動植物世界中的數(shù)學身影課件

1、更多具有斐波納契數(shù)列特性的植物菠蘿松果挪威云杉的球果 植物選擇斐波納契數(shù)列的原因？植物選擇斐波納契數(shù)列的原因？科學家為此苦苦研究和探索了幾個世紀。到目前為止最好的解釋是1992年由兩位法國數(shù)學家伊夫庫代和斯特凡尼杜阿迪提出來的。他們證明，斐波納契數(shù)列使花朵頂端的種子數(shù)最多。向日葵等植物在生長過程中，只有選擇這種數(shù)學模式，花盤上種子的分布才最為有效，花盤也變得最堅實壯實，產(chǎn)生后代的幾率也最高。這也是動植物在大自然中長期適應和進化的結(jié)果。欣賞一下“萊莉花瓣”笛卡爾曲線，其方程是：x3+y3=3axy。=0.2sin(3)+sin(4)+2sin(5)+1.9sin(7)-0.2sin(9)+sin

2、(11) 花函數(shù)：=3sin(3)+3.5cos(10)cos(8)三葉草：=4(1+cos3+3sin23)方程式：= 8 * t， =360 * t * 4， = -360 * t * 8向日葵線：=t*360， r=30+10*sin(*30)， z=0蝴蝶函數(shù)：=0.2sin(3)+sin(4)+2sin(5)+1.9sin(7)-0.2sin(9)+sin(11) 蜘蛛 它結(jié)的“八卦”網(wǎng)，既復雜又非常美麗，既使木工師傅用直尺和圓規(guī)也難畫得如蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱。當對這個美麗的結(jié)構(gòu)用數(shù)學方法進行分析時，出現(xiàn)在蜘蛛網(wǎng)上的概念真是驚人半徑、弦、平行線段、三角形、全等對應角、對數(shù)螺線、懸鏈線和超越

3、線。 螞蟻 英國科學家興斯頓作過一個有趣的實驗，他把一只死蚱蜢切成三塊，第二塊比第一塊大一倍，第三塊比第二塊大一倍，當螞蟻發(fā)現(xiàn)這食物40分鐘后，聚集在最小的一塊蚱蜢旁的螞蟻有28只，第二塊44只，第三塊89只，后一組較前一組差不多多一倍。螞蟻的計算本領如此精確，令人驚奇！不僅如此，螞蟻們在尋找食物時，總是能夠找到通往食物的最短路線。計算專家計算專家數(shù)論專家 蟬 在昆蟲中十七年蟬的生命周期是最長的。它們獨有的生命周期開始于地下，它們的生命周期顯示出它們的數(shù)學才能。 使生物學家困惑的問題是：“為什么這種蟬的生命周期如此之長？以及生命周期的年數(shù)是素數(shù)這一點有無特殊的意義？”另一種昆蟲十三年蟬，每隔1

4、3年密集一次，也暗示生命周期年數(shù)為素數(shù)也許有著某種進化論意義上的優(yōu)勢。 有一種理論假設蟬有一種生命周期也較長的寄生物，蟬要設法避開這種寄生物。如果這種寄生物的生命周期比方說是2年，那么蟬就要避開能被2整除的生命周期，否則寄生物和蟬就會定期相遇。類似的，如果寄生物的生命周期是3年，那么蟬要避開能被3整除的生命周期，否則寄生物和蟬又會定期相遇。所以最終為了避免遇到它的寄生物，蟬的最佳策略是使它的生命周期的年數(shù)延長為一個素數(shù)。由于沒有數(shù)能整除17，十七年蟬將很難得遇的上它的寄生物。如果寄生物的生命周期為2年，那么他們每隔34年才遇上一次；倘若寄生物的生命周期更長一些，比方說16年，那么他們每隔272

5、年才遇上一次。 為了回擊，寄生物只有兩種生命周期可以增加相遇的頻率1年期的生命周期以及與蟬同樣的17年期的生命周期。然而，寄生物不可能或者接連重新出現(xiàn)達17年之久，因為在前16次出現(xiàn)時沒有蟬供它們寄生。另一方面，為了達到為期17年的生命周期，一代代的寄生物在16年的生命周期中首先必須得到進化，這意味著在進化的某個階段，寄生物和蟬會有272年之久不相遇！無論哪一種情形，蟬的漫長的、年數(shù)為素數(shù)的生命周期都保護了它。 這或許解釋了為什么這種假設的寄生物從未被發(fā)現(xiàn)！在為了跟上蟬而進行的賽跑中，寄生物很可能不斷延長它的生命周期直至到達16年這個難關。然后，它將有272年的時間遇不到蟬，而在此之前，由于無法與蟬相遇它已被趕上了絕路。剩下的是生命周期為17年的蟬，其實它已不再需要這么長的生命周期了，因為它的寄生物已不復存在。 蒙