對含有未凍水的多年凍土數(shù)值模擬

1、對活動層和含有未凍水的多年凍土層地表能量平衡和土壤熱狀況的數(shù)值模擬摘要：本文介紹了一種基于表面能平衡方法的一維熱傳導模型，用于估算地表能量平衡分量和土壤熱狀態(tài)。使用表面能平衡方程來估計熱傳導計算的上限溫度條件并計算表面熱通量。傳熱模型考慮了未凍水對土壤熱物性的影響。通過拓展熱傳導解決方案到雪層，計算地表熱平衡成分和積雪表面溫度，將雪的影響納入模型中。該模型是由在巴羅，AK收集的氣象數(shù)據(jù)驅(qū)動的，并對觀測到的地面溫度進行了驗證。模擬結果與實測結果在0.01，0.29，0.50，1米深處的溫度吻合較好。積雪覆蓋時，積雪表面溫度比地面溫度氣溫低，平均溫度差分別為5.36和1.55。模型可以用一個比較合

2、理的精度計算表面能量平衡，計算土壤溫度，并且研究季節(jié)性積雪對于活動層和含有未凍結水的多年凍土層的熱體系的影響。積雪密度決定了積雪的導熱系數(shù)，體積熱容和反照率對模型的性能有很大的影響。1、介紹準確模擬活動層和永久凍土的熱狀態(tài)是預測全球變化的重要組成部分，也是寒冷地區(qū)工程設計和建設的先決條件。這是因為幾乎所有的物理，生物和化學過程都發(fā)生在活動層之上或之內(nèi)，并且由于永久凍土溫度的變化會影響永久凍土支撐荷載的能力，嚴重影響多年凍土地區(qū)建造的結構的性能。要分析確定活動層和永久凍土對氣候變化的熱響應幾乎是不可能的，因為由于邊界條件的變化，地面對氣候變化的熱響應的速率和大小與時間和溫度有關。數(shù)值模擬一般被認

3、為是精確模擬和預測活動層和永久凍土熱狀態(tài)的最佳方法。寒冷地區(qū)的地表能量平衡是季節(jié)性積雪，植被，大氣輻射，地表水分含量和大氣溫度的復雜函數(shù)。因此，用于描述地表溫度的準確方法應該使用基于物理的模型，該模型能夠解釋自然系統(tǒng)內(nèi)凍土，雪和大氣成分的邊界內(nèi)發(fā)生的相關過程。表面能平衡方法是建立表面溫度邊界條件的合理方法，因為它傾向于保持表面溫度和熱通量之間的因果關系。季節(jié)性積雪對冬季地面至空氣的熱損失提出了屏障，是地面熱狀態(tài)和活動層深度的主要因素。雪具有較高的地表反照率和較高的發(fā)射率，可以降低雪面，而積雪導熱系數(shù)較低，因此它是一種很好的絕緣體。由于融化的潛熱，融化的雪也是散熱片。因此，一個高效的永久凍土相變

4、傳熱模型必須包括季節(jié)性積雪的影響。永久凍土層發(fā)生凍結或融化，導致部分凍結系統(tǒng)由土壤，空氣，冰和未凍結水共存于熱平衡中。由于凍土中存在未凍水，土壤中水和冰之間的相變在低于冰點的溫度范圍內(nèi)逐漸發(fā)生溫度。多年來從理論上理解，未凍結的水強烈地影響土壤中的熱量和質(zhì)量傳輸過程。建模永久凍土熱狀態(tài)時未考慮到未凍結水的影響會產(chǎn)生很大的誤差。季節(jié)積雪對活動層和永久凍土熱狀態(tài)影響數(shù)值研究的最廣泛使用的上界條件是溫度邊界條件。它們也被使用，但數(shù)量相對較少，以模擬使用地表能量平衡方法估算地表溫度條件的永久凍土熱狀態(tài)。已經(jīng)開發(fā)并用于模擬融雪和苔原土壤熱狀況的幾種表面能量平衡模型，以及研究苔原植被和氣候變化對地溫的影響。

