第三章光學(xué)成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

1、文獻(xiàn)閱讀與課程論文的要求文獻(xiàn)閱讀與課程論文的要求結(jié)合第二章所學(xué)內(nèi)容查閱文獻(xiàn)結(jié)合第二章所學(xué)內(nèi)容查閱文獻(xiàn)5 5篇左右篇左右. .（利用校園網(wǎng)圖書資源，期刊文（利用校園網(wǎng)圖書資源，期刊文獻(xiàn)，碩、博論文全文。）獻(xiàn)，碩、博論文全文。）PPTPPT演示稿（重點(diǎn)介紹某一方面的內(nèi)容）演示稿（重點(diǎn)介紹某一方面的內(nèi)容）利用利用C, MatlabC, Matlab等語言結(jié)合本章內(nèi)容撰寫以下論文等語言結(jié)合本章內(nèi)容撰寫以下論文 光衍射現(xiàn)象的計算機(jī)仿真光衍射現(xiàn)象的計算機(jī)仿真1 1、衍射理論（基爾霍夫理論，菲涅爾衍射和夫瑯和費(fèi)衍射，平面波理、衍射理論（基爾霍夫理論，菲涅爾衍射和夫瑯和費(fèi)衍射，平面波理論，）論，）2 2、理論

2、應(yīng)用、理論應(yīng)用各種衍射屏的衍射現(xiàn)象仿真。（圓孔，矩形孔，光柵）各種衍射屏的衍射現(xiàn)象仿真。（圓孔，矩形孔，光柵）以上衍射屏應(yīng)具有可調(diào)參數(shù)。如光柵要考慮光柵的大小對衍射條紋的影以上衍射屏應(yīng)具有可調(diào)參數(shù)。如光柵要考慮光柵的大小對衍射條紋的影響，圓孔考慮孔徑、波長對分辯率的影響。響，圓孔考慮孔徑、波長對分辯率的影響。參考材料：參考材料：0404覃進(jìn)武、覃進(jìn)武、0505級李祥艷，王輝同學(xué)編寫的程序。級李祥艷，王輝同學(xué)編寫的程序。以課題組形式開展。以課題組形式開展。2022-6-1112022-6-1122022-6-1132022-6-1142022-6-1152022-6-1162022-6-1172

3、022-6-1182022-6-1192022-6-11102022-6-11112022-6-11122022-6-11132022-6-11142022-6-1115傳統(tǒng)的光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)評價方法是傳統(tǒng)的光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)評價方法是星點(diǎn)法星點(diǎn)法和和分辨率法分辨率法。星點(diǎn)法指檢驗(yàn)點(diǎn)光源經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)所產(chǎn)生的像斑，由星點(diǎn)法指檢驗(yàn)點(diǎn)光源經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)所產(chǎn)生的像斑，由于像差、玻璃材料不均勻以及加工和裝配缺陷等使像于像差、玻璃材料不均勻以及加工和裝配缺陷等使像斑不規(guī)則斑不規(guī)則, ,很難對它作出定量計算和測量，檢驗(yàn)者的很難對它作出定量計算和測量，檢驗(yàn)者的主主觀判斷觀判斷將帶入檢驗(yàn)結(jié)果中。分辨率法雖能定量評價系將帶入

4、檢驗(yàn)結(jié)果中。分辨率法雖能定量評價系統(tǒng)統(tǒng)分辨景物細(xì)節(jié)分辨景物細(xì)節(jié)的能力，但并不能對可分辨范圍內(nèi)的的能力，但并不能對可分辨范圍內(nèi)的像質(zhì)好壞給予全面評價。像質(zhì)好壞給予全面評價。第三章第三章 光學(xué)成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)光學(xué)成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2022-6-1116 光學(xué)成像系統(tǒng)是光學(xué)成像系統(tǒng)是信息傳遞信息傳遞的系統(tǒng)。的系統(tǒng)。 在一定條件下，成像系統(tǒng)可以看做空間不變的在一定條件下，成像系統(tǒng)可以看做空間不變的線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)，因而可以用線性系統(tǒng)理論來研究它的性能，把輸入信息分因而可以用線性系統(tǒng)理論來研究它的性能，把輸入信息分解為由本征函數(shù)構(gòu)成的頻率分量，研究這些空間頻率分量解為由本征函數(shù)構(gòu)成的頻率分量，研究這些

5、空間頻率分量在系統(tǒng)傳遞過程中，丟失、衰減、相移等等變化，即研究在系統(tǒng)傳遞過程中，丟失、衰減、相移等等變化，即研究這些空間頻率特性或這些空間頻率特性或傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)。顯然，這是一種。顯然，這是一種全面評價全面評價光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)的科學(xué)方法。光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)的科學(xué)方法。 輸出像的質(zhì)量完全取決于光學(xué)系統(tǒng)的輸出像的質(zhì)量完全取決于光學(xué)系統(tǒng)的傳遞特性傳遞特性。2022-6-1117傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)可由光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計數(shù)據(jù)計算得出。雖然計算可由光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計數(shù)據(jù)計算得出。雖然計算傳遞函數(shù)的步驟比較麻煩，但是，大容量高速度電子計傳遞函數(shù)的步驟比較麻煩，但是，大容量高速度電子計算機(jī)的出現(xiàn)以及高精度光電測試技術(shù)的發(fā)展，使

6、光學(xué)傳算機(jī)的出現(xiàn)以及高精度光電測試技術(shù)的發(fā)展，使光學(xué)傳遞函數(shù)的計算和測量日趨完善，并得到了實(shí)際的應(yīng)用。遞函數(shù)的計算和測量日趨完善，并得到了實(shí)際的應(yīng)用。2022-6-11183.1 3.1 相干照明衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)相干照明衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù) 任何平面物場分布都可以看做是無數(shù)小面元的組合，而每任何平面物場分布都可以看做是無數(shù)小面元的組合，而每個面元都可以看做一個個面元都可以看做一個加權(quán)的加權(quán)的 函數(shù)函數(shù)。對于一個透鏡或一個。對于一個透鏡或一個成像系統(tǒng)，如果能清楚地了解物平面上任一小面元的光振動成像系統(tǒng)，如果能清楚地了解物平面上任一小面元的光振動通過成像系統(tǒng)后在像平面上造成的光振動分布

7、情況，通過通過成像系統(tǒng)后在像平面上造成的光振動分布情況，通過線線性迭加性迭加，原則上便能求得任何物面光場分布通過系統(tǒng)后所形，原則上便能求得任何物面光場分布通過系統(tǒng)后所形成的像面光場分布，進(jìn)而求得像面成的像面光場分布，進(jìn)而求得像面強(qiáng)度分布強(qiáng)度分布。這就是相干照。這就是相干照明下的成像過程，關(guān)鍵是求出任意小面元的光振動所對應(yīng)的明下的成像過程，關(guān)鍵是求出任意小面元的光振動所對應(yīng)的像場分布。像場分布。2022-6-1119當(dāng)該面元的光振動為單位脈沖函數(shù)時，這個像場分布函數(shù)叫當(dāng)該面元的光振動為單位脈沖函數(shù)時，這個像場分布函數(shù)叫做點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)或脈沖響應(yīng)，通常用做點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)或脈沖響應(yīng)，通常用它表示物平面上（它

