第三章資金時(shí)間價(jià)值練習(xí)及答案

1、資金時(shí)間價(jià)值練習(xí)1某人現(xiàn)要出國，出國期限為10年。在出國期間，其每年年末需支付1萬元的房屋物業(yè)管理等費(fèi)用，已知銀行利率為2，求現(xiàn)在需要向銀行存入多少？2每三期期初存入1萬元，年利率為10，終值為多少？現(xiàn)值為多少？3. 某公司想使用一辦公樓，現(xiàn)有兩種方案可供選擇。方案一、永久租用辦公樓一棟，每年年初支付租金10萬，一直到無窮。方案二、一次性購買，支付120萬元。目前存款利率為10，問從年金角度考慮，哪一種方案更優(yōu)？4. 某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬，連續(xù)支付10次，共200萬元；（2）從第5年開始，每年末支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元

2、；（3）從第5年開始，每年初支付24萬元，連續(xù)支付10次，共240萬元。假設(shè)該公司的資金成本率（即最低報(bào)酬率）為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案？5. 某項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)50000元獎(jiǎng)金。若年復(fù)利率為8%，該獎(jiǎng)學(xué)金的本金應(yīng)為（）元。6. 某人準(zhǔn)備第一年存1萬，第二年存3萬，第三年至第5年存4萬，存款利率5%，問5年存款的現(xiàn)值合計(jì)（每期存款于每年年末存入）,存款利率為10。（混合現(xiàn)金流：各年收付不相等的現(xiàn)金流量。）7. 有甲、乙兩臺(tái)設(shè)備可供選用，甲設(shè)備的年使用費(fèi)比乙設(shè)備低500元，但價(jià)格高于乙設(shè)備2000元。若資本成本為10%，甲設(shè)備的使用期應(yīng)長于（）年，選用甲設(shè)備才是有利的。8.

3、 現(xiàn)在向銀行存入20000元，問年利率i為多少時(shí)，才能保證在以后9年中每年得到4000元本利。9. 某人現(xiàn)在欲存一筆錢，以便在以后的20年中每年年底得到3000元，設(shè)銀行存款利率為10%。10. 時(shí)代公司需用一設(shè)備，買價(jià)為1600元可用10年。如果租用，則每年年初需付租金200元，除此以外，買與租的其他情況相同。假設(shè)利率為6%。要求計(jì)算說明購買與租用何者為優(yōu)。11. 小李將每年領(lǐng)到的60元獨(dú)生子女費(fèi)逐年末存入銀行，年利率5%，當(dāng)獨(dú)生子女14歲時(shí)，按復(fù)利計(jì)算，其本利和為多少？12. 某大學(xué)生在大學(xué)四年學(xué)習(xí)期間，每年年初從銀行借款4000元用以支付學(xué)費(fèi)，若按年利率6%計(jì)復(fù)利，第四年末一次歸還全部本

4、息需要多少錢？13. 某廠欲積累一筆設(shè)備更新基金，金額為50萬元，用于4年后更新設(shè)備，如果銀行利率為5，問每年年末至少要存款多少？14. 如果某工程1年建成并投產(chǎn)，服務(wù)期5年，每年凈收益為5萬元，投資收益率為10時(shí)，恰好能夠在壽命期內(nèi)把期初投資全部收回，問該工程期初所投入的資金是多少？答案1某人現(xiàn)要出國，出國期限為10年。在出國期間，其每年年末需支付1萬元的房屋物業(yè)管理等費(fèi)用，已知銀行利率為2%,求現(xiàn)在需要向銀行存入多少？012y10IX(1+10M3T.4JJ.-2；IiX口+10坊)2IK丄，_+10如lc1.=m.a.i.MEi亠B答案：P=AX(P/A,I,N)=1X(P/A,2%,1

5、0)=8.98262每三期期初存入1萬元，年利率為10%，終值為多少？現(xiàn)值為多少?00123方法一、在0時(shí)點(diǎn)之前虛設(shè)一期，假設(shè)其起點(diǎn)為0,于是可以將這一系列收付款項(xiàng)看成是02之間的普通年金，將年金折現(xiàn)到第二年年末，然后再將第二年末的終值折到第三年年末。F=AX(F/A,I,N)X(1+I)=1X(F/A,10%,3)X(1+10%)=1X3.31X.1=3.641方法二、在第三年末虛設(shè)一期存款，使其滿足普通年金的概念，然后將這期存款扣除。0123;IIiF=AX(F/A,I,N+1)-A=AX(F/A,I,N+1)-1=1X(F/A,10%,3+1)-1=1X(4.6410-1=3.641先付

