第二章線性控制系統(tǒng)的數學模型

1、線性控制系統(tǒng)的數學模型線性控制系統(tǒng)的數學模型2.1 2.1 引言引言 2.2 2.2 相似系統(tǒng)和典型環(huán)節(jié)相似系統(tǒng)和典型環(huán)節(jié) 2.3 2.3 比較元件和敏感元件比較元件和敏感元件2.4 2.4 執(zhí)行元件執(zhí)行元件2.5 2.5 放大元件放大元件2.6 2.6 變換元件變換元件2.7 2.7 傳遞函數的計算傳遞函數的計算第第 二二 章章構建實際的物理系統(tǒng)，以完成某些規(guī)定的任務。構建實際的物理系統(tǒng)，以完成某些規(guī)定的任務。如調速系統(tǒng)，溫控系統(tǒng)等。如調速系統(tǒng)，溫控系統(tǒng)等。 2.1 2.1 引言引言1. 1. 工程最終目的工程最終目的經驗法：依靠豐富的經驗，加試湊方法。對比較簡單系統(tǒng)，可經驗法：依靠豐富的經

2、驗，加試湊方法。對比較簡單系統(tǒng)，可 得到滿意結果。得到滿意結果。2. 2. 方法方法解析法：復雜系統(tǒng)一般采用解析法。解析法的解析法：復雜系統(tǒng)一般采用解析法。解析法的前題前題是應先建立是應先建立 數學模型，即先建立描述這一系統(tǒng)運動規(guī)律的數學表數學模型，即先建立描述這一系統(tǒng)運動規(guī)律的數學表 達式。達式。 建立數學模型一般較困難，需結合簡化和理想化處理手段建立數學模型一般較困難，需結合簡化和理想化處理手段2.1 2.1 引言引言3. 3. 數學模型數學模型描述系統(tǒng)內部物理量之描述系統(tǒng)內部物理量之間關系的數學表達式間關系的數學表達式 微分方程微分方程 差分方程差分方程 波特圖（頻率特性）波特圖（頻率特

3、性） 傳遞函數、結構圖、信號流圖傳遞函數、結構圖、信號流圖 狀態(tài)方程狀態(tài)方程2.2 2.2 相似系統(tǒng)和典型環(huán)節(jié)相似系統(tǒng)和典型環(huán)節(jié)1. 1. 相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)（1 1）位置控制系統(tǒng)）位置控制系統(tǒng)火炮跟蹤雷達的伺服系統(tǒng)火炮跟蹤雷達的伺服系統(tǒng)運算放大器運算放大器+-)(ti功率放大器功率放大器電動機電動機齒輪比齒輪比)(toOKTK)(mmsTsK11:n)1 ()(mmTOsTsKKnKsG 開環(huán)傳遞函數開環(huán)傳遞函數閉環(huán)傳遞函數閉環(huán)傳遞函數mTOmmTOKKnKssTKKnKs21)(把主反饋通道斷開，得到的傳遞函數把主反饋通道斷開，得到的傳遞函數2.2 2.2 相似系統(tǒng)和典型環(huán)節(jié)相似系統(tǒng)和典型環(huán)

4、節(jié)1. 1. 相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)（2 2）RLC 網絡微分方程網絡微分方程1122RCsLCssUsUsio)()()(系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數RsLsC1)(sUi)(sUo結構完全不同，但運動方程類似，此類具有形結構完全不同，但運動方程類似，此類具有形式相同傳遞函數的系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。式相同傳遞函數的系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。 mTOmmTOKKnKssTKKnKs21)(2.2 2.2 相似系統(tǒng)和典型環(huán)節(jié)相似系統(tǒng)和典型環(huán)節(jié)1. 1. 相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)2222)(nnnsss （3 3）二階系統(tǒng)的標準方程）二階系統(tǒng)的標準方程系統(tǒng)自然諧振角頻率，也稱固有頻率系統(tǒng)自然諧振角頻率，也稱固有頻率

5、 n系統(tǒng)相對阻尼系數系統(tǒng)相對阻尼系數 mmTOnTKKnKmTOKKnK21 LCn1LCR2 2.2 2.2 相似系統(tǒng)和典型環(huán)節(jié)相似系統(tǒng)和典型環(huán)節(jié)2. 2. 傳遞函數傳遞函數（1 1）典型信號的拉普拉斯變換）典型信號的拉普拉斯變換sAtAUtr)()(2sAtAtUtr)()(322sAtUAttr)()(1nnsntUt!)(sesAtUtUtAtr )()()(120200sttr)sin()(2.2 2.2 相似系統(tǒng)和典型環(huán)節(jié)相似系統(tǒng)和典型環(huán)節(jié)2. 2. 傳遞函數傳遞函數（2 2）典型環(huán)節(jié)的傳遞函數）典型環(huán)節(jié)的傳遞函數 放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)）放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)）K)(txi)(txo時域

