第01章 傳感器的一般特性

1、傳感器課程電子教案傳感器課程電子教案 哈爾濱工業(yè)大學(xué)光電信息與檢測技術(shù)研究所哈爾濱工業(yè)大學(xué)光電信息與檢測技術(shù)研究所第一章傳感器的一般特性第一章傳感器的一般特性傳感器：傳感器：輸入量輸入量電量電量傳感器的一般特性：傳感器的一般特性：描述此種變換的輸入與輸出關(guān)系描述此種變換的輸入與輸出關(guān)系.輸入量為常量或變化極慢時(shí)（慢變或穩(wěn)定信）輸入量為常量或變化極慢時(shí)（慢變或穩(wěn)定信）靜特靜特性性.輸入量隨時(shí)間變化極快時(shí)（快變信號）輸入量隨時(shí)間變化極快時(shí)（快變信號）動特性動特性主要影響因素主要影響因素：傳感器內(nèi)部儲能元件傳感器內(nèi)部儲能元件(電感、電容、質(zhì)量電感、電容、質(zhì)量塊、彈簧等塊、彈簧等)影響。影響。1.傳感

2、器的靜特性傳感器的靜特性傳感器在穩(wěn)態(tài)信號作用下，其輸出一輸入關(guān)系稱為靜態(tài)特性。衡量傳感器靜態(tài)傳感器在穩(wěn)態(tài)信號作用下，其輸出一輸入關(guān)系稱為靜態(tài)特性。衡量傳感器靜態(tài)特性的重要措標(biāo)是線性度、靈敏度、遲滯和重復(fù)性。特性的重要措標(biāo)是線性度、靈敏度、遲滯和重復(fù)性。 1.線性度線性度 傳感器的輸出輸入關(guān)系或多或少地存在非線性問題。在不考慮遲滯、蠕變、傳感器的輸出輸入關(guān)系或多或少地存在非線性問題。在不考慮遲滯、蠕變、不穩(wěn)定性等因素的情況下，其靜特性可用下列多項(xiàng)式代數(shù)方程表示：不穩(wěn)定性等因素的情況下，其靜特性可用下列多項(xiàng)式代數(shù)方程表示： 在使用非線性特性的傳感器時(shí)，如果非線性項(xiàng)的方次不高，在輸入量變化范在使用非

3、線性特性的傳感器時(shí)，如果非線性項(xiàng)的方次不高，在輸入量變化范圍不大的條件下，可以用切線或割線等直線來近似地代表實(shí)際曲線的一段，即線圍不大的條件下，可以用切線或割線等直線來近似地代表實(shí)際曲線的一段，即線性擬合。性擬合。 非線性誤差或線性度通常用相對誤差非線性誤差或線性度通常用相對誤差rL表示：表示：%100)/(maxFSLLy目前常用的擬合方法有：理論擬合；過零旋轉(zhuǎn)擬合；端點(diǎn)連線擬合；目前常用的擬合方法有：理論擬合；過零旋轉(zhuǎn)擬合；端點(diǎn)連線擬合； 端點(diǎn)連線平移擬合；最小二乘擬合；最小包容擬合等。端點(diǎn)連線平移擬合；最小二乘擬合；最小包容擬合等。前四種方法如圖所示前四種方法如圖所示a)理論擬合理論擬合

4、 b)過零旋轉(zhuǎn)擬合過零旋轉(zhuǎn)擬合c) 端點(diǎn)連線擬合端點(diǎn)連線擬合 d) 端點(diǎn)平移擬合端點(diǎn)平移擬合理論擬合理論擬合-擬合直線為傳感器的理論特性，與實(shí)際測試值無關(guān)。該方法十分簡單，但擬合直線為傳感器的理論特性，與實(shí)際測試值無關(guān)。該方法十分簡單，但 一般說一般說Lmax較大。較大。過零旋轉(zhuǎn)擬合過零旋轉(zhuǎn)擬合-常用于曲線過零的傳感器。擬合時(shí)，使常用于曲線過零的傳感器。擬合時(shí)，使L1= L2=Lmax。這種方法也。這種方法也比較簡單，非線性誤差比前一種小很多。比較簡單，非線性誤差比前一種小很多。端點(diǎn)連線擬合端點(diǎn)連線擬合-把輸出曲線兩端點(diǎn)的連線作為擬合直線。這種方法比較簡便，但把輸出曲線兩端點(diǎn)的連線作為擬合直線