8、表示物平面上（ x x0 0,y,y0 0 ）點(diǎn)的單位脈沖通過成像系統(tǒng)后在像）點(diǎn)的單位脈沖通過成像系統(tǒng)后在像平面上（平面上（ x xi i,y,yi i ）點(diǎn)產(chǎn)生的光場分布。一般來說，它既是）點(diǎn)產(chǎn)生的光場分布。一般來說，它既是（ x x0 0,y,y0 0 ）的函數(shù)，又是的函數(shù)，又是( (x xi i,y,yi i）的函數(shù)。的函數(shù)。),;,(00iiyxyxh表示表示2022-6-1120),(00yx一輻輸入圖像可看成是一個點(diǎn)物的集合，只要能確定所有點(diǎn)一輻輸入圖像可看成是一個點(diǎn)物的集合，只要能確定所有點(diǎn)物的像，就可以完備地描述這一成像系統(tǒng)的效應(yīng)。但要注意物的像，就可以完備地描述這一成像系統(tǒng)的

9、效應(yīng)。但要注意的是，一定要把所有物點(diǎn)的像疊加起來，才能得到輸出圖像。的是，一定要把所有物點(diǎn)的像疊加起來，才能得到輸出圖像。即完全確定一個線性系統(tǒng)的性質(zhì)，需要知道系統(tǒng)對于輸入平即完全確定一個線性系統(tǒng)的性質(zhì)，需要知道系統(tǒng)對于輸入平面上所有可能位置上的面上所有可能位置上的 函數(shù)輸入的脈沖響應(yīng)。函數(shù)輸入的脈沖響應(yīng)。),(iiyx2022-6-11213.1.1 3.1.1 透鏡的成像性質(zhì)透鏡的成像性質(zhì)1U1U iU),(00yx0did0U),(yx),(iiyx如圖，在單色光照明下，一個薄如圖，在單色光照明下，一個薄的無像差的正透鏡對透射物成實(shí)的無像差的正透鏡對透射物成實(shí)像的簡單情況。下面研究四個面

10、像的簡單情況。下面研究四個面上的光場的復(fù)振幅分布，進(jìn)而求上的光場的復(fù)振幅分布，進(jìn)而求出系統(tǒng)的輸入和輸出的關(guān)系。出系統(tǒng)的輸入和輸出的關(guān)系。菲涅耳衍射公式菲涅耳衍射公式0000020200000)(2exp)(2exp),(dydxyyxxdjyxdkjyxU )(2exp1),(22001yxdkjjdyxU 2022-6-11221U1U iU),(00yx0did0U),(yx),(iiyx0000020200000)(2exp)(2exp),(dydxyyxxdjyxdkjyxU )(2exp1),(22001yxdkjjdyxU 透鏡的復(fù)振幅透過率為透鏡的復(fù)振幅透過率為（更一般的表達(dá)式）

11、222exp),(),(yxfkjyxPyxtl),(yxP為光瞳函數(shù)為光瞳函數(shù)2022-6-1123透鏡后的透射光場為透鏡后的透射光場為),(),(),(11yxtyxUyxUl id光波傳播距離光波傳播距離，需要再次運(yùn)用菲涅耳衍射公式計算，需要再次運(yùn)用菲涅耳衍射公式計算iUdxdyyyxxdjyxdjyxUiiii )(2exp)(2exp),(221 )(2exp1),(22iiiiiiiyxdkjjdyxU 1U1U iU),(00yx0did0U),(yx),(iiyx將將),(1yxU 代入上式，并棄去常量相位因子得代入上式，并棄去常量相位因子得2022-6-1124 )(2exp

12、)(111(2exp20200220yxdkjyxfddkji),(),()(2exp1),(0002220yxPyxUyxdkjddyxUiiiiiii dxdydydxyyxxdjyyxxdjiii00000)(2exp)(2exp 這是一個復(fù)雜的這是一個復(fù)雜的四重積分四重積分，必須作進(jìn)一步的簡化。我們來看三個，必須作進(jìn)一步的簡化。我們來看三個含有二次相位因子的項(xiàng)：含有二次相位因子的項(xiàng)： )(2exp22iiiyxdkj不影響最終探測的強(qiáng)度分布，可以棄去。不影響最終探測的強(qiáng)度分布，可以棄去。積分號內(nèi)的兩個二次相位因子和積分變量（積分號內(nèi)的兩個二次相位因子和積分變量（x,yx,y）、（）、（

13、x x0 0,y,y0 0）有有關(guān)，只有在一定的條件下才能棄去。關(guān)，只有在一定的條件下才能棄去。2022-6-1125 )(2exp)(111(2exp20200220yxdkjyxfddkji),(),()(2exp1),(0002220yxPyxUyxdkjddyxUiiiiiii dxdydydxyyxxdjyyxxdjiii00000)(2exp)(2exp 假定點(diǎn)物產(chǎn)生的影響是一個很小的像斑，那么能夠?qū)τ谙衩婕俣c(diǎn)物產(chǎn)生的影響是一個很小的像斑，那么能夠?qū)τ谙衩嫔希ㄉ希▁ xi i,y,yi i）點(diǎn)光場產(chǎn)生有意義的貢獻(xiàn)的，必定只是物面上以幾點(diǎn)光場產(chǎn)生有意義的貢獻(xiàn)的，必定只是物面上以幾何

14、成像所對應(yīng)的物點(diǎn)為中心的何成像所對應(yīng)的物點(diǎn)為中心的微小區(qū)域微小區(qū)域。如果在這個微小區(qū)。如果在這個微小區(qū)域內(nèi)域內(nèi) )(2exp20200yxdkj的相位變化不大于幾分之一弧度，則可作的相位變化不大于幾分之一弧度，則可作以下近相似。以下近相似。 )(2exp20200yxdkj )(2exp2220Myxdkjii2022-6-1126其中其中0ddMi 是系統(tǒng)的放大倍率。經(jīng)過近似后的相位因子不再是系統(tǒng)的放大倍率。經(jīng)過近似后的相位因子不再依賴于依賴于(x(x0 0,y,y0 0), ),它同樣不會影響它同樣不會影響x xi iy yi i平面強(qiáng)度探測，因此，可以平面強(qiáng)度探測，因此，可以棄去。棄去。

15、另外，假定選擇觀察平面，使它與透鏡距離另外，假定選擇觀察平面，使它與透鏡距離d di i滿足：滿足：01110 fddi則積分號內(nèi)關(guān)于（則積分號內(nèi)關(guān)于（x,y)x,y)的二次相位因子將消失，上式正是幾的二次相位因子將消失，上式正是幾何光學(xué)的透鏡成像定律。何光學(xué)的透鏡成像定律。這樣上式已大簡化。我們先對這樣上式已大簡化。我們先對(x(x0 0,y,y0 0) )積分積分2022-6-1127 ),(1),(00020yxUddyxUiiii dxdyyyxxdjyxPiii )(2exp),( 00000)(2expdydxyyxxdj ),(1),(00020dydxGddyxUiiii dx

