建筑力學(xué)課件-幾何組成分析

1、第第7章章 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析q 基本概念基本概念q 幾何組成分析幾何組成分析基本概念基本概念一、幾何不變體系一、幾何不變體系 在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形狀在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形狀是不能改變的。（幾何穩(wěn)定）是不能改變的。（幾何穩(wěn)定）PP二、幾何可變體系二、幾何可變體系 在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形狀是可以改變的。（幾何不穩(wěn)定）狀是可以改變的。（幾何不穩(wěn)定）PP 結(jié)構(gòu)是用來承受荷載的，必須是幾何不變體系。結(jié)構(gòu)是用來承受荷載的，必須是幾何不變體系。三、幾何組成分析的目的：三、幾何組成分析的

2、目的： 決定體系是否可作為結(jié)構(gòu)？決定體系是否可作為結(jié)構(gòu)？ 研究結(jié)構(gòu)組成規(guī)律，設(shè)計(jì)新的結(jié)構(gòu)。研究結(jié)構(gòu)組成規(guī)律，設(shè)計(jì)新的結(jié)構(gòu)。 確定結(jié)構(gòu)是否靜定？從而選擇計(jì)算方法。確定結(jié)構(gòu)是否靜定？從而選擇計(jì)算方法。五、剛片：五、剛片： 作體系幾何組成分析時(shí)，不考慮材料應(yīng)變，將構(gòu)作體系幾何組成分析時(shí)，不考慮材料應(yīng)變，將構(gòu)件視為剛體剛片。件視為剛體剛片。 平面內(nèi)的一根梁、鏈桿、任何幾何不變的部分。平面內(nèi)的一根梁、鏈桿、任何幾何不變的部分。四、幾何組成分析的方法：四、幾何組成分析的方法： 自由度分析：幾何不變的必要條件。自由度分析：幾何不變的必要條件。 幾何組成分析：充分條件。幾何組成分析：充分條件。結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造

3、分析幾何構(gòu)造分析判定體系是否幾何可變，判定體系是否幾何可變，對于結(jié)構(gòu)，區(qū)分靜定和超靜定的組成。對于結(jié)構(gòu)，區(qū)分靜定和超靜定的組成。剛片剛片(rigid plate)幾何形狀不變的平面剛體。幾何形狀不變的平面剛體。形狀可任意替換形狀可任意替換平面體系的自由度平面體系的自由度1. 自由度的定義：體系運(yùn)動時(shí)，用來完全確定自由度的定義：體系運(yùn)動時(shí)，用來完全確定其位置的獨(dú)立幾何參數(shù)（坐標(biāo)）的數(shù)目。其位置的獨(dú)立幾何參數(shù)（坐標(biāo)）的數(shù)目。2. 自由度的確定：自由度的確定：3. 聯(lián)系（約束）聯(lián)系（約束）：能減少自由度的裝置能減少自由度的裝置多余約束：加入某種裝置，自由度不減少。多余約束：加入某種裝置，自由度不減少

4、。xyyxA(x,y)o（圖（圖1）yx（圖（圖2）yoxA(x,y)1、一個(gè)點(diǎn)在平面上有兩個(gè)自由度（圖、一個(gè)點(diǎn)在平面上有兩個(gè)自由度（圖1）。）。2、一個(gè)剛片在平面上有三個(gè)自由度（圖、一個(gè)剛片在平面上有三個(gè)自由度（圖2）。）。 常見約束：常見約束： （1）鏈桿：）鏈桿：I 一根鏈桿減少了一個(gè)自由度，為一個(gè)聯(lián)系。一根鏈桿減少了一個(gè)自由度，為一個(gè)聯(lián)系。xyxy 1BACD 2 3 （2）單鉸）單鉸： 一個(gè)單鉸減少了兩個(gè)自由度，相當(dāng)于兩根鏈桿，一個(gè)單鉸減少了兩個(gè)自由度，相當(dāng)于兩根鏈桿，為兩個(gè)聯(lián)系。為兩個(gè)聯(lián)系。 兩根鏈桿相當(dāng)于一個(gè)單鉸。兩根鏈桿相當(dāng)于一個(gè)單鉸。xyxy 1BAC 2 常見約束：常見約束

