第十講斷裂力學(xué)

1、第十講 斷裂力學(xué)斷裂力學(xué)的研究對(duì)象構(gòu)件的斷裂機(jī)理1）裂紋的形成；2）裂紋的亞臨界擴(kuò)展；3）裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展從力學(xué)的方法研究宏觀的斷裂現(xiàn)象，包括宏觀裂紋的擴(kuò)展、失穩(wěn)、傳播和止裂等。斷裂力學(xué)的主要內(nèi)容線彈性斷裂力學(xué)，彈塑性斷裂力學(xué)，斷裂動(dòng)力學(xué)與材料力學(xué)和疲勞理論比較1靜載材料力學(xué)觀點(diǎn)： 斷裂力學(xué)觀點(diǎn)： 2循環(huán)荷載疲勞觀點(diǎn) ，帶裂紋的構(gòu)件不能使用斷裂力學(xué)觀點(diǎn)：以裂紋擴(kuò)展率da/dN作為衡量指標(biāo)，構(gòu)件剩余壽命 ， 應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度與疲勞極限相當(dāng)?shù)氖茄h(huán)荷載門(mén)檻值DKth線彈性斷裂力學(xué)2a1能量釋放率，G準(zhǔn)則由Griffith于20世20年代研究玻璃強(qiáng)度時(shí)提出。設(shè)厚度為B的無(wú)限大玻璃板，將板拉伸至應(yīng)力s后兩

2、端固定，板內(nèi)單位體積應(yīng)變能。如在板中心切出一長(zhǎng)2a的裂紋，則：1）由于裂紋表面應(yīng)力消失而釋放的彈性應(yīng)變能為（平面應(yīng)力） （橢圓孔解答求出）2）裂紋形成新表面所需能量為 （g ：?jiǎn)挝幻娣e表面能）如： 即：應(yīng)變能釋放率等于形成新表面所需的能量率，則裂紋達(dá)到臨界狀態(tài)。裂紋狀態(tài)的描述 裂紋擴(kuò)展 臨界狀態(tài) 裂紋穩(wěn)定令： ，裂紋臨界條件：GI = GIC，GIC通常由實(shí)驗(yàn)確定。臨界應(yīng)力： （剩余強(qiáng)度）臨界裂紋長(zhǎng)度：修正的G準(zhǔn)則對(duì)于具有一定延性的材料，上述理論完全不適用延性材料裂紋擴(kuò)展所釋放的應(yīng)變能不僅用于形成新表面所需的能量，還要克服擴(kuò)展裂紋所需的塑性功。延性材料抵抗裂紋擴(kuò)展的能力包括兩部分：形成新表面所

3、需的表面能 g，裂紋擴(kuò)展所需的塑性變形能P（單位面積） 大部分金屬材料：P >> g裂紋臨界條件為：臨界應(yīng)力： （剩余強(qiáng)度）臨界裂紋長(zhǎng)度：2裂紋的類(lèi)型按裂紋的受力情況分為三類(lèi)：張開(kāi)型（I型）、滑開(kāi)型（II型）、撕開(kāi)型（III型）。工程中以張開(kāi)型（I型）裂紋最常見(jiàn)，且易產(chǎn)生低應(yīng)力脆斷。 I型 II型 III型3裂紋尖端應(yīng)力和位移場(chǎng)（Irwin，1958）yxrq2a1）張開(kāi)型（I型）裂紋尖端應(yīng)力和位移場(chǎng) 裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子 平面應(yīng)變 k = 平面應(yīng)力2）滑開(kāi)型（II型）裂紋尖端應(yīng)力和位移場(chǎng) yxrq2a yxrq2a3）撕開(kāi)型（III型）裂紋尖端應(yīng)力和位移場(chǎng) 4應(yīng)力和位移場(chǎng)的一般形

4、式 ， 1）r ® 0，ij ® ¥（應(yīng)力奇異性）2）應(yīng)力強(qiáng)度因子是代表應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度的物理量 ：名義應(yīng)力；Y：形狀系數(shù)5應(yīng)力強(qiáng)度因子和能量釋放率的關(guān)系yxa設(shè)圖示I型裂紋擴(kuò)展一微小長(zhǎng)度a，擴(kuò)展部分各點(diǎn)的位移 則釋放的能量為 II型和III型裂紋 ， ：剪切彈性模量 平面應(yīng)力， 平面應(yīng)變6脆性斷裂的K準(zhǔn)則KCKICB KI = KIC臨界應(yīng)力： （剩余強(qiáng)度）臨界裂紋長(zhǎng)度：KC：平面應(yīng)力斷裂韌度KIC：平面應(yīng)變斷裂韌度板厚增加到一定值后，斷裂韌度由KC（平面應(yīng)力斷裂韌度）降低至一穩(wěn)定值KIC（平面應(yīng)變斷裂韌度）。在平面應(yīng)力條件下，裂紋尖端有較大范圍的塑性變形，線彈性斷裂

5、力學(xué)K準(zhǔn)則不適用（塑性區(qū)較小時(shí)，經(jīng)修正后仍可用K準(zhǔn)則）。7裂紋尖端塑性區(qū)的形狀和尺寸a平面應(yīng)力情況主應(yīng)力 應(yīng)用Von Mises屈服條件yx 得出裂紋尖端塑性區(qū)的形狀 b平面應(yīng)變情況 裂紋尖端塑性區(qū)的形狀 ， 考慮塑性區(qū)內(nèi)塑性變形引起的應(yīng)力松馳后的塑性區(qū)修正為 R = 2r0 （平面應(yīng)力、平面應(yīng)變）對(duì)實(shí)際的強(qiáng)化材料，裂紋尖端塑性區(qū)的形狀和尺寸與上述結(jié)果有出入。8線彈性斷裂力學(xué)在小范圍屈服時(shí)的推廣如裂紋尖端塑性區(qū)尺寸比裂紋長(zhǎng)度小一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，工程中一般仍采用線彈性斷裂力學(xué)，以修正的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算。yxABCR等效模型法Irwin假設(shè)I型裂紋的彈性應(yīng)力場(chǎng)因塑性區(qū)的形成發(fā)生平移，ry想像裂紋向前擴(kuò)展ry，使得按裂紋長(zhǎng)可計(jì)算線性解BC部分，稱(chēng)為等效裂紋長(zhǎng)度。等效模型法：以等效裂紋長(zhǎng)度代替裂紋原長(zhǎng)對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行修正。等效裂紋長(zhǎng)度和應(yīng)力強(qiáng)度因子令按等效裂紋長(zhǎng)度計(jì)算的應(yīng)力場(chǎng)在r = R-ry（B點(diǎn)）的應(yīng)力等于ys，則 ：應(yīng)力松馳后的應(yīng)力強(qiáng)度因子（等效應(yīng)力強(qiáng)度因子）ys：y方向屈服應(yīng)力，ys = s （平面應(yīng)