軸對稱的基本性質(zhì)

1、軸對稱的基本性質(zhì)軸對稱的基本性質(zhì)回顧總結(jié)：回顧總結(jié)：1、什么叫做成軸對稱、什么叫做成軸對稱?2、如圖說出圖中的對稱軸、對應(yīng)點、對應(yīng)角、如圖說出圖中的對稱軸、對應(yīng)點、對應(yīng)角 對應(yīng)線段，并說明他們之間有什么關(guān)系？對應(yīng)線段，并說明他們之間有什么關(guān)系？3、如圖，、如圖，ABC與與DEF關(guān)于直關(guān)于直線成軸對稱線成軸對稱DE=5cm,A=105E=20，求：求：AB的長，的長，C、的度數(shù)。、的度數(shù)。自主探究自主探究 1. 在紙上任意畫一點在紙上任意畫一點A，把紙對折，用針在點，把紙對折，用針在點A處穿孔，再把紙展開，并且連接兩針孔處穿孔，再把紙展開，并且連接兩針孔A、A1(1)點點A與點與點A1 1關(guān)于折

2、痕關(guān)于折痕 l 有什么樣的有什么樣的位置位置關(guān)系關(guān)系?(2)AA1l 連接連接AAAA1 1，交，交 l 與點與點O O，則，則OA_OAOA_OA1 1 1=_1=_，2=_2=_ o1 2 = = 90 90 90 90垂直平分垂直平分兩個點關(guān)于直線兩個點關(guān)于直線l成軸對稱成軸對稱(3)判斷線段判斷線段AA 1與直線與直線 l 有什有什么位置關(guān)系？為什么？么位置關(guān)系？為什么？結(jié)論：結(jié)論：l_ AA1AA1lC1ABCA1B1l2: : 在紙上再任畫一點在紙上再任畫一點, ,同樣穿孔并展開同樣穿孔并展開, , 連接連接ABAB和和A A1 1B B1 1. .在紙上再任畫一點在紙上再任畫一點

3、C,C,仿照上面進行操作仿照上面進行操作. .C1ABCA1B1l線段線段AAAA1 1,BB,BB1 1,CC,CC1 1分別與對稱軸分別與對稱軸l l有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 軸對稱的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)1:成軸對稱的兩個圖形中，成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點對應(yīng)點的連線被的連線被對稱軸對稱軸垂直平分垂直平分 性質(zhì)性質(zhì)2: 成軸對稱的兩個圖形，對稱點所成軸對稱的兩個圖形，對稱點所連的線段平行（或在同一條直線上）連的線段平行（或在同一條直線上）線段線段AAAA1 1,BB,BB1 1,CC,CC1 1有什么位置關(guān)系？有什么位置關(guān)系？ 3.如圖：如圖：C1ABCA1B1lDD1mC1ABCA1B11

4、.1.成軸對稱的兩個圖成軸對稱的兩個圖形全等（對應(yīng)角相形全等（對應(yīng)角相等等, ,對應(yīng)邊相等）對應(yīng)邊相等）2.成軸對稱的兩個圖形中，成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點對應(yīng)點的連線被的連線被對稱軸對稱軸垂直平分垂直平分3.3.成軸對稱的兩個圖形，對稱點所連的線段成軸對稱的兩個圖形，對稱點所連的線段平行（或在同一條直線上）平行（或在同一條直線上）歸納：歸納：軸對稱的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì):1.1.如果直線如果直線l l外有一點外有一點A,A,那么怎樣畫出點那么怎樣畫出點A A關(guān)于直關(guān)于直線線l l的對稱點的對稱點A?A?A AAAlO則點則點AA就是所要畫的點就是所要畫的點. .注意寫出結(jié)論注意寫出結(jié)論自主學(xué)習(xí)

5、二：自主學(xué)習(xí)二：畫成軸對稱的圖形畫成軸對稱的圖形：A AlOAABAAB2.如果直線如果直線l l外有線段外有線段AB,AB,那么怎樣畫出線段那么怎樣畫出線段 ABAB關(guān)于直線關(guān)于直線l l的對稱線段的對稱線段AB?AB?則線段則線段ABAB就是所就是所要畫的線段要畫的線段. .變變:如果直線如果直線l l過線段過線段AB,AB,那么怎樣畫出線段那么怎樣畫出線段 ABAB關(guān)于直線關(guān)于直線l l的對稱線段的對稱線段AB?AB?llABAB（A）BAB3.如圖畫出如圖畫出ABC關(guān)于直線關(guān)于直線MN的對稱圖形的對稱圖形.AACBBCNM則則ABCABC就是所要畫的三角形就是所要畫的三角形. .如圖，

