高二數(shù)學(xué)人教A版選修1-2 試題和答案

1、模塊綜合測(cè)評(píng)(一)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知復(fù)數(shù)z1=2+i,z2=1+3i,則復(fù)數(shù)z=z1z2在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析:復(fù)數(shù)z=z1z2=2+i1+3i=(2+i)(1-3i)(1+3i)(1-3i)=12-12i,z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為12,-12位于第四象限.答案:D2.12-i等于()A.5B.55C.15D.1解析:12-i=2+i(2-i)(2+i)=2+i5=25+15i,12-i=252+152=55.答案:B3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.球的體積與它的半徑具有

2、相關(guān)關(guān)系B.計(jì)算誤差、測(cè)量誤差都將影響到殘差的大小C.在回歸分析中R2的值越接近于1,說(shuō)明擬合效果越好D.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中,K2的觀測(cè)值k越大,說(shuō)明確定兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握越大解析:A中球的體積與球的半徑是函數(shù)關(guān)系,不是相關(guān)關(guān)系.B,C,D都正確.答案:A4.在ABC中,AB=a,BC=b,且ab0,則ABC是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形解析:由于ab0,即|a|b|cos(-ABC)0,即cosABC0.又0ABCtan b.故輸出c=|tan a|=33.答案:A7.觀察數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,的特點(diǎn),第100項(xiàng)為()A.10B.1

3、4C.13D.100解析:由于1有1個(gè),2有2個(gè),3有3個(gè),則13有13個(gè),所以113的總個(gè)數(shù)為13(1+13)2=91,故第100個(gè)數(shù)為14.答案:B8.設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,ABC的面積為S,內(nèi)切圓半徑為r,則r=2Sa+b+c;類比這個(gè)結(jié)論可知:四面體S-ABC的四個(gè)面的面積分別為S1,S2,S3,S4,內(nèi)切球的半徑為r,四面體S-ABC的體積為V,則r=()A.VS1+S2+S3+S4B.2VS1+S2+S3+S4C.3VS1+S2+S3+S4D.4VS1+S2+S3+S4解析:設(shè)四面體S-ABC的內(nèi)切球球心為O,那么由VS-ABC=VO-ABC+VO-SAB+VO-SAC

4、+VO-SBC,即V=13S1r+13S2r+13S3r+13S4r,可得r=3VS1+S2+S3+S4.答案:C9.1+i1-i2014等于()A.2iB.-1+iC.1+iD.-1解析:1+i1-i=(1+i)22=2i2=i,1+i1-i2014=i2014=(i2)1007=-1.答案:D10.已知兩條直線m,n,兩個(gè)平面,.給出下面四個(gè)命題:mn,mn;,m,nmn;mn,mn;,mn,mn.其中正確命題的序號(hào)是()A.B.C.D.解析:由,m,nmn或m,n異面,錯(cuò);由mn,mn或n,錯(cuò).故選C.答案:C11.已知f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,則f(1)+f(2)

5、+f(n)不等于()A.f(1)+2f(1)+nf(1)B.fn(n+1)2C.n(n+1)D.n(n+1)f(1)解析:由f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,知f(2)=f(1)+f(1)=2f(1),f(3)=f(2)+f(1)=3f(1),f(n)=nf(1),f(1)+f(2)+f(n)=(1+2+n)f(1)=n(n+1)2f(1)=n(n+1).答案:D12.如圖是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖.公司在年初分配給A,B,C,D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件,在使用前發(fā)現(xiàn)需將A,B,C,D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40,45,54,61件,但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行

6、.那么要完成上述調(diào)整,最少的調(diào)動(dòng)件次(n件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為n)為()A.15B.16C.17D.18解析:方法一:若AB之間不相互調(diào)動(dòng),則A調(diào)出10件給D,B調(diào)出5件給C,C再調(diào)出1件給D,即可滿足調(diào)動(dòng)要求,此時(shí)共調(diào)動(dòng)的件次n=10+5+1=16;若AB之間相互調(diào)動(dòng),則B調(diào)動(dòng)4件給C,調(diào)動(dòng)1件給A,A調(diào)動(dòng)11件給D,此時(shí)共調(diào)動(dòng)的件次n=4+1+11=16.所以最少調(diào)動(dòng)的件次為16,故應(yīng)選B.方法二:設(shè)A調(diào)動(dòng)x件給D(0x10),則調(diào)動(dòng)了(10-x)件給B,從B調(diào)動(dòng)了5+10-x=(15-x)件給C,C調(diào)動(dòng)出了15-x-4=(11-x)件給D,由此滿足調(diào)動(dòng)需求,此時(shí)調(diào)

