2010年遼寧名校數(shù)學(xué)模擬卷分類匯編一：立體幾何(幾何證明選講)

1、2021年優(yōu)秀模擬試卷分類匯編第一局部：立體幾何幾何證明選講1.2021沈陽(yáng)一模如下圖，多面體PABCD的直觀圖圖1和它的三視圖圖2，I在棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得PC/平面EBD？假設(shè)存在，求PE：PA的值，并證明你的結(jié)論；假設(shè)不存在，說明理由；II求二面角B-PC-D的大小.假設(shè)不是特殊角請(qǐng)用反三角函數(shù)表示 E PA DB C 圖1 圖22.2021沈陽(yáng)一模：在直角三角形ABC中，以BC為直徑的交AB于點(diǎn)D，連接并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,的切線DF交AC于F點(diǎn). I試證明:AF=CF;II假設(shè)ED=4,，求CE的長(zhǎng).3.2021丹東一模直三棱柱中，為等腰直角三角形，90°，且，

2、、分別為、的中點(diǎn)I求證：平面；II求證：平面；III求二面角的余弦值4.2021丹東一模如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長(zhǎng)線于P，PC=ED=1，PA=2I求AC的長(zhǎng)；II求證：BEEF5.2021大連一模如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，P為A1C1的中點(diǎn)，AB=BC=kPA。 I當(dāng)k=1時(shí)，求證 II當(dāng)k為何值時(shí)，直線PA與平面BB1C1C所成的角的正弦值為并求此時(shí)二面角APCB的余弦值。6.2021大連一模如圖，AB是O的弦，C、F是O上的點(diǎn)，OC垂直于弦AB，過F點(diǎn)作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于D，連結(jié)CF交AB于E點(diǎn)。 I

3、求證：DE2=DB·DA。 II假設(shè)BE=1，DE=2AE，求DF的長(zhǎng)。7.2021大連雙基如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形中，且AB=3，BC=4，分別交BB1，CC1于點(diǎn)P、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABCA1B1C1，請(qǐng)?jiān)趫D2中解決以下問題： I求證：； II在底邊AC上有一點(diǎn)M，滿足AM；MC=3：4，求證：BM/平面APQ。 III求直線BC與平面APQ所成角的正弦值。8.2021大連雙基 如圖，O和M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為M的直徑，直線BD交O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為BD中點(diǎn)，連結(jié)AG分別交O、BD于點(diǎn)E、F連結(jié)CE。 I求證：；

4、 II求證： 9.2021東北三校一模如圖，在三棱柱中，側(cè)面， I求直線C1B與底面ABC所成角正切值； II在棱不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得(要求說明理由). III在2的條件下,假設(shè)，求二面角的大小.10.2021東北三校一模如圖,的直徑的延長(zhǎng)線與弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),為上一點(diǎn),AEAC ,交于點(diǎn),且, 1求的長(zhǎng)度. 2假設(shè)圓F且與圓內(nèi)切，直線PT與圓F切于點(diǎn)T，求線段PT的長(zhǎng)度ACPDOEF B11.2021丹東二模在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點(diǎn)I求證：EF平面PAD；II求平面E

5、FG與平面ABCD所成銳二面角的大??；III假設(shè)M為線段AB上靠近A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問當(dāng)AM長(zhǎng)度等于多少時(shí)，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于？12.2021丹東二模如圖，O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)FI求證：PFDOCP；ABPFOEDC·II求證：13.2021沈陽(yáng)二模如下圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面A1ABB1和BCC1B1是兩個(gè)全等的正方形，平面，D為的中點(diǎn)求證：平面A1ABB1平面BCC1B1；II求證：平面；AA1DBB1CC1III設(shè)是上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使平面平面，并說明理由14.2021沈陽(yáng)

6、二模如下圖，與相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作的切線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交、于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)PI求證：AD/EC；II假設(shè)AD是的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長(zhǎng)15.2021錦州二模如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCDA1B1C1D1.求證：BD平面ADG；求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.16.2021錦州二模如圖，AD是ABC的外角EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交ABC的外接圓于點(diǎn)F，連結(jié)FB、FC.求證：FB=FC；求證：FB2=FA·FD；假設(shè)AB是ABC外接圓的直徑，EAC=120°

