白蒲中學(xué)高二數(shù)學(xué)暑期綜合練習(xí)一

1、白蒲中學(xué)高二數(shù)學(xué)暑期綜合練習(xí)一一、填空題1設(shè)M=a,b，則滿(mǎn)足MNa,b,c的非空集合N的個(gè)數(shù)為 2函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)3已知函數(shù)f(x)，則 4設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則 5已知在上是增函數(shù)，則的取值范圍是 6某商場(chǎng)國(guó)慶期間搞促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)定：顧客購(gòu)物總金額不超過(guò)500元，不享受任何折扣，如果顧客購(gòu)物總金額超過(guò)500元，則超過(guò)500元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，按下表折扣分別累計(jì)計(jì)算：可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過(guò)200元的部分5%超過(guò)200元的部分10%某人在此商場(chǎng)購(gòu)物獲得的折扣金額為35元，則他購(gòu)物實(shí)際所付金額為 元7(2009陜西卷理)定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的，有.則當(dāng)時(shí)

2、，則，的大小關(guān)系為 8已知函數(shù)y=f(x)（xR）滿(mǎn)足f(x+1)=f(x1)，且x1，1時(shí)，f(x)=x2，則y=f(x)與y=log5x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 9函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為_(kāi) 10若函數(shù)是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且對(duì)一切x>0,y>0滿(mǎn)足，則不等式的解集為 11函數(shù)f(x)ln(43xx2)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .12已知函數(shù)給下列命題：必是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，的圖像必關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)；若，則在區(qū)間a，上是增函數(shù)；有最大值其中正確的序號(hào)是 13(2009山東卷理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)= ，則f（2009）的值為 14（2

3、009四川卷文）已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是 二、解答題15已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域16已知：命題集合，且（I）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）若命題，且，試求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得命題有且只有一個(gè)為真命題17設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合（1）若，且，求M和m的值；（2）若，且，記，求的最小值18學(xué)校食堂改建一個(gè)開(kāi)水房，計(jì)劃用電爐或煤炭燒水，但用煤時(shí)也要用電鼓風(fēng)及時(shí)排氣，用煤澆開(kāi)水每噸開(kāi)水費(fèi)為S元，用電爐燒開(kāi)水每噸開(kāi)水費(fèi)為P元，其中x為每噸煤的價(jià)格，y為每

4、百度電的價(jià)格，如果燒煤時(shí)的費(fèi)用不超過(guò)用電爐時(shí)的費(fèi)用，則仍用原備的鍋爐燒水，否則就用電爐燒水（1）如果兩種方法燒水費(fèi)用相同，試將每噸煤的價(jià)格表示為每百度電價(jià)的函數(shù)；（2）如果每百度電價(jià)不低于60元，則用煤燒水時(shí)每噸煤的最高價(jià)是多少?19設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)，f(1)=0，g(x)=ax+b(1)求證：函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)設(shè)f(x)與g(x)的圖象交點(diǎn)A、B在x軸上的射影為A1、B1，求|A1B1|的取值范圍；(3)求證：當(dāng)x時(shí)，恒有f(x)>g(x) 20已知函數(shù)f(x)axx2xlna(a0，a1)（1）當(dāng)a1時(shí)，求證：函數(shù)f(

5、x)在(0，)上單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)y|f(x)t|1有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；（3）若存在x1，x21，1，使得|f(x1)f(x2)|e1，試求a的取值范圍 白蒲中學(xué)高二數(shù)學(xué)暑期綜合練習(xí)一17 2 31 4 5 5 6915 7 8 4 98 10 11 12 13 14015解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，則，又函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），a=2（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)綜上可知函數(shù)的值域?yàn)?16解：（） 因?yàn)?，故集合?yīng)分為和兩種情況（1）時(shí)， ；（2）時(shí)，所以得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為 ()由得，解得；若真假，則若假真，則 故實(shí)數(shù)的取值范圍為或17解：（1）

