晶體學(xué)復(fù)習(xí)資料

1、晶體學(xué)復(fù)習(xí)資料1、 名詞 5x4分=202、 單選 10x2分=203、 填空 15x1分=154、 判斷題5x1分=55、 簡(jiǎn)答題5x8分=40 （六中選五）【知識(shí)點(diǎn)】 注明：括號(hào)內(nèi)為附帶知識(shí)：【一】 概念型：1、 晶體定向與晶面符號(hào)的概念 晶體定向(crystal orientation): 在晶體中設(shè)置符合晶體對(duì)稱特征或與格子參數(shù)相一致的坐標(biāo)系，并將晶體按相應(yīng)的空間取向關(guān)系作好安置（就是在晶體中確定坐標(biāo)系統(tǒng)）。P40所謂晶面符號(hào)就是根據(jù)晶面（或晶體中平行于晶面的其他平面）與晶軸的空間關(guān)系，用簡(jiǎn)單的數(shù)字符號(hào)形式來(lái)表達(dá)它們?cè)诰w上方位的的一種晶體學(xué)符號(hào);(目前國(guó)際上通用的都是米氏符號(hào)（Mil

2、lers symbol），亦稱米勒符號(hào)。)P492、螺旋軸與滑移面螺旋軸(screw axis)：是一種復(fù)合的對(duì)稱元素。其輔助幾何要素為：一根假想的直線及與之平行的直線方向。相應(yīng)的對(duì)稱操作為：圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度，沿此直線方向平移一定距離后，結(jié)構(gòu)中的每一質(zhì)點(diǎn)都與其相同的質(zhì)點(diǎn)重合。 （螺旋軸的國(guó)際符號(hào)一般寫(xiě)成ns。n為軸次，s為小于n的自然數(shù)。）滑移面(glide plane):亦稱象移面,是晶體結(jié)構(gòu)中一假象的平面，當(dāng)結(jié)構(gòu)沿此平面反映，并平行此平面移動(dòng)一定距離后，整個(gè)結(jié)構(gòu)自相重合。（它也是一種復(fù)合的對(duì)稱要素。其輔助幾何要素有兩個(gè)：一個(gè)假想的平面和平行此平面的某一直線方向。相應(yīng)的對(duì)稱操作為：對(duì)于

3、此平面的反映和沿此直線方向平移的聯(lián)合，其平移的距離（移距）等于該方向行列結(jié)點(diǎn)間距的一半。） 3、空間群(space group) 等效點(diǎn)系的概念(set of equivalent positions)晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)所有對(duì)稱要素（操作）的組合稱為空間群。（空間群共有230種）P88等效點(diǎn)系的概念：在晶體結(jié)構(gòu)中，由一原始點(diǎn)經(jīng)空間群中所有對(duì)稱要素操作所推導(dǎo)出來(lái)的規(guī)則點(diǎn)系?；蚝?jiǎn)單說(shuō)是空間群中對(duì)稱要素聯(lián)系起來(lái)的一套點(diǎn)集。P91 4、晶體化學(xué)研究晶體的結(jié)構(gòu)與晶體的化學(xué)組成及其性質(zhì)之間的相互關(guān)系和規(guī)律的分支學(xué)科，稱為晶體化學(xué)。P109 5、配位數(shù)和配位多面體配位數(shù)(coordination number，縮

4、寫(xiě)為CN)：晶體結(jié)構(gòu)中，在該原子或離子的周?chē)?，與它直接相鄰結(jié)合的原子個(gè)數(shù)或所有異號(hào)離子的個(gè)數(shù)。配位多面體(coordination polyhedron)：在晶體結(jié)構(gòu)中，與某一個(gè)陽(yáng)離子（或中心原子）成配位關(guān)系而相鄰結(jié)合的各陰離子（或周?chē)脑樱鼈兊闹行穆?lián)線所構(gòu)成的多面體。P126【二】簡(jiǎn)答題1、晶體的對(duì)稱定律(證明)：由于晶體是具有格子構(gòu)造的固體物質(zhì)，這種質(zhì)點(diǎn)格子狀的分布特點(diǎn)決定了晶體中只能出現(xiàn)軸次（n）為一次、二次、三次、四次和六次的對(duì)稱軸，而不可能存在五次及高于六次的對(duì)稱軸。為什么呢？（1）直觀形象的理解：垂直五次及高于六次的對(duì)稱軸的平面結(jié)構(gòu)不能構(gòu)成面網(wǎng)，且不能毫無(wú)間隙地鋪滿整個(gè)空間,

