第6章測(cè)量誤差基本知識(shí)

1、Northwest University for Nationalities土木工程測(cè)量土木工程測(cè)量西北民族大學(xué)土木工程學(xué)院西北民族大學(xué)土木工程學(xué)院Northwest University for Nationalities第六章第六章 測(cè)量誤差基本知識(shí)測(cè)量誤差基本知識(shí) 主要目的： 了解誤差的來(lái)源與分類(lèi)，中誤差公式；理解觀測(cè)值中誤差、相對(duì)誤差、極限誤差；掌握由一組等精度觀測(cè)值計(jì)算觀測(cè)值中誤差的公式。主要內(nèi)容： 測(cè)量誤差的分類(lèi)、偶然誤差的特征，觀測(cè)精度的定量指標(biāo)、觀測(cè)值函數(shù)中誤差。研究測(cè)量誤差的目的：分析測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因及其 性質(zhì)，合理處理含有誤差的測(cè) 量數(shù)據(jù)，求出最可靠值，正確 評(píng)估測(cè)量成果

2、的精度。 Northwest University for Nationalities第六章 測(cè)量誤差的基本知識(shí)測(cè)量誤差概述測(cè)量誤差概述偶然誤差特性偶然誤差特性衡量觀測(cè)值精度的標(biāo)準(zhǔn)衡量觀測(cè)值精度的標(biāo)準(zhǔn)誤差傳播定律誤差傳播定律等精度直接觀測(cè)平差等精度直接觀測(cè)平差不等精度直接觀測(cè)平差不等精度直接觀測(cè)平差Northwest University for Nationalities6.1 6.1 測(cè)量誤差概述測(cè)量誤差概述通過(guò)一定的儀器、工具和方法對(duì)某量進(jìn)行量測(cè)，稱(chēng)為觀測(cè)，獲得的數(shù)據(jù)稱(chēng)為觀測(cè)值。測(cè)量中的被觀測(cè)量，客觀上都存在著一個(gè)真實(shí)值， 簡(jiǎn)稱(chēng)真值真值。對(duì)該量進(jìn)行觀測(cè)得到觀測(cè)值觀測(cè)值。 二、測(cè)量誤差及其

3、來(lái)源二、測(cè)量誤差及其來(lái)源一、測(cè)量與觀測(cè)值一、測(cè)量與觀測(cè)值 1、測(cè)量誤差定義、測(cè)量誤差定義真誤差觀測(cè)值真值真誤差觀測(cè)值真值 = l - X觀測(cè)值與真值之差，稱(chēng)為真誤差真誤差。Northwest University for Nationalities2、 誤差來(lái)源誤差來(lái)源儀器設(shè)備不盡完善儀器設(shè)備不盡完善人的感官不穩(wěn)定人的感官不穩(wěn)定如：整平誤差、照準(zhǔn)誤差、讀數(shù)誤差等。如：用只刻有厘米分劃的普通水準(zhǔn)尺進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量、水準(zhǔn)儀的視準(zhǔn)軸不平行于水準(zhǔn)管軸等。自然環(huán)境的影響自然環(huán)境的影響如：溫度、風(fēng)力、大氣折光等因素Northwest University for Nationalities三、研究目的三、研究

4、目的衡量精度衡量精度（評(píng)定精度）評(píng)定觀測(cè)結(jié)果質(zhì)量的優(yōu)劣，即評(píng)定精度。這項(xiàng)工作在測(cè)量上稱(chēng)為測(cè)量平差，簡(jiǎn)稱(chēng)平差平差。求取最可靠值求取最可靠值（最或是值最或是值）最接近未知量真值的估值，稱(chēng)為最或是值最或是值。測(cè)量工作由于受到上述三方面因素的影響，觀測(cè)結(jié)果總會(huì)產(chǎn)生這樣或那樣的觀測(cè)誤差，也就是說(shuō)測(cè)量工作中觀測(cè)誤差是不可避免的。Northwest University for Nationalities按測(cè)量誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果影響性質(zhì)的不同，可將測(cè)量誤差分為粗按測(cè)量誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果影響性質(zhì)的不同，可將測(cè)量誤差分為粗差、系統(tǒng)誤差和偶然誤差三類(lèi)。差、系統(tǒng)誤差和偶然誤差三類(lèi)。四、測(cè)量誤差分類(lèi)四、測(cè)量誤差分類(lèi) 粗差也稱(chēng)

