第14講透鏡成像

1、第十四講 透鏡成像透鏡成像公式：組合透鏡。虛物成像。顯微鏡和望遠(yuǎn)鏡 （7，8，9，10，11）111uvf（1，2，3，4，5，6） 1如圖所示，是由一個(gè)等腰直角棱鏡和兩個(gè)薄透鏡組成的光學(xué)系統(tǒng)，棱鏡腰長(zhǎng)d = 6cm，折射率n = 1.5，物高y = 1cm。設(shè)兩薄透鏡焦距分別為f1 = 20cm和f2 = -10cm，間距為5cm，L1與棱鏡的距離為10cm。試求最后像的位置、虛實(shí)、正倒。對(duì)L2而言，物距s2= s1，故像距s2=f2=-10cm即最后像位于L2左側(cè)10cm處，是虛像兩次透鏡成像的總放大率為1221210.5ssfMssf 故最后像高為y=My=-0.5cm，倒立的縮小一半的

2、虛像評(píng)析評(píng)析：本題只需注意平行玻璃磚成像平移即可。 2。在如圖所示的光學(xué)系統(tǒng)中，會(huì)聚透鏡L1和L2焦距分別為f1和f2，直徑分別為D和D/2，相距 2（f1+f2）。物AA與主軸垂直，長(zhǎng)度為D，中心OA位于主軸上，離L2的距離為2 f1，屏P垂直于主軸，OP是OA經(jīng)L1和L2所成的像點(diǎn)，這時(shí)在屏上只出現(xiàn)物AA中央部分的像。畫(huà)出光路圖來(lái)解釋此現(xiàn)象。如果不改變AA、L1、L2和屏P的位置，能否在此光學(xué)系統(tǒng)中加一個(gè)會(huì)聚透鏡L，使得AA全物都在P上成像？說(shuō)明L應(yīng)放在何處，直徑至少多大？焦距f應(yīng)如何選定？解：（1）根據(jù)透鏡成像公式可知AA經(jīng)L1所成的像BB在L1右方2 f1處，正好在L2左方2 f2處，

3、所以能成像在L2右方2 f2處的屏上。但從圖中可看出，從A點(diǎn)射出的a、b、c等光線(xiàn)都是無(wú)法再通過(guò)L2成像的，所以在屏上所成的AA的像肯定是不完整的，只有A”以?xún)?nèi)的點(diǎn)才能在屏上成像。（2）在不改變AA、L1、L2和P的位置的條件下，要使AA在屏上成完整的像，可在L1、L2之間加一個(gè)凸透鏡L。由于只有使BB經(jīng)L折射后成的像成在原地（即與BB重合），才能使它經(jīng)過(guò)L2所成的像依然在屏上，所以L(fǎng)必須放在BB處。為了使由BB向屏傳播的光線(xiàn)能全部通過(guò)L，L的直徑至少應(yīng)等于BB的長(zhǎng)度D。根據(jù)光線(xiàn)a和a，可確定L焦距f的最大值fmax=4 f2。如果L的焦距過(guò)小，則c經(jīng)過(guò)L折射后的光c也已越過(guò)L2頂端（a、b就

4、更要越過(guò)了）。利用c和c把U和V作為L(zhǎng)的一對(duì)物像點(diǎn)，可求出L焦距的最小值 fmin。為了使AA能在屏上成像，L的焦距f有一個(gè)范圍，仍然以A點(diǎn)發(fā)出的光為例來(lái)說(shuō)明，如果L的焦距過(guò)大，則 a 經(jīng)過(guò)L折射后的光a就不能到達(dá)L2（b、c就更不可能到達(dá)L2了）。1min2111223fff12min12434f ffff所以 f 應(yīng)選定在一個(gè)范圍內(nèi)122124434f fffff通過(guò)以上分析可看出，焦距 f 的最佳選擇應(yīng)是使點(diǎn)發(fā)出的光盡可能多地通過(guò)L2，并盡量利用L2的中央部分成像。這就應(yīng)使成像光束的中心光線(xiàn)，即上圖中的b光線(xiàn)，經(jīng)L折射后恰通過(guò)L2的中心（如圖）。這種情況下L1和L2的光心O1和O2恰好是

