材料力學(xué)第4章

1、第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力目錄第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力v4-1 4-1 彎曲的概念和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例v4-2 4-2 受彎桿件的簡化受彎桿件的簡化v4-3 4-3 剪力和彎矩剪力和彎矩v4-4 4-4 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖v4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系v4-6 4-6 平面曲桿的彎曲內(nèi)力平面曲桿的彎曲內(nèi)力目錄4-1 4-1 彎曲的概念和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例起重機(jī)大梁起重機(jī)大梁目錄車削工件車削工件目錄4-1 4-1 彎曲的概念和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例火車輪軸火車輪軸目錄4-1 4-1 彎曲的概念

2、和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例彎曲特點(diǎn)彎曲特點(diǎn)以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁目錄4-1 4-1 彎曲的概念和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例平面彎曲平面彎曲平面彎曲平面彎曲: 彎曲變形后的軸線為平面曲線彎曲變形后的軸線為平面曲線, 且該且該 平面曲線仍與外力共面平面曲線仍與外力共面。目錄4-1 4-1 彎曲的概念和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例對稱彎曲對稱彎曲常見彎曲構(gòu)件截面常見彎曲構(gòu)件截面目錄4-1 4-1 彎曲的概念和實(shí)例彎曲的概念和實(shí)例梁的載荷與支座梁的載荷與支座集中載荷集中載荷分布載荷分布載荷集中力偶集中力偶固定鉸支座固定鉸支座活動鉸支座活動鉸支座固定端固定端4-2 4-2 受彎桿件的

3、簡化受彎桿件的簡化目錄目錄4-2 4-2 受彎桿件的簡化受彎桿件的簡化吊車大梁簡化吊車大梁簡化均勻分布載荷均勻分布載荷簡稱簡稱均布載荷均布載荷目錄4-2 4-2 受彎桿件的簡化受彎桿件的簡化簡支梁簡支梁外伸梁外伸梁懸臂梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA靜定梁的基本形式靜定梁的基本形式目錄4-2 4-2 受彎桿件的簡化受彎桿件的簡化FNFSM 0 xF0N F 0yF1ASFFFy 0cM)(1axFxFMAy F FS S剪力剪力，平行于，平行于橫截面的內(nèi)力合力橫截面的內(nèi)力合力 M M 彎矩彎矩，垂直于，垂直于橫截面的內(nèi)力系的橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩合力偶矩FByFN

4、FSM4-3 剪力和彎矩目錄FAyFAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力對所選梁截面上的剪力對所選梁段上任意一點(diǎn)的矩為段上任意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，轉(zhuǎn)向時(shí)，剪力為正；剪力為正；反之反之為為負(fù)。負(fù)。+_ 截面上的彎矩截面上的彎矩使得梁呈使得梁呈凹形凹形為為正；正；反之反之為負(fù)。為負(fù)。4-3 剪力和彎矩目錄+_解：解： 1. 確定支反力確定支反力FAyFBy 0yFFFFByAy2 0AMaFFaaFBy233FFBy35FFAy2. 用截面法研究內(nèi)力用截面法研究內(nèi)力FAy 0yF352FFFSE0OM233522aFMaFE3FFSE23FaME目錄例題例題4-14-14-3 剪

5、力和彎矩FAyMEOFSEFByFByFAyFSEMEO3FFBy35FFAy分析右段得到：分析右段得到：FSEMEO 0yF0BySEFF3FFFBySE 0oMFaaFMByE2323FaME目錄4-3 剪力和彎矩例例4.1： 已知已知 軋制力軋制力F =104kN, q= F/0.8= 1.25 104 kN/m如圖。求如圖。求E ,C橫截面的內(nèi)力。橫截面的內(nèi)力。AB400400830830CDE解：解：1）求梁的約束反力，并畫上正確方向反力。）求梁的約束反力，并畫上正確方向反力。 FA= FB=q0.8/2=F/2=5103kN 。AB400400830830CDEFAFBA40083

