云南省昆明市2015屆高三10月摸底調(diào)研數(shù)學(xué)文試題 Word版含答案

1、2014-2015學(xué)年云南省昆明一中高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1設(shè)集合A=xZ|x24，B=x|x1，則AB=（）A 0，1B1，0C1，0，1D0，1，22在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）3函數(shù)y=的最小正周期是（）A BC2D44雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線與直線x2y+1=0垂直，則雙曲線C的離心率為（）A BC2D5下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A y=|x+1|By=Cy=2|x|Dy=log2|x|6設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x3y

2、的最小值是（）A7B6C5D37已知關(guān)于x的方程sinx+cosxa=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A 2，2B（2，2）C1，1D1，1+8在ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，若AB=，AC=3，則=（）A 1B2C3D49執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的x，y，N的值分別為1，2，3，則輸出的S=（）A 27B81C99D57710若函數(shù)f（x）=ax2lnx在（0，1上存在唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A 0，2eB0，CC、（，1D（，011設(shè)拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，以F為圓心且經(jīng)過點(diǎn)A的圓與L交于B，D兩點(diǎn)，若ABD=90°，|A

3、F|=2，則p=（）A 1BC2D12如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體體積的最小值等于（）A 36BC18D二、填空題：本大題4小題，每小題5分13現(xiàn)有3本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，若從這5本書中一次任取2本，則取出的書都是語文書的概率為_14甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分時(shí)，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是_15已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=6，AB=4，BC=2，ABC=60°，若該三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球

4、O的球面上，則球O的表面積為_16已知在ABC中，C=，AB=6，則ABC面積的最大值是_三、簡答題17（12分）已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2=2，a3a5=64（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn18（12分）四棱錐PABCD中底面ABCD是菱形，PA=PC，AC與BD交于點(diǎn)O（1）求證：PBAC；（2）若平面PAC平面ABCD，ABC=60°，PB=AB=2，求點(diǎn)O到平面PBC的距離19（12分）某校高一年級共有800名學(xué)生，其中男生480名，女生320名，在某次滿分為100分的數(shù)學(xué)考試中，所有學(xué)生成績在30分及30分以上，成績在“

5、80分及80分以上”的學(xué)生視為優(yōu)秀，現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法抽取100名學(xué)生，將他們的成績按30，40）、40，50）、50，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100）分成七組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：（）估計(jì)該年紀(jì)本次數(shù)學(xué)考試成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值做代表）；（）請將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，計(jì)算并說明是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀合計(jì)男生12女生合計(jì)100附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.150.100.05k02.0722.7063.84120（12分）設(shè)橢圓C

6、：=1（ab0）的左焦點(diǎn)為F（，0），過F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A，且|FA|+|FA|=4（）求橢圓C的方程；（）若點(diǎn)A在第一象限，當(dāng)AFA面積最大時(shí)，求|AB|的值21（12分）已知函數(shù)f（x）=x3+（a+1）x2+ax2，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線在x軸上的截距為（）求實(shí)數(shù)a的值；（）證明：當(dāng)k1時(shí)，曲線y=f（x）與y=（k1）ex+2x2有唯一公共點(diǎn)選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，CD是ABC中AB邊上的高，以AD為直徑的圓交AC于點(diǎn)E，一BD為直徑的圓交BC于點(diǎn)F（）求證：E、D、F、C四點(diǎn)共圓；（）若BD=5，CF=，求四邊

7、形EDFC外接圓的半徑選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23（10分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是2cos4sin=0，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線l的參數(shù)方程化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，求|EA|+|EB|選修4-5：不等式選講24（10分）已知函數(shù)f（x）=|2x+b|（）若不等式f（x）3的解集是x|1x2，求實(shí)數(shù)b的值；（）在（）的條件下，若f（x+3）+f（x+1）m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18（1）證明：連結(jié)OP，

