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文檔簡介
1、2015年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題,共12小題,每小題3分,共36分1(3分)(2015大連)2的絕對(duì)值是() A 2 B 2 C D 2(3分)(2015湖北)中國人口眾多,地大物博,僅領(lǐng)水面積就約為370 000km2,將“370 000”這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()21·cn·jy·com A 3.7×106 B 3.7×105 C 37×104 D 3.7×1043(3分)(2015湖北)在數(shù)軸上表示不等式2(1x)4的解集,正確的是() A B C D 4(3分)(2015湖北)如圖,是一臺(tái)自動(dòng)測(cè)溫記錄儀
2、的圖象,它反映了我市冬季某天氣溫T隨時(shí)間t變化而變化的關(guān)系,觀察圖象得到下列信息,其中錯(cuò)誤的是() A 凌晨4時(shí)氣溫最低為3 B 14時(shí)氣溫最高為8 C 從0時(shí)至14時(shí),氣溫隨時(shí)間增長而上升 D 從14時(shí)至24時(shí),氣溫隨時(shí)間增長而下降5(3分)(2015湖北)下列運(yùn)算中正確的是() A a3a2=a B a3a4=a12 C a6÷a2=a3 D (a2)3=a66(3分)(2015湖北)如圖,將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在矩形直尺的一組對(duì)邊上如果2=60°,那么1的度數(shù)為() A 60° B 50° C 40° D 3
3、0°7(3分)(2015湖北)如圖,在ABC中,B=30°,BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,垂足為D,CE平分ACB若BE=2,則AE的長為() A B 1 C D 28(3分)(2015湖北)下列說法中正確的是() A “任意畫出一個(gè)等邊三角形,它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件 B “任意畫出一個(gè)平行四邊形,它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件 C “概率為0.0001的事件”是不可能事件 D 任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,正面向上的一定是5次9(3分)(2015湖北)點(diǎn)O是ABC的外心,若BOC=80°,則BAC的度數(shù)為() A 40° B 100° C
4、 40°或140° D 40°或100°10(3分)(2015湖北)由若干個(gè)相同的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是()21教育名師原創(chuàng)作品 A 4 B 5 C 6 D 911(3分)(2015湖北)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是() A B C D 12(3分)(2015湖北)如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,將紙片沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是() A AF=AE B
5、 ABEAGF C EF=2 D AF=EF二、填空題,共5小題,每小題3分,共15分13(3分)(2015湖北)計(jì)算:21=14(3分)(2015湖北)分式方程=0的解是15(3分)(2015湖北)若一組數(shù)據(jù)1,2,x,4的眾數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的方差為16(3分)(2015湖北)如圖,P為O外一點(diǎn),PA,PB是O的切線,A,B為切點(diǎn),PA=,P=60°,則圖中陰影部分的面積為17(3分)(2015湖北)在ABCD中,AD=BD,BE是AD邊上的高,EBD=20°,則A的度數(shù)為三、簡單題,共9小題,共69分18(6分)(2015湖北)先化簡,再求值:(+)÷,其中
6、x=,y=19(6分)(2015湖北)如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(n,2)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí),直接寫出x的取值范圍20(6分)(2015湖北)為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作,某學(xué)校舉行了“禁止焚燒秸稈,保護(hù)環(huán)境,從我做起”為主題的演講比賽,賽后組委會(huì)整理參賽同學(xué)的成績,并制作了如圖不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖 分?jǐn)?shù)段(分手為x分) 頻數(shù) 百分比 60x70 8 20% 70x80 a 30% 80x90 16 b% 90x100 4 10%請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問
7、題:(1)表中的a=,b=;請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(2)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述成績分布情況,則分?jǐn)?shù)段70x80對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是;(3)競(jìng)賽成績不低于90分的4名同學(xué)中正好有2名男同學(xué),2名女同學(xué)學(xué)校從這4名同學(xué)中隨機(jī)抽2名同學(xué)接受電視臺(tái)記者采訪,則正好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為21(6分)(2015湖北)如圖,一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍,豬舍的一邊利用長為12m的住房墻,另外三邊用25m長的建筑材料圍成,為方便進(jìn)出,在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門,所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí),豬舍面積為80m2?22(6分)(2015湖北)如圖,AD是ABC的中線,tanB=,cosC=,
