初中數(shù)學(xué)方程及方程的解知識點(diǎn)總結(jié)

1、知識點(diǎn)1:一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不等于0的整式方程，叫做一元一次方程.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：ax+b=0(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且aw0).一元一次方程的最簡形式是：ax=b(aw0).不定方程：一個代數(shù)方程，含有兩個或兩個以上未知數(shù)時，叫做不定方程，不定方程一般有無窮多解。代數(shù)方程：代數(shù)方程通常指整式方程。有時也泛指方程兩邊都是代數(shù)式的情形，因而也包括分式方程和無理方程。等式：用符號“二”來表示相等關(guān)系的式子，叫做等式.在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的左邊、右邊.性質(zhì)：兩邊同加同減一個數(shù)或等式仍為等式；兩邊同乘同除一個數(shù)或等

2、式(除數(shù)不能是0)仍為等式。方程的根：只含有一個未知數(shù)的方程的解，也叫做方程的根。解一元一次方程的一般步驟：1.去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)；2 .去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號；3 .移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊；4 .合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=b(aW0)的形式；5 .系數(shù)化成1:在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解。矛盾方程：一個方程，如果不存在使其左邊與右邊的值相等的未知數(shù)的值，這樣的方程叫矛盾方程.知識點(diǎn)2:二元一次方程有兩個未知數(shù)并且未知項(xiàng)的次數(shù)是1,這樣的方程，叫做二元一次方程.二元一次方程組：含有相同的兩

3、個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組，叫做二元一次方程組.解：使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解.二元一次方程組的兩種解法：(1)代入消元法，簡稱代入法.把方程組里的任何一個未知數(shù)化成用另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示.把這個代數(shù)式代入另一個方程里，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程.解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值，然后再求另一個未知數(shù)的值.把求得兩個未知數(shù)的值寫在一起，就是原方程組的解.2)加減消元法，簡稱加減法.把一個方程或兩個方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等.把所得的兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知

4、數(shù)，得到一個一元一次方程.解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值，然后再求另一個未知數(shù)的值.把求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起，就是原方程組的解.條件翩的惜況X的氯軌與了的系數(shù)不成酰例即士ka2角程絹有船薛產(chǎn)產(chǎn)十%5r二fI的病酸與y的系地成比1列也與才繳無不成比例明ai%ci方程始荒解些的茶栽與y的系能及常敏里邰成比例即3ss旦=再Ca元一次方程組解的情況:知識點(diǎn)3:一元一次不等式(組)：不等號有、“<、4或W等等.用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不等于0的不等式，叫做一元一次不等式.如ax<b或ax>b(aw0)幾個一元一次

5、不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組不等式基本性質(zhì)：(1)不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.一元一次不等式的解法步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）系數(shù)化成1（如果乘數(shù)和除數(shù)是負(fù)數(shù)，要把不等號改變方向）一元一次不等式組的解法步驟：（1）分別求出不等式組中所有一元一次不等式的解集.（2）在數(shù)軸上表示各個不等式的解集.（3）寫出不等式組的解集.元一次不等式組的四種情況:a<1j題型x>ax>b*j<

6、ax>a工WbK<wk>b救軸表示ab，rUUJ國b豆L1、UUJ*bX84>ats解臬水£及b無解知識點(diǎn)4一元二次方程基本概念：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程3x2+5x-2=0的常數(shù)項(xiàng)是-2（任意）.一次項(xiàng)系數(shù)為5（任意），二次項(xiàng)是3（任意不為方程ax*+b*十匚二。（壬0）及二一b-0）.一元二次方程的求根公式：2a一元二次方程的解法：1 .解一元二次方程的直接開平方法如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負(fù)數(shù)，則根據(jù)平方根的概念可己知方程+=O,k0)則mx+n=±

7、4t即/=士以用直接開平方法來解.2 .解一元二次方程的配方法先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把左邊配成一個完全平方式，如果右邊是非負(fù)數(shù)，可通過直接開平方法來求方程的解，也就是先配方再求解.3 .解一元二次方程的公式法利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.4 .解一元二次方程的因式分解法在一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式時，可先將一邊分解成兩個一次因式的積，再分別令每個因式為零，通過解一元一次方程，可求得原方程的解.''"一元二次方程的解1.方程042x的根為A.x=2B,x=-2C,x1=2,x2=-2D.x=42,方程x2-1=0的兩根

8、為A.x=1B,x=-1C,x1=1,x2=-1D,x=23,方程(x-3)(x+4)=0的兩根為A.x1=-3,x2=4B.x1=-3,x2=-4C.x1=3,x2=4D.x1=3,x2=-44.方程x(x-2)=0的兩根為A.x1=0,x2=2B.x1=1,x2=2C.x1=0,x2=-2D,x1=1,x2=-25,方程x2-9=0的兩根為.x1=3,x2=-3D7x1=+3I,x2=-3方程解的情況及換元法1.一元二次方程0234xx的根的情況是A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根2.不解方程，判別方程3x2-5x+3=0的根的情況是.A.有兩個

9、相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根3.不解方程，判別方程3x2+4x+2=0的根的情況是A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根4.不解方程，判別方程4x2+4x-1=0的根的情況是A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根5.不解方程，判別方程5x2-7x+5=0的根的情況是.A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根6.不解方程，判別方程5x2+7x=-5的根的情況是.A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根7