7、;，BC=6cm，求AD的長(zhǎng).17.2021大連二模如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，AB=AD=2CD，側(cè)面底面ABCD，且為等腰直角三角形，M為AP的中點(diǎn)。 I求證： II求證：DM/平面PCB； III求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小。18.2021大連二模如圖，O1和O2 公切線AD和BC相交于點(diǎn)D，A、B、C為切點(diǎn)，直線DO1與O1與E、G兩點(diǎn)，直線DO2交O2與F、H兩點(diǎn)。 I求證：； II假設(shè)O1和O2的半徑之比為9：16，求的值。19.2021東北育才、大連育明三模如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱底面ABC，為邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)P

8、在A1B上，且ABCP。 I證明：P為A1B中點(diǎn)； II假設(shè)A1BAC1，求二面角B1-PC-B的余弦值。20.2021東北育才、大連育明一模如圖，O內(nèi)切于ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G。 I求證：圓心O在直線AD上； II求證：點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn)。 21.2021錦州三模如圖，多面體AEDBFC的直觀圖及三視圖如下圖，M，N分別為AF，BC的中點(diǎn) I求證：MN/平面CDEF； II求多面體ACDEF的體積； III求證：CEAF22. 2021錦州三模如下圖，PA與O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD/AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為

9、CE上一點(diǎn)，且DE2=EF·EC I求證：P=EDF； II求證：CE·EB=EF·EP23.2021撫順模擬如圖，在正四棱柱中，點(diǎn)在棱上假設(shè)，求證：平面；BCADC1B1D1A1E設(shè)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得平面平面，假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由24.2021撫順模擬EDCOABF如圖，在中，以為直徑的O交于，過點(diǎn)作O的切線交于，交O于點(diǎn)證明：是的中點(diǎn)；證明：25.2021丹東一模斜三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上射影D落在BC上I求證：平面；II假設(shè)點(diǎn)D恰為BC中點(diǎn)，且，求的大??；III假設(shè)，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大小26.202

10、1丹東一模如圖，C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，ACB平分線DC交AE于點(diǎn)F，交AB于D點(diǎn)I求的度數(shù)；II假設(shè)AB=AC，求AC:BC27.2021丹東二模如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，為線段上的動(dòng)點(diǎn)I求證：；II假設(shè)四面體的體積為，求二面角的余弦值28.2021丹東二模如圖，與相交于A、B兩點(diǎn)，圓心P在上，的弦BC切于點(diǎn)B，CP及其延長(zhǎng)線交于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFCE，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)FI求證：四點(diǎn)B、P、E、F共圓；II假設(shè)，求出由四點(diǎn)B、P、E、F所確定圓的直徑29.2021北京預(yù)測(cè)如圖，在三棱錐中， 點(diǎn)，分別在棱上，且， 求證：平面； 當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的

11、大小； 是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由30.2021海南五校聯(lián)考如圖，AB是O的直徑，AC是弦，BAC的平分線AD交O于點(diǎn)D，DEAC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F I求證：DE是O的切線； II假設(shè)的值.2021年優(yōu)秀模擬試卷分類匯編第一局部：立體幾何幾何證明選講詳解答案1. 由三視圖可知，多面體是四棱錐P-ABCD，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱PA平面ABCD. 且PA=2,AB=BC=1,AD=2. 1分在棱PA上存在點(diǎn)E，使得PC/平面EBD，且 PE：PA1：3. 2分E PA D OB C(方法一)當(dāng)PE：PA=1:3時(shí) 連接，交于點(diǎn)，且，即：，在中,，EO/

12、PC,由OE平面EBD,PC平面EBD，PC/平面EBD . 即在棱PA上存在點(diǎn)E，使得PC/平面EBD，且 PE：PA1：3.6分(方法二)假設(shè)PC/平面EBD.連接AC,交BD于,連接E,平面EBD平面ACP= E,又PC/平面EBD，所以PC/ E，所以AE：EP=A:C. 又在直角梯形ABCD中，所以A:CAD:BC=2:1,所以AE：EP=A:C2：1，所以PE：PA1：3.即在棱PA上存在點(diǎn)E，使得PC/平面EBD，且 PE：PA1：3. 6分方法三如圖以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸建立坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.由三視圖可知，B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,

