直線、平面平行的判定及其性質(zhì)優(yōu)秀課件

1、1 2.2 2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 2.2.1 2.2.1 直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定 2問題提出問題提出t57301p21.1.直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種？直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種？2.2.在直線與平面的位置關(guān)系中，在直線與平面的位置關(guān)系中，平行平行是是一種非常重要的關(guān)系，它是空間線面位一種非常重要的關(guān)系，它是空間線面位置關(guān)系的基本形態(tài)，那么怎樣判定直線置關(guān)系的基本形態(tài)，那么怎樣判定直線與平面平行呢？與平面平行呢？平行、相交、在平面內(nèi)平行、相交、在平面內(nèi). .34知識探究知識探究(一一):直線與平面平行的背景分析直線與平面平行的背

2、景分析 思考思考1 1：根據(jù)定義，怎樣根據(jù)定義，怎樣判定直線與平面平行？圖判定直線與平面平行？圖中直線中直線l 和平面和平面平行嗎？平行嗎？l思考思考2 2：生活中，我們生活中，我們注意到門扇的兩邊是平注意到門扇的兩邊是平行的行的. . 當(dāng)門扇繞著一邊當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時(shí)，觀察門扇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動時(shí)，觀察門扇轉(zhuǎn)動的一邊的一邊l 與門框所在平與門框所在平面的位置關(guān)系如何？面的位置關(guān)系如何？l5思考思考3 3：若將一本書平放若將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？的位置關(guān)系？思考思考

3、4 4：有一塊木料如圖，有一塊木料如圖，P P為面為面BCEFBCEF內(nèi)一點(diǎn)，要求內(nèi)一點(diǎn)，要求過點(diǎn)過點(diǎn)P P在平面在平面BCEFBCEF內(nèi)畫一內(nèi)畫一條直線和平面條直線和平面ABCDABCD平行，平行，那么應(yīng)如何畫線？那么應(yīng)如何畫線？lC CA AB BD DE EF FP P6思考思考5 5：如圖，設(shè)直線如圖，設(shè)直線b b在平面在平面內(nèi)，直內(nèi)，直線線a a在平面在平面外，猜想在什么條件下直線外，猜想在什么條件下直線a a與平面與平面平行？平行？b ba aa/ba/b7探究（二）：探究（二）：直線與平面平行的判斷定理直線與平面平行的判斷定理 思考思考1 1：如果直線如果直線a a與平面與平面內(nèi)

4、的一條直內(nèi)的一條直線線b b平行，則直線平行，則直線a a與平面與平面一定平行嗎？一定平行嗎？ab8思考思考2 2：設(shè)直線設(shè)直線b b在平面在平面內(nèi)，直線內(nèi)，直線a a在在平面平面外，若外，若a/ba/b，則直線，則直線a a與直線與直線b b確定一個(gè)平面確定一個(gè)平面，那么平面，那么平面與平面與平面的位置關(guān)系如何？此時(shí)若直線的位置關(guān)系如何？此時(shí)若直線a a與平與平面面相交，則交點(diǎn)在何處？相交，則交點(diǎn)在何處？ba9思考思考3 3：通過上述分析，我們可以得到判通過上述分析，我們可以得到判定直線與平面平行的一個(gè)定理，你能用定直線與平面平行的一個(gè)定理，你能用文字語言表述出該定理的內(nèi)容嗎？文字語言表述出

5、該定理的內(nèi)容嗎？定理定理 若平面外一條直線與此平面內(nèi)的若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行一條直線平行，則該直線與此平面平行. . 思考思考4 4：上述定理通常稱為上述定理通常稱為直線與平面平直線與平面平行的判定定理行的判定定理，該定理用符號語言可怎，該定理用符號語言可怎樣表述？樣表述？ , ，且，且 . baa/ba/10 思考思考5 5：直線與平面平行的判定定理可直線與平面平行的判定定理可簡述為簡述為“線線平行，則線面平行線線平行，則線面平行”，在，在實(shí)際應(yīng)用中它有何理論作用？實(shí)際應(yīng)用中它有何理論作用？ 通過直線間的平行，推證直線與平面平通過直線間的平行，推證直線