5、： （3）復(fù)鉸）復(fù)鉸：xyxy 1BA 2D 3 （4）固定鉸）固定鉸： 固定鉸為兩個(gè)聯(lián)系。固定鉸為兩個(gè)聯(lián)系。xy 1BA （5）固定端和剛結(jié)點(diǎn)）固定端和剛結(jié)點(diǎn)： 為三個(gè)聯(lián)系。為三個(gè)聯(lián)系。有限遠(yuǎn)虛鉸有限遠(yuǎn)虛鉸(瞬鉸瞬鉸).CODABO.A實(shí)鉸實(shí)鉸A無窮遠(yuǎn)虛鉸無窮遠(yuǎn)虛鉸單鉸與鏈桿的約束關(guān)系單鉸與鏈桿的約束關(guān)系 一個(gè)單鉸相當(dāng)于兩個(gè)鏈桿。一個(gè)單鉸相當(dāng)于兩個(gè)鏈桿。ABCDO虛鉸、瞬心虛鉸、瞬心ABC實(shí)鉸實(shí)鉸實(shí)鉸實(shí)鉸CDAB無窮遠(yuǎn)無窮遠(yuǎn)平行平行 必要約束與多余約束必要約束與多余約束必要約束必要約束保持幾何不變所必須的約束。保持幾何不變所必須的約束。多余約束多余約束保持幾何不變非必須的約束。保持幾何不變非

6、必須的約束。 絕對必要約束絕對必要約束多余約束具有相對性多余約束具有相對性 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析一、幾何不變體系的組成規(guī)則一、幾何不變體系的組成規(guī)則1.規(guī)則一（二元體規(guī)則）規(guī)則一（二元體規(guī)則）一個(gè)剛片與一個(gè)點(diǎn)用兩鏈桿相聯(lián)，三鉸不在一一個(gè)剛片與一個(gè)點(diǎn)用兩鏈桿相聯(lián)，三鉸不在一直線上，該體系為幾何不變體系，且沒有多余直線上，該體系為幾何不變體系，且沒有多余約束約束(一個(gè)剛片與一個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)結(jié)一個(gè)剛片與一個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)結(jié))。二元體：兩根不在一直線二元體：兩根不在一直線上的鏈桿與一個(gè)結(jié)點(diǎn)上的鏈桿與一個(gè)結(jié)點(diǎn)相聯(lián)。相聯(lián)。在一個(gè)剛片上加上或減去一個(gè)二元體，并不改在一個(gè)剛片上加上或減去

7、一個(gè)二元體，并不改變體系的幾何不變性或可變性。變體系的幾何不變性或可變性。一、幾何不變體系的組成規(guī)則一、幾何不變體系的組成規(guī)則2. 規(guī)則二（兩剛片規(guī)則）規(guī)則二（兩剛片規(guī)則）兩剛片用一單鉸和一根鏈桿相聯(lián)，三鉸不在一兩剛片用一單鉸和一根鏈桿相聯(lián)，三鉸不在一條直線上，該體系為幾何不變體系，且沒有多條直線上，該體系為幾何不變體系，且沒有多余約束。余約束。單鉸相當(dāng)于兩個(gè)約束單鉸相當(dāng)于兩個(gè)約束兩剛片用三根即不相交于一點(diǎn)又不完全平行的兩剛片用三根即不相交于一點(diǎn)又不完全平行的鏈桿相聯(lián)，該體系為幾何不變體系，且沒有多鏈桿相聯(lián)，該體系為幾何不變體系，且沒有多余約束。余約束。虛鉸虛鉸兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則 兩個(gè)剛片用