8、AC=求:(1)BC的長;(2)sinADC的值23(7分)(2015湖北)如圖,ABC中,AB=AC=1,BAC=45°,AEF是由ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的,連接BE、CF相交于點(diǎn)D(1)求證:BE=CF;(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí),求BD的長24(10分)(2015湖北)為滿足市場(chǎng)需求,某超市在五月初五“端午節(jié)”來領(lǐng)前夕,購進(jìn)一種品牌粽子,每盒進(jìn)價(jià)是40元超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn);當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí),每天可以賣出700盒,每盒售價(jià)每提高1元,每天要少賣出20盒(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)每
9、盒售價(jià)定為多少元時(shí),每天銷售的利潤P(元)最大?最大利潤是多少?(3)為穩(wěn)定物價(jià),有關(guān)管理部門限定:這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤,那么超市每天至少銷售粽子多少盒?2·1·c·n·j·y25(10分)(2015湖北)如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C為O上一點(diǎn),AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為E,AE交O于點(diǎn)D,直線EC交AB的延長線于點(diǎn)P,連接AC,BC,PB:PC=1:2(1)求證:AC平分BAD;(2)探究線段PB,AB之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)若AD=3,求ABC的面積26(12分)(201
10、5湖北)邊長為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)D是邊OA的中點(diǎn),連接CD,點(diǎn)E在第一象限,且DEDC,DE=DC以直線AB為對(duì)稱軸的拋物線過C,E兩點(diǎn)www-2-1-cnjy-com(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿射線CB每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒過點(diǎn)P作PFCD于點(diǎn)F,當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)P,F(xiàn),D為頂點(diǎn)的三角形與COD相似?(3)點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)M,N,使得以點(diǎn)M,N,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由2015年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答
11、案與試題解析一、選擇題,共12小題,每小題3分,共36分1(3分)(2015大連)2的絕對(duì)值是() A 2 B 2 C D 考點(diǎn): 絕對(duì)值分析: 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答解答: 解:2的絕對(duì)值是2,即|2|=2故選:A點(diǎn)評(píng): 本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì):正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是02(3分)(2015湖北)中國人口眾多,地大物博,僅領(lǐng)水面積就約為370 000km2,將“370 000”這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為() A 3.7×106 B 3.7×105 C 37×104 D 3.7×104考點(diǎn): 科學(xué)記數(shù)法表示較
12、大的數(shù)分析: 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)21·世紀(jì)*教育網(wǎng)解答: 解:370 000=3.7×105,故選:B點(diǎn)評(píng): 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3(3分)(2015湖北)在數(shù)軸上表示不等式2(1x)4的解集,正確的是() A B C D 考點(diǎn): 在數(shù)軸上表示不等式的解集;
13、解一元一次不等式分析: 根據(jù)解不等式的方法,可得不等式的解集,根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法,可得答案解答: 解:由2(1x)4,得22x4解得x1,故選:A點(diǎn)評(píng): 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(,向右畫;,向左畫),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”,“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“”,“”要用空心圓點(diǎn)表示4(3分)(2015湖北)如圖,是一臺(tái)自動(dòng)測(cè)溫記錄儀的圖象,它反映了我市冬季某天氣溫T隨時(shí)間t變化而變化的關(guān)系,觀察圖象得到下列信息,其中錯(cuò)誤的
