統(tǒng)計(jì)學(xué) 第六章抽樣推斷

1、第六章第六章 抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查 第一節(jié)第一節(jié) 抽樣調(diào)查的基本范疇抽樣調(diào)查的基本范疇 第二節(jié)第二節(jié) 抽樣誤差抽樣誤差 第三節(jié)第三節(jié) 抽樣估計(jì)抽樣估計(jì) 第四節(jié)第四節(jié) 樣本容量的確定和全及總體樣本容量的確定和全及總體總量指標(biāo)的推算總量指標(biāo)的推算第一節(jié)第一節(jié) 抽樣抽樣調(diào)查調(diào)查的基本范疇的基本范疇 一、抽樣調(diào)查的意義一、抽樣調(diào)查的意義 二、抽樣調(diào)查的基本范疇二、抽樣調(diào)查的基本范疇一、抽樣調(diào)查的意義一、抽樣調(diào)查的意義 （一）抽樣調(diào)查的概念（一）抽樣調(diào)查的概念 抽樣調(diào)查又稱抽樣推斷或抽樣統(tǒng)計(jì)，是指按照隨機(jī)原則從總體中抽取部分單位進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)對(duì)這部分單位的調(diào)查結(jié)果，從數(shù)量上推斷總體的特征。（二）抽樣調(diào)查的

2、特征（二）抽樣調(diào)查的特征 1、按隨機(jī)原則抽取調(diào)查單位。 2、根據(jù)樣本指標(biāo)值推斷總體指標(biāo)值。 3、抽樣誤差不可避免，但可計(jì)算和控制。（三）抽樣調(diào)查的作用三）抽樣調(diào)查的作用 1、可用于對(duì)不可能進(jìn)行全面調(diào)查的現(xiàn)象進(jìn)行調(diào)查。 2、可用于對(duì)不必要進(jìn)行全面調(diào)查的現(xiàn)象進(jìn)行調(diào)查。 3、可用于對(duì)那些具有破壞性或消耗性的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行檢查。 4、可用于對(duì)全面調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)充、修正。 5、可用于對(duì)總體的某些假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。二、抽樣調(diào)查的基本范疇二、抽樣調(diào)查的基本范疇（一）總體和樣本（一）總體和樣本 總體是指所研究的那些社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的全體或者全部。 樣本是指按照隨機(jī)原則從總體中抽選出來的那些單位所構(gòu)成的整體。 圖圖6-

3、1（二）總體單位數(shù)、樣本單位數(shù)和樣本數(shù)（二）總體單位數(shù)、樣本單位數(shù)和樣本數(shù) 總體單位數(shù)指一個(gè)總體中所包含的單位的個(gè)數(shù)。用N表示。 樣本單位數(shù)又稱樣本容量，指一個(gè)樣本中所包含的單位的個(gè)數(shù)。用n表示。 樣本數(shù)指從總體中按隨機(jī)原則抽樣時(shí)，所有可能出現(xiàn)的樣本數(shù)目。用M表示。第一個(gè)觀察值 第二個(gè)觀察值 123412341,12,13,14,1 1,2,2,23,24,2 1,32,33,34,3 1,42,43,44,4 （三）總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)（三）總體指標(biāo)和樣本指標(biāo) 總體指標(biāo)又稱參數(shù)，是指說明總體數(shù)量特征的概念及其范疇。 樣本指標(biāo)又稱統(tǒng)計(jì)量，是指說明樣本數(shù)量特征的概念及其范疇。常用的總體指標(biāo)和樣本指