6、關系時域關系)( )(txKtxio傳遞函數傳遞函數 )(KsG 物理系統(tǒng)中的杠桿（無彈性變形）物理系統(tǒng)中的杠桿（無彈性變形）運算放大器運算放大器測速發(fā)電機電壓和轉速的關系測速發(fā)電機電壓和轉速的關系2.2 2.2 相似系統(tǒng)和典型環(huán)節(jié)相似系統(tǒng)和典型環(huán)節(jié)（2 2）典型環(huán)節(jié)的傳遞函數）典型環(huán)節(jié)的傳遞函數時域關系時域關系)( )()(txtxtxTioo直流電機的勵磁回路，交流放大器直流電機的勵磁回路，交流放大器 慣性環(huán)節(jié)（非周期環(huán)慣性環(huán)節(jié)（非周期環(huán) 節(jié)）節(jié)）)(txi)(txosT11傳遞函數傳遞函數sTsG 11)(T 為慣性時常數為慣性時常數假設輸入信號假設輸入信號 ，試寫出慣性環(huán)節(jié)輸出，試寫出

7、慣性環(huán)節(jié)輸出 。)()(tUtxi)(txoTsKsKsTKssKwsXsXio/)()()(111)( )(/tUeKtxTto12.2 2.2 相似系統(tǒng)和典型環(huán)節(jié)相似系統(tǒng)和典型環(huán)節(jié)（2 2）典型環(huán)節(jié)的傳遞函數）典型環(huán)節(jié)的傳遞函數時域關系時域關系dttxKtxio)( )(電動機以轉速電動機以轉速 n ( r/min )為輸入，齒輪減速比為為輸入，齒輪減速比為 i : 1，以角位移以角位移為輸出量；為輸出量； 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié))(txi)(txosK傳遞函數傳遞函數sKsG )(運算放大器組成的積分器運算放大器組成的積分器dtint 60 2)(2.2 2.2 相似系統(tǒng)和典型環(huán)節(jié)相似系統(tǒng)和典

8、型環(huán)節(jié)（2 2）典型環(huán)節(jié)的傳遞函數）典型環(huán)節(jié)的傳遞函數時域關系時域關系)()()(txtxKtxiio 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié))(txi)(txosK1傳遞函數傳遞函數 sKsG 1)( 為微分時常數為微分時常數RsRCsCRsCRsUsIsGio 111)()()(RsC1)(sUi)(sIoi1i2RsRCCsRsUsIRtUtUCtititiio1121)()(/)()( )()()(2.2 2.2 相似系統(tǒng)和典型環(huán)節(jié)相似系統(tǒng)和典型環(huán)節(jié)（2 2）典型環(huán)節(jié)的傳遞函數）典型環(huán)節(jié)的傳遞函數時域關系時域關系)()()()(tKxtxtxTtxTiooo 22 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié))(txi)(txo222

9、1sTTsK傳遞函數傳遞函數)( 21)(22nTsTTsKsG 1 1 1 ,01221Ts“+”“+”為穩(wěn)定的振蕩環(huán)節(jié)為穩(wěn)定的振蕩環(huán)節(jié)圖為振蕩環(huán)節(jié)的三種工作狀態(tài)圖為振蕩環(huán)節(jié)的三種工作狀態(tài)2.3 2.3 比較元件和敏感元件比較元件和敏感元件1. 1. 比較元件比較元件誤差敏感元件誤差敏感元件作用作用將控制系統(tǒng)的輸出量和輸入量相比較，從中鑒別將控制系統(tǒng)的輸出量和輸入量相比較，從中鑒別出它們之間的差量，即偏差出它們之間的差量，即偏差(t)，并輸出一個與該，并輸出一個與該偏差成比例的偏差成比例的電信號電信號，可以是交流也可以是直流。，可以是交流也可以是直流。框圖框圖輸入量輸入量放大器放大器輸出量輸

10、出量反饋反饋)(t)(tUsK要求要求靈敏度高，精確度高，死區(qū)要小（線性范圍大），慣性靈敏度高，精確度高，死區(qū)要小（線性范圍大），慣性小，動態(tài)范圍大等。所以一般由小，動態(tài)范圍大等。所以一般由敏感元件（傳感器）和敏感元件（傳感器）和電子線路組成電子線路組成。2.3 2.3 比較元件和敏感元件比較元件和敏感元件2. 2. 傳感器傳感器（1 1）角度傳感器）角度傳感器常見的有常見的有電位器，自整角機，旋轉變壓器電位器，自整角機，旋轉變壓器等等 電位器組，一般用于閉環(huán)控制電位器組，一般用于閉環(huán)控制( (Page 2) )靈敏度靈敏度maxEKs 單個電位器，一般用于開環(huán)控制單個電位器，一般用于開環(huán)控制

11、)()(tKtes11)()(tKtes22)()()(ttKtUs21)()()()(21sssEsG sKssEsG )()()(為工作的最大轉角為工作的最大轉角max2.3 2.3 比較元件和敏感元件比較元件和敏感元件2. 2. 傳感器傳感器（2 2）速度傳感器）速度傳感器)()(tKtKeTTT 直流測速發(fā)電機直流測速發(fā)電機 Page 49fETe輸出電壓和轉速的關系為線性輸出電壓和轉速的關系為線性溫度變化對輸出特性的影響要小溫度變化對輸出特性的影響要小輸出特性的斜率要大輸出特性的斜率要大輸出電壓的紋波要小輸出電壓的紋波要小（3 3）溫度、照度、濕度和壓力敏感元件）溫度、照度、濕度和壓