14、是() A 凌晨4時(shí)氣溫最低為3 B 14時(shí)氣溫最高為8 C 從0時(shí)至14時(shí),氣溫隨時(shí)間增長而上升 D 從14時(shí)至24時(shí),氣溫隨時(shí)間增長而下降考點(diǎn): 函數(shù)的圖象分析: 根據(jù)函數(shù)的圖象對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可解答: 解:A、由圖象可知,在凌晨4點(diǎn)函數(shù)圖象在最低點(diǎn)3,凌晨4時(shí)氣溫最低為3,故本選項(xiàng)正確;B、由圖象可知,在14點(diǎn)函數(shù)圖象在最高點(diǎn)8,14時(shí)氣溫最高為8,故本選項(xiàng)正確;C、由圖象可知,從4時(shí)至14時(shí),氣溫隨時(shí)間增長而上上升,不是從0點(diǎn),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、由圖象可知,14時(shí)至24時(shí),氣溫隨時(shí)間增長而下降,故本選項(xiàng)正確故選C點(diǎn)評(píng): 本題考查的是函數(shù)的圖象,能根據(jù)函數(shù)圖象在坐標(biāo)系中的增減性判斷
15、出函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵5(3分)(2015湖北)下列運(yùn)算中正確的是() A a3a2=a B a3a4=a12 C a6÷a2=a3 D (a2)3=a6考點(diǎn): 同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方分析: 根據(jù)合并同類項(xiàng),可判斷A;根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可判斷B;根據(jù)同底數(shù)冪的除法,可判斷C;根據(jù)積的乘方,可判斷D解答: 解:A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母部分不變,故A錯(cuò)誤;B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,故B錯(cuò)誤;C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,故C錯(cuò)誤;D、積的乘方等于乘方的積,故D正確;故選:D點(diǎn)評(píng): 本題考查了同底數(shù)冪的除法,熟記法則并根據(jù)
16、法則計(jì)算是解題關(guān)鍵6(3分)(2015湖北)如圖,將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在矩形直尺的一組對(duì)邊上如果2=60°,那么1的度數(shù)為() A 60° B 50° C 40° D 30°考點(diǎn): 平行線的性質(zhì)分析: 根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得3=30°+1,由于平行線的性質(zhì)即可得到2=3=60°,即可解答解答: 解:如圖,3=1+30°,ABCD,2=3=60°,1=330°=60°30°=30°故選D點(diǎn)評(píng): 本題考查了平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù):兩直線
17、平行,內(nèi)錯(cuò)角相等也利用了三角形外角性質(zhì)7(3分)(2015湖北)如圖,在ABC中,B=30°,BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,垂足為D,CE平分ACB若BE=2,則AE的長為() A B 1 C D 2考點(diǎn): 含30度角的直角三角形;角平分線的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì)分析: 先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE=2,故可得出B=DCE=30°,再由角平分線定義得出ACB=2DCE=60°,ACE=DCE=30°,利用三角形內(nèi)角和定理求出A=180°BACB=90°,然后在RtCAE中根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
18、得出AE=CE=1解答: 解:在ABC中,B=30°,BC的垂直平分線交AB于E,BE=2,BE=CE=2,B=DCE=30°,CE平分ACB,ACB=2DCE=60°,ACE=DCE=30°,A=180°BACB=90°在RtCAE中,A=90°,ACE=30°,CE=2,AE=CE=1故選B點(diǎn)評(píng): 本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),角平分線定義,三角形內(nèi)角和定理,求出A=90°是解答此題的關(guān)鍵8(3分)(2015湖北)下列說法中正確的是() A “任意畫
19、出一個(gè)等邊三角形,它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件 B “任意畫出一個(gè)平行四邊形,它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件 C “概率為0.0001的事件”是不可能事件 D 任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,正面向上的一定是5次考點(diǎn): 隨機(jī)事件分析: 根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件以及不可能事件的定義即可作出判斷解答: 解:A、“任意畫出一個(gè)等邊三角形,它是軸對(duì)稱圖形”是必然事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、“任意畫出一個(gè)平行四邊形,它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件,選項(xiàng)正確;C、“概率為0.0001的事件”是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,正面向上的可能是5次,選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng): 本題考查了隨機(jī)事件、必然事件以
20、及不可能事件的定義,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件9(3分)(2015湖北)點(diǎn)O是ABC的外心,若BOC=80°,則BAC的度數(shù)為() A 40° B 100° C 40°或140° D 40°或100°考點(diǎn): 三角形的外接圓與外心;圓周角定理專題: 分類討論分析: 利用圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出BAC的度數(shù)解答: 解:如圖所示:O是ABC的外心,