13、2,0),P(0,0,2). 3分xyz設(shè)E(0,0,),為平面EBD的法向量,那么,由,得.令y=1,那么 . 4分又,且,，=. .5分在棱PA上存在點(diǎn)E，使得PC/平面EBD，此時(shí)PE：PA=1:3. .6分()方法一設(shè)分別為平面BPC和平面DPC的法向量,又，那么由,得,令z1=1,那么. 9分同理. 11分由圖可知二面角B-PC-D為鈍二面角,二面角B-PC-D的大小為. 12分方法二，. 8分在平面PBC內(nèi)作于N，設(shè)，那么，又與共線， 10分11分由圖可知二面角B-PC-D為鈍二面角,二面角B-PC-D的大小為. 12分方法三二面角B-PC-D等于二面角B-PC-A與二面角D-PC

14、-A的和,E PMNA D B C由三視圖可知PA平面ABCD，又DC平面ABCD,DCPA, 7分在直角梯形ABCD中，AB=BC=1，AD=2，得AC=CD=，DCA=，DCAC，又ACPA=A，DC平面PAC，即二面角D-PC-A為直二面角，8分取AC中點(diǎn)M，作BNPC于N，連接MN，因?yàn)锳B=BC，BMAC，因?yàn)镻A平面ABCD，平面PAC平面ABCD，BM平面PAC，BMPC，又BNPC，PC平面BMNMNPC，BNM為二面角B-PC-A的平面角， 10分設(shè)BNM=，由，得BM=，BN=，二面角B-PC-D的大小為. 12分2. 方法一證明：設(shè)線段FD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)G, 那么，且, 2

15、分又中，, 在中，又在直角三角形ABC中，直角邊BC為O的直徑,AC為O的切線, 又FD為O的切線，F(xiàn)D=CF,. 5分方法二在直角三角形ABC中，直角邊BC為O的直徑,AC為O的切線, 又FD為O的切線，F(xiàn)D=CF,且FDC=FCD, 2分又由BC為O的直徑可知，ADF+FDC =,A +FCD=,ADF=A, ,FD=AF, AF=CF. 5分()解：直角三角形FED中，ED=4， ，F(xiàn)E=5,8分 又 FD=3=FC, CE=2. 10分3. 解：方法1：如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，令A(yù)BAA14，那么A0，0，0，E0，4，2，F(xiàn)2，2，0，B4，0，0，B14，0，4，D2，0，

16、2， 2分I，4，0，面ABC的法向量為0，0，4，平面ABC，DE平面ABC 4分 II 6分 8分III 平面AEF的法向量為，設(shè)平面 B1AE的法向量為 即 10分令x2，那么二面角B1AEF的余弦值為 12分方法2：I方法i：設(shè)G是AB的中點(diǎn)，連結(jié)DG，那么DG平行且等于EC， 2分所以四邊形DECG是平行四邊形，所以DE/GC，從而DE平面ABC 4分方法ii：連接A1B、A1E，并延長(zhǎng)A1E交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接BP由E為C1C的中點(diǎn)，A1C1CP，可證A1EEP， 2分D、E是A1B、A1P的中點(diǎn)，DEBP，又BP平面ABC，DE平面ABC，DE平面ABC 4分IIABC為等

17、腰直角三角形，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，BCAF，又B1B平面ABC，可證B1FAF， 6分設(shè)，那么B1FEF，平面； 8分III過F做FMAE于點(diǎn)M，連接B1M， B1F平面AEF， 由三垂線定理可證B1MAE，B1MF為二面角B1AEF的平面角， C1C平面ABC，AFFC，可證EFAF，在RtAEF中，可求， 10分在RtB1FM中，B1FM90°，二面角B1AEF的余弦值為 12分4. 解：I， 2分又， ， 4分， 5分 II，而， 8分， 10分5. 解：方法一以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線BA、BC、BB1為x軸、y軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz。 I設(shè)AB=2，那么AB=BC=PA

18、=2根據(jù)題意得：所以4分 II設(shè)AB=2，那么根據(jù)題意：又因?yàn)樗云矫鍮1C，所以由題意得即即時(shí)，直線PA與平面BB1C1C所成的角的正弦值為8分平面APC的法向量設(shè)平面BPC的一個(gè)法向量為由，得，所以此時(shí)二面角APCB的余弦值是12分 方法二 I連接B1P，因?yàn)樵谥比庵鵄BCA1B1C1中，P為A1C1、的中點(diǎn)，AB=BC，所以面A1C，所以 又因?yàn)楫?dāng)k=1時(shí)，AB=BC=PA=PC，平面B1PC，4分 II取線段AC中點(diǎn)M，線段BC中點(diǎn)N，連接MN、MC1、NC1，那么MN/AB，平面B1C，平面B1C，是直線PA與平面BB1C1C所成的角，設(shè)AB=a，即時(shí)，直線PA與平面BB1C1C所