5、 即不能成為晶體結(jié)構(gòu)。(2)數(shù)學(xué)的證明方法為： l A1、A2、A3、A4、B1、B2為晶體中的陣點(diǎn)，相隔為a。 若B1B2=ma a + 2a cosa = ma cosa = （m-1）/2 £ 1m = 3, 2, 1, 0, -1a = 0, 60, 90, 120, 180n = 1, 6, 4, 3, 2 （但是，在準(zhǔn)晶體中可以有5、8、10、12次軸）2、四軸定向的證明 證明h+k+i=0 P49-503、對(duì)稱變換矩陣的計(jì)算（P23、24）見(jiàn)題型3-3,3-4 P38 A、對(duì)稱中心（C, 1） B、對(duì)稱軸（Ln） C、旋轉(zhuǎn)反伸軸 4、確定晶帶及晶帶上的晶面5、晶帶定律P

6、52、晶帶方程及計(jì)算附必考知識(shí)點(diǎn)：1、Pauling規(guī)則 P128-1291rd Rule:半徑規(guī)則：圍繞陽(yáng)離子形成一個(gè)陰離子配位多面體，陰陽(yáng)離子間距取決于它們的半徑和，配位數(shù)取決于其半徑比。2rd Rule:電價(jià)規(guī)則：穩(wěn)定離子結(jié)構(gòu)的離子電價(jià)等于與其相鄰異號(hào)離子的各靜電鍵強(qiáng)度的總和。 或在一個(gè)穩(wěn)定的離子晶格中，每一陰離子的電價(jià)等于或近乎等于與其相鄰的陽(yáng)離子至陰離子的各靜電鍵強(qiáng)度（S）的總和。 3rd Rule: 多面體規(guī)則：在晶體結(jié)構(gòu)中，當(dāng)配位多面體共棱特別是共面時(shí)，會(huì)降低結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。4rd Rule:在含有多種陽(yáng)離子的晶體結(jié)構(gòu)中，電價(jià)高、配位數(shù)低的陽(yáng)離子傾向于互不直接相連。這一法則是第三法

7、則的推論。 5rd Rule: 在晶體結(jié)構(gòu)中，晶體化學(xué)上不同的結(jié)構(gòu)組元的種數(shù)傾向于最小限度。（這條規(guī)則意味著，在一種晶體結(jié)構(gòu)中，化學(xué)上相同的離子應(yīng)該盡可能地具有等同的排列位置。）2、 各晶向的軸長(zhǎng)、軸率特征 P41-45¡ 等軸晶系：a = b = c，a = b = g = 90°；¡ 四方晶系：a = b c，a = b = g = 90°；¡ 三方和六方晶系：a = b c，a = b = 90°，g = 120°；¡ 三方晶系菱面體格子：a = b = c，a = b = g 60° 90

8、6; 109°2816¡ 斜方晶系：a b c，a = b = g = 90°；¡ 單斜晶系：a b c，a = g = 90°，b > 90°；¡ 三斜晶系：a b c，a b g；熟記表4-1 各晶系晶體定向表，此表非常重要3、 四個(gè)組合定理P21定理1：Ln´L2®LnnL2 （相鄰L2的夾角是Ln基轉(zhuǎn)角的一半）逆定理： L2與L2相交，在其交點(diǎn)且垂直兩L2會(huì)產(chǎn)生Ln，其基轉(zhuǎn)角是兩L2夾角的兩倍。并導(dǎo)出其他n個(gè)在垂直Ln平面內(nèi)的L2。 定理2：Ln ´P ®LnP C （n

9、為偶數(shù)）逆定理： Ln ´C ® LnP C （n為偶數(shù)） P ´C ® LnP C （n為偶數(shù)） 這一定理說(shuō)明了Ln、P、C三者中任兩個(gè)可以產(chǎn)生第三者。 定理3：Ln ´P/ ®LnnP/（P與P夾角為L(zhǎng)n基轉(zhuǎn)角的一半）逆定理：兩個(gè)P相交，其交線必為一Ln，其基轉(zhuǎn)角為P 夾角的兩倍，并導(dǎo)出其他n個(gè)包含Ln的P。 定理4： Lin ´L2 = Lin ´ P/ ®Linn/2 L2 n/2 P/ （n為偶數(shù)） ®Linn L2 nP/（n為奇數(shù)） 逆定理：如有一L2與一P斜交，P的法線與L2的交

