最新人教版第17章勾股定理例題精講(87頁)免費(fèi)下載

1、SA+SB=SCa2+b2=c2abcSASBSC勾股定理復(fù)習(xí)勾股定理復(fù)習(xí)1.1.直角三角形邊、角有什么關(guān)系直角三角形邊、角有什么關(guān)系? ?2.2.如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形? ?回顧與思考直角三角形直角三角形a a2 2b b2 2 c c2 2（形形）（數(shù)數(shù)）CBAbcaA+B=C=90。a a2 2b b2 2 c c2 2直角三角形直角三角形（形形）（數(shù)數(shù)）A+B=C=90。112512137242594041123345常見的直角三角形3.3.如何求直角三角形的面積如何求直角三角形的面積? ?bcaCBADSABC = ACBC = ABCD2121

2、等面積公式等面積公式比比一一比比看看看看誰誰算算得得快！快！1 1、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng): :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)方法小結(jié):8 8x x171716162020 x x12125 5x x勾股定理應(yīng)用一：已知兩邊求第三邊勾股定理應(yīng)用一：已知兩邊求第三邊2.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169若若ab=34ab=34，c=10c=10，則則a=_， b=_若若a=15a=15，c=25c=25，則，則b=_b=_；3.3.在在RtRtABC

3、ABC中，中，C=90C=90，若若a=5a=5，b=12b=12，則，則c=_c=_；若若c=61c=61，b=60b=60，則，則a=_a=_；6 68 8勾股定理應(yīng)用二：面積、周長(zhǎng)、高勾股定理應(yīng)用二：面積、周長(zhǎng)、高1.已知直角三角形已知直角三角形ABC中中,(1)若若AC=8,AB=10,則則 周長(zhǎng)周長(zhǎng) = _. (2)同上題，同上題， =_ 2.一個(gè)直角三角形的面積一個(gè)直角三角形的面積54,且其中一條直角邊且其中一條直角邊的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為9,則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_ 3.如上圖如上圖,直角三角形的面積為直角三角形的面積為24,AC=6,則它則它的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為

4、_ABCSABC242415244.已知直角三角形已知直角三角形ABC中中,(1)若若AC=8,AB=10,則則 = _. (2) 若若 =30,且且BC=5,則則AB=_(3)若若 =24,且且BC=6,則則AB邊上的高為邊上的高為_90ACBBACABCSABCSABCS24134.8.4390. 50的長(zhǎng)則，上的高，是斜邊，中，如圖：在CDBCACCDACBABCRtDCAB勾股定理在特殊三角形中的應(yīng)用勾股定理在特殊三角形中的應(yīng)用1.如圖如圖:一工廠的房頂為等腰一工廠的房頂為等腰 ,AB=AC,AD=5米米,AB=13米米,求跨度求跨度BC的長(zhǎng)的長(zhǎng).ABCDBCA2、已知：等邊已知：等邊

5、 ABC的邊長(zhǎng)是的邊長(zhǎng)是6cm(1) 求高求高AD的長(zhǎng)的長(zhǎng). (2) 求求S ABC.ABDC 解：解：（1） ABC是等邊三角形，是等邊三角形，AD是高，是高，在Rt ABC中，中，AB=6，BD=3，根據(jù)勾股定理，根據(jù)勾股定理， AD2=AB2-BD2cmBDABAD332793622（三線和一）（三線和一）321BCBD (2) S ABC.= ADBC2121= 6 33= (cm2) 393 3、等腰、等腰ABCABC中，中，ABABACAC13cm 13cm ，BC=10cm,BC=10cm,求求ABCABC的的面積和面積和ACAC邊上的高。邊上的高。ABCD131310H1 1已