16、dyyyxxdjyxPiii )(2exp),( ),(000dydxG 是是U U0 0的傅里葉變換。上式表明成像過程經(jīng)歷了兩的傅里葉變換。上式表明成像過程經(jīng)歷了兩次傅里葉變換，次傅里葉變換，物的頻譜成分在傳遞過程中將受物的頻譜成分在傳遞過程中將受到有限大小的光瞳的截取。到有限大小的光瞳的截取。2022-6-1128 ),(1),(00020dydxGddyxUiiii dxdyyyxxdjyxPiii )(2exp),( ),(000dydxG 是是U U0 0的傅里葉變換。上式表明成像過程經(jīng)歷了兩的傅里葉變換。上式表明成像過程經(jīng)歷了兩次傅里葉變換，次傅里葉變換，物的頻譜成分在傳遞過程中將

17、受物的頻譜成分在傳遞過程中將受到有限大小的光瞳的截取。到有限大小的光瞳的截取。 ),(100020dydxGddi 而而dxdyyyxxdjiii )(2exp 0dx 0dy 上式等于上式等于 ),(1020 Gddi20200)(2expddddydxdjiii 2022-6-1129),(1000iiiiddyddxUM ),(10MyMxUMii 設(shè)設(shè)為光瞳函數(shù)的傅里葉變換，即為光瞳函數(shù)的傅里葉變換，即上式等于上式等于 ),(1020 Gddi20200)(2expddddydxdjiii ),(00 Gddi ddddyddxjiiii )(2exp00 ),(00 Gddi ddd

18、dyddxjiiii )()(2exp00 ),(yxP),()(2expiiiiiyxhdxdyyyxxdj h橫向放橫向放大率大率2022-6-1130利用卷積定理得利用卷積定理得 ),(10MyMxUMii ),(iiiyxU),(iiyxh0000000),(),(1),(ydxdyyxxhMyMxUMyxUiiiii 0000,MyyMxx 0000000),(),(),(dydxMyyMxxhMyxUyxUiiiii 由于光波傳播的線性性質(zhì)，由于光波傳播的線性性質(zhì)，U Ui i本來就本來就可以用下述迭加積分表示可以用下述迭加積分表示0000000),;,(),(),(dydxyxy

19、xhyxUyxUiiiii 0000000),;,(),(dydxyxyxhMyxUii 2022-6-1131hMh 因此因此h可看作系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，即點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)?？煽醋飨到y(tǒng)的脈沖響應(yīng)，即點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。0000,MyyMxx 是幾何光學(xué)理想像點(diǎn)的坐標(biāo)。是幾何光學(xué)理想像點(diǎn)的坐標(biāo)。我們可以定義一個我們可以定義一個新函數(shù)新函數(shù)),(1),(0MyMxUMyxUiiiig 表示幾何光學(xué)的理想像表示幾何光學(xué)的理想像假如不考慮衍射效應(yīng)（假如不考慮衍射效應(yīng)（忽略透鏡孔徑忽略透鏡孔徑），即透鏡的孔徑為），即透鏡的孔徑為無限大無限大， 1),( yxP ),(10MyMxUMii ),(iiiyxU),(),(

20、iiiiyxyxh),(iiyxh),(10MyMxUMii ),(iigyxU 這時點(diǎn)物能產(chǎn)生嚴(yán)格的點(diǎn)像。這時物體能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)。這時點(diǎn)物能產(chǎn)生嚴(yán)格的點(diǎn)像。這時物體能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)。2022-6-1132但是，實(shí)際上必須考慮透鏡有限孔徑的衍射效應(yīng)（但是，實(shí)際上必須考慮透鏡有限孔徑的衍射效應(yīng)（考慮透鏡孔考慮透鏡孔徑徑），），h是一個衍射斑是一個衍射斑dxdyyyyxxxdjyxPyyxxhiiiii )()(2exp),(),(0000 上式就等于透鏡孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣上式就等于透鏡孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，其中心位于理想像點(diǎn)，其中心位于理想像點(diǎn)),(00yx注：物平面上一點(diǎn)注：物平面上一點(diǎn)(x(x0

21、 0,y,y0 0) )經(jīng)透鏡成像后得到一個衍射斑經(jīng)透鏡成像后得到一個衍射斑 ),(10MyMxUMii ),(iiiyxU),(iiyxh這時像的光場分布等于幾何光學(xué)理想像與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的卷積這時像的光場分布等于幾何光學(xué)理想像與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的卷積2022-6-1133),(),(),(),(1),(0000000iiiigiiiiiyxhyxUydxdyyxxhMyMxUMyxU0000,MyyMxx 2022-6-1134可見，像面上光場的復(fù)振幅分布等于透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)可見，像面上光場的復(fù)振幅分布等于透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)),(iiyxh與幾何光學(xué)中理想與幾何光學(xué)中理想 的卷積。的卷積。),(i

22、igyxf2022-6-1135上述結(jié)論表明，由透鏡構(gòu)成的成像系統(tǒng)可看作線性空間不上述結(jié)論表明，由透鏡構(gòu)成的成像系統(tǒng)可看作線性空間不變系統(tǒng)。其輸入物和輸出像之間的關(guān)系由上式卷積積分確變系統(tǒng)。其輸入物和輸出像之間的關(guān)系由上式卷積積分確定?？梢詮寞B加性質(zhì)和不變性兩方面理解卷積成像的物理定。可以從疊加性質(zhì)和不變性兩方面理解卷積成像的物理含義。把輸入物看作點(diǎn)源的集合，它們在像平面上以幾何含義。把輸入物看作點(diǎn)源的集合，它們在像平面上以幾何光學(xué)理想像點(diǎn)為中心光學(xué)理想像點(diǎn)為中心產(chǎn)生各自的衍射斑，這些衍射斑的函產(chǎn)生各自的衍射斑，這些衍射斑的函數(shù)形式相同，都是透鏡孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，但受到數(shù)形式相同，都是透

23、鏡孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，但受到對應(yīng)物點(diǎn)光場的適當(dāng)加權(quán)。對應(yīng)物點(diǎn)光場的適當(dāng)加權(quán)。2022-6-1136由于卷積的由于卷積的展寬展寬作用，此時像就不再是物的作用，此時像就不再是物的準(zhǔn)確準(zhǔn)確重現(xiàn)了，而重現(xiàn)了，而是物圖樣的是物圖樣的展寬變形展寬變形。顯然這是因?yàn)辄c(diǎn)脈沖響應(yīng)。顯然這是因?yàn)辄c(diǎn)脈沖響應(yīng) 的的寬度不為零造成的?？讖皆叫?，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)越寬，變形就越寬度不為零造成的?？讖皆叫?，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)越寬，變形就越嚴(yán)重。另外，由于卷積的嚴(yán)重。另外，由于卷積的平滑平滑作用，還能使圖像中作用，還能使圖像中細(xì)微細(xì)微結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的空間頻率信息受到強(qiáng)烈的的空間頻率信息受到強(qiáng)烈的衰減衰減，從而使圖像產(chǎn)生失真，尤，從而使圖像產(chǎn)生

