第2章正弦交流電路

1、第2章上頁下頁2.1 正弦量的三要素2.2 正弦量的相量表示法2.4 簡單正弦交流電路的計(jì)算2.5 功率因數(shù)的提高2.6 RLC電路的諧振 概述返回第第2 2章章 正弦交流電路正弦交流電路電阻、電感、電容元件交流電路 2.32.7 復(fù)雜正弦交流電路的計(jì)算復(fù)雜正弦交流電路的計(jì)算第2章上頁下頁 正弦交流電路在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及日常生活中應(yīng)用得最為廣泛。 正弦交流電動(dòng)勢(shì)、電壓、電流統(tǒng)稱為正弦交流電動(dòng)勢(shì)、電壓、電流統(tǒng)稱為正弦量。正弦量。 電路中的電源（激勵(lì)）及其在電路各部分產(chǎn)生的電壓、電流（響應(yīng)）均隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，簡稱交流電路。概述概述返回第2章上頁下頁討論正弦交流電路的重要性討論正弦交流電路的重要性

2、 1.1.應(yīng)用廣泛應(yīng)用廣泛: : 在強(qiáng)電方面，電能的生產(chǎn)、輸送和分配幾乎采用的都是正弦交流電。 在弱電方面也常用正弦信號(hào)作為信號(hào)源。2.2.正弦交流電的優(yōu)點(diǎn)：正弦交流電的優(yōu)點(diǎn)： 利用變壓器可以將正弦交流電壓方便地進(jìn)行升高和降低，既簡單靈活又經(jīng)濟(jì)。 正弦量變化平滑，在正常情況下不會(huì)引起過電壓而破壞電氣設(shè)備的絕緣。 返回第2章上頁下頁 電子技術(shù)電路中大量存在的非正弦周期信號(hào)，可通過傅立葉級(jí)數(shù)分解成一系列不同頻率的正弦分量。這類問題可通過疊加原理按正弦電路的方式處理 。返回第2章上頁下頁 正弦量的參考方向正弦量的參考方向正弦量的參考方向，是指正半周時(shí)的方向。正弦量的參考方向，是指正半周時(shí)的方向。用波

3、形表示：用波形表示：iR實(shí)際方向和假設(shè)方向一致i實(shí)際方向和假設(shè)方向相反itO返回第2章上頁下頁tIisinm it mI角頻率角頻率mI最大值最大值 初相位初相位2.12.1 正弦量的三要素正弦量的三要素返回正弦量的三要素O第2章上頁下頁tIi sinm 在工程應(yīng)用中常用有效值表示正弦量的大小， 1. 1. 瞬時(shí)值瞬時(shí)值、最最大大值和值和有效值有效值 交流儀表指示的讀數(shù)、電器設(shè)備的額定電壓、額定電流都是指有效值。 民用電220 V、380V指的也是供電電壓的有效值。例如：返回第2章上頁下頁 有效值有效值是以交流電在一個(gè)或多個(gè)周期的平均效果，作為衡量大小的一個(gè)指標(biāo)。常利用電流的熱效應(yīng)來定義。交流

4、交流tRiTd20直流直流RTI2則有則有TtTIi02d1（方均根值方均根值）= =返回第2章上頁下頁 有效值有效值是以交流電在一個(gè)或多個(gè)周期的平均效果，作為衡量大小的一個(gè)指標(biāo)。常利用電流的熱效應(yīng)來定義。交流交流tiRTd 20直流直流TRI2則有則有TtTIi02d1（方均根值方均根值）= =返回第2章上頁下頁可得可得有效值：有效值：當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，tIi sinmU =2 2Um同理同理I =2 2Im，TtTIi02d1tIi sin2則則返回第2章上頁下頁2 2. .周期、頻率和角頻率、周期、頻率和角頻率、反映正弦量變化的快慢反映正弦量變化的快慢頻率頻率（ f ）：每秒變化的次數(shù) 單位