4、標(biāo)計(jì)算公式表常用的總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)計(jì)算公式表 表表6-2指 標(biāo)名 稱 符號(hào)及計(jì)算公式 總 體 樣 本 單位數(shù)Nn平均數(shù)平均數(shù)的方差成數(shù)Pp成數(shù)的方 差FXF或NXXfxf或nxXFFX-X)(222）（或NXXXffx-x)(222）（或nxxSx)1 (2PPP)1 (2ppSp（四）抽樣方式（四）抽樣方式 1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體中抽取樣本時(shí)，完全排除人的主觀意志，每一個(gè)樣本單位都嚴(yán)格按隨機(jī)原則抽取。 從理論上講，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣最符合隨機(jī)原則。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的具體做法有信手抽樣法、抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法三種。2、等距隨機(jī)抽樣、等距隨機(jī)抽樣 等距隨機(jī)抽樣又稱系統(tǒng)抽樣

5、或機(jī)械抽樣，是指在抽樣之前，先將總體各單位按一定順序排列，再按隨機(jī)原則抽取第一個(gè)樣本單位，最后按相等的間隔抽取其它樣本單位。其抽樣間隔的計(jì)算公式如下：Nn抽樣間隔 等距隨機(jī)抽樣使總體各單位的排序方法有按無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)和按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)兩種。 等距隨機(jī)抽樣的具體做法有隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣、半距起點(diǎn)等距抽樣、隨機(jī)起點(diǎn)對(duì)稱等距抽樣和循環(huán)等距抽樣四種。3 3、分類隨機(jī)抽樣、分類隨機(jī)抽樣 分類隨機(jī)抽樣又稱分層隨機(jī)抽樣或類型隨機(jī)抽樣，是指從總體中抽取樣本單位之前，先將總體按一定的標(biāo)志分組，然后再從各組中按隨機(jī)原則抽取樣本單位。 分類隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是將分組法和隨機(jī)原則有機(jī)地結(jié)合在一起，從而提高了樣本的代表性。 分類

6、隨機(jī)抽樣的具體做法有等比例類型抽樣和不等比例類型抽樣兩種。4 4、整群隨機(jī)抽樣、整群隨機(jī)抽樣 整群隨機(jī)抽樣又稱集團(tuán)隨機(jī)抽樣，是指在抽樣之前，先將總體按一定標(biāo)志分成R個(gè)群，然后再按隨機(jī)原則從R個(gè)群中抽取r個(gè)群出來進(jìn)行調(diào)查。 整群隨機(jī)抽樣與其它三種抽樣方式的最大區(qū)別在于其它三種方式一次只能抽取一個(gè)樣本單位，而整群抽樣方式一次可以抽取被抽中群中的所有單位。（五）抽樣方法（五）抽樣方法1、重復(fù)抽樣、重復(fù)抽樣 重復(fù)抽樣是指從總體中按隨機(jī)原則抽出來的樣本單位，在登記好之后，再放回總體中去繼續(xù)參加以后各次的抽選。2、不重復(fù)抽樣、不重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣是指從總體中按隨機(jī)原則抽出來的樣本單位，在登記好之后，不再

7、放回總體中去繼續(xù)參加以后各次的抽選。重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣的區(qū)別重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣的區(qū)別 總體中剩余的單位數(shù)不同。（見 表9-3） 可能出現(xiàn)的樣本數(shù)目不同。（見 表9-4和表9-5） 產(chǎn)生的抽樣誤差不同。（見本章第二節(jié)） 例例6-2 從一個(gè)容量為N的總體中抽取n個(gè)單位組成樣本時(shí)重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣總體中剩余單位數(shù)的差異。 表表9-3 抽樣次數(shù)（次） 總體中剩余的單位數(shù) 重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣 123n NNNN NN-1N-2N-(n-1) 例例6-3 重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣時(shí)樣本數(shù)的差異表。 表表6-4 抽 樣 方 法 是否考慮順序 考 慮 不 考 慮 重復(fù)抽樣1，1 ；1，2；1，3；1，4；

