流體力學(xué)滲流(40學(xué)時(shí))

1、1第十章第十章 滲滲 流流 seepage flowseepage flow流體在孔隙介質(zhì)中的流動(dòng)流體在孔隙介質(zhì)中的流動(dòng) 流體流體水水 多孔介質(zhì)多孔介質(zhì)土壤、巖石土壤、巖石 地下水流動(dòng)（地下水流）地下水流動(dòng)（地下水流）自然界最常見的滲流現(xiàn)象自然界最常見的滲流現(xiàn)象 滲流現(xiàn)象、滲流模型滲流現(xiàn)象、滲流模型 達(dá)西定律、滲透系數(shù)達(dá)西定律、滲透系數(shù) 恒定漸變滲流的求布依公式恒定漸變滲流的求布依公式 井和集水廊道的滲流計(jì)算井和集水廊道的滲流計(jì)算 2合理開發(fā)利用地下水資源防止水污染合理開發(fā)利用地下水資源防止水污染 地下水回灌地下水回灌保持路基處于干燥穩(wěn)固狀態(tài)并防止凍害保持路基處于干燥穩(wěn)固狀態(tài)并防止凍害 降低地

2、下水水位降低地下水水位涉及地下水流動(dòng)的集水或排水建筑物涉及地下水流動(dòng)的集水或排水建筑物 單井單井. .井群井群( (機(jī)井機(jī)井).).集水廊道集水廊道( (坎兒井坎兒井).).基坑基坑生產(chǎn)建設(shè)部門：如水利、化工、地質(zhì)、采掘等部門生產(chǎn)建設(shè)部門：如水利、化工、地質(zhì)、采掘等部門v土建方面的應(yīng)用土建方面的應(yīng)用給水方面給水方面排灌工程方面排灌工程方面水工建筑物水工建筑物建筑施工方面建筑施工方面3以蒸汽狀態(tài)散逸于土壤孔隙中，數(shù)量極以蒸汽狀態(tài)散逸于土壤孔隙中，數(shù)量極少不需考慮。少不需考慮。以最薄的分子層吸附在土壤顆粒表面，以最薄的分子層吸附在土壤顆粒表面，呈固態(tài)水的性質(zhì)，數(shù)量很少。呈固態(tài)水的性質(zhì)，數(shù)量很少。以

3、厚度不超過分子作用半徑的薄層包圍以厚度不超過分子作用半徑的薄層包圍土壤顆粒，性質(zhì)與液態(tài)水近似，數(shù)量很少土壤顆粒，性質(zhì)與液態(tài)水近似，數(shù)量很少。 附著水、薄膜水也稱附著水、薄膜水也稱，可忽略，可忽略因毛細(xì)管作用保持在土壤孔隙中，除特因毛細(xì)管作用保持在土壤孔隙中，除特殊情況外，一般也可忽略。殊情況外，一般也可忽略。4 由于土壤孔隙的形狀、大小及分布情況極其復(fù)雜，由于土壤孔隙的形狀、大小及分布情況極其復(fù)雜，要詳細(xì)地確定滲流在土壤孔隙通道中的流動(dòng)情況極其要詳細(xì)地確定滲流在土壤孔隙通道中的流動(dòng)情況極其困難，也無此必要。工程中所關(guān)心的是滲流的宏觀平困難，也無此必要。工程中所關(guān)心的是滲流的宏觀平均效果，而不是

4、孔隙內(nèi)的流動(dòng)細(xì)節(jié)，為此引人簡化的均效果，而不是孔隙內(nèi)的流動(dòng)細(xì)節(jié)，為此引人簡化的滲流模型來代替實(shí)際的滲流運(yùn)動(dòng)。滲流模型來代替實(shí)際的滲流運(yùn)動(dòng)。 忽略土壤顆粒的存在，認(rèn)為水充滿整個(gè)滲流空間忽略土壤顆粒的存在，認(rèn)為水充滿整個(gè)滲流空間且滿足：且滿足：v對(duì)同一過水?dāng)嗝?，模型的滲流量等于真實(shí)的滲流量對(duì)同一過水?dāng)嗝?，模型的滲流量等于真實(shí)的滲流量v作用于模型任意面積上的滲流壓力，應(yīng)等于真實(shí)滲流作用于模型任意面積上的滲流壓力，應(yīng)等于真實(shí)滲流壓力壓力v模型任意體積內(nèi)所受的阻力等于同體積真實(shí)滲流所受模型任意體積內(nèi)所受的阻力等于同體積真實(shí)滲流所受的阻力。的阻力。5滲流平均流速滲流平均流速水在孔隙中的實(shí)際平均速度水在孔隙