5、L的物、像點(diǎn)，即有1211122fff12122 f ffff這就是應(yīng)選定的 f 的最佳值。 3. 由折射率的玻璃制成的對(duì)稱(chēng)雙凸透鏡，在空氣中的焦距厘米。把它平放在平面反射鏡上（如圖（）所示），形成一個(gè)折、反射系統(tǒng)，該系統(tǒng)的焦距為多少？如果在透鏡與平面鏡間充滿(mǎn)水，水的折射率 4/3 （如圖（）所示），這個(gè)系統(tǒng)的焦距又是多少？解：解：題述系統(tǒng)等于二個(gè)凸透鏡重疊放置第一個(gè)：111111fuv（虛物） 第二個(gè)：2222111111fuvvv（虛物）、相加12121111ffuv 等效鏡：111fuv 12,uuvv 12111fff 12ff1222fff 如果，則 代入數(shù)據(jù)得：15fcm 相當(dāng)于二

6、個(gè)凸玻璃透鏡和一個(gè)凹水透鏡重疊。在空氣中的凸透鏡121111fnrr凹透鏡r的符號(hào)相反。設(shè)凸透鏡的焦距為f1凹透鏡焦距為f2，則122111fnfn 密接透鏡組等效焦距1111123ffff 21111121nffn12141.5,303nnfcm22.5fcm將代入，得 4如圖，兩個(gè)完全相同的球面薄表殼玻璃合在一起，中空，其中一塊涂銀成為球面反射鏡。屏上小孔Q為點(diǎn)光源，它發(fā)出的光經(jīng)反射后成像于Q點(diǎn)。當(dāng)L = 20cm處，Q正好落在屏上，然后在表殼玻璃間注滿(mǎn)折射率n = 4/3的水。試問(wèn)：當(dāng)L為何值時(shí)，像點(diǎn)Q仍落在屏上。 5小會(huì)聚透鏡緊靠在凹球面鏡上，遮住面鏡反射面的中央部分，當(dāng)物體位于面鏡前

7、同一位置的情況下，此光具組成兩個(gè)實(shí)像：一個(gè)到面鏡距離v1 = 50cm，另一個(gè)到面鏡距離v2 = 10cm。求透鏡焦距。 6。 圖示裝置中，已知 =0.1毫米，離雙縫10厘米處的理想透鏡的焦距f = 10厘米，其光軸通過(guò)S單縫。若用=4000埃的紫光照射S縫，則在離透鏡12厘米的照相干板上將攝得什么圖樣？21SS這是一道幾何和物理光學(xué)相結(jié)合的綜合題 解： 根據(jù)理想透鏡的成像原理（費(fèi)馬原理）光程 12P S APP S BPS1、S2到P點(diǎn)的光程差 21P SP S（解法獨(dú)特） 在干板P上看到的條紋，就是虛物P成的像，即111uvf11112uf60ucm放大率 120.260vmu 在P處成的

8、虛干涉條紋間隔：因 50Lcm2Lxmmd干板上 0.4xx mmm 7。某人眼睛的近點(diǎn)為15cm，明視范圍為85cm，當(dāng)他配上80度的近視眼鏡后，明視范圍變?yōu)槎嗌伲?80100 1 f1.25fcm 解I： 成像于近點(diǎn)時(shí)，要求 v1= - 15cm（凹）1111111117fvucmuvfvf222500f vucmvf成像于遠(yuǎn)點(diǎn)時(shí)，要求 v2 = 100cm戴鏡明視范圍：（17 500）cm解II：用組成透鏡思路：設(shè)眼睛原來(lái)像距為v，用此來(lái)戴鏡時(shí)11115,151511100,100vfvfvvfvfv近近遠(yuǎn)遠(yuǎn)110011137522,125375vfffv近近近1111500,12550

9、0vfffv遠(yuǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)組合：111111,17,500ucmucmufvufv遠(yuǎn)近遠(yuǎn)遠(yuǎn)近近戴鏡： 8。如果有一臺(tái)顯微鏡，物鏡焦距為 f1，目鏡焦距為f2，鏡筒長(zhǎng) L，若最后的像成在離目鏡 d 處，試證明顯微鏡的放大率12Ldmf f。 解：顯微鏡由物鏡（ f 較?。┖湍跨R（ f 較大）組成，物放在 L1 焦點(diǎn)稍外處，成像在 L2 焦點(diǎn)稍里處，分別成放大的實(shí)虛像）顯微鏡的光路如圖所示，AB經(jīng)物鏡1成一放大實(shí)像A1B1，物鏡的長(zhǎng)度放大率111111ABBOmABBO因f1、f2相對(duì)L都較小，而且B很靠近F1，所以B1O1B O1f1L即 m1L/f1221111122A BABABtgdBOfA1B1