7、動(dòng)件次n=x+(10-x)+(15-x)+(11-x)=36-2x,當(dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí),n取得最小值16,故應(yīng)選B.答案:B二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)13.已知復(fù)數(shù)z=m+i1+i(mR,i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則m的值是.解析:z=m+i1+i=(m+i)(1-i)2=m+12+(1-m)i2,m+12=0,且1-m20.m=-1.答案:-114.按如圖所示的程序框圖運(yùn)算,若輸入x=8,則輸出k=.解析:輸入x=8時(shí),k=0,第一次循環(huán),x=28+1=17,k=1,x115;第二次循環(huán),x=217+1=35,k=2,x115;第三次循環(huán),x=235+1=71,k=3,

8、x115,輸出x=143,k=4.答案:415.觀察下列式子1+12232,1+122+13253,1+122+132+14274,則可歸納出.解析:根據(jù)三個(gè)式子的規(guī)律特點(diǎn)進(jìn)行歸納可知,1+122+132+142+1(n+1)22n+1n+1(nN*).答案:1+122+132+142+1(n+1)210.828.所以有99.9%的把握認(rèn)為“患桑毛蟲(chóng)皮炎病與采?！庇嘘P(guān)系,認(rèn)為兩者有關(guān)系會(huì)犯錯(cuò)誤的概率是0.1%.18.(12分)已知x2-(3-2i)x-6i=0,i為虛數(shù)單位.(1)若xR,求x的值;(2)若xC,求x的值.分析:(1)利用復(fù)數(shù)相等的充要條件可直接求解;(2)中要求x的值,就應(yīng)先

9、設(shè)出x的代數(shù)形式再利用復(fù)數(shù)相等的充要條件求解.解:(1)當(dāng)xR時(shí),由已知方程,得(x2-3x)+(2x-6)i=0,則x2-3x=0,2x-6=0,解得x=3.(2)當(dāng)xC時(shí),設(shè)x=a+bi(a,bR),將其代入已知方程,整理,得(a2-b2-3a-2b)+(2ab-3b+2a-6)i=0.則a2-b2-3a-2b=0,2ab-3b+2a-6=0,解得a=0,b=-2或a=3,b=0.故x=-2i或x=3.19.(12分)已知ABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c,且其中任意兩邊長(zhǎng)均不相等.若1a,1b,1c成等差數(shù)列.(1)比較ba與cb的大小,并證明你的結(jié)論;(2)求證角B不可能是鈍角.(1)解:大小

10、關(guān)系為bacb.證明如下:要證bacb,只需證ba0,只需證b2ac.1a,1b,1c成等差數(shù)列,2b=1a+1c21ac.b2ac.又ABC的任意兩邊長(zhǎng)均不相等,即a,b,c任意兩數(shù)不相等,b2ac成立.故所得大小關(guān)系正確,即bacb.(2)證明:假設(shè)角B是鈍角,則cos Bac-b22ac0.這與cos B0,且f(1)=log162,f(-2)=1.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;(2)已知數(shù)列xn的項(xiàng)滿足xn=1-f(1)1-f(2)1-f(n),試求x1,x2,x3,x4;(3)猜想xn的通項(xiàng).解:(1)把f(1)=log162=14,f(-2)=1代入f(x)=bx+1(ax+1)2

11、,得b+1(a+1)2=14,-2b+1(1-2a)2=1,整理,得4b+4=a2+2a+1,-2b+1=4a2-4a+1,解得a=1,b=0,所以f(x)=1(x+1)2(x-1).(2)x1=1-f(1)=1-14=34,x2=341-19=23,x3=231-116=58,x4=581-125=35.(3)由(2),得x1=34,x2=23,x3=58,x4=35,可變形為34,46,58,610,從而可歸納出xn的通項(xiàng)xn=n+22(n+1).21.(12分)某市公交車票價(jià)按下列規(guī)則定價(jià):(1)5公里以內(nèi)(包括5公里),票價(jià)2元;(2)5公里以上,每增加5公里,票價(jià)增加1元(不足5公里

12、按5公里計(jì)算).已知相鄰兩個(gè)公共汽車站之間相距約1公里,如果沿途(包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站)共有16個(gè)汽車站,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法求出某人坐車x公里所用的票價(jià),畫(huà)出程序框圖.解:依題意得,某人坐車x公里所用的票價(jià)y=2,0x5,3,5x10,4,10x15.程序框圖如下:22.(14分)設(shè)ABC的兩個(gè)內(nèi)角A,B所對(duì)的邊分別為a,b,復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=cos A+icos B,若復(fù)數(shù)z1z2為純虛數(shù),試判斷ABC的形狀,并說(shuō)明理由.解:ABC為等腰三角形或直角三角形.理由:z1=a+bi,z2=cos A+icos B,z1z2=(acos A-bcos B)+i(acos B+bcos A).又z1z2為純虛數(shù),acosA=bcosB,acosB+bcosA0,由及正弦定理,得sin Acos