19、成的角的正弦值為8分此時(shí)，過點(diǎn)M作MH，垂足為H，連接BH，平面A1C，由三垂線定理得BHPC，所以BHM是二面角APCB的平面角。設(shè)AB=2，那么BC=2，PA=4，AC=在直角三角形AA1P中，連接MP，在直角三角形中由又由BM=，在直角三角形中BMH中，解得在直角三角形BMH中，所以二面角APCB的余弦值是12分6. 解：I連結(jié)OF，OC=OF，OCF=FOC，DF是O的切線，垂直于弦AB，DE=DF，DF是O的切線，8分 II設(shè)AE=x，那么DE=2x，DF=2x，解得2x=3，的長(zhǎng)為3。10分7. 證明： 1證明：因?yàn)?，所以，從而，?分又因?yàn)?，而，所以平?又平面所以； 4分 2解

20、：過作交于,連接,因?yàn)?6分，四邊形為平行四邊形,所以平面 8分 3解：由圖1知，,分別以為軸，那么 10分設(shè)平面的法向量為，所以得，令，那么，所以直線與平面所成角的正弦值為 12分8. 證明：1連結(jié)，為的直徑，為的直徑, ,，,為弧中點(diǎn)，,，。 5分 2由1知，,由1知，10分9. 解：1在直三棱柱中， 在平面上的射影為.為直線與底面所成角. ，即直線與底面所成角正切值為2. 2當(dāng)E為中點(diǎn)時(shí)，. ，即 又， ， 3取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，那么，且，連結(jié)，設(shè)，連結(jié)，那么，且為二面角的平面角. ， 二面角的大小為45° 另解：如圖，以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，那么， 1直三棱柱中，平面的法

21、向量，又，設(shè)，那么 即直線與底面所成角正切值為2. 2設(shè)，那么， ，即 3，那么，設(shè)平面的法向量， 那么，取 ，又平面的法向量，,二面角的大小為45° 10. 解：1連結(jié),由同弧對(duì)應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系A(chǔ)CPDOEF B結(jié)合題中條件弧長(zhǎng)等于弧長(zhǎng)可得,又,從而,故, 由割線定理知,故. 2假設(shè)圓F與圓內(nèi)切，設(shè)圓F的半徑為r，因?yàn)榧此允菆AF的直徑，且過P點(diǎn)圓F的切線為PT那么，即 11. 方法1：I證明：平面PAD平面ABCD，平面PAD， 2分E、F為PA、PB的中點(diǎn)，EF/AB，EF平面PAD； 4分II解：過P作AD的垂線，垂足為O，那么PO平面ABCD 連OG，以O(shè)G，O

22、D，OP為x、y、z軸建立空間坐標(biāo)系， 6分PA=PD，得，故，設(shè)平面EFG的一個(gè)法向量為那么， 7分平面ABCD的一個(gè)法向量為平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值是：，銳二面角的大小是； 8分III解：設(shè)，Mx，0，那么，設(shè)MF與平面EFG所成角為，那么，或，M靠近A， 10分當(dāng)時(shí)， MF與平面EFG所成角正弦值等于12分方法2：I證明：過P作P OAD于O， 那么PO平面ABCD，連OG，以O(shè)G，OD，OP為x、y、z軸建立空間坐標(biāo)系， 2分PA=PD，得，故，EF平面PAD； 4分II解：，設(shè)平面EFG的一個(gè)法向量為 那么， ，7分平面ABCD的一個(gè)法向量為【以下同方法1】方法3

23、：I證明：平面PAD平面ABCD，平面PAD， 2分E、F為PA、PB的中點(diǎn)，EF/AB，EF平面PAD； 4分II解： EF/HG，AB/HG，HG是所二面角的棱， 6分HG / EF，平面PAD， DHHG，EHHG ，EHA是銳二面角的平面角，等于； 8分III解：過M作MK平面EFG于K，連結(jié)KF，那么KFM即為MF與平面EFG所成角， 10分因?yàn)锳B/EF，故AB/平面EFG，故AB/的點(diǎn)M到平面EFG的距離等于A到平面EFG的距離，平面PAD，平面EFGH平面PBD于EH， A到平面EFG的距離即三角形EHA的高,等于，即MK，在直角梯形中，或M靠近A， 11分當(dāng)時(shí)， MF與平面E