5、但是，這些模型不包括解凍水對土壤熱性質(zhì)的影響。Hinzman等人（1998）開發(fā)了一個空間分布的表面能平衡模型，用于計算多年凍土地區(qū)的土壤溫度剖面和解凍深度。模型表現(xiàn)非常好，1天的時間增量，但季節(jié)性積雪不包括在模型中。本文的目的是描述一個含有相變的一維有限差分模型，用于表面能量平衡和活動層以及含有未凍水的永久凍土的熱狀態(tài)。用于冰湖演變的表面能平衡方程被用來估計熱傳導計算的上邊界條件?；贠sterkamp（1987）描述的模型，傳熱模型考慮了未凍水對多年凍土的物理和熱特性的影響。通過將導熱溶液延伸到雪層中并計算表面熱平衡和雪面溫度，模型中包括了雪的影響。該模型已經(jīng)在巴羅，阿拉巴馬州采集的現(xiàn)場測

6、量結果進行了驗證。討論了驗證模型的輸出，表面溫度，地表能量平衡分量以及年均地溫隨深度的變化。2、表明能量平衡地表能量平衡是由吸收的太陽熱量和熱輻射引起的凈流量以及地面和空氣之間的潛熱和潛熱轉(zhuǎn)移引起的。在數(shù)學上，這有如下形式：（1-a）2si+Q+Qe+2h+0e+Oc=2m其中a是地表的反照率，Qsi是到達地球表面的太陽輻射，Qli是進入的長波輻射，Qle是發(fā)射的長波輻射，Qh是顯熱的湍流交換，Qe是湍流交換潛熱，Qc是從下面通過積雪或地表的傳導熱通量，Qm是可用于融化的能量通量。能量項Q的每個分量的單位為Wm-2。進入的長波輻射由經(jīng)驗描述給出Qu=1.08(1-exp(-(0.01ea)&l

7、t;7其中Ta是日平均氣溫（jK）,Tdp是每日露點溫度（K）,r是Stefan-Boltzmann常數(shù)（Wm2K4）,ea是大氣蒸氣壓（Pa）。發(fā)射的長波輻射由下式給出Qc-£s°瑤其中es是表面發(fā)射率，TsO是地面或雪面溫度（K）。Price和Dunne（1976）給出了感熱和潛熱Qh和Qe的紊流交換：顯熱和潛熱的交換系數(shù)Dh和De以及穩(wěn)定函數(shù)Z是10&)其中pa是空氣密度（kgm-3）,假定為1.275kgm-3，Cp是空氣的比熱（JK_ikg-1）,假設為1004.0JK-1kg-1，es0是表面蒸氣壓（Pa），Pa是大氣壓力（Pa），Ls是升華潛熱（Jkg

8、-1），k是VonKarman常數(shù)，Us是風速（ms-1）在參考高度z（m）,z0是粗糙度長度（m）。理查森數(shù)Ri,由下式給出-Tso)天系來說窮大'：宦足；動的影響其中g是重力加速度（ms-2）。熱量通過雪和地面?zhèn)鲗渲蠺b是頂層底部的地溫（K）,zs和zg分別是雪的厚度和地面的頂層（m）,ks和kg分別是雪和地面的熱導率（Wm-iK-i）。表面能量平衡模型迭代使用每日氣象數(shù)據(jù)，并使用Newton-Raphson方法迭代求解表面溫度Ts0其中f（TsO）采取以下形式/（7；o）1耳）十0i十0譏人o）十OhB）十（?e（?s0）+2（為）=0.3、傳熱模型假設解凍后的水不會在永凍層內(nèi)

9、移動。那么一維熱傳導方程可以寫成：其中T為土壤溫度（°C）,k為熱導率（Wm-i°C-i）,C和Cv分別為土壤的表觀體積熱容量和體積熱容量（Jm-3C-1）t是時間（天），L是冰的體積潛熱（Jm-3）,0u是體積解凍含水量，pb和pu分別是凍土干物質(zhì)密度和未凍水密度,a和b是經(jīng)驗導出的材料相關常數(shù)。通過假設飽和系統(tǒng)土壤顆粒未凍結水和冰的混合物的熱導率和體積熱容量表示為k謄雌妒Cv=佻G+譏G+快G悅佚+譏一1下標s,u和i指土壤顆粒，未凍水和冰。水的凍結潛熱L和溫度依賴性熱性質(zhì)ku,ki,Cu和Ci是L幾(333.2十4,995T十0)29陽嚴)局=0JI455+1.631