8、2，1；2，2；2，3；2，4；3，1；3，2；3，3；3，4；4，1；4，2；4，3；4，4。1，1；1，2；1，3；1，4；2，2；2，3；2，4；3，3；3，4；4，4。 不重復(fù)抽樣1，2；1，3；1，4；2，1；2，3；2，4；3，1；3，3；3，4；4，1；4，2；4，3。1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4。重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣樣本數(shù)差異計(jì)算公式表重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣樣本數(shù)差異計(jì)算公式表 表表6-5抽 樣方 法 是否考慮順序 考 慮 不考慮 重 復(fù)抽 樣 不重復(fù)抽 樣nMN(1)!(1)!NnMn N)!NMNn！（!()!NMn Nn第二節(jié)第二節(jié) 抽樣誤差抽樣誤差 一、

9、統(tǒng)計(jì)誤差的種類一、統(tǒng)計(jì)誤差的種類 二、抽樣實(shí)際誤差二、抽樣實(shí)際誤差 三、抽樣平均誤差三、抽樣平均誤差 四、抽樣極限誤差四、抽樣極限誤差一、統(tǒng)計(jì)誤差的種類一、統(tǒng)計(jì)誤差的種類 1、登記性誤差。 2、代表性誤差。 非偶然性代表性誤差。 偶然性代表性誤差。二、抽樣實(shí)際誤差二、抽樣實(shí)際誤差（一）抽樣實(shí)際誤差的含義（一）抽樣實(shí)際誤差的含義 抽樣實(shí)際誤差是指在遵守隨機(jī)原則的前提下所產(chǎn)生的樣本指標(biāo)值與相應(yīng)總體指標(biāo)值之間的差異。（二）抽樣實(shí)際誤差的種類（二）抽樣實(shí)際誤差的種類1 1、平均數(shù)的抽樣實(shí)際誤差。、平均數(shù)的抽樣實(shí)際誤差。xX例例6-56-5 平均數(shù)的抽樣實(shí)際誤差計(jì)算表。 表表6-66-6樣本 樣本 1，

10、11，21，31，42，12，22，32，4 1.01.52.02.51.52.02.53.0 -1.5-1.0-0.50.0-1.0-0.50.00.5 3，13，23，33，44，14，24，34，4 2.02.53.03.52.53.03.54.0 -0.50.00.51.00.00.51.01.5 xxXxXx2 2、成數(shù)的抽樣實(shí)際誤差。、成數(shù)的抽樣實(shí)際誤差。pP例例6-66-6 大于等于3的數(shù)所占比重的抽樣實(shí)際誤差計(jì)算表。 表表6-76-7樣本 pp-P樣本 pp-P1，11，21，31，42，12，22，32，4 000.50.5000.50.5 -0.5-0.500-0.5-0.

11、500 3，13，23，33，44，14，24，34，4 0.50.51.01.00.50.51.01.0 000.50.5000.50.5 三、抽樣平均誤差三、抽樣平均誤差（一）抽樣平均誤差的含義（一）抽樣平均誤差的含義 抽樣平均誤差又稱抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤，是指所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)值對(duì)相應(yīng)總體指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差。即所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)值與相應(yīng)總體指標(biāo)值離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。一般用符號(hào) 表示。（二）抽樣平均誤差的種類及定義公式二）抽樣平均誤差的種類及定義公式 1、平均數(shù)的抽樣平均誤差。 2、成數(shù)的抽樣平均誤差。2()xxXM2()ppPM 例例6-76-7 要求：用定義公式計(jì)算平均數(shù)和大于等于

12、3的數(shù)所占比重的抽樣平均誤差。 資料見表表6-66-6和表表6-76-7。2222()(1 2.5)(1.52.5)(42.5)16100.790616xxXM222()(00.5)8(0.50.5)81620.353616ppPM （三）實(shí)際工作中不用定義公式計(jì)算抽樣（三）實(shí)際工作中不用定義公式計(jì)算抽樣平均誤差的理由平均誤差的理由 1、總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）未知。 2、M個(gè)樣本平均數(shù)（或樣本成數(shù)）只知其中的一個(gè)。（四）抽樣平均誤差的計(jì)算公式（四）抽樣平均誤差的計(jì)算公式 表表6-7 抽 樣 方 式 抽樣平均誤差的計(jì)算公式 重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 （等距抽樣） 分類隨機(jī)抽樣 整群隨