5、錯(cuò)誤，是由于觀測(cè)者不正確地使用儀器或疏忽大意，如測(cè)錯(cuò)、讀錯(cuò)、聽(tīng)錯(cuò)、算錯(cuò)等造成的錯(cuò)誤或因外界條件意外的顯著變動(dòng)引起的差錯(cuò)，其數(shù)值往往偏離較大，使觀測(cè)結(jié)果顯著偏離真值，直接影響到觀測(cè)結(jié)果的正確與否。（一）粗差（一）粗差Northwest University for Nationalities（二）系統(tǒng)誤差（二）系統(tǒng)誤差在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行的一系列觀測(cè)中，數(shù)值大小和正負(fù)符號(hào)固定不變，或按一定規(guī)律變化的誤差，稱(chēng)為系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差具有累積性，它隨著單一觀測(cè)值觀測(cè)次數(shù)的增多而積累。系統(tǒng)誤差的存在必將給觀測(cè)成果帶來(lái)系統(tǒng)的偏差，反映了觀測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度。準(zhǔn)確度是指觀測(cè)值對(duì)真值的偏離程度或接

6、近程度。準(zhǔn)確度是指觀測(cè)值對(duì)真值的偏離程度或接近程度。Northwest University for Nationalities1、測(cè)定系統(tǒng)誤差的大小對(duì)觀測(cè)值加以改正。、測(cè)定系統(tǒng)誤差的大小對(duì)觀測(cè)值加以改正。如用鋼尺量距時(shí)，通過(guò)對(duì)鋼尺的檢定求出尺長(zhǎng)改正數(shù)，對(duì)觀測(cè)結(jié)果加尺長(zhǎng)改正數(shù)來(lái)消除尺長(zhǎng)引起的系統(tǒng)誤差。2、采用對(duì)稱(chēng)觀測(cè)的方法、采用對(duì)稱(chēng)觀測(cè)的方法 使系統(tǒng)誤差在觀測(cè)值中以相反使系統(tǒng)誤差在觀測(cè)值中以相反的符號(hào)出現(xiàn)，加以抵消的符號(hào)出現(xiàn)，加以抵消。如水準(zhǔn)測(cè)量時(shí)，采用前、后視距相等的對(duì)稱(chēng)觀測(cè)，經(jīng)緯儀測(cè)角時(shí)，用盤(pán)左、盤(pán)右兩個(gè)觀測(cè)值取中數(shù)的方法可以消除視準(zhǔn)軸誤差等系統(tǒng)誤差的影響。如果系統(tǒng)誤差的大小在允許范圍以內(nèi)

7、，可采用適當(dāng)?shù)拇胧┫驕p弱其影響，通常有以下三種方法：Northwest University for Nationalities3、檢校儀器、檢校儀器 將儀器存在的系統(tǒng)誤差降低到最小限度將儀器存在的系統(tǒng)誤差降低到最小限度，或限制在允許的范圍內(nèi)，以減弱其對(duì)觀測(cè)結(jié)果的，或限制在允許的范圍內(nèi)，以減弱其對(duì)觀測(cè)結(jié)果的影響。影響。如經(jīng)緯儀照準(zhǔn)部管水準(zhǔn)軸不垂直于豎軸的誤差對(duì)水平角的影響，可通過(guò)精確檢校儀器，并在觀測(cè)中仔細(xì)整平的方法來(lái)減弱其影響。（三）偶然誤差（三）偶然誤差在相同的觀測(cè)條件下對(duì)某量進(jìn)行一系列觀測(cè)，單個(gè)誤差的出現(xiàn)沒(méi)有一定的規(guī)律性，其數(shù)值的大小和符號(hào)都不固定，表現(xiàn)出偶然性，這種誤差稱(chēng)為稱(chēng)為偶然