10、8x10-3(273.154-T0.4685488J9273.15+TCu=4.20K43+1.11362x10_|+512142x10-+9.3482x10_5r3q=1.94+7.14xl()_3r土壤顆粒的熱特性ks和Cs由土壤類型決定。傳熱模型采用隱式有限差分格式解決，時間步長為1天。上部邊界被設置在季節(jié)性積雪覆蓋時的積雪表面和積雪沒有時的地面。下邊界被設定在特定的深度恒定的熱通量或恒定的溫度作為下邊界條件。4、結果該模型已經(jīng)在位于AK的Barrow收集的氣象數(shù)據(jù)進行了驗證，該地區(qū)的地面溫度在0.01,0.29,0.5和1.0米的深度也是可用的（Hinkel,2002）。計算的地面溫度

11、與測量的地面溫度的均方根偏差用于評估物理和熱參數(shù)校準以及模型性能的有效性。偏差由.定義其中Tc是計算的平均日溫度，Tm是測量的平均日溫度，N是數(shù)據(jù)點的總數(shù)4.1熱傳遞模型的校準根據(jù)Barrow土壤條件（Nakano和Brown，1972;McGaw等，1978;Hinkel，1997;Romanovsky和Osterkamp，2000），利用1995年7月1日至1998年12月31日測得的地面溫度數(shù)據(jù)校準了傳熱模型。假定分析域由四種主要的土壤類型組成：泥炭層（0.0-0.16米），淤泥A層（0.16-0.35米），淤泥B層（0.35-5.0米）和淤泥C層（5.0-35.0米）。土壤被分為361

12、層,層厚度Dx從0.03到0.1米不等。上限設置在0.01米深處，測得的平均每日地面溫度作為上限條件（圖1）。下部邊界位于35米處，深度足以確保淺部深度的溫度沒有顯著影響。在較低的邊界有一個恒定的地熱熱通量-0.0565Wm-2JSNJMMJSNJMMJSNJMMJSNMonth(1995-1930)圖1.1995年7月至1998年12月在巴羅，阿拉斯加州，0.01米深處測得的日平均土壤溫度。這是傳熱模型校準的上限條件_()()565w口亠泥炭顆粒，Cp和粉塵顆粒Cs的體積熱容由下式給出Cp-0.1333+6,255x10_J(273J5+f)|G-0.4091+5.433xlt)_3(273

13、J5+T)泥炭顆粒和粉砂顆粒的導熱系數(shù)分別為0.25和2.92Wm-i°C-i(Williams和Smith,1989)。等式(15)中描述的泥炭，泥沙A,B和C的未凍結水含量參數(shù)源自Romanovsky和Osterkamp(2000)。泥炭，泥沙A,B和C的體積含水量通過將計算出的地面溫度與0.29,0.5和1.0m的深度擬合到使用檢誤法的觀測值來確定。表1總結了不同類型土壤的校準物理性質(zhì)。表1傳熱模型的土壤校準物理特性總結Depth(TT1)Soilbrewtitercontent(%)b0.0-0.15Peiit66.62&-03K0J5-C35SiltA55.512.