6、0CEFAFS,EMEA830CFAFS,CMC設(shè)設(shè)FS, ，M 為正為正剪力正彎矩。剪力正彎矩。Fy=0, FAFS,C=0 , FS,C= FA=5103kNMC=0, MC FA0.43 =0 , MC= 2.15103kNm A830CFAFS,CMC設(shè)設(shè)FS, ，M 為正為正剪力正彎矩。剪力正彎矩。Fy=0, FAFS,E-q0.4=0 , FS,E= FA q0.4 =5103 1.25 1040.4 = 0ME=0, ME + q0.40.4/2- FA0.83=0, ME= FA0.83-q0.40.4/2=3150kNm A400830CEFAFS,EME例例： 已知簡支梁已

7、知簡支梁 F 1, F 2, a,b,c,d,l, 如圖。求如圖。求E , F橫截面的內(nèi)力。橫截面的內(nèi)力。ABF1F2CDEFablcd解：解：1）求梁的約束反力，并畫上正確方向反力。）求梁的約束反力，并畫上正確方向反力。ABF1F2CDEFablcdFAFB解解的：的： FA= (F1（l a)+ F2（l b) ) / l FB= (F1a+ F2b) / l2）截面法求內(nèi)力截面法求內(nèi)力 E 橫截面橫截面:AEcFA設(shè)設(shè)FS,E ，ME 為正為正剪力正彎矩。剪力正彎矩。Fy=0, FAFS,E=0 , FS,E= FA =(F1（l a)+ F2（l b) ) / lME=0, MEFAc

8、=0 , ME= FAc =c(F1（l a)+ F2（l b) ) / lAEcFAFS,EMExyF 橫截面橫截面:BFdFBFy=0, FB+FS,F=0 , FS,F= FB = (F1a+ F2b ) / lMF=0, MF+FBd=0 , MF= FAd =d (F1a+ F2b ) / lBFdFBFS,FMF 8/2qlq懸臂梁受均布載荷作用。懸臂梁受均布載荷作用。試寫出試寫出剪力和彎矩方程，并剪力和彎矩方程，并畫出剪力畫出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。解：解：任選一截面任選一截面x x ，寫出，寫出剪力和彎矩方程剪力和彎矩方程x lxqxxFS0 lxqxxM02/2依方程畫出

9、依方程畫出剪力剪力圖圖和彎矩和彎矩圖圖FSxMxql2/2qll由剪力由剪力圖、彎矩圖可見。最圖、彎矩圖可見。最大剪力和彎矩分別為大剪力和彎矩分別為qlFSmax2/2maxqlM目錄例題例題4-24-2qx xM xFS4-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖 BAlFAYFBY圖示簡支梁圖示簡支梁C C點(diǎn)受集中力作用。點(diǎn)受集中力作用。試寫出試寫出剪力和彎矩方程，并剪力和彎矩方程，并畫畫出剪力出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。解：解：1 1確定約束力確定約束力00，BAMMF FAyAyFb/l F FByByFa/l2 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程x2FSxMxlFb/lFa/lF

10、ab/x1AC axlFbxFS110/ axlFbxxM1110/CB lxalFaxFS22/ lxalxlFaxM222/3. 3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖。依方程畫出剪力圖和彎矩圖。CFab目錄例題例題4-34-34-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖 BAl圖示簡支梁圖示簡支梁C C點(diǎn)受集中力偶作用。點(diǎn)受集中力偶作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。出剪力圖和彎矩圖。解：解：1 1確定約束力確定約束力00，BAMMFAyM / l FBy -M / l2 2寫出寫出剪力和彎矩方程剪力和彎矩方程x2lMa/x1AC axlMxFS110/ a

11、xlMxxM1110/CBbxlMxFS220/bxlMxxM2220/3. 3. 依方程畫出依方程畫出剪力剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。lM /lMb/CMab目錄例題例題4-44-44-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖 32/32ql32/32qlBAl簡支梁受均布載荷作用簡支梁受均布載荷作用試寫出試寫出剪力和彎矩方程，并剪力和彎矩方程，并畫畫出剪力出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。解：解：1 1確定約束力確定約束力00，BAMMFAy FBy ql/22 2寫出寫出剪力和彎矩方程剪力和彎矩方程yxCx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/23.3.依方程畫出依方程畫出剪