13、機(jī)抽樣 12RrRrn2)1 (2Nnnn2)1 (2Nnn（五）對(duì)抽樣平均誤差計(jì)算公式的幾點(diǎn)說明（五）對(duì)抽樣平均誤差計(jì)算公式的幾點(diǎn)說明 1、表表6-7 中的任何一個(gè)公式都可以分解為兩個(gè)公式，即平均數(shù)的抽樣平均誤差計(jì)算公式和成數(shù)的抽樣平均誤差計(jì)算公式。 2、實(shí)際計(jì)算時(shí)， 和 應(yīng)分別用 和 來代替。 3、 和 是組內(nèi)方差的平均數(shù)，其計(jì)算公式為： 22S2S22S2iiinnSS22iiiNN22 4、 是群間方差，其計(jì)算公式為： 5、當(dāng)不知成數(shù)的任何資料時(shí)，可取其方差的最大值(0.25)計(jì)算。2rxxix22)(rppip22)( 例例6-8 某地區(qū)用純隨機(jī)抽樣方式調(diào)查職工的受教育年限，抽樣比率

14、為5%，調(diào)查結(jié)果經(jīng)整理后如下表： 表表6-9 要求以95.45%的概率估計(jì)該地職工： （1）人均受教育年限的可能范圍； （2）受教育年限大于等于13年者所占比重的可能范圍。受教育年限（年） 抽查人數(shù)（人）f xxf36791012131617及以上 15024045015010 4.58.011.014.518.5 675192049502175185 1000 9905 9698.475 fxx2)( （年）（年）（年）（年）（年）（15.1075.920.095.920.095.920.010.0210.0%)51 (1000698475.9)1 (698475.91000475.9698

15、)(95.9100099501222XXxXxtNnnSffxxSfxfxxxxxxxx%26.18%74.13%26. 2%16%26. 2%16%26. 2%13. 12%13. 1%)51 (1000%44.13)1 (%44.13%)161 (%16)1 (%00.1610001602221PPpPptNnnSppSnnpppppppp）（ 例例6-9 某高校按新生學(xué)號(hào)每隔20人抽取一人組成樣本，調(diào)查新生家庭經(jīng)濟(jì)狀況，調(diào)查結(jié)果經(jīng)整理后如下表： 表表6-10 要求在99.73%的概率保證程度下估計(jì)該高校新生家庭： （1）平均年收入的可能范圍； （2）年收入家庭在0.5萬元以下者所占比重的

16、可能范圍。按家庭年收入分組（萬元） 家庭數(shù)（個(gè)）f xxf0.5以下0.51.01.02.02.03.03.0及以上 122741128 0.250.751.502.503.50 3.0020.2561.5030.0028.00 100 142.75 77.411875 fxx2)( （萬元）（萬元）（萬元）（萬元）（萬元）68478. 1170232. 1257268. 04275. 1257268. 04275. 1257268. 0085756. 03085756. 0)05. 01 (100774119. 0)1 (774119. 0100411875.77)(4275. 110075

17、.142) 1 (222XXxXxtNnnSffxxSfxfxxxxxxxx%51.21%49. 2%51. 9%12%51. 9%12%51. 9%17. 33%17. 3)05. 01 (100%56.10)1 (%56.10%)121 (%12)1 (%00.12100122221PPpPptNnnSppSnnpppxxppp）（ 例例6-10 6-10 某市有職工100000人，其中職員40000人、工人60000人，現(xiàn)等比例不重復(fù)抽樣調(diào)查職工收入，調(diào)查結(jié)果經(jīng)整理后如下表： 表表6-116-11職員職員 工人 月收入（元） 人數(shù)（人） 月收入（元） 人數(shù)（人） 6008001000 1

