光的干涉13[光學(xué)教程]范長(zhǎng)江

1、1.3.1 光源和機(jī)械波源的區(qū)別光源和機(jī)械波源的區(qū)別 第第1章章 光的干涉光的干涉 （Interference of light） 1.光源的發(fā)光機(jī)制光源的發(fā)光機(jī)制 普通光源發(fā)光的特點(diǎn)普通光源發(fā)光的特點(diǎn)-非相干光非相干光在同一時(shí)間有大批原子發(fā)光；在同一時(shí)間有大批原子發(fā)光；就單個(gè)原子而言，每個(gè)原子都是斷斷續(xù)續(xù)發(fā)就單個(gè)原子而言，每個(gè)原子都是斷斷續(xù)續(xù)發(fā) 光，每次發(fā)光時(shí)間極短（光，每次發(fā)光時(shí)間極短（10-8s）且一次只能）且一次只能 發(fā)出一個(gè)有限長(zhǎng)具有偏振性的的波列發(fā)出一個(gè)有限長(zhǎng)具有偏振性的的波列。同一原子先后發(fā)出的光及同一瞬間不同原子同一原子先后發(fā)出的光及同一瞬間不同原子 發(fā)出的光的頻率、振動(dòng)方向、

2、初相位、發(fā)光發(fā)出的光的頻率、振動(dòng)方向、初相位、發(fā)光 的時(shí)間均是隨機(jī)的。的時(shí)間均是隨機(jī)的。Ett2. 機(jī)械波：機(jī)械波：獨(dú)立振源獨(dú)立振源持續(xù)持續(xù)，相位差能夠保持不變相位差能夠保持不變。所以獨(dú)立的。所以獨(dú)立的機(jī)械波振源一般是機(jī)械波振源一般是相干相干的，因此通常干涉比較容易的，因此通常干涉比較容易實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)。能夠觀察到干涉現(xiàn)象的條件：能夠觀察到干涉現(xiàn)象的條件：光源的相干性；光源的相干性；接收器的時(shí)間響應(yīng)能力（即可以分辨的最小接收器的時(shí)間響應(yīng)能力（即可以分辨的最小時(shí)間）。時(shí)間）。光源光源：早期光的干涉實(shí)驗(yàn)使用的大都是帶慮色片的：早期光的干涉實(shí)驗(yàn)使用的大都是帶慮色片的普通鎢絲燈，單色性比較差，相干性也很差

3、。普通鎢絲燈，單色性比較差，相干性也很差。 自自1960年激光出現(xiàn)以后，使光源的相干性大年激光出現(xiàn)以后，使光源的相干性大大提高，從而使得光的干涉現(xiàn)象較易觀察到。大提高，從而使得光的干涉現(xiàn)象較易觀察到。接收器：接收器：較早以前光的干涉現(xiàn)象通常用人眼進(jìn)行較早以前光的干涉現(xiàn)象通常用人眼進(jìn)行觀察。人眼的響應(yīng)時(shí)間約為觀察。人眼的響應(yīng)時(shí)間約為0.1s。感光膠片的響應(yīng)。感光膠片的響應(yīng)時(shí)間一般不超過(guò)毫秒量級(jí)。時(shí)間一般不超過(guò)毫秒量級(jí)。 隨著快速光電接收器件的出現(xiàn)使接收器的響隨著快速光電接收器件的出現(xiàn)使接收器的響應(yīng)時(shí)間從應(yīng)時(shí)間從0.1s縮短到微秒、納秒甚至皮秒量級(jí)?？s短到微秒、納秒甚至皮秒量級(jí)。用這樣的接收器去觀

4、測(cè)光的干涉現(xiàn)象，就可以用這樣的接收器去觀測(cè)光的干涉現(xiàn)象，就可以觀測(cè)到觀測(cè)到干涉圖樣穩(wěn)定時(shí)間較短干涉圖樣穩(wěn)定時(shí)間較短的干涉現(xiàn)象。的干涉現(xiàn)象。一個(gè)原則：一個(gè)原則：同一批原子發(fā)射出來(lái)同一批原子發(fā)射出來(lái)，經(jīng)過(guò)不同的光程，經(jīng)過(guò)不同的光程的兩列波。相位改變總是同時(shí)發(fā)生在這兩列波上，的兩列波。相位改變總是同時(shí)發(fā)生在這兩列波上，保持著不變的相位差。保持著不變的相位差。1.3.2 分波面干涉的實(shí)驗(yàn)裝置分波面干涉的實(shí)驗(yàn)裝置 1 楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)1801年英國(guó)物理學(xué)家年英國(guó)物理學(xué)家 Thomas Young(1773-1829) ，首先以極簡(jiǎn)單，首先以極簡(jiǎn)單的裝置獲得了干涉條的裝置獲得了干涉條紋，開