6、知一個(gè)已知一個(gè)RtRt的兩邊長(zhǎng)分別為的兩邊長(zhǎng)分別為3 3和和4 4，則，則第三邊長(zhǎng)的平方是（）第三邊長(zhǎng)的平方是（）A A、2525B B、1414C C、7 7DD、7 7或或2525勾股定理應(yīng)用三：勾股定理應(yīng)用三： 分類思想分類思想2.若有兩條線段分別為若有兩條線段分別為5，12，第三條線段為，第三條線段為_時(shí)，才能組成一個(gè)直角三角形時(shí)，才能組成一個(gè)直角三角形13119或 3.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC邊上邊上的高線的高線AD=8,求求BCDDABCABC1017817108 分類思想分類思想 1.直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng),求第三邊求第三邊

7、時(shí)時(shí),應(yīng)分類討論。應(yīng)分類討論。 2.當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。1 1下列各組數(shù)中，以下列各組數(shù)中，以a a，b b，c c為邊的三角形為邊的三角形 不是不是RtRt的是（）的是（） A A、a=1.5a=1.5，b=2,c=3b=2,c=3 B B、a=7,b=24,c=25a=7,b=24,c=25C C、a=6,b=8,c=10a=6,b=8,c=10 D D、a=3,b=4,c=5a=3,b=4,c=56 65 5, ,3 32 2, ,2 21 12.下列不是一組勾股數(shù)的是（下列不是一

8、組勾股數(shù)的是（ ）A、5、12、13 B、 C、12、16、20 D、 7、24、25 3.下面有幾組數(shù)可以作為直角三角形的邊長(zhǎng)？下面有幾組數(shù)可以作為直角三角形的邊長(zhǎng)？ ( ) (1) 9, 12, 15 (2) 12,35,36 (3) 15,36 39 (4) 12, 18,32 (5) 5,12,13 (6) 7,24 ,25 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 BC5下列命題中，假命題是下列命題中，假命題是 ( )(A)三個(gè)角的度數(shù)之比為三個(gè)角的度數(shù)之比為1 : 3 : 4的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形(B)三個(gè)角的度數(shù)之比為三個(gè)角的度數(shù)之比為1 : : 2的三角形是直角

9、三角形的三角形是直角三角形(C)三邊長(zhǎng)度之比為三邊長(zhǎng)度之比為1 : : 2的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形(D)三邊長(zhǎng)度之比為三邊長(zhǎng)度之比為 : : 2的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形 3322B 的長(zhǎng)嗎？，你能求出，于如圖：CDABBCACDABCD15129. 6DCAB7、如圖，正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為4，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)， 你能說明AFE是直角嗎？ BCCE41變式：變式：如圖，正方形如圖，正方形ABCD中，中，F(xiàn)為為DC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E為為BC上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且 你能說明你能說明AFE是直角嗎？是直角嗎？BCCE411 1若若ABCABC的三邊的三邊

10、a a、b b、c c，滿足（，滿足（a ab b）（a a2 2b b2 2c c2 2）=0=0，則，則ABCABC是（是（ ）A A等腰三角形；等腰三角形； B B直角三角形；直角三角形；C C等腰三角形或直角三角形；等腰三角形或直角三角形； D D等腰直角三角形。等腰直角三角形。 2如果如果ABC的三邊分別為的三邊分別為a、b、c且滿足且滿足 a2b2c2506a8b10c，請(qǐng)判定，請(qǐng)判定ABC的形狀的形狀. 、古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果、古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果m表示大于的整數(shù)，表示大于的整數(shù)，a=2m，b=m2-1,c=m2+1,那么那么a、b、c為勾股數(shù)，你認(rèn)為對(duì)嗎

11、？為勾股數(shù)，你認(rèn)為對(duì)嗎？3已知：已知：am2n2，b2mn，cm2n2(m、n為正整數(shù)，為正整數(shù)，mn).試試判定由判定由a、b、c組成的三角形是不是組成的三角形是不是直角三角形直角三角形 5. ABC的三邊分別為的三邊分別為a、b、c,若若a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷試判斷ABC的形狀，的形狀，并說明理由。并說明理由。 等腰或直角三角形 1. 1.在在RtRtABCABC中，中，C C90900 0， CDABCDAB，若若BC=15BC=15，AC=20AC=20，則，則ABAB_， CDCD ，ADAD，BDBD。 AB BCD D151520202525121216169 9

