一模復(fù)習(xí)專題3銳角三角比應(yīng)用題_第1頁
一模復(fù)習(xí)專題3銳角三角比應(yīng)用題_第2頁
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文檔簡介

1、一模復(fù)習(xí)專題3 銳角三角比應(yīng)用題1如圖,某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時勻速航行,在A處觀測到燈塔C在北偏西60方向上,航行1小時到達(dá)B處,此時觀察到燈塔C在北偏西30方向上,若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置,求此時漁船到燈塔的距離(結(jié)果精確到1海里,參考數(shù)據(jù):1.732)2如圖,為求出河對岸兩棵樹AB間的距離,小明在河岸上選取一點(diǎn)C,然后沿垂直于AC的直線前進(jìn)了12米到達(dá)D,測得CDB=90取CD的中點(diǎn)E,測AEC=56,BED=67(1)求AC長;(2)求河對岸兩樹間的距離AB(參考數(shù)據(jù)sin56,tan56,sin67,tan67)3如圖,某軍港有一雷達(dá)站P,軍艦M停泊在雷

2、達(dá)站P的南偏東60方向20海里處,另一艘軍艦N位于軍艦M的正西方向,與雷達(dá)站P相距10海里求:(1)軍艦N在雷達(dá)站P的什么方向?(2)兩軍艦M、N的距離(結(jié)果保留根號)4數(shù)學(xué)拓展課程玩轉(zhuǎn)學(xué)具課堂中,小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn):一副三角板中,含45的三角板的斜邊與含30的三角板的長直角邊相等,于是,小陸同學(xué)提出一個問題:如圖,將一副三角板直角頂點(diǎn)重合拼放在一起,點(diǎn)B,C,E在同一直線上,若BC=2,求AF的長請你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決這個問題5某國發(fā)生8.1級強(qiáng)烈地震,我國積極組織搶險隊赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險工作,如圖,某探測對在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象,已知探測線與地面的夾角分別是25和6

3、0,且AB=4米,求該生命跡象所在位置C的深度(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin250.4,cos250.9,tan250.5,1.7)6小宇想測量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走,當(dāng)行走到點(diǎn)C處,測得ACF=45,再向前行走100米到點(diǎn)D處,測得BDF=60若直線AB與EF之間的距離為60米,求A、B兩點(diǎn)的距離7蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁,大橋采用低塔斜拉橋橋型(如甲圖),圖乙是從圖甲引申出的平面圖,假設(shè)你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30,拉索CD與水平橋面的夾角是60,兩拉索頂端的距離BC為2米,兩拉索底端距離AD為20米,請求

4、出立柱BH的長(結(jié)果精確到0.1米,1.732)8如圖,一垂直于地面的燈柱AB被一鋼筋CD固定,CD與地面成45夾角(CDB=45),在C點(diǎn)上方2米處加固另一條鋼線ED,ED與地面成53夾角(EDB=53),那么鋼線ED的長度約為多少米?(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin530.80,cos530.60,tan531.33)9南沙群島是我國固有領(lǐng)土,現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè),當(dāng)漁船航行至B處時,測得該島位于正北方向20(1+)海里的C處,為了防止某國海巡警干擾,就請求我A處的漁監(jiān)船前往C處護(hù)航,已知C位于A處的北偏東45方向上,A位于B的北偏西30的方向上,求A、C之間的距

5、離10如圖,禁止捕魚期間,某海上稽查隊在某海域巡邏,上午某一時刻在A處接到指揮部通知,在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船,正在沿南偏東75方向以每小時10海里的速度航行,稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā),在C處成功攔截捕魚船,求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間11小明同學(xué)需測量一條河流的寬度(河岸兩邊互相平行)如圖,小明同學(xué)在河岸一側(cè)選取兩個觀測點(diǎn)A、B,在河對岸選取觀測點(diǎn)C,測得AB=31m,CAB=37,CBA=120請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助小明計算出這條河的寬度(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):sin370.60,cos370.80,tan370