6、與平面平行，即將直線與平面的平行關(guān)系（空間行，即將直線與平面的平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)系（平面問題）轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)系（平面問題）問題）. .11思考思考6 6：設(shè)直線設(shè)直線a a，b b為異面直線，經(jīng)過為異面直線，經(jīng)過直線直線a a可作幾個(gè)平面與直線可作幾個(gè)平面與直線b b平行？過平行？過a a，b b外一點(diǎn)外一點(diǎn)P P可作幾個(gè)平面與直線可作幾個(gè)平面與直線a a，b b都都平行？平行？baababpp12理論遷移理論遷移例例1 1 在空間四邊形在空間四邊形ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F分別是分別是ABAB，ADAD的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：EF/EF/平面平面B

7、CD. BCD. ABCDEF13 例例2 2 在長方體在長方體ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中. .（1 1）作出過直線）作出過直線ACAC且與直線且與直線BDBD1 1平行的平行的 截面，并說明理由截面，并說明理由. .（2 2）設(shè)）設(shè)E E，F(xiàn) F分別是分別是A A1 1B B和和B B1 1C C的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 求證直線求證直線EF/EF/平面平面ABCD.ABCD.ABCC1DA1B1D1EFMG GH H14作業(yè)作業(yè)P55P55練習(xí)：練習(xí)：1.1.P62P62習(xí)題習(xí)題2.2A2.2A組：組：3 3，4.4.15 2.2 2.2 直線、平面平行的判

8、定及其性質(zhì)直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 2.2.2 2.2.2 平面與平面平行的判定平面與平面平行的判定 16問題提出問題提出1.1.空間兩個(gè)不同平面的位置關(guān)系有哪幾空間兩個(gè)不同平面的位置關(guān)系有哪幾種情況？種情況？2.2.兩個(gè)平面平行的基本特征是什么？兩個(gè)平面平行的基本特征是什么？有什么簡單辦法判定兩個(gè)平面平行呢？有什么簡單辦法判定兩個(gè)平面平行呢？1718知識探究知識探究(一一):平面與平面平行的背景分析平面與平面平行的背景分析 思考思考1 1：根據(jù)定義，判定平面與平面平行根據(jù)定義，判定平面與平面平行的關(guān)鍵是什么？的關(guān)鍵是什么？思考思考2: 2: 若一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都與另若一個(gè)平面內(nèi)的所有

9、直線都與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面的位置一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系怎樣？若一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與關(guān)系怎樣？若一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面另一個(gè)平面有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系又會怎樣呢？的位置關(guān)系又會怎樣呢？19思考思考3 3：三角板的一條邊所三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個(gè)三在直線與桌面平行，這個(gè)三角板所在平面與桌面平行嗎？角板所在平面與桌面平行嗎？思考思考4 4：三角板的兩條邊所在直線分別與桌三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？A A20思考思考5:5: 建筑師如何檢驗(yàn)

10、屋頂平面與水平面建筑師如何檢驗(yàn)屋頂平面與水平面是否平行？是否平行？21思考思考6 6：一般地，如果平面一般地，如果平面內(nèi)有一條直線內(nèi)有一條直線平行于平面平行于平面，那么平面，那么平面與平面與平面一定平一定平行嗎？如果平面行嗎？如果平面內(nèi)有兩條直線平行于平面內(nèi)有兩條直線平行于平面，那么平面，那么平面與平面與平面一定平行嗎？一定平行嗎？22知識探究知識探究(二二):平面與平面平行的判定定理平面與平面平行的判定定理 思考思考1:1:對于平面對于平面、，你猜想在什么條件，你猜想在什么條件下可保證平面下可保證平面與平面與平面平行？平行？思考思考2:2:設(shè)設(shè)a a，b b是平面是平面內(nèi)的兩條相交直線，且內(nèi)