12、勾股定理與逆定理的綜合運(yùn)用勾股定理與逆定理的綜合運(yùn)用3 3、已知，如圖、已知，如圖ABCABC中中CDABCDAB于于D D，AC=4AC=4、BC=3BC=3、DB=9/5DB=9/5（1 1）求）求DCDC的長(zhǎng)的長(zhǎng) （2 2）求）求ADAD的長(zhǎng)的長(zhǎng) （3 3）求證）求證ABCABC是直角三角形是直角三角形DCBA4.如圖：如圖：ADCD ， ACBC ,AB=13， CD=3 ， AD=4 。求：。求：(1)求求AC長(zhǎng)長(zhǎng) (2)求求BC長(zhǎng)長(zhǎng)5.如圖如圖, ADCD ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：。求：(1)求求AC長(zhǎng)長(zhǎng) (2)ACB的度數(shù)。的度數(shù)。BADC13

13、34BADC1213346.如圖如圖, ACBC ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：。求：(1)求求AC長(zhǎng)長(zhǎng) (2)求求 的面積。的面積。BADC121334ADC7、小區(qū)里有一塊四邊形的綠化帶，、小區(qū)里有一塊四邊形的綠化帶，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,你能求出綠化帶的面積嗎你能求出綠化帶的面積嗎?ABCD341312變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化解題方法解題方法：不規(guī)則四邊形：不規(guī)則四邊形三角形三角形勾股定理的實(shí)際勾股定理的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用1. 如圖，為了求出湖兩岸的如圖，為了求出湖兩岸的A、B兩點(diǎn)之間的距兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)

14、樁，使三角形設(shè)樁，使三角形ABC恰好為恰好為直角三角形直角三角形.通過測(cè)量，得到通過測(cè)量，得到AC長(zhǎng)長(zhǎng)160米，米，BC長(zhǎng)長(zhǎng)128米米.問從點(diǎn)問從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)穿過湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？有多遠(yuǎn)？圖 19.2.9 解在直角三角形解在直角三角形ABC中，中，AC160米，米，BC128米，米，根據(jù)勾股定理可得根據(jù)勾股定理可得 = 96（米）（米）答：從點(diǎn)答：從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)穿過湖到點(diǎn)B有有96米米.22BCACAB22128160 例例2.2.飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂上方到一個(gè)男孩頭頂上方40004000米處，過了米處，過了2020秒，秒，飛機(jī)距

15、離這個(gè)男孩頭頂飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂50005000米。飛機(jī)每時(shí)飛米。飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米？行多少千米？A4000米米5000米米20秒后秒后BC3.如圖如圖,小明和小方分別在小明和小方分別在C處同時(shí)出發(fā)處同時(shí)出發(fā),小明小明以每小時(shí)以每小時(shí)40千米的速度向南走千米的速度向南走,小方以每小時(shí)小方以每小時(shí)30千米的速度向西走千米的速度向西走,2小時(shí)后小時(shí)后,小明在小明在A處處,小小方在方在B處處,請(qǐng)求出請(qǐng)求出AB的距離的距離.CBA4、如圖、如圖,有兩棵樹有兩棵樹,一棵高一棵高8米米,另一棵高另一棵高2米米,兩樹相距兩樹相距8米米,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢另

16、一棵樹的樹梢,則它至少要飛行則它至少要飛行_米米.105、某市規(guī)定：小汽車在城市街道上行駛速、某市規(guī)定：小汽車在城市街道上行駛速度不得超過度不得超過70km/h，如圖一輛小汽車在城，如圖一輛小汽車在城市街道上行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)市街道上行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀正前方面車速檢測(cè)儀正前方30m處的處的C點(diǎn)，過了點(diǎn)，過了2s后，小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為后，小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為50m的的B處，這輛小汽車超速了嗎？處，這輛小汽車超速了嗎？小汽車BC小汽車A 觀測(cè)點(diǎn)注意單位6.如圖如圖4，要修建一個(gè)育苗棚，棚高，要修建一個(gè)育苗棚，棚高h(yuǎn)=1.8 m,棚寬棚寬a=2.4 m,