24、失真，尤其是當(dāng)這種細(xì)節(jié)變化周期小于脈沖響應(yīng)的寬度。其是當(dāng)這種細(xì)節(jié)變化周期小于脈沖響應(yīng)的寬度。),(iiyxh這些脈沖響應(yīng)的相干疊加給出像面的復(fù)振幅分布。系統(tǒng)的作這些脈沖響應(yīng)的相干疊加給出像面的復(fù)振幅分布。系統(tǒng)的作用正是把物平面上用正是把物平面上點(diǎn)的集合點(diǎn)的集合變換為像平面上重疊衍射變換為像平面上重疊衍射斑的集斑的集合合。下圖是卷積成像的示意圖下圖是卷積成像的示意圖gU0 x0 xh =iU0 x物函數(shù)物函數(shù)脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)像函數(shù)像函數(shù)2022-6-1137我們可以用下圖所示的框圖描述成像過程，輸入物場我們可以用下圖所示的框圖描述成像過程，輸入物場U U0 0首先通首先通過幾何定標(biāo)器產(chǎn)生一個或放

25、大或縮小的幾何像過幾何定標(biāo)器產(chǎn)生一個或放大或縮小的幾何像gU這一過程中這一過程中并不丟失信息。然后這個幾何像再通過線性不變系統(tǒng)，由于衍射并不丟失信息。然后這個幾何像再通過線性不變系統(tǒng)，由于衍射效應(yīng)效應(yīng), ,幾何像變?yōu)檠苌浒叩寞B加，實(shí)際上得到的是經(jīng)平滑變形的像幾何像變?yōu)檠苌浒叩寞B加，實(shí)際上得到的是經(jīng)平滑變形的像iU在后一過程中損失了信息，我們把注意力放在這里，且直接稱在后一過程中損失了信息，我們把注意力放在這里，且直接稱gU為輸入。為輸入。定標(biāo)器定標(biāo)器0UgU線性不變系統(tǒng)線性不變系統(tǒng)hhUUgi 光學(xué)成像過程的框圖光學(xué)成像過程的框圖2022-6-1138二、成像系統(tǒng)的一般分析二、成像系統(tǒng)的一般分

26、析1 1、成像系統(tǒng)的普遍模型、成像系統(tǒng)的普遍模型 考慮一個一般的成像系統(tǒng)，它可能由幾個透鏡（正透鏡或負(fù)考慮一個一般的成像系統(tǒng)，它可能由幾個透鏡（正透鏡或負(fù)透鏡）組成，透鏡也不必是薄的，系統(tǒng)最終給透鏡）組成，透鏡也不必是薄的，系統(tǒng)最終給 出一個實(shí)像。出一個實(shí)像。我們將為這樣一個系統(tǒng)建立一個普遍適用的模型。我們將為這樣一個系統(tǒng)建立一個普遍適用的模型。0y0 x),(00yxiyix),(00MyMx透鏡組透鏡組xy入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱id2022-6-1139由上圖可知，任意成像系統(tǒng)都可以分為三個部分：由上圖可知，任意成像系統(tǒng)都可以分為三個部分：物平面到入瞳；物平面到入瞳；入瞳到出瞳；出瞳到像

27、平面。入瞳到出瞳；出瞳到像平面。0y0 x),(00yxiyix),(00MyMx透鏡組透鏡組xy入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱id2022-6-1140入瞳和出瞳是指系統(tǒng)入瞳和出瞳是指系統(tǒng)限制光束限制光束的孔徑光闌在物像空間的幾何像。的孔徑光闌在物像空間的幾何像。入瞳入瞳出瞳出瞳),(yxP光闌光闌2022-6-1141對整個光學(xué)系統(tǒng)而言，對整個光學(xué)系統(tǒng)而言，入瞳和出瞳保持物像其軛關(guān)系入瞳和出瞳保持物像其軛關(guān)系。由入瞳限制的。由入瞳限制的物方光束必能全部通過系統(tǒng)，成為被出射光瞳所限制的像方光束。物方光束必能全部通過系統(tǒng)，成為被出射光瞳所限制的像方光束。光波在一、三兩個部分內(nèi)的傳播可按光波在一、三兩

28、個部分內(nèi)的傳播可按菲涅耳衍射菲涅耳衍射處理，而對于第二部分，處理，而對于第二部分，即透鏡系統(tǒng)，在等暈條件下，可把它看作一個即透鏡系統(tǒng)，在等暈條件下，可把它看作一個“黑箱黑箱”。只要能夠確定。只要能夠確定它兩端的邊端性質(zhì)，整個透鏡組的性質(zhì)就可以確定下來，而不必考慮其它兩端的邊端性質(zhì)，整個透鏡組的性質(zhì)就可以確定下來，而不必考慮其內(nèi)部結(jié)構(gòu)。這里黑箱的兩端是入瞳和出瞳。內(nèi)部結(jié)構(gòu)。這里黑箱的兩端是入瞳和出瞳。所謂邊端性質(zhì)應(yīng)是指所謂邊端性質(zhì)應(yīng)是指成像光成像光波波在入瞳和出瞳平面的物理性質(zhì)。在入瞳和出瞳平面的物理性質(zhì)。0y0 x),(00yxiyix),(00MyMx透鏡組透鏡組xy入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱

29、id2022-6-1142為了確定系統(tǒng)的為了確定系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)脈沖響應(yīng)，需要知道這個黑箱對于點(diǎn)光源發(fā)出的球面波的，需要知道這個黑箱對于點(diǎn)光源發(fā)出的球面波的變換變換作用，即當(dāng)入瞳平面輸入發(fā)散球面波時，在出瞳平面透射波前的性質(zhì)。作用，即當(dāng)入瞳平面輸入發(fā)散球面波時，在出瞳平面透射波前的性質(zhì)。對于實(shí)際的透鏡組，這一邊端性質(zhì)千差萬別，但總可以分為兩類：對于實(shí)際的透鏡組，這一邊端性質(zhì)千差萬別，但總可以分為兩類：衍射受衍射受限系統(tǒng)和有像差系統(tǒng)。限系統(tǒng)和有像差系統(tǒng)。衍射受限系統(tǒng)是指系統(tǒng)可以衍射受限系統(tǒng)是指系統(tǒng)可以不考慮像差不考慮像差的影響，僅僅考慮光瞳產(chǎn)生的衍射的影響，僅僅考慮光瞳產(chǎn)生的衍射限制。當(dāng)像差很小，

30、或者系統(tǒng)的孔徑和視場都不大，實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)就可以限制。當(dāng)像差很小，或者系統(tǒng)的孔徑和視場都不大，實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)就可以近似看作是衍射受限的系統(tǒng)。近似看作是衍射受限的系統(tǒng)。0y0 x),(00yxiyix),(00MyMx透鏡組透鏡組xy入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱id2022-6-1143它的邊端性質(zhì)是：物面上任一點(diǎn)光源發(fā)出的它的邊端性質(zhì)是：物面上任一點(diǎn)光源發(fā)出的發(fā)散球面波發(fā)散球面波投射到投射到入瞳上，被透鏡組變換為出瞳上的入瞳上，被透鏡組變換為出瞳上的會聚球面波會聚球面波。有像差有像差系統(tǒng)的邊端性質(zhì)是：點(diǎn)光源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入系統(tǒng)的邊端性質(zhì)是：點(diǎn)光源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，出瞳處的波前瞳上，