6、由又 ，（2）1， ， 即 f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x-2,2 其對(duì)稱(chēng)軸方程為x=，又a 1，故1-M=f（-2）=9a-2 m=，g（a）=M+m=9a-1 =18解：（1）由題意，得5x0.2y510.2y20,即.（2）由SP，得當(dāng)時(shí)，此時(shí)答：每噸煤的最高價(jià)為153元19解：(1)由=(b-a)2-4a (c-b) f(1)=0，a+b+c=0，且a>b>c，a>0，c-b<0，故>0函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)(2)設(shè)方程的兩根為x1、x2，則，|A1B1|=|x1-x2|=a>b>c，a+b+c=0， ，即1

7、>-1- ， 即|A1B1|的取值范圍是(，)(3)令F(x)=f(x)-g(x) F(x)=ax2-(a-b)x+b-c=ax2-(2a+c)x+(a+2c) x，x23且-x>1，又2a+c>0，-x(2a+c)>2a+cF(x)>3a+(2a+c)+(a+2c)=3(2a+c)>0f(x)>g(x) 20解：（1）3分由于，故當(dāng)時(shí)，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增5分（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，且在R上單調(diào)遞增，故有唯一解7分所以的變化情況如下表所示：x00遞減極小值遞增又函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以方程有三個(gè)根，而，所以，解得10分（3）因?yàn)榇嬖?，使得，所以?dāng)時(shí)，11分

8、由（2）知，在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，12分而，記，因?yàn)椋ó?dāng)時(shí)取等號(hào)），所以在上單調(diào)遞增而，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，14分當(dāng)時(shí)，由；當(dāng)時(shí)，由綜上可知，所求的取值范圍為16分第9天同角三角函數(shù)與誘導(dǎo)公式1. 解析：sin585°sin(360°225°)sin(180°45°)sin45°.2. 解析：由條件得，sinx， tanx.3. 二解析：由條件，tan<0，cos<0，所以，角的終邊在第二象限4. 解： m<0，xm，ym， r2|m|2m.由三角函數(shù)定義，可得sin，cos，tan.5. 解析：

9、cos(100°)cos100°cos80°k， cos80°k，則sin80°， tan80°.6. 解析：由A是三角形的內(nèi)角，且sinAcosA，知A是鈍角，又 (sinAcosA)212sinAcosA， sinAcosA.7. 解析：.8. <<或<<解析：由題意，知由三角函數(shù)線，可得 <<或<<.9. 一解析：由條件，知cos.由于當(dāng)是第二象限角時(shí)，是第一或第三象限角，所以是第一象限角10. 解析：分別就，是第一、 二、 三或四象限角，借助三角函數(shù)線判斷11. 解： 的終邊在直

10、線y2x上， 的終邊在第一象限或第三象限當(dāng)?shù)慕K邊在第一象限時(shí)，tan2，sin，cos， sin·costan×2；當(dāng)?shù)慕K邊在第三象限時(shí)，同理可求得原式.12. 解：(1) f()cos.(2) 由cos， sin， 是第三象限角， cos， f().13. 解：由sincos兩邊平方，得12sincos， sin·cos，即解方程組并注意到0<<得sin，cos， tan.14. 證明： sin()1， 2k(kZ)， 2k(kZ) tan(2)tantantantan(4k)tantan()tan0， tan(2)tan0，得證第10天三角恒等變換

11、1. 解析：由cos，是第四象限角，得sin， cos(45°)coscos45°sinsin45°.2. 解析：原式cos29°sin1°cos1°sin29°sin30°.3. 解析：由，sin，知tan，tan2.4. 解：由，sin，知cos， sin22sincos；又，cos，知sin， cos()coscossinsin.5. 解析： ， ， cos， coscos.6. 解析：tan()1，又，均為銳角，所以(0，)，所以.7. sin解析：由條件知，<<，<<，原式sin.