10、角為，則平行P且垂直于L2的直線必為一n次旋轉(zhuǎn)反伸軸Lni，n360°/2。 例如: L4´L2®L44L2 , L3´L2®L33L24、旋轉(zhuǎn)反伸軸Lin與垂直它的L2（或包含它的P）的組合。根據(jù)組合規(guī)律，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)LinnL2nP，可能的對(duì)稱型為：（Li1L2P=L2PC）；Li33L23P=L33L23PC；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)Lin(n/2)L2(n/2)P可能的對(duì)稱型為：（Li2L2P=L22P）；Li42L22P；Li63L23P=L33L24P。5 平行六面體的選擇原則：P45q 所選取的平行六面體應(yīng)能反映結(jié)點(diǎn)分 布固有的對(duì)稱性；q 在

11、上述前提下，所選取的平行六面體 棱與棱之間的直角力求最多；q 在滿足以上兩條件的基礎(chǔ)上，所選取 的平行六面體的體積力求最小。6、晶體對(duì)稱的特點(diǎn) P20q 由于晶體內(nèi)部都具有格子構(gòu)造，通過(guò)平移，可使相同質(zhì)點(diǎn)重復(fù)，因此，所有的晶體結(jié)構(gòu)都是對(duì)稱的。q 晶體的對(duì)稱受格子構(gòu)造規(guī)律的限制，也就是說(shuō)只有符合格子構(gòu)造規(guī)律的對(duì)稱才能在晶體上體現(xiàn)。因此，晶體的對(duì)稱是有限的，它遵循“晶體對(duì)稱定律” 。q 晶體的對(duì)稱不僅體現(xiàn)在外形上，同時(shí)也體現(xiàn)在物理性質(zhì)上。q 因此，由以上可見(jiàn)：格子構(gòu)造使得所有晶體都是對(duì)稱的,格子構(gòu)造也使得并不是所有對(duì)稱都能在晶體中出現(xiàn).【三】填空題1、 晶體的基本性質(zhì)：均一性、異向性、對(duì)稱性、自范

12、（自限）性、最小內(nèi)能、穩(wěn)定性2、 晶體定向原則：a = b = c，a = b = g = 90°3、 晶體的對(duì)稱要素（symmetry element）：在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)所憑借的輔助幾何要素點(diǎn)、線、面等。對(duì)稱要素種類和相應(yīng)的對(duì)稱操作對(duì)稱中心（center of symmetry）反伸操作對(duì)稱面（symmetry plane） 反映操作對(duì)稱軸（symmetry axis） 旋轉(zhuǎn)操作旋轉(zhuǎn)反伸軸（rotoinversion axis） 旋轉(zhuǎn)反伸操作旋轉(zhuǎn)反映軸（rotoreflection axis） 旋轉(zhuǎn)反映操作4、 晶體分類P33 晶系（crystal system）的劃分根據(jù)對(duì)稱軸或

13、旋轉(zhuǎn)反伸軸軸次的高低以及它們數(shù)目的多少，總共劃分為如下七個(gè)晶系, 分屬于三個(gè)晶族 等軸晶系（isometric system）, 又稱立方晶系（cubic system） 六方晶系（hexagonal system） 四方晶系（tetragonal system） 三方晶系（trigonal system） 斜方晶系（orthorhombic system）, 亦稱正交晶系 單斜晶系（monoclinic system） 三斜晶系（triclinic system）5、 晶族特征 晶族（crystal category）的劃分根據(jù)高次軸的有無(wú)及多少而將晶體劃分為三個(gè)晶族 高級(jí)晶族（higher

14、 category） 中級(jí)晶族（intermediate category） 低級(jí)晶族（lower category4、平行六面體中結(jié)點(diǎn)的分布1）原始格子（ primitive, P）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的八個(gè)角頂。2）底心格子（ end-centered, C、A、B）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體 的角頂及某一對(duì)面的中心。3）體心格子（ body-centered, I）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和 體中心。4）面心格子（ face-centered, F）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和 三對(duì)面的中心。 平行六面體的格子類型：6、 等大球密堆積的空隙P1227、 等效點(diǎn)系的描述(set of