5、創(chuàng)了紋，開創(chuàng)了“分波面分波面法法” 雙光場(chǎng)干涉實(shí)驗(yàn)雙光場(chǎng)干涉實(shí)驗(yàn)的先例。這一實(shí)驗(yàn)的的先例。這一實(shí)驗(yàn)的歷史意義是重大的。歷史意義是重大的。 r0 屏屏幕幕yO1r2rS2S1SdP楊氏雙孔干涉實(shí)驗(yàn)楊氏雙孔干涉實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示裝置如圖所示r r 0 0裝置的尺度：裝置的尺度：S S1 1 和和 S S2 2 面積相等，面積相等，d d ： 1010-4-4米量級(jí)米量級(jí), , 孔直徑：孔直徑： 10 10 -5 -5 10 10 -4 -4 米量級(jí)，米量級(jí)， 整個(gè)裝置對(duì)稱整個(gè)裝置對(duì)稱. .r r0 0 ：米量級(jí)，：米量級(jí)，r r 0 0 ：10 10 -2 -2 1010-1-1米量級(jí)米量級(jí). .S

6、1S2Sy0屏幕上光強(qiáng)分布規(guī)律屏幕上光強(qiáng)分布規(guī)律)(212rr .cos22121IIIII式中式中cos2200III,021III若光強(qiáng)若光強(qiáng).2cos420 II因此光強(qiáng)分布公式為因此光強(qiáng)分布公式為：?jiǎn)紊獯怪闭丈鋯慰讍紊獯怪闭丈鋯慰譙 ，屏幕上出現(xiàn)明暗相，屏幕上出現(xiàn)明暗相間的、相互平行的直條紋間的、相互平行的直條紋 觀察到的條紋形狀：觀察到的條紋形狀：dryyykk01條紋間距：條紋間距：光強(qiáng)分布曲線光強(qiáng)分布曲線0223221232 -4 -3 -2 - 0 2 3 4 I2cos420 IdL2ydLdL23dL2dL2dLdL23dL2013 若將小孔改為狹縫，除了明條紋更加明亮

7、外，若將小孔改為狹縫，除了明條紋更加明亮外，條紋會(huì)在縫長(zhǎng)方向上加長(zhǎng)在條紋會(huì)在縫長(zhǎng)方向上加長(zhǎng)在 、r0、d 不變的不變的情況下，條紋的位置和寬度不變情況下，條紋的位置和寬度不變 I0 1 2 k -1 -2 0 1 2 -1-20 1 2 -1 -2白光干涉條紋白光干涉條紋僅以三種波長(zhǎng)為例：僅以三種波長(zhǎng)為例：若用激光器作為光源，由于激光器有很好的相干性若用激光器作為光源，由于激光器有很好的相干性和較高的亮度，就可直接把激光投射在雙縫和較高的亮度，就可直接把激光投射在雙縫S1和和S2上，省去光闌上，省去光闌S。較低級(jí)次形成彩色條紋，越高級(jí)次，條紋重疊得較低級(jí)次形成彩色條紋，越高級(jí)次，條紋重疊得越厲

8、害，條紋由屏幕中心向兩邊逐漸模糊，較高越厲害，條紋由屏幕中心向兩邊逐漸模糊，較高級(jí)次條紋消失，變成一片光亮，干涉消失級(jí)次條紋消失，變成一片光亮，干涉消失白光干涉這種零級(jí)條紋為白色的特征，提供了判白光干涉這種零級(jí)條紋為白色的特征，提供了判斷零級(jí)條紋的可能性，在干涉測(cè)量中常用到斷零級(jí)條紋的可能性，在干涉測(cè)量中常用到2 2 菲涅耳雙面鏡菲涅耳雙面鏡楊氏實(shí)驗(yàn)裝置缺點(diǎn)楊氏實(shí)驗(yàn)裝置缺點(diǎn): :小孔或狹縫太小，容易出小孔或狹縫太小，容易出現(xiàn)衍射現(xiàn)衍射菲涅耳雙面鏡和菲涅耳雙面鏡和菲涅爾雙菲涅爾雙棱鏡實(shí)驗(yàn)棱鏡實(shí)驗(yàn)。 S屏幕屏幕rLrd2Lrr0AB1M 2S 1Sd 2M干涉區(qū)干涉區(qū)菲涅耳雙面鏡實(shí)驗(yàn)裝置圖菲涅耳雙

