《機械工程控制基礎》課后題答案

1、 目錄第一章 自動控制系統(tǒng)的基本原理第一節(jié) 控制系統(tǒng)的工作原理和基本要求第二節(jié) 控制系統(tǒng)的基本類型第三節(jié) 典型控制信號第四節(jié) 控制理論的內容和方法第二章 控制系統(tǒng)的數學模型第一節(jié) 機械系統(tǒng)的數學模型第二節(jié) 液壓系統(tǒng)的數學模型第三節(jié) 電氣系統(tǒng)的數學模型第四節(jié) 線性控制系統(tǒng)的卷積關系式第三章 拉氏變換第一節(jié) 傅氏變換第二節(jié) 拉普拉斯變換第三節(jié) 拉普拉斯變換的基本定理第四節(jié) 拉普拉斯逆變換第四章 傳遞函數第一節(jié) 傳遞函數的概念與性質第二節(jié) 線性控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)第三節(jié) 系統(tǒng)框圖及其運算第四節(jié) 多變量系統(tǒng)的傳遞函數第五章 時間響應分析第一節(jié) 概述第二節(jié) 單位脈沖輸入的時間響應第三節(jié) 單位階躍輸入的時間

2、響應第四節(jié) 高階系統(tǒng)時間響應第六章 頻率響應分析第一節(jié) 諧和輸入系統(tǒng)的定態(tài)響應第二節(jié) 頻率特性極坐標圖第三節(jié) 頻率特性的對數坐標圖第四節(jié) 由頻率特性的實驗曲線求系統(tǒng)傳遞函數第七章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性第一節(jié) 穩(wěn)定性概念第二節(jié) 勞斯判據第三節(jié) 乃奎斯特判據第四節(jié) 對數坐標圖的穩(wěn)定性判據第八章 控制系統(tǒng)的偏差第一節(jié) 控制系統(tǒng)的偏差概念第二節(jié) 輸入引起的定態(tài)偏差第三節(jié) 輸入引起的動態(tài)偏差第九章 控制系統(tǒng)的設計和校正第一節(jié) 綜述第二節(jié) 希望對數幅頻特性曲線的繪制第三節(jié) 校正方法與校正環(huán)節(jié)第四節(jié) 控制系統(tǒng)的增益調整第五節(jié) 控制系統(tǒng)的串聯校正第六節(jié) 控制系統(tǒng)的局部反饋校正第七節(jié) 控制系統(tǒng)的順饋校正 第一章 自

3、動控制系統(tǒng)的基本原理定義：在沒有人的直接參與下，利用控制器使控制對象的某一物理量準確地按照預期的規(guī)律運行。第一節(jié) 控制系統(tǒng)的工作原理和基本要求一、 控制系統(tǒng)舉例與結構方框圖例1 一個人工控制的恒溫箱，希望的爐水溫度為100C,利用表示函數功能的方塊、信號線，畫出結構方塊圖。圖1 人通過眼睛觀察溫度計來獲得爐內實際溫度，通過大腦分析、比較，利用手和鍬上煤炭助燃。 圖2例2 圖示為液面高度控制系統(tǒng)原理圖。試畫出控制系統(tǒng)方塊圖和相應的人工操縱的液面控制系統(tǒng)方塊圖。解：浮子作為液面高度的反饋物，自動控制器通過比較實際的液面高度與希望的液面高度，調解氣動閥門的開合度，對誤差進行修正，可保持液面高度穩(wěn)定。

4、 圖3 圖4 圖5結構方塊圖說明：1.信號線：帶有箭頭的直線（可標時間或象函數）U(t),U(s)； 2.引用線：表示信號引出或測量的位置； 3比較點：對兩個以上的同性質信號的加減運算環(huán)節(jié)； 4方 框：代表系統(tǒng)中的元件或環(huán)節(jié)。 方塊圖中要注明元件或環(huán)節(jié)的名稱，函數框圖要寫明函數表達式。二控制系統(tǒng)的組成1給定環(huán)節(jié)：給出輸入信號，確定被控制量的目標值。2比較環(huán)節(jié)：將控制信號與反饋信號進行比較，得出偏差值。3放大環(huán)節(jié)：將偏差信號放大并進行必要的能量轉換。4執(zhí)行環(huán)節(jié)：各種各類。5被控對象：機器、設備、過程。6測量環(huán)節(jié)：測量被控信號并產生反饋信號。7校正環(huán)節(jié)：改善性能的特定環(huán)節(jié)。 三控制系統(tǒng)特點與要求1

