2.1.1離散型隨機(jī)變量(第1課時)

1、 在必修在必修3中中 , 我們學(xué)習(xí)了我們學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件隨機(jī)事件的概率。的概率。 知道概率是描述在一次知道概率是描述在一次隨機(jī)試驗隨機(jī)試驗中的某個隨機(jī)事中的某個隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量件發(fā)生可能性大小的度量. 復(fù) 習(xí) 回 顧1、什么是隨機(jī)試驗？、什么是隨機(jī)試驗？隨機(jī)試驗隨機(jī)試驗是指滿足下列三個條件的試驗是指滿足下列三個條件的試驗:試驗可以在相同的情形下試驗可以在相同的情形下重復(fù)重復(fù)進(jìn)行；進(jìn)行；試驗的所有可能結(jié)果是試驗的所有可能結(jié)果是明確可知明確可知的，并且的，并且不只一個；不只一個；每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試

2、驗一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果。會出現(xiàn)哪一個結(jié)果。2、什么是隨機(jī)事件？、什么是隨機(jī)事件？ 在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件。的事件，叫做隨機(jī)事件。必然事件必然事件 -在一定條件下一定發(fā)生的事件在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件不可能事件-在一定條件下一定不發(fā)生的事件在一定條件下一定不發(fā)生的事件基本事件的特點基本事件的特點（1）任何基本事件都是互斥的；）任何基本事件都是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。示成基本事件的和。隨機(jī)試驗中每一個可能的結(jié)果稱為基

3、本事件隨機(jī)試驗中每一個可能的結(jié)果稱為基本事件3、什么是基本事件？、什么是基本事件？思考與探討：問題問題 在我們班里有女同學(xué)在我們班里有女同學(xué)20人，男同人，男同學(xué)學(xué)28人。先讓每位同學(xué)都在一張小紙條人。先讓每位同學(xué)都在一張小紙條上寫上自己的名字，放入一個盒中攪勻。上寫上自己的名字，放入一個盒中攪勻。如果老師閉上眼睛從中隨便的抽出一張如果老師閉上眼睛從中隨便的抽出一張紙條，被抽到的同學(xué)將獲得獎勵，那么紙條，被抽到的同學(xué)將獲得獎勵，那么抽到男同學(xué)名字的概率大還是抽到女同抽到男同學(xué)名字的概率大還是抽到女同學(xué)的概率大？學(xué)的概率大？分析：古典概型概率的計算分析：古典概型概率的計算 基本事件的總數(shù)包含的基

4、本事件的個數(shù)AAPP（A）= ，P（B）= ， 12748281254820解：設(shè)抽到男同學(xué)的名字為事件解：設(shè)抽到男同學(xué)的名字為事件A,抽到女同學(xué)的名字為事件抽到女同學(xué)的名字為事件B.請思考下面的問題：事件A與事件B是什么事件？P(A)+P(B)=100%嗎？如果改變男、女生的人數(shù)，這個關(guān)系還成立嗎？問題問題1 1：某人在射擊訓(xùn)練中，射擊一次，命中：某人在射擊訓(xùn)練中，射擊一次，命中的環(huán)數(shù)有哪些？的環(huán)數(shù)有哪些？問題問題2 2：某紡織公司的某次產(chǎn)品檢驗，在可能含：某紡織公司的某次產(chǎn)品檢驗，在可能含有次品的有次品的100100件產(chǎn)品中任意抽取件產(chǎn)品中任意抽取4 4件，其中含有件，其中含有次品件數(shù)的可

5、能是哪些？次品件數(shù)的可能是哪些？可能命中可能命中0環(huán)、環(huán)、1環(huán)、環(huán)、2環(huán)、環(huán)、10環(huán)環(huán),共共11種結(jié)果種結(jié)果可能是可能是 0件、件、1件、件、2件、件、3件、件、4件件,共共5種結(jié)果種結(jié)果知識探究知識探究隨機(jī)試驗的結(jié)果可以用不同的數(shù)值表示隨機(jī)試驗的結(jié)果可以用不同的數(shù)值表示.問題問題3 3：把一枚硬幣向上拋，可能會出現(xiàn)哪幾種把一枚硬幣向上拋，可能會出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？能否用數(shù)字來刻劃這種隨機(jī)試驗的結(jié)果結(jié)果？能否用數(shù)字來刻劃這種隨機(jī)試驗的結(jié)果呢？呢？試驗的結(jié)果試驗的結(jié)果用數(shù)字表示用數(shù)字表示試驗結(jié)果試驗結(jié)果正面向上正面向上反面向上反面向上12還可不可以用其他的數(shù)字來刻畫？問題問題4 4：從裝有黑色，白色

6、，黃色，紅色四個球從裝有黑色，白色，黃色，紅色四個球的箱子中摸出一個球，可能會出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？的箱子中摸出一個球，可能會出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？能否用數(shù)字來刻劃這種隨機(jī)試驗的結(jié)果呢？能否用數(shù)字來刻劃這種隨機(jī)試驗的結(jié)果呢？試驗的試驗的結(jié)果結(jié)果用數(shù)字表示用數(shù)字表示試驗結(jié)果試驗結(jié)果黑色黑色白色白色黃色黃色紅色紅色1 12 234 4每一個試驗的結(jié)果可以用一個確定的數(shù)字來每一個試驗的結(jié)果可以用一個確定的數(shù)字來表示；表示； 每一個確定的數(shù)字都表示一種試驗結(jié)果每一個確定的數(shù)字都表示一種試驗結(jié)果. .同同一個隨機(jī)試驗的結(jié)果一個隨機(jī)試驗的結(jié)果, ,可以賦不同的數(shù)字可以賦不同的數(shù)字; ; 數(shù)字隨著試驗結(jié)果的變化而變化，

