浙江省金華市2024年中考數(shù)學(xué)一模試題（含答案）

浙江省金華市2024年中考數(shù)學(xué)一模試題

一'選擇題（本題有10小題,每題3分，共30分）

1.-2的相反數(shù)是（）

1_1

A.2B.2C.-2D.2

2.計算（岫）?的結(jié)果是（）

A.ab2B.a2b2C.2abD.a2b

3.我國已建成全球規(guī)模最大的光纖和移動寬帶網(wǎng)絡(luò).截至2023年底，光經(jīng)線路總長度達(dá)至64580000

千米，其中數(shù)64580000用科學(xué)記數(shù)法可濃示為（）

A.64.58X106B.6.458X106c.6.458X107D.0.6458X108

4.下列圖形中可以由一個基礎(chǔ)圖形通過平移變換得到的是（）

5.一個不透明的袋子里裝有3個紅球和4個黃球，它們除顧色外其余都相同.從袋中任意摸出一個球

是紅球的概率為（）

3411

A.7B.7C.7D.3

6.如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凸透鏡的折射后，折射光線BE,DF交于主光軸

MN上一點(diǎn)P.若Z4BE=150°/CCF=170°,則ZEPF的度數(shù)是（）

7.已知RtAABC,ZBCA=9O°,過點(diǎn)C作一條射線，使其將4ABC分成兩個相似的三角形.觀察圖中

尺規(guī)作圖的痕跡，作法正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

_fc2+1

8.已知（久（久2）2）在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）圖象上，久1。久2,若久則

01-久2）（丫「丫2）的值是（）

A.0B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

9.如圖是一個三棱柱的立體圖和左視圖，則左視圖中m的值為（）

A.2.4B.3C.4D.5

10.如圖，四個全等的直角三角形排成“趙爽弦圖”，其中四邊形ABCD與四邊形EFGH都是正方形.

連結(jié)DG并延長，交BC于點(diǎn)P,點(diǎn)P為BC的中點(diǎn).若EF=2,則AE的長為（）

C.1+信D.#

二'填空題（本題有6小題,每題4分，共24分）

11.如圖是J市某日的天氣預(yù)報，該日最高氣溫比最低氣溫高℃.

12.因式分解：。3一必2=.

13.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為

2r"22L2L

s甲=0.56,s乙=0.60,s丙=0.50,s丁=0.45,則這四人中成績最穩(wěn)定的是.

14.如圖，過。。外一點(diǎn)P作圓的切線PA,PB,點(diǎn)A,B為切點(diǎn)，AC為直徑，設(shè)NP=^°,

NC=/，則m,n的等量關(guān)系為.

15.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，將△ZBE沿AE折疊得到△AGE,點(diǎn)G在BC的延長線

上，AG與CD相父于點(diǎn)2芨藍(lán)貝版加B的值為.

G

16.已知二次函數(shù)2

（1）若點(diǎn)9一2,c）在該函數(shù)圖象上，貝心的值為.

（2）若點(diǎn)的一2，力），（2仇為），（2°+6,%）都在該函數(shù)圖象上，且為＜為＜、3,則b的取值范圍為

三、解答題（本題有8小題，共66分）

17,計算：74+1-21-73^30-（^）°

1+4

18.先化簡，再求值：。+2a2-4,其中。=會+2.

小明解答過程如圖，請指出其中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程.

原式-----（Q-4）+------（Q-4）........①

a+2''a、4''

-a-2+4......②

-°+2......③

當(dāng)。=6+2時，原式=6+4.

19.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系,小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn),

△ABC與△EFG的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

A___

______C_o1______Ji

G___

E

(1)作△41區(qū)1。1,使AZ止17與△ABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對稱.

（2）已知△ABC與△EFG關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱，請在圖中畫出點(diǎn)P的位置，并寫出該點(diǎn)的坐標(biāo).

20.已知：如圖，在△ABC中，4D1BC于點(diǎn)D,E為AC上一點(diǎn)，BF=AC,DF=DC.

(1)求證：△BDFBAADC

(2)已知4C=5,DF=3,求AF的長.

21.為普及人工智能，某校組織七、八年級“人工智能知識競賽”，滿分10分（競賽成績均為整數(shù)，9

分及以上為優(yōu)秀）.并在兩個年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，相關(guān)數(shù)據(jù)整理如下:

七年級抽取的學(xué)生的競賽成績條形統(tǒng)計圖

年級七年級八年級

平均數(shù)7.47.4

中位數(shù)a8

眾數(shù)7b

八年級抽取學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計表

成績4678910

個數(shù)243632

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求a,b的值.

（2）已知該校七、八年級共有800名學(xué)生，估計本次競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù).

（3）你認(rèn)為哪個年級學(xué)生對“人工智能”知識掌握的總體水平較好?請說明理由.

22.高鐵站候車廳的飲水機(jī)（圖1）有溫水、開水兩個按鈕，圖2為其示意.小明先接溫水后再接開水,

接滿700加，的水杯，期間不計熱損失.利用圖中信息解決下列問題:

溫水開水

出水流速度◎◎水流速度

20ml/s?近；.。位遠(yuǎn)115ml/s

出水口

圖1圖2

物理知識：開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可轉(zhuǎn)化

為：開水體積x開水降低的溫度=溫水體積x溫水升高的溫度.

生活經(jīng)驗(yàn)：飲水最佳溫度是35-38（（包括35。（2與38。0,這一溫度最接近人體體溫.

