工程測量測量誤差的基本知識

1、第五章第五章第五章第五章第五章第五章測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識1 1 1一、誤差的來源與分類一、誤差的來源與分類vvv什么是誤差什么是誤差什么是誤差什么是誤差什么是誤差什么是誤差vvv誤差產(chǎn)生的原因誤差產(chǎn)生的原因誤差產(chǎn)生的原因誤差產(chǎn)生的原因誤差產(chǎn)生的原因誤差產(chǎn)生的原因vvv誤差的性質(zhì)和分類誤差的性質(zhì)和分類誤差的性質(zhì)和分類誤差的性質(zhì)和分類誤差的性質(zhì)和分類誤差的性質(zhì)和分類vvv誤差的消除誤差的消除誤差的消除誤差的消除誤差的消除誤差的消除5.15.15.15.15.15.1 測量誤差的概念測量誤差的概念測量誤差的概念測

2、量誤差的概念測量誤差的概念測量誤差的概念2 2 21 1 1 1 1 1、測量誤差的定義、測量誤差的定義、測量誤差的定義、測量誤差的定義、測量誤差的定義、測量誤差的定義 真值：觀測量客觀上存在的一個能代表真值：觀測量客觀上存在的一個能代表真值：觀測量客觀上存在的一個能代表真值：觀測量客觀上存在的一個能代表真值：觀測量客觀上存在的一個能代表真值：觀測量客觀上存在的一個能代表其真正大小的數(shù)值，一般用其真正大小的數(shù)值，一般用其真正大小的數(shù)值，一般用其真正大小的數(shù)值，一般用其真正大小的數(shù)值，一般用其真正大小的數(shù)值，一般用X X X X X X表示。表示。表示。表示。表示。表示。 觀測值：對該量觀測所得

3、的值，一般用觀測值：對該量觀測所得的值，一般用觀測值：對該量觀測所得的值，一般用觀測值：對該量觀測所得的值，一般用觀測值：對該量觀測所得的值，一般用觀測值：對該量觀測所得的值，一般用L L L L L Li i i i i i表示表示表示表示表示表示 。 真誤差：觀測值與真值之差，真誤差：觀測值與真值之差，真誤差：觀測值與真值之差，真誤差：觀測值與真值之差，真誤差：觀測值與真值之差，真誤差：觀測值與真值之差， 一般用一般用一般用一般用一般用一般用 i i i i i i= = = = = = L L L L L Li i i i i i -X-X-X-X-X-X表示。表示。表示。表示。表示。表

4、示。vvv直線丈量時直線丈量時直線丈量時直線丈量時直線丈量時直線丈量時, , , , , ,對同一段距離丈量若干次對同一段距離丈量若干次對同一段距離丈量若干次對同一段距離丈量若干次對同一段距離丈量若干次對同一段距離丈量若干次, , , , , ,得出的結(jié)果相同嗎得出的結(jié)果相同嗎得出的結(jié)果相同嗎得出的結(jié)果相同嗎得出的結(jié)果相同嗎得出的結(jié)果相同嗎? ? ? ? ? ?vvv觀測水平角時觀測水平角時觀測水平角時觀測水平角時觀測水平角時觀測水平角時, , , , , ,對一個三角形的三個內(nèi)角進(jìn)行觀測對一個三角形的三個內(nèi)角進(jìn)行觀測對一個三角形的三個內(nèi)角進(jìn)行觀測對一個三角形的三個內(nèi)角進(jìn)行觀測對一個三角形的三