31、出瞳處的波前明顯偏離理想球面波明顯偏離理想球面波。偏離的程度可由波。偏離的程度可由波像差描述，它決定于透鏡組本身的物理結(jié)構(gòu)。像差描述，它決定于透鏡組本身的物理結(jié)構(gòu)。0y0 x),(00yxiyix),(00MyMx透鏡組透鏡組xy入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱id2022-6-1144二、二、阿貝（阿貝（AbbeAbbe) )成像理論成像理論阿貝基于對顯微鏡成阿貝基于對顯微鏡成像的研究，像的研究，18731873年提年提出了其衍射成像理論。出了其衍射成像理論。他認(rèn)為成像過程包含他認(rèn)為成像過程包含了兩次衍射過程。了兩次衍射過程。焦平面焦平面物體物體-2-2級級+2+2級級-1-1級級+1+1級級0 0

32、級級采用相干光波照明物采用相干光波照明物體，可以把物體看作體，可以把物體看作一個復(fù)雜的衍射光柵，一個復(fù)雜的衍射光柵，衍射光波在透鏡后焦衍射光波在透鏡后焦平面形成物體的夫瑯平面形成物體的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。和費(fèi)衍射圖樣。像像2022-6-1145把后焦面上的點(diǎn)看作相干把后焦面上的點(diǎn)看作相干的的次級波源次級波源，發(fā)出子波，發(fā)出子波，在像面上相干疊加產(chǎn)生物在像面上相干疊加產(chǎn)生物體的像。體的像。兩次衍射過程也就是兩次兩次衍射過程也就是兩次傅里葉變換的過程：由物傅里葉變換的過程：由物面到后焦面，物體衍射光面到后焦面，物體衍射光波分解為各種頻率的角譜波分解為各種頻率的角譜分量，即不同方向傳播的分量，即不同方

33、向傳播的平面波分量，在后焦面上平面波分量，在后焦面上得到物體的頻譜。得到物體的頻譜。這是一次傅里葉變換過程。由后焦面到像面，各角譜分量又合這是一次傅里葉變換過程。由后焦面到像面，各角譜分量又合成為像，這是一次傅里葉逆變換過程。成為像，這是一次傅里葉逆變換過程。焦平面焦平面物體物體-2-2級級+2+2級級-1 -1級級+1+1級級0 0級級像像2022-6-1146當(dāng)當(dāng)不考慮不考慮有限光瞳的限制時，物體所有頻率分量都參與成像，有限光瞳的限制時，物體所有頻率分量都參與成像，所得的像應(yīng)逼真于物。但實(shí)際上，由于物鏡有限大小光瞳的所得的像應(yīng)逼真于物。但實(shí)際上，由于物鏡有限大小光瞳的限制，物體限制，物體

34、的頻率分量的頻率分量只有一部分只有一部分能參與變換。一些高頻率能參與變換。一些高頻率成分被丟失，因而產(chǎn)生像的失真，即影響像的清晰度或分辨成分被丟失，因而產(chǎn)生像的失真，即影響像的清晰度或分辨率。率。焦平面焦平面物體物體-2-2級級+2+2級級-1-1級級+1+1級級0 0級級像像2022-6-1147當(dāng)高頻分量具有的能量很弱，當(dāng)高頻分量具有的能量很弱，或者物鏡足夠大，丟失的高或者物鏡足夠大，丟失的高頻分量的影響就小，像也就頻分量的影響就小，像也就更近似于物。因此，光學(xué)系更近似于物。因此，光學(xué)系統(tǒng)的作用類相似于統(tǒng)的作用類相似于一個低通一個低通濾波器濾波器，它濾掉了物體的高，它濾掉了物體的高頻成分，

35、而只允許一定范圍頻成分，而只允許一定范圍內(nèi)的低頻成分通過系統(tǒng)，這內(nèi)的低頻成分通過系統(tǒng)，這正是任何光學(xué)系統(tǒng)不能正是任何光學(xué)系統(tǒng)不能傳遞傳遞物面全部細(xì)節(jié)的根本原因。物面全部細(xì)節(jié)的根本原因。AbbeAbbe認(rèn)為衍射效應(yīng)是由于有限的入瞳引起的，認(rèn)為衍射效應(yīng)是由于有限的入瞳引起的，18961896年瑞利提年瑞利提出衍射效應(yīng)來自有限的出瞳。由于一個光瞳只不過是另一個光出衍射效應(yīng)來自有限的出瞳。由于一個光瞳只不過是另一個光瞳的的幾何像，這兩種看法是等價的。瞳的的幾何像，這兩種看法是等價的。衍射效應(yīng)可以歸結(jié)為有衍射效應(yīng)可以歸結(jié)為有限大小的入瞳（或出瞳）對于成像光波的限制。限大小的入瞳（或出瞳）對于成像光波的限

36、制。焦平面焦平面物體物體-2-2級級+2+2級級-1-1級級+1+1級級0 0級級像像2022-6-1148三、單色光照明的衍射受限系統(tǒng)三、單色光照明的衍射受限系統(tǒng)單色光照明時，由于光傳播的線性性質(zhì)，像面復(fù)振幅分布可以用疊加積單色光照明時，由于光傳播的線性性質(zhì)，像面復(fù)振幅分布可以用疊加積分表示：分表示：0000000),;,(),(),(dydxyxyxhyxUyxUiiii 0y0 x),(00yxiyix),(00MyMx透鏡組透鏡組xy入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱id對衍射受限系統(tǒng)來說，對衍射受限系統(tǒng)來說，h h是由從是由從出瞳出瞳向理想像點(diǎn)（向理想像點(diǎn)（MxMx0 0,My,My0 0)

37、)會聚的球面波會聚的球面波產(chǎn)生的。這里產(chǎn)生的。這里MM是放大倍率。由于受有限大小光瞳的是放大倍率。由于受有限大小光瞳的限制限制，該透射波傳播，該透射波傳播到像平面產(chǎn)生一個衍射斑。到像平面產(chǎn)生一個衍射斑。2022-6-1149由系統(tǒng)的邊端性質(zhì)，出瞳面上受到出瞳大小限制的會聚波在由系統(tǒng)的邊端性質(zhì)，出瞳面上受到出瞳大小限制的會聚波在傍軸近似是傍軸近似是 ),()()(2exp),(2020yxPMyyMxxdkjCyxUi 0y0 x),(00yxiyix),(00MyMx透鏡組透鏡組xy入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱idC 是常數(shù)是常數(shù) 。光波傳播距離。光波傳播距離d di i，在像面上產(chǎn)生的光場分布可

38、由，在像面上產(chǎn)生的光場分布可由菲涅耳衍射公式寫出菲涅耳衍射公式寫出2022-6-1150 ),()()(2exp),(2020yxPMyyMxxdkjCyxUi dxdyyyxxdjyxdkjyxUiiii )(2exp)(2exp),(22 )(2expexp1) ;,;,(2200iiiiiiiyxdkjjkdjdyxyxh 0y0 x),(00yxiyix),(00MyMx透鏡組透鏡組xy入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱id2022-6-1151U U（x,yx,y）代入上式得代入上式得 dxdyyMyyxMxxdjyxPiii )()(2exp),(00 )(2exp)(2expexp) ;,

