測量不確定度

1、1、測量 1.1什么是測量什么是測量 測量告知我們關(guān)于某物的屬性。它可以告測量告知我們關(guān)于某物的屬性。它可以告訴我們某物體有多重，或者有多熱，或者訴我們某物體有多重，或者有多熱，或者有多長。有多長。 測量就賦予這種屬性一個數(shù)。測量就賦予這種屬性一個數(shù)。 測量總是用某種儀器來實現(xiàn)的。測量總是用某種儀器來實現(xiàn)的。 1、測量 1.2什么不是測量什么不是測量 兩根繩子做比較，看那一根長些，這實際兩根繩子做比較，看那一根長些，這實際上就不是測量。上就不是測量。 計數(shù)通常也不認為是測量。計數(shù)通常也不認為是測量。 檢測（檢測（test）往往不是測量）往往不是測量 2、測量不確定度測量不確定度 21 什么是測

2、量不確定度？什么是測量不確定度？ 測量不確定度是對任何測量的結(jié)果存有懷測量不確定度是對任何測量的結(jié)果存有懷疑。疑。 在日常說話中，這可以表述為在日常說話中，這可以表述為出入出入 2、測量不確定度測量不確定度 22 測量不確定度的表述測量不確定度的表述 一個是該余量（或稱區(qū)間）的寬度一個是該余量（或稱區(qū)間）的寬度 另一個是置信概率，說明我們對另一個是置信概率，說明我們對“真值真值”在該余量范圍內(nèi)有多大把握。在該余量范圍內(nèi)有多大把握。 例如：可以說某棍子的長度測定為例如：可以說某棍子的長度測定為20厘米厘米加或減加或減1厘米，由厘米，由95%的置信概率。這結(jié)果的置信概率。這結(jié)果可以寫成：可以寫成：

3、 20cm1cm，置信概率為，置信概率為95%。 2、測量不確定度測量不確定度 23誤差與不確定度的比較誤差與不確定度的比較 誤差：是某待測物的測得值與誤差：是某待測物的測得值與“真值真值”之之間的差。間的差。 不確定度：是定量表示對測量結(jié)果的懷疑不確定度：是定量表示對測量結(jié)果的懷疑程度。程度。2、測量不確定度測量不確定度 24 為什么測量不確定度是重要的為什么測量不確定度是重要的 校準校準-必須在證書上報告測量不確定度。必須在證書上報告測量不確定度。 檢測檢測-需要測量不確定度來確定合格與需要測量不確定度來確定合格與否。否。 允差允差-在你能確定是否符合允差以前，在你能確定是否符合允差以前，

4、你需要知道不確定度。你需要知道不確定度。 3、不確定度的類型 3 1隨機的或系統(tǒng)的隨機的或系統(tǒng)的 隨機效應(yīng)隨機效應(yīng)-重復(fù)測量給出隨機的不同結(jié)果。重復(fù)測量給出隨機的不同結(jié)果。 系統(tǒng)效應(yīng)系統(tǒng)效應(yīng)-對重復(fù)測量的每一次結(jié)果都有對重復(fù)測量的每一次結(jié)果都有相同的影響相同的影響 3、不確定度的類型 32分布分布-誤差的誤差的形狀形狀“ 一組數(shù)值的散布會取不同形式，或稱概率分布。一組數(shù)值的散布會取不同形式，或稱概率分布。 321正態(tài)分布正態(tài)分布 在一組讀數(shù)中，往往靠近平均值的讀數(shù)值大體上比離在一組讀數(shù)中，往往靠近平均值的讀數(shù)值大體上比離平均值較遠的要多。這就是正態(tài)分布或稱高斯分布的平均值較遠的要多。這就是正態(tài)

