醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣誤差均數(shù)估計(jì)

1、抽樣誤差、參數(shù)估計(jì)抽樣誤差、參數(shù)估計(jì)Sampling error and Parameter estimation易洪剛易洪剛Department of Epidemiology & Biostatistics, School of Public Health Nanjing Medical University主要內(nèi)容主要內(nèi)容n抽樣誤差抽樣誤差n中心極限定理中心極限定理n標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤n分布分布n 2 分布分布nF分布分布 n參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)1. 抽樣誤差抽樣誤差 Sampling error n抽樣誤差抽樣誤差n中心極限定理中心極限定理n標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤n分布分布n參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)了解抽

2、樣誤差的重要性了解抽樣誤差的重要性總體同質(zhì)、個體變異總體參數(shù)未知樣本代表性、抽樣誤差隨機(jī)抽樣樣本統(tǒng)計(jì)量已知統(tǒng)計(jì)推斷風(fēng) 險(xiǎn)抽樣誤差抽樣誤差nsampling error，sampling variabilityn 由抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的由抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差別。差別。n 原因：個體變異抽樣原因：個體變異抽樣n 表現(xiàn)：表現(xiàn)：樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差別樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差別不同樣本統(tǒng)計(jì)量間的差別不同樣本統(tǒng)計(jì)量間的差別n 抽樣誤差是不可避免的！抽樣誤差是不可避免的！n 抽樣誤差是有規(guī)律的！抽樣誤差是有規(guī)律的！ n假設(shè)一個已知總體，從該總體中抽樣，對每假設(shè)一個已知總

3、體，從該總體中抽樣，對每個樣本計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量個樣本計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量(均數(shù)、方差等均數(shù)、方差等)，觀察，觀察樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律抽樣分布規(guī)律。抽樣分布規(guī)律。q正態(tài)分布總體正態(tài)分布總體q偏三角分布總體偏三角分布總體q均勻分布總體均勻分布總體q指數(shù)分布總體指數(shù)分布總體q雙峰分布總體雙峰分布總體均數(shù)的模擬試驗(yàn)均數(shù)的模擬試驗(yàn)均數(shù)的模擬試驗(yàn)均數(shù)的模擬試驗(yàn)n考察考察：q樣本均數(shù)的均數(shù)樣本均數(shù)的均數(shù)與與總體均數(shù)總體均數(shù)有何關(guān)系？有何關(guān)系？q樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差與與總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差有何關(guān)系？有何關(guān)系？q樣本均數(shù)的分布樣本均數(shù)的分布形狀如何？形狀如何？q不同的樣本含量對上述性質(zhì)的

4、影響如何？不同的樣本含量對上述性質(zhì)的影響如何？q 昆明治療羊角風(fēng)昆明治療羊角風(fēng)http:/ 昆明軍海癲癇病醫(yī)院昆明軍海癲癇病醫(yī)院http:/ 昆明治療羊角風(fēng)昆明治療羊角風(fēng)http:/ 昆明癲癇病專科醫(yī)院昆明癲癇病?？漆t(yī)院http:/ = 5.0 = 0.5樣本含量樣本含量n =10抽樣次數(shù)抽樣次數(shù)m =100 =5.19 S =0.42x =5.04 S = 0.44x紅細(xì)胞計(jì)數(shù) =5.03 S =0.52xFractionx2.5 2.8 3.1 3.4 3.744.3 4.6 4.9 5.2 5.5 5.8 6.1 6.4 6.777.3 7.6 .3圖圖 正態(tài)分布正態(tài)分布

5、N（5.00，0.502）總體分布總體分布表表4、1 N（5.00，0.502）總總體體中中11個個隨隨機(jī)機(jī)樣樣本本的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)（n=10）結(jié)論結(jié)論 1n各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；n樣本均數(shù)間存在差異；樣本均數(shù)間存在差異； 由抽樣實(shí)驗(yàn)所得的由抽樣實(shí)驗(yàn)所得的100個樣本作出其均數(shù)個樣本作出其均數(shù) 分分布直方圖如圖布直方圖如圖4.1。曲線是對抽樣得到的。曲線是對抽樣得到的100個個 數(shù)據(jù)擬合的分布曲線。數(shù)據(jù)擬合的分布曲線。 XFraction2.5 2.8 3.1 3.4 3.744.3 4.6 4.9 5.2 5.5 5.8 6.1 6.4 6.777.3 7.6