21、BOC=80°,A=40°,A=140°,故BAC的度數(shù)為:40°或140°故選:C點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),利用分類討論得出是解題關(guān)鍵10(3分)(2015湖北)由若干個(gè)相同的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是() A 4 B 5 C 6 D 9考點(diǎn): 由三視圖判斷幾何體分析: 根據(jù)三視圖,該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩層3列,故可得出該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)解答: 解:綜合三視圖,我們可得出,這個(gè)幾何體的底層應(yīng)該有3個(gè)小正方體,第二層應(yīng)該有1個(gè)小正方
22、體,因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為3+1=4個(gè),故選A點(diǎn)評(píng): 本題意在考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”就更容易得到答案11(3分)(2015湖北)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是() A B C D 考點(diǎn): 二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的圖象分析: 根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向下得到a0,再根據(jù)對(duì)稱軸確定出b,根據(jù)與y軸的交點(diǎn)確定出c0,然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象
23、的情況,即可得解解答: 解:二次函數(shù)圖象開口方向向下,a0,對(duì)稱軸為直線x=0,b0,與y軸的正半軸相交,c0,y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,反比例函數(shù)y=圖象在第一三象限,只有C選項(xiàng)圖象符合故選C點(diǎn)評(píng): 本題考查了二次函數(shù)的圖形,一次函數(shù)的圖象,反比例函數(shù)的圖象,熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì):開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵12(3分)(2015湖北)如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,將紙片沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是() A AF=AE B ABEAGF C EF=2 D AF=EF考點(diǎn): 翻折變換(折疊問題)分
24、析: 設(shè)BE=x,表示出CE=8x,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=CE,然后在RtABE中,利用勾股定理列出方程求出x,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AEF=CEF,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得AFE=CEF,然后求出AEF=AFE,根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=AF,過點(diǎn)E作EHAD于H,可得四邊形ABEH是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EH、AH,然后求出FH,再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解解答: 解:設(shè)BE=x,則CE=BCBE=8x,沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,AE=CE=8x,在RtABE中,AB2+BE2=AE2,即42+x2=(8x)2解得x=3,AE=83=5,由翻折的性質(zhì)得,AEF=CEF,矩形ABC
25、D的對(duì)邊ADBC,AFE=CEF,AEF=AFE,AE=AF=5,A正確;在RtABE和RtAGF中,ABEAGF(HL),B正確;過點(diǎn)E作EHAD于H,則四邊形ABEH是矩形,EH=AB=4,AH=BE=3,F(xiàn)H=AFAH=53=2,在RtEFH中,EF=2,C正確;AEF不是等邊三角形,EFAE,故D錯(cuò)誤;故選:D點(diǎn)評(píng): 本題考查了翻折變換的性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),勾股定理,熟記各性質(zhì)并作利用勾股定理列方程求出BE的長度是解題的關(guān)鍵,也是本題的突破口【出處:21教育名師】二、填空題,共5小題,每小題3分,共15分13(3分)(2015湖北)計(jì)算:21=0考點(diǎn): 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪專題
26、: 計(jì)算題分析: 原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算,第二項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果解答: 解:原式=0,故答案為:0點(diǎn)評(píng): 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵14(3分)(2015湖北)分式方程=0的解是15考點(diǎn): 解分式方程專題: 計(jì)算題分析: 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答: 解:去分母得:x510=0,解得:x=15,經(jīng)檢驗(yàn)x=15是分式方程的解故答案為:15點(diǎn)評(píng): 此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根15(3分)(2015湖北)若