5、分布或稱高斯分布的特征。特征。 3、不確定度的類型 32分布分布-誤差的誤差的形狀形狀“ 322均勻分布或矩形分布均勻分布或矩形分布 當測量值非常平均的散布在最大值和最小值當測量值非常平均的散布在最大值和最小值之間時，這就產(chǎn)生了矩形分布或稱均勻分布之間時，這就產(chǎn)生了矩形分布或稱均勻分布 3、不確定度的類型 323其他分布其他分布 分布還會有其他形狀，但較少見，例如三分布還會有其他形狀，但較少見，例如三角分布、角分布、M形分布（雙峰分布）、傾斜分布形分布（雙峰分布）、傾斜分布（不對稱分布）等等。（不對稱分布）等等。 3、不確定度的類型 33什么不是測量不確定度什么不是測量不確定度 操作人員失誤就

6、不是不確定度。操作人員失誤就不是不確定度。 允差不是不確定度。允差不是不確定度。 準確度同樣不是不確定度。準確度同樣不是不確定度。 誤差同樣不是不確定度誤差同樣不是不確定度 統(tǒng)計分析同樣不是不確定度。統(tǒng)計分析同樣不是不確定度。 4、如何計算不確定度如何計算不確定度 首先必須識別測量中的不確定度來源。首先必須識別測量中的不確定度來源。 其次你必須估計出每個來源的不確定度其次你必須估計出每個來源的不確定度大小。大小。 最后把各個不確定度合成以給出總不確最后把各個不確定度合成以給出總不確定度。定度。 4、如何計算不確定度如何計算不確定度 4 1估計不確定度的兩種方法估計不確定度的兩種方法 A類評定類

7、評定-用統(tǒng)計方法的不確定度估計用統(tǒng)計方法的不確定度估計（通常根據(jù)重復(fù)讀數(shù)）。（通常根據(jù)重復(fù)讀數(shù)）。 B類評定類評定-根據(jù)任何其他信息的不確定度估根據(jù)任何其他信息的不確定度估計。計。 4、如何計算不確定度如何計算不確定度 42評不確定度的八個主要步驟評不確定度的八個主要步驟 1 確定你從測量需要得出什么。確定你從測量需要得出什么。 2 實施所需要的測量。實施所需要的測量。 3 估計供給最終結(jié)果的各輸入量的不確估計供給最終結(jié)果的各輸入量的不確定度。定度。 4 確定各輸入量的誤差是否彼此不相關(guān)。確定各輸入量的誤差是否彼此不相關(guān)。 4、如何計算不確定度如何計算不確定度 42評不確定度的八個主要步驟評不

8、確定度的八個主要步驟 5 計算你的測量結(jié)果（包括像校準等事計算你的測量結(jié)果（包括像校準等事的已知修正值）的已知修正值） 6 根據(jù)所有各個方面情況求合成標準不根據(jù)所有各個方面情況求合成標準不確定度。確定度。 7 用包含因子，與不確定度范圍的大小用包含因子，與不確定度范圍的大小一起，表述不確定度，并說明置信概率。一起，表述不確定度，并說明置信概率。 8 寫下測量結(jié)果和不確定度，并說明你寫下測量結(jié)果和不確定度，并說明你是如何得到它們的。是如何得到它們的。 5、做不確定度計算前應(yīng)該做不確定度計算前應(yīng)該知道的其他一些事知道的其他一些事 5 1標準不確定度標準不確定度 所有有貢獻的不確定度，都應(yīng)以相同的置

9、信所有有貢獻的不確定度，都應(yīng)以相同的置信概率并將它們換算稱標準不確定度來表示。概率并將它們換算稱標準不確定度來表示。 標準不確定度是可以認為其大小為標準不確定度是可以認為其大小為“正負一正負一倍標準偏差倍標準偏差”的范圍。的范圍。 標準不確定度告知了我們關(guān)于平均值的不確標準不確定度告知了我們關(guān)于平均值的不確定度（不只是各個值的分散度）。標準不確定度（不只是各個值的分散度）。標準不確定度通常用符號定度通常用符號u（小寫（小寫u）或）或u（y）（）（y的的標準不確定度）來表示。標準不確定度）來表示。 511對對A類評定計算標準不確定度類評定計算標準不確定度 當取了一組若干個重復(fù)讀數(shù)（對當取了一組若