39、;,(202022200yxMdkjyxdkjjkdjdCyxyxhiiiiiiii 把常量相位因子和把常量相位因子和 )(2exp,)(2exp2020222yxMdkjyxdkjiiii棄去，并把系數(shù)合并為棄去，并把系數(shù)合并為C CCyxyxhii ) ;,;,(00 dxdyyMyyxMxxdjyxPiii )()(2exp),(00 00Mxx 00Myy Cyxyxhii ) ;,;,(00dxdyyyyxxxdjyxPiii )()(2exp),(00 2022-6-1152結(jié)果表明，單色光照明時，衍射受限系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是光學(xué)系結(jié)果表明，單色光照明時，衍射受限系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是光學(xué)系

40、統(tǒng)統(tǒng)出瞳出瞳的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，其中心在幾何光學(xué)的理想像點(diǎn)的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，其中心在幾何光學(xué)的理想像點(diǎn)),(00yx略去積分號前的系數(shù)，略去積分號前的系數(shù)，脈沖響應(yīng)就是脈沖響應(yīng)就是光瞳函數(shù)光瞳函數(shù)的傅里葉的傅里葉變換變換, , ),(iiyxhF F iiiidydxyxP ,),(例如，對于矩形或圓形孔徑的光瞳，成像系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)分別例如，對于矩形或圓形孔徑的光瞳，成像系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)分別是是sincsinc函數(shù)和愛里斑。函數(shù)和愛里斑。脈沖響應(yīng)具有空不變性質(zhì)，即物點(diǎn)發(fā)生變化時，像平面上的脈脈沖響應(yīng)具有空不變性質(zhì)，即物點(diǎn)發(fā)生變化時，像平面上的脈沖響應(yīng)僅改變位置，函數(shù)形式不變。沖響應(yīng)僅改變位置，

41、函數(shù)形式不變。) ;,;,(00yxyxhii代入下式代入下式0000000),;,(),(),(dydxyxyxhyxUyxUiiiii 00000002),(),(1),(ydxdyyxxhMyMxUMyxUiiiii 2022-6-115300000002),(),(1),(ydxdyyxxhMyMxUMyxUiiiii 定義定義Mhh ),(1),(0MyMxUMyxUiiiig 則則000000),(),(),(ydxdyyxxhyxUyxUiigiii ),(),(),(iiiigiiiyxhyxUyxU 這一卷積積分表明，不僅對薄的單透鏡系統(tǒng)，而且對更普遍這一卷積積分表明，不僅對

42、薄的單透鏡系統(tǒng)，而且對更普遍的情形，衍射受限的成像系統(tǒng)仍可以看作是線性空間不變系的情形，衍射受限的成像系統(tǒng)仍可以看作是線性空間不變系統(tǒng)。統(tǒng)。像的復(fù)振幅分布是幾何光學(xué)理想像和系統(tǒng)出瞳所確定的像的復(fù)振幅分布是幾何光學(xué)理想像和系統(tǒng)出瞳所確定的脈沖響應(yīng)的卷積。脈沖響應(yīng)的卷積。2022-6-11542022-6-1155 在相干照明條件下，光學(xué)成像系統(tǒng)對光場的在相干照明條件下，光學(xué)成像系統(tǒng)對光場的復(fù)振幅復(fù)振幅的變的變換而言，是換而言，是線性不變系統(tǒng)線性不變系統(tǒng)；而對；而對光強(qiáng)度光強(qiáng)度的變換則的變換則不是線性不是線性的。的。四、非單色照明四、非單色照明 實(shí)際的照明光源絕不會是理想單色的。事實(shí)上，照明光實(shí)際

43、的照明光源絕不會是理想單色的。事實(shí)上，照明光束的振幅和相位隨時間變化的束的振幅和相位隨時間變化的統(tǒng)計統(tǒng)計性質(zhì)，將會對成像系統(tǒng)性質(zhì)，將會對成像系統(tǒng)的性能產(chǎn)生重要的影響。的性能產(chǎn)生重要的影響。 非單色光照明物體時，每一物點(diǎn)的振幅和相位隨時間作非單色光照明物體時，每一物點(diǎn)的振幅和相位隨時間作無規(guī)則變化，都是無規(guī)則變化，都是統(tǒng)計無關(guān)統(tǒng)計無關(guān)的。在像平面，與每一物點(diǎn)相應(yīng)的。在像平面，與每一物點(diǎn)相應(yīng)的脈沖響應(yīng)也將隨時間作無規(guī)則變化。最終像的強(qiáng)度分布將的脈沖響應(yīng)也將隨時間作無規(guī)則變化。最終像的強(qiáng)度分布將取決于這些脈沖響應(yīng)之間的統(tǒng)計關(guān)系，也正是取決于物面上取決于這些脈沖響應(yīng)之間的統(tǒng)計關(guān)系，也正是取決于物面上被

44、照明被照明各點(diǎn)振幅和相位的統(tǒng)計關(guān)系。各點(diǎn)振幅和相位的統(tǒng)計關(guān)系。考慮兩種類型的照明方式：考慮兩種類型的照明方式：空間相干和空間非相干照明?？臻g相干和空間非相干照明。2022-6-1156 相干照明下物面上每一點(diǎn)光振動的振幅和相位盡管都相干照明下物面上每一點(diǎn)光振動的振幅和相位盡管都隨時間作無規(guī)則隨時間作無規(guī)則變化變化，但所有點(diǎn)隨時間變化的，但所有點(diǎn)隨時間變化的方式方式是相同的，各點(diǎn)之間相對相位差并不是相同的，各點(diǎn)之間相對相位差并不隨時間變化隨時間變化 。因而，各物點(diǎn)在像平面上脈沖響應(yīng)也以同一方式作無規(guī)。因而，各物點(diǎn)在像平面上脈沖響應(yīng)也以同一方式作無規(guī)則變化則變化 ，相對相位關(guān)系恒定?？偟墓鈭鰬?yīng)按復(fù)

45、振幅疊加。，相對相位關(guān)系恒定?？偟墓鈭鰬?yīng)按復(fù)振幅疊加。 所以相干成像系統(tǒng)對復(fù)振幅是線性的，可直接利用單色光照明的分析所以相干成像系統(tǒng)對復(fù)振幅是線性的，可直接利用單色光照明的分析結(jié)果結(jié)果。按照相干理論，單一點(diǎn)光源發(fā)出的光是空間相干的。通常采用激。按照相干理論，單一點(diǎn)光源發(fā)出的光是空間相干的。通常采用激光器或普通光源配上光器或普通光源配上針孔針孔來得到相干照明。來得到相干照明。P P321hhhUP 231332123121332211hhhhhhhhhhhhhhhhhhUUIPP干涉項(xiàng) 321IIIhhh2022-6-1157非相干照明下，物面上所有點(diǎn)的振幅和相位隨時間變化非相干照明下，物面上所