8、誤差偶然誤差，又稱(chēng)為隨機(jī)誤差。Northwest University for Nationalities對(duì)剔除了粗差的觀測(cè)值，首先應(yīng)排除系統(tǒng)誤差，然后根據(jù)偶然誤差的特性對(duì)該觀測(cè)值進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，求出最或是值，同時(shí)評(píng)定該觀測(cè)值精度。 如：經(jīng)緯儀測(cè)角時(shí)，由于受照準(zhǔn)差、讀數(shù)誤差、外界條件變化及儀器自身不完善而引起的誤差等綜合影響。就單一觀測(cè)值而言，測(cè)角誤差無(wú)論是數(shù)值的大小或符號(hào)的正負(fù)不能預(yù)知，具有偶然性。研究測(cè)量誤差主要是針對(duì)偶然誤差而言研究測(cè)量誤差主要是針對(duì)偶然誤差而言。Northwest University for Nationalities一、偶然誤差的四個(gè)特性一、偶然誤差的四個(gè)特性舉例：舉

9、例：abci=ai+bi+ci-180（i=1,2, 358） 將觀測(cè)得到的將觀測(cè)得到的358個(gè)誤差，取區(qū)間個(gè)誤差，取區(qū)間d為為 ，按數(shù)，按數(shù)值大小及符號(hào)進(jìn)行排列，統(tǒng)計(jì)結(jié)果列表值大小及符號(hào)進(jìn)行排列，統(tǒng)計(jì)結(jié)果列表 2. 0 6.2 6.2 偶然誤差特性偶然誤差特性Northwest University for Nationalities 負(fù) 誤 差 正 誤 差 誤差區(qū)間 d 個(gè)數(shù)k 相對(duì)個(gè)數(shù)k/n 個(gè)數(shù)k 相對(duì)個(gè)數(shù)k/n 0.0 0.2 0.2 0.4 0.4 0.6 0.6 0.8 0.8 1.0 1.0 1.2 1.2 1.4 1.4 1.6 1.6 以上 45 40 33 23 17 1

10、3 6 4 0 0.126 0.112 0.092 0.064 0.047 0.036 0.017 0.011 0.000 46 41 33 21 16 13 5 2 0 0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006 0.000 總 和 181 0.505 177 0.495 Northwest University for Nationalities結(jié)論結(jié)論1. 有界性：有界性： 在一定的條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限度；在一定的條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限度；2. 集中性：集中性： 絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的

11、機(jī)會(huì)多；絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多；3. 對(duì)稱(chēng)性：對(duì)稱(chēng)性： 絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等；絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等；4. 抵償性：抵償性： 偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零，即偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零，即 021nlinnlinnnnNorthwest University for Nationalities二、誤差概率分布曲線二、誤差概率分布曲線+knd(頻率頻率/組距組距)00.20.40.60.81.01.21.41.6-0.4-0.6-0.8-1.0-1.2-1.4-1.6-0.2k/n(頻率頻率)頻率直方圖頻率直方圖Northwest Universi

12、ty for Nationalities偶然誤差分布曲線偶然誤差分布曲線（正態(tài)分布曲線）（正態(tài)分布曲線）偶然誤差出現(xiàn)在微小區(qū)間（偶然誤差出現(xiàn)在微小區(qū)間（ , ）內(nèi)的概率）內(nèi)的概率21di21di)()(dfPii(稱(chēng)為概率元素) +ydiy=f()p (i) =f(i) dNorthwest University for Nationalities偶然誤差出現(xiàn)在微小區(qū)間d內(nèi)的概率的大小與f (i)值有關(guān)，f (i)越大，表示偶然誤差出現(xiàn)在該區(qū)間內(nèi)的概率也越大，反之則越小。高斯根據(jù)偶然誤差的統(tǒng)計(jì)特性，推導(dǎo)出偶然誤差分布的概率密度函數(shù)（即偶然誤差分布曲線方程偶然誤差分布曲線方程） 22221ef概

13、率密度自然對(duì)數(shù)底標(biāo)準(zhǔn)差偶然誤差偶然誤差Northwest University for Nationalities三、分析標(biāo)準(zhǔn)差三、分析標(biāo)準(zhǔn)差1. 與觀測(cè)誤差與觀測(cè)誤差及偶然誤差概率密度及偶然誤差概率密度f(wàn)()的關(guān)系的關(guān)系愈小愈小 ， f()愈大，愈大，=0 ， 有最大值21f愈大愈大 ， f()愈小，愈小， f() 0即橫軸是曲線的漸近線即橫軸是曲線的漸近線22221efNorthwest University for Nationalities2. 與誤差分布曲線拐點(diǎn)的關(guān)系與誤差分布曲線拐點(diǎn)的關(guān)系 拐得：01012122222322efy=f()y-+Northwest Universit