10、干個重復(fù)讀數(shù)（對A類不確定類不確定度估計），則對該組值可計算出平均值，度估計），則對該組值可計算出平均值，以及估計的標準偏差以及估計的標準偏差s。據(jù)此，對平均值的。據(jù)此，對平均值的估計的標準不確定度估計的標準不確定度u按下式計算：按下式計算： u=s/n 式中，式中，n是該組值的測量次數(shù)。（平均值的是該組值的測量次數(shù)。（平均值的標準不確定度在歷史上也曾稱作平均值的標準不確定度在歷史上也曾稱作平均值的標準偏差，或平均值的標準誤差。）標準偏差，或平均值的標準誤差。） 512對對B類評定計算標準不確定度類評定計算標準不確定度 在信息比較欠缺的場合（在某些在信息比較欠缺的場合（在某些B類估計類估計中）

11、，你也許只能估計不確定度的上限和中），你也許只能估計不確定度的上限和下限。然后你可能不得不假定每個值都以下限。然后你可能不得不假定每個值都以相同可能性落在上、下限之間的任何地方，相同可能性落在上、下限之間的任何地方，也就是矩形分布或者均勻分布。對矩形分也就是矩形分布或者均勻分布。對矩形分布的標準不確定度由下式來求：布的標準不確定度由下式來求：a /3 式中式中a是上下限與下限之間的半?yún)^(qū)間（或者是上下限與下限之間的半?yún)^(qū)間（或者稱半寬度）。稱半寬度）。 5.1.3把不確定度從一個單位換算成其它單位把不確定度從一個單位換算成其它單位 在各不確定度分量合成以前，它們必須是相同單位在各不確定度分量合成以

12、前，它們必須是相同單位的。的。 例如，做長度測量，最終還是用長度來表述測量不例如，做長度測量，最終還是用長度來表述測量不確定度。有一項不確定度來源可能是室溫的變化。確定度。有一項不確定度來源可能是室溫的變化。雖然這項不確定度的來源是溫度，但效應(yīng)是用長度雖然這項不確定度的來源是溫度，但效應(yīng)是用長度來表示的，并必須用長度單位來計算它。你要是知來表示的，并必須用長度單位來計算它。你要是知道對被測材料溫度每升高一度就膨脹道對被測材料溫度每升高一度就膨脹0.1%。在這。在這樣情況下，對一根樣情況下，對一根100cm長的材料，如果溫度的不長的材料，如果溫度的不確定度為確定度為2攝氏度，長度的不確定度就是攝

13、氏度，長度的不確定度就是0.2cm。一旦標準不確定度都用一致的單位表示，就可用下一旦標準不確定度都用一致的單位表示，就可用下述技巧之一來求合成不確定度。述技巧之一來求合成不確定度。 52合成標準不確定度合成標準不確定度 由由A類或類或B類評定所計算的的多個標準不確類評定所計算的的多個標準不確定度可以用定度可以用“平方和法平方和法”（眾所周知的（眾所周知的“方和根法方和根法”）有效地進行合成。這樣合）有效地進行合成。這樣合成的結(jié)果成為合成標準不確定度，用成的結(jié)果成為合成標準不確定度，用uc和和uc（y）表示。）表示。 在用加減法就得到測量結(jié)果的場合，平方在用加減法就得到測量結(jié)果的場合，平方和法是