6、..7.8.91圖圖 從正態(tài)分布從正態(tài)分布N（5.00，0.502）總體中抽樣）總體中抽樣樣本均數(shù)的分布樣本均數(shù)的分布 x圖圖 從正態(tài)分布從正態(tài)分布N（5.00，0.502）總體中抽樣）總體中抽樣樣本均數(shù)的分布樣本均數(shù)的分布 Fraction.4.5x結(jié)論結(jié)論2n 的分布很有規(guī)律，圍繞著的分布很有規(guī)律，圍繞著 ，中間多，兩，中間多，兩邊少，左右基本對稱邊少，左右基本對稱; ;n樣本均數(shù)的變異范圍較之原變量的變異范圍樣本均數(shù)的變異范圍較之原變量的變異范圍大大縮小；大大縮小；X2.中心極限定理中心極限定理 centr

7、al limit theorem n抽樣誤差抽樣誤差n中心極限定理中心極限定理n標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤n分布分布n參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)中心極限定理中心極限定理(central limit theorem) （一）（一）從均數(shù)為從均數(shù)為 、標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)總體中，的正態(tài)總體中，獨(dú)立隨機(jī)抽取例數(shù)為獨(dú)立隨機(jī)抽取例數(shù)為n n的樣本，樣本均數(shù)的樣本，樣本均數(shù) 的分布服從正態(tài)分布；的分布服從正態(tài)分布；樣本均數(shù)樣本均數(shù)的均數(shù)為的均數(shù)為 ; ;樣本均數(shù)樣本均數(shù)的的標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為 。X xn 中心極限定理中心極限定理 （二）（二）從非正態(tài)從非正態(tài)(nonnormal)分布總體分布總體(均數(shù)為均數(shù)為，方差為方差為)中

8、隨機(jī)抽樣中隨機(jī)抽樣(每個樣本的含量為每個樣本的含量為n)，可，可得無限多個樣本，每個樣本計(jì)算樣本均數(shù)，則得無限多個樣本，每個樣本計(jì)算樣本均數(shù)，則只要樣本含量足夠大只要樣本含量足夠大(n50),樣本均數(shù)也近似服樣本均數(shù)也近似服從正態(tài)分布。從正態(tài)分布。樣本均數(shù)樣本均數(shù)的均數(shù)為的均數(shù)為 ;樣本均數(shù)樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為的標(biāo)準(zhǔn)差為 。 xn 3.標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤 standard error n抽樣誤差抽樣誤差n中心極限定理中心極限定理n標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤n分布分布n參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤(standard error)n樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。樣本均數(shù)的樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)

9、差差稱為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。稱為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。n均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤表示均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤表示樣本均數(shù)的變異度樣本均數(shù)的變異度。n當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時，用樣本方差代替，當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時，用樣本方差代替，n前者稱為理論標(biāo)準(zhǔn)誤，后者稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)誤。前者稱為理論標(biāo)準(zhǔn)誤，后者稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)誤。 xn xssn與樣本含量的關(guān)系與樣本含量的關(guān)系nn 越大，越大，均數(shù)的均數(shù)均數(shù)的均數(shù)就越接近總體均數(shù)；就越接近總體均數(shù)；nn 越大，變異越小，分布越窄；越大，變異越小，分布越窄；n對稱分布接近正態(tài)分布的速度，大于非對稱對稱分布接近正態(tài)分布的速度，大于非對稱分布。分布越偏，接近正態(tài)分布所需樣本含分布。分布越偏，接近正態(tài)分布所需樣本含量