6、.75,1.41,1.73)12某中學(xué)緊挨一座山坡,如圖所示,已知AFBC,AB長30米,ABC=66,為防止山體滑坡,需要改造山坡,改造后的山坡BE與地面成45角,求AE是多少米?(精確到1米)(參考數(shù)據(jù):sin660.91,cos660.41,tan662.25)13在一次課外實(shí)踐活動中,同學(xué)們要測量某公園人工湖兩側(cè)A,B兩個涼亭之間的距離現(xiàn)測得AC=50m,BC=100m,CAB=120,請計算A,B兩個涼亭之間的距離14小明準(zhǔn)備測量學(xué)校旗桿的高度,他發(fā)現(xiàn)斜坡正對著太陽時,旗桿AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上,測得旗桿在水平地面上的影長BC=20m,在斜坡坡面上的影長CD=8m

7、,太陽光線AD與水平地面成30角,且太陽光線AD與斜坡坡面互相垂直,請你幫小明求出旗桿AB的高度(結(jié)果保根號)15圖1為大慶龍鳳濕地觀光塔,游客可乘坐觀光電梯進(jìn)入觀光層向四周瞭望,鳥瞰大慶城市風(fēng)光如圖2,小英在距塔底D約200米的A處測得塔球底部平臺B的仰角為45,塔尖C的仰角為60,求平臺B到塔尖C的高度BC(精確到個位,1.732)16在升旗結(jié)束后,小銘想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校旗桿高度,如圖,旗桿的頂端垂下一繩子,將繩子拉直釘在地上,末端恰好至C處且與地面成60角,小銘從繩子末端C處拿起繩子后退至E點(diǎn),求旗桿AB的高度和小銘后退的距離(單位:米,參考數(shù)據(jù):1.41,1.73,結(jié)果保留一位

8、小數(shù))17如圖,已知斜坡AP的坡度為i=1:,坡長AP為20m,與坡頂A處在同水平面上有座古塔BC,在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45,在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角且tan=3求:(1)求坡頂A到地面PQ的距離;(2)古塔BC的高度(結(jié)果保留根號)18如圖,某電信部門計劃修建一條連接B、C兩地的電纜,測量人員在山腳A點(diǎn)測得B、C兩地的仰角分別為30、45,在B地測得C地的仰角為60已知C地比A地高200米,電纜BC至少長多少米?(1.732,1.414,結(jié)果保留整數(shù))19熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為27,看這棟樓底部的俯角為58,熱氣球與這棟樓的水平距離為120米

9、,這棟樓有多高(結(jié)果取整數(shù))?(參考數(shù)據(jù):sin27=0.45,cos27=0.89,tan27=0.51,sin58=0.85,cos58=0.53,tan58=1.60)20如圖,小明在一塊平地上測山高,先在B處測得山頂A的仰角為30,然后向山腳直行100米到達(dá)C處,再測得山頂A的仰角為45,求山高AD是多少?(結(jié)果保留整數(shù),測角儀忽略不計,參考數(shù)據(jù)1.414,1.73)21如圖,李明在自家樓房的窗口A處,測量樓前的路燈CD的高度,現(xiàn)測得窗口處A到路燈頂部C的仰角為44,到地面的距離AB為20米,樓底到路燈的距離BD為12米,求路燈CD的高度(結(jié)果精確到0.1)【參考數(shù)據(jù):sin44=0.

10、69,cos44=0.72,tan44=0.97】22如圖,小俊在A處利用高為1.8米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為30,然后前進(jìn)12米到達(dá)C處,又測得樓頂E的仰角為60,求樓EF的高度(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):=1.414,=1.732)23如圖,為了開發(fā)利用海洋資源,我勘測飛機(jī)測量釣魚島附屬島嶼之一的北小島(又稱為鳥島)兩側(cè)端點(diǎn)A,B的距離,飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的北小島上方點(diǎn)C處測得端點(diǎn)A的俯角為30,測得端點(diǎn)B的俯角為45,求北小島兩側(cè)端點(diǎn)A,B的距離(結(jié)果精確到1米1.732)24如圖,某同學(xué)在樓房的A處測得荷塘的一端D處的俯角為60,另一端B處的俯角為30,