5、目的：使被控對象的某一或某些物理量按預期的規(guī)律變化。2過程：即“測量對比補償”。 或“檢測偏差糾正偏差”。3基本要求：穩(wěn)定性 系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，不能震蕩； 快速性 接近目標的快慢程度，過渡過程要??； 準確性 第二節(jié) 控制系統(tǒng)的基本類型1開環(huán)變量控制系統(tǒng)（僅有前向通道） 圖62閉環(huán)變量控制系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)：優(yōu)點：結構簡單、穩(wěn)定性能好；缺點：不能糾偏，精度低。 閉環(huán)系統(tǒng)：與上相反。 第三節(jié) 典型控制信號 輸入信號是多種多樣的，為了對各種控制系統(tǒng)的性能進行統(tǒng)一的評價，通常選定幾種外作用形式作為典型外作用信號，并提出統(tǒng)一的性能指標，作為評價標準。 1階躍信號 x(t)=0 t0 X(t)=A t0圖7當A

6、=1時，稱為單位階躍信號，寫為1（t）。 階躍信號是一種對系統(tǒng)工作最不利的外作用形式。例如，電源突然跳動，負載突然增加等。因此，在研究過渡過程性能時通常都選擇階躍函數為典型外作用，相應的過渡過程稱為階躍響應。2脈沖函數數學表達式 x(t)=A/T 0tT X(t)=0 其它 圖8脈沖函數的強度為A，即圖形面積。單位脈沖函數（函數）定義為(t)=1(t)性質有: (t)=0 t0 (t)= t0 且 圖9強度為A的脈沖函數x(t)也可寫為x(t)=A(t)必須指出，脈沖函數(t)在現實中是不存在的，它只有數學上的意義，但它又是很重要的很有效的數學工具。3斜坡函數（恒速信號） x(t)=At t0

7、 x(t)=0 t0 圖10在研究飛機系統(tǒng)時，常用恒速信號作為外作用來評價過渡過程。4恒加速信號 x(t)=At2/2 t0 x(t)=0 t0 圖11在研究衛(wèi)星、航天技術的系統(tǒng)時，常用恒加速信號作為外作用來評價過渡過程。5正弦函數（諧波函數、諧和信號） x(t)=xm.sin(t+) t0 x(t)=0 t0-圖126延時函數（信號） f(t)=x(t-) tf(t)=0 t0 圖137隨機信號（使用白噪聲信號代替）第四節(jié) 控制理論的研究內容和方法一經典控制理論1主要內容： 分析掌握系統(tǒng)的特性，進行系統(tǒng)性能的改善； 實驗對系統(tǒng)特性和改善措施進行測試； 綜合按照給定的靜態(tài)、動態(tài)指標設計系統(tǒng)。

8、2方法 時域法以典型信號輸入，分析輸出量隨時間變化的情況； 頻域法以諧和信號輸入，分析輸出量隨頻率變化的情況； 根軌跡法根據系統(tǒng)的特征方程式的根，隨系統(tǒng)參數的變化規(guī)律來研究系統(tǒng)（又稱圖解法）。 二現代控制理論 1引入狀態(tài)空間概念； 2動態(tài)最佳控制； 3靜態(tài)最優(yōu)控制； 4自適應和自學習系統(tǒng)。 圖14 瓦特調速器第二章 控制系統(tǒng)的數學模型為了確定控制系統(tǒng)內部各物理量之間定量關系，必須建立數學模型。這一章中心問題是如何從控制系統(tǒng)實體中抽象出數學模型。 第一節(jié) 機械系統(tǒng)的數學模型1.機械平移系統(tǒng)（應用牛頓定律）F=0, F=mF(t)-c-kx=m 或 F(t)-Fc(t)-Fk(t)=mFc(t)=

9、阻尼器產生的阻尼力，為c(t)Fk(t)=彈性恢復力， 為kx(t) 整理：m+c+kx=F(t) 2機械旋轉系統(tǒng)J(t)+c(t)+k(t)=M(t) J轉動慣量 c阻尼系數 K剛度系數 圖14 圖153機械傳動系統(tǒng)參數的歸算機械系統(tǒng)的運動形式：旋轉運動、直線運動。機械系統(tǒng)的組成元件：齒輪、軸、軸承、絲杠、螺母、滑塊等。對一個復雜的大系統(tǒng)，必須把各部件參數歸算到同一部件上。在這個部件的慣性力、阻尼力、彈性恢復力稱為當量參數。如何歸算？采用單因素法。31 慣性參數的歸算1轉動慣量的歸算將圖示系統(tǒng)中的J1、J2和J3歸算到a軸上。 圖16 列各軸力矩平衡方程式：a軸： M=J1+ Mb-ab軸：

10、 Ma-b=J2+ Mc-bc軸： Mb-c=J3Mb-a負載力矩；Ma-b是b軸的主動（驅動）力矩。列關系式： =，同理 力相等關系由線速度相等關系： 1=2 得，同理， 代入各關系式，得 M(t)=M=J1+J2()2+J3()2= Ja Ja稱為歸算到a軸上的歸算轉動慣量。 推之，對于系統(tǒng)有n個軸，歸算到a軸時， Ja = Ui是從a軸到第i軸的總速比，即主動齒輪齒數積/被動齒輪齒數積。2移動質量歸算為轉動慣量列運動平衡方程式絲杠：M=J+M1 滑塊: F=m=F軸式中：M1是滑塊作用于絲杠的力矩； F軸是絲杠作用于滑塊的軸向力。為求M與F之間的關系,列關系式,把絲杠按D展成平面。tg=