10、就越大。量就越大。與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系1、意義上、意義上n標(biāo)準(zhǔn)差描述個體值之間的變異，即觀察值間的離散程度；標(biāo)準(zhǔn)差描述個體值之間的變異，即觀察值間的離散程度；n而標(biāo)準(zhǔn)誤是描述統(tǒng)計(jì)量的抽樣誤差，即樣本統(tǒng)計(jì)量和總體而標(biāo)準(zhǔn)誤是描述統(tǒng)計(jì)量的抽樣誤差，即樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)的接近程度；參數(shù)的接近程度；2、用途上、用途上n標(biāo)準(zhǔn)差常用于表現(xiàn)觀察值的波動范圍；標(biāo)準(zhǔn)差常用于表現(xiàn)觀察值的波動范圍；n標(biāo)準(zhǔn)誤常表示抽樣誤差的大小，估計(jì)總體參數(shù)可信區(qū)間。標(biāo)準(zhǔn)誤常表示抽樣誤差的大小，估計(jì)總體參數(shù)可信區(qū)間。3、與樣本含量、與樣本含量n標(biāo)準(zhǔn)差是隨著樣本含量的增多，逐漸趨于穩(wěn)定。標(biāo)準(zhǔn)差是隨著樣本含量的增多，逐漸趨于穩(wěn)定

11、。n標(biāo)準(zhǔn)誤是隨著樣本含量的增多，逐漸減少。標(biāo)準(zhǔn)誤是隨著樣本含量的增多，逐漸減少。區(qū)別區(qū)別與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系n首先，標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤都是變異指標(biāo)，說明個體首先，標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤都是變異指標(biāo)，說明個體之間的變異用標(biāo)準(zhǔn)差，說明統(tǒng)計(jì)量之間的變異用之間的變異用標(biāo)準(zhǔn)差，說明統(tǒng)計(jì)量之間的變異用標(biāo)準(zhǔn)誤。標(biāo)準(zhǔn)誤。n其次，當(dāng)樣本含量不變時，標(biāo)準(zhǔn)差大，標(biāo)準(zhǔn)誤亦其次，當(dāng)樣本含量不變時，標(biāo)準(zhǔn)差大，標(biāo)準(zhǔn)誤亦越大，均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差成正比。越大，均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差成正比。聯(lián)系聯(lián)系4. t分布分布 t-distribution n抽樣誤差抽樣誤差n中心極限定理中心極限定理n標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤n分布分布n參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)正

12、態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化變化正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化變化n若若 X N(,) , 則則 。 (0,1)XN n因因 ，則則 。 (0,1)XXuN XXN( ,) 從正態(tài)分布總體中1000次抽樣的 u 值的分布(n=4)Fractionu-4-3-2-1012340.0均數(shù)為 0.007559標(biāo)準(zhǔn)差為 1.006294 t 分布的概念分布的概念n實(shí)際工作中，總體方差未知。所以，用樣本實(shí)際工作中，總體方差未知。所以，用樣本方差代替總體方差，方差代替總體方差，n此時此時 的分布如何？的分布如何？XXs 從正態(tài)分布總體中1000次抽樣的 值的分布(n=4)Fractiont-8-6-4-2024680

13、.0.25.3.35均數(shù)為 0.05696標(biāo)準(zhǔn)差為 1.55827 XXs t 分布的概念分布的概念n用樣本方差代替總體方差，此時用樣本方差代替總體方差，此時不服從正態(tài)分布不服從正態(tài)分布。 XXs n1908年，年，W.S.Gosset (1876-1937)以筆名以筆名Student發(fā)表了著名的發(fā)表了著名的t分布，證明了：分布，證明了：n設(shè)從正態(tài)分布設(shè)從正態(tài)分布N( ， 2)中隨機(jī)抽取含量為中隨機(jī)抽取含量為n的樣本，的樣本，樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 和和s，設(shè)：，設(shè)：XXXts則則t值服從自由度為值服從自由度為n-1的的t分布分布(t-distributi