18、02010 400600700 203010 要求：在95.45%的概率保證程度下，估計(jì)該市職工人均月收入的可能范圍。39006040603333.58334010003333.583360350000)(550603300010004040000)(80040320006501006500022222221211iiinnSSffxxSfxfxffxxSfxfxfxfx（元）（元）（元）元元（元）（元）48.66252.63748.1265048.1265048.1224. 6224. 6)1000001001 (1003900)1 (2XXxXxtNnnSxxxxx 例例6-11 6-11

19、 某地區(qū)有10000戶居民，現(xiàn)分城市和農(nóng)村等比例不重復(fù)抽取1000戶調(diào)查彩電普及率，調(diào)查結(jié)果如下表： 表表6-126-12城鄉(xiāng)類別 抽查戶數(shù)（戶） 擁有彩電戶數(shù)（戶） 城市農(nóng)村 300700 255315 1000 570 要求：以95.45%的概率估計(jì)該市居民彩電普及率的可能范圍。%15.21700300700%75.24300%75.12%75.24%)451 (%45)1 (%45700315%75.12%)851 (%85)1 (%85300255%571000570221122121121111iiinnSSppSnnpppSnnpnnp%14.61%86.52%14. 4%57%1

20、4. 4%57%14. 4%38. 13%38. 1)1000010001 (1000%15.21)1 (2PPpPptNnnSppppp 例例6-126-12 某糧食加工廠晝夜連續(xù)生產(chǎn)，平均每分鐘加工100袋大米?，F(xiàn)每隔144分鐘抽取1分鐘的袋裝大米進(jìn)行檢查，得資料如下表： 表表6-136-13序 號(hào) 12345678910平均重量（千克/袋）包裝一等品率（%） 48 65 507051725273497148724970476849695270 要求在95.45%的概率保證下，估計(jì)該廠一晝夜生產(chǎn)的大米： （1）平均重量的可能范圍； （2）包裝一等品率的可能范圍。（千克）（千克）（千克）（千

21、克）（千克）（52.5048.4802.15 .4902.15 .4902.151.0251.0114401014401065.2165.2105 .2610)5 .4952()5 .4950()5 .4948()(5 .4910495105250481222222XXxXxtRrRrrxxrxxxxxxxxixi%22.72%78.67%22. 2%70%22. 2%70%22. 2%11. 12%11. 11144010144010%123. 01%123. 0100123. 010%)70%70(%)70%70(%)70%65()(%7010%70010%70%70%65)2(22222

22、2PPpPptRrRrrpprpppppPppipi（六）影響抽樣（平均）誤差大小的主要因素（六）影響抽樣（平均）誤差大小的主要因素 1、樣本容量。 2、總體方差。 3、抽樣方式。 4、抽樣方法。四、抽樣極限誤差四、抽樣極限誤差（一）概念（一）概念 抽樣極限誤差又稱允許誤差，是指在抽樣推斷中所允許出現(xiàn)的最大誤差。一般用符號(hào) 表示。（二）計(jì)算公式（二）計(jì)算公式 1、平均數(shù)的抽樣極限誤差。 2、成數(shù)的抽樣極限誤差。pptxxt概率與概率度對(duì)應(yīng)關(guān)系表概率與概率度對(duì)應(yīng)關(guān)系表 表表6-13概率（%）F（t)概率度t68.2795.0095.4599.7311.9623第三節(jié)第三節(jié) 抽樣估計(jì)抽樣估計(jì) 一、

23、抽樣估計(jì)的概念 二、抽樣估計(jì)的內(nèi)容 三、抽樣估計(jì)的特點(diǎn) 四、抽樣估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn) 五、抽樣估計(jì)的方法一、抽樣估計(jì)的概念一、抽樣估計(jì)的概念 抽樣估計(jì)又稱抽樣推斷，是指根據(jù)樣本指標(biāo)的值估計(jì)相應(yīng)總體指標(biāo)的值。 二、抽樣估計(jì)的內(nèi)容二、抽樣估計(jì)的內(nèi)容 1、根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。 2、根據(jù)樣本成數(shù)估計(jì)總體成數(shù)。 Xx Pp 三、抽樣估計(jì)的特點(diǎn)三、抽樣估計(jì)的特點(diǎn) 1、在邏輯上運(yùn)用的是歸納推理，而不是演繹推理。 2、在方法上運(yùn)用的是不確定的概率分析法，而不是確定的數(shù)學(xué)分析法。 3、抽樣估計(jì)總是存在著誤差，且誤差的大小總是和一定的概率保證程度聯(lián)系在一起。四、抽樣估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)四、抽樣估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn) 1、無