5、。這種方法比較簡便，但Lmax也也較大。較大。端點(diǎn)平移擬合端點(diǎn)平移擬合-圖圖d中在圖中在圖c基礎(chǔ)上使直線平移，移動距離為原先基礎(chǔ)上使直線平移，移動距離為原先Lmax的一半，這樣輸?shù)囊话?，這樣輸出曲線分布于擬合直線的兩側(cè)，出曲線分布于擬合直線的兩側(cè)，L2 = L1 = L3 =Lmax，與圖，與圖c相比，非線性誤相比，非線性誤差減小一半差減小一半,提高了精度。提高了精度。最小二乘擬合如下圖所示最小二乘擬合如下圖所示設(shè)擬合直線方程為設(shè)擬合直線方程為 bkxy若實(shí)際校準(zhǔn)測試點(diǎn)有若實(shí)際校準(zhǔn)測試點(diǎn)有n個，則第個，則第i個校準(zhǔn)數(shù)據(jù)與擬合直線上響應(yīng)值之間的殘差為個校準(zhǔn)數(shù)據(jù)與擬合直線上響應(yīng)值之間的殘差為)(b

6、kxyiii最小二乘法擬合直線的最小二乘法擬合直線的原理原理就是使就是使2i為最小值，即為最小值，即niniiiibkxy1122min)(也就是使也就是使2i對對k和和b一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，即一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，即0)(22iiiixbkxyk0) 1)(22bkxybiii從而求出從而求出k和和b的表達(dá)式為的表達(dá)式為 22)(iiiiiixxnyxyxnk 222)(iiiiiiixxnyxxyxb 在獲得在獲得k和和b之值后代入式擬合直線方程即可得到擬合直線，然后按前之值后代入式擬合直線方程即可得到擬合直線，然后按前式殘差公式求出殘差的最大值式殘差公式求出殘差的最大值Lmax即為非線性誤差。

7、即為非線性誤差。 2.遲滯遲滯 傳感器在正傳感器在正(輸入量增大輸入量增大)反反(輸入量減小輸入量減小)行程中輸出輸入曲線不重合的現(xiàn)象行程中輸出輸入曲線不重合的現(xiàn)象稱為稱為遲滯遲滯。如下圖所示。如下圖所示 產(chǎn)生的主要原因：傳感器機(jī)械部分存在不可避免的缺陷，如軸承摩擦、間隙、緊團(tuán)件產(chǎn)生的主要原因：傳感器機(jī)械部分存在不可避免的缺陷，如軸承摩擦、間隙、緊團(tuán)件松動、材料的內(nèi)摩擦、積塵等。松動、材料的內(nèi)摩擦、積塵等。遲滯誤差一般以滿量程輸出的百分?jǐn)?shù)表示，即遲滯誤差一般以滿量程輸出的百分?jǐn)?shù)表示，即%100)/)(2/1 (FSmaxHHy3.重復(fù)性重復(fù)性 重復(fù)性重復(fù)性是指傳感器在輸入按同一方向連續(xù)多次變動