14、on)。t 分布的概念分布的概念(1)nXXtts 記為：記為：圖圖 自由度分別為自由度分別為1、5、時的時的t分布分布t分布圖形分布圖形 f(t) =(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線) =5 =10.10.2-4-3-2-1012340.3t分布的特征分布的特征nt分布是一簇曲線，當(dāng)分布是一簇曲線，當(dāng)不同時，曲線形狀不同；不同時，曲線形狀不同；n單峰分布，以單峰分布，以0為中心，左右對稱；為中心，左右對稱；n當(dāng)當(dāng)逼近逼近時，時，t分布逼近分布逼近u分布分布，故標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布故標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是是t分布的特例分布的特例;nt分布曲線下面積是有規(guī)律的。分布曲線下面積是有規(guī)律的。請看演示請看演示t 分布分布t

15、界值表界值表n表上陰影部分，表示表上陰影部分，表示t , 以外的尾部面積占總面積百分?jǐn)?shù)，即以外的尾部面積占總面積百分?jǐn)?shù)，即概率概率P。n表中數(shù)據(jù)表示表中數(shù)據(jù)表示 與與 確定時相應(yīng)的確定時相應(yīng)的t界值（界值（critical value），常記為），常記為t , 。-t0t抽樣抽樣總體總體樣本樣本t1t2t3t4tn-3tn-2tn-1tn統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量分布分布t分布表明，從正態(tài)分布總體中隨機(jī)抽取的樣本，由分布表明，從正態(tài)分布總體中隨機(jī)抽取的樣本，由樣本計(jì)算的樣本計(jì)算的t值接近值接近0的可能性較大，遠(yuǎn)離的可能性較大，遠(yuǎn)離0的可能性的可能性較小。較小。 XXtsn例如，當(dāng)例如，當(dāng) =10，單尾概率，

16、單尾概率 =0.05時，查表時，查表得單尾得單尾t0.05，10=1.812，則：，則：nP(t-1.812)=0.05n或或P(t1.812)=0.05表明：表明：按按t分布的規(guī)律，從正態(tài)分布總體中抽取樣本含分布的規(guī)律，從正態(tài)分布總體中抽取樣本含量為量為n=11的樣本，則由該樣本計(jì)算的的樣本，則由該樣本計(jì)算的t值大于等于值大于等于1.812的的概率為概率為0.05，或者小于等于，或者小于等于-1.812的概率亦為的概率亦為0.05。-1.81200.050.051.812例如，當(dāng)例如，當(dāng) =10，雙尾概率，雙尾概率 =0.05時，查表得時，查表得雙尾雙尾t0.05,102.228，則：，則：

17、 P(t-2.228)+P(t2.228)0.05或：或：P(-2.228t2.228)=1-0.05=0.95。表明：表明：按按t分布的規(guī)律，從正態(tài)分布總體中抽取樣本含分布的規(guī)律，從正態(tài)分布總體中抽取樣本含量為量為n=11的樣本，則由該樣本計(jì)算的的樣本，則由該樣本計(jì)算的t值大于等于值大于等于2.228的概率為的概率為0.025，小于等于，小于等于-2.228的概率亦為的概率亦為0.025。-2.22800.0250.0252.228n單尾：單尾：P(t- t , )= ，或，或P(tt , )= n雙尾：雙尾：P(t- t /2, )+P(tt /2, )= ， 即即P(-t /2, t t

18、 /2, )=1- -t0tt分布曲線下面積規(guī)律分布曲線下面積規(guī)律5. 2分布分布 chi-distribution n抽樣誤差抽樣誤差n中心極限定理中心極限定理n標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤n分布分布n參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 2 分布分布 n設(shè)從正態(tài)分布N(,2)中隨機(jī)抽取含量為n的樣本，樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 和s，設(shè)：n2值服從自由度為n-1的2分布(2-distribution) 222) 1(sn X=4=3=520246810120.00.40.5f(2)=1=2=6 2 分布 請看演示請看演示 2 2 分布分布2分布的特征 n(1) 2分布為一簇單峰正偏態(tài)分布曲線 ；隨的逐漸加大，分