5、：單位：赫( HZ )，千赫( kHZ ) . .周期周期（T T）：變化一周所需的時(shí)間 單位：秒( s )，毫秒( msms ).角頻率角頻率（ ）：每秒變化的弧度 單位：弧度/秒( rad/s )tIi sinm返回第2章上頁下頁Tf1fT22 T、f、 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：* * 電網(wǎng)頻率：電網(wǎng)頻率：中國50 Hz；美國、日本60 Hz * * 有線通訊頻率有線通訊頻率：300 - 5000 Hz * * 無線通訊頻率無線通訊頻率： 30 kHz - 3104 mHz小常識(shí)小常識(shí)返回第2章上頁下頁tIi sin2it 說明說明： 反映了正弦量變化的起始位置反映了正弦量變化的起始位置3

6、. 3. 相位、初相位和相位差相位、初相位和相位差t 相位相位 ：反映正弦量變化的進(jìn)程反映正弦量變化的進(jìn)程：t=0時(shí)的相位，稱為時(shí)的相位，稱為初相位初相位或初相角或初相角OOOO返回第2章上頁下頁1m112m22sin sin iItiIt相位差相位差： 2121 tt12兩個(gè)同頻率正弦量之間的相位差兩個(gè)同頻率正弦量之間的相位差 = 初相位之差初相位之差 計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，正弦量的初相位不同，但同計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，正弦量的初相位不同，但同頻率正弦量之間的相位差不會(huì)改變，總是等于初頻率正弦量之間的相位差不會(huì)改變，總是等于初相位之差。相位之差。 i1i2相位差反映了同頻率正弦量變化的先后。相位差反映了同頻

7、率正弦量變化的先后。O返回第2章上頁下頁同相同相反相反相2112ti2i1稱稱 超前于超前于i1i2或或 滯后于滯后于i2i1O120 1t2i1i2O1800211t2i1i2O返回第2章上頁下頁sin 100030Ait已知已知： 1000 rad/s1000159Hz22f頻率頻率 30 初相位初相位課堂課堂練習(xí)練習(xí)1 1問問: : i 的幅值、頻率、初相位為多少？的幅值、頻率、初相位為多少？答：答：幅度幅度m11A 0.707A2II，返回第2章上頁下頁tUtUtUu sin2 sin2 sin22211 sin2111tUu222 sin2 tUu已知已知：21uuu求求：22211

8、22211)sinsin()coscos(UUUUU22112211coscossinsinarctanUUUU課堂課堂練習(xí)練習(xí)2 2頻率不變頻率不變幅度變化幅度變化相位變化相位變化返回第2章上頁下頁 啟示：啟示：在討論同頻率正弦量時(shí)，只要知道幅度與初相位即可。tUtUtUuuu sin2 sin2 sin2221121綜上所述綜上所述：幅度變化幅度變化角頻率不變角頻率不變初相位變化初相位變化 同頻率正弦量相加，其結(jié)果仍是同一頻率的正弦量。正弦量的波形圖及三角函數(shù)式表示法比較直觀，但用于運(yùn)算很繁瑣！返回第2章上頁下頁2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的表示法：正弦量的表示法：i

9、i1i2已知：求：i解：i = i1+ i2A)60(80tsin1iA)30(602tsini三角函數(shù)表示波形表示相量相量表示i1i2t O O返回第2章上頁下頁相量表示法是基于復(fù)數(shù)表示正弦量的相量表示法是基于復(fù)數(shù)表示正弦量的一種方法一種方法相量表示法相量表示法相量圖相量圖相量式（復(fù)數(shù)式）相量式（復(fù)數(shù)式）相量表示法相量表示法返回第2章上頁下頁相量圖相量圖1. 用旋轉(zhuǎn)矢量表示正弦量用旋轉(zhuǎn)矢量表示正弦量表示方法：在直角坐標(biāo)系中取有向線段OAyxoAUm有向線段OA的長度等于正弦量的幅值有向線段與水平方向的夾角等于正弦量的初相角以正弦量的 角速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)tUum sin為什么能表為什么能表示