8、不全交于一點(diǎn)也不全平行的三個(gè)鏈桿相聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片用不全交于一點(diǎn)也不全平行的三個(gè)鏈桿相聯(lián)結(jié), ,或用一或用一個(gè)單鉸和一個(gè)方向不通過單鉸的鏈桿相聯(lián)結(jié)個(gè)單鉸和一個(gè)方向不通過單鉸的鏈桿相聯(lián)結(jié), ,組成的體系幾何不變，組成的體系幾何不變，且沒有多余約束且沒有多余約束。ABCABC條件不滿足時(shí)的五種情況條件不滿足時(shí)的五種情況瞬變體系瞬變體系平行不等長平行不等長123常變體系常變體系平行等長平行等長AFCGBED IIIIIIBA幾何不變體系的組成規(guī)則幾何不變體系的組成規(guī)則3. 規(guī)則三（三剛片規(guī)則）規(guī)則三（三剛片規(guī)則）三剛片用不在同一直線上的單鉸相聯(lián)，該體系三剛片用不在同一直線上的單鉸相聯(lián)，該體系為幾何不變體

9、系，且沒有多余約束。為幾何不變體系，且沒有多余約束。三剛片規(guī)則三剛片規(guī)則 三個(gè)剛片用不共線的三個(gè)單鉸兩兩相聯(lián)結(jié)三個(gè)剛片用不共線的三個(gè)單鉸兩兩相聯(lián)結(jié), ,組組成的體系幾何不變，且沒有多余約束成的體系幾何不變，且沒有多余約束。ABCABC瞬變體系瞬變體系A(chǔ)BC常變體系常變體系A(chǔ)BCABCCBA條件不滿足時(shí)的兩種情況條件不滿足時(shí)的兩種情況三剛片規(guī)則的變種三剛片規(guī)則的變種（a）（b）（c）（e）三個(gè)規(guī)則可歸結(jié)為三個(gè)規(guī)則可歸結(jié)為一個(gè)三角形法則一個(gè)三角形法則 三剛片規(guī)則三剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則二元體規(guī)則二元體規(guī)則二、瞬變體系二、瞬變體系 定義：原來為幾何可變體系，發(fā)生微小位移后定義：原來為幾何可變體

10、系，發(fā)生微小位移后成為幾何不變體系。成為幾何不變體系。 瞬間幾何可變瞬變體系瞬間幾何可變瞬變體系二、瞬變體系 瞬變體系不可做為結(jié)構(gòu)使用。瞬變體系不可做為結(jié)構(gòu)使用。ABCPFACFABACABP FAC FAB P/(2sin )v 關(guān)于幾何不變體系的說明：關(guān)于幾何不變體系的說明：幾何不變體系的組成規(guī)則指明了最低限度的聯(lián)幾何不變體系的組成規(guī)則指明了最低限度的聯(lián)系數(shù)目，按照規(guī)則組成的體系稱為無多余聯(lián)系系數(shù)目，按照規(guī)則組成的體系稱為無多余聯(lián)系的幾何不變體系。的幾何不變體系。體系中聯(lián)系數(shù)目少于規(guī)定的數(shù)目時(shí)，體系成為體系中聯(lián)系數(shù)目少于規(guī)定的數(shù)目時(shí)，體系成為幾何可變體系。幾何可變體系。體系中的聯(lián)系數(shù)目多于

11、規(guī)定的數(shù)目，稱為有多體系中的聯(lián)系數(shù)目多于規(guī)定的數(shù)目，稱為有多余聯(lián)系的幾何不變體系。余聯(lián)系的幾何不變體系。體系體系幾何可變體系幾何可變體系幾何不變體系幾何不變體系瞬變體系瞬變體系無多余聯(lián)系的幾何不變體系無多余聯(lián)系的幾何不變體系有多余聯(lián)系的幾何不變體系有多余聯(lián)系的幾何不變體系自由度的計(jì)算方法自由度的計(jì)算方法1、平面剛片系統(tǒng)：平面剛片系統(tǒng)：W3m3g2hb 式中：式中： 自由度數(shù)自由度數(shù) m 剛片數(shù)剛片數(shù) g 剛性聯(lián)結(jié)數(shù)剛性聯(lián)結(jié)數(shù) h 簡單鉸數(shù)簡單鉸數(shù) b 鏈桿數(shù)鏈桿數(shù)2、平面鉸結(jié)系統(tǒng)：、平面鉸結(jié)系統(tǒng)：W2jb 式中：式中： 自由度數(shù)自由度數(shù) j 結(jié)點(diǎn)數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù) b 鏈桿鏈桿總總數(shù)數(shù)體系的幾何組成分析