8、時(shí)所得特性曲線不一致的程度是指傳感器在輸入按同一方向連續(xù)多次變動時(shí)所得特性曲線不一致的程度。如圖所示為輸出曲線的重復(fù)特性如圖所示為輸出曲線的重復(fù)特性 正 行 程 的 最 大 重 復(fù) 性 誤 差 為正 行 程 的 最 大 重 復(fù) 性 誤 差 為Rmax1，反行程的最大重復(fù)性誤，反行程的最大重復(fù)性誤差為差為Rmax2。重復(fù)性誤差取這兩。重復(fù)性誤差取這兩個誤差之中較大者為個誤差之中較大者為Rmax，再以，再以滿量程滿量程yFS輸出的百分?jǐn)?shù)表示，即輸出的百分?jǐn)?shù)表示，即 %100)/(FSmaxRRy4、靈敏度與靈敏度誤差、靈敏度與靈敏度誤差 傳感器輸出的變化量傳感器輸出的變化量y與引起該變化量的輸入變

9、化量與引起該變化量的輸入變化量x之比即為其之比即為其靜態(tài)靈敏度靜態(tài)靈敏度，其表達(dá)式為，其表達(dá)式為xyk 傳感器輸出曲線的傳感器輸出曲線的斜率斜率就是其靈敏度。對具有線性特性的傳感器，其特性曲線就是其靈敏度。對具有線性特性的傳感器，其特性曲線的斜率處處相同，靈敏度的斜率處處相同，靈敏度k是一常數(shù)，與輸入量大小無關(guān)。是一常數(shù)，與輸入量大小無關(guān)。 由于某種原因，會引起靈敏度變化，產(chǎn)生靈由于某種原因，會引起靈敏度變化，產(chǎn)生靈敏度誤差敏度誤差。靈敏度誤差用相對誤差。靈敏度誤差用相對誤差表示，即表示，即%100kks5.分辨力與閾值分辨力與閾值 分辨力分辨力是指傳感器能檢測到的最小的輸入增量。分辨力用絕對

10、值表示，用與滿是指傳感器能檢測到的最小的輸入增量。分辨力用絕對值表示，用與滿量程的百分?jǐn)?shù)表示時(shí)稱為量程的百分?jǐn)?shù)表示時(shí)稱為分辨率分辨率。在傳感器輸入零點(diǎn)附近的分辨力稱為。在傳感器輸入零點(diǎn)附近的分辨力稱為閾值閾值。6.穩(wěn)定性穩(wěn)定性 穩(wěn)定性穩(wěn)定性是指傳感器在長時(shí)間工作的情況下輸出量發(fā)生的變化，有時(shí)稱為長時(shí)間是指傳感器在長時(shí)間工作的情況下輸出量發(fā)生的變化，有時(shí)稱為長時(shí)間工作穩(wěn)定性或零點(diǎn)漂移。工作穩(wěn)定性或零點(diǎn)漂移。7、溫度穩(wěn)定性、溫度穩(wěn)定性 溫度穩(wěn)定性溫度穩(wěn)定性又稱為溫度漂移，它是指傳感器在外界溫度變化時(shí)輸出量發(fā)生的變又稱為溫度漂移，它是指傳感器在外界溫度變化時(shí)輸出量發(fā)生的變化?；?、抗干擾穩(wěn)定性、抗

11、干擾穩(wěn)定性 這是指傳感器對外界干擾的抵抗能力，例如抗沖擊和振動的能力、抗潮濕的能這是指傳感器對外界干擾的抵抗能力，例如抗沖擊和振動的能力、抗潮濕的能力、抗電磁場干擾的能力等。力、抗電磁場干擾的能力等。9、靜態(tài)測量不確定度、靜態(tài)測量不確定度 靜態(tài)測量不確定度靜態(tài)測量不確定度（傳統(tǒng)上也稱為靜態(tài)誤差）是指傳感器在其全量程內(nèi)任一點(diǎn)（傳統(tǒng)上也稱為靜態(tài)誤差）是指傳感器在其全量程內(nèi)任一點(diǎn)的輸出值與其理論值的可能偏離程度。的輸出值與其理論值的可能偏離程度。1.2傳感器的動特性傳感器的動特性 傳感器的動特性傳感器的動特性是指傳感器對隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性。是指傳感器對隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性。1.2.