11、F周/F軸=S/D由關系式 F周=M1, 則F軸=F=根據運動關系 =代入到M=J+M1中，整理后得 M=J+m()2=J J=J+m ()2 圖17圖18第二節(jié) 液壓系統(tǒng)的數學模型分析思路（見圖19）：劃分為兩個環(huán)節(jié)?；y： 輸入量 xi(t) 輸出量 (t)（中間變量） 液壓缸：輸入量 (t) 輸出量 xo(t)建立各元件方程式 圖191、滑閥流量方程式(t)=fxi(t), , 其中= 壓強差流量(t)是閥芯位移xi(t)函數，同時又是負載壓強差的函數，具有非線性關系。如果把非線性問題線性化，這是考慮在額定工作點附近可展成泰勒級數辦法，則 (t)=kqxi(t)-kp (1)其中kq是流

12、量增益系數，kp是壓力影響系數。（1）式是根據試驗數據修正而來。2、液壓缸工作腔液體流動連續(xù)方程式(t)=Ao(t)+kt+ (2)A工作面積，kt漏損系數，V液體體積壓縮率，彈性模量。在不考慮液體的的可壓縮性，又不考慮泄漏，（2）式可簡化為(t)=Ao(t) （3）3、液壓缸負載平衡方程式A=mo(t)+co(t)+kxo(t)+F(t) (4)若自由狀態(tài)，即F(t)=0,則A=mo(t)+co(t)+kxo(t) （5）4、系統(tǒng)的運動方程式消去中間變量和(t)，得 mo(t)+co(t)+（k+A2/(t)=Akqxi(t)/kp (6)若外部系統(tǒng)阻尼、剛度系數不受影響，即c=0,k=0,

13、慣性力不考慮。 則 kqxi(t)=Axo(t) (7) 這是來多少油出多少油的關系式。第三節(jié) 電氣系統(tǒng)的數學模型1.阻容感網絡系統(tǒng)圖20 由基爾霍夫第一定律（封閉系統(tǒng)） Ui(t)-UR(t)-Uc(t)-UL(t)=0Ui(t)-Ri(t)-L=0=L+R+ 二階微分方程2放大器網絡系統(tǒng)圖211）比例運算放大器 由ij(t)=0 i1(t)=i2(t)+i3(t)因為放大器內阻很大，i3(t)0，于是有i1(t) i2(t)即 =i1(t)=i2(t)= （引入：Uo(t)=-UA=-(104-106)UA 由于 很大,UA0） UO(t)=(1+)UA(t)- Ui(t) 2）積分運算放

14、大器圖22 同前分析過程。i1(t)=;U0(t)= 由i1(t) i2(t)而來 輸出與輸入之間存在積分關系。3）微分運算放大器圖23由Ui(t)=得i1(t)=ci2(t)= ,由 i1(t) i2(t) 關系式，得U0(t)=R2C輸出與輸入之間存在微分關系。 第四節(jié) 線性控制系統(tǒng)的卷積關系式為建立輸出與輸入之間的關系，常利用卷積關系式。一.線性控制系統(tǒng)的權函數 圖24 設圖示系統(tǒng)，任意給輸入量xi(t)，輸出量為xo(t)。當xi(t)=(t)，即為單位脈沖函數，此時的輸出（也稱為響應）xo(t)記為h(t)。h(t)稱為系統(tǒng)的單位脈沖響應或稱為權函數。若輸入脈沖發(fā)生在時刻，則(t)和

15、h(t)曲線都會向右移動，形狀不變。圖25-1即 xi(t)= (t1)，對應的xo(t)= h(t1)， 其中 t1=t-定義：(t-)= t+t (t-)=0 其它這里(t)t，t=t二、任意輸入響應的卷積關系式當xi(t)為任意函數時，可劃分為n個具有強度Aj的脈沖函數的疊加，即圖25-2圖25-3Xi（t）=其中 Aj=xi（jt）. t =面積=強度在某一個脈沖函數Aj(t-jt)作用下，響應為Ajh(t-jt)。系統(tǒng)有n個脈沖函數，則響應為：xo(t)=當n時，nt，j. t=，t=dxo(t)= 卷積關系式上式說明“任意輸入xi(t)所引起的輸出xo(t)等于系統(tǒng)的權函數h(t)

16、和輸入xi(t)的卷積”。三、卷積的概念與性質定義：若已知函數f（t）和g（t），其積分存在，則稱此積分為f（t）和g（t）的卷積，記作。性質：1、交換律 =證明：令t-=t1 d=-dt1 （=t-t1）= = （左=右，變量可代換）證畢。2、分配律 3、若t0時，f（t）=g（t）=0，則 = f（t）輸入；g（t）系統(tǒng)；x0（t）輸出 x0（t）= 四卷積積分的圖解計算積分上下限的確定：下限 取f（）和g（t-）值中最大一個；上限 取f（）和g（t-）值中最小一個。 圖26 第三章 拉普拉斯變換 第一節(jié) 傅氏變換（傅立葉變換）一、 傅氏級數的復指數形式（對周期函數而言，略講）二、 非周期