12、體系的幾何組成分析規(guī)則一（二元體規(guī)則）規(guī)則一（二元體規(guī)則）: 在一個(gè)剛片上加上或減去一個(gè)二元體，在一個(gè)剛片上加上或減去一個(gè)二元體，并不改變體系的幾何不變性或可變性。并不改變體系的幾何不變性或可變性。規(guī)則二（兩剛片規(guī)則）規(guī)則二（兩剛片規(guī)則）: 兩剛片用三根即不相交于一點(diǎn)又不完兩剛片用三根即不相交于一點(diǎn)又不完全平行的鏈桿相聯(lián)，該體系為幾何不變體系，且沒有多余全平行的鏈桿相聯(lián)，該體系為幾何不變體系，且沒有多余約束。約束。規(guī)則三（三剛片規(guī)則）規(guī)則三（三剛片規(guī)則）: 三剛片用不在同一直線上的單鉸相聯(lián)，三剛片用不在同一直線上的單鉸相聯(lián)，該體系為幾何不變體系，且沒有多余約束。該體系為幾何不變體系，且沒有多余

13、約束。分析步驟：分析步驟：（1）由規(guī)則一可將二元體逐一撤除使分析簡化。）由規(guī)則一可將二元體逐一撤除使分析簡化。（2）將基礎(chǔ)、體系中的一根鏈桿、一根梁或某些幾何不變的）將基礎(chǔ)、體系中的一根鏈桿、一根梁或某些幾何不變的部分視為剛片。部分視為剛片。（3）應(yīng)用規(guī)則二、三進(jìn)行判斷。）應(yīng)用規(guī)則二、三進(jìn)行判斷。三、三、 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析一、方法一、方法 一般先考察體系的計(jì)算自由度，若一般先考察體系的計(jì)算自由度，若W 0，則體系為幾何可變，則體系為幾何可變，不必進(jìn)行幾何組成分析；不必進(jìn)行幾何組成分析；若若W0，則應(yīng)進(jìn)行幾何組成分析。，則應(yīng)進(jìn)行幾何組成分析。二、步驟二、步驟 1、若體

14、系可視為兩個(gè)或三個(gè)剛片時(shí)，則直接應(yīng)用三規(guī)則分析。、若體系可視為兩個(gè)或三個(gè)剛片時(shí)，則直接應(yīng)用三規(guī)則分析。 2、若體系不能直接視為兩個(gè)或三個(gè)剛片時(shí)，可先把其中已分、若體系不能直接視為兩個(gè)或三個(gè)剛片時(shí)，可先把其中已分析出的幾何不變部分視為一個(gè)剛片或撤去析出的幾何不變部分視為一個(gè)剛片或撤去“二元體二元體”，使原體系簡，使原體系簡化化。三、舉例三、舉例結(jié)論結(jié)論: : 無多余約束幾何不變體系無多余約束幾何不變體系F例：例：瞬變體系瞬變體系A(chǔ)BCDEGIIICAEBDFIIIIIIK無多余聯(lián)系的幾何不變體系無多余聯(lián)系的幾何不變體系例：例：II無多余聯(lián)系的幾何不變體系。無多余聯(lián)系的幾何不變體系。v兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則例：例：IABCDII瞬變體系瞬變體系I無多余聯(lián)系的幾何不變體系。無多余聯(lián)系的幾何不變體系。v二元體規(guī)則二元體規(guī)則v兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則v三剛片規(guī)則三剛片規(guī)則A例：例：123456789無多余聯(lián)系的幾何不變體系。無多余聯(lián)系的幾何不變體系。例：例：1357926841011III分析面體系幾何組成。分析面體系幾何組成。無多余聯(lián)系的幾何不變體系。無多余聯(lián)系的幾何不變體系。v兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則v二元體規(guī)則二元體規(guī)則剛片體系剛片體系II有一個(gè)多余聯(lián)系的幾何不變體系。有一個(gè)多余聯(lián)系的幾何不變體系。III剛片體系剛片體系有一個(gè)多余聯(lián)系有一個(gè)多余聯(lián)系III無多余聯(lián)系的幾何不變體系。無多余聯(lián)系的