5、個內(nèi)角進(jìn)行觀測對一個三角形的三個內(nèi)角進(jìn)行觀測, , , , , ,內(nèi)角和內(nèi)角和內(nèi)角和內(nèi)角和內(nèi)角和內(nèi)角和是多少是多少是多少是多少是多少是多少? ? ? ? ? ?3 3 3主要有：主要有： 儀器儀器: 如：如：i角誤差、尺長誤差等，一般由于角誤差、尺長誤差等，一般由于儀器校正不完善所致；儀器校正不完善所致； 觀測者觀測者: 如：照準(zhǔn)誤差、讀數(shù)誤差等，由于如：照準(zhǔn)誤差、讀數(shù)誤差等，由于觀測者感官有限所致；觀測者感官有限所致； 外界條件外界條件: 如：地球曲率、大氣折光等。如：地球曲率、大氣折光等。2 2、測量誤差的來源、測量誤差的來源4 4 43 3、誤差的分類、誤差的分類 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤

6、差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差誤差在大小、符號上表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或者在觀誤差在大小、符號上表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或者在觀誤差在大小、符號上表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或者在觀誤差在大小、符號上表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或者在觀誤差在大小、符號上表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或者在觀誤差在大小、符號上表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或者在觀測過程中按照一定的規(guī)律變化，或者為一常數(shù)。測過程中按照一定的規(guī)律變化，或者為一常數(shù)。測過程中按照一定的規(guī)律變化，或者為一常數(shù)。測過程中按照一定的規(guī)律變化，或者為一常數(shù)。測過程中按照一定的規(guī)律變化，或者為一常數(shù)。測過程中按照一定的規(guī)律變化，或者為一常數(shù)。 偶然誤差偶然誤差偶然誤差偶然誤差偶然誤差偶然誤差從單個誤差看，該誤差的大小和符號

7、沒有規(guī)律，從單個誤差看，該誤差的大小和符號沒有規(guī)律，從單個誤差看，該誤差的大小和符號沒有規(guī)律，從單個誤差看，該誤差的大小和符號沒有規(guī)律，從單個誤差看，該誤差的大小和符號沒有規(guī)律，從單個誤差看，該誤差的大小和符號沒有規(guī)律，大量誤差的總體服從統(tǒng)計規(guī)律性。大量誤差的總體服從統(tǒng)計規(guī)律性。大量誤差的總體服從統(tǒng)計規(guī)律性。大量誤差的總體服從統(tǒng)計規(guī)律性。大量誤差的總體服從統(tǒng)計規(guī)律性。大量誤差的總體服從統(tǒng)計規(guī)律性。 粗差粗差粗差粗差粗差粗差錯誤錯誤錯誤錯誤錯誤錯誤5 5 54 4、誤差的消除、誤差的消除vvv系統(tǒng)誤差的解決？系統(tǒng)誤差的解決？系統(tǒng)誤差的解決？系統(tǒng)誤差的解決？系統(tǒng)誤差的解決？系統(tǒng)誤差的解決？1 1

8、1、進(jìn)行計算改正；、進(jìn)行計算改正；、進(jìn)行計算改正；、進(jìn)行計算改正；、進(jìn)行計算改正；、進(jìn)行計算改正；2 2 2、采取合理的操作程序、采取合理的操作程序、采取合理的操作程序、采取合理的操作程序、采取合理的操作程序、采取合理的操作程序vvv偶然誤差的解決？偶然誤差的解決？偶然誤差的解決？偶然誤差的解決？偶然誤差的解決？偶然誤差的解決？進(jìn)行多余觀測，通過測量平差、數(shù)據(jù)處理理論，確定被進(jìn)行多余觀測，通過測量平差、數(shù)據(jù)處理理論，確定被進(jìn)行多余觀測，通過測量平差、數(shù)據(jù)處理理論，確定被進(jìn)行多余觀測，通過測量平差、數(shù)據(jù)處理理論，確定被進(jìn)行多余觀測，通過測量平差、數(shù)據(jù)處理理論，確定被進(jìn)行多余觀測，通過測量平差、數(shù)