15、equivalent positions)包括哪幾個(gè)方面： 重復(fù)點(diǎn)數(shù)一套等效點(diǎn)系在一個(gè)單位晶胞中所擁有的等效點(diǎn)的數(shù)目稱該等效點(diǎn)系的重復(fù)點(diǎn)數(shù)。 Wyckoff符號(hào)對(duì)不同的等效點(diǎn)系，分別給予不同的記號(hào)如a、b、c、d、e、f、g、h，等小寫(xiě)英文字母予以代表，稱為各等效點(diǎn)系的魏科夫符號(hào)。 點(diǎn)位置上的對(duì)稱性是指該套等效點(diǎn)系的等效點(diǎn)所處位置上環(huán)境的對(duì)稱性8、晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)及其表達(dá) . 晶體的對(duì)稱性 . 晶胞和晶胞參數(shù)（晶胞：反映晶體結(jié)構(gòu)特征的最小結(jié)構(gòu)單元） . 單胞分子數(shù)常用“Z”表示 . 晶胞原子的坐標(biāo)參數(shù) . 原子的熱參數(shù)（晶胞內(nèi)原子的熱參數(shù)，是度量原子（離子）隨溫度在平衡位置做振動(dòng)的參量，用以表征單

16、胞內(nèi)原子隨溫度變化時(shí)偏離原來(lái)位置的情況。） 空間群 晶胞參數(shù) 單胞內(nèi)分子數(shù) 原子坐標(biāo)9、類質(zhì)同像l 概念：晶格中本應(yīng)由某種離子(原子)占有的位置，部分被性質(zhì)相似的他種離子(原子)所替代占有，共同結(jié)晶成均勻的、呈單一相的混合晶體（即類質(zhì)同像混晶），但不引起鍵性和晶體結(jié)構(gòu)類型發(fā)生質(zhì)變的現(xiàn)象。例：閃鋅礦 (Zn,Fe)S類型根據(jù)類質(zhì)同像替代的范圍，可以劃分為完全類質(zhì)同像和不完全類質(zhì)同像。從類質(zhì)同像替代的離子電價(jià)是否相等的角度劃分為等價(jià)類質(zhì)同像和異價(jià)類質(zhì)同像。l 完全類質(zhì)同像是指兩種組分之間可以任意比例替代，形成連續(xù)的系列，相當(dāng)于完全互溶的固溶體。 例如：鎂橄欖石Mg2SiO4晶體，其晶格中Mg2+可

17、以被Fe2+所替代占據(jù)，由此形成的橄欖石 (Mg, Fe)2SiO4晶體。并且 Mg2+被Fe2+替代可以任意比例，形成一個(gè)系列：Mg2SiO4- Fe2SiO4鎂橄欖石 橄欖石混晶或固溶體 鐵橄欖石l 如果兩種組分之間的替代只能在某有限的范圍內(nèi)，不能形成連續(xù)的系列，相當(dāng)于不完全固溶體，這種情況稱不完全類質(zhì)同像。 例如： 在閃鋅礦ZnS中，部分的Zn2+可被Fe2+類質(zhì)同象替代，其替代量最大只達(dá)到原子數(shù)的30.8% ，如果代替量大于30.8% ，閃鋅礦的結(jié)構(gòu)將被破壞。ZnS-FeS l 等價(jià)類質(zhì)同像指的是替代的質(zhì)點(diǎn)具有相等的電價(jià)。例如：橄欖石中的Mg2+被Fe2+替代l 異價(jià)類質(zhì)同像指的是相互

18、替代質(zhì)點(diǎn)的電價(jià)不等。但是替代和被替代的離子的電荷總量是相等的。例如：霓輝石（Na, Ca）(Fe3+,Fe2+)Si2O6 存在兩種取代: Na+-Ca2+ Fe3+-Fe2+ 取代后總電價(jià)平衡Ø 下面兩種情況不能稱為類質(zhì)同像：ü 在白云石CaMgCO3，其CaMg的原子數(shù)之比必 須是1:1，不能寫(xiě)為 （Ca，Mg）CO3ü 金紅石TiO2與錫石SnO2結(jié)構(gòu)相同，但Ti與Sn之間并 沒(méi)有代替關(guān)系。 10、同質(zhì)多像的概念 同質(zhì)多像：同種化學(xué)成分的物質(zhì)，在不同的物理化學(xué)（溫度、壓力、介質(zhì)）條件下形成不同晶體結(jié)構(gòu)的現(xiàn)象。這樣一些物質(zhì)成分相同而結(jié)構(gòu)不同的晶體，則稱為同質(zhì)多