14、y for Nationalities3. 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的概率值的概率值P（ ）683.0dfP+y=f()y-+Northwest University for Nationalitiesf()+1211 2精度高精度高精度低精度低-4. 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的大小與誤差分布曲線的形態(tài)關(guān)系的大小與誤差分布曲線的形態(tài)關(guān)系221離散程度Northwest University for Nationalities6.3 6.3 衡量觀測(cè)值精度的標(biāo)準(zhǔn)衡量觀測(cè)值精度的標(biāo)準(zhǔn)一、方差和中誤差一、方差和中誤差方差方差nDnlim觀測(cè)誤差平方總和i=liX方差和標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系方差和標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系2222221deDNor

15、thwest University for Nationalities中誤差中誤差（用用m表示表示）就是標(biāo)準(zhǔn)差就是標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式的計(jì)算公式nDnlim中誤差中誤差估算值估算值的計(jì)算公式的計(jì)算公式nmi= liX觀測(cè)次數(shù)一組觀測(cè)值的中誤差6.3 6.3 衡量觀測(cè)值精度的標(biāo)準(zhǔn)衡量觀測(cè)值精度的標(biāo)準(zhǔn)Northwest University for Nationalities應(yīng)用中誤差公式衡量精度的計(jì)算實(shí)例應(yīng)用中誤差公式衡量精度的計(jì)算實(shí)例 例：對(duì)同一三角形，在同精度條件下兩個(gè)同學(xué)進(jìn)行例：對(duì)同一三角形，在同精度條件下兩個(gè)同學(xué)進(jìn)行 觀測(cè)，每次閉合差觀測(cè)，每次閉合差（i =ai+bi+ci-18

16、0）分別為：分別為： 甲同學(xué)甲同學(xué)（i ）： + 3 -2-4 +2 0 +4 +3 +2 -3- 1 乙同學(xué)乙同學(xué)（i ） ： 0 -1 -7 +2 +1 -3 0 +3+1+17. 21013234024232222222222 甲m同理計(jì)算得：同理計(jì)算得：m乙乙=3.6 m甲甲m乙乙 甲同學(xué)的觀測(cè)精度高于乙同學(xué)的觀測(cè)精度甲同學(xué)的觀測(cè)精度高于乙同學(xué)的觀測(cè)精度6.3 6.3 衡量觀測(cè)值精度的標(biāo)準(zhǔn)衡量觀測(cè)值精度的標(biāo)準(zhǔn)Northwest University for Nationalities二、平均誤差二、平均誤差nnlim三、極限誤差（容許誤差）三、極限誤差（容許誤差）m容許容許 =3m 2

17、m 中誤差中誤差m容許容許 的概率含義的概率含義997.033955.022PP注意：應(yīng)從概率的意義去理解注意：應(yīng)從概率的意義去理解m容許容許 6.3 6.3 衡量觀測(cè)值精度的標(biāo)準(zhǔn)衡量觀測(cè)值精度的標(biāo)準(zhǔn)Northwest University for Nationalities四、用相對(duì)誤差來(lái)衡量精度四、用相對(duì)誤差來(lái)衡量精度NDmk1例：量測(cè)距離例：量測(cè)距離100m和和200m，分別都量測(cè)，分別都量測(cè)6次，算得量測(cè)值中誤次，算得量測(cè)值中誤差均為：差均為：m=0.01m，求各段量測(cè)值的中誤差。，求各段量測(cè)值的中誤差。10000110001.0100m20000120001.0200m m100m2

18、00量測(cè)量測(cè)200米的精度高于量測(cè)米的精度高于量測(cè)100的精度的精度6.3 6.3 衡量觀測(cè)值精度的標(biāo)準(zhǔn)衡量觀測(cè)值精度的標(biāo)準(zhǔn)Northwest University for Nationalities6.4 6.4 誤差傳播定律誤差傳播定律 一、倍乘一、倍乘xzkmmxznnmkmnxknZxkZxkZxkZxkZkxZ2222222211Northwest University for Nationalities二、和或差二、和或差02lim2222222111nyxnyxnxnxnZyxZyxZyxZyxZyxZyxZnnnn22222yxZyxZmmmmmmNorthwest Unive