14、D-0.50035-5.0SikR52.564-0.3W5.0-35.0SiltC眇23.&-030隨著溫度和熱性質(zhì)隨溫度的體積解凍含水量的相應變化如圖2和3分別。60(邕luOJlLIE鴨豊LJWrsJEcn呈l<uUJrloA.£多2?:Eunp匚03-CSUUIULIJ.hubrtlE3RoEd呂ffl曲一IU吊EnloA腫搭胳變得越臬曬科TerrperarurefC3(a)導熱率的變化和(b)不同土壤的表觀體積容量隨溫度的變化最初,每個節(jié)點的土壤溫度用年平均多年凍土表面溫度±9.0°C（Lachenbruch和Marshall,1969）和方

15、程（25）。從1995年7月1日測量的上限溫度開始，傳熱模型開始運行,直到土壤溫度分布達到上限和下限的平衡,確保初始溫度條件不影響結果。然后,使用平衡溫度剖面作為初始條件,并且使用從1995年7月2日至1998年12月31日測量的平均每日地面溫度驅(qū)動該模型,時間步長為1天。當兩個連續(xù)時間步長內(nèi)各級土壤溫差最大值小于0.001C時，均衡條件確定。圖4顯示了從1996年到1998年，活動層（圖4a）,多年凍土表面附近（圖4b）和淺層凍土層（圖4c）的模擬和實測地面溫度之間的比較。在0.29,0.50和1.0米深度測得的永久凍土溫度很好地吻合。在所有情況下，計算出的地面溫度與測量值的均方根偏差均小于

16、0.5C（表2）。這表明在傳熱模型中使用的物理參數(shù)和熱參數(shù)是相當準確的。但應注意的是，在土壤融化期間，每年0.29米深處的模擬地溫比實測值低1.5倍（圖4a）。這種系統(tǒng)偏差可以歸因于對流的非導熱傳熱（Kane等，1991,2001）,這不包括在傳熱模型中。正如在Barrow的實地研究中所觀察到的那樣（Hinkel等人，2001）,在土壤融化期，融雪水和降雨的滲入比模型預測的更早地增加了土壤溫度。對流換熱變得越來越重要，因為土壤變暖并且保持更長的時間解凍。因此，該模型會輕微低估土壤溫度。然而，欠預測的數(shù)量相對較小，并且解凍深度的估計不會嚴重錯誤（Kaneetal。，1991,2001），如圖4b

17、和c所示。表2在1997年7月至1998年6月期間在巴羅的AKR測量的平均每日氣象條件Time(year)Depcliin1)5l.D10%0.490.460471)44用0.47().32(a)54=0.29巨SU-FSH址JMhiJShJMMJSNJMiiUjSNjMNjSIMPHr豊三嵋更eb_lLhrt.二=1JMMJgNJU1IMJSNJMMJ!&NMontfi(1995=1596)圖4(a)0.29米深處模擬和實測地面溫度的比較；(b)0.5米，(c)1996年至1998年的校準期為1.0米。4.2模型確認校準后，傳熱模型與表面能量平衡模型相結合。使用巴羅在1997年7月至

18、1998年6月期間收集的地面溫度驗證了耦合模型，其中輸入了在Barrow，AK測量的平均每日空氣溫度，露點溫度，入射太陽輻射，風速，季節(jié)性積雪厚度和大氣壓力(圖5)。上部邊界被設置在季節(jié)性積雪存在時的雪面和季節(jié)性積雪不存在時的地面。(aAirlempensiure(b)Snowgp«h!_彈遷_¥!-宀CJ吿z-IJHJBduJHle'lAtmospherePressure10&I>畑ith門朝riggE)if|SolarradiabonWJrCES匚EE云I3EE圖5在1997年7月至1998年6月期間在巴羅的AKR測量的平均每日氣象條件。雪被視為幾

19、個相同的粘附層，并且層數(shù)Nsnow由雪的厚度決定：rI0<0.07120.07<川皿=彳f）1?<<（1.24斗<1<,5035<：:Mt雪的有效熱導率和體積熱容量與經(jīng)驗公式（Goodrich,1982）的雪密度有關:雪的反照率隨著雪密度的增加而減小，（Anderson,1976）：50<ps<450ps>450!.0-0,2470.16+11()“/10()0J4嚴0.6-心/%()()Barrow的苔原表面的日反照率，粗糙長度和發(fā)射率分別為0.17（Outcalt等，1975;Stone等，2002），0.015m（Outcalt