19、布趨于對稱。n(2) 自由度為的2分布，其均數(shù)為，方差為2。n(3) 自由度為的2分布實(shí)際上是個標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量之平方和。 2=u12+ u22+ uv2 3.840.050.0250.0251.96-1.962分布與正態(tài)分布的關(guān)系n(4) 每一自由度下的2分布曲線都有其自身分布規(guī)律。自由度為自由度為1的的 2分布界值分布界值0.040.05n2分布是方差的抽樣分布。 n2分布說明，從正態(tài)分布的總體中隨機(jī)抽樣，所得樣本的方差s2接近于總體方差2的可能性大，遠(yuǎn)離總體方差的可能性小。n即2值接近其均數(shù)n-1的可能性大，遠(yuǎn)離n-1的可能性小。2分布的特征 n自由度

20、10時，20.025,1020.48，20.975,103.25。n從正態(tài)分布的總體中隨機(jī)抽樣，得到的樣本其2值大于等于20.48的概率為0.025，小于等于3.25的概率亦為0.025。nP( 23.25)+P( 220.48)0.05 2分布的特征 n2分布近似描述具有某種屬性的實(shí)際頻數(shù)Ai與理論頻數(shù)Ti之間的抽樣誤差 iiiTTA22)(6. F分布分布 F-distribution n抽樣誤差抽樣誤差n中心極限定理中心極限定理n標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤n分布分布n參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)F分布分布 n設(shè)從兩個方差相等的正態(tài)分布設(shè)從兩個方差相等的正態(tài)分布N( 1, 2)和和N( 2, 2)總體中隨機(jī)抽取含量

21、分別為總體中隨機(jī)抽取含量分別為n1和和n2的的樣本，樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為樣本，樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 、s1和和 和和s2。設(shè)：設(shè)：n則則F值服從自由度為值服從自由度為(n1-1，n2-1)的的F分布分布(F-distribution)。 1X2X2221ssF F分布的特征 n(1) F分布為一簇單峰正偏態(tài)分布曲線，與兩個自由分布為一簇單峰正偏態(tài)分布曲線，與兩個自由度有關(guān)。度有關(guān)。 n(2) 若若F服從自由度為服從自由度為( 1, 2)的的F分布，則其倒數(shù)分布，則其倒數(shù)1/F服服從自由度為從自由度為( 2, 1)的的F分布。分布。n(3) 自由度為自由度為( 1, 2)的的F分布，其均數(shù)為

22、分布，其均數(shù)為 2/( 2-2)，與，與第一自由度無關(guān)。第一自由度無關(guān)。n(4) 第一自由度第一自由度 11時，時，F(xiàn)分布實(shí)際上是分布實(shí)際上是t分布之平方；分布之平方；第二自由度第二自由度 2時，時，F(xiàn)分布實(shí)際上等于分布實(shí)際上等于 2分布。分布。 請看演示請看演示F分布分布n(5) 每一對自由度下的每一對自由度下的F分布曲線下的面積分分布曲線下的面積分布規(guī)律。布規(guī)律。 PFF分布的特征分布的特征 nF分布表明，從兩個方差相等的正態(tài)分布總體分布表明，從兩個方差相等的正態(tài)分布總體中隨機(jī)抽取含量分別為中隨機(jī)抽取含量分別為n1和和n2的樣本，計(jì)算所的樣本，計(jì)算所得得F值，應(yīng)接近值，應(yīng)接近v2/(v2-

23、2)。nF(0.05;20,20)= 2.12表示，從方差相等的正態(tài)分布表示，從方差相等的正態(tài)分布總體中隨機(jī)抽取總體中隨機(jī)抽取n1=n2=21的樣本，則由兩樣的樣本，則由兩樣本計(jì)算的本計(jì)算的F值大于等于值大于等于2.12的可能性為的可能性為0.025，而小于而小于1/2.12=0.4717的可能性亦為的可能性亦為0.025。 F分布的特征 F分布的特征 樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布任何一個樣本統(tǒng)計(jì)量均有其分布規(guī)律。任何一個樣本統(tǒng)計(jì)量均有其分布規(guī)律。從正態(tài)分布總體中抽樣：從正態(tài)分布總體中抽樣：n均數(shù)的抽樣分布為正態(tài)分布；均數(shù)的抽樣分布為正態(tài)分布；n樣本方差的分布服從樣本方差的分布服從