6、年金現(xiàn)值的計(jì)算上例：D123；!；方法1:看出是一個(gè)期數(shù)為3的普通年金，然后乘以(1+I)P=AX(P/A,I,N)X(1+I)=1X(P/A,10%,3)X(1+10%)=2.4869X.1=2.7591方法2:首先將第一期支付扣除，看成是2期的普通年金，然后再加上第一期支付。P=AX(P/A,I,N-1)+A=AX(P/A,I,N-1)+1=AX(P/A,10%,2)+1=1X(1.7591+1)=2.75913. 某公司想使用一辦公樓，現(xiàn)有兩種方案可供選擇。方案一、永久租用辦公樓一棟，每年年初支付租金10萬，一直到無窮方案二、一次性購買，支付120萬元。目前存款利率為10%，問從年金角度

7、考慮，哪一種方案更優(yōu)？解：P=10X（1+10%）十10%=110萬案二P=120所以方案一更優(yōu)。4. 某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：(1) 從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬，連續(xù)支付10次，共200萬元；(2) 從第5年開始，每年末支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元；(3) 從第5年開始，每年初支付24萬元，連續(xù)支付10次，共240萬元。假設(shè)該公司的資金成本率(即最低報(bào)酬率)為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案？方案(1)P0=20X（P/A，10%，9）X（1+10%）或=20+20X（P/A，10%，9）=20+20X5.759=135.18（萬元）方案（2）1123P

8、4=25X（P/A，10%，10）=25X6.145=153.63（萬元）P0=153.63XP/F，10%，4）=153.63X.683=104.93（萬元）方案(3)012.J45S7B910111213nmmP3=24X（P/A，10%，13）-（P/A，10%，3）=24X（7.103-2.487）=87.792=110.78該公司應(yīng)該選擇第二方案。5. 某項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)50000元獎(jiǎng)金。若年復(fù)利率為8%,該獎(jiǎng)學(xué)金的本金應(yīng)為（）元。本金=50000/8%=6250006. 某人準(zhǔn)備第一年存1萬，第二年存3萬，第三年至第5年存4萬，存款利率5%,問5年存款的現(xiàn)值合計(jì)（每期存

9、款于每年年末存入），存款利率為10%。（混合現(xiàn)金流：各年收付不相等的現(xiàn)金流量。）01234511344P=1X（P/F,10%,1）+3X（P/F,10%,2+4X（P/A,10%,5）-（P/A,10%,2）=1X）.909+3X.826+4X（3.791-1.736）=0.909+2.478+8.22=11.6077. 有甲、乙兩臺(tái)設(shè)備可供選用，甲設(shè)備的年使用費(fèi)比乙設(shè)備低500元，但價(jià)格高于乙設(shè)備2000元。若資本成本為10%，甲設(shè)備的使用期應(yīng)長于（）年，選用甲設(shè)備才是有利的。答案：2000=500X（P/A，10%，N）（P/A，10%，N）=4期數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)64.3553N453.7

10、908年金現(xiàn)值系數(shù)(內(nèi)插法應(yīng)用的原理圖)(N-5)/(6-5)=(437908)/(4.3553-3.7908)N=5.48. 現(xiàn)在向銀行存入20000元，問年利率i為多少時(shí)，才能保證在以后9年中每年得到4000元本利。答案：20000=4000X(P/A,i,9)(P/A,i,9)=5利率系數(shù)12%5.3282i514%4.9164(i-12%)/(14%-12%)=(5-5.3282)/(4.9164-5.3282)i=13.59%9. 某人現(xiàn)在欲存一筆錢，以便在以后的20年中每年年底得到3000元，設(shè)銀行存款利率為10%。要求計(jì)算此人目前應(yīng)存入多少錢。解：P=A(P/A,10%,20)=

11、3000*8.514=25542(元)10. 時(shí)代公司需用一設(shè)備，買價(jià)為1600元可用10年。如果租用，則每年年初需付租金200元，除此以外，買與租的其他情況相同。假設(shè)利率為6%要求計(jì)算說明購買與租用何者為優(yōu)。解：計(jì)算出10年租金的現(xiàn)值。P=200+200(A/P,6%9)=200+200*6.802=1560.4(元)10年的租金現(xiàn)值低于買價(jià)1600,租賃為優(yōu)。11. 小李將每年領(lǐng)到的60元獨(dú)生子女費(fèi)逐年末存入銀行，年利率5%當(dāng)獨(dú)生子女14歲時(shí),按復(fù)利計(jì)算，其本利和為多少？解：F=A(F/A,i,n)=60(F/A,5%14)=6019.599=1175.94(元)12. 某大學(xué)生在大學(xué)四年

12、學(xué)習(xí)期間，每年年初從銀行借款4000元用以支付學(xué)費(fèi)，若按年利率6%計(jì)復(fù)利，第四年末一次歸還全部本息需要多少錢？解：F=A(F/A,6%4)-(F/P,6%1)=400043751.060=18550(元)13. 某廠欲積累一筆設(shè)備更新基金，金額為50萬元，用于4年后更新設(shè)備，如果銀行利率為5%,問每年年末至少要存款多少？解：A=F(A/F,i,n)=F(A/F,5%,4)=500.23201=11.6005(萬元)所以，每年年末至少要存款11.6005萬元。14. 如果某工程1年建成并投產(chǎn)，服務(wù)期5年，每年凈收益為5萬元，投資收益率為10時(shí)，恰好能夠在壽命期內(nèi)把期初投資全部收回，問該工程期初所