5、中的實(shí)際平均速度 v滲流流速小于水在土壤孔隙中的實(shí)際速度滲流流速小于水在土壤孔隙中的實(shí)際速度 v vQA1QAAAnA A滲流模型中某一過流斷面積（其中包括土滲流模型中某一過流斷面積（其中包括土壤顆粒面積和孔隙面積壤顆粒面積和孔隙面積 ）A AA A中的孔隙面積中的孔隙面積 n n土壤的孔隙度，土壤的孔隙度， n161 1、滲流簡化模型將滲流作為連續(xù)空間內(nèi)連續(xù)介質(zhì)的、滲流簡化模型將滲流作為連續(xù)空間內(nèi)連續(xù)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，使得前面基于連續(xù)介質(zhì)建立起來的描述流體運(yùn)動(dòng)，使得前面基于連續(xù)介質(zhì)建立起來的描述流體運(yùn)動(dòng)的方法和概念，能直接應(yīng)用于滲流中。運(yùn)動(dòng)的方法和概念，能直接應(yīng)用于滲流中。2 2、滲流的速度很小，

6、流速水頭忽略不計(jì)；過流斷面、滲流的速度很小，流速水頭忽略不計(jì)；過流斷面的總水頭等于測(cè)壓管水頭：的總水頭等于測(cè)壓管水頭： v2/2g=0，與明渠相似與明渠相似Hp=H Jp=J 7 恒定滲流恒定滲流 非恒定滲流非恒定滲流 一元滲流（滲流地層廣闊）一元滲流（滲流地層廣闊） 二元、三元滲流二元、三元滲流 均勻滲流均勻滲流 非均勻滲流非均勻滲流 漸變滲流漸變滲流 急變滲流急變滲流 有壓滲流有壓滲流 無壓滲流無壓滲流 滲流在孔隙介質(zhì)中流動(dòng)滲流在孔隙介質(zhì)中流動(dòng)受到阻力受到阻力能量損失能量損失 1852 185218551855法國工程師達(dá)西法國工程師達(dá)西DarcyDarcy通過大量實(shí)驗(yàn)研究，通過大量實(shí)驗(yàn)研

7、究，總結(jié)出滲流能量損失與滲流速度之間的基本關(guān)系，后人稱總結(jié)出滲流能量損失與滲流速度之間的基本關(guān)系，后人稱之為之為達(dá)西定律達(dá)西定律滲流理論中最基本最重要的關(guān)系式。滲流理論中最基本最重要的關(guān)系式。 8第二節(jié)第二節(jié) 滲流的達(dá)西定律滲流的達(dá)西定律 達(dá)西用填充砂土的豎直圓管，達(dá)西用填充砂土的豎直圓管，對(duì)水在砂層中的滲流規(guī)律進(jìn)行了對(duì)水在砂層中的滲流規(guī)律進(jìn)行了大量的研究。大量的研究。 （均勻、恒定滲流）（均勻、恒定滲流）裝置：裝置：為上端開口的直立圓筒，圓筒為上端開口的直立圓筒，圓筒下部距筒底不遠(yuǎn)處裝有濾板。圓筒內(nèi)下部距筒底不遠(yuǎn)處裝有濾板。圓筒內(nèi)充填均勻砂層，由濾板托住。充填均勻砂層，由濾板托住。過程：過程

8、：水由上端注入水由上端注入 圓筒，并以溢圓筒，并以溢水管水管B使水位恒定，水經(jīng)砂層滲流由使水位恒定，水經(jīng)砂層滲流由C管流出管流出測(cè)量：測(cè)量：筒壁上、下兩斷面裝有測(cè)壓管，筒壁上、下兩斷面裝有測(cè)壓管，水在滲流流動(dòng)中即可測(cè)量出水在滲流流動(dòng)中即可測(cè)量出hp，實(shí)，實(shí)際滲流量由量筒測(cè)出。際滲流量由量筒測(cè)出。 9滲流速度滲流速度v很低，很低，v2/2g0Hp=Hhp=H1-H2=hl12HHQAl經(jīng)過一段時(shí)間經(jīng)過一段時(shí)間 Q流入流入=Q流出流出 測(cè)壓管水面恒定測(cè)壓管水面恒定 筒內(nèi)滲流為恒定滲流筒內(nèi)滲流為恒定滲流結(jié)果顯示：結(jié)果顯示：lHHlhJl21實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：AJQ 則有則有 Q=kAJQkJA10