6、兩個三角形成軸對稱，不用折疊的方如圖，兩個三角形成軸對稱，不用折疊的方法你能畫出對稱軸嗎？與同伴交流你的做法法你能畫出對稱軸嗎？與同伴交流你的做法.怎樣畫出對稱軸？怎樣畫出對稱軸？自主學(xué)習(xí)三：坐標系中的軸對稱自主學(xué)習(xí)三：坐標系中的軸對稱1 1、自學(xué)課本、自學(xué)課本3737頁，完成課本中的頁，完成課本中的“觀觀察與思考總結(jié)察與思考總結(jié)”在平面直角坐標系中關(guān)在平面直角坐標系中關(guān)于于x x軸、軸、y y軸成對稱點的坐標有什么特點。軸成對稱點的坐標有什么特點。新知歸納“關(guān)于坐標軸對稱的點”的坐標特征：(1) 關(guān)于x軸對稱的點的坐標：橫同縱反；(2) 關(guān)于y軸對稱的點的坐標：橫反縱同。在直角坐標系中，在直

7、角坐標系中，點（點（a,b）關(guān)于）關(guān)于X軸的對稱點是（軸的對稱點是（a,-b)點（點（a,b）關(guān)于）關(guān)于Y軸的對稱點是（軸的對稱點是（-a,b）1、完成下表、完成下表.已知點已知點(2,-3)(-1,2)(-6,-5) (0,-1.6) (4,0)關(guān)于關(guān)于x軸的對稱點軸的對稱點關(guān)于關(guān)于y軸的對稱點軸的對稱點(-2, -3)(2,3)(-1,-2)(1, 2)(6, -5)(-6, 5)(0, -1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2.2.將一個點的縱坐標不變，橫坐標乘以將一個點的縱坐標不變，橫坐標乘以1 1，得到的點與原來，得到的點與原來的點的位置關(guān)系是的點的位置關(guān)系是 ；將一個點的橫

8、坐標不變，；將一個點的橫坐標不變，縱坐標乘以縱坐標乘以1 1，得到的點與原來的點的位置關(guān)系是，得到的點與原來的點的位置關(guān)系是 _ _ 關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱練習(xí)練習(xí): :1、點、點P(-4, 7)與點與點Q關(guān)于關(guān)于x軸對稱，則點軸對稱，則點Q的坐標為的坐標為_.2、點、點M(a, -5)與點與點N(-2, b)關(guān)于關(guān)于X軸對稱，軸對稱，則則a=_, b =_.3、點、點P(-5, 6)與點與點Q關(guān)于關(guān)于y軸對稱，則點軸對稱，則點Q的坐標為的坐標為_.4、點、點M(a, -5)與點與點N(-2, b)關(guān)于關(guān)于y軸對稱，軸對稱，則則a=_, b =_.5 5、已知點、已知點A

9、 A（m+2m+2，3 3）、）、B B（-5-5，n+6n+6）關(guān)）關(guān)于于y y軸對稱，則軸對稱，則m=m= ，n=n=_ (1)Q,P兩點關(guān)于兩點關(guān)于x軸對稱；軸對稱；1、已知點已知點Q(m,3),P(-5,n),根據(jù)以下要求確定根據(jù)以下要求確定m,n的值的值(2)Q,P兩點關(guān)于兩點關(guān)于y軸對稱；軸對稱；(3)PQx軸；軸；(4)PQy軸；軸；2、已知點、已知點P(2a+b,-3a)與點與點P(8,b+2).若點若點p與點與點p關(guān)于關(guān)于x軸對稱，則軸對稱，則a=_ b=_.若點若點p與點與點p關(guān)于關(guān)于y軸對稱，則軸對稱，則a=_ b=_.2a+b=83a=b+2b=4a=22a+b=-8-

10、3a=b+2b=-20a=6A（-,-1）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1C（-3,2）B（-1,-1）A（-,1）如圖，利用關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標的特點，分別作出如圖，利用關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標的特點，分別作出ABCABC關(guān)于關(guān)于X X軸和軸和y y 軸對稱的圖形。軸對稱的圖形。B（1,-1）C（3,2）A（,1）C（-3,-2）B（-1,1）對于這類問題對于這類問題,只要先求出已知圖形只要先求出已知圖形中的一些特殊點中的一些特殊點(如多邊形的頂點如多邊形的頂點)的對應(yīng)點的坐標的對應(yīng)點的坐標,描出并連接這些點描出并連接這些點,就可以得到這個圖形的軸對稱圖形就可以得到