12、8. 解析：由(5sin3cos)2(5cos3sin)217，得sin().9. 4解析：4.10. 1解析：，由條件，tantan3，tan·tan2，代入上式得1.11. 解：由sin，得是銳角， cos，由也是銳角， 0<<， sin()， sinsin()sin()coscos()sin.12. (1) 解：f(x)sinxcoscosxsincosxcossinxsinsinxcosx2sin， f(x)的最小正周期T2，最小值f(x)min2.(2) 證明：由已知得coscossinsin，coscossinsin，兩式相加得2coscos0， 0<&

13、lt;， cos0，則. f()224sin220.13. 解：由條件得cos，cos， 為銳角，故sin>0且sin，同理可得sin，因此tan7，tan.(1) tan()3.(2) tan(2)tan()1， 0<<，0<<， 0<2<，從而2.14. 證明：由條件，3sin2cos2，3sin22sin2，cos(2)coscos2sinsin2cos·3sin2sin·sin20，由于，都是銳角，所以0<2<， 2.第11天三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)1. 2解析：由解析式直接可得2. 左解析：由于ycoscos，故

14、有上述結(jié)論3. 解析：當(dāng)x時(shí)，2x，結(jié)合余弦函數(shù)ycosx的圖象可知，值域?yàn)?4. 解：令tx，則x2t.列出x，y的對(duì)應(yīng)值表如下：xt02y20202再通過(guò)描點(diǎn)，連線可作出函數(shù)y2cos在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖圖略5. k(kZ)解析：由題意，函數(shù)y5sin(2x)是偶函數(shù)，則5sin(2×0)±5，即sin±1，k(kZ)6. 解析：由a<0，知解得 .7. 0解析：由題意，f(x)的周期為，所以4，即f(x)tan4x， f0.8. 解析：由題意，A， T，2，f(x)sin(2x)，又 fsin， 2k，f(0).9. (1，3)解析：因?yàn)閒(x)結(jié)合函數(shù)

15、圖象易知，k(1，3)10. 2解析：g(x)2sinx，由2kx2k(kZ)，得x(kZ)，即函數(shù)yg(x)的增區(qū)間為(kZ)， ，2.11. 解：f(x)sinxcosxsin.(1) 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期是，所以2.(2) 由(1) 知，f(x)sin，當(dāng)x時(shí)，2x，由f(x)0，得2x0， x.12. 解：已知圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為(2，2)， A2，又由這個(gè)最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)的圖象與x軸交于點(diǎn)(6，0)， 624，即T16， ， y2sin.將最高點(diǎn)(2，2)代入解析式，得22sin，sin1，即2k(kZ)， 2k(kZ)， |<， ， 函數(shù)的解析式是y2sin.13.

16、解：y1cos2xacosx，由x，知cosx0，1(1) 若>1，即a>2時(shí)，則當(dāng)cosx1時(shí)，ymaxa1， a(2，)，舍去(2) 若01，即0a2時(shí)，則當(dāng)cosx時(shí)，ymax1， a或a4(舍去)(3) 若<0，即a<0時(shí)，則當(dāng)cosx0時(shí)，ymax1， a(，0)，舍去綜上所述，存在a滿(mǎn)足條件14. 解析：解法1：f(x)sin(2x)，若x是f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則f±， asincos±，解得a.解法2：特殊值法：由條件有，f(0)f，解得a.第12天正弦定理與余弦定理1. 45°解析：由，得sinA，又 a<b，

17、A<B， A45°.2. 解析：由a2b2c22bccosA，知a27， a.3. 60°或120°解析：由SbcsinA， sinA，A60°或120°.4. 解：由acosBbcosA，得a×b×，化簡(jiǎn)得a2b2，即ab，所以ABC是等腰三角形5. 鈍角解析：由cosC<0，知C為鈍角6. 北偏東30°a解析：設(shè)追上時(shí)乙船行駛了t海里，則甲船行駛了t海里，由條件，(t)2t2a22atcos120°，解得ta，故甲船應(yīng)取北偏東30°的方向才能追上乙船；追上時(shí)甲船行駛了a海里7.