9、據(jù)處理理論，確定被認(rèn)為是最可靠的結(jié)果。認(rèn)為是最可靠的結(jié)果。認(rèn)為是最可靠的結(jié)果。認(rèn)為是最可靠的結(jié)果。認(rèn)為是最可靠的結(jié)果。認(rèn)為是最可靠的結(jié)果。vvv粗差的解決？粗差的解決？粗差的解決？粗差的解決？粗差的解決？粗差的解決？盡量避免盡量避免盡量避免盡量避免盡量避免盡量避免6 6 6二、偶然誤差的規(guī)律性二、偶然誤差的規(guī)律性n n n在相同的觀測條件下，在相同的觀測條件下，在相同的觀測條件下，在相同的觀測條件下，在相同的觀測條件下，在相同的觀測條件下， 獨立的觀測獨立的觀測獨立的觀測獨立的觀測獨立的觀測獨立的觀測358358358358358358個三角形的全部內(nèi)角，每個三角形個三角形的全部內(nèi)角，每個三角

10、形個三角形的全部內(nèi)角，每個三角形個三角形的全部內(nèi)角，每個三角形個三角形的全部內(nèi)角，每個三角形個三角形的全部內(nèi)角，每個三角形內(nèi)角之和應(yīng)等于內(nèi)角之和應(yīng)等于內(nèi)角之和應(yīng)等于內(nèi)角之和應(yīng)等于內(nèi)角之和應(yīng)等于內(nèi)角之和應(yīng)等于180180180180180180度，但由于誤差的度，但由于誤差的度，但由于誤差的度，但由于誤差的度，但由于誤差的度，但由于誤差的影響往往不等于影響往往不等于影響往往不等于影響往往不等于影響往往不等于影響往往不等于180180180180180180度，計算各度，計算各度，計算各度，計算各度，計算各度，計算各內(nèi)角和內(nèi)角和內(nèi)角和內(nèi)角和內(nèi)角和內(nèi)角和的真誤差，并按誤差區(qū)間的間隔的真誤差，并按誤差

11、區(qū)間的間隔的真誤差，并按誤差區(qū)間的間隔的真誤差，并按誤差區(qū)間的間隔的真誤差，并按誤差區(qū)間的間隔的真誤差，并按誤差區(qū)間的間隔0.20.20.20.20.20.2秒秒秒秒秒秒進(jìn)行統(tǒng)計。進(jìn)行統(tǒng)計。進(jìn)行統(tǒng)計。進(jìn)行統(tǒng)計。進(jìn)行統(tǒng)計。進(jìn)行統(tǒng)計。 真誤差真誤差真誤差真誤差真誤差真誤差 = = =觀測值觀測值觀測值觀測值觀測值觀測值真值真值真值真值真值真值0180iiL7 7 7誤差誤差誤差誤差誤差誤差區(qū)間區(qū)間區(qū)間區(qū)間區(qū)間區(qū)間+ + + + + +個數(shù)個數(shù)個數(shù)個數(shù)個數(shù)個數(shù)K K K K K K頻率頻率頻率頻率頻率頻率K/nK/nK/nK/nK/nK/n(K/n)/d(K/n)/d(K/n)/d(K/n)/d(K

12、/n)/d(K/n)/d個數(shù)個數(shù)個數(shù)個數(shù)個數(shù)個數(shù)K K K K K K頻率頻率頻率頻率頻率頻率K/nK/nK/nK/nK/nK/n(K/n)/d(K/n)/d(K/n)/d(K/n)/d(K/n)/d(K/n)/d0.000.200.000.200.000.200.000.200.000.200.000.204545454545450.1260.1260.1260.1260.1260.1260.6300.6300.6300.6300.6300.6304646464646460.1280.1280.1280.1280.1280.1280.6400.6400.6400.6400.6400.6400

13、.200.400.200.400.200.400.200.400.200.400.200.404040404040400.1120.1120.1120.1120.1120.1120.5600.5600.5600.5600.5600.5604141414141410.1150.1150.1150.1150.1150.1150.5750.5750.5750.5750.5750.5750.400.600.400.600.400.600.400.600.400.600.400.603333333333330.0920.0920.0920.0920.0920.0920.4600.4600.4600.46

