2423、直線與圓有關的位置關系(三課時)

1、新世紀中學初三數(shù)學組2009.10.16.一、復習提問一、復習提問1 1、點和圓的位置關系有幾種？、點和圓的位置關系有幾種？2 2、“大漠孤煙直，長河落日圓大漠孤煙直，長河落日圓” ” 是唐朝詩人王是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一象。如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線條直線, ,那你能根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)想象那你能根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)想象一下，直線和圓的位置關系有幾種？一下，直線和圓的位置關系有幾種？ （1）dr 點點 在圓外在圓外觀察三幅太陽落山的照片觀察三幅太陽落

2、山的照片, ,地平線與太陽的位置關系是地平線與太陽的位置關系是怎樣的怎樣的? ?a(地平線)n你發(fā)現(xiàn)這你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象個自然現(xiàn)象反映出直線反映出直線和圓的位置和圓的位置關系有哪幾關系有哪幾種種? ?(1)(3)(2)（2 2）如圖，在紙上畫一條直線）如圖，在紙上畫一條直線 L L，把鑰匙，把鑰匙環(huán)看作一個圓，在紙上移動鑰匙環(huán)，你能環(huán)看作一個圓，在紙上移動鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在鑰匙環(huán)移動的過程中，它與直線發(fā)現(xiàn)在鑰匙環(huán)移動的過程中，它與直線L L的的公共點的個數(shù)嗎？公共點的個數(shù)嗎？ 直線和圓直線和圓 公共點，這時我們說直線和圓公共點，這時我們說直線和圓 ，這條直線叫做圓的這條直線叫做圓的 這個點叫這

3、個點叫 如圖如圖1直線和圓直線和圓 公共點，這時我們說直線和圓公共點，這時我們說直線和圓 如圖3 直線和圓直線和圓 公共點，這時我們說直線和圓公共點，這時我們說直線和圓 ，這條直線叫做圓的這條直線叫做圓的 ，這個點叫做，這個點叫做 如圖2如圖如圖1如圖2如圖3有兩個有兩個 相交相交割線割線只有一個只有一個相切相切切線切線切點切點沒有沒有相離相離交點交點1 1、直線與圓相離、相切、直線與圓相離、相切、相交相交的定義。的定義。 直線和圓的位置關系是用直線和圓的公共點的直線和圓的位置關系是用直線和圓的公共點的個數(shù)來定義的，即直線與圓沒有公共點、只有一個公共個數(shù)來定義的，即直線與圓沒有公共點、只有一個

4、公共點、有兩個公共點時分別叫做直線和圓相離、相切、相點、有兩個公共點時分別叫做直線和圓相離、相切、相交。交。相離相離相交相交相切相切切點切點切線切線割線割線交點交點交點交點快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關系快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關系.Ol.O1.Ol.O2lL2、連結直線外一點與直線所連結直線外一點與直線所有點的線段中有點的線段中, ,最短的是最短的是_？ 1.直線外一點到這條直線直線外一點到這條直線 垂線段的長度叫垂線段的長度叫點到直線點到直線 的距離的距離。垂線垂線段段a .AD （2）直線）直線l 和和 O相切相切2 2、用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關系，、用圓心到直線的

5、距離和圓半徑的數(shù)量關系，來揭示圓和直線的位置關系。來揭示圓和直線的位置關系。 （1）直線）直線l 和和 O相離相離（3）直線）直線l 和和 O相交相交drd=rd 5cmd = 5cmd r ，因此 C 和 AB 相離. (2) 當 r = 2.4 cm 時， 有 d = r ，因此 C 和 AB 相切. (3) 當 r = 3 cm 時，有 d rd = r d r圓心到直線距離 d 與半徑 r 關系012公共點個數(shù)相離相切相交直線和圓的位置關系 證明證明: : 連接連接OCOC1、切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于、切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線這條半徑

6、的直線是圓的切線.（兩個條件缺一不（兩個條件缺一不可）可） 幾何語言： ABOE， OE是 O的半徑AB是 O的切線證明相切的常用思路：（兩種輔助線的做法） 若明確直線和圓的公共點,我們作半徑(連接公共點和圓心),去證明這條半徑和直線垂直; 若不明確直線和圓的公共點,我們過圓心作這條直線的垂線,去證明垂線段等于半徑. 例例2 2、如圖、如圖, ,在在RtRtABCABC中中,BCA=90,BCA=90, ,以以BCBC為直徑的為直徑的OO交交ABAB于點于點P,QP,Q是是ACAC的中點的中點. .判斷直線判斷直線PQPQ與與OO的位置關系的位置關系, ,并說明理由并說明理由. .解：猜想直線

7、解：猜想直線PQPQ與與O O相切，理由如下：相切，理由如下：連結連結OPOP，CPCPBC為 O的直徑BPC=APC=90在RtACP中,Q為斜邊AC的中點PQ=CQ1=21234OP=OC3=4而BCA=90即1+3=902+4= 90即OPPQ(又OP為 O的半徑) PQ為 O的切線連結OP、OQ，利用三角形中位線去說明也可以。返回另解： 2、切線的性質定理、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過圓的切線垂直于經過切點的半徑切點的半徑.幾何語言：幾何語言：AB是是 O的切線，的切線，E為切點為切點ABOE （常用的輔助線是連接（常用的輔助線是連接圓心圓心和和切點切點）AB BlO圓圓O O與

8、直線與直線l l相切，則過點相切，則過點A A的的直徑直徑A BA B與與切線切線l有有怎樣的位置關系？怎樣的位置關系？ 例1、 如圖，已知： AB為 O的直徑，直線AC和 O相切于A點，AP為 O的一條弦求證:CAP=B 應用舉例：解答 另外，如右上圖，若將條件改為AB為 O的弦，那么結論還成立嗎？說明理由。 例1、 如圖，已知： AB為 O的直徑，直線AC和 O相切于A點，AP為 O的一條弦求證:CAP=B 另外，如右上圖，若將條件改為AB為 O的弦，那么結論還成立嗎？說明理由。證明：直線AC和 O相切于A點， AB為 O的直徑CAB=90，P=9011+CAP=90，1+B=90CAP=B 思路：連結AO并延長，交 O于D點,連結PDD由得，CAP=D,而D=B,CAP=B返回3.AB3.AB是是OO的直徑的直徑,AE,AE平分平分BACBAC交交OO于點于點E,E,過點過點E E 作