10、正弦量示正弦量? 返回第2章上頁下頁對(duì)于每一個(gè)對(duì)于每一個(gè)正弦量都可以找到與其對(duì)應(yīng)的正弦量都可以找到與其對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)向量。旋轉(zhuǎn)向量。因此對(duì)正弦量的分析因此對(duì)正弦量的分析, ,可以用與之對(duì)應(yīng)的旋可以用與之對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)向量進(jìn)行。轉(zhuǎn)向量進(jìn)行。正弦量的瞬時(shí)值正弦量的瞬時(shí)值 旋轉(zhuǎn)向量在縱軸旋轉(zhuǎn)向量在縱軸上的投影高度。上的投影高度。msin uUtmUt t=0t=0：Uyoyo= =Umsin t=tt=t1 1：Uy1y1= =Umsin（ t1+ ）+j+1UmO OO O返回第2章上頁下頁mUt +1+ju把這種僅反映正弦量大小和初相位的有向線把這種僅反映正弦量大小和初相位的有向線段稱為相量，其圖形為相

11、量圖，段稱為相量，其圖形為相量圖，符號(hào)符號(hào)Um. .、Im. .，在實(shí)際應(yīng)用中，正弦量的大小一般采用有效值在實(shí)際應(yīng)用中，正弦量的大小一般采用有效值表示，其表示符號(hào)為表示，其表示符號(hào)為 。、I. .U. .O OO O返回第2章上頁下頁試用相量法求電流 i 。相量圖法解：解：Im =8262+=10Aarc tan=86-300=230ii1i2 圖示電路例例2.2.126I2m. .Im. .18I1m. .已知：A)60(80tsin1iA)30(602tsiniA)23(100tsiniIm =.I1m .I2m .+i = i1+ i2，O O返回第2章上頁下頁2.2.用復(fù)數(shù)表示正弦量用

12、復(fù)數(shù)表示正弦量-相量式相量式+j+1oUUm.A = a +jb代數(shù)式+j+1oAabrr =a2+b2 =arctanbaA = r(cos +jsin)三角函數(shù)式A = rej指數(shù)式A = r 極坐標(biāo)式復(fù)復(fù)習(xí)習(xí): :返回第2章上頁下頁jcosjsine由歐拉公式 mmcos()jsin()ttUUj()metUt 令令，則j()metU設(shè)一復(fù)數(shù)為tUum sin如何用復(fù)數(shù)式表示正弦量如何用復(fù)數(shù)式表示正弦量返回第2章上頁下頁j(m)Im tUemsin()tuUjjIm 2eetUjIm 2etUmmcos()jsin()ttUUj()metUu的相量式相量式。稱該復(fù)數(shù)為正弦量上式中Im符號(hào)

13、表示取復(fù)數(shù)的虛部。 是一個(gè)復(fù)數(shù)，是一個(gè)復(fù)數(shù)，jeUU式中 = U 等于正弦量的有效值，輻角等于正弦量的初相位它的模jet-旋轉(zhuǎn)因子。僅用兩個(gè)要素表示一個(gè)正弦量返回第2章上頁下頁)60(8 tsin1itUum sintIim sinIm = Im ejjeUU = U .Im = Im ej =8 ej60 .I = I ej = I.返回第2章上頁下頁 圖示電路試用相量法求電流 i 。ii1i2例例2.2.2=8ej60 6e-j30 +=+8(cos 60+ j sin60)6(cos 30 j sin30)=+3(43)3(43)j10ej23 A)23(10 tsiniIm =.I1m

14、 .I2m .+復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算算法法已知：A)60(8 tsin1iA)30(6 2tsini返回第2章上頁下頁jj()jjeeeeIII I1.jeI.I1.=設(shè)設(shè).jeII， 可見，可見，當(dāng)一個(gè)相量乘上 后，即逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 角 。就是相量 比相量 超前 角。jeI1.I.I.+1+j復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)j j的幾何意義的幾何意義逆時(shí)針轉(zhuǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)了了 角角 大小不變，相位角超前I I 角角 返回第2章上頁下頁當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)90j90cos()jsin()je9090 I1.I2.2j( 90 )ejIII.1j90ejIII.,+1+j.I結(jié)論：結(jié)論：任意一個(gè)正弦量的相量乘以+j后，即在原相量的基礎(chǔ)上逆時(shí)