14、00.4600.4603333333333330.0920.0920.0920.0920.0920.0920.4600.4600.4600.4600.4600.4600.600.800.600.800.600.800.600.800.600.800.600.802323232323230.0640.0640.0640.0640.0640.0640.3200.3200.3200.3200.3200.3202121212121210.0590.0590.0590.0590.0590.0590.2950.2950.2950.2950.2950.2950.801.000.801.000.801.000

15、.801.000.801.000.801.001717171717170.0470.0470.0470.0470.0470.0470.2350.2350.2350.2350.2350.2351616161616160.0450.0450.0450.0450.0450.0450.2250.2250.2250.2250.2250.2251.001.201.001.201.001.201.001.201.001.201.001.201313131313130.0360.0360.0360.0360.0360.0360.1800.1800.1800.1800.1800.1801313131313130

16、.0360.0360.0360.0360.0360.0360.1800.1800.1800.1800.1800.1801.201.401.201.401.201.401.201.401.201.401.201.406 6 6 6 6 60.0170.0170.0170.0170.0170.0170.0850.0850.0850.0850.0850.0855 5 5 5 5 50.0140.0140.0140.0140.0140.0140.0700.0700.0700.0700.0700.0701.401.601.401.601.401.601.401.601.401.601.401.604 4

17、 4 4 4 40.0110.0110.0110.0110.0110.0110.0550.0550.0550.0550.0550.0552 2 2 2 2 20.0060.0060.0060.0060.0060.0060.0300.0300.0300.0300.0300.0301.601.601.601.601.601.600 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0和和和和和和1811811811811811810.5050.5050.5050.5050.5050.50517717717717717717

18、70.4950.4950.4950.4950.4950.495誤差分布表誤差分布表(K/n)/d(K/n)/d(K/n)/d0 0 00.40.40.40.60.60.60.80.80.8-0.8-0.8-0.8-0.6-0.6-0.6-0.4-0.4-0.4閉合差閉合差閉合差閉合差閉合差閉合差概率密度函數(shù)曲線概率密度函數(shù)曲線概率密度函數(shù)曲線概率密度函數(shù)曲線概率密度函數(shù)曲線概率密度函數(shù)曲線用直方圖表示用直方圖表示用直方圖表示用直方圖表示用直方圖表示用直方圖表示: : :面積面積面積面積面積面積= (K/n)/d= (K/n)/d= (K/n)/d * * * * * * d d d= = =

19、= = = K/nK/nK/n所有面積之和所有面積之和所有面積之和所有面積之和所有面積之和所有面積之和=k1/n+k2/n+.=1=k1/n+k2/n+.=1=k1/n+k2/n+.=11 1 1、有界性有界性有界性有界性有界性有界性：超出一定限值的誤差出現(xiàn)的概：超出一定限值的誤差出現(xiàn)的概：超出一定限值的誤差出現(xiàn)的概：超出一定限值的誤差出現(xiàn)的概：超出一定限值的誤差出現(xiàn)的概：超出一定限值的誤差出現(xiàn)的概率為率為率為率為率為率為0 0 02 2 2、密集性密集性密集性密集性密集性密集性：絕對值較小的誤差比絕對值較：絕對值較小的誤差比絕對值較：絕對值較小的誤差比絕對值較：絕對值較小的誤差比絕對值較：絕

20、對值較小的誤差比絕對值較：絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率大；大的誤差出現(xiàn)的概率大；大的誤差出現(xiàn)的概率大；大的誤差出現(xiàn)的概率大；大的誤差出現(xiàn)的概率大；大的誤差出現(xiàn)的概率大；3 3 3、對稱性對稱性對稱性對稱性對稱性對稱性：絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的：絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的：絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的：絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的：絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的：絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同；概率相同；概率相同；概率相同；概率相同；概率相同；4 4 4、抵償性抵償性抵償性抵償性抵償性抵償性：偶然誤差的數(shù)學(xué)期望為：偶然誤差的數(shù)學(xué)期望為：偶然誤差的數(shù)學(xué)期望為：偶然誤差的數(shù)學(xué)期望為：偶