24、 2分布；分布；n樣本方差之比服從樣本方差之比服從F分布；分布；nt 值服從值服從 t 分布；分布；n7.參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) Parameter estimation n抽樣誤差抽樣誤差n中心極限定理中心極限定理n標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤n分布分布n參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)1 ) 統(tǒng)計(jì)推斷的思路統(tǒng)計(jì)推斷的思路總體總體個體、個體變異個體、個體變異總體參數(shù)總體參數(shù)未知未知樣本樣本代表性、抽樣誤差代表性、抽樣誤差隨機(jī)隨機(jī)抽樣抽樣樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量已知已知統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì) 推斷推斷風(fēng)風(fēng) 險(xiǎn)險(xiǎn)2) 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷(statistical inference)n總體參數(shù)的估計(jì)總體參數(shù)的估計(jì)(parameter estimation

25、)n假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesis test)3) 參數(shù)的估計(jì)參數(shù)的估計(jì)n點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì) (point estimation)n區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)(interval estimation)按一定的概率或可信度按一定的概率或可信度(1- )用一個區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)用一個區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)所在范圍。這個范圍稱作可信度為所在范圍。這個范圍稱作可信度為1- 的可信區(qū)間的可信區(qū)間(confidence interval, CI)，又稱置信區(qū)間。，又稱置信區(qū)間?！纠纠?.1】隨機(jī)抽取】隨機(jī)抽取12名口腔癌患者，檢測其發(fā)名口腔癌患者，檢測其發(fā)鋅含量，得鋅含量，得 =253.05 g/g =27.18 g/

26、g 求發(fā)鋅含量總體均數(shù)求發(fā)鋅含量總體均數(shù)95的可信區(qū)間。的可信區(qū)間。XXs4)例題：例題：發(fā)鋅含量t 值的分布值的分布n理論基礎(chǔ)：理論基礎(chǔ)：t值的抽樣分布值的抽樣分布-2.201 0 2.201v11( 2.2012.201)0.95Pt0.0250.025區(qū)間估計(jì)：區(qū)間估計(jì)：253.05( 2.2012.201)0.9527.18P ( 2.201 27.18253.052.201 27.18)0.95P (253.052.201 27.18253.052.201 27.18)0.95P (193.23321.87)0.95P ( 2.2012.201)0.95Pt可信區(qū)間可信區(qū)間(conf

27、idence interval)：n區(qū)間區(qū)間193.23321.87( g/g)包含了總體均數(shù)，包含了總體均數(shù)，其可信度其可信度(confidence level)為為95%。n結(jié)論：口腔癌患者發(fā)鋅含量總體均數(shù)為結(jié)論：口腔癌患者發(fā)鋅含量總體均數(shù)為193.23321.87( g/g)(可信度為可信度為95%)。n或：口腔癌患者發(fā)鋅含量總體均數(shù)的或：口腔癌患者發(fā)鋅含量總體均數(shù)的95可可信區(qū)間為：信區(qū)間為： 193.23321.87( g/g)。5)均數(shù)的均數(shù)的(1- )100%可信區(qū)間可信區(qū)間構(gòu)建方法構(gòu)建方法,()1Pttt -t, v 0 t, v 1- /2 /2,()P tt 1)(,ttt

28、P1)(,XXstXstXPXsXt5)均數(shù)的均數(shù)的(1- )100%可信區(qū)間可信區(qū)間構(gòu)建方法構(gòu)建方法5)均數(shù)的均數(shù)的(1- )100%可信區(qū)間可信區(qū)間構(gòu)建方法構(gòu)建方法n均數(shù)的均數(shù)的(1- )100%的可信區(qū)間：的可信區(qū)間：n可信限可信限(confidence limit)：,vXXts ,(, )vvXXXtsXts樣本含量較大時，樣本含量較大時，u 值的分布值的分布：0-u u /2 /21- ()=1-Puuu 樣本含量較大時，均數(shù)樣本含量較大時，均數(shù)(1- )100%的可信區(qū)間：的可信區(qū)間：( )=1-XXP XusXus ()=1-Puuu ()=1-XXPuus 此時，均數(shù)的此時，