9、面鏡實(shí)驗(yàn)裝置圖條紋間距為條紋間距為: :rLrrLry2)(sin2)(若以激光器作為光源，由于近于平行光，即相當(dāng)若以激光器作為光源，由于近于平行光，即相當(dāng)于于S位于無(wú)窮遠(yuǎn)，位于無(wú)窮遠(yuǎn)，r。則條紋間距為：。則條紋間距為： sin2y若用兩相干光束間的夾角若用兩相干光束間的夾角 表示，上式可寫成表示，上式可寫成： 2/sin2y 對(duì)于對(duì)于He-Ne激光，當(dāng)激光，當(dāng)時(shí)時(shí) 即每毫米內(nèi)有即每毫米內(nèi)有210條亮紋或暗紋。條亮紋或暗紋。 my94. 4利用這種裝置可制備全息光柵。改變兩平面鏡的交角，即改利用這種裝置可制備全息光柵。改變兩平面鏡的交角，即改變兩平行光束間的夾角變兩平行光束間的夾角, ,則可拍

10、攝每毫米內(nèi)條紋數(shù)不同的全則可拍攝每毫米內(nèi)條紋數(shù)不同的全息光柵。拍攝時(shí)將超微粒感光板置于干涉條紋的屏幕處使感息光柵。拍攝時(shí)將超微粒感光板置于干涉條紋的屏幕處使感光板感光，經(jīng)顯影和定影后，底板就可作為光柵。（正弦光光板感光，經(jīng)顯影和定影后，底板就可作為光柵。（正弦光柵）柵） 3 3 菲涅耳雙棱鏡菲涅耳雙棱鏡菲涅爾雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)裝置如圖菲涅爾雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)裝置如圖,雙棱鏡的棱角雙棱鏡的棱角又很小又很小,一般小于一般小于1。 sd1L2L2s1sAB屏幕屏幕干涉區(qū)干涉區(qū)像像 S1 、 S2 相當(dāng)于楊氏干涉中雙孔，相當(dāng)于楊氏干涉中雙孔，L1+L2=r0 ,由由 S 發(fā)出的光束經(jīng)雙棱鏡分為兩部分，這兩部分

11、光發(fā)出的光束經(jīng)雙棱鏡分為兩部分，這兩部分光束交疊區(qū)就是干涉區(qū)束交疊區(qū)就是干涉區(qū).S1與與S2之間距為：之間距為： ) 1(211nLLd屏幕上條紋間距為屏幕上條紋間距為.) 1(2)(121nLLLxBA4 4 勞埃德（洛埃）鏡實(shí)驗(yàn)勞埃德（洛埃）鏡實(shí)驗(yàn)SadSL0 x條紋間距為條紋間距為aLx2干涉區(qū)干涉區(qū)1834年，年，H. Lloyd勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)有一個(gè)特點(diǎn)，根據(jù)勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)有一個(gè)特點(diǎn)，根據(jù)光程差的計(jì)算，應(yīng)出光程差的計(jì)算，應(yīng)出現(xiàn)強(qiáng)度最大值（明條紋）的地方，實(shí)際觀察到的都是暗條現(xiàn)強(qiáng)度最大值（明條紋）的地方，實(shí)際觀察到的都是暗條紋（最小值）。而應(yīng)該出現(xiàn)最小值的地方實(shí)際觀察到的卻紋（最小值）。而應(yīng)

12、該出現(xiàn)最小值的地方實(shí)際觀察到的卻是亮條紋。是亮條紋。 反射光的光程在介質(zhì)表面反射時(shí)損失了半個(gè)波長(zhǎng)。反射光的光程在介質(zhì)表面反射時(shí)損失了半個(gè)波長(zhǎng)。這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為半波損失半波損失。即光在介質(zhì)表面上反射時(shí)，入射角接近即光在介質(zhì)表面上反射時(shí)，入射角接近900（大（大角掠射）將產(chǎn)生半波損失。角掠射）將產(chǎn)生半波損失。 P點(diǎn)的光程差為點(diǎn)的光程差為 2 220也可用yrdSPPS楊氏干涉條紋是對(duì)稱的分布在的上面一側(cè)出現(xiàn)。楊氏干涉條紋是對(duì)稱的分布在的上面一側(cè)出現(xiàn)。 1.3.3 干涉條紋的移動(dòng)干涉條紋的移動(dòng) 在干涉裝置中，人們不僅關(guān)心條紋的靜態(tài)分布，在干涉裝置中，人們不僅關(guān)心條紋的靜態(tài)分布，而且關(guān)心它們的