17、棚的長(zhǎng)為棚的長(zhǎng)為12 m,現(xiàn)要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要現(xiàn)要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜？多少平方米塑料薄膜？2212513 8、如圖所示，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明從營(yíng)、如圖所示，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明從營(yíng)地地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60方向走了方向走了500 m到到達(dá)達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西點(diǎn)，然后再沿北偏西30方向走了方向走了500 m到到達(dá)目的地達(dá)目的地C點(diǎn)點(diǎn)（1）求）求A、C兩點(diǎn)之間的距離兩點(diǎn)之間的距離（2）確定目的地）確定目的地C在營(yíng)在營(yíng) 地地A的什么方向的什么方向.3 9、如圖、如圖,一架一架2.5米長(zhǎng)的梯子米長(zhǎng)的梯子AB,斜靠斜靠在一豎直的墻在一

18、豎直的墻AC上上,這時(shí)梯足這時(shí)梯足B 到墻底端到墻底端C的距離為的距離為0.7米米,如果梯子的如果梯子的頂端下滑頂端下滑0.4米米,則梯足將向外移則梯足將向外移( ) (A)0.6米米 (B)0.7米米 (C)0.8米米 (D)0.9米米C10、假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩、假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走東走8千米，又往北走千米，又往北走2千米，遇到障礙后千米，遇到障礙后又往西走又往西走3千米，在折向北走到千米，在折向北走到6千米處往千米處往東一拐，僅走東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸千米就找到寶藏，問登陸點(diǎn)

19、點(diǎn)A 到寶藏埋藏點(diǎn)到寶藏埋藏點(diǎn)B的距離是多少千米？的距離是多少千米？AB82361C解：過解：過B點(diǎn)向南作垂線，點(diǎn)向南作垂線，連結(jié)連結(jié)AB，可得，可得RtABC由題意可知：由題意可知：AC=6千米，千米，BC=8千米千米根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理AB2=AC2BC2 6282100AB=10千米千米 13、一個(gè)牧童在河西的、一個(gè)牧童在河西的 A處放牛，傍晚他要到河處放牛，傍晚他要到河邊給牛喝水，然后回到河邊給牛喝水，然后回到河西的家西的家B處。若處。若A、B兩兩地離河的垂直距離分別為地離河的垂直距離分別為AC=500m,BD=1000m, A、B兩地的水平距離兩地的水平距離CD=2000m, 求

20、牧童放完牧回家求牧童放完牧回家的最短路程。的最短路程。ABCDPE問題二：?jiǎn)栴}二：如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2cm（1）求一只螞蟻從）求一只螞蟻從A點(diǎn)到點(diǎn)到F點(diǎn)的距離。點(diǎn)的距離。（2）如果螞蟻從）如果螞蟻從A點(diǎn)到點(diǎn)到G點(diǎn)，求螞蟻爬行的距離。點(diǎn)，求螞蟻爬行的距離。（3）如果螞蟻從）如果螞蟻從A點(diǎn)到點(diǎn)到CG邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)M，求螞蟻爬行，求螞蟻爬行的距離。的距離。EABCFGDHM問題一：?jiǎn)栴}一：如圖，已知圓柱體底面直徑為如圖，已知圓柱體底面直徑為2cm，高為，高為4cm （1）求一只螞蟻從）求一只螞蟻從A點(diǎn)到點(diǎn)到F點(diǎn)的距離。點(diǎn)的距離。（2）如果螞蟻從）如果螞蟻從A點(diǎn)到點(diǎn)到CG邊