12、力剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。FSxMx2/ql2/ql8/2ql 目錄例題例題4-54-54-4 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：)()()(22xqdxxdFdxxMds目錄BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例題例題4-64-6 簡支梁受力的大簡支梁受力的大小和方向如圖示。小和方向如圖示。試畫出試畫出其剪力圖和彎矩圖。其剪力圖和彎矩圖。 解：解：1 1確定約束力確定約束力00，BAMM求得求得A、B 二處的約束力二處的約束力 FAy0.89 k

13、N , FBy1.11 kN 根據(jù)力矩平衡方程根據(jù)力矩平衡方程 2 2確定控制面確定控制面在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。 4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄(+)(-)BAFAYFBY1kN.m2kNM (kN.m)xO3 3建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系建立建立 F FS Sx x 和和 M Mx x 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 5 5根據(jù)微分關(guān)系連圖根據(jù)微分關(guān)系連圖線線4 4應(yīng)用截面法確定控應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩制面上的剪力

14、和彎矩值，并將其標(biāo)在值，并將其標(biāo)在F FS S x x和和 M Mx x 坐標(biāo)坐標(biāo)系中。系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS (kN)O0.89 kN=1.11 kN4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄qBAFAyFBy例題例題4-7 4-7 試畫出梁試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。的剪力圖和彎矩圖。 解：解：1 1確定約束力確定約束力根據(jù)梁的整體平衡，由根據(jù)梁的整體平衡，由 00，BAMM求得求得A A、B B 二處的約束力二處的約束力qaFqaFByAy4349,qa2 2確定控制面確定控制面 由于由于ABAB段上作用有連續(xù)

15、分布載荷，故段上作用有連續(xù)分布載荷，故A A、B B兩個(gè)截兩個(gè)截面為控制面，約束力面為控制面，約束力F FByBy右側(cè)的截面，以及集中力右側(cè)的截面，以及集中力qaqa左側(cè)的截面，也都是控制面。左側(cè)的截面，也都是控制面。 C4-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄（+）（-）（+）qBAFAyFByC3 3建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系建立建立F FS Sx x和和M Mx x坐標(biāo)系坐標(biāo)系 OFSxOMx4 4確定控制面上的確定控制面上的剪力值，并將其標(biāo)剪力值，并將其標(biāo)在在F FS Sx x中。中。4/9qa4/7qaqa32/812qa4/9a2qa5 5確定控制面上

16、的確定控制面上的彎矩值，并將其標(biāo)在彎矩值，并將其標(biāo)在M Mx x中。中。qa49qa434-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄（+） M （+） （-）qBAaFAyFBy Fs 9qa/4 7qa/4qa4 4求出剪力為零的點(diǎn)求出剪力為零的點(diǎn) 到到A A的距離。的距離。 B B點(diǎn)的彎矩為點(diǎn)的彎矩為 -1/2-1/27qa/47qa/47a/47a/4 +81qa +81qa2 2/32=qa/32=qa2 2 ABAB段段為上凸拋物線。且有為上凸拋物線。且有極大值。該點(diǎn)的極大值。該點(diǎn)的彎矩為彎矩為 1/21/29qa/49qa/49a/49a/4 =81qa =81qa2 2/32/325 5從從A A截面左測開始畫彎截面左測開始畫彎矩圖矩圖 4/9a 81qa2/32qa24-5 4-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系目錄平面曲桿平面曲桿 某些構(gòu)件（吊鉤等）其軸線為平面曲線稱為某些構(gòu)件（吊鉤等）其軸線為平面曲線稱為平面曲桿。當(dāng)外力與平面曲桿均在同一平面內(nèi)時(shí)，平面曲桿。當(dāng)外力與平面曲桿均在同一平面內(nèi)時(shí)，曲桿的內(nèi)力有軸力、剪力和彎矩。曲桿的內(nèi)力有軸力、剪力和彎矩。目錄4-6 4-6 平面曲桿的彎曲內(nèi)力平面曲桿的彎曲內(nèi)力目錄畫出該曲桿的內(nèi)力圖畫出該曲桿的內(nèi)力圖 sinFFN解：解：寫出曲桿的內(nèi)力方程寫出曲桿的