應(yīng)力強(qiáng)度因子

1、3. 應(yīng)力強(qiáng)度因子應(yīng)力強(qiáng)度因子l3.1 裂紋基本型 l3.2 裂端的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng) l3.3 應(yīng)力奇異性和應(yīng)力強(qiáng)度因子 l3.4 常見裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子 l3.5 疊加原理及其應(yīng)用 3. 應(yīng)力強(qiáng)度因子應(yīng)力強(qiáng)度因子 l裂端應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)（也可以說是局部應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)，此應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)不同于構(gòu)件其他部分應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)）應(yīng)與裂端的擴(kuò)展有關(guān)。即與能量的釋放有關(guān)。l裂端應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的強(qiáng)度(intensity)足夠大，斷裂即可發(fā)生。反之，斷裂就不發(fā)生。裂端應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)應(yīng)為一局部場(chǎng)。 3.1 裂紋基本型裂紋基本型 張開型 ：Opening mode 滑移型 Sliding mode 同平面剪切型 in-plane shear

2、mode 反平面剪切型 anti-plane shear mode 3.2 裂端的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)裂端的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)l考慮二維型裂紋：l裂端附近一點(diǎn)A (r，)，ra，a為裂紋尺寸。由彈性理論：l應(yīng)力場(chǎng)：l由式（3-1）可知，裂端區(qū)應(yīng)力場(chǎng)的形式恒定，當(dāng)r和一定時(shí)，其強(qiáng)度完全由K值的大小來決定。因此稱K為型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子(stress intensity factor)。 3cos1 sinsin2222IxKr3cos1 sinsin2222IyKr23cos2cos2sin2rKIxy+含r的高次項(xiàng)+含r的高次項(xiàng)+含r的高次項(xiàng)(3-1)l裂端正前方： l裂紋表面：l應(yīng)變：假設(shè)為線彈性問題

3、（材料線彈性，小撓度）l i，j=x，y (3-2)lfij是的函數(shù)。lij也是由KI的大小決定的。 0,22, 0 xyIyIxrKrK，0, 00,xyyx， ijIijfrK2l x方向的位移分量l y方向的位移分量l 剪切模量 l 平面應(yīng)變。 泊松比lk=l 平面應(yīng)力 l由彈性力學(xué)分析可知：l對(duì)型和型裂紋，應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的強(qiáng)度也由K，K決定，可查閱有關(guān)參考書。 2cos2sin2122221krKuI2sin2sin2122221krKI3431u(3-3)思考題思考題l2型裂紋的裂端區(qū)應(yīng)力場(chǎng)在裂紋表面有何特點(diǎn)？在裂紋正前方又有何特點(diǎn)？裂端區(qū)位移分量在裂紋表面和正前方又有何特點(diǎn)？3.3應(yīng)力

4、奇異性和應(yīng)力強(qiáng)度因子應(yīng)力奇異性和應(yīng)力強(qiáng)度因子l由式（3-1）和式（3-2）給出的應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)是根據(jù)線彈性理論推導(dǎo)而得的。l分析可知：當(dāng)r0時(shí)（裂紋端點(diǎn)），應(yīng)力分量趨于無限大，這種特性稱為應(yīng)力奇異性（stress singularity） l解釋如下：（彈性理論）l無窮遠(yuǎn)處作用有，A、B處會(huì)發(fā)生應(yīng)力集中。用應(yīng)力集中系數(shù)（stress concentration factor）來衡量應(yīng)力集中的程度。l設(shè)a為橢圓長(zhǎng)半軸，b為橢圓短半軸la ，lKt3。 aKt21ab2l當(dāng) 0，Kt，這時(shí)應(yīng)力集中處A、B的應(yīng)力也趨于。可是當(dāng)，這些點(diǎn)的應(yīng)變并不趨于，而是有限的。l從(3-1)(3-2)(3-3)可見

5、，應(yīng)力強(qiáng)度因子K可表示裂端的應(yīng)力、應(yīng)變、位移。所以K可作為表征裂端應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)強(qiáng)度的參量。l和古典斷裂力學(xué)在Griffith提出能量釋放率G以后得到發(fā)展一樣，現(xiàn)代斷裂力學(xué)在Irwin于20世紀(jì)50年代中期提出應(yīng)力強(qiáng)度因子K后得到了發(fā)展。l再次強(qiáng)調(diào)：因K由線彈性理論推出，所以一般只適用于線彈性材料的斷裂。由此建立起來的理論稱為線彈性斷裂力學(xué)。 3.4 常見裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子常見裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子 l將線彈性斷裂力學(xué)用于工程實(shí)際時(shí)，常常要計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子。l方法有：l解析法：應(yīng)力函數(shù)法、積分變換法等l數(shù)值法：有限單元法、邊界元法、邊界配置法等。l查手冊(cè)：應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)l應(yīng)力強(qiáng)度因子與載荷、裂紋數(shù)目、長(zhǎng)度和位置以及物體的幾何形狀有關(guān)。單位是百萬牛頓米-3/2 (MN/m3/2) aKaKbabaaPKAbabaaPKBah時(shí) aK12. 13.5疊加原理及其應(yīng)用疊加原理及其應(yīng)用 l1) 同型裂紋的疊加l多個(gè)載荷作用于一個(gè)帶裂紋的物體，若此時(shí)的裂紋問題與每個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)是同一型裂紋，則應(yīng)力強(qiáng)度因子為每個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子之和。 l2) 復(fù)合型裂紋的分解l 復(fù)合型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子是把載荷分解后各型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。不同型K，不能疊加。l3）把裂紋問題化為同