8、因?yàn)樗睦忮FPABCD中底面ABCD是菱形，PA=PC，AC與BD交于點(diǎn)O所以：OPAC，ACBDAC平面PBDPB平面PBD所以：PBAC（2）解：平面PAC平面ABCD，OP平面ABCDABC=60°，PB=AB=2OP= AC=2 AO=CO=進(jìn)一步得到PBC為等邊三角形所以：VPOBC=VOPBC設(shè)點(diǎn)O到平面PBC的距離為hh=19解：（）估計(jì)該年紀(jì)本次數(shù)學(xué)考試成績的平均分為0.04×35+0.12×45+0.2×55+0.28×65+0.18×75+0.12×85+0.06×95=65.4（分）；（）應(yīng)抽取

9、男生60人，女生40人，可得2×2列聯(lián)表 數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀合計(jì)男生12 4860 女生6 3440 合計(jì) 1882 100K2=0.4073.841，沒有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”20解：（I）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，由橢圓的性質(zhì)和定義可得：|FA|+|FA|=|FA|+|FA|=2a=4解得a=2，左焦點(diǎn)為F（，0），c=，b2=a2c2=2橢圓C的方程為=1（II）設(shè)A（x1，y1）（x10，y10），AFA面積S=x1y12×=，當(dāng)AFA面積取得最大時(shí)，=，解得，y1=1由F（，0），A，可得直線AB的方程為：，化為=0，設(shè)B（x2，y2

10、），聯(lián)立，解得，可得B|AB|=21（）解：函數(shù)f（x）=x3+（a+1）x2+ax2的導(dǎo)數(shù)f（x）=3x2+2（a+1）x+a，即有f（1）=3a+5，切線斜率為3a+5，f（1）=2a，切點(diǎn)為（1，2a），則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為：y2a=（3a+5）（x1）令y=0則x=，由=，解得a=2；（）證明：由題意要證：當(dāng)k1時(shí)，曲線y=f（x）與y=（k1）ex+2x2有唯一公共點(diǎn)，即要證x3+3x2+（1k）ex=0在k1時(shí)有唯一解設(shè)g（x）=x3+3x2+（1k）ex，由于1k0，則g（x）x3+3x2=x2（x+3），當(dāng)x3時(shí)，g（x）x2（x+3）0，則g（x

11、）在x3時(shí)無零點(diǎn)；當(dāng)x3時(shí)，g（x）=3x2+6x+（1k）ex3x2+6x=3x（x+2）0，則g（x）在x3時(shí)單調(diào)遞增而g（3）=（1k）e30，由于exe3，則（1k）ex（1k）e3，g（x）=x3+3x2+（1k）exx3+3x2+x3+3x2+1k，設(shè)h（x）=x3+3x2+1k，由于k10，取x=k43，則h（x）=h（k4）=（k4）3+3（k4）2+1k，即h（k4）=（k4）2（k4）+3+1k=（k1）（k4）210，即存在x=k4，使得g（x）h（x）0，故存在x0（k4，3），有g(shù)（x0）=0，綜上，當(dāng)k1時(shí)，曲線y=f（x）與y=（k1）ex+2x2有唯一公共點(diǎn)22

12、（）證明：連接ED，F(xiàn)D，AD，BD是直徑，AED=BFD=90°，DEC=DFC=90°，DEC+DFC=180°，E、D、F、C四點(diǎn)共圓；（）解：DEC=90°，CD是四邊形EDFC外接圓的直徑，CD是ABC中AB邊上的高，BD是四邊形EDFC外接圓的切線，BD=BFBCBD=5，CF=，BF=3，同理CD=四邊形EDFC外接圓的半徑為23解：（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程2cos4sin=0，化為22cos4sin=0，x2+y22x4y=0；由直線l的參數(shù)方程（t是參數(shù)）化為（2）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：t2t4=0點(diǎn)E對應(yīng)的參數(shù)為t=0設(shè)點(diǎn)A，B分別對應(yīng)的參數(shù)為t1，t2則t1+t2=1，t1t2=4|EA|+|EB|=|t1|