24、FG所成角正弦值等于12分12.I證明：AE=AC，CDEAOC， 2分又CDEP+PFD，AOCP+OCP， 4分PFDOCP 5分II解：在PDF與POC中，PP，PFDOCP，故PDFPOC， 6分， 8分， 10分13. I方法一平面,， ,又在正方形中，,，AA1DBB1CC1OE,又，, 2分又在正方形中有，B1C1BB1，又,B1C1平面A1ABB1， B1C1平面B1BCC1，所以平面A1ABB1平面BCC1B1 4分方法二由可知三棱柱是直三棱柱，四邊形A1ACC1為矩形,又平面, 2分 又D為的中點(diǎn),由平面幾何知識(shí)可知,A1ADACC1,AA1:AD=AC:CC1, ,AC=

25、AB,ABBC，又BCBB1且BB1AB=B, BC平面A1ABB1,BC平面BCC1B1,平面A1ABB1平面BCC1B1 4分II(方法一)由I知BC,BB1,BA兩兩垂直，如圖以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1,那么 C(1,0,0),C1(1,1,0),B1(0,1,0),A1(0,1,1),A(0,0,1)D()，由平面,得平面A1DB的法向量為， 6分，又平面，平面 8分 (III)(方法一)設(shè)點(diǎn)E(1,b,0),平面BDE的法向量為,那么由,得,令y=1,那么，10分由,得,即當(dāng)E為CC1中點(diǎn)時(shí), 平面平面 12分() (方法二)連接AB1交A1B于點(diǎn)O,連接OD，A

26、A1DBB1CC1OEO為AB1中點(diǎn)，又D為AC中點(diǎn)，在中，OD/CB1, 6分CB1平面,OD平面,平面 8分(方法二)取 CC1中點(diǎn)E，又D為AC中點(diǎn)，在中，DE/AC1,又平面, 10分DE平面,DE平面,平面平面，即當(dāng)E為CC1中點(diǎn)時(shí)，平面平面 12分14. (I)連接AB，AC是的切線，BAC=D，又BAC=E，D=E，AD/EC 5分II方法一PA是的切線,PD是的割線, 7分 在中由相交弦定理，得PA·PC=BP·PE,， 8分 AD是的切線,DE是的割線，AD=12 ， 10分 方法二設(shè)BP=x，PE=yPA=6，PC=2，由相交弦定理得PA·PC

27、=BP·PE, xy=12 ,AD/EC, 由可得，或舍去,DE=9+x+y=16 8分AD是的切線,DE是的割線，AD=1210分15. 證明：在BAD中，AB=2AD=2，BAD=60°，由余弦定理得，BD=ADBD -2分又GD平面ABCDGDBD，GDAD=D，BD平面ADG4分解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OG為z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz那么有A1，0，0，B0，0，G0，0，1，E0， -6分A設(shè)平面AEFG法向量為那么取 -9分平面ABCD的一個(gè)法向量 -10分設(shè)面ABFG與面ABCD所成銳二面角為，那么 -12分16. 解：AD平分

28、8;EAC，ÐEAD=ÐDAC FEDCBA四邊形AFBC內(nèi)接于圓，ÐDAC=ÐFBC ÐEAD=ÐFAB=ÐFCB，ÐFBC=ÐFCB，F(xiàn)B=FC -4分ÐFAB=ÐFCB=ÐFBC ，ÐAFB=ÐBFD， FBAFDB，F(xiàn)B2=FA·FD-7分AB是圓的直徑，ÐACB=90°ÐEAC=120°， ÐDAC=ÐEAC=60°，ÐBAC=60°ÐD

29、=30° BC= 6， AC= AD=2AC=cm -10分AMPBDCGF17. 解法一：1取的中點(diǎn)，連結(jié)， 2分，且，是正三角形，,又,平面 4分 2取的中點(diǎn)，連結(jié)分別為的中點(diǎn)，且四邊形是直角梯形，且，且 6分四邊形是平行四邊形平面，平面平面 8分 3延長(zhǎng)與交點(diǎn)為，連結(jié)過作于一定，連結(jié)，那么為平面與平面所成銳二面角的平面角 0分設(shè),那么,又因?yàn)?平面與平面所成銳二面角的大小為 12分解法二：1同解法一 2 側(cè)面底面，又， 底面PBDCAMGzxy直線兩兩互相垂直，故以為原點(diǎn),直線所在直線為軸、軸和軸建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，那么可求得，設(shè)是平面的法向量，那么且 取，得 6分是