20、等，1975）和0.92（Miller，1979）。在雪開始融化之前，假定雪發(fā)射率和粗糙長度分別為0.98和0.005m,并且在13日融雪期間定為0.96（Zhangetal。,2001）和0.015（Outcaltetal。,1975）1998年5月-28日。計算得到的1997年6月30日的溫度廓線由標定的熱傳遞模型作為初始條件然后用表面能量平衡方法評估1天的每個時間步的上邊界條件。當存在積雪并且地表平衡溫度高于0°C時，能量可用于成熟或融雪積雪。在這種情況下，雪面溫度重置為0°C,表面能量平衡分量和地面溫度重新計算。在第一次運行的情況下（RC1），雪的密度設定為270k

21、gm-3，相應的雪導熱系數(shù)，體積熱容量和地表反照率分別為0.211Wm-1C-1,0.564MJm-3°C-1和0.787。RC1模擬和觀測地面溫度之間存在很大差異。與實測值相比，模擬的溫度在秋季太冷，在春季太溫暖（圖6）。計算得到的地面溫度與實測溫度的偏差為1.63C（表3）。這主要是由于雪密度的錯誤。雪的密度是影響當前模型性能的最重要因素，因為它決定了雪的反照率，熱導率和體積熱容量。在阿拉斯加北極地區(qū)，季節(jié)性積雪通常由堅硬的高密度風力包裹的風板層組成，具有粗糙，密度較低的深層灰層。風板層的密度從400到500kg/m-3，并且深度發(fā)白層的密度從150到250kgm-3（Benso

22、n和Sturm，1993;Zhang等，1996）。因此，季節(jié)積雪的密度可能會隨著氣溫，時間和相對濕度的不同而變化（Jordan，1991;Gustafsson等,2001）。使用恒定的雪密度可能會導致溫差。（劭x=0.01m（b）x=0.29rri(JJCDnlrtJcpCIUJa?lJASONDJFMAMJJMAMFGo-aln75Jaaluai.L(c)E.50rr米；（d）1997年7月至1998年6月期間為10m,用于仿真RC1。表3根據(jù)測量的地面溫度計算出的地面溫度的偏差（jC）SimLilacimicaseD即hmi)0.010.2>0.501.0(KCL1.63伽0.72

23、0.70().420.U在第二輪情況下（RC2）,根據(jù)積雪隨時間的變化，雪密度被設置為四個平均值（圖5b）。當計算的地面溫度與測量值的偏差達到其最小值時，確定平均密度值。相應的熱導率，體積熱容量和反照率由公式（29）-（31），總結在表4中。表4RC2運行情況下不同時期積雪的物理和熱力特性Period(dayMeati購m3)Albedoriiermacctiductivit'(Win-L匚-')heat綱旳丙tyMJ3L22September-3LOctoberL£)071540.40.06c>0.322INovemberL5DecemberL99726D.I

24、OD(.).53516Decemt>er-14MayIWWDS粽().76515-2SMay19980.6040.43D廚巧在1997年7月至1998年6月期間,RC2的模擬土壤溫度在四個深度的每一個深度都很好地追蹤測量的土壤溫度（圖7）。計算出的地面溫度與測量值的偏差隨著地面深度從0.01增加到1.0米而降低（表3）。這些結果表明，本文描述的模型可以用來模擬永久凍土的溫度。RC2模擬凍土溫度的誤差可能是由于以下原因造成的：首先，在北極Barrow村以東約5公里的Barrow環(huán)境天文臺（71j18.46VN,156j35.33VW）測量土壤溫度沿海平原（Hinkel等，2001）。氣象資

25、料（圖5a-e）是在巴羅國家氣象局（NWS）的臺站上收集的，距離巴羅環(huán)境觀測站5公里，太陽輻射的入射（圖5f）是在美國國家海洋和大氣管理局（NOAA）氣候監(jiān)測和診斷實驗室（CMDL）巴羅天文臺，距離巴羅環(huán)境觀測站約2公里。這些位置差異可能會導致錯誤。其次，使用兩個相鄰點之間的線性溫度插值，在0.0和0.03米的深度處計算0.01米深處的地面溫度。第三，除4.1節(jié)討論的活動層對流換熱的影響外（Kane等，1991,2002），季節(jié)性積雪中的對流換熱也可能發(fā)揮作用（SturmandJohson，1991）。這種非導熱傳熱可以有效地減少季節(jié)性積雪的絕緣效應（Stein和Kane，1983;Hinke