17、函數的傅氏積分 非周期函數f（t）可以看作是T周期函數fT（t），即 f（t）=， 若f（t）在上滿足：1、在任一有限區(qū)間上滿足狄氏條件（10 連續(xù)或只有有限個第一類間斷點；20 只有有限個極值點）；2、在上絕對可積（收斂）。f（t）= 非周期函數的積分式 三、傅氏變換1、傅氏變換概念 在傅氏積分式中，令 t是積分變量，積分后是的函數。稱 F（）=Ff（t）傅氏變換 f（t）=F-1F（）傅氏逆變換2、傅氏變換的缺點說明10 條件較強，要求f（t）絕對收斂。做不到。例如，1（t）、Asint，它們的積分均發(fā)散，即Ff（t）不存在，無法進行傅氏變換。20 要求f（t）在有意義，而在實際中， t0

18、常不定義。解決的辦法： 10 將f（t）乘以收斂因子e-t 使積分收斂（0）；20 將f（t）乘以1（t），使當t0時，函數值為零?？蓪⒎e分區(qū)間由換成。于是傅氏變換變形為拉氏變換Lf（t）：Lf（t）=其中 S=復變量。成立的條件是 Re（s）=0經過處理，能解決大部分工程上的問題。這就是Laplace變換(F.L.Z.H.W.X).第三節(jié) 拉普拉斯變換(Laplace)一. 定義: 1.若t0時,x(t)單值;t0則稱 X(s)= 為x(t)的拉氏變換式,記作 X(s)=Lx(t) X(t)=L-1X(s) 拉氏逆變換 二. 舉例 1. 脈沖函數(t)的拉氏變換 L(t)=1 2. 單位階躍

19、函數x(t)=1(t)=1的拉氏變換 X(s)=L1(t)=, Re(s)0 即0 3x（t）=，常數 =L= Re(s)0 即 4、x（t）=sint，常數 =Lsint= = Re(s)0 5X（t）=tn 冪函數的拉氏變換 利用伽瑪函數方法求積分。 =L（tn）= 函數標準形式 令st=u，t= tn=s-nun dt=du，則 = 若n為自然數，X（s）=L（tn）= Re(s)0 比如：x（t）=t， = x（t）=t2 ， = x（t）=t3 ， =第三節(jié) 拉氏變換的基本定理與傅氏變換的定理差不多，但有的定理不相同，同時比傅氏變換定理多也許一些。1、線性定理（比例和疊加定理）若Lx

20、1（t）=X1（s）， Lx2（t）=X2（s） Lk1x1（t）+k2x2（t）=k1X1（s）+k2X2（s）例題 x（t）=at2+bt+c=Lat2+bt+c=aL（t2）+bL（t）+cL（1） = Re(s)02、微分定理 若Lx（t）=X（s），則L（t）=s2X（s）-x（0） x（0）是x（t）的初始值，利用分部積分法可以證明。推論：L 、 、 Lx（n）（t）=snX（s）-sn-1x（0）-、x（0）（n-1） 注意大小寫， 小寫為時間函數。 若初始條件全為零，則 Lx（n）（t）=snX（s）3、積分定理若Lx（t）= ，則L=推論：L= 4、衰減定理（復數域內位移性質

21、） 若Lx（t）= ，則L=表明原函數乘以指數函數的拉氏變換，等于象函數做位移。例題 x（t）= 因 L=，則=L= 5、延時定理（時間域內位移性質）若 Lx（t）= ，t0時，x（t）=0，則 Lx（t）= 、在時間域內延遲（位移），行動于它的象函數乘以指數因子。圖27 6、初值定理若 Lx（t）=X（s），且存在，則 它建立了x（t）在坐標原點的值與象函數s在無限遠點的值之間的對應關系。表明，函數x（t）在0點的函數值可以通過象函數乘以s，然后取極限值而獲得。 7、終值定理 若Lx（t）= ，且存在，則8、卷積定理 若Lx（t）= ，Ly（t）= ，則L=.第四節(jié) 拉氏逆變換 已知象函數X

22、（s）求原函數x（t）的運算稱為拉氏逆變換，記作 x（t）=L-1 推導過程略。 這是復變函數的積分公式，按定義計算比較困難。其一是查表法（略）；其二是變形法；第三是配換法；第四是分項分式法。這里簡單介紹第二項，著重講第四項。 一、變形法 （要利用好各個性質）例1 已知=，求x（t）解：s變量中有位移量a，原函數中必有衰減因子e-at，原本是1（t），現在是e-at.1（t）= e-at例2 X（s）=，求x（t）解：s變量中有位移a，x（t）中必有衰減因子e-at；X（s）中有衰減；x（t）中的時間t必有位移。 對于的逆變換是第一步變形 原函數乘以衰減因子e-at，得x（t）1 =e-at第