14、最簡便的。和法是最簡便的。 521對加、減關(guān)系的平方和法對加、減關(guān)系的平方和法 測量結(jié)果是一些列被測量值之和（或相加或相測量結(jié)果是一些列被測量值之和（或相加或相減）的情況是最簡單的。減）的情況是最簡單的。 舉例來說，你可能需要求得由不同寬度圍墻壁舉例來說，你可能需要求得由不同寬度圍墻壁圍成圍墻的總長度。如果每塊圍墻壁長度的標圍成圍墻的總長度。如果每塊圍墻壁長度的標準不確定度（以米為單位）由準不確定度（以米為單位）由a、b、c等等給等等給定，那么就可通過對多不確定度乘方，再將它定，那么就可通過對多不確定度乘方，再將它們加在一起，然后對總和取平方跟，來求得總們加在一起，然后對總和取平方跟，來求得總

15、圍墻的合成標準不確定度（以米為單位）。即圍墻的合成標準不確定度（以米為單位）。即合成不確定度合成不確定度= 522對乘、除關(guān)系的平方和法對乘、除關(guān)系的平方和法 對有的較復(fù)雜情況，用相對不確定度或分數(shù)表示的不對有的較復(fù)雜情況，用相對不確定度或分數(shù)表示的不確定度來簡化計算工作可能是有效的。確定度來簡化計算工作可能是有效的。 例如，你可能需要對一塊矩形地毯通過其長度例如，你可能需要對一塊矩形地毯通過其長度L乘以乘以寬度寬度W來求得它的面積來求得它的面積A（即（即A=L X W）。地毯面）。地毯面積的相對不確定度或分數(shù)不確定度可以根據(jù)長度和寬積的相對不確定度或分數(shù)不確定度可以根據(jù)長度和寬度的分數(shù)不確定

16、度求得。對具有不確定度度的分數(shù)不確定度求得。對具有不確定度u（L）的長）的長度度L，相對不確定度為，相對不確定度為u（L）/L。對寬度。對寬度W，則相對，則相對不確定度為不確定度為u（W）/W。那么面積的相對不確定度。那么面積的相對不確定度u（A）/A由下式給出：由下式給出： 523對更復(fù)雜函數(shù)的平方和法對更復(fù)雜函數(shù)的平方和法 在最終測量結(jié)果的計算中對某值乘方在最終測量結(jié)果的計算中對某值乘方（如（如Z2）的場合，那么對乘方分量的相）的場合，那么對乘方分量的相對不確定度用下式表示：對不確定度用下式表示： 對測量結(jié)果的部分計算是平方根的地方，對測量結(jié)果的部分計算是平方根的地方，那么對該分量的相對不

17、確定度用下式表那么對該分量的相對不確定度用下式表示：示： 有些測量是用由加、有些測量是用由加、減、乘、除等等復(fù)合減、乘、除等等復(fù)合形式的關(guān)系式來處理形式的關(guān)系式來處理的。的。 例如：你可能測量的例如：你可能測量的是電阻是電阻R和電壓和電壓V，然后用下列關(guān)系式計然后用下列關(guān)系式計算形成功率算形成功率P的結(jié)果：的結(jié)果： 在這種情況下，功率在這種情況下，功率值的相對不確定度值的相對不確定度u（P）/P由下式給出：由下式給出： 53相關(guān)性相關(guān)性 在以上在以上5.2中用來計算合成標準不確定度的關(guān)系式，中用來計算合成標準不確定度的關(guān)系式，如果輸入量的標準不確定度都不是相互有關(guān)系或者如果輸入量的標準不確定度

18、都不是相互有關(guān)系或者說不相關(guān)，那才是正確的。這意味著我們通常必須說不相關(guān)，那才是正確的。這意味著我們通常必須要問是否所有的不確定度分量都是獨立的。一個輸要問是否所有的不確定度分量都是獨立的。一個輸入量的大誤差會造成另一輸入量的大誤差嗎？某些入量的大誤差會造成另一輸入量的大誤差嗎？某些外界的影響，如溫度，會同時對不確定度的幾個方外界的影響，如溫度，會同時對不確定度的幾個方面有明顯的相似影響嗎？通常多個誤差都是獨立的。面有明顯的相似影響嗎？通常多個誤差都是獨立的。但如果他們不獨立，那么就需要做額外的計算。這但如果他們不獨立，那么就需要做額外的計算。這些就不再詳述了些就不再詳述了 54包含因子包含因