13、投入的資金是多少？解：P=A（P/A,10%5）=53.791=18.955（萬元）所以，該工程期初投資18.955萬元。15. 某投資項(xiàng)目貸款200萬元，貸款利率為10，貸款期限5年，若在貸款期內(nèi)每年年末等額償還貸款，問每年年末應(yīng)還款多少恰好在5年內(nèi)還清全部貸款？解：A=P（A/P，10%，5）=2000.26380=52.76（萬元）所以，每年年末應(yīng)還款52.76萬元。16. 某企業(yè)擬購買一臺(tái)設(shè)備，其年收益額第一年為10萬元，此后直至第八年末逐年遞減3000元，設(shè)年利率為15%，按復(fù)利計(jì)息，試求該設(shè)備8年的收益現(xiàn)值及等額支付序列收益年金。A100000G（A/G,15%,8）1000003

14、0002.78100000834091660（元）PA（P/A,15%,8）916604.487411278.4（2元）17.某企業(yè)在2002年有金額1000萬元，若年利率為8%，利用復(fù)利進(jìn)行計(jì)算（1）（2）（3）（4）解：七年前有計(jì)劃將款存入銀行，每年等額存入多少到2002年方有1000萬元？到2012年該1000萬元的本利和是多少？在2006年的資金額是多少？若從2007年開始每年等額提取多少資金恰好在2012年將1000萬元提取完畢？A1=F（A/F，8%，7）=10000.11207=112.07（萬元）F2012=P（F/P，8%，10）=10002.159=2159（萬元）F200

15、6=P（F/P，8%，4）=10001.360=1360（萬元）A2=P（A/P，8%，6）=13600.21632=294.20（萬元）A2=F（A/F，8%，6）=21590.13632=294.32（萬元）18. 某企業(yè)購買一套設(shè)備，投入資金5萬元，設(shè)備壽命10年，無殘值，欲在10年后該設(shè)備在使用中所取得的總收益為10萬元，問投資收益率應(yīng)達(dá)到多少？解：F=P（F/P,i,n）即，10=5（F/P,i,10）（F/P，i，10）=2查表得：i=7%（F/P，7%，10）=1.967i=？（F/P，i，10）=2i=8%（F/P，8%，10）=2.159用內(nèi)插法得：a：b=c：d19. 某項(xiàng)

16、目投資借款8萬元，在4年內(nèi)按年利率10%還清全部貸款的本金和利息，試計(jì)算下列四種還款方式的還款金額。（1）每年年末償還2萬元本金和所欠利息；（2）每年年末只償還所欠利息，第4年年末一次還清本金；（3）每年年末償還等額償還本金和利息；（4）貸款期滿時(shí)一次償還本金和利息。方案方式（1）方式（2）方式（3）方式（4）計(jì)算公式P/n+P-（t-1）P/niPiP（A/P,i，n）P（1+i）第1年末28000；00025237.6第2年末26000；00025237.6第3年末24000；00025237.6第4年末2200025237.611712020. 甲銀行的復(fù)利率為8%每季復(fù)利一次。要求（1

17、）計(jì)算甲銀行的實(shí)際年利率。（2）乙銀行每月復(fù)利率一次，若要與甲銀行的實(shí)際年利率相等，則期復(fù)利率應(yīng)為多少？解：（1）由有關(guān)計(jì)算公式可知，甲銀行實(shí)際年利率為：i=1+（0.08/4）4-1=8.24%（2）設(shè)乙銀行復(fù)利率為r，則由有關(guān)公司得：1+(r/12)12-1=8.24%解得：r=7.94%21. 某項(xiàng)目有兩個(gè)貸款方案：第一方案年利率16%每年計(jì)息一次；第二方案年利率15%每月計(jì)息一次。應(yīng)選擇哪個(gè)貸款方案為優(yōu)？解：方案1的實(shí)際利率i1=16%方案2的實(shí)際利率i2=(1+15%/12)12-1=16.08%i1i2，選用貸款方案1歸還的本利和小于方案2，因此，應(yīng)選方案1為優(yōu)。某企業(yè)有A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目，計(jì)劃投資額均為1000萬元，其收益(凈現(xiàn)值)的概率分布如下表：金額單位：萬元市場狀況概率A項(xiàng)目凈現(xiàn)值B項(xiàng)目凈現(xiàn)值好0.2200n300一般0.61001001差0.250-50要求：(1) 分別計(jì)算A、B兩個(gè)項(xiàng)目凈現(xiàn)值的期望值。(2) 分別計(jì)算A、B兩個(gè)項(xiàng)目期望值的標(biāo)準(zhǔn)差。(3