9、v單位長度的水頭損失與滲流速度的一次方成正比，因此單位長度的水頭損失與滲流速度的一次方成正比，因此也稱為也稱為滲流線性定律滲流線性定律。v滲透系數(shù)滲透系數(shù)k (m/d)是與土或巖石透水性大小有關(guān)的指標(biāo)，是與土或巖石透水性大小有關(guān)的指標(biāo)，為反映土壤透水性的一個(gè)綜合系數(shù)。為反映土壤透水性的一個(gè)綜合系數(shù)。具有速度的量綱，具有速度的量綱，見見P240表表10-1v重力水是滲流理論研究的對(duì)象，故達(dá)西定律反映了重力重力水是滲流理論研究的對(duì)象，故達(dá)西定律反映了重力水在土壤中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律水在土壤中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 QkJA 11 達(dá)西定律只適用于層流滲流。隨流速的加大，達(dá)西定律只適用于層流滲流。隨流速的加大，單位單位

10、長度的水頭損失長度的水頭損失與流速的與流速的12次方成比例。次方成比例。 J= u+ u2 本章內(nèi)容僅限于符合達(dá)西定律的滲流，即本章內(nèi)容僅限于符合達(dá)西定律的滲流，即Re1 (110)均勻、恒定滲流均勻、恒定滲流kJkJu 非均勻、非恒定滲流非均勻、非恒定滲流v滲流斷面平均流速滲流斷面平均流速u 點(diǎn)流速點(diǎn)流速12 在透水地層中的地下水流動(dòng)，很多情況是具有自由在透水地層中的地下水流動(dòng)，很多情況是具有自由液面的無壓滲流。而且受自然水文、地質(zhì)條件的影響，該液面的無壓滲流。而且受自然水文、地質(zhì)條件的影響，該無壓滲流的運(yùn)動(dòng)要素沿程緩慢變化，為無壓滲流的運(yùn)動(dòng)要素沿程緩慢變化，為非均勻漸變滲流非均勻漸變滲流.

11、取相距為取相距為ds的過流斷面的過流斷面1-1、2-2 ，斷面之間任一流線上的水頭損失斷面之間任一流線上的水頭損失相同相同 dHHH21dHJds 均勻滲流、非均勻漸變滲流的均勻滲流、非均勻漸變滲流的滲流斷面平均流速等于各點(diǎn)流滲流斷面平均流速等于各點(diǎn)流速速 dHukJkds 13求布依公式求布依公式 適用范圍：無壓、一元、非均勻漸變滲流適用范圍：無壓、一元、非均勻漸變滲流 上式形式雖和達(dá)西定律相似，但含意已是漸變滲流過上式形式雖和達(dá)西定律相似，但含意已是漸變滲流過流斷面上，平均速度流斷面上，平均速度v與水力坡度與水力坡度J的關(guān)系。的關(guān)系。 上式是無壓恒定漸變滲流的基本方程，也是分析和繪上式是無

12、壓恒定漸變滲流的基本方程，也是分析和繪制漸變滲流浸潤曲線的理論依據(jù)。制漸變滲流浸潤曲線的理論依據(jù)。 法國學(xué)者求布依法國學(xué)者求布依Dupuit 1857年首先提出年首先提出dHukJkds 14 井是汲取地下水源和降低地下水位的集水構(gòu)筑物，井是汲取地下水源和降低地下水位的集水構(gòu)筑物，是是指處于含水層中有鉛直軸線的圓管，其四周透水。指處于含水層中有鉛直軸線的圓管，其四周透水。普通井普通井( (潛水井、無壓井潛水井、無壓井) )：設(shè)置在具有自由水面的潛水層設(shè)置在具有自由水面的潛水層( (無壓地下水層無壓地下水層) )中，中，由地表透水層中吸取無壓地下水的井由地表透水層中吸取無壓地下水的井。普通完整井

13、普通完整井( (完全井完全井) )：普通井井底：普通井井底貫穿整個(gè)含水層，貫穿整個(gè)含水層，直達(dá)直達(dá)不透水層基面；否則是不透水層基面；否則是非完整井非完整井( (不完全井不完全井) )。 含水層位于兩個(gè)不透水層之間，含水層頂面壓強(qiáng)大于大氣壓強(qiáng)的含水層。承壓井承壓井( (自流井自流井) )：穿過一層或多層不透水層而挖掘的井，：穿過一層或多層不透水層而挖掘的井，汲取承壓地下水汲取承壓地下水; ;可分為可分為完整承壓井和非完整承壓井完整承壓井和非完整承壓井。 通常油井的直徑通常油井的直徑5050100mm100mm；取水井的直徑；取水井的直徑1m1m，深度，深度1 12km2km，甚至，甚至3km3k

