 向。 并 設(shè)電壓、電流的瞬時(shí)表達(dá)式分別為：)sin(2)sin(2iutIitUu則代表它們的相量分別為：iuIIUU跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)電阻元件伏安關(guān)系：電阻元件伏安關(guān)系：u=Ri根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則1和規(guī)則和規(guī)則3，有：，有： RIU iuIRURu=ii+u (a) 電阻元件 (b) 相量圖IU將uUU、iII代 入 ， 得 ：iuRIU跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)電感元件伏安關(guān)系：電感元件伏安關(guān)系：根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則1、

10、規(guī)則、規(guī)則3和規(guī)則和規(guī)則4 ，有：，有： dtdiLu IjXILjUL將uUU、iII代入，得：)90(iiuLILIjUIXLIUL90iu：XL=L，與頻率成正比。與頻率成正比。i Li(a) 電感元件IU+u u(b) 相量圖跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)CUI90uiIjXICjUC1或或：XC=1/C，與頻率成反比。與頻率成反比。u(a) 電容元件IUii C+u (b) 相量圖電感元件伏安關(guān)系：電感元件伏安關(guān)系：根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則1、規(guī)則、規(guī)則3和規(guī)則和規(guī)則4 ，有：，有： dtduCi UCjI將uUU、iII代入上式，得：)90(uuiCUCUjI跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè) 將正弦交流電路

11、中的電壓、電流用相將正弦交流電路中的電壓、電流用相量表示，元件參數(shù)用阻抗來(lái)代替。運(yùn)用基量表示，元件參數(shù)用阻抗來(lái)代替。運(yùn)用基爾霍夫定律的相量形式和元件歐姆定律的爾霍夫定律的相量形式和元件歐姆定律的相量形式來(lái)求解正弦交流電路的方法稱為相量形式來(lái)求解正弦交流電路的方法稱為。運(yùn)用相量法分析正弦交流電路時(shí)，。運(yùn)用相量法分析正弦交流電路時(shí)，直流電路中的結(jié)論、定理和分析方法同樣直流電路中的結(jié)論、定理和分析方法同樣適用于正弦交流電路。適用于正弦交流電路。跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)定義無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓相量和端口電定義無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓相量和端口電流相量的比值為該無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗，流相量的比值為該無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗，并

12、用符號(hào)并用符號(hào)Z表示，即：表示，即：mmIUZIUZZ+U無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)+UII(a) 無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò) (b) 等效電路或或跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)mmIZUIZU或或稱為歐姆定律的相量形式。稱為歐姆定律的相量形式。電阻、電感、電容的阻抗：電阻、電感、電容的阻抗：CjjXZLjjXZRZ1CCLLRRI+U I jXL+U I jXC+U 將所有元件以相將所有元件以相量形式表示：量形式表示：跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)zZjXRZ|電阻電阻電抗電抗阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角22|XRZRXzarctgzZRcos| zZXsin| )(iuiuIUIUIUZmmIUIUZ |iuz0z0z0z跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)Z2Z1I+U(a)

13、兩個(gè)阻抗串聯(lián)+1U+2U21ZZZ2121ZZZZZUZZZU2111UZZZU2122IZZZI2121IZZZI21121I 2IZ1I+UZ2(b) 兩個(gè)阻抗并聯(lián)跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)CjXC的阻抗的阻抗LXLj的阻抗的阻抗R R的阻抗的阻抗u，i ， 相量相量UI 將所有元件以相量形式表示：將所有元件以相量形式表示：+u+uL+ uR uC +RLCi(a) RLC 串聯(lián)電路 (b) 相量模型+U+LU+ RU CU +R jXLjXCI跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)jXRXXjRZZZZ)(CLCLRIjXUIjXUIRUCCLLRIZIXXjRUUUU)(CLCLR+ RU +U+LU CU +R jXLjX