21、然誤差的數(shù)學(xué)期望為：偶然誤差的數(shù)學(xué)期望為0 0 0，即，即，即，即，即，即E(E( E()=0)=0)=0偶然誤差的特性：偶然誤差的特性：偶然誤差的特性：偶然誤差的特性：偶然誤差的特性：偶然誤差的特性：0limlim1nnnniin一、觀測精度的衡量一、觀測精度的衡量3.867 3.866 3.868 3.8653.867 3.866 3.868 3.8653.867 3.866 3.868 3.8653.860 3.862 3.870 3.8773.860 3.862 3.870 3.8773.860 3.862 3.870 3.877867. 3x867. 3x3.8603.8603.86

22、03.8703.8703.8703.8803.8803.880vvv兩組距離觀測的結(jié)果兩組距離觀測的結(jié)果兩組距離觀測的結(jié)果兩組距離觀測的結(jié)果兩組距離觀測的結(jié)果兩組距離觀測的結(jié)果vvv問題問題問題問題問題問題 哪個結(jié)果正確哪個結(jié)果正確哪個結(jié)果正確哪個結(jié)果正確哪個結(jié)果正確哪個結(jié)果正確? ? ? 哪組結(jié)果好哪組結(jié)果好哪組結(jié)果好哪組結(jié)果好哪組結(jié)果好哪組結(jié)果好? ? ? 結(jié)果的結(jié)果的結(jié)果的結(jié)果的結(jié)果的結(jié)果的“好好好好好好”與與與與與與“壞壞壞壞壞壞”如何衡量如何衡量如何衡量如何衡量如何衡量如何衡量? ? ?5.25.25.25.25.25.2 衡量精度的指標(biāo)衡量精度的指標(biāo)衡量精度的指標(biāo)衡量精度的指標(biāo)衡量

23、精度的指標(biāo)衡量精度的指標(biāo)1111111、精度的意義、精度的意義n n n精度精度精度精度精度精度誤差分布的密集或離散的程度誤差分布的密集或離散的程度誤差分布的密集或離散的程度誤差分布的密集或離散的程度誤差分布的密集或離散的程度誤差分布的密集或離散的程度n n n精度反映的是觀測條件精度反映的是觀測條件精度反映的是觀測條件精度反映的是觀測條件精度反映的是觀測條件精度反映的是觀測條件1212122、衡量精度的指標(biāo)、衡量精度的指標(biāo)n n n中誤差中誤差中誤差中誤差中誤差中誤差n n n極限誤差（容許誤差）極限誤差（容許誤差）極限誤差（容許誤差）極限誤差（容許誤差）極限誤差（容許誤差）極限誤差（容許誤

24、差）n n n相對誤差相對誤差相對誤差相對誤差相對誤差相對誤差衡量精度的指標(biāo)衡量精度的指標(biāo)衡量精度的指標(biāo)衡量精度的指標(biāo)衡量精度的指標(biāo)衡量精度的指標(biāo)用一系列的數(shù)值來對一用一系列的數(shù)值來對一用一系列的數(shù)值來對一用一系列的數(shù)值來對一用一系列的數(shù)值來對一用一系列的數(shù)值來對一組觀測結(jié)果進(jìn)行評價組觀測結(jié)果進(jìn)行評價組觀測結(jié)果進(jìn)行評價組觀測結(jié)果進(jìn)行評價組觀測結(jié)果進(jìn)行評價組觀測結(jié)果進(jìn)行評價131313(1) (1) 中誤差中誤差nnmn22221n n n中誤差中誤差中誤差中誤差中誤差中誤差在一定的觀測條件下，各個在一定的觀測條件下，各個在一定的觀測條件下，各個在一定的觀測條件下，各個在一定的觀測條件下，各個在