21、中點(diǎn)邊中點(diǎn)H，求螞蟻爬行的距，求螞蟻爬行的距離。離。AFH知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2：勾股定理在立體圖形中的應(yīng)用勾股定理在立體圖形中的應(yīng)用變式三：變式三：將變式二中的長(zhǎng)方體放置如圖墻角位置，將變式二中的長(zhǎng)方體放置如圖墻角位置，試求上述螞蟻行走的對(duì)應(yīng)路線的長(zhǎng)。試求上述螞蟻行走的對(duì)應(yīng)路線的長(zhǎng)。變式一變式一：將正方體改為有一組對(duì)面為正方形的長(zhǎng)：將正方體改為有一組對(duì)面為正方形的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)為方體，長(zhǎng)為4cm，寬，寬2cm，高，高2cm，試求上述螞，試求上述螞蟻行走的對(duì)應(yīng)路線的長(zhǎng)。蟻行走的對(duì)應(yīng)路線的長(zhǎng)。變式二變式二：將正方體改為有一組對(duì)面為正方形的長(zhǎng)：將正方體改為有一組對(duì)面為正方形的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)為方體，長(zhǎng)為4cm，寬，

22、寬2cm，高，高3cm，試求上述螞蟻行走的對(duì)應(yīng)路線的長(zhǎng)。試求上述螞蟻行走的對(duì)應(yīng)路線的長(zhǎng)。EABCFGDHMEABCFGDHM 如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15 cm，寬為，寬為 10 cm，高，高為為20 cm，點(diǎn)，點(diǎn)B離點(diǎn)離點(diǎn)C 5 cm,一只螞蟻如果要沿著一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn) A爬爬到點(diǎn)到點(diǎn)B，需要爬行的最，需要爬行的最短距離是多少？短距離是多少？ 1020BAC155考考你考考你BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105 1. 幾何體的表面路徑最短的問題，一般展幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。開

23、表面成平面。 2.利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理求解。求解。 展開思想展開思想練習(xí)練習(xí)1：有一個(gè)直徑為有一個(gè)直徑為50dm的圓形洞口，想用一個(gè)正方形蓋住的圓形洞口，想用一個(gè)正方形蓋住洞口，則需要正方形的對(duì)角線至少多長(zhǎng)？洞口，則需要正方形的對(duì)角線至少多長(zhǎng)？變式一：變式一：有一個(gè)直徑為有一個(gè)直徑為50dm的的正方形正方形洞口，想用一個(gè)洞口，想用一個(gè)圓圓蓋住洞口，則需要圓的直徑至少多長(zhǎng)？蓋住洞口，則需要圓的直徑至少多長(zhǎng)？變式二：變式二：有一個(gè)長(zhǎng)為有一個(gè)長(zhǎng)為40cm，寬為，寬為30cm的的長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形洞口，想用一洞口，想用一個(gè)個(gè)圓圓蓋住洞口，則需要圓的直徑至少多長(zhǎng)？蓋

24、住洞口，則需要圓的直徑至少多長(zhǎng)？ 一個(gè)門框的尺寸如圖所示,一塊長(zhǎng)3米,寬2.2米的薄木板能否從門框內(nèi)通過1米2.2米 一個(gè)門框的尺寸如圖所示,一塊長(zhǎng)3米,寬2.2米的薄木板能否從門框內(nèi)通過1米2.2米那么斜著能否通那么斜著能否通過過?大家試試看大家試試看小明家住在小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。買最長(zhǎng)買最長(zhǎng)的吧！的吧！快點(diǎn)回家，快點(diǎn)回家，好用它涼衣好用它涼衣服。服。糟糕，糟糕，太長(zhǎng)了，太長(zhǎng)了，放不進(jìn)放不進(jìn)去。去。如果電梯的長(zhǎng)、寬、高分別是如果電梯的長(zhǎng)、寬、高分別是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，米，那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長(zhǎng)度