23、二步變形 t位移，即（t-），得 X（t）2=x（t）=二、分項分式法若X（s）為有理分式，即 = （nm）分母多項式Qn（s）具有個重根s0和個單根s1s2，顯然n=+，則分母多項式Qn（s）=Si是實數也可能是虛數，是Qn（s）的零點，又是X（s）的極點。可化成： 在分項分式中，k0i、kj均為常數，稱為的各極點處的留數。對于各個單項，則 K如何求得？ 留數的求解1、比較系數法例：= s=0，-3，-4為三個單極點。= 通分聯立方程： 1=a+b+c 4=7a+4b+3c 2=12a解得 a=2、極限法（留數規(guī)則） 10單極點處的留數 （相對比較系數法簡單一些） 若S是X（s）的分母多項式

24、Qn（s）的一個單根，稱s= S 為的一個單極點。此時可設：=+是余項，其中不再含有S-S 的因子?？蓪懗桑海⊿-S）=K+（S-S）令sS，對等式兩邊取極限，可得K=例題： = k1= k2= k3= 畢20、重極點處的留數若s0是的分母多項式Qn（s）的一個重根，則稱s=s0是一個重極點。在重極點處有個留數k01、k02、，此時可設=，W（s）中不含（s-s0）。=令 s，兩邊取極限，得為求，可對求階導數，再令s，兩邊取極限，得例題： 已知 =，求其留數。解 （s）是三重極點，（是兩重極點，（是單極點。 = =-1 =-2 =-3 =-2 =2 =1第四節(jié) 常系數線性微分方程的拉氏變換解微

25、分方程 L變換 象函數的代數方程原函數的微分方程 L-1逆變換 象函數例題：求的解，并滿足初始條件； 解：L變換 = 代入初始條件，求解代數方程。 L-1逆變換 畢 第四章 傳遞函數 第一節(jié) 傳遞函數的概念與性質一、傳遞函數的概念 對于單輸入、單輸出的線性定常系統(tǒng)，傳遞函數定義為“當輸入量和輸出量的一切初始值均為零時，輸出量的拉氏變換和輸入量的拉氏變換之比”。 原函數描述的系統(tǒng)： 輸入xi（t） 系統(tǒng)h（t） 輸出x0（t）以象函數描述的系統(tǒng)：輸入Xi（s） 系統(tǒng)G（s） 輸出X0（s）傳遞函數為：傳遞函數是描述系統(tǒng)動態(tài)性能的數學模型的一種形式，是系統(tǒng)的復數域數學模型 二、傳遞函數的一般形式

26、線性定常系統(tǒng)的運動微分方程式的一般形式為： 其中a0、a1。an，b0、b1。bm均為實常數。對上式做拉氏變換即可求得該系統(tǒng)的傳遞函數。 傳遞函數具有以下三種常用形式： 型 型 型 其中，型中，sb1、sb2、sbm是G（s）的零根，sa1、sa2、san是G（s）的極點，也是分母多項式的根。這些根可以是單根、重根、實根或復根。若有復根，則必共軛復根同時出現。型中，kl稱為環(huán)節(jié)增益；是環(huán)節(jié)的時間常數；是環(huán)節(jié)的阻尼比。以上均為實常數，且，。在分子、分母多項式中，每個因式代表一個環(huán)節(jié)。其中每個因式確定一個零根；每個因式（）確定一個非零實根；每個因式確定一對共軛復根。三、傳遞函數的性質1、傳遞函數只

27、決定于系統(tǒng)的內在性能，而與輸入量大小以及它隨時間的變化規(guī)律無關。2、傳遞函數不說明系統(tǒng)的物理結構，只要動態(tài)性能相似，不同的系統(tǒng)可具有同形式的傳遞函數。3、分母的最高階次為n的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。實用上nm。4、s的量綱為時間的倒數，G（S）的量綱是輸出與輸入之比。5、所有系數均為實數，原因是：“它們都是系統(tǒng)元件參數的函數，而元件參數只能是實數”。第二節(jié) 線性控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)都是由若干個環(huán)節(jié)組合而成，無論系統(tǒng)多么復雜，但所組成的環(huán)節(jié)僅有幾種，舉例說明。一、比例環(huán)節(jié) 傳遞函數G（s）=K例： (機械系統(tǒng)，不考慮彈性變形)圖a(液壓系統(tǒng)，不考慮彈性變形，可壓縮性和泄漏)圖b圖c圖4-1 比例