25、一定的觀測條件下，各個真誤差平方的平均數(shù)的平方根真誤差平方的平均數(shù)的平方根真誤差平方的平均數(shù)的平方根真誤差平方的平均數(shù)的平方根真誤差平方的平均數(shù)的平方根真誤差平方的平均數(shù)的平方根n n n例如例如例如例如例如例如：距離觀測值：距離觀測值：距離觀測值：距離觀測值：距離觀測值：距離觀測值：距離觀測值：距離觀測值：距離觀測值：距離觀測值：距離觀測值：距離觀測值：距離的真值距離的真值距離的真值距離的真值距離的真值距離的真值 = = = 3.8663.8663.866，3.867 3.863.867 3.863.867 3.864 4 4 3.868 3.865 3.868 3.865 3.868 3.

26、8653.860 3.862 3.870 3.8773.860 3.862 3.870 3.8773.860 3.862 3.870 3.877141414(2) (2) 極限誤差（容許誤差）極限誤差（容許誤差）n n n應(yīng)用：應(yīng)用：應(yīng)用：應(yīng)用：應(yīng)用：應(yīng)用：限差檢核限差檢核限差檢核限差檢核限差檢核限差檢核n n n含義：含義：含義：含義：含義：含義：認(rèn)為觀測誤差中的偶然誤差出現(xiàn)大于認(rèn)為觀測誤差中的偶然誤差出現(xiàn)大于認(rèn)為觀測誤差中的偶然誤差出現(xiàn)大于認(rèn)為觀測誤差中的偶然誤差出現(xiàn)大于認(rèn)為觀測誤差中的偶然誤差出現(xiàn)大于認(rèn)為觀測誤差中的偶然誤差出現(xiàn)大于容許誤差的概率極小，如果發(fā)生，則認(rèn)為非偶容許誤差的概率極

27、小，如果發(fā)生，則認(rèn)為非偶容許誤差的概率極小，如果發(fā)生，則認(rèn)為非偶容許誤差的概率極小，如果發(fā)生，則認(rèn)為非偶容許誤差的概率極小，如果發(fā)生，則認(rèn)為非偶容許誤差的概率極小，如果發(fā)生，則認(rèn)為非偶然因素造成，對于測量結(jié)果一般認(rèn)為不合格然因素造成，對于測量結(jié)果一般認(rèn)為不合格然因素造成，對于測量結(jié)果一般認(rèn)為不合格然因素造成，對于測量結(jié)果一般認(rèn)為不合格然因素造成，對于測量結(jié)果一般認(rèn)為不合格然因素造成，對于測量結(jié)果一般認(rèn)為不合格n n n根據(jù)：根據(jù)：根據(jù)：根據(jù)：根據(jù)：根據(jù)：偶然誤差的特性偶然誤差的特性偶然誤差的特性偶然誤差的特性偶然誤差的特性偶然誤差的特性(1)(1)(1)%7.99)33(%5.95)22(%3

28、.68)(mmPmmPmmP%3.0%5.4%7.31取極限誤差取極限誤差取極限誤差取極限誤差取極限誤差取極限誤差( ( (容許誤差容許誤差容許誤差容許誤差容許誤差容許誤差) ) )：mm23容容或：或：或：或：或：或：151515(3) (3) 相對誤差相對誤差n n n相對誤差：中誤差的絕對值與觀測值之比相對誤差：中誤差的絕對值與觀測值之比相對誤差：中誤差的絕對值與觀測值之比相對誤差：中誤差的絕對值與觀測值之比相對誤差：中誤差的絕對值與觀測值之比相對誤差：中誤差的絕對值與觀測值之比n n n意義：意義：意義：意義：意義：意義：觀測觀測觀測觀測觀測觀測 1000 1000 1000mmm觀測觀測觀測觀測觀測觀測 800 800 800mmm中誤差中誤差中誤差中誤差中誤差中誤差中誤差中誤