.求平行線間的距離

1、執(zhí)教執(zhí)教: : 李爾其李爾其四川：南溪職中Oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 在前面的學習過程中，我們在前面的學習過程中，我們已經(jīng)學會了如何來判斷兩直已經(jīng)學會了如何來判斷兩直線平行。但是，還有一個問線平行。但是，還有一個問題我們還沒有解決：如何來題我們還沒有解決：如何來求兩平行直線間的距離？求兩平行直線間的距離？復習提問1、平面上點與直線的位置關(guān)系怎樣？2、何謂點到直線的距離？1.有兩種,一種是點在直線上,另一種是點在直線外.2.從點作直線的垂線, 點到垂足的線段長.答案:QP(x0,y0)怎么能夠得到線段怎么能夠得到線段PQ的長的長?利用兩點間的距離公式求出利用兩點間的

2、距離公式求出|PQ|.解題思路：解題思路：步步 驟驟 (3)求出求出Q點的坐標點的坐標； (4)由兩點間距離公式由兩點間距離公式d=|PQ|. ABk1)(00 xxAByy),(111yxQll交于點與設(shè)201201)()(yyxxd),(11yx過點過點P作直線作直線 于于Q,ll 1 已知：點已知：點P(x0,y0)和直線和直線 :Ax+By+C=0，怎樣求點怎樣求點P到直線到直線 的距離呢？的距離呢？ll(1)求直線求直線 的斜率；的斜率； 1l(2)用點斜式寫出用點斜式寫出 的方程；的方程； 1l1ll則線段則線段PQ的長就是點的長就是點P到直線到直線 的距離的距離.l(2) )0

3、x1(xAB0y1y(1) 0C1By1Ax )3(111 BCAxy得由QP(x0,y0)x-(xABy-y00 把(3)代入(2)得: 設(shè)Q點的坐標為(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1與L的交點，則)4()(220001 BACByAxAxx),(11yx , ,過點過點P P作作 的的垂線垂線 , ,垂足為垂足為Q,Q,l1l:Ax+By+C=0l1l由點斜式得由點斜式得 的方程的方程1l解解: :設(shè)設(shè)A0,B0A0,B0220001)(BACByAxByy201201)yy()xx(|PQ| 22220022)()(BACByAXBA2200BA|CByAx| 2200BA|CB

4、yAx|d 即即2220022200)()(BACByAxBBACBYAxA把（4）代入（2）得PQSRL(1)過點過點P作作x軸的垂線，與軸的垂線，與直線直線l及及x軸分別交于軸分別交于R、S； (2)求出點求出點R的縱坐標；的縱坐標； (3)求出求出PR；BCAxy01另一解題思路：另一解題思路： (由三角函數(shù)知識求由三角函數(shù)知識求|PQ|. )BAk tan222|11cosBABkcos| PRPQ|00BCAxyPR2200|BACByAxd亦可得：書本解題思路：書本解題思路：PQSR),(00yx(1)過點過點P作作y軸與軸與x軸的垂線，軸的垂線，與直線與直線l分別交于分別交于R、

5、S； |PSPRRSPQ(2)求求R、S的坐標；的坐標； ),(00yACByR),(00BCAxxS|0ACxd|0BCyd當當AB=0（A，B不全為不全為0）（1）Ax+C=0用公式驗證結(jié)果相同用公式驗證結(jié)果相同（2）By+C=0用公式驗證結(jié)果相同用公式驗證結(jié)果相同O),(00yxPXYXYO),(00yxPOyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)2200BACByAxd 1.此公式的作用是求點到直線的距離；此公式的作用是求點到直線的距離；2.此公式是在此公式是在A 0 、B0的前提下推導的；的前提下推導的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式也成立；，此公式也成立；5.用此公式時直線

6、方程要先化成一般式。用此公式時直線方程要先化成一般式。; 01),3 , 2(; 0),2, 1(;3774),0 , 0(:0134),0 , 2(xPyxPyxPyxP例例1、求下列各點到相應(yīng)直線的距離、求下列各點到相應(yīng)直線的距離596565372231.22)2 , 1(. 2的直線的方程且與原點的距離等于求過點例A 解解:設(shè)所求直線的方程為設(shè)所求直線的方程為y-2=k(x+1) 即 kx-y+2+k=0 由題意得221|200|2kkk2+8k+7=0 11k解得72k所求直線的方程為x+y-1=0或7x+y+5=0.)2 , 1(A2-12222例例2的變式練習的變式練習求過點A(-

7、1,2)且與原點的距離等于 (1).距離改為1;(2).距離改為 ;(3).距離改為3(大于 ).想一想?在練習本上畫圖形做.55例2的變式練習(1).距離改為距離改為1,x=-14(y-2)=-3(x+1)2-1或或x=-1(易漏掉易漏掉)2 , 1(A則用上述方法得則用上述方法得4(y-2)=3(x+1)例2的變式練習（2）.距離改為距離改為 ,2(y-2)=x+12-1555則得則得2(y-2)=x+1;)2 , 1(A（3）.距離改為3(大于 ),則23-1-35無解。)2 , 1(A例2的變式練習例例3 求平行線求平行線2x-7y+8=0與與2x-7y-6=0的距離。的距離。Oyxl

8、2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 兩平行線間的兩平行線間的距離處處相等距離處處相等在在l2上任取一點，例如上任取一點，例如P(3,0)P到到l1的距離等于的距離等于l1與與l2的距離的距離5353145314)7(28073222 d直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離P(3,0)練習練習3.求下列兩條平行線的距離：求下列兩條平行線的距離：(1) L1:2x+3y-8=0 ， L2:2x+3y+18=0(2) L1: 3x+4y=10 ， L2: 3x+4y-5=0解解 :點點P(4,0)在在L1上上 132132632|180342|22d

9、則,)25, 0(:1LP在點解143|525403|22d則132132632| ) 8(18|22d143| )10(5|22dOyxl2l1P任意兩條平行直線都可以寫成如任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=02212BACCd22200|BACByAxd的距離到直線則點上在直線設(shè)2100),(LPLyxP)(001ByAxC又直線的方程直線的方程應(yīng)化為一般應(yīng)化為一般式！式！ 進一步進一步,利用中點公式可以得到點利用中點公式可以得到點P(x0,y0)關(guān)于直線關(guān)于直線l:Ax+By+C=0的對稱點的對稱點P1(x1,y1)的坐的坐標公式為標公式為: .BA)CByAx(B2yy,BA)CByAx(A2xx220001220001利用公式利用公式:1,求點求點 P(x0,y0)關(guān)于直線關(guān)于直線y=x的對稱點的對稱點P1( );2,求點求點 P(x0,y0)關(guān)于直線關(guān)于直線y=-x的對稱點的對稱點P1( );y0 ,x0 -y0 ,-x0 1.1.今天我們學習了點到直線的距離公式今天我們學習了點到直線的距離公式, ,要要熟記公式的結(jié)構(gòu)熟記公式的結(jié)構(gòu). .應(yīng)用時要注意將直線的方應(yīng)用時要注意將直線的方程化為一般式程化為一般式. .2.2.當當A=0A=0或或B=0(B=0(直線與坐標軸垂直直線與坐標軸垂直) )時，仍時，仍然