11、荷塘另一端D與點(diǎn)C、B在同一直線上,已知樓高AC=24米,求荷塘寬BD為多少米?25某學(xué)校體育看臺的側(cè)面如圖中陰影部分所示,看臺有四級高度相等的小臺階,已知看臺高為1.6米,現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長度均為0.8米的不銹鋼架桿AD和BC(桿子的低端分別為D、C),且DAB=66.5(cos66.50.4)(1)求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH;(2)求所用不銹鋼材料的總長度l(即AD+AB+BC的長)26如圖,湖中有一小島,湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD,在小道上測得如下數(shù)據(jù):AB=60米,PAB=45,PBA=30請求出小橋PD的長27某

12、中學(xué)綜合實(shí)踐小組同學(xué),想測量金龍山觀音大佛的高度,他們在山腳下的D處測得山頂B的仰角為30,沿著山腳向前走了4米達(dá)到E處,測得觀音大佛的頭頂A的傾角為45,已知金龍山的山頂距地面的標(biāo)高(線段BC的長度)為60米,請計算觀音大佛的高度為多少米?(結(jié)果精確到0.1米,1.73)28如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處,這時,海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)?(精確到1海里,參考數(shù)據(jù):cos250.91,sin250.42,tan250.47,sin340.56,cos340.83,tan340.67 )2

13、9如圖,線段MN表示一段高架道路,線段AB表示高架道路旁的一排居民樓已知點(diǎn)A到MN的距離為15m,BA的延長線與MN相交于點(diǎn)D,且BDN=30若汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛,方圓39m以內(nèi)會受到噪音的影響,當(dāng)其到達(dá)點(diǎn)P時,噪音開始影響這一排的居民樓;當(dāng)其到達(dá)點(diǎn)Q時,它與這一排居民樓的距離為39m,求PQ的長度(精確到1m)(參考數(shù)據(jù):1.7)30為促進(jìn)江南新區(qū)的發(fā)展,長江三橋在區(qū)政府的統(tǒng)一指導(dǎo)下夜以繼日的修建中,為方便殘疾人通行,政府計劃在位于南濱路橋頭處修建一鍥形殘疾人通道,如圖,該楔形斜坡BC長20米,坡角為12,區(qū)領(lǐng)導(dǎo)為進(jìn)一步方便殘疾人的輪椅車通行,準(zhǔn)備把坡角降為5(1)求斜坡新起

14、點(diǎn)到原起點(diǎn)B的距離(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin120.21,cos120.98,tan50.09)(2)某6人工程隊承擔(dān)這項改進(jìn)任務(wù)(假設(shè)每人毎天的工怍效率相同),5天剛好完成該項工程;但實(shí)際工作2天后有2人因其它工作調(diào)離;剩余的工程由余下的4人獨(dú)自完成,為了不延誤工期,每人的工作效率提高了a%,結(jié)果準(zhǔn)時完成該項工程,求a的值銳角三角比應(yīng)用題2016.12.18參考答案與試題解析一解答題(共30小題)1(2015恩施州)如圖,某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時勻速航行,在A處觀測到燈塔C在北偏西60方向上,航行1小時到達(dá)B處,此時觀察到燈塔C在北偏西30方向上,若該船繼續(xù)向西航行至

15、離燈塔距離最近的位置,求此時漁船到燈塔的距離(結(jié)果精確到1海里,參考數(shù)據(jù):1.732)【解答】解:如圖,過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D,AB=201=20(海里),CAF=60,CBE=30,CBA=CBE+EBA=120,CAB=90CAF=30,C=180CBACAB=30,C=CAB,BC=BA=20(海里),CBD=90CBE=60,CD=BCsinCBD=17(海里)2(2014青羊區(qū)校級模擬)如圖,為求出河對岸兩棵樹AB間的距離,小明在河岸上選取一點(diǎn)C,然后沿垂直于AC的直線前進(jìn)了12米到達(dá)D,測得CDB=90取CD的中點(diǎn)E,測AEC=56,BED=67(1)求AC長;(2)求河對岸兩樹間