19、子k 為了求得合成標準不確定度，統(tǒng)一的換算為了求得合成標準不確定度，統(tǒng)一的換算了不確定度分量，然后我們還會要在換算了不確定度分量，然后我們還會要在換算測量結(jié)果。測量結(jié)果。 合成標準不確定度可被看作相當于合成標準不確定度可被看作相當于一倍的一倍的標準偏差標準偏差，但我們還會希望具有在另外置，但我們還會希望具有在另外置信概率下，（如信概率下，（如95%）表述的總不確定度。）表述的總不確定度。 54包含因子包含因子k 可以用包含因子可以用包含因子k來做這種再估計。用包含因來做這種再估計。用包含因子子k乘以合成標準不確定度乘以合成標準不確定度uC所給出的結(jié)果稱所給出的結(jié)果稱為擴展不確定度，通常用符號為

20、擴展不確定度，通常用符號U表示，即表示，即 包含因子的特定值就給出了對擴展不確定度的包含因子的特定值就給出了對擴展不確定度的特定置信概率。特定置信概率。 最常見到，我們是用包含因子最常見到，我們是用包含因子k=2來估計總不來估計總不確定度，給出的置信概率約為確定度，給出的置信概率約為95%。 54包含因子包含因子k 幾個其它包含因子（對正態(tài)分布）為：幾個其它包含因子（對正態(tài)分布）為：k=1 置信概率約為置信概率約為68%k=2. 58 置信概率約為置信概率約為99% k=3 置信概率約為置信概率約為99.7%6舉例舉例-不確定度的基本算法不確定度的基本算法 舉例舉例-不確定度的基本算法不確定度

21、的基本算法 測量測量-一根繩子有多長？一根繩子有多長？ 步驟一：確定你從你的測量中需要得到的步驟一：確定你從你的測量中需要得到的是什么，為產(chǎn)生最終結(jié)果，要決定需要什是什么，為產(chǎn)生最終結(jié)果，要決定需要什么樣的實際測量和計算。你要測量長度而么樣的實際測量和計算。你要測量長度而使卷尺。除了在卷尺上的實際長度讀數(shù)外，使卷尺。除了在卷尺上的實際長度讀數(shù)外，你也許有必要考慮：你也許有必要考慮： （1）卷尺的可能誤差）卷尺的可能誤差 卷尺是否需要修正或者是否有了表明其正卷尺是否需要修正或者是否有了表明其正確讀數(shù)的校準確讀數(shù)的校準 那么校準的不確定度是多少？那么校準的不確定度是多少？ 卷尺易于拉長嗎？卷尺易于

22、拉長嗎？ 可能因彎曲而使其縮短嗎？從它校準以來，可能因彎曲而使其縮短嗎？從它校準以來，它會改變多少？它會改變多少？ 分辨力是多少？即卷尺上得分度值是多少？分辨力是多少？即卷尺上得分度值是多少？（如（如mm） （2） 由于被測對象的可能誤差由于被測對象的可能誤差 繩子伸直了嗎？欠直還是過直？繩子伸直了嗎？欠直還是過直？ 通常的溫度或濕度（或任何其它因素）通常的溫度或濕度（或任何其它因素）會影響其實際長度嗎？會影響其實際長度嗎？ 繩的兩端是界限清晰的，還是兩端是繩的兩端是界限清晰的，還是兩端是破損的？破損的？ （3）由于測量過程和測量人員的可能）由于測量過程和測量人員的可能誤差誤差 繩的起始端與卷