46、有點(diǎn)的振幅和相位隨時間變化 的方式是統(tǒng)計無關(guān)的方式是統(tǒng)計無關(guān)的，或的，或無關(guān)聯(lián)無關(guān)聯(lián)的。因此像平面上各個脈沖響應(yīng)的變化也是統(tǒng)計無關(guān)的，它的。因此像平面上各個脈沖響應(yīng)的變化也是統(tǒng)計無關(guān)的，它們必須按們必須按強(qiáng)度相疊加強(qiáng)度相疊加。這就是說，非相干成像系統(tǒng)對。這就是說，非相干成像系統(tǒng)對強(qiáng)度強(qiáng)度這一物理量是線這一物理量是線性的。而且強(qiáng)度變換的脈沖響應(yīng)正比于點(diǎn)源在像平面產(chǎn)生的光強(qiáng)分布，即性的。而且強(qiáng)度變換的脈沖響應(yīng)正比于點(diǎn)源在像平面產(chǎn)生的光強(qiáng)分布，即正比于相干系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的模的平方。從正比于相干系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的模的平方。從擴(kuò)展光源擴(kuò)展光源（獨(dú)立的點(diǎn)光源的集合）（獨(dú)立的點(diǎn)光源的集合）發(fā)出的光束可看出作是空間

47、非相干的發(fā)出的光束可看出作是空間非相干的。這一問題的更嚴(yán)格要求的討論涉及。這一問題的更嚴(yán)格要求的討論涉及到部分相干理論。我們不作進(jìn)一步的討論。到部分相干理論。我們不作進(jìn)一步的討論。P P擴(kuò)展面光源擴(kuò)展面光源321IIIhhhI 2022-6-11582022-6-1159 在非相干照明條件下，光學(xué)成像系統(tǒng)對在非相干照明條件下，光學(xué)成像系統(tǒng)對光場強(qiáng)度光場強(qiáng)度的變換的變換是是線性不變線性不變的；而對的；而對復(fù)振幅復(fù)振幅的變換則的變換則不是線性不是線性的。的。3.3 3.3 衍射受限相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)衍射受限相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)衍射受限的相干成像系統(tǒng)對于復(fù)振幅的傳遞是線性空間不變系統(tǒng)。這衍射受

48、限的相干成像系統(tǒng)對于復(fù)振幅的傳遞是線性空間不變系統(tǒng)。這同時意味著系統(tǒng)對于同時意味著系統(tǒng)對于強(qiáng)度強(qiáng)度變換是變換是非線性非線性的。原因是此時光場是相干疊的。原因是此時光場是相干疊加。所以，本節(jié)的討論僅適用于線性的復(fù)振幅變換。加。所以，本節(jié)的討論僅適用于線性的復(fù)振幅變換。3.3.13.3.1相干傳遞函數(shù)相干傳遞函數(shù)相干成像系統(tǒng)的物像關(guān)系由卷積積分描述。相干成像系統(tǒng)的物像關(guān)系由卷積積分描述。000000),(),(),(ydxdyyxxhyxUyxUiigiii ),(),(),(iiiigiiiyxhyxUyxU ),(1),(0MyMxUMyxUiiiig 表示幾何光學(xué)的理想像表示幾何光學(xué)的理想像

49、h是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，即點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，即點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。2022-6-1160卷積成像是把點(diǎn)物看作基元物，像是點(diǎn)物產(chǎn)生的衍射圖樣的相干疊加。卷積成像是把點(diǎn)物看作基元物，像是點(diǎn)物產(chǎn)生的衍射圖樣的相干疊加。系統(tǒng)的特性完全由點(diǎn)物所成的像斑的復(fù)振幅分布所決定。系統(tǒng)的特性完全由點(diǎn)物所成的像斑的復(fù)振幅分布所決定。我們也可以從我們也可以從頻域頻域分析成像過程。選擇分析成像過程。選擇復(fù)指數(shù)函數(shù)復(fù)指數(shù)函數(shù)為基元函數(shù)，考慮為基元函數(shù)，考慮系統(tǒng)對各種頻率成分的傳遞特性。系統(tǒng)對各種頻率成分的傳遞特性。F F定義系統(tǒng)的輸入頻譜和輸出頻譜分別為定義系統(tǒng)的輸入頻譜和輸出頻譜分別為 ),(iigyxU ),( gc

50、G ),( icG ),(iiiyxUF F相干傳遞函數(shù)相干傳遞函數(shù)（CTFCTF）為為 ),( CH ),(iiyxhF F由卷積定理由卷積定理),( gcG ),( icG),( cH2022-6-1161由上式可以看出，由上式可以看出，),( cH表征了衍射受限系統(tǒng)在頻域中的作用表征了衍射受限系統(tǒng)在頻域中的作用它使輸入頻譜它使輸入頻譜),( gcG轉(zhuǎn)化為輸出頻譜轉(zhuǎn)化為輸出頻譜),( icG),( cH決定于系統(tǒng)本身的物理結(jié)構(gòu)。決定于系統(tǒng)本身的物理結(jié)構(gòu)。Cyxyxhii ) ;,;,(00dxdyyyyxxxdjyxPiii )()(2exp),(00 Cyxhii ),( dxdyyyx

51、xdjyxPiii 2exp),( ),( cH iiiiiidydxyxjyxh)(2exp),( 2022-6-1162 ),( cH )(2exp),(iiiyyxxdjyxPC dxdydydxyxjiiii)(2exp dxdyyxPC ),(iiiiiidydxdyydxxj 2exp ),(yxPCdxdydydxii),( 利用利用 函數(shù)的比例性質(zhì)和篩選性質(zhì)，并略去常系數(shù)函數(shù)的比例性質(zhì)和篩選性質(zhì)，并略去常系數(shù) ),(yxPdxdydydxdiii ),(1 ),( cH2022-6-1163),( iiddP ),( cH上式指出，相干傳遞函數(shù)（上式指出，相干傳遞函數(shù)（CTFC

52、TF）等于光瞳函數(shù)，僅在空域坐標(biāo)）等于光瞳函數(shù)，僅在空域坐標(biāo)x,yx,y和頻域和頻域坐標(biāo)坐標(biāo) ),( 之間存在著一定的坐標(biāo)縮放關(guān)系。之間存在著一定的坐標(biāo)縮放關(guān)系。如果在一個反演的坐標(biāo)中來定義如果在一個反演的坐標(biāo)中來定義P P，則可以去掉負(fù)號的累贅。，則可以去掉負(fù)號的累贅。),( cH),( iiddP 實(shí)際光瞳函數(shù)總是取實(shí)際光瞳函數(shù)總是取1 1和和0 0兩個值，所以相干傳遞函數(shù)也是如此，只有兩個值，所以相干傳遞函數(shù)也是如此，只有0 0和和1 1 兩個值，這表明，在頻域中存在一個有限通頻帶，此通帶內(nèi)全部頻率分量兩個值，這表明，在頻域中存在一個有限通頻帶，此通帶內(nèi)全部頻率分量可以通過系統(tǒng)而沒有振幅