19、rsity for Nationalities例：例：設(shè)在三角形A、B、C中，直接觀測(cè)了A、和B。mA=3、 mB=4，由A、 B計(jì)算C，求mC。C =180A Bm2 C= m 2A+ m 2B=（ 3 ）2+（ 4 ）2mC= 5推廣推廣22232322222121332211nnznnmkmkmkmkmxkxkxkxkz注意：各觀測(cè)值必須是相互獨(dú)立的變量注意：各觀測(cè)值必須是相互獨(dú)立的變量Northwest University for Nationalities三、一般函數(shù)三、一般函數(shù)2222222121222112211,32,1,nnZnniiinnnmxfmxfmxfmxxfxxf

20、xxfZdxdzxzxzdxxfdxxfdxxfdzzxxxxfZ及代替及可近似用都很小，及取全微分，得對(duì)函數(shù)）（2222222121nnzmxfmxfmxfmNorthwest University for Nationalities 觀測(cè)值函數(shù)中誤差公式匯總觀測(cè)值函數(shù)中誤差公式匯總 函數(shù)式 函數(shù)的中誤差一般函數(shù)倍數(shù)函數(shù) 和差函數(shù) 線性函數(shù) 算術(shù)平均值 ),(21nxxxFZ2222222121nnZmxFmxFmxFmxxZKmmKmKxZ22nxxxZ21nmmZnnxkxkxkZ22112222222121nnZmkmkmkmnnnnnllllx12111nmmXNorthwest U

21、niversity for Nationalities四、誤差傳播定律公式應(yīng)用實(shí)例四、誤差傳播定律公式應(yīng)用實(shí)例ymymDDy 的中誤差求：，已知：函數(shù)式02030015706.085.225sinmcmmmDmmmymDymDyDyyDyDy031. 01 . 33 . 48 . 552062602)0300157cos22585(6)0300157(sincossincossin22222222222222 解：例1：Northwest University for Nationalities例2：有一長(zhǎng)方形獨(dú)立地觀測(cè)得其邊長(zhǎng)a=20.000m0.004m , b=15.000m0.003m

22、,求該面積 s 及 ms 。22222222222222222085.0000.300085.0003.020004.015,000.300000.15000.20mmsmmambmmbsmasmabsbasmbasbasbasNorthwest University for Nationalities例例3：確定限差確定限差 普通水準(zhǔn)測(cè)量中，由實(shí)驗(yàn)知儀器至標(biāo)尺75m時(shí)，一次讀數(shù)中誤差約2mm，試確定高差閉合差的容許值。mmnfmmnnmfmmnmnmnmmmmmhhhhmmmmmmmmbahhhhhnhhhniii84.88.2338.28.222222222122122取限差為：閉合差：每

23、一站容站站讀讀讀站Northwest University for Nationalities解：mdD25.1172345.0500500mmmdD10.00002.0500500 xzkmm 例例4：在1：500地形圖上量得某兩點(diǎn)間的距離d=234.5mm，其中誤差 ，求該兩點(diǎn)間的地面水平距離D的長(zhǎng)度及其中誤差mD。 mm2 . 0dmNorthwest University for Nationalities6.5 6.5 等精度直接觀測(cè)平差等精度直接觀測(cè)平差一、求最可靠值（最或是值）一、求最可靠值（最或是值） nlnlllxn21最可靠值最可靠值觀測(cè)次數(shù)觀測(cè)次數(shù)觀測(cè)值觀測(cè)值證明證明 1

24、=l1X 2=l2X n=lnX nnXnln nlXnn0lim nlx 由此可得：Northwest University for Nationalities二、評(píng)定精度二、評(píng)定精度求觀測(cè)值的中誤差求觀測(cè)值的中誤差求最可靠值中誤差求最可靠值中誤差1. 求觀測(cè)值的中誤差求觀測(cè)值的中誤差nm真值未知怎么辦？真值未知怎么辦？i= liX用最或是值誤差求觀測(cè)值的中誤差用最或是值誤差求觀測(cè)值的中誤差vi= li- x最或是值觀測(cè)值最或是值誤差最或是值誤差真誤真誤差差用真誤差用真誤差求觀測(cè)值的求觀測(cè)值的中誤差中誤差1nvvmNorthwest University for Nationalities公