18、20解析：設(shè)AB8t，AC5t(t>0)，由條件×8t×5t×sin60°10，則t1， AB8，AC5，由余弦定理得BC7，所以周長(zhǎng)為20.8. 解析：由SbcsinA，得c4，所以，由余弦定理得a，由正弦定理得.9. (，)解析：2cosB， ABC是銳角三角形， 解得<B<， cosB， (，)10. 4解析：由6cosC，得a2b26abcosC，即a2b2c2， ·4.11. 解：(1) c2a2b22abcosC4， c2， ABC的周長(zhǎng)為5.(2) cosC， sinC，由sinA，且a<c， cosA，

19、cos(AC)cosAcosCsinAsinC.12. 解： ADCADBCDB60°，ACD60°， DAC60°， ADCDACa，在BCD中，DBC180°30°105°45°， ， DBa·a，在ABD中， AB2AD2BD22·AD·BD·cosADBa2， ABa，即藍(lán)方這兩支精銳部隊(duì)的距離是a.13. 解：(1) 由，則，得2sinAcosBsin(BC)sinA， cosB，則B.(2) 又 cosB，得ac3，由SABCacsinB×3×.14.

20、2解析：由正弦定理知， AB2sinC，BC2sinA.又 B60°， AC120°， AB2BC2sinC4sin(120°C)2(2sinCcosC)2sin(C)，由0°<C<120°，tan，且是第一象限角，所以AB2BC的最大值為2.第13天平面向量的線性運(yùn)算1. 解析：.2. ab解析：數(shù)形結(jié)合易知，ab.3. 2或3解析：因?yàn)閍b，所以2×(x25x)(3)×4， x2或3.4. 解：cab()2. |， |cab|2.5. 平行四邊形解析：由，得，即，所以四邊形ABCD是平行四邊形6. 0, 2解

21、析：設(shè)m，n，則m，n是與a，b分別平行的單位向量，數(shù)形結(jié)合易知，當(dāng)a，b同向時(shí)，|p|2，當(dāng)a，b反向時(shí)，|p|0.7. cab解析：設(shè)cxayb，通過(guò)解方程組得x， y.8. 7解析：因A，B，C三點(diǎn)共線，則有，即(m1)e16e2(2e12e2)因?yàn)閑1, e2是平面上兩個(gè)不共線的向量，所以 m7.9. 解析：設(shè)C(x，y)，由A(1，2)，B(3，4)，D(2，1)，得(3, 1)，(3x, 4y)，且ADBC，所以3×(4y)(1)×(3x)，即x3y15，又因?yàn)閨2|，所以2，結(jié)合梯形ABCD解得x，y，即C.10. 1解析：作DFAB，設(shè)ABAC1，則BCDE

22、. DEB60°， BD.由DBF45°，解得DFBF×，故x1，y. xy1.11. 解：由題意，得(1，2), (2，4) 1×(4)2×(2)0, .又 (4，1), (5，3), 4×31×50, 與不平行， 四邊形ABCD是梯形12. 解： ADBC，且BC3AD， b. b， ab， ba.類(lèi)似地，ba, ab.13. (1) 解：假設(shè)a, b共線，則存在實(shí)數(shù)，使得ba，即6e18e2(3e14e2)3e14e2， 向量e1, e2兩個(gè)不共線， 不存在，即向量a, b不共線(2) 證明 (2e13e2)(6e12

23、3e2)4(e12e2)12e118e2，而2e13e2， 6， ， 共線又 與有公共點(diǎn)A， A，B，D三點(diǎn)共線14. 解：如圖，作向量4， 2， .則SOBCSOBCSOBCSOBASOBASAOB.所以O(shè)AB與OBC的面積之比為41.第14天平面向量的數(shù)量積1. 3解析：a·b2×4(5)×13.2. 120°解析：由a·b|a|×|b|×cos，得cos，所以a與b的夾角為120°.3. 解析：由題意|e1|e2|1，且e1·e21×1×cos60°， |2e1e2|24ee4e1·e23， |2e1e2|.4. 解：(1) |ab|2|a|22a·b|b|23， |ab|.(2) ab與a垂直， (ab)·a0, a2a·b，易知a與b的夾角為45°.5. 解析：2a(2，4), ab(3，4)，cos.6. 3解析：由條件，得E(2，0), F(2，1)，則(1，2), (1，1), ·3.7. ±2解析：由SABC·AB·AC·sinA， sinA，從而cosA±，所以·|·|·