12、1 傳感器的數(shù)學(xué)模型傳感器的數(shù)學(xué)模型 要精確地建立傳感器要精確地建立傳感器(或測試系統(tǒng)或測試系統(tǒng))的數(shù)學(xué)模型是很困難的。在工程上總是采取的數(shù)學(xué)模型是很困難的。在工程上總是采取一些近似的方法；忽略一些影響不大的因素，給數(shù)學(xué)模型的確立和求解都帶來很多一些近似的方法；忽略一些影響不大的因素，給數(shù)學(xué)模型的確立和求解都帶來很多方便。通常認(rèn)為可以用線性時(shí)不變系統(tǒng)理論來描述傳感器的動態(tài)持性。從數(shù)學(xué)上可方便。通常認(rèn)為可以用線性時(shí)不變系統(tǒng)理論來描述傳感器的動態(tài)持性。從數(shù)學(xué)上可以用以用常系數(shù)線性微分方程常系數(shù)線性微分方程表示傳感器輸出量表示傳感器輸出量y與輸入量與輸入量x的關(guān)系，這種方程的通式如的關(guān)系，這種方程的

13、通式如下：下： 線性時(shí)不變系統(tǒng)重要性質(zhì)線性時(shí)不變系統(tǒng)重要性質(zhì)疊加性和頻率保持性疊加性和頻率保持性：也就是說，各個輸入所引起的：也就是說，各個輸入所引起的輸出是互不影響的。這樣，在分析常系數(shù)線性系統(tǒng)時(shí)，總可以將一個復(fù)雜的激勵信輸出是互不影響的。這樣，在分析常系數(shù)線性系統(tǒng)時(shí)，總可以將一個復(fù)雜的激勵信號分解成若干個簡單的激勵，如利用傅里葉變換，將復(fù)雜信號分解成一系列諧波或號分解成若干個簡單的激勵，如利用傅里葉變換，將復(fù)雜信號分解成一系列諧波或分解成若干個小的脈沖激勵然后求出這些分量激勵的響應(yīng)之和。分解成若干個小的脈沖激勵然后求出這些分量激勵的響應(yīng)之和。 設(shè)設(shè)x(t)、y(t)的初始條件為零，對上式兩

14、邊進(jìn)行拉氏變換，得的初始條件為零，對上式兩邊進(jìn)行拉氏變換，得0101)()()(asasabsbsbsWsXsYnnmm這一比值這一比值W(s)就被定義為傳感器的就被定義為傳感器的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)。)()()()()()(0101sXbssXbsXsbsYassYasYsammnn由此可求得初始條件為零的條件下輸出信號拉氏變換由此可求得初始條件為零的條件下輸出信號拉氏變換Y(s)與輸入信號拉氏變換與輸入信號拉氏變換X(s)的比值，即的比值，即1.2.2 頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)對于穩(wěn)定的常系數(shù)線性系統(tǒng)，可用對于穩(wěn)定的常系數(shù)線性系統(tǒng)，可用傅里葉變換傅里葉變換代替拉氏變換，相應(yīng)地有：代替拉氏變換，相應(yīng)地有：或或即：傳感器的即：傳感器的頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)，簡稱為頻率響應(yīng)或頻率特性。頻，簡稱為頻率響應(yīng)或頻率特性。頻率響應(yīng)函數(shù)是一個復(fù)數(shù)函數(shù)，它可以用指數(shù)率響應(yīng)函數(shù)是一個復(fù)數(shù)函數(shù)，它可以用指數(shù)形式表示形式表示:傳感器傳感器幅頻特性幅頻特性傳感器傳感器相頻特性相頻特性1.3傳感器的標(biāo)定傳感器的標(biāo)定 傳感器的標(biāo)定傳感器的標(biāo)定，就是通過試驗(yàn)確立傳感器的輸入量與輸出量之間的關(guān)系。同時(shí)，就是通過試驗(yàn)確立傳感器的輸入量與輸出量之間的關(guān)系。同時(shí)，也確定出不同使用條件下的