25、式推導(dǎo)公式推導(dǎo)i= liX vi = li- xi vi= x X1= v1+ 2= v2 + n= vn+ 2 = vv2+n 2+2 v v1= l1 - x v2= l2 - x vn= ln - x v= l - nxn n nv=0令：令：x X = Northwest University for Nationalities = x X 2= (x X)2 11222111222222223121231212222122212212222nvvmmnnvvmnnvvnnnvvnvvnnnnnXlXlXlnnnXnlXnlnnn此項(xiàng)等于此項(xiàng)等于0 2 = vv2+n 2+2 vNor

26、thwest University for Nationalities nmnnvvMx12. 求最可靠值中誤差求最可靠值中誤差公式推導(dǎo)公式推導(dǎo) nlnlllxn21式中：式中： l1、 l2 ln 為同等精度的一組觀測(cè)值為同等精度的一組觀測(cè)值 m 為同等精度一組觀測(cè)值的為同等精度一組觀測(cè)值的中誤差中誤差最可靠最可靠值中誤值中誤差差觀測(cè)值觀測(cè)值中誤差中誤差觀測(cè)次數(shù)觀測(cè)次數(shù)Northwest University for Nationalities nmmnnmnmnmnMmllllnlnlnnlxxnn222221211111111差為為等精度觀測(cè)值，中誤，Northwest Universi

27、ty for Nationalities用用最或是值誤差求觀測(cè)值中誤差最或是值誤差求觀測(cè)值中誤差及及最可靠值中最可靠值中誤差的計(jì)算實(shí)例誤差的計(jì)算實(shí)例例：設(shè)對(duì)某角進(jìn)行五次同精度觀測(cè)，觀測(cè)結(jié)果如下表， 試求其觀測(cè)值的中誤差，及最或是值的中誤差。 觀 測(cè) 值 V v v 351828 +3 9 351825 0 0 351826 +1 1 351822 -3 9 351824 -1 1 5281350 nlxv=0vv=20 2 .215201 nvvm0.152.2 nmMx0 .15281350 xNorthwest University for Nationalities算術(shù)平均值的中誤差與觀

28、測(cè)次數(shù)的平方根成反比。算術(shù)平均值的中誤差與觀測(cè)次數(shù)的平方根成反比。 nmMx 不同的觀測(cè)次數(shù)對(duì)應(yīng)的不同的觀測(cè)次數(shù)對(duì)應(yīng)的M值值 因此，增加觀測(cè)次數(shù)可以提高算術(shù)平均值的精度。因此，增加觀測(cè)次數(shù)可以提高算術(shù)平均值的精度。n觀測(cè)次數(shù) 246810121416算術(shù)平均值中誤差（米）0.710.500.410.350.320.290.270.25Northwest University for Nationalities 當(dāng)觀測(cè)次數(shù)達(dá)到了一定數(shù)值后（如6次以后）隨著觀測(cè)次數(shù)的增加,中誤差減小得愈來(lái)愈慢。因此，測(cè)量一般精度的角，要求觀測(cè)13測(cè)回，對(duì)中等精度要求的角，觀測(cè)36測(cè)回，只是對(duì)于精度要求很高的角才觀

29、測(cè)924測(cè)回。 以觀測(cè)次數(shù)為橫坐標(biāo)，算術(shù)平均值中誤差M 為縱坐標(biāo)，并令m=1，nmMxNorthwest University for Nationalities6.6 6.6 不等精度直接觀測(cè)平差不等精度直接觀測(cè)平差例：ABCS=4kmS=2kmS=2.5kmE已知：已知：HA、 HB、 HC ， 求：求： HENorthwest University for Nationalities一、權(quán)（用一、權(quán)（用 p 表示）表示） 權(quán)是表示觀測(cè)值可靠程度的一個(gè)相對(duì)性數(shù)值權(quán)是表示觀測(cè)值可靠程度的一個(gè)相對(duì)性數(shù)值權(quán)的特性權(quán)的特性權(quán)愈大表示觀測(cè)值愈可靠權(quán)愈大表示觀測(cè)值愈可靠權(quán)是相對(duì)數(shù)值，故單獨(dú)一個(gè)值無(wú)意義