15、針旋轉(zhuǎn)90；乘以-j則順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，故稱j為旋轉(zhuǎn)因子。返回第2章上頁下頁 正弦量的三種表示法三角函數(shù)式三角函數(shù)式msin uUt波形圖波形圖 TmIt 反映正弦反映正弦量的全貌量的全貌包括三個(gè)包括三個(gè)要素。要素。相量式相量式j(luò)eU UU 反映正弦反映正弦量兩個(gè)要量兩個(gè)要素。素。I.相量圖相量圖U.相量表相量表示法示法返回第2章上頁下頁UuUuUUu21相量表示法的幾點(diǎn)說明 正弦量是時(shí)間的函數(shù)，而相量僅僅是表示正弦量的復(fù)數(shù)，兩者不能劃等號(hào)！只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示；uuu21UUU21返回第2章上頁下頁 只有在各個(gè)正弦量均為同一頻率時(shí)，各正弦量變換成相量進(jìn)行運(yùn)算才有意義

16、；簡單正弦電流電路的計(jì)算 ,常采用相量圖法；復(fù)雜正弦電流電路的計(jì)算多采用復(fù)數(shù)式，同時(shí)配合相量圖作定性分析。返回第2章上頁下頁實(shí)數(shù)瞬時(shí)值實(shí)數(shù)瞬時(shí)值復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)判斷以下各式是否正確？課堂練習(xí)課堂練習(xí)21002 IImj1550 e502 sin(15 )Ut？已知已知10050I 已知已知10sin(45)it 則則 100 sin (50 )it？10452I ？則則45m10 eI？返回第2章上頁下頁2.32.3 電阻、電感、電容元件交流電路1.電阻電路根據(jù)歐姆定律 uRitItRURuisin2sin2uiR+電壓電流間的關(guān)系電壓電流間的關(guān)系tUusin2設(shè)設(shè)則則，返回第2章上頁下頁u - i關(guān)

17、系關(guān)系U.=I.R0 U.I.=I0 U由上述可知，由上述可知，電阻元件交流電路中的電壓和電流關(guān)系如下：相位相同相位相同 大小關(guān)系大小關(guān)系IRU 相量關(guān)系式相量關(guān)系式I.=I0 U.=U0 ，=UI=RI.U.電阻電壓和電流關(guān)系的相量形式頻率相同頻率相同ituO O返回第2章上頁下頁tUutIisin2sin222sinpu iUIt 瞬時(shí)功率：瞬時(shí)功率：=22UI(1-cos2t)=UI(1cos2t)電阻電路中的功率電阻電路中的功率uiR+pt結(jié)論結(jié)論p 隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化 （耗能元件耗能元件）0pituO O返回第2章上頁下頁01dTPp tT瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值202212s

18、indTUIt tTUUII RR22sinpu iUIt uiR+有功功率有功功率（平均功率）：返回第2章上頁下頁tIisin2設(shè)設(shè)d2cosd2sin(90 )iuLILttILt2. 2. 電感電路電感電路ddiuLt 基本關(guān)系式基本關(guān)系式uiL+電壓電流間的關(guān)系電壓電流間的關(guān)系，則則=Umsin2 2t（+90 ）返回第2章上頁下頁頻率相同頻率相同I.U.u-i 關(guān)系小結(jié)關(guān)系小結(jié)u 相位關(guān)系：相位關(guān)系： u 超前 i 90 大小關(guān)系：大小關(guān)系：LIU - -感抗LXLXL =L=2f LUI= XLLiu？u、i相相位不同位不同問：問：it90O Of fL為定值XLO O返回第2章上

19、頁下頁 相量關(guān)系式相量關(guān)系式U.= j XL I.I.=I0 ，設(shè)設(shè)則則U.=U90 =U90 IU.I0 =IU90 jXL電感電壓和電流關(guān)系的相量形式uiL+Z =jXL復(fù)阻抗返回第2章上頁下頁2sin2sin(90 )iItuUt瞬時(shí)瞬時(shí)功率功率：p電感元件的瞬時(shí)功率隨電感元件的瞬時(shí)功率隨時(shí)間以時(shí)間以 變化變化2電感電路中的功率電感電路中的功率uiL+ituO O返回sin( + 90p=i.u=UmImsintt）UmImsin tcos t 1/2UmImsin2tUIsin2t第2章上頁下頁tUIuip2sinitup pp 0p 0儲(chǔ)存儲(chǔ)存能量能量儲(chǔ)存儲(chǔ)存能量能量p 0p 0，