25、大約是多少米？你能估計(jì)出能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長(zhǎng)度大約是多少米？你能估計(jì)出小明買的竹竿至少是多少米嗎？小明買的竹竿至少是多少米嗎？1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米ABCDE E10 310 39642241ABCabS 112 8482ABCS 3、如圖所示，在、如圖所示，在ABC中，中，AB=13，BC=14，AC=15，求邊，求邊BC上的高上的高AD.ABCD解：設(shè)BD=x,則CD=14-x.132-x2=152-(14-x)2解得：x=5 進(jìn)而求得AD=124、如圖，公路上、如圖，公路上

26、A，B兩點(diǎn)相距兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，為兩村莊， DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路，現(xiàn)在要在公路AB上上 建一車站建一車站E，使得，使得C，D兩村到兩村到E站的距離相等，站的距離相等，ADEBC152510（3）使得）使得C，D兩村到兩村到E站的距離站的距離最短最短（2）DE與與CE的的位置關(guān)系位置關(guān)系（1）E站建在離站建在離A站多少站多少km處？處？5、在波平如鏡的湖面上,有一朵美麗的水蓮 ,它高出水面1米 ,一陣大風(fēng)吹過,水蓮被吹至一邊,花朵齊及水面,如果知道水蓮移動(dòng)的水平距離為2米 ,問這里水深多少?222(10)20(30

27、-)xx 1、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中DC=5cm，,在DC上存在一點(diǎn)E,沿直線AE把AED折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若ABF的面積為30cm2，求折疊AED的面積二、利用方程解決翻折問題二、利用方程解決翻折問題解：AB=DC=5cm，由ABC的面積=30可求出BF=12由勾股定理可求得AF=13，由折疊性質(zhì)得AD=13所以BC=13，F(xiàn)C=1設(shè)DC=x,則EC=5-x,EF=ED=x,在ECF中，由勾股定理得：X2=12+（5-x)2解得：x=2.6求出ADE的面積為16.9cm25121313xx15-x2、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形

28、的紙片，使的紙片，使A與與B重合，折痕為重合，折痕為DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的長(zhǎng)嗎？的長(zhǎng)嗎？CABDE解：連結(jié)解：連結(jié)BE由已知可知：由已知可知：DE是是AB的中垂線，的中垂線，AE=BE在在RtABC 中，根據(jù)勾股定理：中，根據(jù)勾股定理：設(shè)設(shè)AE=xcm，則，則EC=(10 x)cmBE2=BC2+EC2x2=62 (10 x)2解得解得x=6.8EC=106.8=3.2cm3、如圖、如圖,把長(zhǎng)方形紙片把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊折疊,使頂使頂點(diǎn)點(diǎn)A與頂點(diǎn)與頂點(diǎn)C重合在一起重合在一起,EF為折痕。若為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕試求以折痕E

29、F為邊長(zhǎng)的正為邊長(zhǎng)的正方形面積。方形面積。ABCDGFE解：由已知解：由已知AF=FC設(shè)設(shè)AF=x，則，則FB=9x在在R t ABC中，根據(jù)勾股定理中，根據(jù)勾股定理FC2=FB2BC2則有則有x2=(9x)232解得解得x=5同理可得同理可得DE=4GF=1以以EF為邊的正方形的面積為邊的正方形的面積=EG2GF2=3212=10 4、如圖，如圖， 把長(zhǎng)方形的紙片折疊，使把長(zhǎng)方形的紙片折疊，使BC邊邊與對(duì)角線與對(duì)角線BD重合，點(diǎn)重合，點(diǎn)C落到點(diǎn)落到點(diǎn)F處，折痕為處，折痕為BE ，已知，已知CD邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)4cm,BC邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)3cm，你能，你能求出求出CE的長(zhǎng)嗎？的長(zhǎng)嗎？ABDCFE構(gòu)造直角三角形

30、構(gòu)造直角三角形解題方法解題方法(1)(1)實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型 方程思想方程思想 直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第三直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。1、直角直角ABC三邊三邊a,b,c為邊向外作正為邊向外作正三角形，等腰三角形，等腰直角三角形，直角三角形，以三邊為直以三邊為直徑作半圓，徑作半圓，S1，S2，S3有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 思維訓(xùn)練思維訓(xùn)練a bcCBAa bcCBAa bcCBA1S2S3S1S2S3S1S2S3S圖甲圖甲圖乙圖乙圖