28、環(huán)節(jié)G（s）= g（t）=A.V（t） G（s）=u（t）=R.i（t） G（s）=二、積分環(huán)節(jié)傳遞函數的標準形式：G（s） 一階系統(tǒng) G（s）= 二階系統(tǒng)例：電感電路系統(tǒng) i0（t）= i0（t）輸出；ui（t）輸入L變換 I0（s）= G（s）= 這里三、慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數標準形式：例：阻容電路 K=1，T=RC四、振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數標準形式：其中 K 比例系數，阻尼比， T 周期，無阻尼自由振動固有角頻率。例1：質量彈性阻尼系統(tǒng) 輸入f（t），輸出x（t） 運動方程： L變換： =其中，例2：阻容感電路（RCL電路）*引人復阻抗概念 L變換 L變換 L變換 復阻抗，又稱為復數域

29、的歐姆定律。 見題圖 得 其中，需要注意的是，只有當的特征方程具有一對共軛復根時，系統(tǒng)才能稱為振蕩環(huán)節(jié)。否則，稱為二階慣性環(huán)節(jié)。即五、放大器模擬電路舉例（第二章已說過 ）通式：1、若 比例環(huán)節(jié)2、若 積分環(huán)節(jié)3、若 微分環(huán)節(jié) 4、若 一階慣性環(huán)節(jié) 5、若 二階導前環(huán)節(jié) 第三節(jié) 系統(tǒng)框圖及其運算系統(tǒng)有很多環(huán)節(jié)組成，相互之間如何運算？框圖又如何運算？一、系統(tǒng)框圖的聯接及其傳遞函數1、串聯 2、并聯 = 對于n個系統(tǒng) 3、反饋聯接 Xi（s）輸入信號 X0（s）輸出信號= E（s）.G1（s） E（s）偏差信號= Xi（s） B（s） B（s）反饋信號=H（s）. X0（s） 10、前向傳遞函數 2

30、0、開環(huán)傳遞函數 30、閉環(huán)傳遞函數整理得：二、框圖的變換變換的目的：將復雜聯接的框圖，進行等效變形，使之成為僅包含有串、并、反饋等簡單聯接方式，以便求算系統(tǒng)的總傳遞函數。1、匯交點的分離、合并與易位2、匯交點與分支點易位3、匯交點與方框易位4、分支點與方框易位 第四節(jié) 多變量系統(tǒng)的傳遞函數一、有干擾作用時系統(tǒng)的輸出由于是線性系統(tǒng)，可單獨考慮輸入與干擾的作用。1、僅有輸入作用，即=0時。 前向通道傳遞函數=系統(tǒng)傳遞函數2僅有干擾作用，即=0時。前向通道傳遞函數=系統(tǒng)傳遞3、輸入和干擾同時存在的總輸出 二、雙自由度彈簧、阻尼、質量系統(tǒng)輸入和輸出和。按質量可分兩個隔離體。 或者寫成L變換或簡寫成H

31、= 兩邊同左乘H-1G是傳遞矩陣，是伴隨矩陣。 第五章 時間響應分析（時域分析法） 第一節(jié) 概述 一、時間響應概念 這是設備性能測試的一種方法，即在典型信號作用下，對系統(tǒng)的輸出隨時間變化情況進行分析和研究。二、時間響應的組成（瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)）1、瞬態(tài)響應：從是系統(tǒng)進入理想狀態(tài)的時間。此過程稱為過渡過程。由于系統(tǒng)內總會有儲能元件，輸出量不可能立即跟蹤上輸入量,在系統(tǒng)穩(wěn)定之前，總是表現出各種各樣的瞬態(tài)過程。2、穩(wěn)態(tài)響應：tst階段的響應。三、時間響應分析的目的1、了解系統(tǒng)的動態(tài)性能和質量指標;2、作為設計，校正及使用系統(tǒng)的依據。四、方法利用傳遞函數來求算微分方程的解第二節(jié) 單位脈沖輸入的時間響應輸入信

32、號：xi=，則=1；輸出信號：x0，則=H=H=G一、一階慣性環(huán)節(jié)的單位脈沖響應一階慣性環(huán)節(jié)傳遞函數標準形式: G=輸出：= G= G=（提示：L=，注意符號）時間響應（時域）=L=e是一個指數函數可根據單位脈沖響應，獲知被測系統(tǒng)的傳遞函數（錘擊）。由圖可知，用兩點坐標值可定出K和T。第五節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)的單位脈沖響應系統(tǒng)傳遞函數標準形式=按阻尼比的大小分析四種情況。1、無阻尼狀態(tài)，即=0 = 時間響應：或者 2、欠阻尼狀態(tài)，即01 （復習：衰減定理：；另外：）=時間響應 為衰減的正弦函數。無阻尼自由振動的角頻率；為有阻尼自由振動的角頻率。 3、臨界阻尼狀態(tài)，即=1 = 時間響應：= 是兩個相同的