11、的兩條相交直線，且 a/a/，b/. b/. 在此條在此條件下，若件下，若=l ，則，則直線直線a a、b b與直線與直線l 的位置的位置關(guān)系如何？關(guān)系如何？lab23思考思考3:3:通過上述分析，我們可以得到判通過上述分析，我們可以得到判定平面與平面平行的一個(gè)定理，你能用定平面與平面平行的一個(gè)定理，你能用文字語言表述出該定理的內(nèi)容嗎？文字語言表述出該定理的內(nèi)容嗎？定理定理 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.24思考思考4:4:上述定理通常稱為上述定理通常稱為平面與平面平行的平面與平面平行的判定定理判定定理，該

12、定理用符號語言可怎樣表述？，該定理用符號語言可怎樣表述？,ababP/, /ab且且abP25思考思考5:5:在直線與平面平行的判定定理中，在直線與平面平行的判定定理中，“a a,b,b” ，可用什么條件替代？，可用什么條件替代？由此可得什么推論？由此可得什么推論？推論推論 如果一個(gè)平如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平線，那么這兩個(gè)平面平行面平行. . a ab b26t57301p2理論遷移理論遷移例例1 1 在正方體在正方體ABCD-ABCDABCD-ABCD中中. . 求證：平面求證：平面ABDABD

13、平面平面BCD. BCD. B BA AAABBCCDDC CD D27P PA AB BC CD DE EF F例例2 2 在三棱錐在三棱錐P-ABCP-ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D D、E E、F F分別分別是是PABPAB、PBCPBC、PACPAC的重心，求證：的重心，求證：平面平面DEF/DEF/平面平面ABC.ABC.MN N28作業(yè)：作業(yè)：P58P58練習(xí)：練習(xí)：1 1， 3 3（做書上），（做書上），2.2.P62P62習(xí)題習(xí)題2.2A2.2A組：組：7 7，8.8.292.2.3 2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì)直線與平面平行的性質(zhì) 2.2 2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)直線、

14、平面平行的判定及其性質(zhì) 30問題提出問題提出1.1.直線與平面平行的判定定理是什么？直線與平面平行的判定定理是什么？2.2.直線與平面平行的判定定理解決了直直線與平面平行的判定定理解決了直線與平面平行的條件問題，反之，在直線與平面平行的條件問題，反之，在直線與平面平行的條件下，可以得到什么線與平面平行的條件下，可以得到什么結(jié)論呢？結(jié)論呢？定理定理 若平面外一條直線與此平面內(nèi)的若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行一條直線平行，則該直線與此平面平行. . 3132知識探究知識探究(一一):直線與平面平行的性質(zhì)分析直線與平面平行的性質(zhì)分析 思考思考1:1:如果直線如果直線a

15、 a與平面與平面平行，那么平行，那么直線直線a a與平面與平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？思考思考2:2:若直線若直線a a與平面與平面平行，那么在平行，那么在平面平面內(nèi)與直線內(nèi)與直線a a平行的直線有多少條？平行的直線有多少條？這些直線的位置關(guān)系如何？這些直線的位置關(guān)系如何？aa33思考思考3:3:如果直線如果直線a a與平面與平面平行，那么平行，那么經(jīng)過直線經(jīng)過直線a a的平面與平面的平面與平面有幾種位置關(guān)有幾種位置關(guān)系？系？a aa34思考思考4:4:如果直線如果直線a a與平與平面面平行，經(jīng)過直線平行，經(jīng)過直線a a的的平面與平面平面與平面相交于直線相交于直線b b

16、，那么直線那么直線a a、b b的位置的位置關(guān)系如何？為什么？關(guān)系如何？為什么？abb思考思考5:5:如果直線如果直線a a與與平面平面平行，那么平行，那么經(jīng)過平面經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P P且與直線且與直線a a平行的直平行的直線怎樣定位？線怎樣定位？Pa35知識探究知識探究(二二):直線與平面平行的性質(zhì)定理直線與平面平行的性質(zhì)定理 思考思考1:1:綜上分析，在直線與平面平行的條件綜上分析，在直線與平面平行的條件下可以得到什么結(jié)論？并用文字語言表述之下可以得到什么結(jié)論？并用文字語言表述之. .定理：如果一條直線與一個(gè)平面平行，定理：如果一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交