（1）若先接溫水26秒，求再接開水的時間.

（2）設(shè)接溫水的時間為久秒，接到水杯中水的溫度為

①若y=5。，求久的值.

②求y關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式，并寫出達(dá)到最佳水溫時久的取值范圍.

23.問題：如何將物品搬過直角過道？

情景：圖1是一直角過道示意圖，O,P為直角頂點(diǎn)，過道寬度都是.矩形ABCD是某物品經(jīng)

過該過道時的俯視圖，寬AB為0.8取

操作：

步驟動作目標(biāo)

1靠邊將如圖1中矩形ABCD的一邊AD靠在SO上

2推移矩形ABCD沿SO方向推移一定距離，使點(diǎn)。在邊AD上

3旋轉(zhuǎn)如圖2,將矩形ABCD繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)9。°

4推移將矩形ABCD沿0T方向繼續(xù)推移

（1）如圖2,已知BC=1.6m,OD=0.6m.小明求得。C=1加后，說：＜1.2m,該物品能順利

通過直角過道.”你贊同小明的結(jié)論嗎？請通過計算說明.

/~Q.T7/Cp—_

(2)如圖3,物品轉(zhuǎn)彎時被卡住(&B分別在墻面PQ與PR上)，若一%.求0D的長.

(3)求該過道可以通過的物品最大長度，即求BC的最大值(精確到0.01米，把=2.236).

24.如圖，AB為。。的弦，點(diǎn)C在弧AB上，AB平分ZOBC,過點(diǎn)C作CE1OA于點(diǎn)凡交AB于點(diǎn)尸,

連結(jié)OF.

0E

(1)求BC的值.

(2)求證：NES=ZBAO.

0E_1

(3)當(dāng)而時，判斷△OBF的形狀，并說明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】3

12.【答案】a(a+b)(a-b)

13.【答案】丁

14.【答案】m+2n=180

15.【答案】2

16.【答案】(1)2或-2；

(2)-3<\<-2或>>2.

=2+2-J3x'--1

17.【答案】原式"3

=2

18.【答案】步驟①有錯.

a-24_1

原式=(a+2)(a-2)+(a+2)(a-2)=^2.

當(dāng)&=但+2時，原式3.

19.【答案】(1)解：如圖所示：

y

△4拉也1即為所求作的三角形.

20.【答案】（1）證明：???ZD'BC于點(diǎn)D,

.-.ZXDC=Z?1D5=900,

在Rt△BDF與Rt△ADC中，

（BD=DC

?：\BF=ACf

.??ABDF三AADCIHL）；

（2）（2）V△BDF=AADC,

：9BF=AC=59

2722

在RtZkBDF中，DB=^BF-DF-=^5-3=4；

又?.?40=BD=4,

?,?AF=AD-DF=1

22.【答案】（1）解：依題意，觀察七年級的統(tǒng)計圖，得出第10和11名的成績分別為7和8分

觀察八年級的競賽成績統(tǒng)計表

得出成績?yōu)?的個數(shù)有6個，其他成績的個數(shù)比6要少

：.b=8.

3+2+4+1」

(2)解：本次調(diào)查中，優(yōu)秀率為20+20=4；

800x；=200

4(人)

..?估計本次競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為20。人；

(3)解：八年級學(xué)生的總體水平較好，理由如下：

?.?8>7,5,8>7

...八年級的中位數(shù)和眾數(shù)都比七年級的要高，

???八年級學(xué)生的總體水平較好.

22.【答案】(1)解：設(shè)再接開水的時間為t秒，根據(jù)題意，得：20x26+15t=700,

解得：t=12.

所以再接開水的時間為12秒；

(2)解：①由題意：溫水體積為20%巾開水體積為(700-20x)m/,貝ij

20x(50-30)=(700-20x)(100-50),

即：4x=350—10%,

解得：％=25,

②由題意：溫水體積為20粒汨，開水體積為(700-20%)6/,則2。％0-3。)=(7。。-20無)(1。。-y),

化簡，得、=-2%+100,

"35<y<38,y隨％的增大而減小，

31<x<32.5,

Ay關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+100(31<x<32.5)o

23.【答案】(1)解：不贊同，理由如下：

連結(jié)OB,

由題知，4。=BC=1.6,OA=AD—OD=1,

則。B.OZ2+元?dú)?2+082=4>1.2

??該物品不能順利通過直角過道,

(2)解：如圖，過點(diǎn)。作PR的平行線，交過道兩側(cè)分別于點(diǎn)M,N,由題可知,

3

tanZ-MDO—tan乙NCD=tan乙CBP--

4

33I?

???DN=-CD=-x0.8=—

61218

??.MD=MN-DN==—

52525,

5518

???OD=-MD=-x—=0.9

4425.

(3)解：當(dāng)。C<12OB<1.2時，物品能通過直角過道.

i.22-0.82=2^

當(dāng)OC=1.2,則。。=Joe?—mJ

OA=OD=2^

同理，5,

1.789°1.79

此時，5,

所以物品的最大長度為L79米.

24.【答案】(1)解：連結(jié)OC,過點(diǎn)。作于點(diǎn)。

???4B平分NOBC

Z.OBA=Z.ABC,

MOBA=(OAB,

??.BC//OA,

???CE1OA,

.??四邊形OECD為矩形

???CD=OE

???BC=20E,

OE_1

即而=2.

(2)證明:VOB=OC,

.，?Z-OBC=Z-OCB.

???乙CBA=乙OBA