24、偏性。即樣本指標(biāo)的數(shù)學(xué)期望值等于它所估計(jì)的總體指標(biāo)的值。 2、一致性。即隨著樣本容量的增加，樣本指標(biāo)的值將越來越接近它所估計(jì)的總體指標(biāo)的值。 3、有效性。即作為估計(jì)量的樣本指標(biāo)的方差必須小于其它樣本指標(biāo)的方差。五、抽樣估計(jì)的方法五、抽樣估計(jì)的方法1、點(diǎn)值估計(jì)法。、點(diǎn)值估計(jì)法。 （1）含義。）含義。 點(diǎn)值估計(jì)法又稱定值估計(jì)法，是指直接用樣本指標(biāo)的值代替它所估計(jì)的總體指標(biāo)的值。即直接用樣本平均數(shù)代替總體平均數(shù)、直接用樣本成數(shù)代替總體成數(shù)。 （2）估計(jì)公式。）估計(jì)公式。 1、 2、xX pP 2、區(qū)間估計(jì)法。、區(qū)間估計(jì)法。 （1）含義。）含義。 區(qū)間估計(jì)法是指根據(jù)樣本指標(biāo)值和允許誤差值，去估計(jì)相應(yīng)總

25、體指標(biāo)值所在范圍的一種估計(jì)方法。 （2）估計(jì)公式。）估計(jì)公式。 總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)公式。 總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)公式xxxXxpppPp總體指標(biāo)置信區(qū)間示意圖總體指標(biāo)置信區(qū)間示意圖 68.27% 95.45% 99.73%xxx1xx1xx2xx2xx3xx3 圖圖6-2第四節(jié)第四節(jié) 樣本容量的確定和全及總體總量樣本容量的確定和全及總體總量指標(biāo)的推算指標(biāo)的推算 一、樣本容量的確定一、樣本容量的確定 二、全及總體總量指標(biāo)的推算方法二、全及總體總量指標(biāo)的推算方法一、樣本容量的確定一、樣本容量的確定（一）影響樣本容量的主要因素（一）影響樣本容量的主要因素 1、總體方差。 2、允許誤差。 3、概率保證程

26、度。 4、抽樣方式。 5、抽樣方法。（二）必要樣本容量的確定公式（二）必要樣本容量的確定公式 表表6-14抽 樣方 式樣本容量計(jì)算公式重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（等距隨機(jī)抽樣）分層隨機(jī)抽樣整群隨機(jī)抽樣222222RtRtr222tn222tn22222NtNtn22222NtNtn例例6-156-15 某大學(xué)有15000名學(xué)生，近期資料表明學(xué)生人均月生活費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)差為35元，現(xiàn)采用純隨機(jī)不重復(fù)抽樣法進(jìn)行調(diào)查。問需抽取多少人調(diào)查才能保證概率達(dá)到95.45%，抽樣誤差不超過10元？ 解答：解答：22222222222(35)1500073500000492(35)15000 (10)1504900tNntN（人） 例例6-16 6-16 某林區(qū)對(duì)新栽小樹的成活率進(jìn)行調(diào)查，要求誤差不超過3%、概率為95%。若過去三年新栽小樹的成活率分別為89.15%、89.50%和90.10%，問至少要抽多少棵樹進(jìn)行調(diào)查。 解答：解答：222221.9689.15% (1 89.15%)413(30%pptn棵）二、