7、是一個變量數(shù)字隨著試驗結(jié)果的變化而變化，是一個變量. . 每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，但每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，但在一次試驗之前卻不能預(yù)知這個變量的取值在一次試驗之前卻不能預(yù)知這個變量的取值 觀觀 察察 總總 結(jié)結(jié)實數(shù)實數(shù)隨機(jī)試驗結(jié)果對應(yīng)對應(yīng) 隨隨 機(jī)機(jī) 變變 量量 定定 義義 在隨機(jī)試驗中，確定了一個對應(yīng)關(guān)系，使在隨機(jī)試驗中，確定了一個對應(yīng)關(guān)系，使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示. .在這個對應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗結(jié)果變化而在這個對應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗結(jié)果變化而變化，像這樣隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量變化，像這樣隨著試驗結(jié)

8、果變化而變化的變量稱做稱做隨機(jī)變量隨機(jī)變量 隨機(jī)變量常用字母隨機(jī)變量常用字母，、等表示等表示.例例1 1 判斷下列各個量，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是判斷下列各個量，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說明理由。隨機(jī)變量，并說明理由。（1 1）某天學(xué)校校辦接到的電話的個數(shù)）某天學(xué)校校辦接到的電話的個數(shù). .（2 2）標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水沸騰的溫度）標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水沸騰的溫度. .（3 3）在一次比賽中，設(shè)一二三等獎，你的作品獲得）在一次比賽中，設(shè)一二三等獎，你的作品獲得的獎次的獎次. .（4 4）體積）體積6464立方米的正方體的棱長立方米的正方體的棱長. .（5 5）拋擲兩次骰子）拋擲兩次骰子, ,

9、兩次結(jié)果的和兩次結(jié)果的和. .（6 6）袋中裝有）袋中裝有6 6個紅球，個紅球，4 4個白球，從中任取個白球，從中任取5 5個球，個球，其中所含白球的個數(shù)其中所含白球的個數(shù). . 解解: :是隨機(jī)變量的有是隨機(jī)變量的有(1)(3)(5)(6)(1)(3)(5)(6) 隨機(jī)變量和函數(shù)都一種映射，隨機(jī)變量和函數(shù)都一種映射，隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗的結(jié)果映射為實數(shù)，隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗的結(jié)果映射為實數(shù)，函數(shù)把實數(shù)映射為實數(shù)。函數(shù)把實數(shù)映射為實數(shù)。試驗結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，試驗結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域。隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域。思考：隨機(jī)變量和函數(shù)的有

10、類似的地方嗎？思考：隨機(jī)變量和函數(shù)的有類似的地方嗎？寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值.（1）從）從10張已編號的卡片（從張已編號的卡片（從1號到號到10號）號）中任取中任取1張，被取出的卡片的號數(shù)張，被取出的卡片的號數(shù)（2）一個袋中裝有）一個袋中裝有5個白球和個白球和5個黑球，從個黑球，從中任取中任取3個，其中所含白球數(shù)個，其中所含白球數(shù)（3）拋擲兩個骰子，所得點數(shù)之和）拋擲兩個骰子，所得點數(shù)之和（4）接連不斷地射擊，首次命中目標(biāo)需）接連不斷地射擊，首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)要的射擊次數(shù)以上以上4 4題的隨機(jī)變量的能一一列舉出來題的隨機(jī)變量的能一一列舉出來所有取值可以一

11、一列出的隨機(jī)變量所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量, ,稱為稱為離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量 思考：電燈泡的壽命思考：電燈泡的壽命X X是離散型隨機(jī)變量嗎？是離散型隨機(jī)變量嗎？如果只關(guān)心電燈泡的壽命是否不小于如果只關(guān)心電燈泡的壽命是否不小于1000h1000h呢？呢？ 小時壽命小時壽命1000100010Y離散型隨機(jī)變量定義離散型隨機(jī)變量定義例例1 1：在含有：在含有1010件次品的件次品的100100件產(chǎn)品中件產(chǎn)品中, ,任意任意抽取抽取1010件件, ,取次品的件數(shù)取次品的件數(shù). .思考：思考： XX55在這里表示什么事件？在這里表示什么事件？“抽到的次品不多于抽到的次品不多于5 5件件”用用

12、X X怎么表怎么表示？示？例例2：見課本第：見課本第45頁練習(xí)第頁練習(xí)第1題題.答：答：(1) 能用離散型隨機(jī)變量表示，可能的取能用離散型隨機(jī)變量表示，可能的取值為值為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12.(2) 能用離散型隨機(jī)變量表示，可能的取值為能用離散型隨機(jī)變量表示，可能的取值為0，1，2，3，4，5.(3) 不能用離散型隨機(jī)變量表示不能用離散型隨機(jī)變量表示.1.1.袋中有大小相同的袋中有大小相同的5 5個小球，分別標(biāo)有個小球，分別標(biāo)有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5五個號碼，現(xiàn)在在有放回的條件下取出兩個小球，設(shè)五個號碼，現(xiàn)在在有放回的條件下取出兩個小球，設(shè)兩個小球號碼之和為，則所有可能值的個數(shù)是兩個小球號碼之和為，則所有可能值的個數(shù)是_個；個； 表示表示 4 “第一次抽第一次抽1 1號、第二次抽號、第二次抽3 3號，號，或者第一次抽或者第一次抽3 3號、第二次抽號、第二次抽1 1號，號，或者第一次、第二次都抽或者第一次、第二次都抽2 2號號92.拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為，問，問: (1) 4表示的試驗結(jié)果是什么表示的試驗結(jié)果是什么?(2) P (4)=?12345學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)1.1.隨機(jī)變量是隨