12、力敏感元件2.4 2.4 執(zhí)行元件執(zhí)行元件將前級送來的控制信號（通常是電信號）轉換為機械將前級送來的控制信號（通常是電信號）轉換為機械轉矩，用以拖動負載跟隨系統(tǒng)的輸入軸一同運動。轉矩，用以拖動負載跟隨系統(tǒng)的輸入軸一同運動。激磁控制（磁場控制）激磁控制（磁場控制）電樞控制（轉子控制）電樞控制（轉子控制）調速范圍寬，慣性小，響應速度快。調速范圍寬，慣性小，響應速度快。 他勵式直流伺服電動機他勵式直流伺服電動機二相異步交流伺服電動機二相異步交流伺服電動機力矩電動機力矩電動機步進電動機步進電動機他勵式直流他勵式直流伺服電動機伺服電動機控制方式控制方式小功率隨動系小功率隨動系統(tǒng)中一般采用統(tǒng)中一般采用電動

13、機作為執(zhí)電動機作為執(zhí)行元件行元件 2.4 2.4 執(zhí)行元件執(zhí)行元件電樞控制下傳遞函數電樞控制下傳遞函數 Page 34,44他勵式伺服電動機他勵式伺服電動機（1 1）轉速輸出控制）轉速輸出控制aiaUaRaLaEmmJfuaRaLaEmJ電樞電阻和炭刷接觸電阻電樞電阻和炭刷接觸電阻電樞電感電樞電感電動機的反電勢電動機的反電勢電樞的轉動慣量電樞的轉動慣量2.4 2.4 執(zhí)行元件執(zhí)行元件他勵式伺服電動機他勵式伺服電動機（1 1）轉速輸出控制）轉速輸出控制aaaaaaEiLRiU 由原理圖可得由原理圖可得Ea 與電動機的轉速成正比與電動機的轉速成正比meaCE 電動機的輸出轉矩電動機的輸出轉矩 Mm

14、ammiCM mmmJM 轉矩轉矩 Mm與轉動慣量與轉動慣量JmmmmmmaCJCMi 由由得得amemmmammmaUCCJRCJL 得微分方程：得微分方程：aiaUaRaLaEmmJfu2.4 2.4 執(zhí)行元件執(zhí)行元件他勵式伺服電動機他勵式伺服電動機Tm 電動機機械時常數，電動機機械時常數，F摩擦系數摩擦系數FJCCJRTmemmam amemmmammmaUCCJRCJL ammmmmemUKTTT 整理得：整理得：aaeRLT Te 電動機電磁時常數電動機電磁時常數emCK1 Km 電動機傳遞系數電動機傳遞系數2.4 2.4 執(zhí)行元件執(zhí)行元件他勵式伺服電動機他勵式伺服電動機 LA很小，

15、簡化得很小，簡化得ammmmmemUKTTT ammmmUKT mmsTKsG 1)(假設輸入信號假設輸入信號)()(tUtUa mmmamTsKsKsGsUs/1)()()( )( 1)(/tUeKtmTtmm 2.4 2.4 執(zhí)行元件執(zhí)行元件電樞控制下的傳遞函數電樞控制下的傳遞函數他勵式伺服電動機他勵式伺服電動機（1 1）轉速輸出控制）轉速輸出控制mmsTKsG 1)(ammmmUKT （2 2）轉角輸出控制）轉角輸出控制 mmsTsKsG 1)(ammmmUKT 2.5 2.5 放大元件放大元件小功率放大小功率放大晶體管放大器，這類放大晶體管放大器，這類放大器一般采用集成電路構成器一般采

16、用集成電路構成中、大功率放大中、大功率放大可控硅，磁放大器（交、直流控制系統(tǒng)）可控硅，磁放大器（交、直流控制系統(tǒng)）放大電機（直流控制系統(tǒng)）放大電機（直流控制系統(tǒng)）傳遞函數都可以看成是一個比例環(huán)節(jié)傳遞函數都可以看成是一個比例環(huán)節(jié) 2.6 2.6 變換元件變換元件將前級信號變換成后級部分所需的信號，如前級將前級信號變換成后級部分所需的信號，如前級比較元件得出的偏差信號為交流，但后級執(zhí)行元比較元件得出的偏差信號為交流，但后級執(zhí)行元件卻需要直流控制的情況。件卻需要直流控制的情況。1 1）線性工作范圍寬）線性工作范圍寬2 2）剩余電壓小）剩余電壓小3 3）交流變換直流，輸出電壓波紋小，零點要穩(wěn)定；直）交流變換直流，輸出電壓波紋小，零點要穩(wěn)定；直 流轉換交流，輸出交流的諧波分量小，相位穩(wěn)定。流轉換交流，輸出交流的諧波