10、.不解方程，判別方程x2+4x+2=0的根的情況是.A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根8.不解方程，判斷方程5y2+1=25y的根的情況是A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根9.用換元法解方程4)3(5322xxxx時，令32xx=y,于是原方程變?yōu)锳.y2-5y+4=0B.y2-5y-4=0C.y2-4y-5=0D.y2+4y-5=010.用換元法解方程4)3(5322xxxx時:令23xx=y,于是原方程變?yōu)锳.5y2-4y+1=0B.5y2-4y-1=0C.-5y2-4y-1=0D.-5y2-4y-1=

11、011.用換元法解方程(1xx)2-5(1xx)+6=0時，設(shè)1xx=y,則原方程化為關(guān)于y的方程是.A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0知識點(diǎn)5:直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的位置1 .直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,0)在y軸上。2 .直角坐標(biāo)系中，x軸上的任意點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.3.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,1)在第一象限.4.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,3)在第四象限.5.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,1)在第二象限.知識點(diǎn)6:基本函數(shù)的概念及性質(zhì)1.函數(shù)y=-8x是一次函數(shù).2.函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù).3.函數(shù)xy21是反比例函數(shù).4.拋物線y=-3(x-2)

12、2-5的開口向下.5.拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.6.拋物線2)1(212xy的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2).7.反比例函數(shù)xy2的圖象在第一、三象限練習(xí).1.下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是.2+1D.y=x8A.y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x2,下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是.A.y=8x2B.y=8x+1C.y=-8xD.y=-x83.下列函數(shù)：y=8x2；y=8x+1:y=-8x；y=-x8.其中，一次函數(shù)有個.A.1個B.2個C.3個D.4個知識點(diǎn)7:自變量的取值范圍1 J.函數(shù)2xy中，自變量x的取值范圍是A.xw2B.x<-2C.x>-2D.xw-22,函數(shù)y

13、=31x的自變量的取值范圍是.A.x>3B.x>3C.xW3D.x為任意實(shí)數(shù)3.函數(shù)y=11x的自變量的取值范圍是.A.x>-1B.x>-1C.xW1D.xw-14,函數(shù)y=11x的自變量的取值范圍是.A.x>1B.x<1C.xw1D.x為任意實(shí)數(shù)5.函數(shù)4y=25x的自變量的取值范圍是A.x>5B.x>5C.x豐5D.x為任意實(shí)數(shù)知識點(diǎn)8:函數(shù)圖像問題1.已知：關(guān)于x的一元二次方程32cbxax的一個根為21x,且二次函數(shù)cbxaxy2的對稱軸是直線x=2,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.A.(2，-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(3,2)2.若拋

14、物線的解析式為y=2(x-3)2+2,則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)3 .一次函數(shù)y=x+1的圖象在A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限4 .函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5 .反比例函數(shù)-y=x2的圖象在A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限6 .反比例函數(shù)_y=-x10的圖象不經(jīng)過.A第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限7 .若拋物線的解析式為y=2(x-3)2+2,則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.A.(-3,2

15、)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)8.一次函數(shù)y=-x+1的圖象在.A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限6C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限9 .一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過.A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、四象限10 .已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0且a、b、c為常數(shù))的對稱軸為x=1,且函數(shù)圖象上有三點(diǎn)A(-1,y1)、B(21,y2)、C(2,y3),則y1、y2、y3的大小關(guān)系是.A.y3<y1<y2B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y1<y3<

16、;y21.若點(diǎn)A(-1,y1)、_B(-415)、_C(21,y3)在反比例函數(shù)_y=xk(k<0)的圖象上，則下列各式中不正確的是.A.y3<y1<y2B,y2+y3<0C,y1+y3<0D.y1?y3?y2<02.在反比例函數(shù)y=xm63的圖象上有兩點(diǎn)A(x1,y1)>B(x2,y2),若X2<0<x1,y1<y2,則m的取值范圍是.A.m>2B.m<2C.m<0D.m>03.已知：如圖，過原點(diǎn)O的直線交反比例函數(shù)y=x2的圖象于A、B兩點(diǎn),AC，x軸,AD±ytt,AABC的面積為S,則A.S=

17、2B.2<S<4C.S=4D.S>44,已知點(diǎn)(x1,y1)、(x2,y2)在反比例函數(shù)_y=-x2的圖象上，下列的說法中：圖象在第二、四象限：丫隨x的增大而增大；當(dāng)0<xi<x2時，y1<y2;點(diǎn)(-x1,-y1)、(-x2,-y2)也一定在此反比例函數(shù)的圖象上，其中正確的有個.A.1個B.2個C.3個D.4個5_,若反比例函數(shù)xky的圖象與直線y=-x+2有兩個不同的交點(diǎn)A、B,且/AOB<90o,則k的取值范圍必是.A.k>1B.k<1C.0<k<1D.k<06.若點(diǎn)(m,m1)是反比例函數(shù)xnny122的圖象上一點(diǎn)，則此函數(shù)圖象與直線y=-x+b(|b|<2)的交點(diǎn)的個數(shù)為.A.0B.1C.2D.47.已