17、則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行線與該直線平行. . 36思考思考2:2:上述定理通常稱為上述定理通常稱為直線與平面平直線與平面平行的性質(zhì)定理行的性質(zhì)定理，該定理用符號語言可怎，該定理用符號語言可怎樣表述？樣表述？/,/aabab a ab b37思考思考3:3:直線與平面平行的性質(zhì)定理可簡直線與平面平行的性質(zhì)定理可簡述為述為“線面平行，則線線平行線面平行，則線線平行”，在實(shí)，在實(shí)際應(yīng)用中它有何功能作用？際應(yīng)用中它有何功能作用？作平行線的方法，判斷線線平行的依據(jù)作平行線的方法，判斷線線平行的依據(jù). . a ab b38思考思考4:4:教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地教室內(nèi)日光燈管所

18、在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？管所在的直線平行？ 39理論遷移理論遷移例例1 1 如圖所示的一塊木料中，棱如圖所示的一塊木料中，棱BCBC平行平行于面于面AC.AC.（1 1）要經(jīng)過面）要經(jīng)過面AC AC 內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P P和棱和棱BCBC將將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？（2 2）所畫的線與平面）所畫的線與平面ACAC是什么位置關(guān)系？是什么位置關(guān)系？ AACBDPDBC40例例2 2 已知平面外的兩條平行直線中的已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證另一條也一條平行于這個(gè)平面，求證另一條也平行于這

19、個(gè)平面平行于這個(gè)平面. .cab如圖，已知直線如圖，已知直線a a，b b和平面和平面 ，abab，aa , a , a，b b都在都在平面平面外外 . . 求證：求證：bb . . 41作業(yè)作業(yè): :P61P61練習(xí)，習(xí)題練習(xí)，習(xí)題2.2A2.2A組：組：1 1，2. 2. （做在書上）（做在書上）P62P62習(xí)題習(xí)題2.2A2.2A組：組：5 5，6.6.P63P63習(xí)題習(xí)題2.2B2.2B組：組：1 1，2.2.422.2.4 2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì)平面與平面平行的性質(zhì) 2.2 2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 43問題提出問題提出1.1.平面與

20、平面平行的判定定理是什么？平面與平面平行的判定定理是什么？2.2.平面與平面平行的判定定理解決了平平面與平面平行的判定定理解決了平面與平面平行的條件問題，反之，在平面與平面平行的條件問題，反之，在平面與平面平行的條件下，可以得到什么面與平面平行的條件下，可以得到什么結(jié)論呢？結(jié)論呢？定理定理 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.4445知識探究知識探究(一一):平面與平面平行的性質(zhì)分析平面與平面平行的性質(zhì)分析 思考思考1:1:若若 ，則直線，則直線l與平面與平面的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ /,ll思考

21、思考2 2：若：若 ，直線，直線l與平面與平面平行，平行，那么直線那么直線l與平面與平面的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？/ll46思考思考4:4:若若 ，平面，平面與平面與平面相交，相交，則平面則平面與平面與平面的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ /思考思考3:3:若若 ，直線，直線l與平面與平面相交，相交，那么直線那么直線l與平面與平面的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？/l47思考思考5:5:若若 ，平面，平面、分別與平分別與平面面相交于直線相交于直線a a、b b，那么直線，那么直線a a、b b的的位置關(guān)系如何？為什么？位置關(guān)系如何？為什么？/ab48知識探究知識探究(二二):平面與平面平行的性質(zhì)定理平面與平面平行的性質(zhì)定理 思考思考1:1:由下圖反映出來的性質(zhì)就是一由下圖反映出來的性質(zhì)就是一個(gè)定理，分別用文字語言和符號語言個(gè)定理，分別用文字語言和符號語言可以怎樣表述？可以怎樣表述？定理定理 如果兩個(gè)平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的面相交