20、處于負(fù)載狀態(tài)，處于負(fù)載狀態(tài)， 吸收功率，吸收功率，p 0釋放釋放能量能量p 0 p I返回第2章上頁下頁例例2.6.12.6.1 R、L、C 串 聯(lián) 電 路 原 處 于 容 性 狀 態(tài)，今 保 持 頻 率 不 變 欲 調(diào) 節(jié) 可 變 電 容 使 其 進(jìn) 入 諧 振 狀 態(tài)，則 電 容 C 值 ( )。(a) 必 須 增 大 (b) 必 須 減 小(c) 不 能 預(yù) 知 其 增 減例例2.6.22.6.2 圖 示 電 路 處 于 諧 振 狀 態(tài) 時(shí)，電 流 表 A 的 讀 數(shù) 應(yīng) 是 ( ) 。 (a) I L+I C (b) I (c) 0Auiiiii iRLCRLC+CL1返回第2章上頁下

21、頁 例例2.6.32.6.3 在 圖 示 電 路 中，R =2.5 k，C = 2 F，該 電 路 在 f =1 000 Hz 時(shí) 發(fā) 生 諧 振，且 諧 振 時(shí) 的 電 流 I 0 = 0.1 A。(1) 求 L 及 i1 ， i2， i3 ；(2) 若 電 源 電 壓 有 效 值 不 變，但 頻 率f = 500 Hz， 求 電 路 的 功 率 P，此 時(shí) 電 路 呈 何 性 質(zhì) ？uRLCiiii123+mHCLO6 .1212801CXXOCLVUVRIUOO0250,250設(shè)VjXUIOOOL9014. 3908002502VjXUIOOOC9014. 3908002503WRUP2

22、52CL1CLXX 32 IIUI感性返回第2章上頁下頁2.7 復(fù)雜正弦交流電路的計(jì)算復(fù)雜正弦交流電路的計(jì)算返回條件：線性電路，單一頻率正弦激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)電路。條件：線性電路，單一頻率正弦激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)電路。(3)若需要，將結(jié)果表示為時(shí)間函數(shù)。若需要，將結(jié)果表示為時(shí)間函數(shù)。穩(wěn)態(tài)電路分析的一般步驟：穩(wěn)態(tài)電路分析的一般步驟：(1)將電路時(shí)域模型變?yōu)橄嗔磕Ｐ?；將電路時(shí)域模型變?yōu)橄嗔磕Ｐ停?2)按直流電路的分析方法求出相量解；按直流電路的分析方法求出相量解；第2章上頁下頁直流電路與正弦交流電路相量分析法比較：直流電路與正弦交流電路相量分析法比較：RIUUI : 0 :KVL 0 :KCL :元件約束關(guān)系直

23、流電阻電路 : 0 :KVL 0 :KCL :IRIZUUI元件約束關(guān)系正弦電路相量分析返回第2章上頁下頁200013321331321SLSCURIIjXURIIjXIII結(jié)點(diǎn)a回路1回路21 AIAIAI03020189.119 .293 .1154 .3236.568 .27Li1i2i3CR+_+_uS2abuS1VUS0100.1VUS90100.21SU1I2I3Icj /1Lj R+_+_ab2SU例例2.7.12.7.1：用支路電流法求：用支路電流法求解各支路電流。解各支路電流。返回第2章上頁下頁21SU1I2I3Icj /1Lj R+_+_ab2SU1例例2.7.22.7.2：用結(jié)點(diǎn)法：用結(jié)點(diǎn)法求解各支路電流。求解各支路電流。Li1i2i3CR+_+_uS2abuS1LCLSCSajXRjXjXUjXUU11121 36.568 .273 .1154 .3289