16、的距離AB(參考數(shù)據(jù)sin56,tan56,sin67,tan67)【解答】解:(1)E為CD中點(diǎn),CD=12m,CE=DE=6m在RtACE中,tan56=,AC=CEtan566=9m;(2)在RtBDE中,tan67=,BD=DEtan67=6=14mAFBD,AC=DF=9m,AF=CD=12m,BF=BDDF=149=5m在RtAFB中,AF=12m,BF=5m,AB=13m兩樹間距離為13米3(2011廬陽區(qū)模擬)如圖,某軍港有一雷達(dá)站P,軍艦M停泊在雷達(dá)站P的南偏東60方向20海里處,另一艘軍艦N位于軍艦M的正西方向,與雷達(dá)站P相距10海里求:(1)軍艦N在雷達(dá)站P的什么方向?(

17、2)兩軍艦M、N的距離(結(jié)果保留根號)【解答】解:(1)如圖所示,OPM=60,PM=20海里,OMP=30,OP=10海里,PN=10海里,cosOPN=,OPN=45,軍艦N在雷達(dá)站P的東南方向(5分)(2)RtOPM中,PM=20海里,OP=10海里,OM=10,OPN=45,ON=OP=10海里,MN=1010(海里)(10分)4(2016麗水)數(shù)學(xué)拓展課程玩轉(zhuǎn)學(xué)具課堂中,小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn):一副三角板中,含45的三角板的斜邊與含30的三角板的長直角邊相等,于是,小陸同學(xué)提出一個問題:如圖,將一副三角板直角頂點(diǎn)重合拼放在一起,點(diǎn)B,C,E在同一直線上,若BC=2,求AF的長請你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)

18、知識解決這個問題【解答】解:在RtABC中,BC=2,A=30,AC=2,則EF=AC=2,E=45,F(xiàn)C=EFsinE=,AF=ACFC=25(2016自貢)某國發(fā)生8.1級強(qiáng)烈地震,我國積極組織搶險隊赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險工作,如圖,某探測對在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象,已知探測線與地面的夾角分別是25和60,且AB=4米,求該生命跡象所在位置C的深度(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin250.4,cos250.9,tan250.5,1.7)【解答】解:作CDAB交AB延長線于D,設(shè)CD=x米在RtADC中,DAC=25,所以tan25=0.5,所以AD=2xRtBDC中,D

19、BC=60,由tan 60=,解得:x3即生命跡象所在位置C的深度約為3米6(2016淮安)小宇想測量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走,當(dāng)行走到點(diǎn)C處,測得ACF=45,再向前行走100米到點(diǎn)D處,測得BDF=60若直線AB與EF之間的距離為60米,求A、B兩點(diǎn)的距離【解答】解:作AMEF于點(diǎn)M,作BNEF于點(diǎn)N,如右圖所示,由題意可得,AM=BN=60米,CD=100米,ACF=45,BDF=60,CM=米,DN=米,AB=CD+DNCM=100+2060=(40+20)米,即A、B兩點(diǎn)的距離是(40+20)米7(2016婁底)蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路

20、和鐵路兩用橋梁,大橋采用低塔斜拉橋橋型(如甲圖),圖乙是從圖甲引申出的平面圖,假設(shè)你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30,拉索CD與水平橋面的夾角是60,兩拉索頂端的距離BC為2米,兩拉索底端距離AD為20米,請求出立柱BH的長(結(jié)果精確到0.1米,1.732)【解答】解:設(shè)DH=x米,CDH=60,H=90,CH=DHsin60=x,BH=BC+CH=2+x,A=30,AH=BH=2+3x,AH=AD+DH,2+3x=20+x,解得:x=10,BH=2+(10)=10116.3(米)答:立柱BH的長約為16.3米8(2016蘭州)如圖,一垂直于地面的燈柱AB被一鋼筋CD固定,CD與地面

21、成45夾角(CDB=45),在C點(diǎn)上方2米處加固另一條鋼線ED,ED與地面成53夾角(EDB=53),那么鋼線ED的長度約為多少米?(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin530.80,cos530.60,tan531.33)【解答】解:設(shè)BD=x米,則BC=x米,BE=(x+2)米,在RtBDE中,tanEDB=,即,解得,x6.06,sinEDB=,即0.8=,解得,ED10即鋼線ED的長度約為10米9(2016菏澤)南沙群島是我國固有領(lǐng)土,現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè),當(dāng)漁船航行至B處時,測得該島位于正北方向20(1+)海里的C處,為了防止某國海巡警干擾,就請求我A處的漁監(jiān)船前