10、位于目鏡II的焦點(diǎn)內(nèi)，經(jīng)目鏡成一放大的虛像A2B2（通常讓A2B2成在觀察者的明視距離d上）。因?yàn)槎际墙S光線(xiàn)，所以此時(shí)觀察者從目鏡中看到A2B2的視角為ABtgd若觀察者不用顯微鏡，直接觀看AB的視角為則顯微鏡的放大率m為11212ABdLdmfABf f不難看出目鏡的長(zhǎng)度放大率為 m2=d / f2所以有 m = m1 m2 9。一臺(tái)顯微鏡物鏡 f1=1cm，目鏡 f2=4cm，鏡筒長(zhǎng)16cm，如果人的明視距離為24cm，問(wèn)：(1)物放在何處？ (2)放大率為多少？解：對(duì)L22222224 424()2447v fucmvfv1 = 16 - u2 = 88/7 (cm)111111.09

11、()v fucmvf121212| | 81vumm muv對(duì)L1放大率如果套用公式1296Ldmf f（差別的原因是 Lf2 和 L = d 未全成立） 10。下圖是一種反射式望遠(yuǎn)鏡的示意圖。已知凹面鏡焦距f1 = 100cm，平面鏡與凹鏡間軸線(xiàn)成450角，凹面鏡主軸與平面鏡交于O2，O1O2 = 0.95m，目鏡（凸透鏡）光心到凹面鏡主軸的距離 d = 0.15m，兩鏡主軸相互垂直，目鏡焦距 f2 = 10.2cm。 求（1）通過(guò)目鏡看到的物體像的位置； （2）此望遠(yuǎn)鏡的放大率 m解（1）如圖所示，光線(xiàn)、為從無(wú)限遠(yuǎn)處同一點(diǎn)射出的兩條光線(xiàn)，經(jīng)凹面鏡反射后成像于A1處，A1又經(jīng)平面鏡成像于A2

12、處，最后A2經(jīng)目鏡再次成像于A3。2221121O BO BfOO1.000.950.05( )m則3220.150.050.10( )udO Bm由333111uvf333335.1( )u fvmuf 即像距目鏡5.1m。m （2）望遠(yuǎn)鏡所成的像比原物小，但比原物到目鏡和人眼的距離近得多，因而人眼通過(guò)目鏡看物的像時(shí)，像對(duì)人眼張的視角大于物體對(duì)人眼直接所張的視角，所以像看起來(lái)比物大，因而望遠(yuǎn)鏡的放大率用視角放大率定義：22321111A BO BtgmtgA B O B1122113231,ABA B O Bf O Bf1310(fmf倍) 而 故 11。全國(guó)決賽實(shí)驗(yàn)： 用兩個(gè)凸透鏡組成一個(gè)

13、望遠(yuǎn)鏡并測(cè)量該望遠(yuǎn)鏡對(duì)1m左右距離處的物體的放大率。望遠(yuǎn)鏡放大率 m = tg/tg 。2是用望遠(yuǎn)鏡觀察物體時(shí)，物體所成的像對(duì)人眼的張角。2為人在同一地點(diǎn)直接觀察該物體時(shí)物體對(duì)人眼的張角。 （1）在光具座上用給定的兩個(gè)凸透鏡組成望遠(yuǎn)鏡，觀察物屏上的透光縫，并使物鏡到縫的距離在70cm-80cm之間，調(diào)整到從目鏡處可以清晰地看到縫的放大像。 （2）保持物屏、物鏡位置不變，利用供給的儀器和用具，調(diào)節(jié)目鏡的位置，使物鏡成的實(shí)像經(jīng)過(guò)目鏡后成像在無(wú)窮遠(yuǎn)處，并畫(huà)出調(diào)到這種狀態(tài)時(shí)的光路圖。 （3）求出處在上述狀態(tài)時(shí)望遠(yuǎn)鏡的放大率m，要求達(dá)到三位有效數(shù)字（設(shè)人眼靠近目鏡） 解：（1）用任何一種簡(jiǎn)單方法判斷兩個(gè)透鏡中哪個(gè)焦距較長(zhǎng)。例如利用物屏上的透光縫為物，依次將兩個(gè)凸透鏡放在離物屏1.5m處，看其成像位置，像距較長(zhǎng)的焦距較大，焦距較短的取為目鏡。將焦距較長(zhǎng)的透鏡作為物鏡，焦距較短的取為目鏡。在光具座上調(diào)整凸鏡和物屏，用目測(cè)或大像追小像法調(diào)整二透鏡與透光縫同軸等高，然后按題目要求調(diào)整到在目鏡處可以看到清晰的縫的放大像。（2）將像屏放入目鏡L2和物鏡L1之間，移動(dòng)像屏位置，直到在像屏上有清晰的縮小的實(shí)像A。保持像屏位置不變，將方格紙卡片上移，使像的一半透過(guò)屏。在目鏡后近處放上垂直于主