30、的中點(diǎn)， 平面，平面 8分 3又平面的法向量，設(shè)平面與平面所成銳二面角為,那么,10分平面與平面所成銳二面角的大小為12分18. 1證明：AD是兩圓的公切線，AD2=DE×DG，AD2=DF×DH,DE×DG= DF×DH, ，又EDF=HDG，DEFDHG。4分 2連結(jié)O1 A，O2A，AD是兩圓的公切線，O1AAD，O2AAD，O1O2共線，AD和BC是O1和O2公切線，DG平分ADB， DH平分ADC，DGDH，AD2= O1A×O2A，8分設(shè)O1和O2的半徑分別為9x和16x，那么AD=12x，AD2=DE×DG，AD2=DF

31、×DH，144x2=DEDE+18x，144x2=DFDF+32xDE=6x，DF=4x，。10分19. 解：證明：取AB中點(diǎn)Q，又平面CPOP為A1B的中點(diǎn) 4分 方法一連接AB1，取AC中點(diǎn)R，連接A1R，那么平面A1C1CA， ，由A1BAC1，6分那么，那么AC=2連B1A，B1R，BR，平面B1BR，平面B1AC平面B1BR，平面平面B1BR=B1R，過B做BHB1R，垂足為H，那么BH平面B1PC，過B做BGPC，連接GH，那么為二面角B1PCB的平面角8分在中，在中，10分12分 方法二建立如下圖的坐標(biāo)系設(shè)，那么6分不妨設(shè)設(shè)平面PB1C的一個(gè)法向量那么8分設(shè)平面PBC的

32、一個(gè)法向量那么10分，因?yàn)槎娼荁1PCB為銳二面角二面角B1PCB的余弦值為 12分20. I證明：圓心O在直線AD上。5分 II連接DF，由I知，DH是O的直徑，點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn)。 10分21. 解：證明：由多面體的三視圖知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，平面,側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正方形 連結(jié)，那么是的中點(diǎn)，在中， 且平面，平面，平面 -4分 因?yàn)槠矫?，平? ,又，所以，平面，四邊形 是矩形,且側(cè)面平面 取的中點(diǎn),且平面 所以多面體的體積 -8分 平面，平面，面是正方形， ， -12分22. 證明：DE2=EF·EC， DE : CE=EF: ED ÐDEF是公共角

33、，DEFCED ÐEDF=ÐC CDAP， ÐC=Ð P ÐP=ÐEDF -5分 ÐP=ÐEDF， ÐDEF=ÐPEA，DEFPEA DE : PE=EF : EA即EF·EP=DE·EA弦AD、BC相交于點(diǎn)E，DE·EA=CE·EBCE·EB=EF·EP -10分23. 證明：連接，因?yàn)槔庵钦睦庵?，所以，且是在底面?nèi)的射影，因此，2分同理，是在平面內(nèi)的射影，因?yàn)?，所以，又，所以平?分解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，不妨設(shè)，那么，以為坐標(biāo)原

34、點(diǎn)，分別以為軸建立坐標(biāo)系，那么，2分 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得一個(gè)，同理得平面的一個(gè)法向量，3分令，即，解得，所以存在實(shí)數(shù)，使得平面平面2分24. 證明：連接，因?yàn)闉镺的直徑，所以，又，所以切O于點(diǎn)，且切于O于點(diǎn)，因此，2分，所以，得，因此，即是的中點(diǎn) 3分證明：連接，顯然是斜邊上的高，可得，于是有，即， 3分 同理可得，所以 2分25. 解：IB1D平面ABC，AC平面ABC，又，AC平面 3分II四邊形為菱形， 5分又D為BC的中點(diǎn)，為側(cè)棱和底面所成的角，即側(cè)棱與底面所成角 8分III以C為原點(diǎn)，CA為x軸CB為y軸，過C點(diǎn)且垂直于平面ABC的直線為Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，那么Aa,0,0，B(0,a,0)，平面ABC的法向量，設(shè)平面ABC1的法向量為，由，即，10分，二面角大小是銳二面角，二面角的大小是 12分26. 解：IAC為圓O的切線,又知DC是的平分線, 即 又因?yàn)锽E為圓O的直徑, 4分II,6分又AB=AC, , 8分在RTABE中, 10分27.