30、權(quán)是相對(duì)數(shù)值，故單獨(dú)一個(gè)值無(wú)意義權(quán)始終取正號(hào)權(quán)始終取正號(hào)權(quán)可以用一數(shù)乘除其意義不變權(quán)可以用一數(shù)乘除其意義不變Northwest University for Nationalities怎樣定權(quán)？怎樣定權(quán)？取中誤差定權(quán)取中誤差定權(quán)2iimp從實(shí)際出發(fā)從實(shí)際出發(fā)任意常數(shù)任意常數(shù)觀測(cè)值中誤差觀測(cè)值中誤差iiLp水準(zhǔn)測(cè)量的線路長(zhǎng)度水準(zhǔn)測(cè)量的線路長(zhǎng)度測(cè)角取測(cè)回?cái)?shù)測(cè)角取測(cè)回?cái)?shù)iinp測(cè)回?cái)?shù)測(cè)回?cái)?shù)Northwest University for Nationalities在不同精度觀測(cè)中引入“權(quán)”的概念，可以建立各觀測(cè)值之間的精度比值，以便更合理地處理觀測(cè)數(shù)據(jù)。例如，設(shè)一次觀測(cè)值的中誤差為m，其權(quán)為p0，2

31、m1220mmp 等于1的權(quán)稱(chēng)為單位權(quán)，而權(quán)等于1的中誤差稱(chēng)為單位權(quán)中誤差，一般用（m0）表示。對(duì)于中誤差為 mi 的觀測(cè)值，其權(quán)為 pi22iimp2iimp并設(shè)則Northwest University for Nationalities設(shè)單位長(zhǎng)度（一公里）的丈量中誤差為m，則長(zhǎng)度為 s公里的丈量中誤差為 。取長(zhǎng)度為c公里的丈量中誤差為單位權(quán)中誤差，即 。權(quán)在距離丈量工作中的應(yīng)用權(quán)在距離丈量工作中的應(yīng)用smmscm1)(22220cmcmmpc說(shuō)明距離丈量的權(quán)與長(zhǎng)度成反比 則得距離丈量的權(quán)為: scmpss22Northwest University for Nationalities在定

32、權(quán)時(shí)，并不需要預(yù)先知道各觀測(cè)值中誤差的具體數(shù)值。在確定了觀測(cè)方法后權(quán)就可以預(yù)先確定。這一點(diǎn)說(shuō)明可以事先對(duì)最后觀測(cè)結(jié)果的精度給予估算,在實(shí)際工作中具有很重要的意義。Northwest University for Nationalities二、求不同精度觀測(cè)值的最可靠值二、求不同精度觀測(cè)值的最可靠值 加權(quán)算術(shù)平均值加權(quán)算術(shù)平均值加權(quán)算術(shù)平均值加權(quán)算術(shù)平均值 pplppplplplpxnnn212211一組不同精度的觀測(cè)值一組不同精度的觀測(cè)值相應(yīng)觀測(cè)值的權(quán)相應(yīng)觀測(cè)值的權(quán)加權(quán)算術(shù)平均值加權(quán)算術(shù)平均值Northwest University for Nationalities三、最可靠值（最或是值）的

33、精度評(píng)定三、最可靠值（最或是值）的精度評(píng)定 pplppplplplpxnnn212211 222222212122.1nnxmpmpmppM 若令單位權(quán)中誤差0等于第一個(gè)觀測(cè)值 l1 的中誤差m1 ，即 0=m1 ，則各觀測(cè)值的權(quán)為 （一）最或是值的中誤差（一）最或是值的中誤差22iimpiipm22iipm 22Northwest University for Nationalities pppppppMnx2202202220212.最或是值的中誤差最或是值的中誤差 pMx加權(quán)加權(quán)平均值的中誤差平均值的中誤差 222222212122.1nnxmpmpmppMNorthwest University for Nationalities （二）單位權(quán)觀測(cè)值中誤差（二）單位權(quán)觀測(cè)值中誤差 m0nnpmpmpm2222221212. .pmmpmpmpmnnn22221212.npmmm0npm0 當(dāng)n時(shí)