22、往C處護(hù)航,已知C位于A處的北偏東45方向上,A位于B的北偏西30的方向上,求A、C之間的距離【解答】解:如圖,作ADBC,垂足為D,由題意得,ACD=45,ABD=30設(shè)CD=x,在RtACD中,可得AD=x,在RtABD中,可得BD=x,又BC=20(1+),CD+BD=BC,即x+x=20(1+),解得:x=20,AC=x=20(海里)答:A、C之間的距離為20海里10(2016樂山)如圖,禁止捕魚期間,某海上稽查隊在某海域巡邏,上午某一時刻在A處接到指揮部通知,在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船,正在沿南偏東75方向以每小時10海里的速度航行,稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時1

23、4海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā),在C處成功攔截捕魚船,求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時間【解答】解:設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為x小時;如圖所示,由題意得:ABC=45+75=120,AB=12,BC=10x,AC=14x,過點(diǎn)A作ADCB的延長線于點(diǎn)D,在RtABD中,AB=12,ABD=60,BD=ABcos60=AB=6,AD=ABsin60=6,CD=10x+6在RtACD中,由勾股定理得:,解得:(不合題意舍去)答:巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時間為2小時11(2016玄武區(qū)二模)小明同學(xué)需測量一條河流的寬度(河岸兩邊互相平行)如圖,小明同學(xué)在河岸一側(cè)選取兩個觀測點(diǎn)A、B

24、,在河對岸選取觀測點(diǎn)C,測得AB=31m,CAB=37,CBA=120請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助小明計算出這條河的寬度(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):sin370.60,cos370.80,tan370.75,1.41,1.73)【解答】解:過點(diǎn)C作CDAB,垂足為點(diǎn)D,如右圖所示,在RtCAD中,tanCAD=,AD=,在RtCBD中,tanCBD=,CBA=120,CBD=60,BD=,ADBD=AB,=31,=31,解得,CD41.0,即這條河的寬度約為41.0米12(2016平頂山三模)某中學(xué)緊挨一座山坡,如圖所示,已知AFBC,AB長30米,ABC=66,為防止山體滑坡,需要改造山坡,改造

25、后的山坡BE與地面成45角,求AE是多少米?(精確到1米)(參考數(shù)據(jù):sin660.91,cos660.41,tan662.25)【解答】解:在RtADB中,AB=30米ABC=60AD=ABsinABC=30sin66=300.91=27.3(米),DB=ABcosABC=30cos66=300.41=12.3(米)連接BE,過E作ENBC于N,如圖所示:AEBC,四邊形AEND是矩形NE=AD27.3米,在RtENB中,EBN=45時,BN=EN=AD=27.3米,AE=DN=BNBD=27.312.3=15米答:AE是15米13(2016襄城區(qū)模擬)在一次課外實(shí)踐活動中,同學(xué)們要測量某公

26、園人工湖兩側(cè)A,B兩個涼亭之間的距離現(xiàn)測得AC=50m,BC=100m,CAB=120,請計算A,B兩個涼亭之間的距離【解答】解:過點(diǎn)C作CDAB于D,如圖所示:在RtCDA中CAD=180CAB=180120=60,sinCAD=,CD=ACsin60=50=25(m),同理:AD=ACcos60=50=25(m),在RtCBD中,(m),AB=BDAD=(m),答:AB之間的距離是()m14(2016鄂州一模)小明準(zhǔn)備測量學(xué)校旗桿的高度,他發(fā)現(xiàn)斜坡正對著太陽時,旗桿AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上,測得旗桿在水平地面上的影長BC=20m,在斜坡坡面上的影長CD=8m,太陽光線AD