27、一組數(shù)據(jù)1,2,x,4的眾數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的方差為1.5考點(diǎn): 方差;眾數(shù)分析: 根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值,再根據(jù)方差的計(jì)算公式S2=(x1)2+(x2)2+(xn)2進(jìn)行計(jì)算即可21*cnjy*com解答: 解:數(shù)據(jù)1,2,x,4的眾數(shù)是1,x=1,平均數(shù)是(1+2+1+4)÷4=2,則這組數(shù)據(jù)的方差為(12)2+(22)2+(12)2+(42)2=1.5;故答案為:1.5點(diǎn)評(píng): 本題考查了眾數(shù)和方差:眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,xn的平均數(shù)為,則方差S2=(x1)2+(x2)2+(xn)216(3分)(2015湖北)如圖,P為O外一點(diǎn),PA
28、,PB是O的切線,A,B為切點(diǎn),PA=,P=60°,則圖中陰影部分的面積為考點(diǎn): 扇形面積的計(jì)算;切線的性質(zhì)分析: 連結(jié)PO交圓于C,根據(jù)切線的性質(zhì)可得OAP=90°,根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)可得OA=1,再求出PAO與扇形AOC的面積,由S陰影=2×(SPAOS扇形AOC)則可求得結(jié)果解答: 解:連結(jié)AO,連結(jié)PO交圓于CPA,PB是O的切線,A,B為切點(diǎn),PA=,P=60°,OAP=90°,OA=1,S陰影=2×(SPAOS扇形AOC)=2×(×1×)=故答案為:點(diǎn)評(píng): 此題考查了切線
29、長定理,直角三角形的性質(zhì),扇形面積公式等知識(shí)此題難度中等,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17(3分)(2015湖北)在ABCD中,AD=BD,BE是AD邊上的高,EBD=20°,則A的度數(shù)為55°或35°考點(diǎn): 平行四邊形的性質(zhì)分析: 首先求出ADB的度數(shù),再利用三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì),得出A的度數(shù)解答: 解:情形一:當(dāng)E點(diǎn)在線段AD上時(shí),如圖所示,BE是AD邊上的高,EBD=20°,ADB=90°20°=70°,AD=BD,A=ABD=55°情形二:當(dāng)E點(diǎn)在AD的延長線上時(shí),如圖所示,BE是AD邊上的高,E
30、BD=20°,BDE=70°,AD=BD,A=ABD=BDE=70°=35°故答案為:55°或35°點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),得出ADB的度數(shù)是解題關(guān)鍵三、簡單題,共9小題,共69分18(6分)(2015湖北)先化簡,再求值:(+)÷,其中x=,y=考點(diǎn): 分式的化簡求值專題: 計(jì)算題分析: 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,把x與y的值代入計(jì)算即可求出值www.21-cn-解答: 解:原式=xy(xy)=xy(xy)=3xy,當(dāng)
31、x=+,y=時(shí),原式=3點(diǎn)評(píng): 此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19(6分)(2015湖北)如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(n,2)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí),直接寫出x的取值范圍考點(diǎn): 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題分析: (1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式,求出m的值,從而確定反比例函數(shù)的解析式,把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出B的坐標(biāo),把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式,即可求出a,b的值,從而確定一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出一次函數(shù)的
32、值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍解答: 解:(1)反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A(1,4),4=,即m=4,反比例函數(shù)的解析式為:y=反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)B(n,2),2=,解得:n=2B(2,2)一次函數(shù)y=ax+b(k0)的圖象過點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(2,2),解得 一次函數(shù)的解析式為:y=2x+2;(2)由圖象可知:當(dāng)x2或0x1時(shí),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值點(diǎn)評(píng): 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式及利用圖象比較函數(shù)值的大小解題的關(guān)鍵是:確定交點(diǎn)的坐標(biāo)20(6分)(2015湖北)為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作,某學(xué)校舉行了“禁止焚
33、燒秸稈,保護(hù)環(huán)境,從我做起”為主題的演講比賽,賽后組委會(huì)整理參賽同學(xué)的成績,并制作了如圖不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖 分?jǐn)?shù)段(分手為x分) 頻數(shù) 百分比 60x70 8 20% 70x80 a 30% 80x90 16 b% 90x100 4 10%請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:(1)表中的a=12,b=40;請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(2)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述成績分布情況,則分?jǐn)?shù)段70x80對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是108°;(3)競(jìng)賽成績不低于90分的4名同學(xué)中正好有2名男同學(xué),2名女同學(xué)學(xué)校從這4名同學(xué)中隨機(jī)抽2名同學(xué)接受電視臺(tái)記者采訪,則正好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的