31、丙圖丙DEFDEFS1+S2=S3第1題1.如圖，字母如圖，字母A，B，C分別代表正方形的面積分別代表正方形的面積 (1)若若B=225個(gè)單位面積個(gè)單位面積,C=400個(gè)單位面積個(gè)單位面積,則則A=_個(gè)單位面積個(gè)單位面積.(2)若若A=225個(gè)單位面積個(gè)單位面積,B=81個(gè)單位面積個(gè)單位面積,則則C=_個(gè)單位面積個(gè)單位面積.6251442、已知：、已知： 如圖如圖c 13，a5，求陰影總分面積求陰影總分面積ac54321例:在直線L上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖1所示),已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4,則S1+S2+S3+S4=

32、 . S4 S3 S2 S1 圖1 L 3 2 14如圖，如圖，RtABC的面積為的面積為20cm2，在，在AB的同側(cè)，的同側(cè)，分別以分別以AB，BC，AC為直徑作三個(gè)半圓，為直徑作三個(gè)半圓，則陰影部分的面積為則陰影部分的面積為 . 尋找規(guī)律性問題一尋找規(guī)律性問題一 1如圖，設(shè)四邊形如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為1的正方形，以正方的正方形，以正方形形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再，再以第二個(gè)正方形的對(duì)角線以第二個(gè)正方形的對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，如此下去（1）記正方形）記正方形ABCD的邊長(zhǎng)，的邊長(zhǎng)，

33、依上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為，的值。依上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為，的值。 （2）根據(jù)以上規(guī)律寫出第）根據(jù)以上規(guī)律寫出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的表達(dá)式。個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的表達(dá)式。尋找規(guī)律性問題二尋找規(guī)律性問題二教參教參157頁頁13題題:細(xì)心觀察圖，認(rèn)真分析各式，細(xì)心觀察圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題：然后解答問題：（1）用含有）用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；化規(guī)律；（2）推算出）推算出OA10的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；（3）求出）求出S12 + S22 + S32 + + S102的值。的值。 1 S1 S2 S3 S4 S5 . O A1 A2 A3 A4 A

34、5 A6 已知ABC是直角邊為1的等腰直角三角形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰直角三角形ACD再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰RtADE, ，以此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊是 2010.遼寧丹東2nMNHGFEODCBA1 1、（1 1）如圖為）如圖為4 44 4的正方形網(wǎng)格的正方形網(wǎng)格, ,以格點(diǎn)與格以格點(diǎn)與格點(diǎn)為端點(diǎn)點(diǎn)為端點(diǎn), ,你能畫出幾條長(zhǎng)為你能畫出幾條長(zhǎng)為無理數(shù)無理數(shù)的線段的線段? ?258101317182032數(shù)學(xué)活動(dòng)數(shù)學(xué)活動(dòng)C CA.13 B.19 C.25 D.169A.13 B.19 C.25 D.1692. 2. 數(shù)學(xué)家趙爽的數(shù)學(xué)家趙爽

35、的勾股圓方圖勾股圓方圖，是由四，是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是如果大正方形的面積是1313，小正方形的，小正方形的面積是面積是1 1，直角三角形的短直角邊為，直角三角形的短直角邊為a,a,較較長(zhǎng)直角邊為長(zhǎng)直角邊為b,b,那么（那么（a+b)a+b)2 2的值為（的值為（ ）a ab b （2003山東煙臺(tái)）山東煙臺(tái)）請(qǐng)閱讀下列材料：請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：?jiǎn)栴}：現(xiàn)有現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖的正方形，排列形式如圖1，請(qǐng)把它們，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形分割后拼接成一個(gè)新的正方形.要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形.5小東同學(xué)的做法是：小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x(x0).依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有有x25，解得，解得x . 由此可知新正方形的邊