11、這個圖形的軸對稱圖形.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x=1P(-2,3)M(-1,1)N(5,-2)N(-3,-2)M(3,1)如圖如圖, ,分別作出點分別作出點P,M,NP,M,N關(guān)于直線關(guān)于直線x=1x=1，y=1y=1的對的對稱點稱點, ,你能發(fā)現(xiàn)它們坐標之間分別有什么關(guān)系嗎你能發(fā)現(xiàn)它們坐標之間分別有什么關(guān)系嗎? ?xyy=1P(4,3)1、完成下表、完成下表.已知點已知點(2,-3) (-1,2)(-6,-5) (0,-1)(4,0)關(guān)于關(guān)于x=2軸的軸的對稱點對稱點關(guān)于關(guān)于y=-1軸的軸的對稱點對稱點(2,-3)(5,2)(10,-5)(4,-1)(10,0)

12、(4,-2)(3,-1)(-6,3)(-1,-4)(3,1)結(jié)論：結(jié)論： 1 1、點（、點（x,y)x,y)關(guān)于直線關(guān)于直線x=mx=m對稱的點的坐標為對稱的點的坐標為(2m-x,y),(2m-x,y),即若兩點即若兩點(x(x1 1,y,y1 1) )、（、（x x2 2,y,y2 2) )關(guān)于直線關(guān)于直線x=mx=m對稱，則對稱，則m= ,ym= ,y1 1=y=y2 2, ,2 2、點（、點（x,y)x,y)關(guān)于直線關(guān)于直線y=ny=n對稱的點的坐標為對稱的點的坐標為( (x,2n-y),x,2n-y),即若兩點即若兩點(x(x1 1,y,y1 1) )、（、（x x2 2,y,y2 2

13、) )關(guān)于直關(guān)于直線線y=ny=n對稱，則對稱，則x x1 1=x=x2 2, n=, n=1 1、點（、點（3 3，4 4）關(guān)于直線）關(guān)于直線x=4x=4對稱的點的坐標對稱的點的坐標是是 ，關(guān)于直線，關(guān)于直線y=-4y=-4對稱的點的坐標對稱的點的坐標為為 . . 221xx 221yy （5，4）（3，-12）P P1 11 1、在平面直角坐標系中，點、在平面直角坐標系中，點P P（-1-1，3 3）與點）與點P P1 1（3 3，3 3）可以看成關(guān)于直線）可以看成關(guān)于直線 軸對稱；軸對稱；2 2、在平面直角坐標系中，點、在平面直角坐標系中，點P P（-1-1，3 3）與點）與點P P2

14、2（-1-1，-5-5）可以看成關(guān)于）可以看成關(guān)于 軸對稱；軸對稱；P P2 2X=1X=1直線直線y=-1y=-1231x2)5(3y-1 -2-3-4-5-6-71 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 07654321xyQ R P QRPQPRnm 拓廣探索拓廣探索: （課本（課本46頁第頁第8題）題） 分別作出分別作出PQR關(guān)于直線關(guān)于直線x=1（記為（記為m）和直）和直線線y=1（記為（記為n）對稱的圖形，它們的對應(yīng)點的坐標之間分別有什么關(guān)系？）對稱的圖形，它們的對應(yīng)點的坐標之間分別有什么關(guān)系？1、在平面直角坐標系中、在平面直角坐標系中,點點(x,y)關(guān)于

15、直線關(guān)于直線x=1對稱點的對稱點的 坐標是坐標是_.2、在平面直角坐標系中、在平面直角坐標系中,點點(x,y)關(guān)于直線關(guān)于直線y=-1對稱點的對稱點的坐標是坐標是_.(-x+2,y)(x,-y-2)歸納:3、在平面直角坐標系中、在平面直角坐標系中,點點(x, y)關(guān)于直線關(guān)于直線x=-1對稱點的對稱點的坐標是坐標是_ _.(-x-2,y)4、在平面直角坐標系中、在平面直角坐標系中,點點(x, y)關(guān)于直線關(guān)于直線y =1對稱點的對稱點的坐標是坐標是_ _.(x,-y+2)1.1.已知，如圖，已知，如圖，ABCABC的坐標分別為的坐標分別為A A（-4-4，1 1），），B B（-2-2，-2-2），），C C（0 0，3 3）。作出）。作出ABCABC關(guān)于直線關(guān)于直線x=-2x=-2對稱的圖形，寫出它們對應(yīng)點的坐標。對稱的圖形，寫出它們對應(yīng)點的坐標。x xy yO OB BA AC C1122-1-1-2-2-4-333AA（0 0，1 1）BB（-2-2，-2-2）CC（-4-4，3 3）CCAA（BB）2. 2. 若點若點C C（-2-2，-3-3）關(guān)于）關(guān)于x x軸的對稱點為軸的對稱點為A A，關(guān)，關(guān)于于y y軸的對稱點為軸的對稱點為B B，則，則ABCABC的面積為的面積為 。3.3.當(dāng)當(dāng)m m 時，點時，