53、和相位畸變。而通帶以外的頻率分量完全被衰減可以通過系統(tǒng)而沒有振幅和相位畸變。而通帶以外的頻率分量完全被衰減掉。因此，衍射受限系統(tǒng)是掉。因此，衍射受限系統(tǒng)是一個低通濾波器一個低通濾波器，低于某一頻率的分量按原樣，低于某一頻率的分量按原樣通過，高于該頻率的分量將被截止。這個頻率稱為截止頻率通過，高于該頻率的分量將被截止。這個頻率稱為截止頻率. .c 2022-6-1164相干傳遞函數(shù)計算和運(yùn)用的例子。相干傳遞函數(shù)計算和運(yùn)用的例子。例例1 1、正方形出瞳的衍射受限系統(tǒng)的相、正方形出瞳的衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)干傳遞函數(shù)x xy yl lyrectlxrectyxP),(光瞳函數(shù)為光瞳函數(shù)為相干傳遞

54、函數(shù)為相干傳遞函數(shù)為),( cH),( iiddP )()(ldrectldrectii icdl 2 設(shè)設(shè)),( cH)2()2(ccrectrect ),( cHidl 2idl 2 2022-6-1165icdl 2 是是 軸和軸和 軸軸方向的截止頻率。方向的截止頻率。這里這里icdl 2 是是高斯像面的截止頻率高斯像面的截止頻率。實(shí)際物面的截止頻。實(shí)際物面的截止頻率還應(yīng)乘以放大倍數(shù)率還應(yīng)乘以放大倍數(shù)MM。因?yàn)槲锉环糯笠院?，空間頻率變小。因?yàn)槲锉环糯笠院螅臻g頻率變小。例例2 2、圓形出瞳的衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)、圓形出瞳的衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù) 2/),(22lyxcircyx

55、P2022-6-1166xy),( cH 0idl 2),( cH),( iiddP 2/)()(22lddcircii ccirc 22icdl 2 為各個方向的截止頻率。為各個方向的截止頻率。2022-6-1167例例3 3、如圖所示為衍射受限系統(tǒng)的相干成像系統(tǒng)，矩形光闌、如圖所示為衍射受限系統(tǒng)的相干成像系統(tǒng)，矩形光闌縫寬縫寬l l =3cm,=3cm,透鏡焦距透鏡焦距 f f =5cm=5cm，照明光波長，照明光波長cm410 成像倍率成像倍率M=1,M=1,如果物體是振幅透過率如果物體是振幅透過率 nndxxt)()(000 的理想光柵，周期的理想光柵，周期d=0.01mm,d=0.0

56、1mm,求像的強(qiáng)度分布。求像的強(qiáng)度分布。l0 xixid解：解： 首先確定系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)首先確定系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)1 Mcmf5 fddi1110 cmfdi102 2022-6-11681502 icdl 周周/mm/mm)( cH )2(crect 1, 1,c 0,0,c 采用單位振幅平面波垂直照射，幾何光學(xué)理想像的場分布采用單位振幅平面波垂直照射，幾何光學(xué)理想像的場分布UgUg就等于物體的透過率，就等于物體的透過率， niigndxxU)()( 輸入頻譜輸入頻譜 ngdndG)(1)( 輸出頻譜輸出頻譜)()()( gciGHG 1001 d周周/mm/mm )1()1()(1dd

57、d 2022-6-1169略去常系數(shù)，像光場分布為略去常系數(shù)，像光場分布為 dxjdxjxUiiii 2exp2exp1)( dxi 2cos21成像系統(tǒng)在空域和頻域的作用成像系統(tǒng)在空域和頻域的作用如下圖所示如下圖所示，從像面強(qiáng)度分布，從像面強(qiáng)度分布，還可以看出光柵仍能分辨。像與還可以看出光柵仍能分辨。像與 物具有相同的周期，但在兩物具有相同的周期，但在兩個主極大之間出現(xiàn)次極大，光柵條紋已經(jīng)變形。系統(tǒng)通頻帶個主極大之間出現(xiàn)次極大，光柵條紋已經(jīng)變形。系統(tǒng)通頻帶愈寬，像與物愈相似。假如愈寬，像與物愈相似。假如1001 dc 周周/mm/mm物的基頻成分也不能傳遞到像面，將看不到光柵的像。物的基頻成

58、分也不能傳遞到像面，將看不到光柵的像。光柵成像的強(qiáng)度分布光柵成像的強(qiáng)度分布2022-6-1170gUixdd hix iUixgG d1 d1 )( cHiG d1 d1 空域和頻域的運(yùn)算結(jié)果空域和頻域的運(yùn)算結(jié)果光柵成像的強(qiáng)度分布光柵成像的強(qiáng)度分布2022-6-1171例例4 4 用一直徑為用一直徑為D D，焦距為，焦距為f f 的理想單透鏡對相干照明物體成的理想單透鏡對相干照明物體成像。若物方空間截止頻率為像。若物方空間截止頻率為 ococ, ,試問當(dāng)系統(tǒng)的放大率試問當(dāng)系統(tǒng)的放大率MM為何值為何值時，時， ococ 有最大值？有最大值？解：設(shè)物距為解：設(shè)物距為d d0 0, ,像距為像距為d

59、 di i, ,放大率為放大率為MM。則。則0ddMi fddi1110 )1 (Mfdi icdD 2 系統(tǒng)的截止頻率系統(tǒng)的截止頻率MdDoci 2iocdMD 2 )1(2MfMD )11(2 MfD 2022-6-1172此時，物置于透鏡前焦面，像在像方無窮遠(yuǎn)處，在物空間的此時，物置于透鏡前焦面，像在像方無窮遠(yuǎn)處，在物空間的通頻帶為通頻帶為fDfD 22 由上式可知，只有當(dāng)由上式可知，只有當(dāng)MM為無窮大時，系統(tǒng)才有最大的空間截為無窮大時，系統(tǒng)才有最大的空間截止頻率止頻率fDoc 2max 2022-6-1173例例5 5 如圖表示兩個相干成像系統(tǒng)，所用透鏡的焦距都相同。單如圖表示兩個相干

60、成像系統(tǒng)，所用透鏡的焦距都相同。單透鏡系統(tǒng)中光闌的直徑為透鏡系統(tǒng)中光闌的直徑為D D，雙透鏡系統(tǒng)為了獲得相同的截止，雙透鏡系統(tǒng)為了獲得相同的截止頻率，光闌直徑頻率，光闌直徑a a應(yīng)等于多大（相對應(yīng)等于多大（相對D D寫出關(guān)系式）。寫出關(guān)系式）。解：這兩個系統(tǒng)都有是橫向放大率為解：這兩個系統(tǒng)都有是橫向放大率為1 1的系統(tǒng)，故不必區(qū)分物的系統(tǒng)，故不必區(qū)分物方截止頻率和像方截止頻率方截止頻率和像方截止頻率 。對于單透鏡系統(tǒng)的截止頻率為。對于單透鏡系統(tǒng)的截止頻率為fDdDic 42 f2f2Daffff2022-6-1174對于雙透鏡系統(tǒng)，其孔徑光闌置于頻譜面上，故對于雙透鏡系統(tǒng)，其孔徑光闌置于頻譜面