26、l等人，1997,2001;Kane等人，2001）。第四，利用經(jīng)驗公式（8）計算了入射的長波輻射，該公式?jīng)]有考慮云的存在。此外，熱導率，體積熱容量和反照率使用經(jīng)驗描述（方程（29）-（31）估算。模型的性能因此受到這些公式的誤差。第五，這里使用的時間步驟是每天的，而不是每小時或更短的時間尺度，因為缺乏觀測數(shù)據(jù)。(a)x=O,Olm?_.a>B2a>dEa>_L(b)x=0,29mSJaJ5EU±LJU91圖7模擬和實測地面溫度在（a）0.01米深度處的比較；（b）029米；（c）050米；（d）1997年7月至1998年6月期間為模擬RC2的1.0米。43模擬溫度

27、和表面能平衡組件圖8顯示了使用上述驗證模型（RC2）模擬的雪面溫度和地表溫度之間的差異，以及雪面溫度和日平均氣溫之間的差異。當存在季節(jié)性積雪時，平均每日積雪表面溫度通常比地表溫度（圖8a）和氣溫（圖8b）低，平均溫差分別為？5.36和？1.55jC。這是因為雪具有較高的輻射率，這會導致出射的長波輻射增加，從而冷卻雪面。此外，雪具有高表面反照率，導致吸收的太陽能量減少，因此降低了雪面溫度（WellerandHolmgren，1974）。此外，雪的低導熱系數(shù)減少了雪面與地面之間的熱傳遞，從而將地面與空氣的極端溫度變化隔離開來。由于熱交換發(fā)生在雪面而不是地面，所以年度地面變化的范圍減小，地面溫度更高

28、。這種影響不僅可以在冬季看到，而且可以每年看到（Williams和Smith，1989）。GJ尋帝聖弓2nln5clJCLUJcll度度埋月世孫.i'lL.LLJAS0NDJFMAMJMonth（1997-1998）圖8.（a）1997年7月至1998年6月在巴羅，阿拉斯加州的雪面和地表溫度與（b）雪面和平均每日氣溫之間的差異。圖9顯示了在Barrow,AK計算出的表面能量平衡分量。向地面的能量通量被定義為正值。由于地表從無雪到積雪，日平均凈太陽輻射顯著下降，隨著地表從積雪到無雪（圖9a）,地表逐漸增加。這是由于泥炭反照率和雪反照率之間的明顯差異。同樣，由于泥炭發(fā)射率和雪地發(fā)射率之間存

29、在明顯差異，因此地面從無雪到積雪和積雪覆蓋到無雪（圖9b）,日平均凈長波輻射發(fā)生了顯著變化。由于當?shù)孛娣e雪時，地面溫度比地面溫度高，而當?shù)孛娣e雪時地面溫度低于空氣溫度時（圖8b），當季節(jié)性積雪存在時，顯熱通量為正值，積雪到積雪到消失為止（圖9c）。當1997年9月至1998年5月初有一個穩(wěn)定的季節(jié)性積雪時，潛熱通量為負值，并且當活動層處于融化或冰凍期時變得更負（圖9d）。這通常是真實的，因為隨著雪和永久凍土融化的進行，蒸發(fā)量增加使用頂部節(jié)點層底部的熱條件（深度為0.03米）計算到大氣的導熱通量。由于當積雪覆蓋時，頂層節(jié)點底部的地溫一般高于雪面溫度，而當季節(jié)積雪不存在時，地面溫度低于地表溫度，當存在季節(jié)積雪時，導熱通量為正如果沒有季節(jié)性積雪，則為負值養(yǎng)匸MDnpLOo<rE乞料是-gaiLIaa)UE旦PEJBIO時4Nqjaeaablio-4QJN圖9.1997年7月至199