一元二次不等式解法以及應(yīng)用專題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元二次不等式一元二次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式不等式題型一、解一元二次不等式1.一元二次不等式的解法（大于取兩邊，小于取中間）(1)通過對(duì)不等式的變形，使不等式右邊為0，左邊二次項(xiàng)系數(shù)為正(2)對(duì)不等式的左邊進(jìn)行因式分解，若不易分解，則計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式;(3)求出相應(yīng)一元二次方程的根或根據(jù)判別式說明方程有無實(shí)數(shù)根;(4)畫出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的簡(jiǎn)圖(5)根據(jù)圖象寫出不等式的解集例1. 題型二、含參數(shù)的一元二次不等式及其解法1.解含參數(shù)的不等式時(shí)，應(yīng)對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論(1)以二次項(xiàng)系數(shù)是否為0進(jìn)行討論，以確定不等式是否為元二次不等式(2)轉(zhuǎn)化為標(biāo)

2、準(zhǔn)形式(即右邊為0，左邊二次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù))后，再對(duì)判別式與0的大小作為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論;(3)如果判別式大于0，但對(duì)應(yīng)方程的兩實(shí)根的大小還不能確定，此時(shí)，再以兩實(shí)數(shù)根大小為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論2.含參數(shù)的不等式的解題步驟(1)將二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)(2)判斷對(duì)應(yīng)的二次方程是否有根(如果可以直接分解因式，此步可省去)(3)根據(jù)根的情況寫出相應(yīng)的解集(若方程有相異實(shí)根，要分析兩根的大小)注意1.當(dāng)二次項(xiàng)含有參數(shù)時(shí)，應(yīng)先討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0這決定了不等式是否為二次不等式2.含參數(shù)的一元二次不等式的討論順序?yàn)?(1)二次項(xiàng)系數(shù);(2)判別式;(3)若有實(shí)數(shù)根，兩實(shí)數(shù)根的大小順序3.對(duì)參數(shù)的討論還應(yīng)注意

3、以下幾個(gè)方面:(1)對(duì)參數(shù)分類時(shí)，要目標(biāo)明確，討論時(shí)要不重不漏;(2)最后結(jié)果要分類回答，切不可取并集，解集為空集時(shí)，也是其中一類，不要隨便丟掉4.并不是所有含有參數(shù)的不等式都要進(jìn)行分類討論例1. 解關(guān)于x的不等式：例2. 解關(guān)于x 的不等式：變式練習(xí)：1.解關(guān)于x的不等式：2. 解關(guān)于x 的不等式：題型三、三個(gè)“二次”的應(yīng)用方法規(guī)律：給出了一元二次不等式的解集，則可知a的符號(hào)和的兩實(shí)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知a，b，c之間的關(guān)系(1) 如果不等式的解集為，則說明a0，分別為方程的兩根；若解集為，則說明a>0,分別為的兩根(2) 如果不等式，則說明a>0，分別為的兩根，若解集為，則說

4、明a<0,分別為的兩根例1. 已知不等式，求a,b的值例2. 若不等式題型四、一元二次方程根的分布（兩根與的大小比較）分布情況兩根都小于即兩根都大于即一個(gè)根小于，一個(gè)大于即大致圖象（）得出的結(jié)論大致圖象（）得出的結(jié)論綜合結(jié)論（不討論）一元二次方程的兩根與k的大小比較主要結(jié)論：例1. 已知方程例2. 已知二次方程題型五、兩根分布與區(qū)間的關(guān)系（根在區(qū)間上的分布）分布情況兩根都在內(nèi)兩根有且僅有一根在內(nèi)（圖象有兩種情況，只畫了一種）一根在內(nèi)，另一根在內(nèi)，大致圖象（）得出的結(jié)論或大致圖象（）得出的結(jié)論或綜合結(jié)論（不討論）根在區(qū)間上的分布還有一種情況：兩根分別在區(qū)間外，即在區(qū)間兩側(cè)，（圖形分別如下）

5、需滿足的條件是 （1）時(shí)，； （2）時(shí)，例1. 若關(guān)于x的方程例2. 求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使關(guān)于x的方程（1） 有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)比2大，一個(gè)比2?。?） 有兩個(gè)實(shí)根，且滿足變式練習(xí)：1、已知二次方程有一正根和一負(fù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2、已知二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍。題型六、可化為一元二次不等式的不等式的解法1. 分式不等式2. 高次不等式例1. 解不等式：例2. 解不等式例3. 解分式不等式： 題型七、一元二次不等式的恒成立一元二次不等式恒成立問題的解法：（1） 分離參數(shù)法：把所求參數(shù)與自變量分離，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值問題。（2） 不等式組法:借助二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，列不等式組例1已知不等式x2-2ax+2>0對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。例2對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍。例3:若-3<x<1時(shí)，不等式（1-a）x2-4x+6>0恒成立，求a的取值范圍。變式練習(xí)：1.已知函數(shù)的定義