33、一階慣性環(huán)節(jié)的串聯。 當t0，0，沒有振動現象，稱為蠕動。 4、過阻尼狀態(tài)，1 = = 時間響應： 是兩個不同的一階慣性環(huán)節(jié)的串聯，圖形同上相似，蠕動。 第三節(jié) 單位階躍輸入的時間響應 輸入信號：=1（t），則= 輸出信號：=， 一、一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數： = （由分解因式（而來） 時間響應：= 歸一化處理（因輸入是單位階躍函數） ，其中 通常認為：0t4T為瞬態(tài)響應，t4T為穩(wěn)態(tài)響應。 二、振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應 振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數：= = 有無阻尼、欠阻尼、臨界阻尼和過阻尼四種狀態(tài)，著重分析欠阻尼。欠阻尼狀態(tài) ：01由上式的分母多項式，即時間響應： （） = = =歸一化處理： =由于高

34、階系統(tǒng)常用一個二階系統(tǒng)來近似，故有必要對二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標進行推算和定義。1、峰值時間 來理：令，得又由：即 當n=1時是第一個峰，故2、峰值 3、穩(wěn)態(tài)響應值 4、最大超調量%=%5、調整時間 人們定義，波動量誤差在0.020.05之間，系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)區(qū)域，在此之前的時段稱為過渡過程，其時間稱為調整時間或過渡過程時間。公式為：若系數，則上式更能滿足要求。則若=0.02，若=0.05，討論 、與各性能指標間的關系 10 若不變， 不變，。此時有利于提高系統(tǒng)的靈敏度。即系統(tǒng)的快速性能好。20若不變， ，（0.707時） ，（0.707時） 若0.40.8，=0.242.5% 0.4 時，相對穩(wěn)定

35、性能差。 0.8時，、反應遲鈍。 30當=0.707時， 均小，=0.4%。稱=0.707為最佳阻尼比。例題、圖為機械系統(tǒng)及其時間響應曲線（是由試驗記錄所得），輸入=8.9N，求彈簧剛度系數k、質量m和阻尼系數c。解：輸入是力，即=8.9N。L變換后，由左圖，寫出運動方程式。 L變換 式中由穩(wěn)態(tài)響應K=0、03= 解得 由超調量%=%=%= =% 則由由由 第四節(jié) 高階系統(tǒng)的時間響應若n階系統(tǒng)傳遞函數的一般形式為：其中 給系統(tǒng)以單位階躍輸入，則 考慮 無重根的情況，此時可化為分項分式 =K 時間響應： K 分析： 1、或是一 些簡單的函數組成，即由一些一階和二階環(huán)節(jié)的時間響應組成。其中一階環(huán)節(jié)

36、數為，為的實根數；二階環(huán)節(jié)數為，為的共軛復根的對數。 2、若系統(tǒng)能正常工作，當，應為零或為有界值，為此必須： 10、mn，否則分項分式中存在整數項或sn項，其原函數不存在。舉例說明： ，其中m=3。n=2，mn則 （補充說明數學定義：）在數學上有意義，實際中不存在，的導數及高階導數不存在。物理意義：系統(tǒng)必然有質量、慣性，且能量又是有限的，不可能出現mn超能量系統(tǒng)。 20 即在中，s要具有負實根。 在中，一對共軛復根。 即 ，要具有負實部的根。 否則，當時，不存在。舉例： 本例中 具有負實根。，具有負實部。 當 能恢復到零位。舉例： 當 不存在。 30、在中實部絕對值較大根所在的項，對系統(tǒng)影響很

37、小，可忽略不計。工程上常用此法使系統(tǒng)降低階數。舉例：則 當 忽略絕對值較大根所在的項，得 第六章 頻率響應分析（頻率特性分析）微分方程是時間域中的數學模型傳遞函數是復數域中的數學模型頻率特性是頻率域中的數學模型第一節(jié) 諧和輸入時系統(tǒng)的定態(tài)響應一、諧和定態(tài)響應公式系統(tǒng)以諧和函數輸入：設系統(tǒng)的傳遞函數為G，以S=代替，即G諧和傳遞函數輸出：（幅值和相角在變化）其中：，是的模.同理：1若；則2若；則3若則二、諧和定態(tài)響應的性質輸入：；輸出：； 比較得：；由此得出以下結論：1.當系統(tǒng)以諧和時間函數信號輸入時，系統(tǒng)的定態(tài)響應仍為諧合時間函數；2.響應函數與輸入函數具有相同的角頻率；3.響應函數與輸入函數

38、的幅值之比等于復變量的模稱為幅頻特性；4. 響應函數與輸入函數的相位之差等于復變量的相位角稱為相頻特性；5.復變量的函數形式與傳遞函數相同，僅以替代s；6.與是且僅是輸入信號頻率的函數，而與其它因素無關。三、頻率特性諧和輸入傳遞函數諧和穩(wěn)態(tài)輸出 頻率特性； 相頻特性=；實頻特性； 虛頻特性。=； 若=則 為什么要對系統(tǒng)輸入諧和函數？ 系統(tǒng)是由具體的結構元件組成，而結構元件有其自身的各階固有頻率，在力的作用下（任意力都可以展成富氏級數，是各諧和函數作用之和），若某個元件有故障，就有可能引起系統(tǒng)工作的不正常。故要在頻率域內對系統(tǒng)進行研究。 第二節(jié) 頻率特性極坐標圖 頻率特性的極坐標圖，又稱乃斯特圖