29、均數(shù)的(1-(1- )100%)100%的可信區(qū)間：的可信區(qū)間：(, )XXXusXus 6 )均數(shù)之差的均數(shù)之差的(1- )100%可信區(qū)間可信區(qū)間例例4.3 轉(zhuǎn)鐵蛋白含量（轉(zhuǎn)鐵蛋白含量（page41）n正常人：正常人：n1=12,n病人：病人：n2=15,問題：兩組平均相差多少？問題：兩組平均相差多少？12271.89, 10.38235.21, 14.39XsXs問題： 正常組 病人組 2？均 數(shù): 235.21ug/dl標(biāo)準(zhǔn)差: 14.39ug/dl 1？均 數(shù): 271.89ug/dl標(biāo)準(zhǔn)差: 10.28ug/dl 1- 2 ？1236.68XX與均數(shù)之差有關(guān)的抽樣分布與均數(shù)之差有關(guān)

30、的抽樣分布 “均數(shù)之差均數(shù)之差”與與“均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤”之比，之比，服從自由度服從自由度 = n1+n2 -2的的 t 分布。分布。樣本含量較大時，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。樣本含量較大時，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。1212122 nnXXXXtts 1212 (0,1)XXXXtNs 合并方差與均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤合并方差與均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤n合并方差合并方差(方差的加權(quán)平均方差的加權(quán)平均)n均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤222112212(1)(1)2Cnsnssnn 1221211()CXXssnn 21212121)2( ,21)2( ,21 XXnnXXnnstXXstXX，根據(jù)1)(,

31、tttP可得1-2的可信區(qū)間：計(jì)算：則合并方差為：自由度為自由度為 =n1+n2-2=12+15-2=25、 0.05的的t界值為：界值為：t0.05,25=2.060 ，則兩組均數(shù)之差的，則兩組均數(shù)之差的95可信區(qū)間為：可信區(qū)間為：(271.89235.21 ) 2.060 4.95 = 26.48 46.883679.1632151239.141438.1011222cs95. 41511213679.1631121221nnsscXX結(jié)論結(jié)論：n病毒性肝炎患者的血清轉(zhuǎn)鐵蛋白含量較正常病毒性肝炎患者的血清轉(zhuǎn)鐵蛋白含量較正常人平均低人平均低36.68( g/dl)，其，其95可信區(qū)間為可信區(qū)

32、間為26.4846.88( g/dl)。 可信區(qū)間可信區(qū)間n均數(shù)均數(shù)n率率n事件數(shù)事件數(shù)n方差方差7) 可信區(qū)間的兩個要素可信區(qū)間的兩個要素n可信度可信度(1- ), 可靠性可靠性q一般取一般取90%，95%。q可人為控制?？扇藶榭刂?。n精確性精確性q是指區(qū)間的大小是指區(qū)間的大小(或長短或長短)n兼顧可靠性、精確性兼顧可靠性、精確性影響可信區(qū)間大小的因素影響可信區(qū)間大小的因素,1,1(, )nnssXtXtnn n可信度q可信度越大，區(qū)間越寬可信度越大，區(qū)間越寬n個體變異q變異越大，區(qū)間越寬變異越大，區(qū)間越寬n樣本含量q樣本含量越大，區(qū)間越窄樣本含量越大，區(qū)間越窄8 ) 正確理解可信區(qū)間：正確理解可信區(qū)間：n可信度為可信度為95%的的CI的涵義：的涵義：q每每100個樣本，按同樣方法計(jì)算個樣本，按同樣方法計(jì)算95%的的CI，平均有平均有95%的的CI包含了總體參數(shù)。包含了總體參數(shù)。n這里的這里的95%，指的是方法本身！而不是某個，指的是方法本身！而不