23、尺的起始端你能對的繩的起始端與卷尺的起始端你能對的有多齊？有多齊？ 卷尺能放的與繩子完全平行嗎？卷尺能放的與繩子完全平行嗎？ 測量如何能重復(fù)？測量如何能重復(fù)？ 你還能想到其它問題嗎？你還能想到其它問題嗎？ 步驟二：實施所需要的測量，并記錄測量長度。步驟二：實施所需要的測量，并記錄測量長度。 為了格外充分，你進行重復(fù)測量總計為了格外充分，你進行重復(fù)測量總計10次，每一次都次，每一次都重新對準卷尺（實際上也許并不十分合理）。讓我們重新對準卷尺（實際上也許并不十分合理）。讓我們假設(shè)你計算的平均值為假設(shè)你計算的平均值為5.017米，估計的標準不確定米，估計的標準不確定度為度為0.0021m（即（即2.

24、1mm）。）。 對于仔細測量你還可以記錄：對于仔細測量你還可以記錄： 你在什么時間測量的你在什么時間測量的 你是如何測的，如沿著地面還是豎直的，卷尺反向你是如何測的，如沿著地面還是豎直的，卷尺反向測量與否，以及你如何使卷尺對準繩子的其它詳細情測量與否，以及你如何使卷尺對準繩子的其它詳細情況況 你使用的是哪一個卷尺你使用的是哪一個卷尺 環(huán)境條件（如果你認為會影響你測量結(jié)果的那些條環(huán)境條件（如果你認為會影響你測量結(jié)果的那些條件）件） 其它可能相關(guān)的事項其它可能相關(guān)的事項 步驟三：估計供給最終結(jié)果的各輸入量步驟三：估計供給最終結(jié)果的各輸入量的不確定度。的不確定度。 以同類項（標準不確定度）表述所有的

25、不確以同類項（標準不確定度）表述所有的不確定度。你要檢查所有的不確定度可能來源，定度。你要檢查所有的不確定度可能來源，并估計其每一項大小。假定是這樣的情況：并估計其每一項大小。假定是這樣的情況： 卷尺已校準過。卷尺已校準過。 卷尺上得分度值為毫米。卷尺上得分度值為毫米。 卷尺處于伸直狀態(tài)卷尺處于伸直狀態(tài) 以上是以上是B類判定類判定 A類評定。類評定。 標準偏差告訴我們的是卷尺位置可重復(fù)到標準偏差告訴我們的是卷尺位置可重復(fù)到什么程度，及其對平均值的不確定度貢獻了什么程度，及其對平均值的不確定度貢獻了多少。多少。10次讀數(shù)平均值的估計的標準偏差用次讀數(shù)平均值的估計的標準偏差用下面公式來求：下面公式

26、來求： 步驟四：確定各輸入量的誤差是否彼此步驟四：確定各輸入量的誤差是否彼此不相關(guān)。不相關(guān)。 步驟五：計算你的測量結(jié)果步驟五：計算你的測量結(jié)果 改測量結(jié)果取自平均讀數(shù)值，加上卷尺放改測量結(jié)果取自平均讀數(shù)值，加上卷尺放的稍歪的必要修正值，即的稍歪的必要修正值，即 5.017m+0.010m=5.027m 步驟六：根據(jù)所有各個方面情況求合步驟六：根據(jù)所有各個方面情況求合成標準不確定度。成標準不確定度。 求測量結(jié)果所用的唯一計算是加修正值，求測量結(jié)果所用的唯一計算是加修正值，所以能以最簡單的方式采用平方和法所以能以最簡單的方式采用平方和法（5.2.1中所采用的公式）。標準不確定中所采用的公式）。標準不確定度被合成如下：度被合成如下： 合成標準不確定度合成標準不確定度= 步驟七：用包含因子（參見步驟七：用包含因子（參見5.4），與），與不確定度范圍的大小一起，表述不確定不確定度范圍的大小一起，表述不確定度。并說明置信概率。對包含因子度。并說明置信概率。對包含因子k=2，就用就用2乘以合成標準不確定度，則給出乘以合成標準不確定度，則給出擴展不確定度為擴展不確定度為12.8mm（即（即0.0128m）。這賦予