34、概率為考點(diǎn): 列表法與樹狀圖法;頻數(shù)(率)分布表;頻數(shù)(率)分布直方圖分析: (1)首先根據(jù)第一小組的頻數(shù)和頻率求得總?cè)藬?shù),然后減去其它小組的頻數(shù)即可求得a值,根據(jù)總?cè)藬?shù)和第三小組的頻數(shù)即可求得b值;(2)用周角乘以相應(yīng)分?jǐn)?shù)段所占的百分比即可求得圓心角的度數(shù);(3)列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來利用概率公式求解即可解答: 解:(1)60x70小組的頻數(shù)為8,占20%,8÷20%=40人,a=408164=12,b%=×100%=40%,故答案為:12,40;(2)70x80小組所占的百分比為30%,70x80對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)360°×30%=108
35、°,故答案為:108°;(3)用A、B表示男生,用a、b表示女生,列表得: A B a bA AB Aa AbB BA Ba Bba aA aB abb bA bB ba 共有12種等可能的結(jié)果,其中一男一女的有8種,P(一男一女)=點(diǎn)評(píng): 本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖:條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條,然后按順序把這些直條排列起來從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小,便于比較也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和概率公式21(6分)(2015湖北)如圖,一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍,豬舍的一邊利用長為12m的住房墻,另外三邊用25m長的建筑材料圍成,為方便進(jìn)出,在垂直于住
36、房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門,所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí),豬舍面積為80m2?考點(diǎn): 一元二次方程的應(yīng)用專題: 幾何圖形問題分析: 設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(252x+1)m根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了解答: 解:設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(252x+1)m,由題意得x(252x+1)=80,化簡,得x213x+40=0,解得:x1=5,x2,8,當(dāng)x=5時(shí),262x=1612(舍去),當(dāng)x=8時(shí),262x=1012,答:所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m點(diǎn)評(píng): 本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用
37、,矩形的面積公式的運(yùn)用及一元二次方程的解法的運(yùn)用,解答時(shí)尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵22(6分)(2015湖北)如圖,AD是ABC的中線,tanB=,cosC=,AC=求:(1)BC的長;(2)sinADC的值考點(diǎn): 解直角三角形分析: (1)過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E,根據(jù)cosC=,求出C=45°,求出AE=CE=1,根據(jù)tanB=,求出BE的長即可;(2)根據(jù)AD是ABC的中線,求出BD的長,得到DE的長,得到答案解答: 解:過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E,cosC=,C=45°,在RtACE中,CE=ACcosC=1,AE=CE=1,在RtABE中,tanB=,即=,BE=3AE=
38、3,BC=BE+CE=4;(2)AD是ABC的中線,CD=BC=2,DE=CDCE=1,AEBC,DE=AE,ADC=45°,sinADC=點(diǎn)評(píng): 本題考查的是解直角三角形的知識(shí),正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵,注意銳角三角函數(shù)的概念的正確應(yīng)用2-1-c-n-j-y23(7分)(2015湖北)如圖,ABC中,AB=AC=1,BAC=45°,AEF是由ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的,連接BE、CF相交于點(diǎn)D(1)求證:BE=CF;(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí),求BD的長考點(diǎn): 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);勾股定理;菱形的性質(zhì)專題: 計(jì)算題分析: (1)先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=A
39、B,AF=AC,EAF=BAC,則EAF+BAF=BAC+BAF,即EAB=FAC,利用AB=AC可得AE=AF,于是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,AEB可由AFC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE=CD;(2)由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1,ACDE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AEB=ABE,根據(jù)平行線得性質(zhì)得ABE=BAC=45°,所以AEB=ABE=45°,于是可判斷ABE為等腰直角三角形,所以BE=AC=,于是利用BD=BEDE求解解答: (1)證明:AEF是由ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的,AE=AB,AF=AC,EAF=BAC,EAF+BAF=