39、（Nyquist），是研究在復平面上，當從0變到時，矢量的端點所描述的軌跡圖。由此圖可以直觀地了解系統(tǒng)的動態(tài)特性。 一、典型環(huán)節(jié)的極坐標圖 1、比例環(huán)節(jié) 傳遞函數 （頻率特性）諧和傳遞函數=K 其中=0，=K 對于輸入，輸出 2、積分環(huán)節(jié) 傳遞函數（令） 頻率特性： = 幅頻特性： = 相頻特性： （滯后900） 定態(tài)響應： 3、微分環(huán)節(jié) 傳遞函數（令KT=1） 頻率特性：=；=；=0；=；（超前900） 定態(tài)響應；4、二階積分環(huán)節(jié) 傳遞函數 =-，=-，=0 =，（滯后1800） 定態(tài)響應；5、二階微分環(huán)節(jié) 傳遞函數 =-2 ，=-2 =0， =2 ，（超前1800） 定態(tài)響應； 6、導前環(huán)

40、節(jié) 傳遞函數 =1+jT ，=1，=T， =，7、一階慣性環(huán)節(jié) 傳遞函數 =，=，=-， = 是圓的極坐標方程，由于0，只是半個圓圖形。8、慣性積分環(huán)節(jié) = ， 0，曲線在第3象限內。 尋找漸近線。即當0，=-T（直線），9、振蕩環(huán)節(jié) =（令K=1） 分析：隨變化，由正0負，且0，曲線在第四、第三象限內。 起點： 過虛軸點： 終點： =10、延時環(huán)節(jié) = =1，（單位圓）11振蕩環(huán)節(jié) 二、極坐標曲線的一般形式 1、頻率特性的一般形式 線性系統(tǒng)頻率特性（諧和傳遞函數）一般形式為： = 幅率特性： = 相頻特性： 其中 指分子、分母的階數。 當、時，稱系統(tǒng)為、型系統(tǒng)。 2、極坐標曲線的起始狀況 當

41、0時，有，同時 10、O型系統(tǒng)（=0） 起始于正實軸的（K，j0）點上。 20、非O型系統(tǒng)（0） 起始于無窮遠處，且由實軸順時針方向轉過個象限。 3、極坐標曲線的終止狀況 當時，有， 10、當nm時， 沿著某坐標軸趨向于原點，該坐標軸與正實軸的夾角為。 20、當n=m時，即終止于實軸上的有限點（A，0）。 4、K對極坐標圖形的影響 設有兩個系統(tǒng)， 則，= 10、增益K的變化僅僅使極坐標曲線按比例放大或縮??； 20、K值不同的兩個系統(tǒng)，極坐標曲線同頻率點的聯線必過原點，這是因為該點與原點間的夾角相同。 第三節(jié) 頻率特性的對數坐標圖 問題的提出：有了極坐標圖，何必需要對數坐標圖（Bode波德圖）？

42、 乃氏圖存在的缺點： 10、繪制麻煩，需要很多點才能描繪曲線；20、不能明顯地表示系統(tǒng)基本的組成情況；30、由極坐標圖很難寫出系統(tǒng)的傳遞函數。優(yōu)點是可直觀地了解系統(tǒng)的動態(tài)特性。 一、對數坐標圖概念 設=，取自然對數，得 由兩部分組成，各自都是的函數，可分別考慮。即由乃氏圖的一張圖改為兩張圖。考慮到人們常用的習慣，改用log。定義：L（）=Log=Lg幅頻圖。單位是“貝”，是兩個信號的功率之比（這里考慮到功率與速度、電流、壓強的平方成正比），即2=對數坐標圖改為 單位還是貝?？紤]的貝的單位過大，計算不方便，用“分貝”（dB）來表示。1貝=10分貝，故 單位是分貝 （這里的分貝是借用的概念，與專門作為計量單位的電平、聲量的分貝不同） 既然是的函數，可直接用直角坐標系來描述。 對數坐標圖的優(yōu)點。 10、便于在較寬的頻率范圍內研究系統(tǒng)的頻率特性。即，低頻帶得以拓寬，高頻帶得以壓縮。純線性坐標辦不到； 20、可將幅值的乘積轉化為相加，對于繪制由多個環(huán)節(jié)串聯而成的系統(tǒng)，在圖紙上可直接疊加； 30、可采用漸近線近似的作圖方法，簡化作圖。接第六章 二、典型環(huán)節(jié)的對數坐標圖 1. 比例環(huán)節(jié) （1）K0時，（2）K0時，2一階積分環(huán)節(jié)（）（1）K0時，；當=1時， 當=10時，全頻帶滯后9003二階積分環(huán)節(jié)（），全頻帶滯后18004一階微分環(huán)節(jié)（），5二階微分環(huán)節(jié)（），6一階貫性環(huán)節(jié)