13、移動(dòng)和變化，因?yàn)樵诠獾母缮鎽?yīng)而且關(guān)心它們的移動(dòng)和變化，因?yàn)樵诠獾母缮鎽?yīng)用中都與條紋的變動(dòng)有關(guān)。造成條紋的變動(dòng)的因用中都與條紋的變動(dòng)有關(guān)。造成條紋的變動(dòng)的因素來(lái)自三個(gè)方面。素來(lái)自三個(gè)方面。 （1 1）光源的移動(dòng)）光源的移動(dòng) ；（2 2）裝置結(jié)構(gòu)的變動(dòng)）裝置結(jié)構(gòu)的變動(dòng) （3 3）光程中介質(zhì)的變化）光程中介質(zhì)的變化 探討干涉條紋變化時(shí)，通常采用兩種分析方法：探討干涉條紋變化時(shí)，通常采用兩種分析方法： 一一 固定觀察點(diǎn)固定觀察點(diǎn)P，觀察有多少條條紋移過(guò)此點(diǎn)；，觀察有多少條條紋移過(guò)此點(diǎn)； 二二 觀察某一級(jí)條紋觀察某一級(jí)條紋 ，看其移動(dòng)方向，以及移動(dòng)，看其移動(dòng)方向，以及移動(dòng)了多少距離。了多少距離。SRDx

14、N01S2Sd2rx1rP21()0rrx nx 21yrrdD21.67 10 xcm01S2Sd2rx1rP(1)nxydD21.67 10 xcm例題：如圖是一種利用光的干涉現(xiàn)象測(cè)定氣體折射率的原理例題：如圖是一種利用光的干涉現(xiàn)象測(cè)定氣體折射率的原理性結(jié)構(gòu)。在性結(jié)構(gòu)。在S1的后面放置一個(gè)長(zhǎng)度為的后面放置一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的透明容器，在待測(cè)的透明容器，在待測(cè)氣體注入容器的過(guò)程中，屏上的干涉條紋將會(huì)移動(dòng)，由移動(dòng)氣體注入容器的過(guò)程中，屏上的干涉條紋將會(huì)移動(dòng)，由移動(dòng)過(guò)干涉條紋的根數(shù)即可推知?dú)怏w的折射率過(guò)干涉條紋的根數(shù)即可推知?dú)怏w的折射率n1（設(shè)（設(shè)S相對(duì)相對(duì)S1、S2對(duì)稱，容器壁的厚度可忽略。）對(duì)稱，

15、容器壁的厚度可忽略。） （1）若待測(cè)氣體的折射率大于空氣的折射率，干涉條紋如）若待測(cè)氣體的折射率大于空氣的折射率，干涉條紋如何移動(dòng)？何移動(dòng)？ （2）設(shè)）設(shè)L=2.0cm，條紋移過(guò)，條紋移過(guò)20條，光波波長(zhǎng)為條，光波波長(zhǎng)為589.3nm，空氣折射率為，空氣折射率為1.000276，求待測(cè)氣體的折射率。，求待測(cè)氣體的折射率。 r0 屏屏幕幕y1r2rSa2S1SdP0 P0 在透鏡容器未充氣時(shí)，零級(jí)明紋應(yīng)出現(xiàn)在光程差為在透鏡容器未充氣時(shí)，零級(jí)明紋應(yīng)出現(xiàn)在光程差為0的的P0處，向容器內(nèi)注入氣體后，因待側(cè)氣體的折處，向容器內(nèi)注入氣體后，因待側(cè)氣體的折射率射率n 大于空氣的折射率大于空氣的折射率n，要保持光程差為零。設(shè)，要保持光程差為零。設(shè)移至移至p 0處，則處，則 解：（解：（1 1）跟蹤屏上的零級(jí)條紋，看它的變化情況。）跟蹤屏上的零級(jí)條紋，看它的變化情況。, 00102lpsnlnpns010102lnnpsps0