40、BAC+BAF,即EAB=FAC,AB=AC,AE=AF,AEB可由AFC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,BE=CF;(2)解:四邊形ACDE為菱形,AB=AC=1,DE=AE=AC=AB=1,ACDE,AEB=ABE,ABE=BAC=45°,AEB=ABE=45°,ABE為等腰直角三角形,BE=AC=,BD=BEDE=1點(diǎn)評(píng): 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了菱形的性質(zhì)24(10分)(2015湖北)為滿足市場(chǎng)需求,某超市在五月初五“端午節(jié)”來領(lǐng)前夕,購進(jìn)一種品牌粽子,每盒進(jìn)價(jià)是40元超市規(guī)
41、定每盒售價(jià)不得少于45元根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn);當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí),每天可以賣出700盒,每盒售價(jià)每提高1元,每天要少賣出20盒(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí),每天銷售的利潤P(元)最大?最大利潤是多少?(3)為穩(wěn)定物價(jià),有關(guān)管理部門限定:這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤,那么超市每天至少銷售粽子多少盒?考點(diǎn): 二次函數(shù)的應(yīng)用分析: (1)根據(jù)“當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí),每天可以賣出700盒,每盒售價(jià)每提高1元,每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)
42、關(guān)系式;(2)根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量列式整理,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答;(3)先由(2)中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元,且每天銷售粽子的利潤不低于6000元,求出x的取值范圍,再根據(jù)(1)中所求得的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解解答: 解:(1)由題意得,y=70020(x45)=20x+1600;(2)P=(x40)(20x+1600)=20x2+2400x64000=20(x60)2+8000,x45,a=200,當(dāng)x=60時(shí),P最大值=8000元,即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí),每天銷售的利潤P(元)最
43、大,最大利潤是8000元;(3)由題意,得20(x60)2+8000=6000,解得x1=50,x2=70拋物線P=20(x60)2+8000的開口向下,當(dāng)50x70時(shí),每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤又x58,50x58在y=20x+1600中,k=200,y隨x的增大而減小,當(dāng)x=58時(shí),y最小值=20×58+1600=440,即超市每天至少銷售粽子440盒點(diǎn)評(píng): 本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,主要利用了利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量,求函數(shù)的最值時(shí),注意自變量的取值范圍21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有25(10分)(2015湖北)如圖,AB是O的
44、直徑,點(diǎn)C為O上一點(diǎn),AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為E,AE交O于點(diǎn)D,直線EC交AB的延長線于點(diǎn)P,連接AC,BC,PB:PC=1:2【來源:21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】(1)求證:AC平分BAD;(2)探究線段PB,AB之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)若AD=3,求ABC的面積考點(diǎn): 圓的綜合題分析: (1)首先連接OC,由PE是O的切線,AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直,可證得OCAE,又由OA=OC,易證得DAC=OAC,即可得AC平分BAD;【版權(quán)所有:21教育】(2)由AB是O的直徑,PE是切線,可證得PCB=PAC,即可證得PCBPAC,然后由相似三角形的
45、對(duì)應(yīng)邊成比例與PB:PC=1:2,即可求得答案;(3)首先過點(diǎn)O作OHAD于點(diǎn)H,則AH=AD=,四邊形OCEH是矩形,即可得AE=+OC,由OCAE,可得PCOPEA,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,求得OC的長,再由PBCPCA,證得AC=2BC,然后在RtABC中,AC2+BC2=AB2,可得(2BC)2+BC2=52,即可求得BC的長,繼而求得答案解答: (1)證明:連接OC,PE是O的切線,OCPE,AEPE,OCAE,DAC=OCA,OA=OC,OCA=OAC,DAC=OAC,AC平分BAD;(2)線段PB,AB之間的數(shù)量關(guān)系為:AB=3PB理由:AB是O的直徑,ACB=90°,BAC+ABC=90°,OB=OC,OCB=ABC,PCB+OCB=90°,PCB=PAC,P是公共角,PCBPAC,PC2=PBPA,PB:PC=1:2,PC=2PB,PA=4PB,AB=3P
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