14、m或更深?；蚋?。15 v設(shè)含水層中地下水的天設(shè)含水層中地下水的天然水面然水面A-A，含水層厚度，含水層厚度為為H，井的半徑為，井的半徑為r0。v抽水時(shí)，經(jīng)過一段時(shí)間，抽水時(shí)，經(jīng)過一段時(shí)間，向井內(nèi)滲流達(dá)到恒定狀向井內(nèi)滲流達(dá)到恒定狀態(tài)。井中水深態(tài)。井中水深h和浸潤漏和浸潤漏斗面均保持不變。斗面均保持不變。 A-AA-AH Hr0hv除井周附近區(qū)域外，浸潤曲線的曲率很小，可看作恒除井周附近區(qū)域外，浸潤曲線的曲率很小，可看作恒定漸變滲流定漸變滲流v工程計(jì)算中，井的影響范圍有限，所以近似把井底工程計(jì)算中，井的影響范圍有限，所以近似把井底（基底）的不透水層看作（基底）的不透水層看作 i=0 水平面。水平

15、面。 16dHkJkds 求布依公式求布依公式 將將H=z，ds=dr 代入代入dzkdr取距井軸為取距井軸為r，浸潤面高為，浸潤面高為z的圓柱形過流斷面的圓柱形過流斷面 滲流量滲流量 2dzQArZkdr分離變量并積分分離變量并積分rrzhrdrkQzdz02A-AA-AH Hhr17普通完整井浸潤線方程普通完整井浸潤線方程 022lnrrkQhZ022lg732. 0rrkQhZ或或滲流區(qū)存在影響半徑滲流區(qū)存在影響半徑R，R以外的地下水位不受影響，以外的地下水位不受影響， 將將 r =R ，z =H代入上式代入上式2201.336lgk HhQR r以抽水深以抽水深S代替井水深代替井水深h

16、，h=H-S，上式變?yōu)?，上式變?yōu)?2.7321lg2kHSSQR rH18當(dāng)當(dāng) 1，可簡化為，可簡化為HS202.732lgkHSQR rQ產(chǎn)水量產(chǎn)水量m3/s H含水層厚度含水層厚度m h井水深井水深m S抽水深抽水深m R影響半徑影響半徑m r0井半徑井半徑m影響半徑影響半徑R R 現(xiàn)場(chǎng)抽水試驗(yàn)測(cè)定現(xiàn)場(chǎng)抽水試驗(yàn)測(cè)定 經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)估算經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)估算 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算19三、自流完整井三、自流完整井002.732lg 2.732lgkt HhQR rktSR rt t承壓含水層厚度承壓含水層厚度 （兩不透水層間距兩不透水層間距）t t20 井群中各單井之間距離不大，每口井都處于其它井的影井群

17、中各單井之間距離不大，每口井都處于其它井的影響半徑之內(nèi)。響半徑之內(nèi)。各井的相互影響使得滲流區(qū)內(nèi)地下水浸潤面形狀更加復(fù)各井的相互影響使得滲流區(qū)內(nèi)地下水浸潤面形狀更加復(fù)雜，總的產(chǎn)水量也不等于按單井計(jì)算產(chǎn)水量的總和。雜，總的產(chǎn)水量也不等于按單井計(jì)算產(chǎn)水量的總和?？勺C明達(dá)西滲流為無旋流動(dòng)，滿足勢(shì)流疊加原理可證明達(dá)西滲流為無旋流動(dòng)，滿足勢(shì)流疊加原理 在工程中為了大量汲取地下水在工程中為了大量汲取地下水源，或更有效地降低地下水位，常源，或更有效地降低地下水位，常需在一定范圍內(nèi)開鑿多口井共同工需在一定范圍內(nèi)開鑿多口井共同工作，這些井統(tǒng)稱為稱為井群。作，這些井統(tǒng)稱為稱為井群。21 vn n個(gè)普通完整井組成的井群個(gè)普通完整井組成的井群 nrrrRnkQHz2122lglg732. 0nrrrnRkQH2102lg1lg732. 0v含水層厚度為常數(shù)的自流井井群含水層厚度為常數(shù)的自流井井群 nrrrnRktQHz210lg1lg366. 022【例】為了降低基坑中的地下水位，在基坑周圍設(shè)置了【例】為了降低基坑中的地下水位，在基坑周圍設(shè)置了8個(gè)普通完整井。已知潛水層的厚度個(gè)普通完整井。已知潛水層的厚度H=10m，井群的影響，井群的影響半徑半徑R=500m，k=0.001m/s，總抽水量，總抽水量Q0=0.02m3/s。求