14、CI2CL22CL2R)()(XXRIUUUU由歐姆定律：由歐姆定律：由由KVL：RXXRXiiziuCLarctgarctg跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)LUCURUUICULUCUURUILULUCURUUICU (a) X 0 (b) X 0，0z，電路呈感性。（2）當(dāng)CL1時(shí)，X R，故故UL=UCUR=U，即電即電感和電容上的電壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于電路的端電壓。感和電容上的電壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于電路的端電壓。跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)RLi+uC i1iCLjRZ1，LjZC1CjLjRCjLjRZZZZZ11)(C1C1RL ，)1(11LCjLRCCjLjRCLZ跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè) 諧振時(shí)，阻抗的虛部為零，故有：0100LC 諧振角頻率

15、為：LC10 諧振頻率為：LCf210 在RL 的情況下，并聯(lián)諧振電路與串聯(lián)諧振電路的諧振頻率相同。并聯(lián)諧振時(shí)，0，電壓與電流同相，阻抗為RCLZ ，阻抗的模最大，在外加電壓一定時(shí)，電路的總電流最小。跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè) 由由3個(gè)個(gè)、的正弦電壓源所構(gòu)成的電源稱為的正弦電壓源所構(gòu)成的電源稱為。由三相電源供電的電路稱為。由三相電源供電的電路稱為。 三相電源由三相交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的。在三相電源由三相交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的。在三相交流發(fā)電機(jī)中有三相交流發(fā)電機(jī)中有3個(gè)相同的繞組。個(gè)相同的繞組。3個(gè)繞個(gè)繞阻的首端分別用阻的首端分別用A、B、C表示，末端分別用表示，末端分別用X、Y、Z表示。這表示。這3個(gè)繞組分別稱為個(gè)繞組

16、分別稱為A相、相、B相、相、C相，所產(chǎn)生的三相電壓分別為：相，所產(chǎn)生的三相電壓分別為：)120sin(2)120sin(2sin2CBAtUutUutUuppp1201200CBApppUUUUUUtuuAuBuCO120120120AUCUBU (a) 波形圖 (b) 相量圖三個(gè)電壓三個(gè)電壓 同幅值同幅值 同頻率同頻率相位互差相位互差120 三個(gè)電壓達(dá)最大值的先后次序叫三個(gè)電壓達(dá)最大值的先后次序叫，圖，圖示相序示相序?yàn)闉锳BC跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)：3個(gè)末端連接在個(gè)末端連接在一起引出中線，由一起引出中線，由3個(gè)首端個(gè)首端引出引出3條火線。條火線。CU303030AUBUABUCAUBCUBUAUCUC

17、UBU+AU+ANBC每個(gè)每個(gè)電源電源的電壓稱為的電壓稱為火線間電壓稱為火線間電壓稱為。ACCACBBCBAABUUUUUUUUU跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)CU303030AUBUABUCAUBCUBUAUCU1503303903303303303CCABBCAABpppUUUUUUUUU由相量圖可得：由相量圖可得：可見(jiàn)，三個(gè)線電壓幅值相同，可見(jiàn)，三個(gè)線電壓幅值相同，頻率相同，相位相差頻率相同，相位相差120 。plUU3跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)CUAU+ BU +ABC注：此種接法如一注：此種接法如一相接反，將造成嚴(yán)相接反，將造成嚴(yán)重后果。重后果。plUU ：將三：將三相繞組的首、末端相繞組的首、末端依次相連，從依次

18、相連，從3個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)引出引出3條火線。條火線。BCUCAUABU跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè) 如果三相負(fù)載的阻抗相等，則稱為如果三相負(fù)載的阻抗相等，則稱為。由對(duì)稱三相電源和對(duì)稱三相負(fù)載。由對(duì)稱三相電源和對(duì)稱三相負(fù)載組成的三相電路稱為組成的三相電路稱為。CIBIAICUBU+AU+ANBCZZZplII ：負(fù)：負(fù)載中的電流載中的電流：火：火線中的電流線中的電流跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè))120(120)120(1200CCBBAAzpzpzpzpzpzpZUZUZUIZUZUZUIZUZUZUI0CBAIIIzllzpppIUIUPPcos3cos33中線中沒(méi)有電流。中線中沒(méi)有電流。跳轉(zhuǎn)到第一頁(yè)AIABCZZZBICIABIBCICAI303303303CABCCACBCABBCBABCAABAIIIIIIIIIIII)120(120)120(12