19、像變體。 例如：金剛石與石墨，a-石英和b-石英 。11、同質(zhì)多像變體的轉(zhuǎn)變 P101一種物質(zhì)的各同質(zhì)多像變體均有自己特定的形成條件和穩(wěn)定范圍。當(dāng)外界條件（主要是溫度和壓力）改變到一定程度時(shí)，各變體之間會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)變。（1）位移性轉(zhuǎn)變（改造式轉(zhuǎn)變、高低溫轉(zhuǎn)變）：（當(dāng)兩個(gè)變體結(jié)構(gòu)間差異較小，不需要破壞原有的化學(xué)鍵，只要質(zhì)點(diǎn)從原先的位置稍作位移，就可從一種變體轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N變體。這種轉(zhuǎn)變一般是可逆的（a-石英 與 b-石英） 。）（2）重建型轉(zhuǎn)變：（當(dāng)變體結(jié)構(gòu)間差異較大，在轉(zhuǎn)變過(guò)程中需要首先破壞原變體的結(jié)構(gòu)，包括鍵性，配位數(shù)及堆積方式等的變化，才能重新建立起新變體的晶體結(jié)構(gòu)。這類轉(zhuǎn)變一般是不可逆的（金剛

20、石與石墨 ） 。）12、型變(晶變)概念：隨著化學(xué)成分的規(guī)律變化，而引起晶體結(jié)構(gòu)型式明顯而有規(guī)律的變化的現(xiàn)象稱為型變（或晶變）現(xiàn)象 。13、相（Phase）是一個(gè)熱力學(xué)概念，指的是物質(zhì)（聚集態(tài)）內(nèi)部宏觀物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)均勻連續(xù)的部分。晶體學(xué)中，相是指具有穩(wěn)定的化學(xué)組成和晶體結(jié)構(gòu)的物質(zhì)！14、相變的概念指的是在化學(xué)組成不變的情況下，由于溫度、壓力以及其他化學(xué)或物理因素的影響，使得晶體結(jié)構(gòu)或者其宏觀物理化學(xué)性質(zhì)發(fā)生改變的現(xiàn)象。15、晶體相變的類型 從熱力學(xué)角度一級(jí)相變二級(jí)相變G、S、 H和V等函數(shù)是否連續(xù)晶體結(jié)構(gòu)是否躍變，空間群 從晶體結(jié)構(gòu)角度位移型相變重建型相變化學(xué)鍵 原子坐標(biāo)位置 物理化學(xué)性

21、質(zhì)空間群16、多型和多體多型（polytype） P106：由同種化學(xué)成分所構(gòu)成的晶體，當(dāng)其晶體結(jié)構(gòu)中的結(jié)構(gòu)單位層相同、但結(jié)構(gòu)單位層之間的堆垛順序或重復(fù)方式不同時(shí)，而形成的結(jié)構(gòu)上不同的變體。（多型是一種特殊的同質(zhì)多像，一維的同質(zhì)多像。）多體P107：以兩種（或兩種以上）性質(zhì)不同的結(jié)晶學(xué)模塊，按不同比例或堆垛順序而構(gòu)筑的結(jié)構(gòu)和化學(xué)組成上不相同晶體的特性。所謂的結(jié)晶學(xué)模塊，是一相對(duì)獨(dú)立的化學(xué)單元，具有穩(wěn)定的化學(xué)組成和結(jié)構(gòu)特征。17、等大球的六方和立方密堆積AB、AB、AB的周期性重復(fù)（兩層重復(fù)）。等同點(diǎn)按六方格子排列，故稱六方最緊密堆積，密排層平行（0001）ABC、ABC、ABC的周期重復(fù)。因等同點(diǎn)是按立方面心格子分布的，故稱之為立方（面心）最緊密堆積，其最緊密堆積的球?qū)悠叫杏诹⒎矫嫘母褡?的（111）面網(wǎng).18、四種典型密堆積類型 P122：立方密堆積、六方密堆積、立方體心密堆積、四面體型（金剛石型）密堆積，后兩種為非最緊密堆積【四】判斷題1、 面網(wǎng)密度與間距的關(guān)系P5相互平行的面網(wǎng)，面網(wǎng)密度必相同，且任二相鄰面網(wǎng)間的垂直距離面網(wǎng)間距(interplanar spacing)也必定相等；互不平行的面網(wǎng)，面