27、與水平地面成30角,且太陽光線AD與斜坡坡面互相垂直,請你幫小明求出旗桿AB的高度(結(jié)果保根號)【解答】解:作AD與BC的延長線,交于E點(diǎn)如圖所示:根據(jù)平行線的性質(zhì)得:E=30,CE=2CD=28=16則BE=BC+CE=20+16=36在直角ABE中,tanE=,AB=BEtan30=36=12(m)即旗桿AB的高度是12m15(2016滿洲里市模擬)圖1為大慶龍鳳濕地觀光塔,游客可乘坐觀光電梯進(jìn)入觀光層向四周瞭望,鳥瞰大慶城市風(fēng)光如圖2,小英在距塔底D約200米的A處測得塔球底部平臺B的仰角為45,塔尖C的仰角為60,求平臺B到塔尖C的高度BC(精確到個位,1.732)【解答】解:在RtA

28、DC中,AD=200,CAD=60,DC=DAtan60=200,在RtADB中,BAD=45,BD=AD=200,BC=DCDB=200200146(米)答:平臺B到塔尖C的高度BC約為146米16(2016天門模擬)在升旗結(jié)束后,小銘想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校旗桿高度,如圖,旗桿的頂端垂下一繩子,將繩子拉直釘在地上,末端恰好至C處且與地面成60角,小銘從繩子末端C處拿起繩子后退至E點(diǎn),求旗桿AB的高度和小銘后退的距離(單位:米,參考數(shù)據(jù):1.41,1.73,結(jié)果保留一位小數(shù))【解答】解:設(shè)繩子AC的長為x米;在ABC中,AB=ACsin60,過D作DFAB于F,如圖所示:ADF=45,AD

29、F是等腰直角三角形,AF=DF=xsin45,ABAF=BF=1.6,則xsin60xsin45=1.6,解得:x=10,AB=10sin608.7(m),EC=EBCB=xcos45xcos60=10102.1(m);答:旗桿AB的高度為8.7m,小銘后退的距離為2.1m17(2016泰州一模)如圖,已知斜坡AP的坡度為i=1:,坡長AP為20m,與坡頂A處在同水平面上有座古塔BC,在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45,在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角且tan=3求:(1)求坡頂A到地面PQ的距離;(2)古塔BC的高度(結(jié)果保留根號)【解答】解:(1)作AEPQ于點(diǎn)E,斜坡AP的坡度為i

30、=1:,=,設(shè)AE為xm,則PE為xm,由勾股定理得,AP=2x,由題意得2x=20,解得,x=10,則AE=10m,PE=10m,答:坡頂A到地面PQ的距離為10m;(2)延長BC交PQ于點(diǎn)F,設(shè)AC=ym,tan=3,BC=3y,BPF=45,PF=BF,10+y=3y+10,解得y=55,則BC=3y=1515答:古塔BC的高度為(1515)m18(2016東河區(qū)二模)如圖,某電信部門計劃修建一條連接B、C兩地的電纜,測量人員在山腳A點(diǎn)測得B、C兩地的仰角分別為30、45,在B地測得C地的仰角為60已知C地比A地高200米,電纜BC至少長多少米?(1.732,1.414,結(jié)果保留整數(shù))【

31、解答】解:作BFAD于F,設(shè)BC=x米,CBE=60,BE=BCcosCBE=x,CE=BCsinCBE=x,CD=200米,DE=200x,則BF=DE=200x,CAD=45,AD=CD=200,則AF=200x,tanBAF=,=,解得,x=200(1)146米答:電纜BC至少146米19(2016吉林一模)熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為27,看這棟樓底部的俯角為58,熱氣球與這棟樓的水平距離為120米,這棟樓有多高(結(jié)果取整數(shù))?(參考數(shù)據(jù):sin27=0.45,cos27=0.89,tan27=0.51,sin58=0.85,cos58=0.53,tan58=1.6

32、0)【解答】解:在RtABD中,tan=,則BD=ADtan=1200.51=61.2,在RtACD中,tan=,則CD=ADtan=1201.60=192,BC=BD+CD=61.2+192=253.2253,答:這棟樓高約為253米20(2016雙柏縣二模)如圖,小明在一塊平地上測山高,先在B處測得山頂A的仰角為30,然后向山腳直行100米到達(dá)C處,再測得山頂A的仰角為45,求山高AD是多少?(結(jié)果保留整數(shù),測角儀忽略不計,參考數(shù)據(jù)1.414,1.73)【解答】解:由題意得,ABD=30,ACD=45,BC=100m,設(shè)AD=xm,在RtACD中,tanACD=,CD=AD=x,BD=BC

33、+CD=x+100,在RtABD中,tanABD=,x=(x+100),x=50(+1)137米,答:山高AD約為137米21(2016綠園區(qū)一模)如圖,李明在自家樓房的窗口A處,測量樓前的路燈CD的高度,現(xiàn)測得窗口處A到路燈頂部C的仰角為44,到地面的距離AB為20米,樓底到路燈的距離BD為12米,求路燈CD的高度(結(jié)果精確到0.1)【參考數(shù)據(jù):sin44=0.69,cos44=0.72,tan44=0.97】【解答】解:作CEAB于E,則四邊形EBDC為矩形,CE=BD=12米,在RtAEC中,tanACE=,則AE=ECtanACE=120.97=11.64,CD=BE=ABBE=8.3

34、68.4米,答:路燈CD的高度約為8.4米22(2016黃岡一模)如圖,小俊在A處利用高為1.8米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為30,然后前進(jìn)12米到達(dá)C處,又測得樓頂E的仰角為60,求樓EF的高度(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):=1.414,=1.732)【解答】解:設(shè)樓EF的高為x米,則EG=EFGF=(x1.8)米,由題意得:EFAF,DCAF,BAAF,BDEF,在RtEGD中,DG=(x1.8),在RtEGB中,BG=(x1.8),CA=DB=BGDG=(x1.8),CA=12米,(x1.8)=12,解得:x=6+1.812.2,答:樓EF的高度約為12.2米23(2016長

35、春四模)如圖,為了開發(fā)利用海洋資源,我勘測飛機(jī)測量釣魚島附屬島嶼之一的北小島(又稱為鳥島)兩側(cè)端點(diǎn)A,B的距離,飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的北小島上方點(diǎn)C處測得端點(diǎn)A的俯角為30,測得端點(diǎn)B的俯角為45,求北小島兩側(cè)端點(diǎn)A,B的距離(結(jié)果精確到1米1.732)【解答】解:作CDAB于D,由題意得,A=30,B=45,CD=100米,AD=100,BD=CD=100,AB=AD+BD=100+100273米,答:小島兩側(cè)端點(diǎn)A,B的距離約為273米24(2016潮州校級模擬)如圖,某同學(xué)在樓房的A處測得荷塘的一端D處的俯角為60,另一端B處的俯角為30,荷塘另一端D與點(diǎn)C、B在同一直線上,

36、已知樓高AC=24米,求荷塘寬BD為多少米?【解答】解:由題意知:CAB=9030=60,ABC是直角三角形,在RtABC中,tan60=,BC=ACtan60=24米,CAD=9060=30,CD=AC1tan30=24=8(米),BD=BCCD=248=16(米);答:荷塘寬BD為16米25(2015廣元)某學(xué)校體育看臺的側(cè)面如圖中陰影部分所示,看臺有四級高度相等的小臺階,已知看臺高為1.6米,現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長度均為0.8米的不銹鋼架桿AD和BC(桿子的低端分別為D、C),且DAB=66.5(cos66.50.4)(1)求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH;(2)求所用不

37、銹鋼材料的總長度l(即AD+AB+BC的長)【解答】解:(1)DH=1.6=1.2米(2)連接CDADBC,四邊形ABCD為平行四邊形ABCD且AB=CDHDC=DAB=66.5RtHDC中,cosHDC=,CD=3(米)l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6(米)所用不銹鋼材料的長度約為4.6米26(2015海安縣校級二模)如圖,湖中有一小島,湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD,在小道上測得如下數(shù)據(jù):AB=60米,PAB=45,PBA=30請求出小橋PD的長【解答】解:設(shè)PD=x米,PDAB,ADP=BDP=90在RtPAD中,tanPAD=,AD=x,在RtPBD中,tanPBD=,DB=x,又AB=60米,x+x=60,解得:x=3030答:小橋PD的長度約為303027(2015孝義市一模)某中學(xué)綜合實(shí)踐小組同學(xué),想測量金龍山觀音大佛的高度,他們在山腳下的D處測得山頂B的仰角為30,沿著山腳向前走了4米達(dá)到E處,測得觀音大佛的頭頂A的傾角為45,

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